《最大公約數最小公倍數比較》的教學(xué)反思
一、本知識點(diǎn)是人教版《數學(xué)》第十冊第三單元最后一個(gè)知識點(diǎn)。
二、在集備中，我對這個(gè)課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)和突出重點(diǎn)的策略作了如下的分析：
教學(xué)重點(diǎn)
最大公約數、最小公倍數比較
本重點(diǎn)包含的要素
短除法、最大公約數、最小公倍數
與其他重點(diǎn)的聯(lián)系
短除法、質(zhì)因數、公有的質(zhì)因數
突出重點(diǎn)的策略
(1)、用短除法求兩個(gè)數們最大公約數和最小公倍數，直接用抽象出的方法：短除法；
(2)、盡可能避免涉及約數、公約數、倍數、公倍數、分解質(zhì)因數的知識。在前面四個(gè)課時(shí)的準備下，進(jìn)入到抽象的領(lǐng)域，強化抽象思維能力的訓練；
(3)、通過(guò)做一做的練習，揭示出一個(gè)綜合的方法，即求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數時(shí)，只需要一個(gè)短除法式子就可以了。所有的除數相乘得到的是最大公約數，所有的除數和所將的商相乘，得到的是最小公倍數。
另外，就這個(gè)課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行了分析并就這個(gè)難點(diǎn)提出了解決策略：
教學(xué)難點(diǎn)
�。�1）、分別用短除法求最大公約數與最小公倍數到綜合在一個(gè)短除法里進(jìn)行，歸納、總結能力受到挑戰；
�。�2）、在沒(méi)有其他知識準備的情況下，直接進(jìn)入用短除法求，抽象思維訓練有一定的阻力。
原因分析
�。�1）、學(xué)生歸納、總結的能力不一；
�。�2）、雖然短除法在前面已經(jīng)學(xué)了幾個(gè)課時(shí)，但畢竟是新知識且綜合運用的要求較高及有較強的抽象性。
解決策略
�。�1）、用比較、對比的方法去研究?jì)蓚�(gè)相關(guān)的知識點(diǎn)，成效較大且容易強化。用這個(gè)方法克服歸納、總結的能力弱點(diǎn)是比較有效的。建議老師可以提前在三年級就可以開(kāi)始有意無(wú)意的涉及，在現在的學(xué)習，就會(huì )受益無(wú)窮了。
�。�2）、在課程，例5還是用兩個(gè)短除法，然后才去比較。在以后的練習里，必須強調只用一個(gè)短除法就可以解決。所以，對于中下生，老師還須在做一做的練習前，舉一個(gè)用一個(gè)短除法求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數的例子，對照歸納、總結的內容。這樣，對方法的掌握會(huì )更加有幫助。
三、上課前一天的備課中，考慮到本班學(xué)生中下面較大的實(shí)際情況，決定上課的時(shí)候實(shí)施漸進(jìn)的方法，即不是一開(kāi)始就推出短除法，先允許有可能出現的其他方法，再通過(guò)比較，選擇一種方法，有意無(wú)意的在短除法中去展開(kāi)比較。這樣，對于選擇其他方法求出兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數的同學(xué)來(lái)說(shuō)，也給予一定的過(guò)渡空間。
四、上課時(shí)的個(gè)別片斷：
�。�1）、進(jìn)入新課前的談話(huà)，不涉及方法，只是說(shuō)，我們在前面已經(jīng)學(xué)習了求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數，今天，我們主要來(lái)研究一下求這兩種數的方法上的異同（板書(shū)：最大公約數、最小公倍數比較）。
�。�2）、在課題的右下方板書(shū)：例五：求28和42的最大公約數和最小公倍數。讓學(xué)生在練習本上先做出來(lái)。
�。�3）、粗略統計
最快的差不多1分鐘完成，
到一分半鐘時(shí)，有15人完成，
2分鐘時(shí)有45位完成，
到2分半鐘時(shí)，還有5位沒(méi)完成。
�。�4）、投影最快完成的同學(xué)的書(shū)寫(xiě)，用了兩個(gè)短除法，由于投影幕擋住了右半面黑板，所以，只能板書(shū)在中間靠右的位置上；投影方法不同的同學(xué)的書(shū)寫(xiě)，用的是一個(gè)短除法，繼續板書(shū)在黑板靠左的位置上；方法不同的還有分解質(zhì)因數法；沒(méi)有人用枚舉法，也沒(méi)有人用大數翻倍法。
�。�5）、粗略統計
用一個(gè)短除法的有6人，
用兩個(gè)短除法的有42人，
用分解質(zhì)因數法的有4人，
兩位男同學(xué)在玩，沒(méi)寫(xiě)，
一位女同學(xué)病了，請假。
用時(shí)少的都是用一個(gè)短除法或兩個(gè)短除法求的同學(xué)。
�。�6）、請大家說(shuō)說(shuō)，求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數，方法上有什么相同點(diǎn)。
△、都可以用短除法去求；
△、也都可以用分解質(zhì)因數法去求；
△、用短除法去求得話(huà)，要除到最后的兩個(gè)商互質(zhì)；
△、它們一樣都從2除起；
△、也可以先除以7；
△、也可以直接除以14；
接著(zhù)，請大家說(shuō)說(shuō)不同點(diǎn)。
△、求最大公約數只是把所有的除數乘起來(lái)，而求最小公倍數的話(huà)，還要把所得的商也乘起來(lái)。
沒(méi)有同學(xué)提到用分解質(zhì)因數的方法時(shí)的相同與不同點(diǎn)，我也就不再去提出。小結重復一遍同學(xué)所找到的相同與不同點(diǎn)。
指導看書(shū)時(shí)，有一位不做練習的同學(xué)突然提問(wèn)：用短除的形式進(jìn)行分解是什么意思？沒(méi)辦法，請了三位同學(xué)說(shuō)了，不知是否說(shuō)清楚了這一句話(huà)的意思。
△、第一個(gè)同學(xué)說(shuō)：用短除的形式，就是用短除法的'意思；
△、第二個(gè)同學(xué)說(shuō)：用短除的形式進(jìn)行分解，就是用短除法把一個(gè)數分解成一個(gè)一個(gè)的質(zhì)因數；
△、第三個(gè)同學(xué)說(shuō)：用短除的形式進(jìn)行分解，就是我們現在用的短除法。
對于這一句話(huà)的解釋?zhuān)瑢χ胁钌鷣?lái)說(shuō)可能會(huì )糾纏不清。所以，我也就不再展開(kāi)下去。
�。�7）、轉移話(huà)題，大家比較一下，黑板上板書(shū)的兩位同學(xué)的求法，有什么看法�；旧隙颊f(shuō)用一個(gè)短除法式子簡(jiǎn)單一點(diǎn)。在這里，又重復了一遍用一個(gè)短除法式子求得話(huà)，先用容易看出的兩個(gè)數的相同質(zhì)因數去除，最后的兩個(gè)商必須是互質(zhì)的，把所有的除數乘起來(lái)，就是這兩個(gè)數的最大公約數，把所有的除數和兩個(gè)商都乘起來(lái)，就是這兩個(gè)數的最小公倍數。轉入，如果換兩個(gè)數又如何？請看P80做一做。
五、課后反思
�。�1）、集備的時(shí)候，有點(diǎn)憑空想象的意思，通過(guò)對教材的分析，認為重點(diǎn)是什么，難點(diǎn)又是什么；至于制定的策略多少也有一點(diǎn)偏頗。所以，臨到上課時(shí)備課的對學(xué)生的考慮或是上課時(shí)的因地制宜的調整是很正常的；
�。�2）、上這個(gè)課的時(shí)候，因為有前面四、五個(gè)課時(shí)的準備，老師在準備上可能會(huì )有所松懈，上課的時(shí)候也會(huì )平淡如水，不容易調動(dòng)起學(xué)生的熱情，自然會(huì )引起對方法的提煉用時(shí)過(guò)少或不全面或滲透不深。要能夠讓大多數學(xué)生有一種根深蒂固的感覺(jué)，就必須在方法的對比上花一點(diǎn)功夫。當然，只用一個(gè)短除法式子求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數，看起來(lái)簡(jiǎn)單，上課也多次強調，但作業(yè)里就還有人還用兩個(gè)短除法式子，單元測試里也有人用兩個(gè)短除法式子，這也是無(wú)可奈何的事。
�。�3）、以集備分析為基礎，以集備的策略、方法為主導，根據學(xué)生的實(shí)際情況，根據上課時(shí)的動(dòng)態(tài)適當調整，任何課都能上好。
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