古典概型教學(xué)設計
一、 教材分析
本節課的內容選自《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)必修3（A）版》
第三章中的3.2.1節古典概型。它安排在隨機事件之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學(xué)習概率必不可少的內容，同時(shí)有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機事件的概率。
二、 教學(xué)目標
根據本節教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實(shí)際,本節課的教學(xué)目標制定如下:
�、俳Y合一些具體實(shí)例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個(gè)特征及其概率計算公式，培養學(xué)生猜想、化歸、觀(guān)察比較、歸納問(wèn)題的能力。
�、跁�(huì )用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率, 滲透數形結合、分類(lèi)討論的思想方法。
�、凼箤W(xué)生初步學(xué)會(huì )把一些實(shí)際問(wèn)題轉化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問(wèn)題是否滿(mǎn)足古典概型的兩個(gè)條件，培養學(xué)生對各種不同的實(shí)際情況的分析、判斷、探索，培養學(xué)生的應用能力。
三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解古典概型的含義及其概率的計算公式。
難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗是否為古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數。
四、 學(xué)情分析
高一（x）班是一個(gè)xx班，學(xué)生數學(xué)基礎比較薄弱，對數學(xué)的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學(xué)習是建立在學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數學(xué)的應用意識與應用能力方面尚需進(jìn)一步培養。多數學(xué)生能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強。
五、教法學(xué)法分析
本節課屬于概念教學(xué)，根據這節課的特點(diǎn)和學(xué)生的認知水平，本節課的教法與學(xué)法定為：為了培養學(xué)生的自主學(xué)習能力，激發(fā)學(xué)習興趣，借鑒布魯
納的發(fā)現學(xué)習理論，在教學(xué)中采取以問(wèn)題式引導發(fā)現法教學(xué)，利用多媒體等手段，引導學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察討論、歸納總結。
六、教學(xué)過(guò)程
(一)復習引入
�。�1）什么是基本事件？
在一次試驗中可能出現的每一種基本結果稱(chēng)為基本事件
�。�2）什么是等可能基本事件？
在一次試驗中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱(chēng)這些基本事件為等可能事件
�。�3）什么是互斥事件？
不可能同時(shí)發(fā)生的事件是互斥事件
�。�4）如果事件A與事件B互斥，則
P(A∪B)=P(A)+P(B)
【設計意圖】復習基本事件是因為對于每一個(gè)概率問(wèn)題我們都需要首先研究它的基本時(shí)間空間。復習等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義時(shí)，對古典概型的特征分析更好的猜測。復習互斥事件加法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導時(shí)有所應用。
�。ǘ┬抡n引入
1. 試驗：
�、贁S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀(guān)察硬幣落地后哪一面朝上？
�、跀S一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀(guān)察出現的點(diǎn)數？
�、垡幌纫缓髷S兩枚硬幣，觀(guān)察正反面出現的情況？
【設計意圖】從學(xué)生熟悉的試驗出發(fā)，讓同學(xué)們自己思考探索
師：在試驗一、試驗二和試驗三中基本事件空間分別是什么？各隨機事件發(fā)生的可能性分別是多少？
生：在試驗一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為0.5
在試驗二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發(fā)生的可能性相同都為 1
在試驗三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發(fā)生的可能性相同都為0.25.
2. 以問(wèn)題的形式將試驗一、二、三的結果以表格的形式歸納表現出來(lái)。 問(wèn)題：試驗一、二、三中基本事件空間，每個(gè)基本事件出現的概率是多少？（利用概率性質(zhì)進(jìn)行求解）
試驗一、試驗二、實(shí)驗三的歸納表格： 616
總結、概括）
讓同學(xué)們對照表格觀(guān)察猜想發(fā)現三個(gè)試驗的共同點(diǎn):
�。�1）有限性在一次試驗中，可能出現的結果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件：
�。�2）等可能性每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。
我們稱(chēng)這樣的實(shí)驗為古典概型。上述的三個(gè)例子都是古典概型。
【設計意圖】三個(gè)實(shí)驗都是古典概型，因此從試驗出發(fā)尋找出它們的共同點(diǎn)，進(jìn)而得到古典概型的定義。同時(shí)讓同學(xué)自己探索培養了學(xué)生猜想、化歸、觀(guān)察比較、歸納問(wèn)題的能力。
3.古典概型的定義：
�、僭囼炛兴锌赡艹霈F的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）
�、诿總�(gè)基本事件出現的可能性相等。（等可能性）
我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為古典概型。
4．小試牛刀
�。�1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀(guān)察它是否發(fā)芽？“
這個(gè)實(shí)驗的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結果出現的.機會(huì )一般是不均等的。
�。�2）從規格直徑為300+0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d？
測量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個(gè)值，所有可能的結果有無(wú)數個(gè)
【設計意圖】判斷一個(gè)試驗是否為古典概型是本節課的重點(diǎn)難點(diǎn)，在這里設這個(gè)聯(lián)系可以起到檢驗同學(xué)是否真正理解古典概型的作用，同時(shí)也可以讓同學(xué)們學(xué)會(huì )新知識的應用。
5.學(xué)生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：
(如:“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表，結果為男代表或者女代表”假如男女生人數不相等則不是古典概型。
【設計意圖】通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生加深對古典概型定義及特點(diǎn)的理解；讓學(xué)生討論、舉實(shí)例進(jìn)一步加深學(xué)生對概念的理解，也提高學(xué)生的發(fā)現能力等。
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1.思考：在古典概型下，隨機事件出現的概率如何計算？
思考：①在擲骰子的試驗中，事件A“出現3”發(fā)生的概率是多少？
�、谠跀S骰子的試驗中，事件B“出現的點(diǎn)數不大于4”發(fā)生的概率是多
少？
【設計意圖】這里沒(méi)有直接給出公式，而是安排了問(wèn)題，引導學(xué)生進(jìn)行知識的遷移，培養學(xué)生的邏輯思維能力，展示學(xué)生的思維過(guò)程，在課堂上把問(wèn)題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習的新理念，也對古典概型公式這一重點(diǎn)進(jìn)行突破。培養學(xué)生猜想，對比，論證的數學(xué)思維。
2.理論證明
一般地,對于古典概型，如果試驗的n個(gè)事件為A1，A2，A3??An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得
?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P()=1
又因為每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An） 代入上式得 1
n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件總數為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為 n如果隨機事件A包含的基本事件數為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計算公式： n P（A）= A包含的基本事件個(gè)數
總的基本事件個(gè)數
這一定義稱(chēng)為概率的古典定義。
【設計意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學(xué)們接受這個(gè)理論這名并不困難。理論證明更具有說(shuō)服力，同時(shí)將所學(xué)習的概率知識串聯(lián)起來(lái)，體現了知識的整體性與連貫性。
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