平方根教案
平方根又叫二次方根，表示為：±根號，其中屬于非負數的平方根稱(chēng)之為算術(shù)平方根。以下是小編為大家整理的平方根教案（精選8篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
平方根教案1
教學(xué)目標：
1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn)：
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導入
請同學(xué)們欣賞本節導圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少 ？如果這塊畫(huà)布的面積是 ？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題？
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容.這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
二、導入新課：
1、提出問(wèn)題：(書(shū)P68頁(yè)的問(wèn)題)
你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(cháng)等于5dm的呢？(學(xué)生思考并交流解法)
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開(kāi)方數規定：0的算術(shù)平方根是0
也就是，在等式 =a (x0)中，規定x =
2、 試一試：你能根據等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)。
3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值。例如 表示25的算術(shù)平方根。
4、例1 求下列各數的算術(shù)平方根：
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習
P69練習 1、2
四、探究：(課本第69頁(yè))
怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略;
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
大正方形的邊長(cháng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大小。小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？(用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大小)它的近似值我們將在下節課探究。
五、小結:
1、這節課學(xué)習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
六、課外作業(yè)：
P75習題13.1活動(dòng)第1、2、3題
平方根教案2
教學(xué)目標：
知識與技能：了解平方根與算術(shù)平方根的概念，理解負數沒(méi)有平方根及非負數開(kāi)平方的意義。
過(guò)程與方法：理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學(xué)計算器求平方根及其近似值。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：體會(huì )平方與開(kāi)平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系，感受平方根在現實(shí)世界中的客觀(guān)存在，增強數學(xué)知識的應用意識。
教學(xué)重點(diǎn)
理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
教學(xué)難點(diǎn)
會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
教具準備
小黑板、科學(xué)計算器
教學(xué)過(guò)程
一、導入
1、通過(guò)七年級的學(xué)習，相信同學(xué)們都對數學(xué)這門(mén)課程有了更深入的認識，這個(gè)學(xué)期，我們將一起來(lái)學(xué)習八年級的數學(xué)知識，這個(gè)學(xué)期的知識將會(huì )更加有趣。
2、板書(shū)：實(shí)數 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長(cháng)是多少？(少數學(xué)習超前的學(xué)生可能能答上來(lái))這個(gè)邊長(cháng)是個(gè)怎樣的數？你以前見(jiàn)過(guò)嗎？
2、引入“無(wú)理數”的概念：像(2.82842712……)這樣無(wú)限不循環(huán)的小數就叫做無(wú)理數。
3、你還能舉出哪些無(wú)理數？( )1/3是無(wú)理數嗎？
4、有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。
(二)知識歸納：
1、板書(shū)：1.1平方根
2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長(cháng)是多少嗎？(0.3米)
3、怎么算？每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長(cháng)為0.3米。
4、練習：
由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長(cháng)為( )厘米。
5、在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常遇到要找一個(gè)數，使它的平方等于給定的數，如已知一個(gè)數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個(gè)平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4，因此2是4的一個(gè)平方根;62=36，因此6是36的一個(gè)平方根。
6、說(shuō)一說(shuō)：9，16，25，49的一個(gè)平方根是多少？
(三)探求新知：
1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？
2、學(xué)生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個(gè)平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？(4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2。)
4、結論：如果r是正數a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r。
5、我們把a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個(gè)：0的平方根記作，即=0。
7、負數沒(méi)有平方根。
8、求一個(gè)非負數的平方根，叫做開(kāi)平方。
(四)鞏固練習：
1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。
(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)
2、分別求下列各數的算術(shù)平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)
三、小結與提高：
1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長(cháng)是多少厘米？
2、求算術(shù)平方根：81，25/144，0.16
平方根教案3
一、內容和內容解析
內容
無(wú)限不循環(huán)小數；求算術(shù)平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。
內容解析
無(wú)限不循環(huán)小數的引入，教科書(shū)是通過(guò)用有理數估計的大小，得到的越來(lái)越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數的結論。發(fā)現無(wú)限不循環(huán)小數的過(guò)程就是反復運用有理數估計無(wú)理數的大小的過(guò)程。
用有理數估計（一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍，通常利用與被開(kāi)方數比較接近的完全平方數的算術(shù)平方根來(lái)估計這個(gè)被開(kāi)方數的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據計算器品牌，參考使用說(shuō)明書(shū)，學(xué)習使用計算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍。
二、目標和目標解析
教學(xué)目標
�。�1）通過(guò)估算，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，能用估算求一個(gè)數的算術(shù)平方根的近似值。
�。�2）會(huì )利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數擴大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮�。┑囊幝�。
目標解析
�。�1）學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數”是指小數位數無(wú)限，且小數部分不循環(huán)的小數，感受這是不同于有理數的一類(lèi)新數；對于估算，學(xué)生要會(huì )利用估算比較大��；了解夾逼法，采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計一個(gè)數的范圍。
�。�2）學(xué)生會(huì )概述利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會(huì )利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規律，理解被開(kāi)方數小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應地向右或向左移動(dòng)1位，即被開(kāi)方數每擴大（或縮�。�100倍，它的算術(shù)平方根就擴大（或縮�。�10倍。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開(kāi)方數在哪兩個(gè)相鄰的整數平方數之間。為了讓學(xué)生體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計，即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小，這些對學(xué)生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍的過(guò)程，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義。
四、教學(xué)過(guò)程設計
梳理舊知，引出新課
問(wèn)題1
�。�1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？
�。�2）負數有算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，教師說(shuō)明：我們上節課已經(jīng)能求出一些平方數的算術(shù)平方根了，例如：=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì )遇到被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關(guān)的知識，通過(guò)設問(wèn)，引出本節課學(xué)習內容。
問(wèn)題探究，學(xué)習新知
問(wèn)題2 能否用兩個(gè)面積為1dm的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。
追問(wèn)（1） 拼成的這個(gè)面積為2dm的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導。
追問(wèn)（2） 小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)dm。
設計意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究，說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性，追問(wèn)（2）主要為后面介紹用數軸上的點(diǎn)表示作準備。
問(wèn)題3 有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請同學(xué)們探究“
在哪兩個(gè)整數之間呢？”
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大，由直觀(guān)可知大于1而小于2，教師引導學(xué)生利用“被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由，教師板書(shū)推理過(guò)程。
追問(wèn)（1） 那么是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5，所以大于1.4而小于1.5……，在此基礎上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)。說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數，進(jìn)行比較。
追問(wèn)（2） 實(shí)際上，許多正有理數的算術(shù)平方根，如等都是無(wú)限不循環(huán)小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過(guò)對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小的方法，并從中體會(huì )是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數，通過(guò)比較，了解無(wú)限不循環(huán)小數的特征，為后面學(xué)習無(wú)理數打下基礎。
追問(wèn)（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法
用計算器，求算術(shù)根
例1 用計算器求下列各式的值：
師生活動(dòng)：教師指導學(xué)生操作，獲得問(wèn)題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計的的大小進(jìn)行比較，體會(huì )夾逼法的可行性。說(shuō)明用計算器可以求出任意一個(gè)正數的算術(shù)平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術(shù)平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設計意圖：使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根。
練習 教科書(shū)第44頁(yè)練習1。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成后交流。
設計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根。
綜合應用，鞏固所學(xué)
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題。
問(wèn)題4 （1）你會(huì )表示
�。�2）用計算器求（用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的形式，其中保留小數點(diǎn)后一位）
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出
設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
問(wèn)題5 利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結果填在表中。
師生活動(dòng)：學(xué)生計算填表。
追問(wèn)（1） 你發(fā)現了什么規律？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開(kāi)方數的小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數點(diǎn)就相應地向右或向左移動(dòng)1位。
追問(wèn)（2） 你能說(shuō)出其中的道理嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生討論，交流，教師引導學(xué)生從被開(kāi)方數擴大的倍數與其算術(shù)平方根擴大的倍數思考回答。即當被開(kāi)方數擴大（或縮�。�100倍，10000倍…時(shí)，其算術(shù)平方根相應地擴大（或縮�。�10倍，100倍…
追問(wèn)（3） 用計算器計算
�。ň_到0.001），并利用剛才的得到規律說(shuō)出的近似值。
師生活動(dòng)：學(xué)生計算，并根據所獲規律回答。
追問(wèn)（4） 你能根據的值說(shuō)出是多少嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，因為被開(kāi)方數30與3不符合上述規律，所以無(wú)法由的值說(shuō)出是多少。
設計意圖：鞏固用計算器求算術(shù)平方根以及其在探究規律中的應用。
例2 小麗想用一塊面積為400cm
的長(cháng)方形紙片，沿著(zhù)邊的方向剪出一塊面積為300cm
的長(cháng)方形紙片，使它的長(cháng)寬之比為3：2。她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁。小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片�！蹦阃庑∶鞯恼f(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生理解題意，學(xué)生可能會(huì )和小明有同樣的想法，此時(shí)教師進(jìn)行如下引導：
�。�1）你能將這個(gè)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題嗎？
�。�2）如何求出長(cháng)方形的長(cháng)和寬？
�。�3）長(cháng)方形的長(cháng)和寬與正方形的邊長(cháng)之間的大小關(guān)系是什么？
最后給出完整的解答過(guò)程。
設計意圖：讓學(xué)生體驗估算的實(shí)際應用。
歸納小結：
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
�。�1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么？
�。�2）利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎？
�。�3）被開(kāi)方數擴大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮�。┑囊幝墒窃鯓拥哪�？
�。�4）怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣。
布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6.1第6、9、10題。
平方根教案4
教材分析：
《算術(shù)平方根》是人教版七年級下第六章第一節，本節通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的。通過(guò)對這一節課的學(xué)習，既可以讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性，將為學(xué)生學(xué)習算術(shù)平方根奠定基礎。引入算術(shù)平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導學(xué)生發(fā)現被開(kāi)方數與對應的算術(shù)平方根之間的關(guān)系。
本節課的開(kāi)始就設置了一個(gè)問(wèn)題情境，把這個(gè)問(wèn)題情境抽象成數學(xué)問(wèn)題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng)，這是典型的求算術(shù)平方根的問(wèn)題。由于所選數字簡(jiǎn)單，可見(jiàn)其設計目的，并不著(zhù)眼于計算，而在于鞏固概念。因此本節課的關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根概念的本質(zhì)特征，逐層深入，多個(gè)角度展示。
課標要求：
在實(shí)際情境中理解算術(shù)平方根的概念及求法，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體驗數學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認識到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數學(xué)方法來(lái)解決，并可以借助數學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述和交流。
本節突出概念形成過(guò)程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟悉的例子，從生活問(wèn)題中抽象出數學(xué)本質(zhì)，引導學(xué)生觀(guān)察、分析后歸納，然后提出注意問(wèn)題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再引導學(xué)生運用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過(guò)程中，著(zhù)意培養學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括的能力。在本節課中，我利用學(xué)生的已有經(jīng)驗，通過(guò)思考、討論、探究等活動(dòng)，使學(xué)生感受到做數學(xué)、用數學(xué)的價(jià)值。
策略分析：
根據教材內容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，本節課按照學(xué)生的認知規律，遵循教師為主導，學(xué)生為主體，訓練為主線(xiàn)的原則，采用“自主探究法”和“引導發(fā)現法”為主，并根據學(xué)法指導自主性和差異性要求，讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過(guò)程，會(huì )用根號表示算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。
2、會(huì )用平方運算求非負數的算術(shù)平方根，包括完全平方數的算術(shù)平方根和部分非完全平方數的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長(cháng)應取多少？
�。ㄔO計說(shuō)明：用教材的問(wèn)題作為導入材料，能夠和學(xué)生的課前預習活動(dòng)對接，可以提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的廣度，從學(xué)生熟悉的數學(xué)經(jīng)驗入手，提出簡(jiǎn)單的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習的興趣和積極性，也自然引入新課。）
二、自主探究，發(fā)現新知
自學(xué)教材40頁(yè)內容，思考：
1、什么是算術(shù)平方根？怎樣表示一個(gè)數的算術(shù)平方根？
2、1的算術(shù)平方根是多少？9的算術(shù)平方根是多少？16呢？怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？正數的算術(shù)平方根的結果是什么數？
3、0的算術(shù)平方根是多少？為什么？
4、負數有算術(shù)平方根嗎？為什么？
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生自學(xué)教材，結合探究提綱思考、練習、舉例、討論，教師做好板書(shū)準備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況，深入學(xué)生中間交流，掌握學(xué)情，為展示交流做準備。）
設計意圖學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、抽象、概括的思維過(guò)程，理解算術(shù)平方根概念的實(shí)質(zhì)，建立初步的數感和符號感，提高學(xué)生抽象思維水平。
三、學(xué)生交流，展示歸納
1、自主探究展示：
�。�1）算術(shù)平方根的概念和表示方法。
�。�2）求1，9，16，0的算術(shù)平方根。
2、合作探究展示：
負數沒(méi)有算術(shù)平方根，因為沒(méi)有任何數的平方的結果是負數。
3、歸納展示：
�。�1）一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開(kāi)方數。
�。�2）0的算術(shù)平方根是0。
4、舉例展示：（學(xué)生舉出算術(shù)平方根的例子。）
�。◣熒顒�(dòng)：教師結合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問(wèn)題，再由中等生或優(yōu)等生糾錯、說(shuō)理、補充、評價(jià)、修正。）
設計意圖通過(guò)展示交流，培養學(xué)生的“自主、合作、探究”能力，讓學(xué)生體驗“互逆”的數學(xué)思想方法，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
四、類(lèi)比練習，鞏固提升
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生結合例題的格式解答，抽3名學(xué)生上講臺板書(shū)，其他學(xué)生自主解答，從解題的過(guò)程、結果、格式等方面進(jìn)行評價(jià)、糾錯、修訂、完善，教師給予適當的引導、點(diǎn)撥、評價(jià)。）
練習1：課本41頁(yè)練習1題。
�。◣熒顒�(dòng)：抽學(xué)生回答，其他同學(xué)評價(jià)、補充、修訂。）
練習2：課本41頁(yè)練習2題。
�。◣熒顒�(dòng)：抽學(xué)生上黑板完成，發(fā)動(dòng)學(xué)生相互評價(jià)補充，教師重點(diǎn)提醒題，強調乘方的算術(shù)平方根的計算方法。）
練習3：下列各數有算術(shù)平方根嗎？如果有，求出來(lái)；如果沒(méi)有，請說(shuō)明理由。
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生獨立解答，學(xué)生代表板書(shū)，學(xué)生相互評價(jià)，教師重點(diǎn)提醒題，加深對概念的理解和應用。）
�。◣熒顒�(dòng)：抽學(xué)生回答，發(fā)動(dòng)其他同學(xué)評價(jià)、補充、修訂。）
設計意圖學(xué)生通過(guò)口答、計算、選擇，加深對算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)的理解和應用，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
五、回顧反思，強化提升
1、這節課你學(xué)到了什么？
2、你對大家有哪些建議或提醒？
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生自主小結，同學(xué)相互補充評價(jià)，教師補充完善。）
設計意圖引導學(xué)生從知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的三維目標中總結自己的收獲，把握本節課的核心內容，進(jìn)一步體會(huì )互逆運算的數學(xué)思想方法。
六、當堂檢測、知識過(guò)關(guān)
績(jì)優(yōu)學(xué)案32頁(yè)鞏固訓練的1、2、3、4（1）（3）小題。
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生獨立完成，教師手拿紅筆進(jìn)行選擇性批閱，教師出示答案，學(xué)生自我評價(jià)，師生共同評價(jià)。）
設計意圖通過(guò)4測試題，再次加深學(xué)生對算術(shù)平方根的概念的理解和運用，及時(shí)反饋學(xué)生對本節課知識的掌握程度。
七、布置作業(yè)
1、必做題：習題6.1復習鞏固第1、2題。
2、選做題：績(jì)優(yōu)學(xué)案32頁(yè)典例探究3和鞏固訓練的5題。
設計意圖體現課標理念：“人人都能獲得良好的數學(xué)教育，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展�！北刈鲱}面向全體，選做題使學(xué)有余力的同學(xué)有發(fā)展的空間。
平方根教案5
教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.了解平方根的概念、開(kāi)平方的概念
2.明確算術(shù)平方根與平方根的區別與聯(lián)系
3.進(jìn)一步明確平方與開(kāi)方是互為逆運算
(二)能力訓練要求
1.加強概念形成過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數據
2.提倡學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，并能與同學(xué)互相交流與合作，變學(xué)會(huì )知識為會(huì )學(xué)知識
3.培養學(xué)生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀(guān)察到的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)學(xué)生在學(xué)習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進(jìn)行區分，培養大家的團隊精神，以及認真仔細的學(xué)習態(tài)度，為學(xué)生將來(lái)走上社會(huì )而做準備，使他們能在工作中保持嚴謹的態(tài)度，正確處理好人際關(guān)系，成為各方面的佼佼者
教學(xué)重點(diǎn)：
1.了解平方根、開(kāi)平方的概念
2.了解開(kāi)方與乘方是互逆的運算，會(huì )利用這個(gè)互逆運算關(guān)系求某些非負數的算術(shù)平方根和平方根
3.了解平方根與算術(shù)平方根的區別與聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn)：
1.平方根與算術(shù)平方根的區別與聯(lián)系
2.負數沒(méi)有平方根，即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算的原因
教學(xué)方法：
討論比較法
即主要靠大家討論得出結論，同時(shí)對相似的概念進(jìn)行比較。這樣不僅能正確區分這些概念，還能使學(xué)生學(xué)得更扎實(shí)
教學(xué)過(guò)程：
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
上節課我們學(xué)習了算術(shù)平方根的概念，性質(zhì)知道若一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a。則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=，而且也是非負數，比如正數22=4，則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是(-2)2=4，則-2叫4的什么根呢？下面我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。
�、�.講授新課
1.平方根、開(kāi)平方的概念
�。蹘煟菡埓蠹蚁人伎純蓚�(gè)問(wèn)題
(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說(shuō)，3的平方是9，還有其他的數，它的平方也是9嗎？
(2)平方等于的數有幾個(gè)？平方等于0.64的數呢？
�。凵�-3的平方也是9的平方是，-的平方也是，即平方等于的數有兩個(gè)
�。凵萜椒降扔�9的數有兩個(gè)，平方等于的數有兩個(gè)，由此可知平方等于0.64的數也有兩個(gè)
�。蹘煟莞鶕弦还澱n的內容，我們知道了是9的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根，那么-3，-叫9、的什么根呢？請大家認真看書(shū)后回答
�。凵�-3，-分別叫9、的平方根
�。蹘煟菽鞘遣皇钦f(shuō)3叫9的算術(shù)平方根，-3也叫9的算術(shù)平方根，即9的算術(shù)平方根有一個(gè)是3，另一個(gè)是-3呢？
�。凵莶粚Ω鶕椒礁亩x，一般地，如果一個(gè)數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)x就叫a的平方根(squareroot)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定義可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有兩個(gè)3和-3，9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3
�。蹘煟萦善椒礁退阈g(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請分小組討論后選代表回答
�。凵萜椒礁亩x中是有一個(gè)數x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒(méi)有肯定是正數還是負數或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個(gè)正數x的`平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根，這里的x只能是正數。由此看來(lái)都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處
�。蹘煟葸@位同學(xué)分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別
聯(lián)系：
(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種
(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數才有
(3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0
區別：
(1)定義不同：“如果一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根”；“非負數a的非負平方根叫a的算術(shù)平方根”
(2)個(gè)數不同：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數的算術(shù)平方根只有一個(gè)
(3)表示法不同：正數a的平方根表示為±，正數a的算術(shù)平方根表示為
(4)取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術(shù)平方根只有一個(gè)
�。蹘煟菔裁唇虚_(kāi)平方呢？
�。凵萸笠粋�(gè)數a的平方根的運算，叫開(kāi)平方，其中a叫被開(kāi)方數
�。蹘煟菸覀児矊W(xué)了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請大家討論后回答。
�。凵菸覀児矊W(xué)了加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運算。加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘方與開(kāi)方互為逆運算
2.平方根的性質(zhì)
�。蹘煟菡埓蠹宜伎家韵聠�(wèn)題
(1)一個(gè)正數有幾個(gè)平方根
(2)0有幾個(gè)平方根？
(3)負數呢？
�。凵莸谝粋�(gè)問(wèn)題在前面已作過(guò)討論，一個(gè)正數9有兩個(gè)平方根3和-3；
因為只有零的平方為零，所以0有一個(gè)平方根是零
因為任何數的平方都不是負數，所以負數沒(méi)有平方根，例如-3沒(méi)有平方根
�。蹘煟萏柿�。一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數；0有一個(gè)平方根是0，負數沒(méi)有平方根
3.講解例題
�。劾萸笙铝懈鲾档钠椒礁�
(1)64；
(2)；
(3)0.0004；
(4)(-25)2；
(5)11
4.想一想
(1)()2等于多少？()2等于多少？
(2)()2等于多少？
(3)對于正數a，()2等于多少？
�、�.課堂練習
(一)隨堂練習
1.求下列各數的'平方根
1）44，0，8，441，196，10-4
2）填空
(1)25的平方根是_________；
(2)=_________；
(3)()2=_________
(二)補充練習
1.判斷下列各數是否有平方根？并說(shuō)明理由
(1)(-3)2；
(2)0；
(3)-0.01；
(4)-52；
(5)-a2；
(6)a2-2a+2
2.求下列各數的平方根。
(1)121；
(2)0.01；
(3)2；
(4)(-13)2；
(5)-(-4)3
�、�.課時(shí)小結
本節課學(xué)了如下內容
1.平方根的概念
2.平方根的性質(zhì)
3.平方根與算術(shù)平方根的區別與聯(lián)系
4.求某些非負數的算術(shù)平方根和平方根
�、�.課后作業(yè)
習題2.4.
�、�.活動(dòng)與探究
1.對于任意數a，一定等于a嗎？
2.中的被開(kāi)方數a在什么情況下有意義，()2等于什么？
解：因為任意數的平方都是非負數，也就是非負數才有平方根，所以被開(kāi)方數a必須是正數或零，即非負數時(shí)有意義所以()2=a(a≥0)。
平方根教案6
教學(xué)目標
1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )求正數的算術(shù)平方根并會(huì )用符號表示
2．會(huì )用計算器求算術(shù)平方根
3．了解無(wú)限不循環(huán)小數的特點(diǎn)
數學(xué)思考
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維
2．通過(guò)探究的大小，培養學(xué)生估算意識，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數學(xué)思想
解決問(wèn)題
1．通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體現解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展形象思維
2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結果
情感態(tài)度
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系
2．通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習熱情
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，感受無(wú)理數
難點(diǎn)：探究的大小的過(guò)程
教學(xué)過(guò)程與流程設計
活動(dòng)1：創(chuàng )設情景，引入算術(shù)平方根
2003年10月16日，我國進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功。中華民族探索太空的千年夢(mèng)想實(shí)現了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運行軌道的速度要滿(mǎn)足一個(gè)條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿(mǎn)足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：
小歐同學(xué)準備參加學(xué)校舉行的美術(shù)作品比賽。他想裁出一塊面積為25d㎡的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少？
小歐還要準備一些面積如下的正方形畫(huà)布，請你幫他把這些正方形的邊長(cháng)都算出來(lái)：
面積191636
邊長(cháng)1346
上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開(kāi)方數”。
規定：0的`算術(shù)平方根是0。
活動(dòng)2：通過(guò)一些簡(jiǎn)單例題，進(jìn)一步了解算術(shù)平方根
1、你能求出下列各數的算術(shù)平方根嗎？
2、請同學(xué)們同桌之間合作，一位同學(xué)說(shuō)一個(gè)正數，另一位同學(xué)說(shuō)出這個(gè)正數的算術(shù)平方根。
3、16的算術(shù)平方根等于
4、的值等于
5、的算術(shù)平方根等于
活動(dòng)3：動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手，探究的大小
你能用兩個(gè)面積為單位1的小正方形拼成一個(gè)大正方形嗎？
回答下列問(wèn)題
�。�1）你所得的新正方形的面積是多少？
�。�2）新正方形的邊長(cháng)是多少？
平方根教案7
學(xué)習目標：
1、在實(shí)際問(wèn)題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負性。
2、會(huì )用計算器求一個(gè)數的算術(shù)平方根；利用計算器探究被開(kāi)方數擴大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮�。┑囊幝�；
學(xué)習重點(diǎn)：
理解算術(shù)平方根的概念
學(xué)習難點(diǎn)：
算術(shù)平方根具有雙重非負性
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、閱讀課本第3頁(yè)，由題意得出方程x= ，那么X= ，這種地磚一塊的邊長(cháng)為 m
2、正數a有2個(gè)平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，2的平方根是____， 叫做2的算術(shù)平方根
3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？
�。�2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？
�。�3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁(yè)例題1格式求下列各數的算術(shù)平方根：
�。�1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁(yè)利用計算器求算術(shù)平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
2、利用計算器求下列各數的算術(shù)平方根
通過(guò)觀(guān)察算術(shù)平方根，歸納被開(kāi)方數與算術(shù)平方根之間小數點(diǎn)的變化規律
3、在 中， 表示一個(gè) 數， 表示一個(gè) 數，算術(shù)平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學(xué)習：
本節課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說(shuō)法是否正確：
�、�5是25的算術(shù)平方根；（ ）
�、冢�6是 的算術(shù)平方根； （ ）
�、� 0的算術(shù)平方根是0；（ ）
�、� 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）
�、菀粋�(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
4、求下列各數的算術(shù)平方根
�、�121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
平方根教案8
一、教學(xué)目標
1.理解一個(gè)數平方根和算術(shù)平方根的意義；
2.理解根號的意義，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根和算術(shù)平方根；
3.通過(guò)本節的訓練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
4.通過(guò)學(xué)習乘方和開(kāi)方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數學(xué)奧秘的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區別。
三、教學(xué)方法
講練結合
四、教學(xué)手段
幻燈片
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┨釂�(wèn)
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(cháng)應為多少？
2、已知一個(gè)數的平方等于1000，那么這個(gè)數是多少？
3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(cháng)應為多少？
這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節內容所要學(xué)習的。下面作一個(gè)小練習：填空
1、（）2=9；
2、（）2 =0.25；
3、（）2=0.0081
學(xué)生在完成此練習時(shí)，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學(xué)時(shí)應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
�。ǘ┢椒礁拍�
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學(xué)語(yǔ)言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
�。� ）2=-4
學(xué)生思考后，得到結論此題無(wú)答案。反問(wèn)學(xué)生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒(méi)有平方根的。下面總結一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結，教師整理）。
�。ㄈ┢椒礁再|(zhì)
1.一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數。
2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。
3.負數沒(méi)有平方根。
�。ㄋ模╅_(kāi)平方
求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見(jiàn)平方運算與開(kāi)平方運算互為逆運算。根據這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運算來(lái)求一個(gè)數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進(jìn)行運算，而且正數的運算結果是兩個(gè)。
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一個(gè)正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：
1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
�、�26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
�、�247的平方根是
�、�0.2的平方根是
�、�3的平方根是
�、� 的平方根是
由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。
六、總結
本節課主要學(xué)習了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書(shū)，鞏固所學(xué)知識。
七、作業(yè)
教材P127練習1、2、3、4。
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