最大公約數和最小公倍數的比較教學(xué)設計
最大公約數和最小公倍數的比較教學(xué)設計
教學(xué)目標
(一)進(jìn)一步理解并掌握最大公約數和最小公倍數的概念，分清求最大公約數和最小公倍數的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
(二)培養學(xué)生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。
(三)培養學(xué)生觀(guān)察、分析、比較的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
最大公約數和最小公倍數異同點(diǎn)的比較。
教學(xué)用具
教具：小黑板，投影片。
學(xué)具：判斷卡，選擇卡。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
教師：
�、偈裁唇凶畲蠊s數和最小公倍數？
�、谠鯓忧笞畲蠊s數和最小公倍數？
�、矍笙旅娓黝}的最大公約數和最小公倍數？(口答)
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點(diǎn)？你能發(fā)現什么規律？
明確：
�、賰蓚�(gè)數有倍數關(guān)系，最大公約數最較小數，最小公倍數是較大數。
�、趦蓚�(gè)數互質(zhì)，最大公約數是1，最小公倍數是兩個(gè)數乘積。
(二)學(xué)習新課
1、出示例5。
求28和42的最大公約數和最小公倍數。(要求學(xué)生獨立完成。)
學(xué)生口述教師板書(shū)。
28和42的最大公約數是：
2×7=14
28和42的最小公倍數是
2×7×2×3=84
教師：觀(guān)察上面兩道題，誰(shuí)能說(shuō)出求最大公約數和求最小公倍數有什么地方相同？什么地方不同？(討論)
在討論的基礎上，總結出下面的結論。
教師：為什么求最大公約數只要把所有除數乘起來(lái)，而求最小公倍數就要把所有除數和商都乘起來(lái)呢？
明確：求最大公約數是兩個(gè)數公有質(zhì)因數的積；求最小公倍數既要包含兩個(gè)數公有質(zhì)因數，又要包括各自獨有的質(zhì)因數。
教師：既然求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數的短除過(guò)程是相同的，那么，我們就可以用一個(gè)短除式來(lái)表示。例5怎樣做簡(jiǎn)便？(由學(xué)生完成。)
2、出示做一做。
根據下面的短除，你能很快說(shuō)出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？
(三)鞏固反饋
1、求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2、判斷正誤并說(shuō)明理由。
�、倩ベ|(zhì)的兩個(gè)數沒(méi)有最大公約數；( )
�、趦蓚�(gè)數的最小公倍數，是這兩個(gè)數的最大公約數的倍數；( )
�、�12和8的最大公約數：2×2×3×2=24，最小公倍數：2×2=4；( )
�、�36和24的最大公約數：2×2=4，最小公倍數：2×2×9×6=216；( )
�、�17 和51。
17和51的最大公約數是17，
最小公倍數是：17×51=867。( )
3、選擇正確答案的序號填在( )里。
(1)已知甲、乙兩個(gè)數互質(zhì)，那么甲、乙最大公約數是( )，最小公倍數是( )。
�、�1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數是( )，最小公倍數是( )。
�、�2×3
�、�2×3×2
�、�2×3×5
�、�2×3×2×5
4、思考題。
怎樣用一個(gè)短除式求下面三個(gè)數的最大公約數和最小公倍數。
8，16和 24。
(四)課堂總結(學(xué)生總結)
1、求兩個(gè)數的最大公約數，最小公倍數用一個(gè)短除式。
2、求最大公約數把所有的除數乘起來(lái)，求最小公倍數把所有的除數和商乘起來(lái)。
(五)布置作業(yè)：課本80頁(yè)練習十六，3，4，5。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
本節課教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習分別求最大公約數和最小公倍數的基礎上進(jìn)行的，目的是讓學(xué)生能夠區分并深入理解求最大公約數和最小公倍數的方法。教學(xué)中在安排學(xué)生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數和最小公倍數有什么異同點(diǎn)，由學(xué)生列表得出結論。進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考為什么求最大公約數是把所有除數相乘，而求最小公倍數是把所有除數和商相乘？使學(xué)生深入、透徹地理解求最大公約數和最小公倍數的方法，同時(shí)培養了學(xué)生嚴謹治學(xué)、獨立思考的學(xué)習習慣及比較的能力。
本節新課教學(xué)分為兩部分。
第一部分，教學(xué)例5，由學(xué)生獨立求出最大公約數和最小公倍數。
第二部分，對比例5中最大公約數，最小公倍數的求法，討論它們有什么異同點(diǎn)，從而總結出結論。共分三層。
第一層：總結相同點(diǎn)；
第二層：總結不同點(diǎn)；
第三層：結合算理找出解法不同之處的內在原因。
板書(shū)設計
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