二次函數的圖象和性質(zhì)教學(xué)設計
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數y＝ax2＋bx＋c的圖象。
2．使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。
3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過(guò)配方確定拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標是教學(xué)的重點(diǎn)。
難點(diǎn)：理解二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱(chēng)軸(頂點(diǎn)坐標分別是x＝－、(－，)是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題
1．你能說(shuō)出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標嗎？
(函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，頂點(diǎn)坐標是(2，1)。
2．函數y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?
(函數y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數y＝－4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)
3．函數y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?
(當x＜2時(shí)，函數值y隨x的增大而增大，當x＞2時(shí)，函數值y隨x的增大而減��；當x＝2時(shí)，函數取得最大值，最大值y＝1)
4．不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數y＝－x2＋x－的`圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標嗎?
[因為y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以這個(gè)函數的圖象開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)坐標為(1，－2)]
5．你能畫(huà)出函數y＝－x2＋x－的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數具有哪些性質(zhì)嗎?
二、解決問(wèn)題
由以上第4個(gè)問(wèn)題的解決，我們已經(jīng)知道函數y＝－x2＋x－的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。根據這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數y＝－x2＋x－的圖象，進(jìn)而觀(guān)察得到這個(gè)函數的性質(zhì)。
解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表；
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 …
(2)描點(diǎn)：用表格里各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在平面直角坐標系中描點(diǎn)。
(3)連線(xiàn)：用光滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，得到函數y＝－x2＋x－的圖象，如圖所示。
說(shuō)明：(1)列表時(shí)，應根據對稱(chēng)軸是x＝1，以1為中心，對稱(chēng)地選取自變量的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的。
(2)直角坐標系中x軸、y軸的長(cháng)度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長(cháng)度單位不同。所以要根據具體問(wèn)題，選取適當的長(cháng)度單位，使畫(huà)出的圖象美觀(guān)。
讓學(xué)生觀(guān)察函數圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補充，得到這個(gè)函數韻性質(zhì)；
當x＜1時(shí)，函數值y隨x的增大而增大；當x＞1時(shí)，函數值y隨x的增大而減��；
當x＝1時(shí)，函數取得最大值，最大值y＝－2
三、做一做
1．請你按照上面的方法，畫(huà)出函數y＝x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現這個(gè)函數具有哪些性質(zhì)嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
(1)在學(xué)生畫(huà)函數圖象的同時(shí)，教師巡視、指導；
(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評。
2．通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數y＝－2x2＋8x－8的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標，這個(gè)函數有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?
教學(xué)要點(diǎn)
(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導；(2)讓學(xué)生總結配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數的最大值或最小值與函數圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數圖象的頂點(diǎn)坐標有什么關(guān)系?
以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個(gè)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標?你能把結果寫(xiě)出來(lái)嗎?
教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；
y＝ax2＋bx＋c
�。絘(x2＋x)＋c
�。絘[x2＋x＋ ()2－()2]＋c
�。絘[x2＋x＋()2]＋c－
�。絘(x＋)2＋
當a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。
對稱(chēng)軸是x＝－b/ 2a ，頂點(diǎn)坐標是(－，)
四、課堂練習
課本練習第1、2、3題。
五、小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)到了什么知識？有何體會(huì )？
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