高二數學(xué)《算法初步》與案例教學(xué)計劃
豐富多彩的學(xué)期生活隨之而來(lái)，為大家編輯了新人教A版高二數學(xué)算法與案例教學(xué)計劃，供大家參考，希望能幫助大家.
教學(xué)內容解析
《算法初步》是新課程改革中新增加的內容，算法不僅是數學(xué)及其應用的重要組成部分，也是計算機科學(xué)的重要基礎.算法已經(jīng)滲透到社會(huì )生活的許多方面，算法思想不僅是一種重要的數學(xué)思想，也成為現代人應具備的一種基本數學(xué)素養.在以前的學(xué)習中，雖然沒(méi)有出現算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，比如說(shuō)解方程，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法思想。本節內容是在學(xué)習了算法的基礎知識上，探究古代典型的算法案例——輾轉相除法，鞏固算法三種描述性語(yǔ)言(算法步驟，程序框圖和程序語(yǔ)言)，使學(xué)生對算法中的迭代思想有一個(gè)初步的認識。一方面以輾轉相除法為載體，使學(xué)生通過(guò)模仿，操作，探索經(jīng)歷算法設計的全過(guò)程，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想，感受算法在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，另一方面讓學(xué)生體會(huì )古代人對現代數學(xué)發(fā)展的貢獻。
教學(xué)目標設置
通過(guò)對輾轉相除法的探究，理解輾轉相除法的原理，鞏固算法的三種描述方法(算法步驟、程序框圖和程序設計語(yǔ)言)。要實(shí)現讓學(xué)生理解輾轉相除法原理的教學(xué)目標，莫過(guò)于讓學(xué)生參與到輾轉相除法求最大公約數的過(guò)程中，所以在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對折紙實(shí)驗的分析，猜測、探究適當的數學(xué)結論或規律，給出解釋或證明，培養學(xué)生發(fā)現、探究問(wèn)題的意識;在案例解決的過(guò)程中，既注重讓學(xué)生意識到數學(xué)中的算法是計算機編程的基礎，更注重要學(xué)生領(lǐng)會(huì )計算機程序設計的數學(xué)本質(zhì)，深刻的領(lǐng)悟算法這一“機械化”數學(xué)思想，為學(xué)生將來(lái)適應信息社會(huì )的發(fā)展打好基礎。在學(xué)習古代數學(xué)家解決數學(xué)問(wèn)題的方法的過(guò)程中培養嚴謹的邏輯思維能力;在利用算法解決數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中培養理性的精神和動(dòng)手實(shí)踐的能力;在合作學(xué)習的過(guò)程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。
學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)習者為高二學(xué)生，好奇心強，思維活躍，學(xué)習算法有一定的積極性，對知識也較感興趣，同時(shí)已具備一定算法步驟，程序框圖，編制程序等基礎知識。但對輾轉相除法的原理不是很了解，因此在教學(xué)過(guò)程中要適時(shí)引導他們理解輾轉相除法求最大公約數的`原理，理解其迭代的算法思想，從而能夠理解和運用兩種循環(huán)結構表達輾轉相除法，而這也恰恰是本節課的教學(xué)難點(diǎn)，可以通過(guò)觀(guān)察，討論，思考，分析，動(dòng)手操作，自己探索，合作學(xué)習等多種手段突破難點(diǎn)。
教學(xué)策略分析
以問(wèn)題為載體，用問(wèn)題序列為學(xué)生提供探究算法案例——輾轉相除法的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程和發(fā)展過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導作用。采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，這有利于學(xué)生掌握從現象到本質(zhì)，從已知到未知逐步形成概念的學(xué)習方法，有利于發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力。
教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬⿲雴�(wèn)題
問(wèn)題1：求下列每組數的最大公約數
(1)22與6
(2)28與12
師：我們都是利用短除法找公約數的方法來(lái)求最大公約數，那么如果是求下面兩個(gè)數的最大公約數呢?
問(wèn)題2：:求8251與6105的最大公約數
設計意圖:問(wèn)題1從學(xué)生已有認知結構出發(fā)，引出本節課所要探究?jì)热�。�?wèn)題2學(xué)生用已有知識處理比較困難，激發(fā)學(xué)生探究興趣，目的是使學(xué)生明確本節課要研究?jì)热莸谋匾浴?/p>
�。ǘ┨骄繂�(wèn)題
學(xué)生活動(dòng)：將學(xué)生分為兩個(gè)小組，第一小組每位學(xué)生面前有一張長(cháng)為22cm，寬為6cm的長(cháng)方形紙;第二組每位同學(xué)面前有一張長(cháng)為28cm，寬為12cm的長(cháng)方形紙。
問(wèn)題3：
(針對于第一組同學(xué))
給一張長(cháng)為22cm，寬為6cm的長(cháng)方形紙，先將短邊往長(cháng)邊上折，得到一個(gè)正方形，將其裁掉之后繼續將短邊往長(cháng)邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問(wèn)：最后得到的正方形的邊長(cháng)是多少?
(針對于第二組同學(xué))
給一張長(cháng)為28cm，寬為12cm的長(cháng)方形紙，先將短邊往長(cháng)邊上折，得到一個(gè)正方形，將其裁掉之后繼續將短邊往長(cháng)邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問(wèn)：最后得到的正方形的邊長(cháng)是多少?
設計意圖：通過(guò)實(shí)驗操作，讓學(xué)生手腦并用，想一想，動(dòng)一動(dòng)，給他們以充足的動(dòng)手實(shí)踐機會(huì )，讓他們在動(dòng)手探索的過(guò)程中去把握知識，使學(xué)生直觀(guān)感知輾轉相除法．
問(wèn)題4：(1)通過(guò)實(shí)驗你有什么發(fā)現?
(2)請將上述過(guò)程用算式表示出來(lái)。
課件展示：利用多媒體展現第一小組的折紙過(guò)程，讓學(xué)生再次感受長(cháng)邊變短邊，短邊變長(cháng)邊輾轉相除的過(guò)程。
學(xué)生討論(一)： 學(xué)生討論(二)
22-6=16 22=6×3+4
16-6=10 6=4×1+2
10-6=4 4=2×2
6-4=2
4-2=2
設計意圖：學(xué)生討論（一）體現出更相減損術(shù)的算法過(guò)程，教師可以適當引導，為下節課埋下伏筆。學(xué)生討論（二）體現出輾轉相除法的算法過(guò)程，引出本節課教學(xué)內容。從直觀(guān)到抽象，從具體實(shí)驗到數學(xué)模型，師生共同完成對新知的探索。
問(wèn)題5：設問(wèn)(1)：從數學(xué)式子出發(fā)，說(shuō)明為什么22與6的公約數就是4與2的公約數?
設問(wèn)(2)：反過(guò)來(lái)，為什么4與2的公約數就是22與6的公約數?
設計意圖：通過(guò)此例讓學(xué)生體會(huì )輾轉相除法的原理，從而幫助學(xué)生突破本節課的第一個(gè)難點(diǎn)——理解輾轉相除法求最大公約數的原理。
問(wèn)題6：如何求得8251與6105的最大公約數?
設計意圖：進(jìn)一步鞏固學(xué)生對輾轉相除法的認識，承上啟下，順利過(guò)渡。
問(wèn)題7：剛才我們既求得了兩個(gè)較小數的最大公約數，又求得了兩個(gè)較大數的最大公約數，那么我們可以用輾轉相除法解決哪一類(lèi)問(wèn)題呢?
生：求任意兩個(gè)數的最大公約數。
問(wèn)題8：給出任意兩個(gè)正整數m、n，設計一個(gè)求它們的最大公約數的算法。
設計意圖：從具體實(shí)例到一般情形，師生初步分析，利用輾轉相除法產(chǎn)生一列數#FormatImgID_0#，這列數從第三項開(kāi)始，每項都是前兩項相除所得的余數，余數為0的前一項#FormatImgID_1#，即是#FormatImgID_2#與#FormatImgID_3#的最大公約數。
問(wèn)題9：輾轉相除法的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結構?
生：循環(huán)結構
學(xué)生活動(dòng)：兩個(gè)小組的學(xué)生分別用當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構寫(xiě)算法步驟，畫(huà)程序框圖和編寫(xiě)程序語(yǔ)言，并選派代表演示其程序框圖及程序語(yǔ)言。
直到型循環(huán)結構程序框圖如下圖： 當型循環(huán)結構的程序框圖如下圖：
直到型循環(huán)結構程序語(yǔ)言： 當型循環(huán)結構程序語(yǔ)言：
INPUT m,n INPUT m，n
DO r=1
r=m MOD n WHILE r>0
m=n r=m MOD n
n=r m=n
LOOP UNTIL r=0 n=r
PRINT m WEND
END PRINT m
END
設計意圖：教師適當提示，使得程序設計水到渠成，通過(guò)兩組同學(xué)的交流合作，調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習積極性，突出了本節課的教學(xué)重點(diǎn)，體會(huì )迭代的算法思想，同時(shí)也突破了本節課的第二個(gè)難點(diǎn)——理解和運用兩種循環(huán)結構表達輾轉相除法。
�。ㄈ┥蠙C操作
學(xué)生活動(dòng)：派一名同學(xué)將程序輸入電腦，由下面其他同學(xué)隨意給出兩個(gè)數求其最大公約數，檢驗程序是否正確。
設計意圖：通過(guò)計算機演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值，認識到計算機是人類(lèi)征服自然的一種有力工具。
�。ㄋ模w納小結
問(wèn)題8：通過(guò)本節課的學(xué)習，請學(xué)生談?wù)勼w會(huì )與收獲.
設計意圖：學(xué)生對知識歸納的同時(shí)，提醒學(xué)生重視研究問(wèn)題的過(guò)程及其中所蘊涵的數學(xué)思想．
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
求462、546、1001的最大公約數。
設計意圖：再次鞏固本節課所學(xué)內容。
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