初中《二元一次方程與一次函數》教學(xué)設計
教學(xué)目標
1．知識與能力目標
�。�1）二元一次方程和一次函數的關(guān)系。
�。�2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過(guò)學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養學(xué)生初步的數形結合的意識和能力。
2．情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索與創(chuàng )造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯(lián)系，知識與知識的內在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習奠定基礎。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二元一次方程和一次函數的關(guān)系。
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)
方程和函數之間的對應關(guān)系即數形結合的意識和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作------自主探索的方法
學(xué)生通過(guò)自己操作和思考，結合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數”----二元一次方程組和“形”----函數的圖象（直線(xiàn)）之間的對應關(guān)系，培養了學(xué)生數形結合的意識和能力。
教學(xué)過(guò)程
一、故事引入
迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛順著(zhù)絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來(lái)呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng )建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程。
這節課我們就來(lái)研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關(guān)系。
二、嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程��！這是怎么回事，你知道嗎？
學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過(guò)思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯(lián)系。
2、函數y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標是否滿(mǎn)足方程x-y=-1？
以方程x-y=-1的解為坐標的點(diǎn)在不在函數y=x+1 的圖象上？方程x-y=-1與函數y=x+1有何關(guān)系？
學(xué)生會(huì )迫不及待地拿起筆來(lái)計算。從函數y=x+1圖象上找幾個(gè)點(diǎn)看它們的坐標是否滿(mǎn)足方程x-y=-1。結果都滿(mǎn)足。然后學(xué)生就會(huì )自主和同伴交流，問(wèn)一問(wèn)同伴函數y=x+1圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足不滿(mǎn)足方程x-y=-1。結果也都滿(mǎn)足。這樣他們就會(huì )搭成共識：函數y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標都滿(mǎn)足方程 x-y=-1。
然后學(xué)生會(huì )用同樣的方法得出另一個(gè)結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點(diǎn)一定在函數y=x+1的圖象上。然后開(kāi)始思索函數y=x+1和方程x-y=-1到底有何關(guān)系呢？通過(guò)交流自動(dòng)得出結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點(diǎn)組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。
3.在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x-2
學(xué)生根據畫(huà)圖象的方法畫(huà)出兩函數圖象，畫(huà)出交點(diǎn)坐標。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì )大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開(kāi)始探究二者關(guān)系。通過(guò)交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x-2的交點(diǎn)坐標就是由兩個(gè)函數表達式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x-2
教師作最后總結：因為函數和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問(wèn)題，也可以用方程的方法解決圖象問(wèn)題。
三、方程與函數關(guān)系的應用
解方程組 x-2y=-2
2x-y=2
學(xué)生會(huì )很快的用消元法解出來(lái)。
老師發(fā)問(wèn)：誰(shuí)還有其他的方法？如果有，鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表?yè)P。如果沒(méi)有人用其他的方法，老師提出問(wèn)題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì )去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數圖象的交點(diǎn)坐標嗎？學(xué)生就會(huì )迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來(lái)。作完之后，互相交流。學(xué)生總結一下做題步驟：
1.把兩個(gè)方程都化成函數表達式的形式。
2.畫(huà)出兩個(gè)函數的圖象。
3.畫(huà)出交點(diǎn)坐標，交點(diǎn)坐標即為方程組的解。
問(wèn)題又出來(lái)了,有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。
老師提問(wèn)：你能說(shuō)一下用圖象法解方程組的`不足嗎？
學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學(xué)生提出疑問(wèn)：既然不準確，那學(xué)習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì )遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個(gè)知識點(diǎn)的內在聯(lián)系。學(xué)數學(xué)知識，探索知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì )這種學(xué)習新知識的技巧。
四、引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？
學(xué)生用消元法開(kāi)始解方程組，結果無(wú)解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì )嘗試運用方程組的圖象解法。畫(huà)出兩個(gè)函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒(méi)有交點(diǎn)。所以方程組無(wú)解了。哇！太神奇了！方程的問(wèn)題可以用圖象的方法解決了。
因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì )自覺(jué)地從函數的角度探究方程的問(wèn)題，初步具有了數形結合的意識和能力。
五、課后小結
本節課我們通過(guò)操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數”----二元一次方程與“形”------函數圖象之間的對應關(guān)系，培養了學(xué)生初步的數形結合的意識和能力。
六、作業(yè)
1. 用作圖象法解方程組2x+y=4
2x-3y=12
2.如圖，直線(xiàn)L、L相交于點(diǎn) A，試求出A點(diǎn)坐標
教學(xué)反思
這節課由故事引入，激發(fā)了學(xué)生極大的學(xué)習興趣。然后提出了三個(gè)尖銳的問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試探索，在探索中既體會(huì )到了探索的艱辛，又體會(huì )到了成功的喜悅。在應用和引申過(guò)程中，盡量讓學(xué)生自主的發(fā)現問(wèn)題，自主的解決問(wèn)題。學(xué)生在緊張、愉快中完成了這節課的學(xué)習。
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