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人教版高一數學(xué)三角函數課件
人教版高一數學(xué)三角函數課件
1.1.1 任意角
【學(xué)習目標】
1． 了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念
2． 正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集
合表示
【學(xué)習重點(diǎn)、難點(diǎn)】
用集合與符號語(yǔ)言正確表示終邊相同的角
【自主學(xué)習】
一、復習引入
問(wèn)題1：回憶初中我們是如何定義一個(gè)角的？
______________________________________________________
所學(xué)的角的范圍是什么？
______________________________________________________
問(wèn)題2：在體操、跳水中，有“轉體720”這樣的動(dòng)作名詞，這里的“720”，怎么刻畫(huà)？
______________________________________________________
二、建構數學(xué)
1．角的概念
角可以看成平面內一條______繞著(zhù)它的_____從一個(gè)位置_____到另一個(gè)位置所形成的圖形。 射線(xiàn)的端點(diǎn)稱(chēng)為角的________，射線(xiàn)旋轉的開(kāi)始位置和終止位置稱(chēng)為角的______和______。
2．角的分類(lèi)
按__________方向旋轉形成的角叫做正角，
按順時(shí)針?lè )较蛐D形成的角叫做_________。
如果一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉，我們稱(chēng)它形成了一個(gè)_________，它的______和_______重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了_______，包括_______、________和________。
3. 終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個(gè)_________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、軸線(xiàn)角的概念
我們常在 直角坐標系 內討論角。為了討論問(wèn)題的方便，使角的________與__________重合，角的___________與_______________________重合。那么，角的_________(除端點(diǎn)外)落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是__________________。
如果角的終邊落在坐標軸上，則稱(chēng)這個(gè)角為_(kāi)___________________。
象限角的集合
�。�1）第一象限角的集合：_______________________________________
�。�2）第二象限角的集合：_______________________________________
�。�3）第三象限角的集合：_______________________________________
�。�4）第四象限角的集合：_______________________________________
軸線(xiàn)角的集合
�。�1）終邊在x軸正半軸的角的集合：_______________________________________
�。�2）終邊在x軸負半軸的角的集合：_______________________________________
�。�3）終邊在y軸正半軸的角的集合：_______________________________________
�。�4）終邊在y軸負半軸的角的集合：_______________________________________
�。�5）終邊在x軸上的角的集合：_______________________________________
�。�6）終邊在y軸上的角的集合：_______________________________________
�。�7）終邊在坐標軸上的角的集合：_______________________________________
00
三、課前練習
在直角坐標系中畫(huà)出下列各角，并說(shuō)出這個(gè)角是第幾象限角。
300,1500,600,3900,3900,1200
【典型例題】
例1 （1）鐘表經(jīng)過(guò)10分鐘，時(shí)針和分針?lè )謩e轉了多少度？
�。�2）若將鐘表?yè)苈?0分鐘，則時(shí)針和分針?lè )謩e轉了多少度？
例2 在0到360的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。
�。�1）650 （2）150 （3）240 （4）99015
例3 已知與240角的終邊相同，判斷00000'00是第幾象限角。 2
例4 寫(xiě)出終邊落在第一、三象限的角的集合。
例5 寫(xiě)出角的終邊在下圖中陰影區域內角的集合（包括邊界）
�。�1） （2） （3）
【拓展延伸】
已知角是第二象限角，試判斷
【鞏固練習】
1、設60，則與角終邊相同的角的集合可以表示為_(kāi)__________________.
2、把下列各角化成k360(0360,kZ)的形式，并指出它們是第幾象限的角。
�。�1）1200 （2）55 （3）1563 （4）1590
3、終邊在y軸上的角的集合_______________;終邊在直線(xiàn)yx上的.角的集合________________;終邊在四個(gè)象限角平分線(xiàn)上的角的集合_________________________.
4、 終邊在30角終邊的反向延長(cháng)線(xiàn)上的角的集合___________________________.
5、 若角的終邊與45角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則___________；若角,的終邊
關(guān)于直線(xiàn)xy0對稱(chēng)，且60，則____________。
6、 集合A{|k9036,kZ}， 00000為第幾象限角？ 200000000
B{|18001800}，則AB_________.
7、若是第一象限角，則的終邊在_______________________________ 2
【課后訓練】
1、 分針走10分鐘所轉過(guò)的角度為_(kāi)__________;時(shí)針轉過(guò)的角度為_(kāi)___________.
2、若90135，則的范圍是_________，的范圍是________.
3、（1）與3530'終邊相同的最小正角是________;
�。�2）與715終邊相同的最大負角是_______________;
�。�3）與1000終邊相同且絕對值最小的角是__________;
�。�4）與1778終邊相同且絕對值最小的角是___________. 000000
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