《平方根》教案
作為一名人民教師，有必要進(jìn)行細致的教案準備工作，通過(guò)教案準備可以更好地根據具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當的必要的調整。我們應該怎么寫(xiě)教案呢？以下是小編幫大家整理的《平方根》教案，希望對大家有所幫助。
《平方根》教案1
人教版七年級數學(xué)下冊《10.1平方根》教學(xué)設計PPT課件導學(xué)案教案
課題： 10.1 平方根（1）
教學(xué)目標 1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根；
3.通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的，通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn) 根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
知識重點(diǎn) 算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設計理念
情境導入 同學(xué)們，20xx年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功，實(shí)現了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號飛船升空時(shí)的畫(huà)面）．那么，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿(mǎn)足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容．
這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念．
請看下面的問(wèn)題．“神舟”五號成功發(fā)射和安全著(zhù)陸，標志著(zhù)我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學(xué)生對
本章知識的應用價(jià)值有一個(gè)感性認識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習的興趣．這里的計算實(shí)際上是已知
冪和乘方的指數求底數的問(wèn)題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．
提出問(wèn)題
感知新知 多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題（問(wèn)題略），然后提出問(wèn)題：
你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(cháng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值．
練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表． 練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表．這個(gè)問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng)，這與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的
已知正方形的邊長(cháng)求它的面積的過(guò)程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì )這種互逆的過(guò)程，為后面的學(xué)習做準備。
歸納新知 上面的問(wèn)題，可以歸納為“已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數”的問(wèn)題．實(shí)際上是乘方運算中，已知一個(gè)數的指數和它的冪求這個(gè)數．
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開(kāi)方數．規定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式 =a (x≥0)中，規定x = .
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？
試一試：你能根據等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值．例如 表示25的算術(shù)平方根，因為…… 也可以寫(xiě)成 ,讀作“二次根號a”。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個(gè)新
的符號的理解要有一個(gè)過(guò)程．通過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．
應用新知 例．（課本第160頁(yè)的例1）求下列各數的算術(shù)平方根：
�。�1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建議：首先應讓學(xué)生體驗一個(gè)數的算術(shù)平方根應滿(mǎn)足怎樣的等式，應該用怎樣的`記號來(lái)表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數x，使 =100，因為
例題的解答展示了求數的算術(shù)平方根的思考過(guò)程．在開(kāi)始階段，宜讓學(xué)生適當模仿，熟練后可以直接寫(xiě)出結果．
探究拓展 提出問(wèn)題：（課本第160頁(yè)）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
大正方形的邊長(cháng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大�。≌叫蔚膶蔷�(xiàn)的長(cháng)是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿澱n探究．
教科書(shū)在邊空提出問(wèn)題“小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少”，
這是為在10．3節介紹在數軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)做準備．
小結與作業(yè)
課堂小結 提問(wèn):1、這節課學(xué)習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
布置作業(yè) 3、 必做題：課本第167頁(yè)習題10.1第1、2、3題；168頁(yè)第11題。
4、 備選題：
�。�1）判斷下列說(shuō)法是否正確：
i. 是25的算術(shù)平方根；
ii. 一6是 的算術(shù)平方根；
iii. 0的算術(shù)平方根是0；
iv. 0.01是0.1的算術(shù)平方根；
�、菀粋�(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．
�。�2）下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
�、伲� ② ③ ④
�。�3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個(gè)“探究”欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個(gè)有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術(shù)平方根．
本課教育評注（課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想）
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì )引入算
術(shù)平方根的必要性，感受新數（無(wú)理數）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，所以章前圖的學(xué)習不要省略．特別地應提醒學(xué)生這里求速度的問(wèn)題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數的問(wèn)題，是一個(gè)新的數學(xué)問(wèn)題．
通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易接受并有興趣
的．教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個(gè)過(guò)程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應滿(mǎn)足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓練．
通過(guò)對兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節課的學(xué)習做準備．
《平方根》教案2
一、內容和內容解析
1。內容
無(wú)限不循環(huán)小數；求算術(shù)平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。
2。內容解析
無(wú)限不循環(huán)小數的引入，教科書(shū)是通過(guò)用有理數估計的大小，得到的越來(lái)越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現
是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數的結論。發(fā)現無(wú)限不循環(huán)小數的過(guò)程就是反復運用有理數估計無(wú)理數的大小的過(guò)程。
用有理數估計（一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍，通常利用與被開(kāi)方數比較接近的完全平方數的算術(shù)平方根來(lái)估計這個(gè)被開(kāi)方數的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據計算器品牌，參考使用說(shuō)明書(shū)，學(xué)習使用計算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍。
二、目標和目標解析
1。教學(xué)目標
�。�1）通過(guò)估算，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，能用估算求一個(gè)數的算術(shù)平方根的近似值。
�。�2）會(huì )利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數擴大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮�。┑囊幝�。
2。目標解析
�。�1）學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數”是指小數位數無(wú)限，且小數部分不循環(huán)的小數，感受這是不同于有理數的一類(lèi)新數；對于估算，學(xué)生要會(huì )利用估算比較大��；了解夾逼法，采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計一個(gè)數的范圍。
�。�2）學(xué)生會(huì )概述利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會(huì )利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規律，理解被開(kāi)方數小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應地向右或向左移動(dòng)1位，即被開(kāi)方數每擴大（或縮�。�100倍，它的算術(shù)平方根就擴大（或縮�。�10倍。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開(kāi)方數在哪兩個(gè)相鄰的整數平方數之間。為了讓學(xué)生體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計，即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小，這些對學(xué)生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數估計一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無(wú)理數的大致范圍的過(guò)程，體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義。
四、教學(xué)過(guò)程設計
1。梳理舊知，引出新課
問(wèn)題1 （1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？
�。�2）負數有算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，教師說(shuō)明：我們上節課已經(jīng)能求出一些平方數的算術(shù)平方根了，例如，
=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì )遇到被開(kāi)方數
不是一個(gè)數的平方數的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關(guān)的知識，通過(guò)設問(wèn)，引出本節課學(xué)習內容。
2。問(wèn)題探究，學(xué)習新知
問(wèn)題2 能否用兩個(gè)面積為1dm
的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm
的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。
追問(wèn)（1） 拼成的這個(gè)面積為2dm
的大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導。
追問(wèn)（2） 小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)就是大正方形的邊長(cháng)dm。
設計意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究，說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數不是一個(gè)數的平方數的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性，追問(wèn)（2）主要為后面介紹用數軸上的點(diǎn)表示作準備。
問(wèn)題3
有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請同學(xué)們探究“
在哪兩個(gè)整數之間呢？”
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大，由直觀(guān)可知
大于1而小于2，教師引導學(xué)生利用“被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由，教師板書(shū)推理過(guò)程。
追問(wèn)（1） 那么
是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到
的更精確的范圍？
師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1。4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1。5，所以
大于1。4而小于1。5……，在此基礎上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)。說(shuō)明
是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數，進(jìn)行比較。
追問(wèn)（2） 實(shí)際上，許多正有理數的.算術(shù)平方根，如
等都是無(wú)限不循環(huán)小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過(guò)對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計它的大小的方法，并從中體會(huì )
是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數，通過(guò)比較，了解無(wú)限不循環(huán)小數的特征，為后面學(xué)習無(wú)理數打下基礎。追問(wèn)（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法
3。用計算器，求算術(shù)根
例1 用計算器求下列各式的值：
師生活動(dòng)：教師指導學(xué)生操作，獲得問(wèn)題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計的
的大小進(jìn)行比較，體會(huì )夾逼法的可行性。說(shuō)明用計算器可以求出任意一個(gè)正數的算術(shù)平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術(shù)平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設計意圖：使學(xué)生會(huì )使用計算器求算術(shù)平方根。
練習 教科書(shū)第44頁(yè)練習1。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成后交流。
設計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根。
4。綜合應用，鞏固所學(xué)
現在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題。
問(wèn)題4 （1）你會(huì )表示
�。�2）用計算器求（用科學(xué)記數法把結果寫(xiě)成的形式，其中保留小數點(diǎn)后一位）
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出
設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )計算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
問(wèn)題5 利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結果填在表中。
師生活動(dòng)：學(xué)生計算填表。
追問(wèn)（1） 你發(fā)現了什么規律？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開(kāi)方數的小數點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數點(diǎn)就相應地向右或向左移動(dòng)1位。
追問(wèn)（2） 你能說(shuō)出其中的道理嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生討論，交流，教師引導學(xué)生從被開(kāi)方數擴大的倍數與其算術(shù)平方根擴大的倍數思考回答。即當被開(kāi)方數擴大（或縮�。�100倍，10000倍…時(shí)，其算術(shù)平方根相應地擴大（或縮�。�10倍，100倍…。
追問(wèn)（3） 用計算器計算
�。ň_到0。001），并利用剛才的得到規律說(shuō)出的近似值。
師生活動(dòng)：學(xué)生計算，并根據所獲規律回答。
追問(wèn)（4） 你能根據的值說(shuō)出是多少嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，因為被開(kāi)方數30與3不符合上述規律，所以無(wú)法由的值說(shuō)出是多少。
設計意圖：鞏固用計算器求算術(shù)平方根以及其在探究規律中的應用。
例2 小麗想用一塊面積為400cm
的長(cháng)方形紙片，沿著(zhù)邊的方向剪出一塊面積為300cm
的長(cháng)方形紙片，使它的長(cháng)寬之比為3：2。她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁。小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片�！蹦阃庑∶鞯恼f(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生理解題意，學(xué)生可能會(huì )和小明有同樣的想法，此時(shí)教師進(jìn)行如下引導：
�。�1）你能將這個(gè)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題嗎？
�。�2）如何求出長(cháng)方形的長(cháng)和寬？
�。�3）長(cháng)方形的長(cháng)和寬與正方形的邊長(cháng)之間的大小關(guān)系是什么？
最后給出完整的解答過(guò)程。
設計意圖：讓學(xué)生體驗估算的實(shí)際應用。
5。歸納小結：
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
�。�1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據是什么？
�。�2）利用計算器可以求出任意正數的算術(shù)平方根或近似值嗎？
�。�3）被開(kāi)方數擴大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮�。┑囊幝墒窃鯓拥哪�？
�。�4）怎樣的數是無(wú)限不循環(huán)小數？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養成良好的習慣。
6。布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6。1第6、9、10題。
五、目標檢測設計
1。求
的整數部分。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。
2。比較下列各組數的大小。
【設計意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。
【設計意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規律的理解。
4。國際比賽的足球場(chǎng)的長(cháng)在100m到110m之間， 寬在64m到75m之間， 現有一個(gè)長(cháng)方形的足球場(chǎng)其長(cháng)是寬的1。5倍， 面積為7560m， 問(wèn)：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國際比賽嗎？
【設計意圖】主要考查學(xué)生運用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
《平方根》教案3
教學(xué)目標：
【知識與技能】
了解平方根與算術(shù)平方根的概念，理解負數沒(méi)有平方根及非負數開(kāi)平方的意義。
【過(guò)程與方法】
理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學(xué)計算器求平方根及其近似值。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
體會(huì )平方與開(kāi)平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系，感受平方根在現實(shí)世界中的客觀(guān)存在，增強數學(xué)知識的應用意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教具準備】小黑板 科學(xué)計算器
【教學(xué)過(guò)程】
一、導入
1、通過(guò)七年級的學(xué)習，相信同學(xué)們都對數學(xué)這門(mén)課程有了更深入的認識，這個(gè)學(xué)期，我們將一起來(lái)學(xué)習八年級的數學(xué)知識，這個(gè)學(xué)期的知識將會(huì )更加有趣。
2、板書(shū)：實(shí)數 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有，那它的邊長(cháng)是多少?(少數學(xué)習超前的學(xué)生可能能答上來(lái))這個(gè)邊長(cháng)是個(gè)怎樣的數?你以前見(jiàn)過(guò)嗎?
2、引入“無(wú)理數”的概念：像(2.82842712……)這樣無(wú)限不循環(huán)的小數就叫做無(wú)理數。
3、你還能舉出哪些無(wú)理數?(，)、、1/3是無(wú)理數嗎?
4、有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。
(二)知識歸納：
1、板書(shū)：1.1平方根
2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長(cháng)是多少嗎?(0.3米)
3、怎么算?每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長(cháng)為0.3米。
4、練習：
由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長(cháng)為( )厘米。
5、在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常遇到要找一個(gè)數，使它的平方等于給定的數，如已知一個(gè)數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個(gè)平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4，因此2是4的一個(gè)平方根;62=36，因此6是36的一個(gè)平方根。
6、說(shuō)一說(shuō)：9，16，25，49的`一個(gè)平方根是多少?
(三)探求新知：
1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎?
2、學(xué)生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個(gè)平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎?(4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2。)
4、結論：如果r是正數a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r。
5、我們把a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個(gè)：0。 0的平方根記作，即=0。
7、負數沒(méi)有平方根。
8、求一個(gè)非負數的平方根，叫做開(kāi)平方。
(四)鞏固練習：
1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。
(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)
2、分別求下列各數的算術(shù)平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)
三、小結與提高：
1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長(cháng)是多少厘米?
2、求算術(shù)平方根：81，25/144，0.16
《平方根》教案4
一、教學(xué)目標
1.理解一個(gè)數平方根和算術(shù)平方根的意義；
2.理解根號的意義，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根和算術(shù)平方根；
3.通過(guò)本節的訓練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
4.通過(guò)學(xué)習乘方和開(kāi)方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數學(xué)奧秘的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區別。
三、教學(xué)方法
講練結合
四、教學(xué)手段
幻燈片
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┨釂�(wèn)
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(cháng)應為多少？
2、已知一個(gè)數的平方等于1000，那么這個(gè)數是多少？
3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長(cháng)應為多少？
這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節內容所要學(xué)習的。下面作一個(gè)小練習：填空
1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；
3、
5、（）2=0、0081
學(xué)生在完成此練習時(shí)，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學(xué)時(shí)應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
�。ǘ┢椒礁拍�
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學(xué)語(yǔ)言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0。25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0。0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
�。� ）2=—4
學(xué)生思考后，得到結論此題無(wú)答案。反問(wèn)學(xué)生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒(méi)有平方根的。下面總結一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結，教師整理）。
�。ㄈ┢椒礁再|(zhì)
1.一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數。
2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。
3.負數沒(méi)有平方根。
�。ㄋ模╅_(kāi)平方
求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見(jiàn)平方運算與開(kāi)平方運算互為逆運算。根據這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運算來(lái)求一個(gè)數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進(jìn)行運算，而且正數的運算結果是兩個(gè)。
�。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒�
一個(gè)正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
�、�26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
�、�247的平方根是
�、�0。2的平方根是
�、�3的`平方根是
�、� 的平方根是
由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。
例1。下列各數的平方根：
�。�1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
�。�2）
的平方根是 ，即
�。�3）
的平方根是 ，即
�。�4）∵（±0。7）2=0。49，
∴0。49的平方根為±0。7。
小結：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)。
六、總結
本節課主要學(xué)習了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書(shū)，鞏固所學(xué)知識。
七、作業(yè)
教材P。127練習1、2、3、4。
八、板書(shū)設計
平方根
�。ㄒ唬└拍� （四）表示方法 例1
�。ǘ┬再|(zhì)
�。ㄈ╅_(kāi)平方
探究活動(dòng)
求平方根近似值的一種方法
求一個(gè)正數的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數。
18x1≈16，解得x1≈0。9，
便可依次得到精確度
為0。01，0。001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
《平方根》教案5
教學(xué)目標：了解數的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì )用符號表示；理解平方與開(kāi)方之間是互為逆運算的關(guān)系，會(huì )用計算器求一些正數的算術(shù)平方根
教學(xué)重點(diǎn)：了解數的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì )求某些非負數的平方根，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根
教學(xué)難點(diǎn)：對 大小的估算及如何理解 是非負數以及被開(kāi)方數 是非負數；正確區分算術(shù)平方根與平方根
第1課時(shí)
一、創(chuàng )設情景，導入新課
請同學(xué)們欣賞本節導圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的.得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少 ？如果這塊畫(huà)布的面積是 ？
這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：1、什么樣的運算是平方運算？ 2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？
自主探索：讓學(xué)生獨立看書(shū)，自學(xué)教材
總結：一般地，如果一個(gè)正數 的平方為 ，即 ，那么正數 叫做 的算術(shù)平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開(kāi)方數。 另外：0的算術(shù)平方根是0
探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形
把兩個(gè)小正方形沿對角剪開(kāi)，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。
設大正方形的邊長(cháng)為 ，則 ； 由算術(shù)平方根的意義，
即大正方形的邊長(cháng)為 。 討論： 有多大呢？
思考：你能舉些象 這樣的無(wú)限不循環(huán)小數嗎？
三、應用遷移，鞏固提高
例1 求下列各數的算術(shù)平方根
�、�100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
點(diǎn)撥：由一個(gè)數的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來(lái)解決問(wèn)題
思考：－4有算術(shù)平方根嗎？
備選例題：要使代數式 有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
四、總結反思，拓展升華
小結：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)； 2、用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根
拓展：已知 的算術(shù)平方根是3， 的算術(shù)平方根是4， 是 的整數部分，求 的算術(shù)平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、 非負數 的算術(shù)平方根表示為_(kāi)__，225的算術(shù)平方根是____，0的算術(shù)平方根是____
2、
3、 的算術(shù)平方根是_____, 的算術(shù)平方根____
4、 若 是49的算術(shù)平方根，則 =（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 若 ，則 的算術(shù)平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、 若 ，求 的值。
7、 若 是 的整數部分， 是 的小數部分，試確定 、 的值。
8、 一個(gè)自然數的算術(shù)平方根為 ，那么與這個(gè)自然數相鄰的下一個(gè)自然數的算術(shù)平方根是_______
《平方根》教案6
教學(xué)目標
1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；
2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根；
3、通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的，通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
知識重點(diǎn)
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）
設計理念
情境導入 同學(xué)們，20xx年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子。因為這一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功，實(shí)現了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示神舟五號飛船升空時(shí)的畫(huà)面）。那么，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小滿(mǎn)足 。怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容。
這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
請看下面的問(wèn)題。 神舟五號成功發(fā)射和安全著(zhù)陸，標志著(zhù)我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內容有感染力，使學(xué)生對本章知識的應用價(jià)值有一個(gè)感性認識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習的興趣。這里的計算實(shí)際上是已知冪和乘方的指數求底數的問(wèn)題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路。
提出問(wèn)題
感知新知 多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題（問(wèn)題略），然后提出問(wèn)題：
你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(cháng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。
練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表。 練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表。這個(gè)問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng)，這與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的
已知正方形的邊長(cháng)求它的面積的過(guò)程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì )這種互逆的過(guò)程，為后面的學(xué)習做準備。
歸納新知 上面的問(wèn)題，可以歸納為已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題。實(shí)際上是乘方運算中，已知一個(gè)數的指數和它的冪求這個(gè)數。
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開(kāi)方數。規定：0的算術(shù)平方根是0。
也就是，在等式 =a （x0）中，規定x = 。
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？
試一試：你能根據等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)。
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值。例如 表示25的算術(shù)平方根，因為 也可以寫(xiě)成 ，讀作二次根號a。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個(gè)新
的符號的理解要有一個(gè)過(guò)程。通過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對符號而表示的.具體含義有更具體、更深刻的認識。
應用新知 例。（課本第160頁(yè)的例1）求下列各數的算術(shù)平方根：
�。�1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001
建議：首先應讓學(xué)生體驗一個(gè)數的算術(shù)平方根應滿(mǎn)足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來(lái)表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數x，使 =100，因為 例題的解答展示了求數的算術(shù)平方根的思考過(guò)程。在開(kāi)始階段，宜讓學(xué)生適當模仿，熟練后可以直接寫(xiě)出結果。
探究拓展 提出問(wèn)題：（課本第160頁(yè)）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
大正方形的邊長(cháng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大小。小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿澱n探究。
教科書(shū)在邊空提出問(wèn)題小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少，
這是為在10。3節介紹在數軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)做準備。
小結與作業(yè)
課堂小結
提問(wèn)：1、這節課學(xué)習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
布置作業(yè) 3、 必做題：課本第167頁(yè)習題10。1第1、2、3題；168頁(yè)第11題。
4、 備5、 選題：
�。�1）判斷下列說(shuō)法是否正確：
i。 是25的算術(shù)平方根；
ii。 一6是 的算術(shù)平方根；
iii。 0的算術(shù)平方根是0；
iv。 0。01是0。1的算術(shù)平方根；
�、菀粋�(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根。
�。�2）下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
�、佟� ② ③ ④
�。�3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個(gè)探究欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個(gè)有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術(shù)平方根。
本課教育評注（課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想）
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì )引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數（無(wú)理數）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，所以章前圖的學(xué)習不要省略。特別地應提醒學(xué)生這里求速度的問(wèn)題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數的問(wèn)題，是一個(gè)新的數學(xué)問(wèn)題。
通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易接受并有興趣的。教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個(gè)過(guò)程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應滿(mǎn)足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓練。
通過(guò)對兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節課的學(xué)習做準備。
《平方根》教案7
學(xué)習目標：
1、在實(shí)際問(wèn)題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負性
2、會(huì )用計算器求一個(gè)數的算術(shù)平方根；利用計算器探究被開(kāi)方數擴大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮�。┑囊幝�；
學(xué)習重點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的概念
學(xué)習難點(diǎn)：算術(shù)平方根具有雙重非負性
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、閱讀課本第3頁(yè)，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長(cháng)為 m
2、正數a有2個(gè)平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，
3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？
�。�2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？
�。�3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁(yè)例題1格式求下列各數的算術(shù)平方根：
�。�1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁(yè)利用計算器求算術(shù)平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
�。�1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數的算術(shù)平方根
a2000020020.020.0002
通過(guò)觀(guān)察算術(shù)平方根，歸納被開(kāi)方數與算術(shù)平方根之間小數點(diǎn)的變化規律
3、在 中， 表示一個(gè) 數， 表示一個(gè) 數，算術(shù)平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學(xué)習：
本節課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說(shuō)法是否正確：
�、�5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）
�、� 0的算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）
�、菀粋�(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
4、求下列各數的算術(shù)平方根
�、�121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個(gè)數的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數是 。
2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。
7、 ，求xy算術(shù)平方根是。
數學(xué)小知識——怎樣用筆算開(kāi)平方
我國古代數學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問(wèn)世的我國經(jīng)典數學(xué)著(zhù)作《九章算術(shù)》里，就在世界數學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開(kāi)平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開(kāi)平方法的介紹．這表明，古代對于開(kāi)方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的．
1．將被開(kāi)方數的整數部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(kāi)(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的`數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫(xiě)上第 二段數組成第一個(gè)余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個(gè)余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說(shuō)明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過(guò)程。自己舉例試試！
《平方根》教案8
【知識與技能】理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學(xué)計算器求平方根及其近似值。
【過(guò)程與方法】通過(guò)練習，進(jìn)一步熟悉開(kāi)平方的運算過(guò)程，能熟練的進(jìn)行開(kāi)平方的運算過(guò)程。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】體會(huì )平方與開(kāi)平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系，感受平方根在現實(shí)世界中的客觀(guān)存在，增強數學(xué)知識的應用意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解開(kāi)平方與平方是一對互逆的運算，會(huì )用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教學(xué)難點(diǎn)】能熟練的進(jìn)行開(kāi)平方運算，并熟悉各種不同形式的'開(kāi)平方運算，為后續學(xué)習打下基礎。
【教具準備】小黑板 科學(xué)計算器
【教學(xué)過(guò)程】
一、復習導入
1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的邊長(cháng)是多少米?邊長(cháng)的近似值是多少?(用四舍五入的方法取到小數點(diǎn)后面第二位)(，)
2、用計算器分別求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小數點(diǎn)后面第三位)
3、0.36的平方根是( )
4、(-5)2的算術(shù)平方根是( )
二、練習內容
(一)填空
1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )
3、 =( ) 4、若x=6，則=( )
5、若=0，則x=( ) 6、當x( )時(shí)，有意義。
(二)選擇
1、下列各數中沒(méi)有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( )
A.B.C.D.; 2、4x2-49=0; 3、(25/81)x2=1;
4、求8+(-1/6)2的算術(shù)平方根;
5、求b2-2b+1的算術(shù)平方根;(b<1)
6、
7、 ;(用四舍五入方法取到小數點(diǎn)后面第三位)
8、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規格，請你幫助算一算。
三、小結與鞏固
《平方根》教案9
一、內容和內容解析
1、內容
算術(shù)平方根的概念，被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大、
2、內容解析
算術(shù)平方根是初中數學(xué)中的重要概念，引入算術(shù)平方根，是解決實(shí)際問(wèn)題的需要、作為《實(shí)數》的開(kāi)篇第一課，掌握好算術(shù)平方根的概念和計算，一方面可為后續研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無(wú)理數，完成數集的擴充，解決數學(xué)內部運算，以及二次根式的學(xué)習等作準備、
算術(shù)平方根的概念分兩個(gè)部分，分別是關(guān)于一個(gè)正數算術(shù)平方根的定義和關(guān)于0的算術(shù)平方根的規定、由算術(shù)平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開(kāi)方數、
根據算術(shù)平方根的概念，可以利用互逆關(guān)系，求一些數的算術(shù)平方根、根據這些數的算術(shù)平方根的結果，不難歸納得出“被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的結論，其間體現了從特殊到一般的思想方法、
基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：算術(shù)平方根的概念和求法、
二、目標和目標解析
1、教學(xué)目標
�。�1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根、
�。�2）會(huì )求一些數的算術(shù)平方根、
2、目標解析
�。�1）學(xué)生能說(shuō)出正數的算術(shù)平方根的定義，記住0的算術(shù)平方根是0；會(huì )用符號表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根，并能正確讀出符號，能夠說(shuō)出中數的名稱(chēng)；理解符號中被開(kāi)方數≥0（即是一個(gè)非負數）的條件，了解也是一個(gè)非負數、
�。�2）學(xué)生能依據算術(shù)平方根的定義判斷一個(gè)數有沒(méi)有算術(shù)平方根；掌握用平方運算求某些數的算術(shù)平方根的方法，會(huì )求出100以?xún)韧耆椒綌祷蚍肿�、分母均是這類(lèi)數的分數的算術(shù)平方根，以及上述這類(lèi)數擴大（或縮�。�100倍、10000倍的數的算術(shù)平方根；了解被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大、
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在本課學(xué)習之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數，對乘方運算也有一定的認識、但對于算術(shù)平方根為什么只是就正數進(jìn)行定義，并對0的算術(shù)平方根作出規定，大多數學(xué)生不習慣、還有就是負數沒(méi)有算術(shù)平方根，這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的前五種代數運算中，一般不會(huì )碰到（0不能作除數除外）；加之算術(shù)平方根的符號表示只涉及一個(gè)數，這與前面所學(xué)都涉及兩個(gè)數的運算不一樣，學(xué)生可能難以理解、
基于以上分析，本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：深化對算術(shù)平方根的理解、
四、教學(xué)過(guò)程設計
1、創(chuàng )設情境，引入新課
教師展示教科書(shū)中本章的章前圖，說(shuō)明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問(wèn)題、
問(wèn)題1請同學(xué)們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現了哪些與數有關(guān)的概念？本章將要學(xué)習的主要內容以及大致的研究思路是什么？
師生活動(dòng)學(xué)生閱讀，回答；教師補充說(shuō)明數的范圍不斷擴大體現了人類(lèi)在數的認識上的不斷深入，讓學(xué)生感受數的擴充的必要性、
設計意圖：通過(guò)“神舟七號載人飛船發(fā)射成功”引入本章學(xué)習，激發(fā)興趣，增強學(xué)生的學(xué)習熱情、
2、師生互動(dòng)，學(xué)習新知
問(wèn)題2學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少？
師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出邊長(cháng)為5d、
追問(wèn)請說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？
師生活動(dòng)：學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路、
設計意圖：從現實(shí)生活中提出數學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生積極主動(dòng)的投入到數學(xué)活動(dòng)中去，同時(shí)為學(xué)習算術(shù)平方根提供實(shí)際背景和生活素材、
問(wèn)題3完成下表：
正方形的面積
師生活動(dòng)：學(xué)生不難回答“0的算術(shù)平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術(shù)平方根的概念包含“正數算術(shù)平方根”的定義和“0的算術(shù)平方根”的規定兩部分、
追問(wèn)（1）根據以上學(xué)習，你認為對于算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是哪些數？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是正數或0，即非負數、
追問(wèn)（2）為什么負數沒(méi)有算術(shù)平方根呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)撥：因為任何一個(gè)正數的平方都不可能是負數、
設計意圖：通過(guò)不斷追問(wèn)，由學(xué)生思考解決，體會(huì )分類(lèi)討論，既加深學(xué)生對算術(shù)平方根的理解，又讓學(xué)生養成全面考慮問(wèn)題的習慣、
追問(wèn)（3）請判斷正誤：
�。�1）—5是—25的算術(shù)平方根；
�。�2）6是的算術(shù)平方根；
�。�3）0的算術(shù)平方根是0；
�。�4）0、01是0、1的算術(shù)平方根；
�。�5）一個(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根、
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他學(xué)生討論，教師對有難度的進(jìn)行適當引導、
設計意圖：檢驗對算術(shù)平方根的理解、
3、例題示范，學(xué)會(huì )應用
例1求下列各數的算術(shù)平方根：
�。�1）100；（2）；（3）0、0001、
師生活動(dòng)：教師給出第（1）小題求數的算術(shù)平方根的思考過(guò)程，學(xué)生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學(xué)生板演后，全班交流、
追問(wèn)從例1中，你能發(fā)現被開(kāi)方數的大小與對應的`算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生比較被開(kāi)方數的大小以及其算術(shù)平方根的大小，試圖歸納出結論、如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說(shuō)明、
設計意圖：通過(guò)求大小不同的三種形式的正數的算術(shù)平方根的實(shí)踐，鞏固求算術(shù)平方根的方法，由特殊到一般歸納出結論：被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大、為下節課學(xué)習估計平方根的大小做準備、
例2求下列各式的值、
�。�1）_____；（2）_____；（3）_____
師生活動(dòng)：學(xué)生先說(shuō)明所求式子的含義，然后三名學(xué)生板演，全班交流，教師點(diǎn)評、
設計意圖：使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號表示，全面了解算術(shù)平方根、
4、即時(shí)訓練，鞏固新知
�。�1）教科書(shū)第41頁(yè)的練習、
�。�2）求的算術(shù)平方根、
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，教師巡視，對個(gè)別差生進(jìn)行輔導、對“求的算術(shù)平方根”，要讓學(xué)生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術(shù)平方根，實(shí)際上就是上述例1、例2類(lèi)型的綜合題、
設計意圖：通過(guò)練習使學(xué)生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎上，達到能自己求一個(gè)數的算術(shù)平方根，進(jìn)一步鞏固、深化對算術(shù)平方根的理解、
5、課堂小結
師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：
�。�1）什么是算術(shù)平方根？
�。�2）如何求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
�。�3）什么數才有算術(shù)平方根？
設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念、
6、布置作業(yè)：
教科書(shū)習題6、1第1、2題、
五、目標檢測設計
1、若是49的算術(shù)平方根，則_____=（_____）
A、7 B、－7 C、49 D、－49
設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解、
2、說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值、
�。�1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____
設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語(yǔ)言、
3、_____的算術(shù)平方根是_____
設計意圖：
本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的全面理解、
《平方根》教案10
教學(xué)目標：
1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn)：
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導入
請同學(xué)們欣賞本節導圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少 ?如果這塊畫(huà)布的面積是 ?這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題?
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容.這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念.
二、導入新課：
1、提出問(wèn)題：(書(shū)P68頁(yè)的`問(wèn)題)
你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(cháng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開(kāi)方數.規定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = .
2、 試一試：你能根據等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來(lái).
3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值.例如 表示25的算術(shù)平方根。
4、例1 求下列各數的算術(shù)平方根：
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習
P69練習 1、2
四、探究：(課本第69頁(yè))
怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?
方法1：課本中的方法，略;
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢?
大正方形的邊長(cháng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數?你能求出它的值嗎?
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大小.小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大小)它的近似值我們將在下節課探究.
五、小結:
1、這節課學(xué)習了什么呢?
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根
六、課外作業(yè)：
P75習題13.1活動(dòng)第1、2、3題
《平方根》教案11
教學(xué)目標
1、使學(xué)生了解數的平方根的概念和性質(zhì)。
2、使學(xué)生能夠根據平方根的定義正確的求出一非負數的平方根。
3、提高學(xué)生對數的認識。
教學(xué)重點(diǎn)
平方根的概念和求法
教學(xué)難點(diǎn)
非負數平方根的個(gè)數問(wèn)題
教具學(xué)具
投影儀
教學(xué)方法
講練結合
�。ㄑa 標 小 結）
教 學(xué) 過(guò) 程
�。� 展 標 施 標 查 標）
教 學(xué) 內 容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、引入新課
以正方形的面積和邊長(cháng)的關(guān)系引入平方根的概念
展標
投影：
1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長(cháng)為---------cm
2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長(cháng)為---------cm
這兩個(gè)小題有什么共同特點(diǎn)？
這就是我們今天要來(lái)研究的一個(gè)新的概念——平方根
二、施標
1、平方根的定義：
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（二次方根）
求一個(gè)數的平方根的.平方根的運算叫做開(kāi)平方
2、平方根的性質(zhì)
�。�1）一個(gè)正數有幾個(gè)平方根？
�。�2）0有幾個(gè)平方根
�。�3）一個(gè)負數有幾個(gè)平方根？
3、平方根的表示方法
填空（投影）
1、（ ）2=9
2、（ ）2=0.25
3、（ ）2= 1625
4、（ ）2=0
5、（ ）2=0.0081
這五個(gè)小題形如x2=a
X叫做a的平方根（二次方根）
板書(shū)：
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（二次方根）
求一個(gè)數的平方根的運叫做開(kāi)平方
提問(wèn)：
是不是每個(gè)數都有平方根？
如果有的話(huà)，有幾個(gè)？它們之間是什么關(guān)系？
討論總結
1、一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數。
2、0只有一個(gè)平方根，就是0本身。
3、負數沒(méi)有平方根。
平方根表示方法練習
4、求一個(gè)非負數的平方根
例1、求下列各數的平方根？
�。�1）361
�。�2）14449
�。�3）0.81
�。�4）23
讀作：正、負二次根號下a
a的正的平方根：+√a
a的負的平方根：-√a
投影練習題：
1、用正確的符號表示下列各數的平方根
�、� 26、②247、③0.2
�、�3、⑤783
2、+√7表示什么意思？
3、-√7表示什么意思？
4、±√7表示什么意思？
引導學(xué)生回答并板書(shū)解題步驟：
解：
(1)∵(±19)2=361
∴361的平方根為
±√361=±19
(2)∵(±127)2=14449
∴14449的平方根為±√14449=±19
(3)∵(±0.9)2=0.81
∴0.81的平方根為
±√0.81=±0.9
(4)23的平方根為±√23
(±19)2=361
(±127)2=14449
(±0.9)2=0.81
(±√23)2=23
三、查標
四、小結
《平方根》教案12
教學(xué)目標
1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區別;
2、能用符號正確地表示一個(gè)數的平方根，理解開(kāi)平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系;
3、培養學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區別
知識重點(diǎn)平方根的概念和求數的平方根。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設計理念
思考歸納
導入概念如果一個(gè)數的平方等于9，這個(gè)數是多少?
學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數可以是負數.注意中括號的作用.
又如：，則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習.
給出平方根的概念：如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運算.
觀(guān)察：課本165頁(yè)中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運算的運算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運算的本質(zhì).
讓學(xué)生體驗平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系，并根據這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.
注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的'數是完全平方數.
例1：(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25
建議教師要規范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗.
在等式中求出x的值，為填表做準備.
通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數的平方等于同一個(gè)數”的印象，為平方根的引入做準備.
教學(xué)中可以引導學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)
生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱(chēng)為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題
時(shí)，為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調起見(jiàn)，常采用二次方根的說(shuō)法.
3表示+3和一3兩個(gè)數.這種寫(xiě)法學(xué)生不太習慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個(gè)數的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
討論歸納
深化概念按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：
正數的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?
建議：可引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數得出.
根據上面討論得出的結果填課本166頁(yè)的表.
注：學(xué)生剛開(kāi)始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習慣，一個(gè)是正數有兩個(gè)平方根，即正數進(jìn)行開(kāi)平方運算有兩個(gè)結果，這與學(xué)生過(guò)去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另
一個(gè)是負數沒(méi)有平方根，即負數不能進(jìn)行開(kāi)平方運算，這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會(huì )遇到(0作除數的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節以后的教學(xué)中繼續強化這兩點(diǎn).
引入符號：正數a的算術(shù)平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過(guò)討論，使學(xué)生對有理數的平方根有一個(gè)全面的認識.也是平方根概念的進(jìn)一步深化.
體驗分類(lèi)思想，鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
測試學(xué)生對平方根概念的掌握情況.
應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符號來(lái)表示。
例3：課本第166頁(yè)的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)
(4)，
建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內容，兩者既有區別又有聯(lián)系.區別在于正數的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數，根據它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.
思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關(guān)算式的值，是本課的主要內容。
被開(kāi)方數不是完全平方數時(shí)，可用計算器求出它的近似值
練習鞏固課本第167頁(yè)的練習
小結：
1、什么叫做一個(gè)數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個(gè)數的平方根?數a的平方怎樣表示?
小結與作業(yè)
布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)
平方根概念為基礎，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區別，明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題，一定要使學(xué)生體會(huì )到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.
《平方根》教案13
學(xué)習目標：
1、了解平方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根，并了解被開(kāi)方數的非負性；
2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的平方根，進(jìn)行簡(jiǎn)單的開(kāi)平方運算。
學(xué)習重點(diǎn)：
了解平方根的概念，求某些非負數的平方根
學(xué)習難點(diǎn)：
了解被開(kāi)方數的非負性；
學(xué)習過(guò)程：
一、 學(xué)習準備
1、我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒(méi)有逆運算？完成下面填空。
32 = （ ） （ ）2 = 9
�。ā�3）2= （ ） （ ）2 =
�。� ）2= （ ） （ ）2 = 0
�。� ）2 =（ ）
02 =（ ） （ ）2 = —4
3、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數
一般地，如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁(yè)的舉例你再舉兩個(gè)例子說(shuō)明：
叫做開(kāi)平方，平方與 互為逆運算
4、觀(guān)察上面兩組算式，歸納一個(gè)數的平方根的性質(zhì)是：
一個(gè)正數 有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；
零 有一個(gè)平方根，它是零本身；
負數 沒(méi)有平方根。
交流：（1） 的平方根是什么？
�。�2）0.16的平方根是什么？
�。�3）0的平方根是什么？
�。�4）—9的平方根是什么？
5、平方根的表示方法
一個(gè)正數a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數。
正數a的正的平方根，記作
正數a的負的平方根，記作
這兩個(gè)平方根合在一起記作
如果X2=a，那么X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開(kāi)方數
這里的a表示什么樣的數？ a是非負數
二、合作探究
1、判斷下面的說(shuō)法是否正確：
1）—5是25的平方根； （ ）
2）25的平方根是—5； （ ）
3）0的平方根是0 （ ）
4）1的平方根是1 （ ）
5）（—3）2的平方根是—3 （ ）
6） —32的平方根是—3 （ ）
2、閱讀課本第4頁(yè)例題1，按例題格式判斷下列各數有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，說(shuō)明為什么。
�。�1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2
�。�5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5
三、學(xué)習體會(huì )：
本節課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試
1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的.數的平方根。
�。�1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）
�。�3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）
2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）
A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001
�。�2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）
A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。
C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。
3、判斷下列說(shuō)法是否正確：
�。�1）—9的平方根是—3； （ ）
�。�2）49的平方根是7 ； （ ）
�。�3）（—2）2的平方根是 （ ）
�。�4）—1 是 1的平方根； （ ）
�。�5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）
�。�6）7的平方根是49。 （ ）
4、求下列各數的平方根
1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2
5、求下列各式中的x：
�。�1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81
思維拓展：
1、一個(gè)數的平方等于它本身，這個(gè)數是 一個(gè)數的平方根等于它本身，這個(gè)數是
2、若3a+1沒(méi)有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，則a= 。
4、一個(gè)數x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。
5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。
6、熟背1至20的平方的結果。
7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發(fā)現開(kāi)平方后冪的指數有什么變化嗎？
《平方根》教案14
教學(xué)目標
知識技能
1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )求正數的算術(shù)平方根并會(huì )用符號表示
2．會(huì )用計算器求算術(shù)平方根
3．了解無(wú)限不循環(huán)小數的特點(diǎn)
數學(xué)思考
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維
2．通過(guò)探究的大小，培養學(xué)生估算意識，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數學(xué)思想
解決問(wèn)題
1．通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體現解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展形象思維
2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結果
情感態(tài)度
1．通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系
2．通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習熱情
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，感受無(wú)理數
難點(diǎn)：探究的大小的過(guò)程
教學(xué)過(guò)程與流程設計
活動(dòng)1創(chuàng )設情景，引入算術(shù)平方根
20xx年10月16日，我國進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功。中華民族探索太空的千年夢(mèng)想實(shí)現了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運行軌道的速度要滿(mǎn)足一個(gè)條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿(mǎn)足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：
小歐同學(xué)準備參加學(xué)校舉行的美術(shù)作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的'正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少？
小歐還要準備一些面積如下的正方形畫(huà)布，請你幫他把這些正方形的邊長(cháng)都算出來(lái)：
面積191636
邊長(cháng)1346
上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開(kāi)方數”。
規定：0的算術(shù)平方根是0。
活動(dòng)2通過(guò)一些簡(jiǎn)單例題，進(jìn)一步了解算術(shù)平方根
1、你能求出下列各數的算術(shù)平方根嗎？
2、請同學(xué)們同桌之間合作，一位同學(xué)說(shuō)一個(gè)正數，另一位同學(xué)說(shuō)出這個(gè)正數的算術(shù)平方根。
3、16的算術(shù)平方根等于________
4、的值等于_________
5、的算術(shù)平方根等于_________
活動(dòng)3動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手，探究的大小
你能用兩個(gè)面積為單位1的小正方形拼成一個(gè)大正方形嗎？
回答下列問(wèn)題
�。�1）你所得的新正方形的面積是多少？
�。�2）新正方形的邊長(cháng)是多少？
討論：
你知道有多大嗎？
的估算：
如此進(jìn)行下去，可以得到的近似值，還可以發(fā)現是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。
活動(dòng)4財富大統計
1、你認為小歐要解決他參加美術(shù)作品比賽中遇到的問(wèn)題 。
《平方根》教案15
教學(xué)設計示例
一．教學(xué)目標
1.會(huì )用計算器求數的平方根；
2.通過(guò)用計算器求值及近似值計算，提高學(xué)生的運算能力和動(dòng)手能力；
3.通過(guò)利用計算器求值體驗現代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習知識的興趣.
二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：用計算器求一個(gè)正數的平方根的程序
教學(xué)難點(diǎn)：準確用計算器求解一個(gè)正數的平方根
三．教學(xué)方法
講練結合
四．教學(xué)手段
實(shí)物投影儀，計算器
五．教學(xué)過(guò)程
在前面我們已學(xué)過(guò)平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01， 等數的平方根，但對于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時(shí)曾講過(guò)毅力計算器求解，今天我們來(lái)研究如何用計算器求解一個(gè)數的平方根。
復習提問(wèn)學(xué)生有關(guān)乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。
現在講計算器打開(kāi)，按 鍵，屏幕上顯示“0”此時(shí)可以進(jìn)行運算。
例1．用計算器求 的值。
分析：首先要學(xué)生熟悉計算器基本鍵的功能，對于平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用計算器求 的步驟如下：
小結：在求解 的過(guò)程中，由于要用到 這個(gè)鍵上方 的.功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來(lái)轉換。
例2．用計算器求 的值。（保留4個(gè)有效數字）
解：用計算器求 的步驟如下：
小結：由于計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開(kāi)方開(kāi)不盡的情況下，如無(wú)特殊說(shuō)明，計算結果一律保留四個(gè)有效數字。
例3．用計算器求 的值。
解：用計算器求 的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個(gè)有效數字，
例4．用計算器求1360.57的平方根。
解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：
因為計算結果要求保留4個(gè)有效數字，
小結：這里要注意一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)，且互為相反數，用計算器求的式這個(gè)數的算術(shù)平方根。
例5．用計算器求值：
分析：本題是由加、減、乘方、開(kāi)方運算的混合運算題，由于計算器能自動(dòng)識別運算順序，故按鍵順序與書(shū)寫(xiě)順序完全一致。
解：按鍵的順序是： 顯示612.65685
≈612.7
練習：
求下列正數的算術(shù)平方根：
（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；
（7） ； （8）101.38
六．總結
利用計算器求解既快又精確，操作時(shí)要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說(shuō)明書(shū)熟悉各鍵的具體功能。
八．作業(yè)
教材 A組1、2、3
九、板書(shū)設計
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