平方根教案
平方根又叫二次方根,表示為:±根號,其中屬于非負數的平方根稱(chēng)之為算術(shù)平方根。以下是小編為大家整理的平方根教案(精選8篇),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
平方根教案1
教學(xué)目標:
1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負性。
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算,會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn):
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn):
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導入
請同學(xué)們欣賞本節導圖,并回答問(wèn)題,學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25 的正方形畫(huà)布,畫(huà)上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少 ?如果這塊畫(huà)布的面積是 ?這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方,求這個(gè)正數的問(wèn)題?
這就要用到平方根的概念,也就是本章的主要學(xué)習內容.這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
二、導入新課:
1、提出問(wèn)題:(書(shū)P68頁(yè)的問(wèn)題)
你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(cháng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。
一般地,如果一個(gè)正數x的平方等于a,即 =a,那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ,讀作根號a,a叫做被開(kāi)方數規定:0的算術(shù)平方根是0
也就是,在等式 =a (x0)中,規定x =
2、 試一試:你能根據等式: =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來(lái)。
3、 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議:求值時(shí),要按照算術(shù)平方根的意義,寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式,然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值。例如 表示25的算術(shù)平方根。
4、例1 求下列各數的算術(shù)平方根:
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習
P69練習 1、2
四、探究:(課本第69頁(yè))
怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?
方法1:課本中的方法,略;
方法2:
可還有其他方法,鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題:這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢?
大正方形的邊長(cháng)是 ,表示2的算術(shù)平方根,它到底是個(gè)多大的數?你能求出它的值嗎?
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大小。小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大小)它的近似值我們將在下節課探究。
五、小結:
1、這節課學(xué)習了什么呢?
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根?
六、課外作業(yè):
P75習題13.1活動(dòng)第1、2、3題
平方根教案2
教學(xué)目標:
知識與技能:了解平方根與算術(shù)平方根的概念,理解負數沒(méi)有平方根及非負數開(kāi)平方的意義。
過(guò)程與方法:理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算,會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根,并能用根號加以表示,能用科學(xué)計算器求平方根及其近似值。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):體會(huì )平方與開(kāi)平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系,感受平方根在現實(shí)世界中的客觀(guān)存在,增強數學(xué)知識的應用意識。
教學(xué)重點(diǎn)
理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算,會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根,并能用根號加以表示。
教學(xué)難點(diǎn)
會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根,并能用根號加以表示。
教具準備
小黑板、科學(xué)計算器
教學(xué)過(guò)程
一、導入
1、通過(guò)七年級的學(xué)習,相信同學(xué)們都對數學(xué)這門(mén)課程有了更深入的認識,這個(gè)學(xué)期,我們將一起來(lái)學(xué)習八年級的數學(xué)知識,這個(gè)學(xué)期的知識將會(huì )更加有趣。
2、板書(shū):實(shí)數 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探討:有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有,那它的邊長(cháng)是多少?(少數學(xué)習超前的學(xué)生可能能答上來(lái))這個(gè)邊長(cháng)是個(gè)怎樣的數?你以前見(jiàn)過(guò)嗎?
2、引入“無(wú)理數”的概念:像(2.82842712……)這樣無(wú)限不循環(huán)的小數就叫做無(wú)理數。
3、你還能舉出哪些無(wú)理數?( )1/3是無(wú)理數嗎?
4、有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。
(二)知識歸納:
1、板書(shū):1.1平方根
2、李老師家裝修廚房,鋪地磚10.8平方米,用去正方形的地磚120塊,你能算出所用地磚的邊長(cháng)是多少嗎?(0.3米)
3、怎么算?每塊地磚的面積是:10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09,因此面積為0.09平方米的正方形,它的邊長(cháng)為0.3米。
4、練習:
由于( )=400,因此面積為400平方厘米的正方形,它的邊長(cháng)為( )厘米。
5、在實(shí)際問(wèn)題中,我們常常遇到要找一個(gè)數,使它的平方等于給定的數,如已知一個(gè)數a,要求r,使r2=a,那么我們就把r叫做a的一個(gè)平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4,因此2是4的一個(gè)平方根;62=36,因此6是36的一個(gè)平方根。
6、說(shuō)一說(shuō):9,16,25,49的一個(gè)平方根是多少?
(三)探求新知:
1、4的平方根除了2以外,還有別的數嗎?
2、學(xué)生探究:因為(-2)2=4,因此-2也是4的一個(gè)平方根。
3、除了2和-2以外,4的平方根還有別的數嗎?(4的平方根有且只有兩個(gè):2與-2。)
4、結論:如果r是正數a的一個(gè)平方根,那么a的平方根有且只有兩個(gè):r與-r。
5、我們把a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作,讀作:“根號a”;把a的負平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個(gè):0的平方根記作,即=0。
7、負數沒(méi)有平方根。
8、求一個(gè)非負數的平方根,叫做開(kāi)平方。
(四)鞏固練習:
1、分別求下列各數的平方根:36,25/9,1.21。
(6和-6,5/3和-5/3,1.1和-1.1)(也可用號表示)
2、分別求下列各數的算術(shù)平方根:100,16/25,0.49。(10,4/5,0.7)
三、小結與提高:
1、面積是196平方厘米的正方形,它的邊長(cháng)是多少厘米?
2、求算術(shù)平方根:81,25/144,0.16
平方根教案3
一、內容和內容解析
內容
無(wú)限不循環(huán)小數;求算術(shù)平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。
內容解析
無(wú)限不循環(huán)小數的引入,教科書(shū)是通過(guò)用有理數估計的大小,得到的越來(lái)越精確的近似值,進(jìn)而發(fā)現是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數的結論。發(fā)現無(wú)限不循環(huán)小數的過(guò)程就是反復運用有理數估計無(wú)理數的大小的過(guò)程。
用有理數估計(一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍,通常利用與被開(kāi)方數比較接近的完全平方數的算術(shù)平方根來(lái)估計這個(gè)被開(kāi)方數的算術(shù)平方根的大小,這種估算在生活中經(jīng)常遇到,是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根,但不同品牌的計算器,按鍵順序可能不同,教學(xué)中,可以讓學(xué)生根據計算器品牌,參考使用說(shuō)明書(shū),學(xué)習使用計算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析,確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為:用有理數估計一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍。
二、目標和目標解析
教學(xué)目標
。1)通過(guò)估算,體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義,能用估算求一個(gè)數的算術(shù)平方根的近似值。
。2)會(huì )利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根;理解被開(kāi)方數擴大(或縮。┡c它的算術(shù)平方根擴大(或縮。┑囊幝。
目標解析
。1)學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數”是指小數位數無(wú)限,且小數部分不循環(huán)的小數,感受這是不同于有理數的一類(lèi)新數;對于估算,學(xué)生要會(huì )利用估算比較大;了解夾逼法,采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計一個(gè)數的范圍。
。2)學(xué)生會(huì )概述利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根的程序(按鍵的順序);明白利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根,計算器顯示的結果可能是近似值;會(huì )利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規律,理解被開(kāi)方數小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根就相應地向右或向左移動(dòng)1位,即被開(kāi)方數每擴大(或縮。100倍,它的算術(shù)平方根就擴大(或縮。10倍。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
用有理數估計一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍,需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數越大,對應的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì),還要判斷被開(kāi)方數在哪兩個(gè)相鄰的整數平方數之間。為了讓學(xué)生體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義,還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計,即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小,這些對學(xué)生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析,本課的教學(xué)難點(diǎn)是:用有理數估計一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無(wú)理數的大致范圍的過(guò)程,體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義。
四、教學(xué)過(guò)程設計
梳理舊知,引出新課
問(wèn)題1
。1)什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
。2)負數有算術(shù)平方根嗎?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答,教師說(shuō)明:我們上節課已經(jīng)能求出一些平方數的算術(shù)平方根了,例如:=4;但實(shí)際生活中,我們還會(huì )遇到被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況,這時(shí),它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢?
設計意圖:復習與本節課相關(guān)的知識,通過(guò)設問(wèn),引出本節課學(xué)習內容。
問(wèn)題探究,學(xué)習新知
問(wèn)題2 能否用兩個(gè)面積為1dm的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm的大正方形?
師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,在小組內討論交流,教師展示剪拼方法。
追問(wèn)(1) 拼成的這個(gè)面積為2dm的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生自行解答,教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導。
追問(wèn)(2) 小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生根據圖形,不難回答,小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)dm。
設計意圖:通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究,說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況,激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性,追問(wèn)(2)主要為后面介紹用數軸上的點(diǎn)表示作準備。
問(wèn)題3 有多大呢?為了弄清這個(gè)問(wèn)題,請同學(xué)們探究“
在哪兩個(gè)整數之間呢?”
師生活動(dòng):先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大,由直觀(guān)可知大于1而小于2,教師引導學(xué)生利用“被開(kāi)方數越大,對應的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由,教師板書(shū)推理過(guò)程。
追問(wèn)(1) 那么是1點(diǎn)幾呢?你能不能得到的更精確的范圍?
師生活動(dòng):學(xué)生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4,而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5,所以大于1.4而小于1.5……,在此基礎上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)。說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數,以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數,進(jìn)行比較。
追問(wèn)(2) 實(shí)際上,許多正有理數的算術(shù)平方根,如等都是無(wú)限不循環(huán)小數。根據估計的大小的方法,請你估計的整數部分是多少?
設計意圖:通過(guò)對大小的估計,初步掌握利用的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小的方法,并從中體會(huì )是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數,通過(guò)比較,了解無(wú)限不循環(huán)小數的特征,為后面學(xué)習無(wú)理數打下基礎。
追問(wèn)(2)主要為及時(shí)鞏固估算方法
用計算器,求算術(shù)根
例1 用計算器求下列各式的值:
師生活動(dòng):教師指導學(xué)生操作,獲得問(wèn)題答案。解答完(2)后,讓學(xué)生與上面所估計的的大小進(jìn)行比較,體會(huì )夾逼法的可行性。說(shuō)明用計算器可以求出任意一個(gè)正數的算術(shù)平方根,但不同品牌的計算器,按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術(shù)平方根,有的是準確值,如題(1),有的是近似值,如題(2)。
設計意圖:使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根。
練習 教科書(shū)第44頁(yè)練習1。
師生活動(dòng):學(xué)生獨立完成后交流。
設計意圖:鞏固計算器求算術(shù)平方根。
綜合應用,鞏固所學(xué)
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題。
問(wèn)題4 (1)你會(huì )表示
。2)用計算器求(用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的形式,其中保留小數點(diǎn)后一位)
師生活動(dòng):學(xué)生理解題意,根據公式,可得,代入,利用計算器求出
設計意圖:讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
問(wèn)題5 利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結果填在表中。
師生活動(dòng):學(xué)生計算填表。
追問(wèn)(1) 你發(fā)現了什么規律?
師生活動(dòng):學(xué)生思考、討論,教師歸納:被開(kāi)方數的小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數點(diǎn)就相應地向右或向左移動(dòng)1位。
追問(wèn)(2) 你能說(shuō)出其中的道理嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生討論,交流,教師引導學(xué)生從被開(kāi)方數擴大的倍數與其算術(shù)平方根擴大的倍數思考回答。即當被開(kāi)方數擴大(或縮。100倍,10000倍…時(shí),其算術(shù)平方根相應地擴大(或縮。10倍,100倍…
追問(wèn)(3) 用計算器計算
。ň_到0.001),并利用剛才的得到規律說(shuō)出的近似值。
師生活動(dòng):學(xué)生計算,并根據所獲規律回答。
追問(wèn)(4) 你能根據的值說(shuō)出是多少嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生回答,因為被開(kāi)方數30與3不符合上述規律,所以無(wú)法由的值說(shuō)出是多少。
設計意圖:鞏固用計算器求算術(shù)平方根以及其在探究規律中的應用。
例2 小麗想用一塊面積為400cm
的長(cháng)方形紙片,沿著(zhù)邊的方向剪出一塊面積為300cm
的長(cháng)方形紙片,使它的長(cháng)寬之比為3:2。她不知能否裁得出來(lái),正在發(fā)愁。小明見(jiàn)了說(shuō):“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片!蹦阃庑∶鞯恼f(shuō)法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?
師生活動(dòng):教師出示問(wèn)題,學(xué)生理解題意,學(xué)生可能會(huì )和小明有同樣的想法,此時(shí)教師進(jìn)行如下引導:
。1)你能將這個(gè)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題嗎?
。2)如何求出長(cháng)方形的長(cháng)和寬?
。3)長(cháng)方形的長(cháng)和寬與正方形的邊長(cháng)之間的大小關(guān)系是什么?
最后給出完整的解答過(guò)程。
設計意圖:讓學(xué)生體驗估算的實(shí)際應用。
歸納小結:
師生共同回顧本節課所學(xué)內容,并請學(xué)生回答以下問(wèn)題:
。1)利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么?
。2)利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎?
。3)被開(kāi)方數擴大(或縮。┡c它的算術(shù)平方根擴大(或縮。┑囊幝墒窃鯓拥哪?
。4)怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數?
設計意圖:讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理,同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣。
布置作業(yè):
教科書(shū)習題6.1第6、9、10題。
平方根教案4
教材分析:
《算術(shù)平方根》是人教版七年級下第六章第一節,本節通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決,讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的。通過(guò)對這一節課的學(xué)習,既可以讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念,會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負性,將為學(xué)生學(xué)習算術(shù)平方根奠定基礎。引入算術(shù)平方根的知識,要借助具體的生活情境,這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導學(xué)生發(fā)現被開(kāi)方數與對應的算術(shù)平方根之間的關(guān)系。
本節課的開(kāi)始就設置了一個(gè)問(wèn)題情境,把這個(gè)問(wèn)題情境抽象成數學(xué)問(wèn)題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng),這是典型的求算術(shù)平方根的問(wèn)題。由于所選數字簡(jiǎn)單,可見(jiàn)其設計目的,并不著(zhù)眼于計算,而在于鞏固概念。因此本節課的關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根概念的本質(zhì)特征,逐層深入,多個(gè)角度展示。
課標要求:
在實(shí)際情境中理解算術(shù)平方根的概念及求法,并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,體驗數學(xué)與日常生活密切相關(guān),認識到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數學(xué)方法來(lái)解決,并可以借助數學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述和交流。
本節突出概念形成過(guò)程的教學(xué),首先列舉學(xué)生熟悉的例子,從生活問(wèn)題中抽象出數學(xué)本質(zhì),引導學(xué)生觀(guān)察、分析后歸納,然后提出注意問(wèn)題,幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征,再引導學(xué)生運用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過(guò)程中,著(zhù)意培養學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括的能力。在本節課中,我利用學(xué)生的已有經(jīng)驗,通過(guò)思考、討論、探究等活動(dòng),使學(xué)生感受到做數學(xué)、用數學(xué)的價(jià)值。
策略分析:
根據教材內容和編排特點(diǎn),為了更有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵,本節課按照學(xué)生的認知規律,遵循教師為主導,學(xué)生為主體,訓練為主線(xiàn)的原則,采用“自主探究法”和“引導發(fā)現法”為主,并根據學(xué)法指導自主性和差異性要求,讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)目標:
1、經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過(guò)程,會(huì )用根號表示算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負性。
2、會(huì )用平方運算求非負數的算術(shù)平方根,包括完全平方數的算術(shù)平方根和部分非完全平方數的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn):
理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn):
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情境,導入新課
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布,畫(huà)上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形油布的邊長(cháng)應取多少?
。ㄔO計說(shuō)明:用教材的問(wèn)題作為導入材料,能夠和學(xué)生的課前預習活動(dòng)對接,可以提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的廣度,從學(xué)生熟悉的數學(xué)經(jīng)驗入手,提出簡(jiǎn)單的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習的興趣和積極性,也自然引入新課。)
二、自主探究,發(fā)現新知
自學(xué)教材40頁(yè)內容,思考:
1、什么是算術(shù)平方根?怎樣表示一個(gè)數的算術(shù)平方根?
2、1的算術(shù)平方根是多少?9的算術(shù)平方根是多少?16呢?怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根?正數的算術(shù)平方根的結果是什么數?
3、0的算術(shù)平方根是多少?為什么?
4、負數有算術(shù)平方根嗎?為什么?
。◣熒顒(dòng):學(xué)生自學(xué)教材,結合探究提綱思考、練習、舉例、討論,教師做好板書(shū)準備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況,深入學(xué)生中間交流,掌握學(xué)情,為展示交流做準備。)
設計意圖學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習,經(jīng)歷觀(guān)察、比較、抽象、概括的思維過(guò)程,理解算術(shù)平方根概念的實(shí)質(zhì),建立初步的數感和符號感,提高學(xué)生抽象思維水平。
三、學(xué)生交流,展示歸納
1、自主探究展示:
。1)算術(shù)平方根的概念和表示方法。
。2)求1,9,16,0的算術(shù)平方根。
2、合作探究展示:
負數沒(méi)有算術(shù)平方根,因為沒(méi)有任何數的平方的結果是負數。
3、歸納展示:
。1)一般地,如果一個(gè)正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根。記讀作“根號a”,a叫做被開(kāi)方數。
。2)0的算術(shù)平方根是0。
4、舉例展示:(學(xué)生舉出算術(shù)平方根的例子。)
。◣熒顒(dòng):教師結合巡視檢查,讓中差生先展示,充分的暴露問(wèn)題,再由中等生或優(yōu)等生糾錯、說(shuō)理、補充、評價(jià)、修正。)
設計意圖通過(guò)展示交流,培養學(xué)生的“自主、合作、探究”能力,讓學(xué)生體驗“互逆”的數學(xué)思想方法,積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
四、類(lèi)比練習,鞏固提升
。◣熒顒(dòng):學(xué)生結合例題的格式解答,抽3名學(xué)生上講臺板書(shū),其他學(xué)生自主解答,從解題的過(guò)程、結果、格式等方面進(jìn)行評價(jià)、糾錯、修訂、完善,教師給予適當的引導、點(diǎn)撥、評價(jià)。)
練習1:課本41頁(yè)練習1題。
。◣熒顒(dòng):抽學(xué)生回答,其他同學(xué)評價(jià)、補充、修訂。)
練習2:課本41頁(yè)練習2題。
。◣熒顒(dòng):抽學(xué)生上黑板完成,發(fā)動(dòng)學(xué)生相互評價(jià)補充,教師重點(diǎn)提醒題,強調乘方的算術(shù)平方根的計算方法。)
練習3:下列各數有算術(shù)平方根嗎?如果有,求出來(lái);如果沒(méi)有,請說(shuō)明理由。
。◣熒顒(dòng):學(xué)生獨立解答,學(xué)生代表板書(shū),學(xué)生相互評價(jià),教師重點(diǎn)提醒題,加深對概念的理解和應用。)
。◣熒顒(dòng):抽學(xué)生回答,發(fā)動(dòng)其他同學(xué)評價(jià)、補充、修訂。)
設計意圖學(xué)生通過(guò)口答、計算、選擇,加深對算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)的理解和應用,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
五、回顧反思,強化提升
1、這節課你學(xué)到了什么?
2、你對大家有哪些建議或提醒?
。◣熒顒(dòng):學(xué)生自主小結,同學(xué)相互補充評價(jià),教師補充完善。)
設計意圖引導學(xué)生從知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的三維目標中總結自己的收獲,把握本節課的核心內容,進(jìn)一步體會(huì )互逆運算的數學(xué)思想方法。
六、當堂檢測、知識過(guò)關(guān)
績(jì)優(yōu)學(xué)案32頁(yè)鞏固訓練的1、2、3、4(1)(3)小題。
。◣熒顒(dòng):學(xué)生獨立完成,教師手拿紅筆進(jìn)行選擇性批閱,教師出示答案,學(xué)生自我評價(jià),師生共同評價(jià)。)
設計意圖通過(guò)4測試題,再次加深學(xué)生對算術(shù)平方根的概念的理解和運用,及時(shí)反饋學(xué)生對本節課知識的掌握程度。
七、布置作業(yè)
1、必做題:習題6.1復習鞏固第1、2題。
2、選做題:績(jì)優(yōu)學(xué)案32頁(yè)典例探究3和鞏固訓練的5題。
設計意圖體現課標理念:“人人都能獲得良好的數學(xué)教育,不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展!北刈鲱}面向全體,選做題使學(xué)有余力的同學(xué)有發(fā)展的空間。
平方根教案5
教學(xué)目標:
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.了解平方根的概念、開(kāi)平方的概念
2.明確算術(shù)平方根與平方根的區別與聯(lián)系
3.進(jìn)一步明確平方與開(kāi)方是互為逆運算
(二)能力訓練要求
1.加強概念形成過(guò)程的教學(xué),讓學(xué)生不僅掌握概念,而且知曉它的理論數據
2.提倡學(xué)生進(jìn)行自學(xué),并能與同學(xué)互相交流與合作,變學(xué)會(huì )知識為會(huì )學(xué)知識
3.培養學(xué)生的求同和求異思維,能從相似的事物中觀(guān)察到的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)學(xué)生在學(xué)習中互相幫助、相互合作,并能對不同概念進(jìn)行區分,培養大家的團隊精神,以及認真仔細的學(xué)習態(tài)度,為學(xué)生將來(lái)走上社會(huì )而做準備,使他們能在工作中保持嚴謹的態(tài)度,正確處理好人際關(guān)系,成為各方面的佼佼者
教學(xué)重點(diǎn):
1.了解平方根、開(kāi)平方的概念
2.了解開(kāi)方與乘方是互逆的運算,會(huì )利用這個(gè)互逆運算關(guān)系求某些非負數的算術(shù)平方根和平方根
3.了解平方根與算術(shù)平方根的區別與聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn):
1.平方根與算術(shù)平方根的區別與聯(lián)系
2.負數沒(méi)有平方根,即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算的原因
教學(xué)方法:
討論比較法
即主要靠大家討論得出結論,同時(shí)對相似的概念進(jìn)行比較。這樣不僅能正確區分這些概念,還能使學(xué)生學(xué)得更扎實(shí)
教學(xué)過(guò)程:
、.創(chuàng )設問(wèn)題情境,引入新課
上節課我們學(xué)習了算術(shù)平方根的概念,性質(zhì)知道若一個(gè)正數x的平方等于a,即x2=a。則x叫a的算術(shù)平方根,記作x=,而且也是非負數,比如正數22=4,則2叫4的算術(shù)平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,則-2叫4的什么根呢?下面我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。
、.講授新課
1.平方根、開(kāi)平方的概念
。蹘煟菡埓蠹蚁人伎純蓚(gè)問(wèn)題
(1)9的算術(shù)平方根是3,也就是說(shuō),3的平方是9,還有其他的數,它的平方也是9嗎?
(2)平方等于的數有幾個(gè)?平方等于0.64的數呢?
。凵-3的平方也是9的平方是,-的平方也是,即平方等于的數有兩個(gè)
。凵萜椒降扔9的數有兩個(gè),平方等于的數有兩個(gè),由此可知平方等于0.64的數也有兩個(gè)
。蹘煟莞鶕弦还澱n的內容,我們知道了是9的算術(shù)平方根,是的算術(shù)平方根,那么-3,-叫9、的什么根呢?請大家認真看書(shū)后回答
。凵-3,-分別叫9、的平方根
。蹘煟菽鞘遣皇钦f(shuō)3叫9的算術(shù)平方根,-3也叫9的算術(shù)平方根,即9的算術(shù)平方根有一個(gè)是3,另一個(gè)是-3呢?
。凵莶粚Ω鶕椒礁亩x,一般地,如果一個(gè)數x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)x就叫a的平方根(squareroot),也叫二次方根,3和-3的平方都等于9,由定義可知3和-3都是9的平方根,即9的平方根有兩個(gè)3和-3,9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3
。蹘煟萦善椒礁退阈g(shù)平方根的定義,大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢?請分小組討論后選代表回答
。凵萜椒礁亩x中是有一個(gè)數x的平方等于a,則x叫a的平方根,x沒(méi)有肯定是正數還是負數或零;而算術(shù)平方根的定義中是有一個(gè)正數x的`平方等于a,則x叫a的算術(shù)平方根,這里的x只能是正數。由此看來(lái)都有x2=a,這是它們的相同之處,而x的要求不同,這是它們的不同之處
。蹘煟葸@位同學(xué)分析判斷能力特棒,下面我再詳細作一總結
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別
聯(lián)系:
(1)具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根的一種
(2)存在條件相同:平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數才有
(3)0的平方根,算術(shù)平方根都是0
區別:
(1)定義不同:“如果一個(gè)數的平方等于a,這個(gè)數就叫做a的平方根”;“非負數a的非負平方根叫a的算術(shù)平方根”
(2)個(gè)數不同:一個(gè)正數有兩個(gè)平方根,而一個(gè)正數的算術(shù)平方根只有一個(gè)
(3)表示法不同:正數a的平方根表示為±,正數a的算術(shù)平方根表示為
(4)取值范圍不同:正數的平方根一正一負,互為相反數;正數的算術(shù)平方根只有一個(gè)
。蹘煟菔裁唇虚_(kāi)平方呢?
。凵萸笠粋(gè)數a的平方根的運算,叫開(kāi)平方,其中a叫被開(kāi)方數
。蹘煟菸覀児矊W(xué)了幾種運算呢,這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系呢?請大家討論后回答。
。凵菸覀児矊W(xué)了加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運算。加與減互為逆運算,乘與除互為逆運算,乘方與開(kāi)方互為逆運算
2.平方根的性質(zhì)
。蹘煟菡埓蠹宜伎家韵聠(wèn)題
(1)一個(gè)正數有幾個(gè)平方根
(2)0有幾個(gè)平方根?
(3)負數呢?
。凵莸谝粋(gè)問(wèn)題在前面已作過(guò)討論,一個(gè)正數9有兩個(gè)平方根3和-3;
因為只有零的平方為零,所以0有一個(gè)平方根是零
因為任何數的平方都不是負數,所以負數沒(méi)有平方根,例如-3沒(méi)有平方根
。蹘煟萏柿。一個(gè)正數有兩個(gè)平方根,且它們互為相反數;0有一個(gè)平方根是0,負數沒(méi)有平方根
3.講解例題
。劾萸笙铝懈鲾档钠椒礁
(1)64;
(2);
(3)0.0004;
(4)(-25)2;
(5)11
4.想一想
(1)()2等于多少?()2等于多少?
(2)()2等于多少?
(3)對于正數a,()2等于多少?
、.課堂練習
(一)隨堂練習
1.求下列各數的'平方根
1)44,0,8,441,196,10-4
2)填空
(1)25的平方根是_________;
(2)=_________;
(3)()2=_________
(二)補充練習
1.判斷下列各數是否有平方根?并說(shuō)明理由
(1)(-3)2;
(2)0;
(3)-0.01;
(4)-52;
(5)-a2;
(6)a2-2a+2
2.求下列各數的平方根。
(1)121;
(2)0.01;
(3)2;
(4)(-13)2;
(5)-(-4)3
、.課時(shí)小結
本節課學(xué)了如下內容
1.平方根的概念
2.平方根的性質(zhì)
3.平方根與算術(shù)平方根的區別與聯(lián)系
4.求某些非負數的算術(shù)平方根和平方根
、.課后作業(yè)
習題2.4.
、.活動(dòng)與探究
1.對于任意數a,一定等于a嗎?
2.中的被開(kāi)方數a在什么情況下有意義,()2等于什么?
解:因為任意數的平方都是非負數,也就是非負數才有平方根,所以被開(kāi)方數a必須是正數或零,即非負數時(shí)有意義所以()2=a(a≥0)。
平方根教案6
教學(xué)目標
1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì )求正數的算術(shù)平方根并會(huì )用符號表示
2.會(huì )用計算器求算術(shù)平方根
3.了解無(wú)限不循環(huán)小數的特點(diǎn)
數學(xué)思考
1.通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根,建立初步的數感和符號感,發(fā)展抽象思維
2.通過(guò)探究的大小,培養學(xué)生估算意識,了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數學(xué)思想
解決問(wèn)題
1.通過(guò)拼大正方形的活動(dòng),體現解決問(wèn)題方法的多樣性,發(fā)展形象思維
2.在探究活動(dòng)中,學(xué)會(huì )與人合作,并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結果
情感態(tài)度
1.通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根,認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系
2.通過(guò)探究活動(dòng),鍛煉克服困難的意志,建立自信心,提高學(xué)習熱情
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):算術(shù)平方根的概念,感受無(wú)理數
難點(diǎn):探究的大小的過(guò)程
教學(xué)過(guò)程與流程設計
活動(dòng)1:創(chuàng )設情景,引入算術(shù)平方根
2003年10月16日,我國進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功。中華民族探索太空的千年夢(mèng)想實(shí)現了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運行軌道的速度要滿(mǎn)足一個(gè)條件,即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間,第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿(mǎn)足:第一宇宙速度v1(米/秒):,第二宇宙速度v2(米/秒):
小歐同學(xué)準備參加學(xué)校舉行的美術(shù)作品比賽。他想裁出一塊面積為25d㎡的正方形畫(huà)布,畫(huà)上自己的得意之作參加比賽,請你幫他計算一下這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少?
小歐還要準備一些面積如下的正方形畫(huà)布,請你幫他把這些正方形的邊長(cháng)都算出來(lái):
面積191636
邊長(cháng)1346
上面的問(wèn)題,實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方,求這個(gè)正數的問(wèn)題
一般地,如果一個(gè)正數x的平方等于a,即,那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根,a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”,a叫做“被開(kāi)方數”。
規定:0的`算術(shù)平方根是0。
活動(dòng)2:通過(guò)一些簡(jiǎn)單例題,進(jìn)一步了解算術(shù)平方根
1、你能求出下列各數的算術(shù)平方根嗎?
2、請同學(xué)們同桌之間合作,一位同學(xué)說(shuō)一個(gè)正數,另一位同學(xué)說(shuō)出這個(gè)正數的算術(shù)平方根。
3、16的算術(shù)平方根等于
4、的值等于
5、的算術(shù)平方根等于
活動(dòng)3:動(dòng)動(dòng)腦,動(dòng)動(dòng)手,探究的大小
你能用兩個(gè)面積為單位1的小正方形拼成一個(gè)大正方形嗎?
回答下列問(wèn)題
。1)你所得的新正方形的面積是多少?
。2)新正方形的邊長(cháng)是多少?
平方根教案7
學(xué)習目標:
1、在實(shí)際問(wèn)題中,感受算術(shù)平方根存在的意義,理解算術(shù)平方根的概念,算術(shù)平方根具有雙重非負性。
2、會(huì )用計算器求一個(gè)數的算術(shù)平方根;利用計算器探究被開(kāi)方數擴大(或縮。┡c它的算術(shù)平方根擴大(或縮。┑囊幝;
學(xué)習重點(diǎn):
理解算術(shù)平方根的概念
學(xué)習難點(diǎn):
算術(shù)平方根具有雙重非負性
學(xué)習過(guò)程:
一、學(xué)習準備
1、閱讀課本第3頁(yè),由題意得出方程x= ,那么X= ,這種地磚一塊的邊長(cháng)為 m
2、正數a有2個(gè)平方根,其中正數a的正的平方根,也叫做a的算術(shù)平方根。
例如,4的平方根是 , 叫做4的算術(shù)平方根,記作 =2,2的平方根是____, 叫做2的算術(shù)平方根
3、(1)16的算術(shù)平方根的平方根是什么? 5的算術(shù)平方根是什么?
。2)0的算術(shù)平方根是什么? 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)?
。3)2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎?為什么?
4、按課本第4頁(yè)例題1格式求下列各數的算術(shù)平方根:
。1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)
二、合作探究:
1、閱讀課本第5頁(yè)利用計算器求算術(shù)平方根的方法,利用計算器求下列各式的值。
2、利用計算器求下列各數的算術(shù)平方根
通過(guò)觀(guān)察算術(shù)平方根,歸納被開(kāi)方數與算術(shù)平方根之間小數點(diǎn)的變化規律
3、在 中, 表示一個(gè) 數, 表示一個(gè) 數,算術(shù)平方根具有
練習:若a-5+ =0,則 的平方根是
三、學(xué)習:
本節課你學(xué)到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試:
1、判斷下列說(shuō)法是否正確:
、5是25的算術(shù)平方根;( )
、冢6是 的算術(shù)平方根; ( )
、 0的算術(shù)平方根是0;( )
、 0.01是0.1的算術(shù)平方根; ( )
、菀粋(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根. ( )
2、若 =2.291, =7.246,那么 =( )
A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6
3、下列各式哪些有意義,哪些沒(méi)有意義?
4、求下列各數的算術(shù)平方根
、121 ②2.25 ③ ④(-3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
平方根教案8
一、教學(xué)目標
1.理解一個(gè)數平方根和算術(shù)平方根的意義;
2.理解根號的意義,會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根和算術(shù)平方根;
3.通過(guò)本節的訓練,提高學(xué)生的邏輯思維能力;
4.通過(guò)學(xué)習乘方和開(kāi)方運算是互為逆運算,體驗各事物間的對立統一的辯證關(guān)系,激發(fā)學(xué)生探索數學(xué)奧秘的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學(xué)難點(diǎn):平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區別。
三、教學(xué)方法
講練結合
四、教學(xué)手段
幻燈片
五、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬┨釂(wèn)
1、已知一正方形面積為50平方米,那么它的邊長(cháng)應為多少?
2、已知一個(gè)數的平方等于1000,那么這個(gè)數是多少?
3、一只容積為0.125立方米的正方體容器,它的棱長(cháng)應為多少?
這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是:已知乘方的結果,求底數的值,如何解決這些問(wèn)題呢?這就是本節內容所要學(xué)習的。下面作一個(gè)小練習:填空
1、()2=9;
2、()2 =0.25;
3、()2=0.0081
學(xué)生在完成此練習時(shí),最容易出現的錯誤是丟掉負數解,在教學(xué)時(shí)應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
。ǘ┢椒礁拍
如果一個(gè)數的平方等于a,那么這個(gè)數就叫做a的平方根(二次方根)。
用數學(xué)語(yǔ)言表達即為:若x2=a,則x叫做a的平方根。
由練習知:±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根,0的平方根是0,下面看這樣一道題,填空:
。 )2=-4
學(xué)生思考后,得到結論此題無(wú)答案。反問(wèn)學(xué)生為什么?因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論,負數是沒(méi)有平方根的。下面總結一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結,教師整理)。
。ㄈ┢椒礁再|(zhì)
1.一個(gè)正數有兩個(gè)平方根,它們互為相反數。
2.0有一個(gè)平方根,它是0本身。
3.負數沒(méi)有平方根。
。ㄋ模╅_(kāi)平方
求一個(gè)數a的平方根的運算,叫做開(kāi)平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9,9的平方根是+3和—3,可見(jiàn)平方運算與開(kāi)平方運算互為逆運算。根據這種關(guān)系,我們可以通過(guò)平方運算來(lái)求一個(gè)數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進(jìn)行運算,而且正數的運算結果是兩個(gè)。
。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒
一個(gè)正數a的正的平方根,用符號“ ”表示,a叫做被開(kāi)方數,2叫做根指數,正數a的負的平方根用符號“— ”表示,a的平方根合起來(lái)記作 ,其中 讀作“二次根號”, 讀作“二次根號下a”。根指數為2時(shí),通常將這個(gè)2省略不寫(xiě),所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習:
1.用正確的符號表示下列各數的平方根:
、26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解:①26 的平方根是
、247的平方根是
、0.2的平方根是
、3的平方根是
、 的平方根是
由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。
六、總結
本節課主要學(xué)習了平方根的概念、性質(zhì),以及表示方法,回去后要仔細閱讀教科書(shū),鞏固所學(xué)知識。
七、作業(yè)
教材P127練習1、2、3、4。
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