人教版數學(xué)四年級上冊運算律教學(xué)設計
本單元教學(xué)加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律。在學(xué)生掌握了四則計算和混合運算順序的基礎上，進(jìn)一步教學(xué)運算律，有利于學(xué)生更好地理解運算，掌握運算技巧，提高計算能力。
教材的安排是先教學(xué)加法的運算律，再教學(xué)乘法的運算律；先教學(xué)交換律，再教學(xué)結合律；先教學(xué)運算律的含義，再教學(xué)運算律的應用。這樣安排有三個(gè)好處：首先是由易到難，便于教學(xué)。交換律的內容比結合律簡(jiǎn)單，學(xué)生對交換律的感性認識比結合律豐富，先教學(xué)比較容易的交換律，有利于引起學(xué)生探索的興趣。其次是能提高教學(xué)效率。交換律的教學(xué)方法和學(xué)習活動(dòng)可以遷移到結合律，加法運算律的教學(xué)方法和學(xué)習活動(dòng)可以遷移到乘法運算律，遷移能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習。再次是符合認識規律。先理解運算律的含義，再應用運算律使一些計算簡(jiǎn)便，體現了發(fā)現規律是為了掌握和利用規律。
1 讓學(xué)生在觀(guān)察、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比等學(xué)習活動(dòng)中主動(dòng)認識運算律。
數學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數學(xué)知識，還要發(fā)揮教學(xué)內容的育人功能，使學(xué)生在多方面有所發(fā)展。教材希望學(xué)生在本單元的教學(xué)中認識運算律并發(fā)展初步的推理能力。為此，教材設計了一條鮮明的教學(xué)線(xiàn)索，在發(fā)現運算律、總結運算律的時(shí)候，都給學(xué)生留出自主探索的空間，為學(xué)生安排了豐富、多樣、有效的學(xué)習活動(dòng)。教材安排了“引出一個(gè)實(shí)例進(jìn)行類(lèi)似的實(shí)驗在眾多案例中概括用符號表達”的教學(xué)過(guò)程，引導學(xué)生充分地觀(guān)察、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比，獲得正確的結論。
�。�1） 引出一個(gè)實(shí)例。
第56頁(yè)例題求跳繩的人數，學(xué)生分別列出算式28+17=45和17+28=45。由于得數相同，這兩道算式可以組成等式28+17=17+28，這是教學(xué)加法交換律引出的第一個(gè)實(shí)例。如果求參加活動(dòng)的一共有多少人，學(xué)生會(huì )列式（28+17）+23或28+（17+23），這兩道算式的得數相同，也可以組成等式（28+17）+23=28+（17+23），這是教學(xué)加法結合律引出的第一個(gè)實(shí)例。同樣，在教學(xué)乘法交換律和結合律時(shí)，教材也都先引出一個(gè)實(shí)例。
各個(gè)實(shí)例的'要點(diǎn)是等式中的數學(xué)內容，在28+17=17+28這個(gè)等式中，等號左右兩邊的加數調換了位置。在（28+17）+23=28+（17+23）這個(gè)等式中，等號左右兩邊的運算順序不同，分別是先把前兩個(gè)數相加，再加第三個(gè)數和先把后兩個(gè)數相加，再與第一個(gè)數相加。要組織學(xué)生仔細觀(guān)察第一個(gè)實(shí)例，了解其中的數學(xué)內容，明白當前的學(xué)習任務(wù)，產(chǎn)生進(jìn)一步探索的積極性。
教學(xué)第一個(gè)實(shí)例要注意兩點(diǎn)： 一是教師參與列算式活動(dòng)。第57頁(yè)求參加活動(dòng)的一共有多少人，學(xué)生可以列出許多算式，但不一定列出研究加法結合律需要的算式。這時(shí)，需要教師與學(xué)生平等地一起列算式，避免在列算式這個(gè)環(huán)節上的不必要糾纏。二是挖掘等式里的數學(xué)內容很重要，要把學(xué)生的學(xué)習心向引導到對運算律的研究上去。但挖掘要緊密聯(lián)系算式，不要抽象概括，更不能由此就得出運算律。
�。�2） 進(jìn)行類(lèi)似的實(shí)驗。
在第一個(gè)實(shí)例中看到的數學(xué)現象是不是普遍性的規律，這需要在類(lèi)似的情況中驗證。在教學(xué)加法結合律時(shí)，教材安排分別算一算（45+25）+13和45+（25+13）、（36+18）+22和36+（18+22），看看每組的兩道算式中間能填上等號嗎？讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗發(fā)現第一個(gè)實(shí)例中的數學(xué)現象在類(lèi)似的情況中同樣存在。教學(xué)的時(shí)候，不能讓學(xué)生未經(jīng)計算就在每組的兩道算式之間寫(xiě)上等號。教學(xué)時(shí)還可以鼓勵學(xué)生自己寫(xiě)出幾組類(lèi)似的算式，進(jìn)行更多的驗證，體驗現象的普遍性。
�。�3） 在眾多案例中概括。
教學(xué)加法的兩條運算定律時(shí)，教材都讓學(xué)生從這些等式中說(shuō)說(shuō)“有什么發(fā)現”，在教學(xué)乘法運算律時(shí)，教材要求學(xué)生“在小組里說(shuō)說(shuō)，有什么發(fā)現”，這些問(wèn)題都引導學(xué)生對眾多案例進(jìn)行概括，把同類(lèi)型案例的共同特征提取出來(lái)。
與過(guò)去教材不同的是新教材沒(méi)有用文字語(yǔ)言講述各條運算律的內容，這并不是不需要概括性的表述，而是把概括運算律的活動(dòng)留給學(xué)生進(jìn)行，以避免機械接受、死記硬背。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的觀(guān)察、驗證，再用自己的語(yǔ)言講述運算律的內容，才是他們對運算律的實(shí)實(shí)在在的理解。教學(xué)時(shí)要十分重視這個(gè)環(huán)節，給學(xué)生提供充分的思考、交流的時(shí)間，這是鍛煉思維的極好時(shí)機。對學(xué)生的口頭表述不要提過(guò)高的要求，基本正確、能講清楚就可以了。
概括交換律比較容易，概括結合律比較難，特別是加法結合律。要引導學(xué)生應用運算順序的知識和混合運算的經(jīng)驗，以分別講述等號兩邊算式的計算步驟為載體進(jìn)行概括。如（28+17）+23、（45+25）+13、（36+18）+22都是先把前兩個(gè)數相加，再與第三個(gè)數相加；28+（17+23）、45+（25+13）、36+（18+22）都是先把后兩個(gè)數相加，再與第一個(gè)數相加。概括要聯(lián)系等式，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節經(jīng)常進(jìn)行，逐步提高要求。
�。�4） 用符號表示運算律。
教材讓學(xué)生用圖形和字母組成的等式表示運算律，這是過(guò)去數學(xué)教材里沒(méi)有的。圖形和字母能直觀(guān)、簡(jiǎn)潔地顯現運算律的本質(zhì)內容。學(xué)生用圖形、字母表示運算律時(shí)，能充分體會(huì )這種表達方式的優(yōu)越性，從而既加強對運算律的理解，又培養符號意識，發(fā)展符號感。
還要指出的是，教學(xué)四條運算律的線(xiàn)索基本相同，在具體落實(shí)時(shí)仍各有不同。首先是學(xué)生對交換律的已有感性認識的積累比結合律多，因此教學(xué)加法交換律時(shí)，教材在引出第一個(gè)實(shí)例后緊接著(zhù)問(wèn)學(xué)生“你能再寫(xiě)出幾個(gè)這樣的等式嗎？”教學(xué)加法結合律時(shí)，教材在引出第一個(gè)實(shí)例后還繼續提供感知材料，安排兩組算式，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)計算得出同組的兩道算式可以組成等式的結論。其次是把加法運算律的學(xué)習方式和學(xué)習活動(dòng)向乘法運算律的教學(xué)遷移，在教學(xué)乘法運算律時(shí)給學(xué)生更大的主動(dòng)學(xué)習空間。如乘法交換律的第一個(gè)實(shí)例的等式的出現比加法交換律快，而且讓學(xué)生填寫(xiě)完整。又如乘法結合律教學(xué)中的類(lèi)似驗證比加法結合律放得開(kāi)。再次，用符號表示運算律的過(guò)程也不相同。加法運算律先用圖形表示，再用字母表示。因為圖形比字母生動(dòng)、有趣，學(xué)生容易接受，也喜歡使用。乘法運算律則直接用字母表示，跳過(guò)了圖形表示這個(gè)活動(dòng)，這是考慮到學(xué)生已經(jīng)具有用字母表示運算律的能力和體驗。
2讓學(xué)生在體驗中主動(dòng)應用運算律。
應用運算律能使有些計算簡(jiǎn)便，簡(jiǎn)便運算應該是學(xué)生的主動(dòng)追求和自覺(jué)行為。教材只編排一道例題作為引導，在“試一試”和“想想做做”里為學(xué)生創(chuàng )設了多次體驗的機會(huì )，讓他們主動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。
�。�1） 體驗簡(jiǎn)便，選擇簡(jiǎn)便。
第58頁(yè)第4題和第62頁(yè)第2題都可以先算一算，再比較每組中的兩道算式。通過(guò)算和比，學(xué)生一要看到同組的兩道算式的得數相同；二要感到兩道算式的運算順序不同；三要感到同組的兩道算式中，一道計算比較簡(jiǎn)便，另一道比較麻煩；四要知道同組的兩道算式可以利用運算律相互改寫(xiě)。如果學(xué)生有了上面四點(diǎn)收獲，那么就為教學(xué)簡(jiǎn)便運算作了有益的鋪墊。
第59頁(yè)的例題求三個(gè)年級參加跳繩比賽的總人數，通過(guò)“哪種方法簡(jiǎn)便？為什么”這一系列問(wèn)題引導學(xué)生思考，再次體驗三個(gè)數連加時(shí)，如果應用加法結合律把能湊成整百的兩個(gè)數先加，運算比較簡(jiǎn)便。另外，在第59頁(yè)“想想做做”第1題、第62頁(yè)“想想做做”第3題，創(chuàng )設了簡(jiǎn)便算法的氛圍，引導學(xué)生把例題里獲得的體驗轉化成進(jìn)行簡(jiǎn)便運算的內在動(dòng)力，使簡(jiǎn)便運算成為學(xué)生的自我需要和自覺(jué)要求。
�。�2） 體驗靈活，適應變化。
第60頁(yè)第2題和第62頁(yè)第4題中，應用加法結合律，有些題先進(jìn)行后兩個(gè)數的計算比較簡(jiǎn)便，有些題先進(jìn)行前兩個(gè)數的計算比較簡(jiǎn)便，有些題要同時(shí)應用加法交換律和結合律才能使計算簡(jiǎn)便。教材設計這些題的目的是讓學(xué)生體會(huì )應用運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算時(shí)，要從實(shí)際出發(fā)，靈活處理各種具體情況，不要生搬硬套。
第60頁(yè)第3題是兩個(gè)三位數相加，其中一個(gè)加數接近整百數。如果把這個(gè)接近整百數的三位數分解成“幾百加幾”，原題就從兩個(gè)數相加變成三個(gè)數相加，而且可以利用加法結合律簡(jiǎn)便運算。類(lèi)似的還有兩個(gè)兩位數相乘，如果把其中某一個(gè)乘數分解成兩個(gè)一位數相乘，就可以應用乘法結合律使原來(lái)不容易口算的題變成容易口算的題。這些技巧都是靈活應用運算律的表現，也是學(xué)生充分體驗的結果。
教材里還安排了一些實(shí)際問(wèn)題，如第60頁(yè)第4、5兩題、第63頁(yè)第10題等，這些題都可以應用運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。設計這些題的目的是讓學(xué)生體驗簡(jiǎn)便運算不只是數學(xué)技能，也能簡(jiǎn)便地解決實(shí)際問(wèn)題。
體驗是學(xué)習者的心理行為，外界只能為學(xué)習者提供體驗的條件，不能代替學(xué)習者進(jìn)行體驗。體驗既能對數學(xué)內容有更深刻的理解，還能產(chǎn)生情感表現。讓學(xué)生在體驗中主動(dòng)應用運算律是教材的編寫(xiě)理念，教材為學(xué)生預留了許多體驗的機會(huì )，教學(xué)時(shí)要充分利用這些機會(huì )，把學(xué)生的體驗落到實(shí)處，讓體驗產(chǎn)生效果。
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