幾何概型說(shuō)課稿

各位評委：

　　上午好！很高興在這里與大家交流。我說(shuō)課的題目是：幾何概型，選自人教A版必修3第三章第三節第一課。我將從教材的分析與處理、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程設計、教學(xué)設計說(shuō)明以及教學(xué)評價(jià)分析五個(gè)方面談?wù)勎覍Ρ竟澱n的理解和設計。

　　“幾何概型”這一節內容是安排在“古典概型”之后的第二類(lèi)概率模型，是對古典概型內容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸。此節內容是為更廣泛地滿(mǎn)足隨機模擬的需要而在新課程中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分體現了數學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，來(lái)源生活，而又高于生活。同時(shí)也暗示了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉變。利用幾何概型可以很容易舉出概率為0的事件不一定是不可能事件的例子，概率為1的事件不一定是必然事件的例子.

　　幾何概型是新課程新增加的內容，我認為增加幾何概型的原因有兩個(gè)：一是使概率的公理化定義更完備，即概率的統計學(xué)定義、古典定義、幾何定義；二是因為在今后的應用中能體現建模的思想域.

　　從學(xué)生情況來(lái)看，前面學(xué)生在已經(jīng)掌握了一般性的隨機事件和概率的統計性定義的基礎上，又學(xué)習了古典概型。學(xué)生的認知水平有了一定的基礎，但學(xué)生的抽象思維能力還有待于進(jìn)一步提高，因此在從古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，如何將問(wèn)題的實(shí)際背景轉化為“幾何度量”，學(xué)生會(huì )有一些困難和疑惑，這就需要恰當的引導、合理的解釋和明確的目標。

　　綜合以上分析，我認為本節課的教學(xué)重點(diǎn)是了解幾何概型概率的計算方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計算。為了較好的處理本節課的重點(diǎn)，我引用了兩個(gè)生活中不同的“抽獎”實(shí)例，從兩個(gè)實(shí)例出發(fā)比較從而引出問(wèn)題，并讓學(xué)生分組做實(shí)驗自主探究去解決問(wèn)題，這樣能較好的提高學(xué)生的興趣，學(xué)生能積極參與討論，而且通過(guò)分組實(shí)驗使學(xué)生了解到數學(xué)與生活實(shí)踐有著(zhù)密切的聯(lián)系。把求未知量的問(wèn)題轉化為幾何概型求概率問(wèn)題是本節課的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，在學(xué)生實(shí)驗總結之后，給出幾何概型中三種形式的概率（長(cháng)度、面積、體積），引導學(xué)生應用方法去解決問(wèn)題，并對學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的補充與完善。

　　在本節課的學(xué)習中，要讓學(xué)生了解幾何概型的意義，會(huì )求簡(jiǎn)單的幾何概型事件的概率。從有限個(gè)等可能結果推廣到無(wú)限個(gè)等可能結果，通過(guò)轉盤(pán)游戲問(wèn)題引入幾何概型定義和幾何概型中概率計算公式。感受數學(xué)的拓廣過(guò)程。通過(guò)學(xué)習和實(shí)驗，培養學(xué)生觀(guān)察、思考、積極主動(dòng)探索的精神。

　　結合本節課的特點(diǎn)和能有效的開(kāi)展教學(xué)，我將把教的過(guò)程變成學(xué)生主動(dòng)發(fā)現問(wèn)題，思考問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，本課通過(guò)創(chuàng )設情景，結合學(xué)生的“知識最近發(fā)展區”，從古典概型過(guò)渡到幾何概型，讓學(xué)生以實(shí)踐者的身份去觀(guān)察、猜想、實(shí)驗、創(chuàng )新，體驗建構知識的過(guò)程，弄清來(lái)龍去脈，調動(dòng)起學(xué)生的主動(dòng)性和學(xué)習的熱情，體現學(xué)生學(xué)習的個(gè)性化、自主化。并通過(guò)分小組學(xué)習，引導學(xué)生在小組交流和討論中，相互啟發(fā)，相互交流解決問(wèn)題的策略，提高思維水平。真正體驗一個(gè)完整的數學(xué)探究過(guò)程。

　　下面談?wù)勎覍Ρ竟澱n的教學(xué)過(guò)程設計。

　　本節課的基本流程分為三步：先是提出問(wèn)題，復習概念，再由學(xué)生探究，得出結論，最后是知識應用及鞏固。在課堂開(kāi)始我給出情景設置1：抽獎活動(dòng)：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

　　學(xué)生討論清楚以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）本題中的基本事件是指什么？（2）基本事件所包含的結果的個(gè)數？（3）滿(mǎn)足題中條件的基本事件所包含的結果的個(gè)數？在此學(xué)生可以復習鞏固古典概型的特點(diǎn)、定義及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊。

　　然后提出情景設置2：改變了抽獎活動(dòng)方式，設立了一個(gè)可以自由轉動(dòng)的轉盤(pán)（如圖1）轉盤(pán)被等分成8個(gè)扇形區域.顧客隨意轉動(dòng)轉盤(pán)，如果轉盤(pán)停止轉動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？引導學(xué)生討論一下幾個(gè)問(wèn)題（1）本題中的基本事件是指什么？（2）這個(gè)問(wèn)題是古典概型嗎？（3）怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？經(jīng)討論學(xué)生會(huì )發(fā)現用古典概型是解決不了情景設置2的問(wèn)題，由此矛盾沖突引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲望；也以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入幾何概型的定義與特點(diǎn)。

　　接下來(lái)就是第二個(gè)階段：學(xué)生做實(shí)驗探究：有一個(gè)底面由紅綠藍三色構成的長(cháng)方體紙盒，向紙盒內隨機拋擲小紐扣。

　　實(shí)驗用具：開(kāi)口長(cháng)方體紙盒、紐扣50粒、數據統計表一份（紙盒由學(xué)生課前動(dòng)手制作，底面由紅綠藍三色構成，紅綠藍面積之比為2:1:1）

　　由此實(shí)驗探究以下問(wèn)題：

　　提問(wèn)1：紐扣落在三種顏色區域內的可能性是一樣大的嗎？

　　提問(wèn)2：紐扣落在哪種顏色的可能性最大？可能性大小與什么有關(guān)？

　　提問(wèn)3：這個(gè)問(wèn)題是不是古典概型的問(wèn)題？

　　提問(wèn)4：你猜想小紐扣落在紅色區域內的概率是多少？

　　實(shí)驗1：學(xué)生進(jìn)行拋擲小紐扣的實(shí)驗

　　猜想：P（A）=紅色區域的面積/長(cháng)方形的面積=1/2

　　實(shí)驗步驟：

　�。�1）小組一位同學(xué)站在紙盒的周?chē)�隨機將50粒實(shí)驗紐扣拋入其中；

　�。�2）如實(shí)統計出落在紅色區域內的紐扣數量并做好記錄（表1），然后取出全部實(shí)驗紐扣，至此為完成一組實(shí)驗，每小組進(jìn)行三組實(shí)驗；

　　第一組

　　第二組

　　第三組

　　落在紅色區域內的頻數

　　試驗次數

　　50

　　50

　　50

　�。�3）對實(shí)驗原始數據進(jìn)行進(jìn)一步統計及相關(guān)計算（表2）;

　　第一組數據

　　前兩組數據

　　前三組數據

　　全班數據

　　累加落在紅色區域內的頻數

　　試驗次數

　　50

　　100

　　150

　　計算落在紅色區域內的頻率

　�。�4）分析實(shí)驗數據，歸納總結實(shí)驗結果.

　　實(shí)驗結果：當試驗次數不斷增大時(shí)，紐扣落在紅色區域的頻率將逐漸趨于一個(gè)穩定值0.5,并在它附近擺動(dòng)，由此可估計出小紐扣落在紅色區域的概率為0.5.

　　記“小紐扣落在紅色區域”為事件A，有上述實(shí)驗可得

　　P（A）=事件A所對應的幾何區域（長(cháng)度、面積或體積）/總事件所對應的幾何區域（長(cháng)度、面積或體積）

　　結合上述實(shí)驗可引導學(xué)生歸納總結本節課的結論：

　　1、幾何概型的特征

　�。�1）試驗中所有可能出現的基本事件有無(wú)限個(gè)(無(wú)限性）；

　�。�2）每個(gè)基本事件出現的可能性相等（等可能性）.

　　2、幾何概型的定義

　　如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構成該事件區域的長(cháng)度(面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodels of probability）,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型.

　　3、幾何概型的概率計算公式

　　P（A）=事件A所對應的幾何區域（長(cháng)度、面積或體積）/總事件所對應的`幾何區域（長(cháng)度、面積或體積）

　　這一個(gè)環(huán)節的設計充分體現了學(xué)生的課堂主動(dòng)性，給出學(xué)生問(wèn)題讓學(xué)生自主動(dòng)手實(shí)驗探究，能提高學(xué)生的學(xué)習興趣和動(dòng)手能力，并能更好的突破本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　到此第二個(gè)階段即完成了，往下主要是結論的應用：會(huì )區分幾何概型和古典概型并能求幾何概型的概率。在此給出三個(gè)課堂習題：

　　問(wèn)題1：取一根長(cháng)為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(cháng)度都不少于1米的概率是多少？

　　問(wèn)題2：在一個(gè)5000 的海域里有面積達40 的大陸架蘊藏著(zhù)石油，在這個(gè)海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，鉆出石油的概率為 。

　　問(wèn)題3：在 的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現從中隨機取出 水樣放到顯微鏡下觀(guān)察，求發(fā)現草履蟲(chóng)的概率 。

　　上述三個(gè)課堂練習，分別對應了高中幾何概型的三種幾何度量：長(cháng)度、面積和體積。能夠更好的指導學(xué)生將未知量問(wèn)題轉化為幾何概型求概率問(wèn)題，有助于這一節課難點(diǎn)的突破，在此可引導學(xué)生解決本節課開(kāi)課時(shí)的問(wèn)題情境2，在解決的過(guò)程中讓學(xué)生思考是否可以采用不同的幾何度量例如：圓心角之比、弧長(cháng)之比和扇形面積之比來(lái)求概率，并注意采用不同的幾何度量時(shí)的區別。

　　進(jìn)入課堂小結，回顧本節課的問(wèn)題解決過(guò)程，讓學(xué)生認識到數學(xué)與生活的緊密練習，并對本節課的知識進(jìn)行強調，分清古典概型與幾何概型的區別，并會(huì )利用公式求解幾何概型。

　　最后是作業(yè)布置和課后思考：在生活中我們見(jiàn)到的抽獎活動(dòng)中是否有概率的影子，體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　到此就完成了本節課的教學(xué)。

　　板書(shū)設計：書(shū)寫(xiě)兩點(diǎn)：一是本節課的結論，二是實(shí)驗統計表格。

　　“使學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過(guò)程，學(xué)會(huì )學(xué)習方法，獲得積極的情感體驗�！笔切抡n標對教師提出的基本要求，從這一點(diǎn)出發(fā)，我在設計本節課時(shí)注意了以下兩點(diǎn)：一是在本節課的開(kāi)始結合學(xué)生前邊的認知基礎，在用古典概型解決情景問(wèn)題2時(shí)產(chǎn)生了矛盾，從而為學(xué)生提出了問(wèn)題，促使學(xué)生去思考解決問(wèn)題的辦法，提高學(xué)生的學(xué)習興趣。二是在對本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)的處理的過(guò)程中，通過(guò)問(wèn)題和實(shí)驗，讓學(xué)生主動(dòng)思考總結和動(dòng)手實(shí)驗探究，以學(xué)生為主我在傍邊協(xié)助讓學(xué)生突破，并讓學(xué)生體驗知識產(chǎn)生的樂(lè )趣。

　　這節課在學(xué)生實(shí)驗的過(guò)程中，對學(xué)生的學(xué)習態(tài)度、參與程度給出及時(shí)的評價(jià)；并對學(xué)生課堂中知識的探索、知識的總結過(guò)程進(jìn)行評價(jià)，在課下及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習和作業(yè)情況，指導我今后的教學(xué)。

　　我的說(shuō)課到此結束，請各位評委批評指正！謝謝！

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