平方根教案參考
平方根教案參考
教學(xué)目標 1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性;
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根;
3.通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的，通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn) 根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
知識重點(diǎn) 算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng)) 設計理念
情境導入 同學(xué)們，20xx年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子.因為這一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功，實(shí)現了中華民族千年的飛天夢(mèng)想(多媒體同時(shí)出示神舟五號飛船升空時(shí)的畫(huà)面).那么，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度： (米/秒). 、 的大小滿(mǎn)足 .怎樣求 、 呢?這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容.
這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念.
請看下面的問(wèn)題. 神舟五號成功發(fā)射和安全著(zhù)陸，標志著(zhù)我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀.此內容有感染力，使學(xué)生對
本章知識的應用價(jià)值有一個(gè)感性認識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習的興趣.這里的計算實(shí)際上是已知
冪和乘方的指數求底數的問(wèn)題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路.
提出問(wèn)題
感知新知 多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題( 問(wèn)題略)，然后提出問(wèn)題：
你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(cháng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.
練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表. 練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表.這個(gè)問(wèn) 題抽象成數學(xué)問(wèn)題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng)，這與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的
已知正方形的邊長(cháng)求它的面積的過(guò)程互逆，教學(xué)時(shí) 可以讓學(xué)生初步體會(huì )這種互逆的過(guò)程，為后面的學(xué)習做準備。
歸納新知 上面的問(wèn)題，可以歸納為已知一個(gè)正數的平 方，求這個(gè)正數的問(wèn)題 .實(shí)際上是乘方運算中，已知一個(gè)數的指數和它的冪求這個(gè)數.
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開(kāi)方數.規定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = .
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢?
試一試：你能根據等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來(lái).
想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值.例如 表示25的算術(shù)平方根，因為[ 也可以寫(xiě)成 ,讀作二次根號a。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個(gè)新
的符號的理解要有一個(gè)過(guò)程.通過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對符號而表示的具體含義有更具體、更深刻的認識.
應用新知 例.(課本第160頁(yè)的例1)求下列各數的算術(shù)平方根：
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
建議：首先應讓學(xué)生體驗一個(gè)數的算術(shù)平方根應滿(mǎn)足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來(lái)表示它，在此基礎上 再求出結果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數x，使 =100，因為
例題的解答展示了求數的算術(shù)平方根的思考過(guò)程.在開(kāi)始階段，宜讓學(xué)生適當模仿，熟練后可以直接寫(xiě)出結果.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
探究拓展 提出問(wèn)題：(課本第160頁(yè))怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?
方法1：課本中的方法，略;
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢?
大正方形的邊長(cháng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數?你能求出它的值嗎?
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大小.小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大小) 它的近似值我們將在下節課探究.
教科書(shū)在邊空提出問(wèn)題小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少，
這是為在10.3節介紹在數軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)做準備.
小結與作業(yè)
課堂小結 提問(wèn):1、這節課學(xué)習了什么呢?
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣 的?
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根?
布置作業(yè) 1、 必做題：課本第167頁(yè)習題10.1第1、2、3題;168頁(yè)第11題。
2、 備選題：
(1)判斷下列說(shuō)法是否正確：
�、� 是25的算術(shù)平方根;
�、� 一6是 的算術(shù)平方根;
�、� 0的算術(shù)平方根是0;
�、� 0.01是0.1的算術(shù)平方根;
�、菀粋�(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根 .
(2)下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義?
�、�- ② ③ ④
(3)一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個(gè)探究欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(包括例題中的數)都是完全平方數(能表示成一個(gè)有理數的平方)，所求的是這些完全平方數的算術(shù)平方根.
本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì )引入算
術(shù)平方根的必要性，感受新數(無(wú)理數)的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，所以章前圖的學(xué)習不要省略.特別地應提醒學(xué)生這里求速度的問(wèn)題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數的問(wèn)題，是一個(gè)新的數學(xué)問(wèn)題.
通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易接受并有興趣
的.教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個(gè)過(guò)程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義(應滿(mǎn)足的一個(gè)等式)這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學(xué)生 實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓練.
通過(guò)對兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養學(xué)生的動(dòng)手 能力和思維能力，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節課的學(xué)習做準備.
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