二次函數說(shuō)課課件

　　二次函數（quadratic function）的基本表示形式為y=ax+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱(chēng)軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線(xiàn)。下面是小編為你帶來(lái)的二次函數說(shuō)課課件 ，歡迎閱讀。

　　教學(xué)目標：

　　1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數y＝ax2＋bx＋c的圖 象。

　　2．使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。

　　3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過(guò)配方確定拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標是教學(xué)的重點(diǎn)。

　　難點(diǎn)：理解二次函數y＝ax2 ＋b x＋c(a≠0)的 性質(zhì)以及它的對稱(chēng)軸(頂點(diǎn)坐標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教學(xué)的難點(diǎn)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、提出問(wèn)題

　　1．你能說(shuō)出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標嗎？

　　2．函數 y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?

　　(函數y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數y＝ －4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)

　　3．函數y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?

　　(當x＜2時(shí)，函數值y隨x的增大而增大，當x＞2時(shí)，函數值y隨x的增 大而減��；當x＝2時(shí)，函數取得最大值，最大值y＝1)

　　4．不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數y＝－12x2＋x－52的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標嗎?

　　5．你能畫(huà)出函數y＝－12x2＋x－52的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數具有哪些性質(zhì)嗎?

　　二、解決問(wèn)題

　　由以上第4個(gè)問(wèn)題的解決 ，我們已經(jīng)知道函數y＝－12x2＋x－52的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。根據這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的'方法作出函數y＝－12x2＋x－52的圖象，進(jìn)而觀(guān)察得到這個(gè)函數的性質(zhì)。

　　解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表；

　　x…－2－101234…

　　y…－612

　�。�4－212

　�。�2－212

　�。�4－612

　　…

　　(2)描點(diǎn)：用表格里各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在平面直角坐標系中描點(diǎn)。

　　(3)連線(xiàn)：用光滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，得到函數y＝－12x2＋x－52的圖象。

　　說(shuō)明：(1)列表時(shí)，應根據對稱(chēng)軸是x＝1，以1為中心，對稱(chēng)地選取自變量的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的。

　　(2)直角坐標系中x軸、y軸的長(cháng)度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長(cháng)度單位不同。所以要根據具體問(wèn)題 ，選取適當的長(cháng)度單位，使畫(huà)出的圖象美觀(guān)。

　　讓學(xué)生觀(guān)察函數圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補充，得到這個(gè)函數韻性質(zhì)；

　　當x＜1時(shí)，函數值y隨x的增大而增大；當x＞1時(shí)，函數值y隨x的增大而減��；

　　當x＝1時(shí)，函數取得最大值，最大值y＝－2

　　三、做一做

　　1．請你按照上面的方法，畫(huà)出函數y＝12x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現這個(gè)函數具有哪些性質(zhì)嗎?

　　教學(xué)要點(diǎn)

　　(1)在學(xué)生畫(huà)函數圖象的同時(shí)，教師巡視、指導；

　　(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教 師點(diǎn)評。

　　2．通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數y＝－2x2＋8x－8的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標，這個(gè)函數有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?

　　教學(xué)要點(diǎn)

　　(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導；(2)讓學(xué)生總結配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數的最大值或最小值與函數圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數圖象的頂點(diǎn)坐標有什么關(guān)系?

　　以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個(gè)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標?你能把結果寫(xiě)出來(lái)嗎?

　　教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；

　　y＝ax2 ＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c ＝a[x2＋bax＋(b2a)2－(b2a)2]＋c ＝a[x2＋bax＋(b2a)2]＋c－b24a

　�。絘(x＋b2a)2＋4ac－b24a

　　當a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。

　　對稱(chēng)軸是x＝－b/2a，頂點(diǎn)坐標是(－b2a，4ac－b24a)

　　四、課堂練習：

　　練習第1、2、3題。

　　五、小結： 通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)到了什么知識？有何體會(huì )？

　　六、作業(yè)：

　　1．填空：

　　(1)拋物線(xiàn)y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標是_______；

　　(2)拋物線(xiàn)y＝2x2－2x－52的開(kāi)口_______，對稱(chēng)軸是_______；

　　(3)拋物線(xiàn)y＝－2x2－4x＋8的開(kāi)口_______，頂點(diǎn)坐標是_______；

　　(4)拋物線(xiàn)y＝－12x2＋2x＋4的對稱(chēng)軸是_______；

　　(5)二次函數y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．

　　2．畫(huà)出函數y＝2x2－3x的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數具有哪些性質(zhì)。

　　3. 通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。

　　(1 )y＝3x2＋2x；(2)y＝－x 2－2x

　　( 3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝12x2－4x＋3

　　4．求二次函數y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱(chēng)軸，并說(shuō)出該函數具有哪些性質(zhì)

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