求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍教學(xué)設計
一、教學(xué)目標
(一)知識與技能
通過(guò)學(xué)習使學(xué)生進(jìn)一步理解“求一個(gè)數里包含幾個(gè)另一個(gè)數”的含義，加深對“倍”的概念的理解，初步掌握“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”的數量關(guān)系和解題方法。
(二)過(guò)程與方法
讓學(xué)生在觀(guān)察、思考與交流中通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、擺一擺等學(xué)習方式，利用多種表征之間的轉化，幫助學(xué)生理解“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”用除法計算的解題策略;
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)
進(jìn)一步增強學(xué)生與他人交流的意識與能力，體驗運用已學(xué)的知識解決問(wèn)題的樂(lè )趣，建立學(xué)習數學(xué)的信心，感受數學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗數學(xué)的價(jià)值。
二、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在本課中利用“包含除法”的遷移是本課的關(guān)鍵，即是將“一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”轉化成“一個(gè)數里有幾個(gè)另一個(gè)數”。學(xué)生能初步感知用除法計算，但是僅僅停留會(huì )列除法算式計算的層面上，也就是知其然而不知其所以然�？赡軐W(xué)生會(huì )這樣想：我會(huì )列算式計算，為什么還要畫(huà)一畫(huà)、圈一圈來(lái)表示兩個(gè)量的關(guān)系。對于學(xué)生的表現，我們要思考：數量關(guān)系的理解及表述要通過(guò)多種表征的轉化，使學(xué)生感悟問(wèn)題的深層結構，幫助學(xué)生建立用除法計算的模型思想。在這里畫(huà)示意圖、圈一圈等方法是由直觀(guān)操作的形象思維過(guò)渡到抽象思維，學(xué)生的思維水平是有差異的，如：一部分學(xué)生要借助畫(huà)好的示意圖，看出擦桌椅12人是掃地4人的3倍;另一部分學(xué)生則在直觀(guān)的基礎上，將求12人是4人的幾倍的實(shí)際問(wèn)題轉化為求12里面有幾個(gè)4的數學(xué)問(wèn)題，并能根據除法的含義確定算法，得出12÷4﹦3的算式。要通過(guò)合作交流，引導學(xué)生逐漸地由直觀(guān)思維向抽象思維過(guò)渡，讓學(xué)生用所學(xué)除法的含義來(lái)分析數量關(guān)系，理解用轉化的思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：掌握“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”的數量關(guān)系和解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：應用分析推理把“一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”的數量關(guān)系轉化為“一個(gè)數里面有幾個(gè)另一個(gè)數”的除法含義。
四、教學(xué)準備
課件、練習卡
五、教學(xué)過(guò)程
(一)圍繞“倍”的不同表征，把握教學(xué)起點(diǎn)
1.復習舊知，感悟標準量與比較量的關(guān)系。
(1)說(shuō)一說(shuō)。
第一行
第二行
第一行有( )個(gè)
，第二行有( )個(gè)
，第二行是第一行的( )倍。
(2)圈一圈。
有( )只，
是
的( )倍。
師追問(wèn)：在這幾題中，每題中的1份量(標準量)分別是多少個(gè)?
2.變式運用，深化標準量與比較量的關(guān)系
我說(shuō)你擺。(拿出學(xué)具●、☆和△)要求擺出的☆是●的2倍，△是☆ 的 2倍。
師：你是怎么擺的?還能看出誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍?
讓學(xué)生獨立完成擺一擺，同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)，注重學(xué)生表述中說(shuō)明誰(shuí)是1份的數量(標準量)。
【設計意圖】通過(guò)形象生動(dòng)圖片，漸進(jìn)式的題型設計，進(jìn)行舊知回顧，既調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性又讓學(xué)生再次感悟對“倍”概念的理解。同時(shí)在習題中不同的表征方式，進(jìn)一步幫助學(xué)生復習理解對“倍數關(guān)系”，引導學(xué)生準確地用“倍”來(lái)描述兩個(gè)量的比較結果。
(二)探究在“倍”中求標準量的形式，建立整體框架
1.形象感知，在操作和語(yǔ)言表征中逐步抽象方法
師：剛才我們看見(jiàn)勤勞的小蜜蜂忙著(zhù)采蜜�？纯次覀儼嘈』锇閭冊诟墒裁茨�。
課件出示主題圖。
(1)閱讀與理解
師：他們在干什么?(打掃衛生。)真是一群愛(ài)勞動(dòng)的孩子。你發(fā)現了哪些信息?
板書(shū)：
信息：擦桌子的有12人，掃地的有4人
問(wèn)題：擦桌子的人數是掃地的幾倍?
【設計意圖】選取學(xué)生打掃衛生的情境，貼近學(xué)生的生活，增強生活情境在數學(xué)應用的意識。讓學(xué)生感知數學(xué)來(lái)源于生活，我們的學(xué)習是有意義的。觀(guān)察情境，了解相關(guān)信息和明白問(wèn)題，培養學(xué)生檢索有效信息、分析信息的能力。
(2)分析與解答
�、�?lài)L試解答
可能會(huì )有學(xué)生答出：擦桌子的人數是掃地的3倍.
師追問(wèn)：你是怎么知道的?怎樣驗證他的問(wèn)題是否正確?
�、诋�(huà)示意圖表示數量關(guān)系
師：如果像剛才的復習題中的圖示表示，就能看得更明白了。
引導學(xué)生嘗試用畫(huà)示意圖的方法表示擦桌子和掃地人數。
嘗試討論:怎樣簡(jiǎn)潔、清晰地表示擦桌子和掃地人數。
(用自己喜歡的圖形代替。)
指名上黑板畫(huà)圖解決，其他同學(xué)獨立在草稿紙上畫(huà)圖分析。
�、壅Z(yǔ)言表述
作品分析，平臺展示。
教師引導同學(xué)說(shuō)出怎樣畫(huà)好圖：(圖的前端文字說(shuō)明、圖形盡量大小一致，上下圖形做到一一對應。)
課件出示(預設的出現的情況)
方法一：
方法二：(教材中呈現方法)
師：說(shuō)說(shuō)要先把掃地的人數圈起來(lái)?為什么要4個(gè)一圈?擦桌子的人數里有幾個(gè)4?在這兩個(gè)數量中，誰(shuí)是標準量?
引導學(xué)生從圖中看出：要想知道“求12是4的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4，用除法計算�！�
�、馨阉伎嫉倪^(guò)程用算式表示出來(lái)：12÷4=3
讓學(xué)生結合示意圖說(shuō)算式的意義。
板書(shū)：一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍
一個(gè)數里面有幾個(gè)幾
�、輰τ趩挝坏�'分析
師：在這個(gè)算式中，12、4、3分別表示什么?3表示擦桌子的人數是掃地人數的3倍，而3倍指的是兩個(gè)數量之間的關(guān)系，不是指具體物體的單位，后面是不寫(xiě)單位，所以不能寫(xiě)成“ 12÷4=3(倍)”。
【設計意圖】通過(guò)情景引入，圖示比較，滲透符號化的思想。在追問(wèn)中深化概念理解�！盀槭裁�4個(gè)一圈?”“誰(shuí)是標準量?”“為什么會(huì )是3倍?”引導學(xué)生在比較和思辨中感悟“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”與“求一個(gè)數里有幾個(gè)幾”的關(guān)系。這個(gè)過(guò)程借助簡(jiǎn)潔、概括性強的直觀(guān)圖示呈現比較結果，幫助學(xué)生積累概念的感性認識的經(jīng)驗。
(3)回顧與反思
你算的一定是正確的嗎?你是怎么想的?
課件出示圖片。
說(shuō)明檢驗方法，可以用乘法口訣進(jìn)行檢驗。補充答語(yǔ)，引導學(xué)生養成完整答題的習慣，體現數學(xué)規范性和完整性。
(4)變式練習，逐步理解
師：愛(ài)勞動(dòng)的同學(xué)還有很多，你們看到了什么?
課件出示信息：教室里還有8人擦窗子。
師：你能提出一個(gè)有關(guān)倍的問(wèn)題嗎?并解答。(擦窗子的人數是掃地的多少倍?)
請學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法解決。同桌互相說(shuō)方法，全班反饋。
(可以借助示意圖，也可直接列出算式 8÷4=2。)
【設計意圖】創(chuàng )設“打掃衛生”學(xué)生熟悉生活情境串，體現情境的整體性。對剛學(xué)習的重難點(diǎn)知識“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍就是求一個(gè)數里面有幾個(gè)幾”進(jìn)行鞏固練習。
(5)概括比較，抽象模型
比較12÷4=3，8÷4=2兩個(gè)算式之間的異同點(diǎn)。進(jìn)一步思辨“為什么都除以4”的本質(zhì)所在。
在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系，加深對“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”問(wèn)題解決中，確定標準量的重要性。
(三)關(guān)注“標準量”的變化，體會(huì )唯一性
1.鞏固應用，提升能力
(1)練習十一第3題
課件出示分步呈現小鹿、小猴的只數和第(1)問(wèn)題
讓學(xué)生獨立完成，交流匯報時(shí)，著(zhù)重讓學(xué)生說(shuō)出“18÷6=3”算式的意義�！盀槭裁闯�6?”
(2)課件分步出示小兔、天鵝的只數和第(2)問(wèn)題
讓學(xué)生提出數學(xué)問(wèn)題并解答。
�、僮寣W(xué)生獨立完成，先提出問(wèn)題，再列式計算，最后同桌交流匯報。
�、诩袇R報，教師板書(shū)算式。
可能會(huì )有：小兔的只數是天鵝的幾倍?24÷8=3
還有：小兔的只數是小猴的幾倍?24÷6=4
2.溝通聯(lián)系，拓展延伸
(1)比較18÷6=3和24÷6=4
師：這兩個(gè)算式中為什么都除以6?
(這兩個(gè)算式都是以小猴標準量，所以除以小猴的只數)
(2)比較18÷6=3和24÷8=3
師：這兩個(gè)算式中的“3”表示什么?
(這兩個(gè)算式中雖然比較量與標準量不同，但都表示一個(gè)數是另一個(gè)數的3倍的關(guān)系)
(3)比較24÷6=4和24÷8=3
師：這兩個(gè)算式中為什么都是24除以一個(gè)數?
(這兩個(gè)算式中,24表示小兔的只數，標準量不同，得到的結果也就不同)
師生小結：在解決“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍”問(wèn)題時(shí)，找準標準量，把它看成一份。比較量里有幾個(gè)這樣的1份，就是幾倍，用除法表示“比較量÷標準量=幾倍”。
【設計意圖】學(xué)生對于列除法算式解決這類(lèi)問(wèn)題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進(jìn)行比較、思辨、建模，感知知識形成的過(guò)程，逐步內化解決問(wèn)題的方法，以變式練習中，不斷引發(fā)認知沖突，刺激審題的嚴謹度。由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，由直觀(guān)到分析推理，遵循學(xué)生認知規律，通過(guò)實(shí)物表征、操作表征、語(yǔ)言表征、圖形表征到符號化的算式表征，探究解決問(wèn)題的本質(zhì)。
(四)溝通與生活的聯(lián)系，增進(jìn)應用意識
1.圈一圈 算一算：課件出示
(1)學(xué)生獨立完成。
(2)集體匯報：匯報時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)出自己的列式方法。
2.拔蘿卜：課件出示
灰兔拔了9個(gè)，拔了3個(gè)。拔的是的幾倍?
(1)學(xué)生獨立完成。
(2)請同桌之間互相檢查正誤。
3.踢毽子：
課件出示練習十一的第7題：
(1)情境創(chuàng )設：課件呈現第7題的情境圖，先出現信息和問(wèn)題：王平只踢了3個(gè)，李芳踢了18個(gè)。①李芳踢得個(gè)數是王平的幾倍?
讓學(xué)生獨立列式解答，說(shuō)出算式的意義，追問(wèn)：誰(shuí)的個(gè)數是標準量?
課件出示問(wèn)題：②劉梅踢得個(gè)數是王平的2倍。劉梅踢了多少個(gè)?
(2)分析問(wèn)題：誰(shuí)是標準量，如何表示劉梅和王平的關(guān)系?。
師：像這樣知道一份量的個(gè)數(王平的個(gè)數)，要求比較量(劉梅的個(gè)數)的個(gè)數的問(wèn)題。該怎樣思考呢?
【設計意圖】通過(guò)有層次的練習，把新舊知識間的進(jìn)行無(wú)縫連接，通過(guò)圈一圈、算一算和生活中情景圖，讓學(xué)生在直觀(guān)理解基礎上，對用除法計算解決這類(lèi)問(wèn)題模型的建構更加清晰化。讓學(xué)生在具體的生活情境與問(wèn)題情境中，運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，達到將所學(xué)知識鞏固提高的目的，體現數學(xué)應用價(jià)值，增強學(xué)生學(xué)習的信心。
(五)課堂小結，孕伏新知
1.課后思考，孕伏新知
師：同學(xué)們課后可以思考：知道一份量的個(gè)數(王平的個(gè)數)，要求比較量(劉梅的個(gè)數)的個(gè)數的問(wèn)題。
2.學(xué)生談體會(huì )：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，這節課學(xué)習了什么知識?
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