關(guān)于最簡(jiǎn)二次根式的教學(xué)設計
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì )應用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；
2．會(huì )運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據：
2．引導學(xué)生觀(guān)察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數有分數，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數都是整數或整式，且被開(kāi)方數中開(kāi)得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
二、講解新課
1．總結學(xué)生回答的內容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數的`因數是整數，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡的因數或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數中每個(gè)因式的指數小于2；特別注意被開(kāi)方數應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開(kāi)方數為整數或整式時(shí)，把被開(kāi)方數進(jìn)行因數或因式分解，根據積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開(kāi)方數是分數或分式時(shí)，根據分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
四、小結
本節課學(xué)習了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當被開(kāi)方數為多項式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數為兩個(gè)分數的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
五、布置作業(yè)
(1)把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
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