算法的概念教學(xué)設計案例
目標：
1、知識目標：了解算法。分析算法。
2、能力目標：體驗程序的獨特魅力，了解編程加工的內在機制，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力。
3、情感目標：通過(guò)編程實(shí)現信息的加工，激發(fā)學(xué)生的興趣，增加學(xué)生的成就感。
重點(diǎn)：如何分析算法，算法的概念 ，算法的表示
難點(diǎn)： 如何寫(xiě)算法。理解用算法描述實(shí)際問(wèn)題，理解人的思維在計算機工作中發(fā)揮的作用。
方法：講授法，演示法，歸納法
教學(xué)反思：
教 學(xué) 過(guò) 程
一、導入
在學(xué)習程序設計時(shí)，既要掌握所使用的某種計算機計算機語(yǔ)言如PASCAL語(yǔ)言，更好掌握解題的方法和步驟，這是程序設計中的關(guān)鍵。語(yǔ)言只是一個(gè)工具，只懂得語(yǔ)言的規則并不能編制出有效的高質(zhì)量的程序，下面所講座的算法，就是研究解題的步驟和方法，這是編程的基礎，同時(shí)也是我們解數理化題的基礎。
著(zhù)名計算機科學(xué)家沃思提出一個(gè)公式:
數據結構 + 算法 = 程序
二、新授
什么是算法：廣義地說(shuō)，為解決一個(gè)問(wèn)題而采取的方法和步驟，就稱(chēng)為“算法”�；蛘哒f(shuō)：算法是解題方法的精確描述。解決一個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，就是實(shí)現一個(gè)算法的過(guò)程。
1．做任何事情都有一定的步驟。例如要計算的值，無(wú)論手算，心算，或用算盤(pán)，計算器計算，都要經(jīng)過(guò)有限的事先設計好的步驟。
2、對同一個(gè)問(wèn)題，往往有不同的解題方法和步驟
如
方法1：順序計算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100 加99次
方法2：先計算+，再計算減，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100當然各種方法有優(yōu)劣之分。
3、不僅數值計算的問(wèn)題要研究算法，實(shí)際上，做任何事情。都需要事先設想好的步驟和方法，這就是算法。
計算機算法可分為兩大類(lèi)別：
數值運算
非數值運算
數值運算舉例：求數值解，例如求方程的根、求函數的定積分等。
非數值運算舉例：人名排序，圖書(shū)資料檢索等.
三、簡(jiǎn)單算法舉例
為了理解如何設計算法，下面舉幾個(gè)算法的簡(jiǎn)單例子。
[例1] 有兩個(gè)杯子A和B，分別盛有果汁和酒，要求將這兩個(gè)杯子進(jìn)行互換。
�。ㄕ垖W(xué)生回答，并要求說(shuō)清楚明確的步驟）
學(xué)生所回答的步驟就是算法的描述：
根據常識，必須增加一個(gè)空杯C作為過(guò)渡。
其算法表示
步驟1：先將A杯中的果汁倒在C杯中；
步驟2：再講B杯中的酒倒在A(yíng)杯中；
步驟3：最后將C杯中的果汁倒在B杯中。
此問(wèn)題可以抽象為數值運算中的交換兩個(gè)變量的值，簡(jiǎn)化為：
�、貯 → C
�、贐 → A
�、跜 → B
[例2] 從十個(gè)數中挑選出最大的數。
創(chuàng )設情景：這個(gè)問(wèn)題的思路可以用“打描臺”來(lái)比喻。第一個(gè)同學(xué)先上講臺，然后第二個(gè)同學(xué)上去比試，勝者（個(gè)子高的）留在講臺上，依次輪流，一直到第十個(gè)人比完為止（）一共九次）最后留在講臺上的同學(xué)就是勝者（個(gè)子最高的同學(xué)）。
算法描述：
1．先任選一個(gè)數放在變量A中；
2．將第二個(gè)數與變量A中的數進(jìn)行比較，大者放在變量A中；
3．再將第三個(gè)數與變量A中的數進(jìn)行比較，大者放在變量A中；
10．最后將第十個(gè)數與變量A中的數進(jìn)行比較，大者放在變量A中。
這樣寫(xiě)算法雖然正確，但是太煩瑣了，可以簡(jiǎn)化為如下：
1．數X → A，計數器 0 → N；
2．下一個(gè)數Y與A比較，大者→ A；
3．N + 1 → N；（增加一次比較次數）
4．若N ? 9，執行第2步，否則停止循環(huán)，此時(shí)A中的數最大。
顯然，用“循環(huán)”表示的算法比較簡(jiǎn)練。
如果題目要求改為“從1000個(gè)數中挑選最大者”，只許需要將算法里面的第4步中的“9”改為“999”即可。
[例3] 求兩個(gè)正整數m和n的最大公約數。
解題之前介紹“輾轉相除法”求最大公約數的方法�！拜氜D”就字面意思來(lái)講是翻來(lái)覆去的意思，因此“輾轉相除法”的.格式可以形象地表示為：
將m和n賦具體值，m = 60，n = 14，板書(shū)具體求解方法。
用m 作被除數， n 作除數，r 做余數。
具體方法（算法）為：
�、偾髆/n的余數r；
�、谌魊 = 0 ，則n為最大公約數，若r ≠ 0，執行第③步；
�、蹖 → m，將r → n中；
�、芊祷刂匦聢绦械冖俨�。
注意：如果事先不知道M,N兩個(gè)數誰(shuí)大誰(shuí)小，應（可）在第一步之前增加一個(gè)步驟，比較一下兩個(gè)數的大小，大數在m中，小數在n中。
四、算法的特性
1、有窮性：一個(gè)算法應該包含有限個(gè)操作步驟，而不能是無(wú)限的。
2、確定性：算法的每個(gè)步驟都應該是明確無(wú)誤的，不能含義模糊，使執行者無(wú)所適從。
3、有零個(gè)或者多個(gè)輸入
4、有一個(gè)或者多個(gè)輸出
5、有效性：算法中的每一步都應該能有效地執行，執行算法最后應該能得到確定的結果。
五、歸納總結
算法的概念；
算法的描述；
算法的特性：
有窮性：包含有限的操作步驟
確定性：算法中的每一個(gè)步驟都應當是確定的
有零個(gè)或多個(gè)輸入：輸入是指在執行算法時(shí)需要從外界取得必要的信息
有一個(gè)或多個(gè)輸出：算法的目的是為了求解，“解” 就是輸出
有效性：算法中的每一個(gè)步驟都應當能有效地執行，并得到確定的結果 。
對于程序設計人員來(lái)說(shuō)，我們不僅要會(huì )使用現成的算法，還要會(huì )設計算法，即要設計出算法中的每一個(gè)步驟。
六、 練習
�、儆幂氜D相除法求324和180的最大公約數。
七、板書(shū)設計
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