《綜合應用百分數知識解決問(wèn)題》的教學(xué)設計
教學(xué)內容：人教版小學(xué)數學(xué)教材六年級上冊第90頁(yè)例5及相關(guān)練習。
教學(xué)目標：
1.通過(guò)假設法，使學(xué)生能掌握“已知一個(gè)數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數問(wèn)題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，培養學(xué)生問(wèn)題意識和探究意識。
教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)假設法，解決“已知一個(gè)數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：單位“1”的不斷變化。
教學(xué)準備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、復習導入，做好鋪墊
教師：最近我們一直在學(xué)習百分數的相關(guān)知識，請同學(xué)們先來(lái)看看你能解決這些問(wèn)題嗎?
(一)只列式不計算：
1.180米增加20%是多少米?
2.圖書(shū)館有故事類(lèi)書(shū)籍2000冊，歷史類(lèi)書(shū)籍1500冊，歷史類(lèi)書(shū)籍比故事類(lèi)書(shū)籍少百分之幾?
(二) 找出下列題目中表示單位“1”的量：
1.連環(huán)畫(huà)的本數是故事數本數的37.5%;
2.果園里蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)比梨樹(shù)多50%;
3.冰箱售價(jià)1800元，十一商場(chǎng)搞活動(dòng)，降了10%。
【設計意圖】“求一個(gè)數比另一個(gè)數多(少)百分之幾”和“求比一個(gè)數多(少)百分之幾的數是多少”，這兩類(lèi)問(wèn)題是解決“已知一個(gè)數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數問(wèn)題的基礎，明確找準單位“1”也是這節課的難點(diǎn)所在，所以設計了這兩個(gè)部分的舊知復習，為新知的學(xué)習做好充分的鋪墊作用。
二、探究新知，解決問(wèn)題
(一)閱讀與理解
教師：今天這節課，我們繼續來(lái)學(xué)習用百分數解決問(wèn)題。
課件出示教材第90頁(yè)例5：
某種商品4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%。5月的價(jià)格和3月比是漲了還是降了?變化幅度是多少?
教師：請同學(xué)們獨立思考這樣幾個(gè)問(wèn)題：
1.從題目中你得到了哪些數學(xué)信息?
2.你有哪些困惑?
問(wèn)題2預設1：3月的價(jià)格都不知道，不能解決;
預設2：5月和3月的價(jià)格不變，降了20%和漲了20%抵消了，價(jià)格應該是不變的。
【設計意圖】讓學(xué)生自己閱讀題目并獨立思考問(wèn)題，使所有學(xué)生的思維動(dòng)了起來(lái)。對于這個(gè)問(wèn)題，不同層次的學(xué)生會(huì )有不同的問(wèn)題和困惑。有些學(xué)生可能根本不知道如何下手解決，有些學(xué)生會(huì )覺(jué)得價(jià)格是不變的，也有學(xué)生能看出其中的端倪。在充分了解學(xué)情的前提下，引領(lǐng)學(xué)生分析與解答問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。
(二)分析與解答
教師：既然有些同學(xué)認為3月的價(jià)格不知道，無(wú)法求出最后是漲了還是降了，那么我們怎么來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題呢?
學(xué)生1：我想把3月的價(jià)格假設成100元，就能解決了。
學(xué)生2：我想把它假設為1000元。
教師：非常好，每個(gè)同學(xué)可以自己選擇一個(gè)數，假設其為3月的價(jià)格，然后來(lái)求一求它的變化幅度。完成后小組內互相討論一下，你們有什么發(fā)現?
學(xué)生獨立完成后小組討論。
學(xué)生1：100×(1-20%)=100×0.8=80(元)，
80×(1+20%)=80×1.2=96(元)，
(100-96)÷100=0.04=4%。
學(xué)生2：1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元)，
800×(1+20%)=800×1.2=960(元)，
(1000-960)÷1000=0.04=4%。
學(xué)生3：1×(1-20%)=1×0.8=0.8，
0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96，
(1-0.96)÷1=0.04=4%。
學(xué)生匯報：我們組每個(gè)人假設3月的價(jià)格都不一樣，可是最后的結果是一樣的。
教師：看來(lái)3月的價(jià)格是多少并不會(huì )影響最后的結果。有同學(xué)把價(jià)格假設為1，這里的1指的是什么?
【設計意圖】通過(guò)不同數據的假設，并利用小組討論的形式對結果進(jìn)行比較，發(fā)現結果一致，促發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：這是為什么?在所有假設的數據中，“1”是最特別的，特別提出來(lái)分析，是讓學(xué)生明白這里的“1”不只是單純的1元，也可以代表“10元”“100元”等，這是一個(gè)高度抽象的概念。
(三)回顧與反思
教師：如果老師用更為一般的假設方法，把3月的價(jià)格假設為
元，請你求一求結果，并思考你發(fā)現了什么?
學(xué)生：結果還是4%，過(guò)程如下：
(元);
(元);
教師：那么，開(kāi)始的時(shí)候有同學(xué)提出“降了20%，又漲了20%，所以?xún)r(jià)格沒(méi)有變”，你對此有什么看法?
學(xué)生：雖然漲價(jià)和降價(jià)都是20%，但是它們的基礎不一樣，也就是單位“1”不一樣，4月的價(jià)格是在3月的價(jià)格的基礎上降價(jià)的，而5月的價(jià)格是在4月的價(jià)格(也就是3月的價(jià)格降了20%之后所得的價(jià)格)的基礎上漲價(jià)的。
【設計意圖】把3月的價(jià)格假設為，通過(guò)計算發(fā)現最后的結果和沒(méi)有直接關(guān)系，使學(xué)生從數學(xué)本質(zhì)上理解各種假設法的合理性以及內在一致性。對于一開(kāi)始認為價(jià)格不變的學(xué)生，重點(diǎn)提出反思，找出問(wèn)題的.關(guān)鍵點(diǎn)，也就是連續變化的時(shí)候單位“1”發(fā)生了改變，讓學(xué)生經(jīng)歷了猜測、假設、驗證的過(guò)程。
三、鞏固練習，靈活應用
(一)基本練習
1.一臺筆記本先降價(jià)10%，再漲價(jià)10%，現價(jià)是原價(jià)的百分之幾?
2.一臺筆記本先漲價(jià)10%，再降價(jià)10%，現價(jià)是原價(jià)的百分之幾?
你發(fā)現了什么?
(二)變式練習
1.長(cháng)方形的長(cháng)增加25%，寬減少20%，面積變大還是變小了?
2.商店對某飲料推出了“第二杯半價(jià)”的促銷(xiāo)辦法，若賣(mài)出兩杯這種飲料，相當于按原價(jià)的百分之幾銷(xiāo)售?
(三)提高練習
一根繩子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，還剩全長(cháng)的百分之幾?
【設計意圖】通過(guò)形式多樣、富有層次的練習設計，一方面可以鞏固學(xué)生對“求已知一個(gè)數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度的百分數”問(wèn)題方法的掌握，另一方面讓學(xué)生具體的生活情境中解決百分數的較為復雜的問(wèn)題，學(xué)以致用，培養了學(xué)生的應用意識。
四、全課總結，加深認識
(一)師生共同小結：本節課我們學(xué)習了哪些內容?
(二)教師小結：我們可以用假設法解決有關(guān)百分數連續變化的問(wèn)題，相對來(lái)說(shuō)把單位“1”假設為“1”比較簡(jiǎn)單和方便。
【設計意圖】通過(guò)小結，讓學(xué)生自主地對本課所學(xué)知識進(jìn)行簡(jiǎn)單的梳理，通過(guò)教師的歸納與提煉，讓學(xué)生再一次鞏固“已知一個(gè)數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度的百分數”問(wèn)題的解決方法。
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