本科院校計算方法課程教學(xué)改革研究的論文
摘要：計算方法課程的教學(xué)目標是使學(xué)生掌握數值計算和程序設計方法，提高科學(xué)計算的能力。為了適應新形勢下應用型人才培養的要求，教師在計算方法課程教學(xué)中應摒棄重理論輕實(shí)踐的陳舊教學(xué)觀(guān)念，將學(xué)生素質(zhì)的提高和創(chuàng )新能力的培養置于課程教學(xué)的中心地位，通過(guò)優(yōu)化理論教學(xué)內容、強化實(shí)驗教學(xué)、研討式教學(xué)與講授式教學(xué)相結合、多媒體教學(xué)與板書(shū)式教學(xué)相結合、完善考核方式方法等措施，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，有效提高教學(xué)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：計算方法；教學(xué)改革；應用型人才；人才培養模式；創(chuàng )新能力
計算方法課程是高等院校本科層次信息與計算專(zhuān)業(yè)的核心課程，其教學(xué)目標是使學(xué)生掌握數值計算和程序設計方法，提高科學(xué)計算中分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。隨著(zhù)社會(huì )的進(jìn)步和計算機技術(shù)的快速發(fā)展，數值計算方法已經(jīng)廣泛應用到生物、經(jīng)濟、材料、制造、氣象、設計等諸多領(lǐng)域，使得學(xué)生掌握這一專(zhuān)業(yè)知識顯得尤為重要[1]。盡管經(jīng)過(guò)幾十年的建設和發(fā)展，計算方法研究的理論體系逐步完善，教材和相關(guān)教輔著(zhù)作日趨豐富，但是該課程的教學(xué)仍然存在教學(xué)觀(guān)念陳舊、教學(xué)方法落后和重理論輕實(shí)踐的問(wèn)題，不能滿(mǎn)足新形勢下應用型人才培養目標的要求[2]。鑒于此，本文就當前計算方法課程存在的問(wèn)題，結合本人從事該課程教學(xué)積累的經(jīng)驗，從教學(xué)觀(guān)念、教學(xué)內容和教學(xué)模式等方面探討該課程的教學(xué)改革思路。
一、計算方法課程的特點(diǎn)及教學(xué)中存在的不足
(一)計算方法課程的特點(diǎn)
計算方法課程的內容較多，涉及高等數學(xué)、線(xiàn)性代數、微分方程、泛函分析等方面的知識，且其理論性較強，尤其是算法推導、穩定性分析、收斂性分析、誤差分析等內容。計算方法課程各章節知識之間的獨立性強，連貫性弱，且數學(xué)公式繁多、復雜、抽象，不利于學(xué)生記憶[1]。計算方法是一個(gè)將數學(xué)科學(xué)和計算機科學(xué)結合在一起的交叉學(xué)科，同一數值計算問(wèn)題的解決可以有許多不同的方法，不同算法的計算誤差和計算效率也不相同，而問(wèn)題的解決最終要通過(guò)編寫(xiě)計算機程序來(lái)實(shí)現，具有較強的實(shí)踐性。
(二)計算方法課程教學(xué)中存在的不足
根據筆者的教學(xué)經(jīng)驗和體會(huì )，目前該課程教學(xué)中主要存在如下幾個(gè)方面的問(wèn)題：
1.既有教材難以很好地滿(mǎn)足教學(xué)要求近年來(lái)，筆者所在的計算方法課程教學(xué)組先后選用了不同版本的教材，但感覺(jué)到這些教材都不能很好地滿(mǎn)足應用型創(chuàng )新人才培養的需要。例如，李慶揚主編的《數值分析》是很多本科院校理工科使用的一部經(jīng)典的優(yōu)秀教材，其理論性強，內容豐富，但在應用方面有所欠缺，不能很好地滿(mǎn)足應用型人才培養的需要。再如，王能超編寫(xiě)的《數學(xué)分析簡(jiǎn)明教材》具有內容精煉、深入淺出、通俗易懂的特點(diǎn)，是高等院校一般工科專(zhuān)業(yè)計算方法課程的優(yōu)秀教材，但由于該教材較少涉及算法實(shí)際的應用背景，且對算法實(shí)現內容的介紹較少，因此易導致學(xué)生學(xué)習興趣不高，不能很好地滿(mǎn)足應用型本科院校教學(xué)的需要。
2.實(shí)踐教學(xué)內容匱乏在不少高校，計算方法課程計劃中安排的學(xué)時(shí)152數普遍較少，如筆者授課的班級，該課程總共安排48學(xué)時(shí)，其中理論課32學(xué)時(shí)，上機實(shí)驗課16學(xué)時(shí)。由于學(xué)時(shí)的限制，使得課程教學(xué)內容多為以公式推導為主的理論知識，上機實(shí)驗僅限于驗證教材上的一些基本算法，極少將數學(xué)建模思想融入實(shí)驗教學(xué)中。這種缺乏應用性和趣味性的實(shí)驗教學(xué)，難以激發(fā)學(xué)生的興趣，更難以有效提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.教學(xué)手段和方式單一板書(shū)是一種重要的教學(xué)手段，但對于復雜的理論分析和公式推導，單一的板書(shū)式教學(xué)不利于吸引學(xué)生的注意力和興趣。將板書(shū)式教學(xué)與多媒體教學(xué)有機結合起來(lái)，可以有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量，但在計算方法課程教學(xué)中，有的教師單調地進(jìn)行板書(shū)式教學(xué)而排斥多媒體教學(xué)，有的教師則過(guò)度依賴(lài)多媒體教學(xué)手段而放棄板書(shū)式教學(xué)，從而影響了教學(xué)效果。在教學(xué)方式方法上，由于教學(xué)內容多而學(xué)時(shí)有限，一些教師在授課時(shí)一味地采用講授式教學(xué)法，極少開(kāi)展討論式教學(xué)和任務(wù)驅動(dòng)式教學(xué)，致使課堂氣氛嚴肅有余而活躍不足，學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性沒(méi)有得到充分發(fā)揮。4.課程考核方式單一在很多高校，計算方法課程的考核方式和其他理論課幾乎完全相同，即僅重視結論性考核而輕視過(guò)程性考核，且結論性考核多以閉卷考試的方式進(jìn)行，對實(shí)踐環(huán)節的考核不足。該課程考核方式的導向作用決定了學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程中重理論而輕實(shí)踐，進(jìn)而造成了學(xué)生算法設計水平不高和解決實(shí)際問(wèn)題的能力不強的狀況[4]。
二、計算方法課程改革的思路
(一)更新教學(xué)觀(guān)念
要改變計算方法課程教學(xué)效果不佳、學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力不強的局面，教師必須更新教學(xué)觀(guān)念，打破以往重理論輕實(shí)踐的教學(xué)觀(guān)念和教學(xué)模式。作為教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導者，教師不但要準確、高效地傳授課本知識，而且要指導學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習和應用，讓學(xué)生從被動(dòng)聽(tīng)講的知識接受者轉變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習的知識探究者，只有這樣才能充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性。因此，從事計算方法課程教學(xué)的教師，必須以“厚基礎、重能力、強創(chuàng )新”的人才培養目標為指引，將學(xué)生素質(zhì)的提高和創(chuàng )新能力的培養置于課程教學(xué)的中心地位，采用靈活多變的教學(xué)方式和方法來(lái)調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣，強化和培養學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力[5]。
(二)優(yōu)化教學(xué)內容
1.優(yōu)化理論教學(xué)內容計算方法課程主要包含插值法、數據擬合、數值積分、微分方程數值解法、方程求根、線(xiàn)性方程組的迭代法和直接法等內容。該課程學(xué)時(shí)較少，涉及知識面較寬，抽象性較強，并且涉及繁雜的算法、公式推導和理論分析，對學(xué)習者計算機編程能力的要求也較高，為了確保學(xué)生能在有限的學(xué)時(shí)內有效地掌握算法的設計思想、程序流程、誤差的估計和分析方法，培養提高學(xué)生以計算機為工具、運用數值計算方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教師必須在新教學(xué)理念的指導下優(yōu)化課程內容。為了適應應用創(chuàng )新型人才培養的要求，計算方法課程宜選用理論和實(shí)踐并重、實(shí)用性強、案例豐富的教材。在缺乏理想教材的情況下，教師應根據教學(xué)需要靈活整合教學(xué)內容，力求對知識點(diǎn)的講解做到詳略得當，比如，對于理論證明可稍微簡(jiǎn)略一些，而對于算法思想、算法設計和算法的應用應詳細講解。
2.強化實(shí)驗教學(xué)以往計算方法課程的實(shí)踐教學(xué)僅僅要求學(xué)生實(shí)現教材上一些基本的算法，實(shí)驗內容缺乏精心設計，很難適應新形勢下應用型人才培養的要求。因此，必須對以往的實(shí)驗內容進(jìn)行整合和優(yōu)化，除了對教材提供的基本算法進(jìn)行驗證以外，還需要增加一些兼具趣味性和實(shí)用性的綜合實(shí)驗內容。比如，在數值積分部分，可以讓學(xué)生進(jìn)行空中電纜長(cháng)度計算的實(shí)驗；在數據擬合部分，可以讓學(xué)生進(jìn)行給藥方案設計的實(shí)驗；在微分方程數值解部分，可以讓學(xué)生利用微分方程數值計算方法和已知觀(guān)測數據進(jìn)行模型參數估計實(shí)驗。為了滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的要求，實(shí)驗可以分為必做和選做兩種。對于選做性實(shí)驗（如一些數學(xué)建模試驗），可以讓學(xué)生以自由組隊的方式來(lái)進(jìn)行，這樣不但能達到完成既定教學(xué)目標的目的，還能強化提高學(xué)生的團隊合作能力和創(chuàng )新能力。優(yōu)化實(shí)驗教學(xué)內容，應著(zhù)力于使學(xué)生靈活地應用和創(chuàng )造性地改進(jìn)教材提供的一些標準數值算法，以實(shí)現培養應用型創(chuàng )新人才的目標。
(三)改革教學(xué)方法、教學(xué)手段與課程考核方式
計算方法是一個(gè)“數學(xué)思維和數值思想、學(xué)數學(xué)和用數學(xué)、理論與實(shí)踐相結合的交叉學(xué)科”。因此，單一地采用傳統的講授式教學(xué)法很難實(shí)現計算方法課程的教學(xué)目標，只有進(jìn)行教學(xué)方式和教學(xué)手段的改革，才能有效地提高教學(xué)效果。
1.教學(xué)方式的改革在計算方法課程教學(xué)中，教師宜采用靈活多樣的研討式、辯論式和啟發(fā)式教學(xué)，注重課堂交流互動(dòng)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性。對算法的講解應注重講解算法的'設計思想、算法的流程、算法的誤差、不同算法間的比較和計算復雜度的分析，并摒棄滿(mǎn)堂灌的廣播式教學(xué)，給學(xué)生留下獨立思考的時(shí)間；應結合當前學(xué)術(shù)研究的前沿問(wèn)題，對課本知識進(jìn)行適當的擴充，以開(kāi)拓學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生學(xué)習的興趣和主動(dòng)性。例如，在講解微分方程數值解的過(guò)程中，除了介紹歐拉方法、改進(jìn)的歐拉方法及龍格庫塔方法的設計思想、誤差估計和計算的復雜度討論以外，可以引導學(xué)生運用所學(xué)知識來(lái)探討系數是分段函數和周期函數的常微分方程、脈沖微分方程、泛函微分方程、隨機微分方程的數值解等問(wèn)題的解決方案，然后通過(guò)課堂交流討論不斷優(yōu)化算法，最終完成計算機編程并進(jìn)行課堂演示。這種教學(xué)方式有利于培養學(xué)生的創(chuàng )新能力。
2.教學(xué)手段的改革計算方法課程的理論性和實(shí)踐性決定了僅采用傳統的“一根粉筆走天下”的單一教學(xué)手段不能滿(mǎn)足應用型人才培養的需要。多媒體教學(xué)具有直觀(guān)性、高效性、交互性、集成性等特點(diǎn)，將課程中抽象、枯燥的學(xué)習內容通過(guò)圖形、動(dòng)畫(huà)等形式直觀(guān)地呈現給學(xué)生，有利于提高教學(xué)效率，增強教學(xué)效果。因此，在計算方法課程的教學(xué)中，教師應將多媒體教學(xué)和傳統的“黑板+粉筆”板書(shū)教學(xué)結合起來(lái)，如概念介紹、圖形演示、應用軟件和程序設計分析等內容采用多媒體教學(xué)方式，而定理的證明則采用板書(shū)式教學(xué)。
(四)課程考核方式的改革
通過(guò)計算方法課程的教學(xué)，既要讓學(xué)生掌握算法設計思想和誤差分析的理論知識，又要讓學(xué)生掌握算法設計和上機調試的基本技能，最終能熟練運用Matlab編制具體算法去解決實(shí)際問(wèn)題。計算方法課程的教學(xué)目標決定了其考核方式不能像其他數學(xué)課程一樣僅僅依據理論知識考試成績(jì)衡量學(xué)生的學(xué)習效果。單一的理論考核不利于調動(dòng)學(xué)生進(jìn)行程序設計和上機實(shí)驗的積極性，也不能全面考查學(xué)生對該課程的掌握情況。該課程較為合理的考核方式應該采用專(zhuān)題論文、理論試卷與上機編程相結合的方式。各種方式考核的權重，以平時(shí)考勤和作業(yè)成績(jì)占10%、上機編程占25%、專(zhuān)題論文占15%和期末考試占50%較為合適[6]。隨著(zhù)應用型本科高校轉型發(fā)展工作的推進(jìn)，計算方法課程的教學(xué)改革已經(jīng)勢在必行。本文結合計算方法課程在教學(xué)上存在的一些普遍問(wèn)題，結合應用型創(chuàng )新人才培養的要求，從更新教學(xué)觀(guān)念、優(yōu)化教學(xué)內容、改進(jìn)教學(xué)方法和完善考核方式等方面對該課程的教學(xué)改革進(jìn)行了初步的探討與研究。教學(xué)實(shí)踐表明，這些措施有利于提高教學(xué)效果，尤其在激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新思維意識、提高學(xué)生運用所學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面成效顯著(zhù)。
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