手機版高一數學(xué)課件

　　教學(xué)課件經(jīng)過(guò)教學(xué)目標確定，教學(xué)內容和任務(wù)分析，教學(xué)活動(dòng)結構及界面設計等環(huán)節，而加以制作的課程軟件。分享了高一數學(xué)課件，歡迎借鑒！

　　一、教學(xué)目標：

　　1.知識與技能：理解并掌握等比數列的性質(zhì)并且能夠初步應用。

　　2.過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力。

　　3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：體會(huì )類(lèi)比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規律。

　　二、重點(diǎn)：等比數列的性質(zhì)及其應用。

　　難點(diǎn)：等比數列的性質(zhì)應用。

　　三、教學(xué)過(guò)程。

　　同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習了等差數列，又學(xué)習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續學(xué)習等比數列的性質(zhì)及應用。我給大家發(fā)了導學(xué)稿，讓大家做了預習，現在找同學(xué)對照下面的表格說(shuō)說(shuō)等差數列和等比數列的差別。

　　數列名稱(chēng) 等差數列 等比數列

　　定義 一個(gè)數列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個(gè)常數，則這個(gè)數列是等差數列。 一個(gè)數列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個(gè)非零常數，則這個(gè)數列是等比數列。

　　定義表達式   an-an-1=d （n≥2）

　　(q≠0)

　　通項公式證明過(guò)程及方法

　　an-an-1=d； an-1-an-2=d，

　　…a2-a1=d

　　an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

　　an=a1+(n-1)*d

　　累加法   ;   …….

　　an=a1q n-1

　　累乘法

　　通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

　　多媒體投影（總結規律）

　　數列名稱(chēng) 等差數列

　　定 義 等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”

　　定義

　　表達式 an-an-1=d  （n≥2）

　　通項公式證明

　　迭加法 迭乘法

　　通 項公 式

　　加-乘

　　乘—乘方

　　通過(guò)觀(guān)察，同學(xué)們發(fā)現：

　　等差數列中的       減法、加法、乘法，

　　等比數列中升級為   除法、乘法、乘方.

　　四、探究活動(dòng)。

　　探究活動(dòng)1：小組根據導學(xué)稿內容研討等比數列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習1；等差數列的性質(zhì)1；猜想等比數列的性質(zhì)1；性質(zhì)證明。

　　練習1 在等差數列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個(gè)公式計算) 解：a4= a2+（n-2）d=-2+（4-2）*2=2

　　等差數列的性質(zhì)1： 在等差數列{an}中, a n=am+(n-m)d.

　　猜想等比數列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

　　性質(zhì)證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

　　應用 在等比數列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

　　探究活動(dòng)2：小組根據導學(xué)稿內容研討等比數列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習2；等差數列的性質(zhì)2；猜想等比數列的性質(zhì)2；性質(zhì)證明。

　　練習2 在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為     . 解：a3+a4+a5+a6+a7=（a3+ a7）+（a4+ a6）+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450    a5=90    a2+a8=2×90=180

　　等差數列的性質(zhì)2： 在等差數列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時(shí)，2 an=ap+aq

　　猜想等比數列的性質(zhì)2 在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時(shí)，an2=ap*aq

　　性質(zhì)證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來(lái)說(shuō)，由繁到簡(jiǎn)

　　應用 在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36

　　由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

　　探究活動(dòng)3：小組根據導學(xué)稿內容研討等比數列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習3；等差數列的性質(zhì)3；猜想等比數列的性質(zhì)3；性質(zhì)證明。

　　練習3 在等差數列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

　　等差數列的性質(zhì)3： 若an-k,an,an+k是等差數列{an}中的三項， 則這些項構成新的等差數列，且2an=an-k+an+k

　　an即時(shí)an-k,an,an+k的等差中項

　　猜想等比數列的性質(zhì)3 若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些項構成新的等比數列，且an2=an-k*an+k

　　an即時(shí)an-k,an,an+k的等比中項

　　性質(zhì)證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡(jiǎn)

　　應用 在等比數列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

　　解：a60=   =   =810

　　應用 等比數列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

　　a30=   =   =  30

　　A60=

　　探究活動(dòng)4：小組根據導學(xué)稿內容研討等比數列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習4；等差數列的性質(zhì)4；猜想等比數列的性質(zhì)4；性質(zhì)證明。

　　練習4 設數列{an} 、{ bn} 都是等差數列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

　　等差數列的性質(zhì)4： 設數列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數列,則數列{an+bn}是公差d1+d2的等差數列 兩個(gè)項數相同的等差數列的和任然是等差數列

　　猜想等比數列的性質(zhì)4 設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列 兩個(gè)項數相同的等比數列的和比一定是等比數列，兩個(gè)項數相同的等比數列的積任然是等比數列。

　　性質(zhì)證明 證明：設數列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設cn=anbn那么數列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：

　　應用 設數列{an} 、{ bn} 都是等比數列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數列，a3b3是a1b1；a5b5的等比中項。

　　由（a3b3）2= a1b1* a5b5  212= 7* a5b5   a5b5=63

　�。ㄋ膫�(gè)探究活動(dòng)的`設計充分尊重學(xué)生的主體地位，以學(xué)生的自主學(xué)習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)）

　　五、等比數列具有的單調性

　�。�1）q<0,等比數列為   擺動(dòng)   數列， 不具有   單調性

　�。�2）q>0（舉例探討并填表）

　　a1 a1>0 a1<0

　　q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

　　{an}的單調性 單調遞減 不具有單調性 單調遞增 單調遞增 不具有單調性 單調遞減

　　讓學(xué)生舉例說(shuō)明，并查驗有多少學(xué)生填對。（真確評價(jià)）

　　六、課堂練習：

　　1、已知各項均為正數的等比數列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于(     ).

　　A.       B.7     C.6     D.

　　解析:由已知得a32=5, a82=10,

　　∴a4a5a6=a53=   =   =5   .

　　答案:A

　　2、已知數列1,a1,a2,4是等比數列,則a1a2=      .

　　答案:4

　　3、   +1與   -1兩數的等比中項是(     ).

　　A.1     B.-1     C.        D.±1

　　解析：根據等比中項的定義式去求。答案:選D

　　4、已知等比數列{an}的公比為正數,且a3a9=2    ,a2=1,則a1等于(    ).

　　A.2     B.        C.        D.

　　解析:∵a3a9=   =2   ,∴   =q2=2,∵q>0,∴q=   .故a1=   =   =  .

　　答案:C

　　5練習題：三個(gè)數成等比數列，它們的和等于14，

　　它們的積等于64，求這三個(gè)數。

　　分析：若三個(gè)數成等差數列，則設這三個(gè)數為a-d,a,a+d.

　　由類(lèi)比思想的應用可得，若三個(gè)數成等比數列，則設這三個(gè)數

　　為：         根據題意

　　再由方程組可得：q=2 或

　　既這三個(gè)數為2，4，8或8，4，2。

　　七、小結

　　本節課通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、猜測等推理方法，研究等比數列的性質(zhì)及其應用，從而培養和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問(wèn)題的能力。

　　八、§3.1.2等比數列的性質(zhì)及應用

　　性質(zhì)一：若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

　　性質(zhì)二：在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at

　　性質(zhì)三：若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些

　　項構成新的等比數列，且 an2=an-k*an+k

　　性質(zhì)四：設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比

　　數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列

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