高一數學(xué)映射課件

　　【學(xué)習導航】

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　　映射

　　學(xué)習要求

　　1、了解映射的概念,能夠判定一些簡(jiǎn)單的對應是不是映射。

　　2、通過(guò)對映射特殊化的分析,揭示出映射與函數之間的內在聯(lián)系。

　　自學(xué)評價(jià)

　　1、對應是兩個(gè)集合元素之間的一種關(guān)系,對應關(guān)系可用圖示或文字描述來(lái)表示。

　　2、一般地設A、B兩個(gè)集合,如果按某種對應法則f,對于A(yíng)中的每一個(gè)元素,在B中都有唯一的元素與之對應,那么,這樣的單值對應叫做集合A到集合B的映射,記作:f:A→B

　　3、由映射的概念可以看出,映射是函數概念的推廣,特殊在函數概念中,A、B為兩個(gè)非空數集。

　　【精典范例】

　　一、判斷對應是否為映射

　　例1、下列集合M到P的對應f是映射的是(    )

　　A.M={-2,0,2},P={-1,0,4},f:M中數的平方

　　B.M={0,1},P={-1,0,1},f:M中數的平方根

　　C.M=Z,P=Q,f:M中數的倒數。

　　D.M=R,P=R+,f:M中數的平方

　　【解】:

　　判定對應f:A→B是否是映射,關(guān)鍵是看是否符合映射的定義,即集合A中的每一個(gè)元素在B中是否有象且唯一,若不是映射只要舉一反例即可。

　　答案:選擇A

　　二、映射概念的應用

　　例2、已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是從A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中的元素 在B中的象和B中元素( , )在A(yíng)中的原象。

　　思維分析:將x= 代入對應關(guān)系,可求出其在B中對應元素,( , )在A(yíng)中對應的元素可通過(guò)列方程組解出。

　　【解】:

　　將x= 代入對應關(guān)系,可求出其在B中的對應元素( +1,3). 可通過(guò)列方程組也可求出( , )在A(yíng)中對應的元素為

　　三、映射與函數的關(guān)系

　　例3、給出下列四個(gè)對應的關(guān)系

　�、貯=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;

　�、贏(yíng)={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;

　�、跘={x|x≥2},B={y|y=x2-4x+3},f:x→y=x-3;

　�、蹵=N,B={y∈N*|y=2x-1,x∈N*},f:x→y=2x-1。

　　上述四個(gè)對應中是函數的有(    )

　　A.①   B.①③   C.②③   D.③④

　　思維分析:判斷兩個(gè)集合之間的對應是否構成函數,首先應判斷能否構成映射,且構成映射的兩個(gè)集合之間對應必須是非空數集之間的對應。

　　【解】:

　�、僦�,對x∈A,在f作用下,在B中都有唯一的象,因此能構成映射.由于A(yíng)、B均為非空數集,因而能構成函數;②中,當x=1時(shí),y=0 B,即集合A中的'元素1在集合B中無(wú)象,因而不能構成映射,從而也不能構成函數;④中,當x=0時(shí),y=-1 B,即0在B中無(wú)象,因而不能構成映射,也就不能構成函數;③中的兩個(gè)對應符合映射的定義,且兩個(gè)集合均為非空數集,因而能構成函數。

　　答案:B

　　【選修延伸】

　　求映射的個(gè)數問(wèn)題

　　例4、已知A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B滿(mǎn)足f(a)+f(b)=f(c),求映射f: A→B的個(gè)數。

　　思維分析:可讓A中元素在f下對應B中的一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)元素,并且滿(mǎn)足f(a)+f(b)=f(c),需分類(lèi)討論。

　　【解】:(1)當A中三個(gè)元素都是對應0時(shí),則f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有1個(gè)映射。

　　(2)當A中三個(gè)元素對應B中兩個(gè)時(shí),滿(mǎn)足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4個(gè),分別為1+0=0,0+1=0,(-1)+0=-1,0+(-1)=-1.

　　(3)當A中的三個(gè)元素對應B中的三個(gè)元素時(shí),有兩個(gè)映射,分別為(-1)+1=0,1+(-1)=0.

　　因此滿(mǎn)足題設條件的映射有7個(gè)。

　　追蹤訓練

　　1、下列對應是A到B上的映射的是(   )

　　A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3|

　　B.A=N*,B={-1,1, -2},f:x→(-1)x

　　C.A=Z,B=Q,f:x→

　　D.A=N*,B=R,f:x→x的平方根

　　答案:B

　　2、設f:A→B是集合A到B的映射,下列命題中是真命題的是(    )

　　A.A中不同元素必有不同的象

　　B.B中每一個(gè)元素在A(yíng)中必有原象

　　C.A中每一個(gè)元素在B中必有象

　　D.B中每一個(gè)元素在A(yíng)中的原象唯一

　　答案:C

　　3、已知映射f: A→B,下面命題:

　　(1)A中的每一個(gè)元素在B中有且僅有一個(gè)象;

　　(2)A中不同的元素在B中的象必不相同;

　　(3)B中的元素在A(yíng)中都有原象

　　(4)B中的元素在A(yíng)中可以有兩個(gè)以上的原象也可以沒(méi)有原象。

　　假命題的個(gè)數是(   )

　　A.1   B.2   C.3   D.4

　　答案:B

　　4、已知映射f: A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象,且對任意a∈A,在B中和它對應的元素是|a|,則集合B中的元素的個(gè)數是(    )

　　A.4   B.5   C.6  D.7

　　答案:A

　　5、若f:y=3x+1是從集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一個(gè)映射,該映射滿(mǎn)足B中任何一個(gè)元素均有原象,求自然數a、k及集合A、B.

　　答案:a=2,  k=5,  A={1,2,3,5}   B={4,7,10,16}

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