三角函數教學(xué)課件

　　一.教學(xué)目標

　　1．知識與技能

　�。�1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線(xiàn)推導三角函數的誘導公式。

　�。�2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題轉化為銳角三角函數的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題。

　　2．過(guò)程與方法

　�。�1）經(jīng)歷由幾何直觀(guān)探討數量關(guān)系式的過(guò)程，培養學(xué)生數學(xué)發(fā)現能力和概括能力。

　�。�2）通過(guò)對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)

　�。�1）通過(guò)對誘導公式的探求，培養學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

　�。�2）在誘導公式的探求過(guò)程中，運用合作學(xué)習的方式進(jìn)行，培養學(xué)生團結協(xié)作的精神。

　　二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn):探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發(fā)現過(guò)程的基礎上，教師引導學(xué)生推出。

　　教學(xué)難點(diǎn):π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現由終邊位置關(guān)系導致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標關(guān)系，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線(xiàn)圖”。

　　三.教學(xué)方法與教學(xué)手段

　　問(wèn)題教學(xué)法、合作學(xué)習法，結合多媒體課件

　　四.教學(xué)過(guò)程

　　角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習過(guò)任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個(gè)具體的問(wèn)題。

　　（一）問(wèn)題提出

　　如何將任意角三角函數求值問(wèn)題轉化為0°~360°角三角函數求值問(wèn)題。

　　【問(wèn)題1】求390°角的正弦、余弦值.

　　一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，

　　cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z)

　　tan(a+k·360°) = tanα。

　　這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα，

　　cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)

　　tan(a+2kπ) = tanα。

　　（二）嘗試推導

　　如何利用對稱(chēng)推導出角π-a與角a的三角函數之間的關(guān)系。

　　由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過(guò)來(lái)呢？如果兩個(gè)角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說(shuō)：

　　【問(wèn)題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？

　　角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對稱(chēng),有

　　sin(π-a) = sina，

　　cos(π-a) =-cosa，（公式二）

　　tan(π-a) =-tana。

　　〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?

　　因為與角a終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)是角π-a，，利用這種對稱(chēng)關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線(xiàn)圖：角間關(guān)系→對稱(chēng)關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數值間關(guān)系。

　　（三）自主探究

　　如何利用對稱(chēng)推導出π+a,-a與a的三角函數值之間的關(guān)系。

　　剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)的.角π-a與角a的三角函數值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？

　　【問(wèn)題3】?jì)蓚�(gè)角的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng),你有什么結論?兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)呢？

　　角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng)，有：

　　sin(-a) =-sina，

　　cos(-a) = cosa，（公式三）

　　tan(-a) =-tana。

　　角π+a與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)O對稱(chēng)，有：

　　sin(π +a) =-sina，

　　cos(π +a) =-cosa，（公式四）

　　tan(π +a) = tana。

　　上面的公式一~四都稱(chēng)為三角函數的誘導公式。

　　（四）簡(jiǎn)單應用

　　例求下列各三角函數值：

　　(1) sinp； (2) cos(-60°)；（3）tan(-855°)

　　（五）回顧反思

　　【問(wèn)題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過(guò)程中，你有哪些體會(huì )?

　　知識上，學(xué)會(huì )了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱(chēng)關(guān)系的兩個(gè)角三角函數之間的關(guān)系。主要體現了化歸和數形結合的數學(xué)思想。具體可以表示如下：

　　（六）分層作業(yè)

　　1、閱讀課本，體會(huì )三角函數誘導公式推導過(guò)程中的思想方法；

　　2、必做題 課本23頁(yè)13

　　3、選做題

　�。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？

　�。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數值之間的關(guān)系嗎？

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