《4.1二元一次方程》教學(xué)設計范文
一、教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)浙教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程，這為本節的學(xué)習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著(zhù)承上啟下的地位。
二、教學(xué)目標
(一)知識與技能：
1.了解二元一次方程概念；
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3.會(huì )將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式。
(二)數學(xué)思考：
體會(huì )學(xué)習二元一次方程的必要性，學(xué)會(huì )獨立思考，體會(huì )數學(xué)的轉化思想和主元思想。
(三)問(wèn)題解決：
初步學(xué)會(huì )利用二元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感態(tài)度：
培養學(xué)生發(fā)現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式。
四、教法與學(xué)法分析
教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。
學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習方式。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng )設情境，引入新課
從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。
師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場(chǎng)比賽，是球隊的頂梁柱。
�。�1）連勝的第12場(chǎng)，火箭對公牛，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球？(本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球)
師：能用方程解決嗎？列出來(lái)的方程是什么方程？
�。�2）連勝的第1場(chǎng)，火箭對勇士，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球，罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎？(罰進(jìn)1球得1分,本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球)
師:這個(gè)問(wèn)題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?
設姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球，可列出方程______。
�。�3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎？
設易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球,可列出方程______。
師：對于所列出來(lái)的三個(gè)方程，后面兩個(gè)你覺(jué)的是一元一次方程嗎？那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個(gè)名稱(chēng)嗎？
從而揭示課題。
�。ㄔO計意圖：第一個(gè)問(wèn)題主要是讓學(xué)生體會(huì )一元一次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問(wèn)題設置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì )到當實(shí)際問(wèn)題不能用一元一次方程來(lái)解決的時(shí)候，我們可以試著(zhù)列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學(xué)來(lái)源于生活，又應用于生活，通過(guò)創(chuàng )設輕松的問(wèn)題情境，點(diǎn)燃學(xué)習新知識的“導火索”，引起學(xué)生的學(xué)習興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習，而且“會(huì )學(xué)”、“樂(lè )學(xué)”。）
（二）探索交流，汲取新知
1、概念思辯，歸納二元一次方程的特征
師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）
師：翻開(kāi)書(shū)本，請同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來(lái)，想一想，你覺(jué)得和我們自己歸納出來(lái)的概念有什么區別嗎？（同學(xué)們思考后回答）
師：根據概念，你覺(jué)得二元一次方程應具備哪幾個(gè)特征？
活動(dòng)：你自己構造一個(gè)二元一次方程。
快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?
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�。ㄔO計意圖：這一環(huán)節是本課設計的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書(shū)本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的.認知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項的次數”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過(guò)學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項的次數”形象化。在歸納二元一次方程特征的時(shí)候，引導學(xué)生理解“含有未知數的項的次數都是一次”實(shí)際上是說(shuō)明方程的兩邊是整式。在判斷的過(guò)程中，②⑥⑦是在書(shū)本的基礎上補充的，②是讓學(xué)生先認識這種形式，后面出現用關(guān)于一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數實(shí)際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現了x,強化概念里兩個(gè)未知數是不一樣的；⑦是再次理解“項的次數”。）
2、二元一次方程解的概念
師：前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過(guò)方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球嗎？
師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數的取值是對的)
利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導學(xué)生類(lèi)比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書(shū)本上的記法）
使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。
�。ㄔO計意圖：通過(guò)引導學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會(huì )二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學(xué)生看書(shū)本，目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì )“一對未知數的取值”的真正含義。）
3、二元一次方程解的不唯一性
對于2x+3y=16，你覺(jué)得這個(gè)方程還有其它的解嗎？你能試著(zhù)寫(xiě)幾個(gè)嗎?
師：這些解你們是如何算出來(lái)的？
�。ㄔO計意圖：設計此環(huán)節，目的有三個(gè)：首先，是讓學(xué)生學(xué)會(huì )如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會(huì )到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）
4、如何去求二元一次方程的解
例已知方程3x+2y=10
�。�1）當x=2時(shí)，求所對應的y的值；
�。�2）取一個(gè)你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y的值；
�。�3）用含x的代數式表示y；
�。�4）用含y的代數式表示x；
�。�5）當x=-2，0時(shí)，所對應的y的值是多少？
�。�6）寫(xiě)出方程3x+2y=10的三個(gè)解.
�。ㄔO計意圖：此處設計主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過(guò)程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數的值代入哪一個(gè)方程計算會(huì )更簡(jiǎn)單，形成“正遷移”，引導學(xué)生體會(huì )“用關(guān)于一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數”的過(guò)程，實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程，滲透數學(xué)的主元思想。以此突破本節課的難點(diǎn)。）
5、大顯身手：
課內練習第2題
（三）梳理知識，課堂升華
本節課你有收獲嗎？能和大家說(shuō)說(shuō)你的感想嗎？
（四）作業(yè)布置
必做題：書(shū)本作業(yè)題1、2、3、4
選做題：書(shū)本作業(yè)題5、6
六、設計說(shuō)明
本節授課內容屬于概念課教學(xué)。數學(xué)學(xué)科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統的數學(xué)知識，所以數學(xué)概念是數學(xué)課程的核心。只有真正理解數學(xué)概念，才能理解數學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類(lèi)方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學(xué)自己試著(zhù)下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話(huà)的內涵。
在二元一次方程的解的教學(xué)過(guò)程中，采用的是讓學(xué)生體會(huì )“一個(gè)解——不止一個(gè)解——無(wú)數個(gè)解”的漸進(jìn)過(guò)程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續學(xué)習的愿望。
在講授用含一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的時(shí)候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問(wèn)題“這幾個(gè)解你是如何求的”，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數的值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個(gè)常數，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰(shuí)的一元一次方程，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來(lái)的二元一次方程；最后代入求值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號右邊的那個(gè)算式，體會(huì )“用含一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數”在求值過(guò)程中的簡(jiǎn)潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學(xué)生推導“用含一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數”的過(guò)程中，滲透數學(xué)的主元思想和轉化思想。
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