一次函數的圖象和性質(zhì)教學(xué)設計
一、目的要求
1．使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數與一次函數的圖象。
2．結合圖象，使學(xué)生理解正比例函數與一次函數的性質(zhì)。
3．在學(xué)習的基礎上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數和一次函數的概念。
二、內容分析
1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學(xué)的方法，而不是用極限、導數等高等數學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴(lài)于圖象的直觀(guān)，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開(kāi)始學(xué)習函數概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習幾種數時(shí)，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。
2、關(guān)于一次函數圖象是直線(xiàn)的問(wèn)題，在前面學(xué)習13．3節時(shí)，利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì)，對函數y=x的圖象是一條直線(xiàn)做了一些說(shuō)明，至于其它種類(lèi)的一次函數，則只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，從直觀(guān)上看出，它們的圖象也都是一條直線(xiàn)，教科書(shū)沒(méi)有對這個(gè)結論進(jìn)行嚴格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實(shí)例，對這個(gè)結論有一個(gè)直觀(guān)的認識就可以了。
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)：
1．什么是一次函數？什么是正比例函數？
2．在同一直角坐標系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數的圖象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解：
1．我們畫(huà)過(guò)函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可以判斷，函數y=x，這是一個(gè)一次函數（也是正比例函數），它的圖象是一條直線(xiàn)。
再看復習提問(wèn)的第2題，所畫(huà)出的三個(gè)一次函數的圖象，從直觀(guān)上看，也分別是一條直線(xiàn)。
一般地，一次函數的圖象是一條直線(xiàn)。
前面我們在畫(huà)一次函數的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線(xiàn)。因此，在畫(huà)一次函數的圖象時(shí)，只要在坐標平面內描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫(huà)出它的'圖象了。
先看兩個(gè)正比例項數，
y=0。5x
與 y=—0。5x
由這兩個(gè)正比例函數的解析式不難看出，當x=0時(shí)，
y=0
即函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．（讓學(xué)生想一想，為什么？）
除了點(diǎn)（0，0）之外，對于函數y=0。5x，再選一點(diǎn)（1，0。5），對于函數y=—0。5x。再選一點(diǎn)（1，一0。5），就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數的圖象了。
實(shí)際畫(huà)正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：
�。�1）先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）；
�。�2）在坐標平面內描出點(diǎn)（0， O）與點(diǎn)（1，k）；
�。�3）過(guò)點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線(xiàn)．
這條直線(xiàn)就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．
觀(guān)察正比例函數 y=0。5x 的圖象．
這里，k＝0．5＞0．
從圖象上看， y隨x的增大而增大．
再觀(guān)察正比例函數y＝—0．5x 的圖象。
這里，k＝一0．5＜0
從圖象上看， y隨x的增大而減小
實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數的性質(zhì)。
先看
y=0。5x
任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得
0。5x1＞0。5x2
即yl＞y2
這就是說(shuō)，當x增大時(shí)，y也增大。
類(lèi)似地，可以說(shuō)明的y＝—0．5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向學(xué)生介紹。
一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：
�。�1）當k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
�。�2）當k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書(shū)13．5節例1．與畫(huà)正比例函數圖象類(lèi)似，畫(huà)一次函數圖象的關(guān)鍵是選取適當的兩點(diǎn)，然后連線(xiàn)即可，為了描點(diǎn)方便，對于一次函數
y=kx+b（k，b是常數，k≠0）
通常選取
�。∣，b）與（—，0）
兩點(diǎn)，
對于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
�。∣，1）與（一0．5，2），
還有
�。�0，1）—與（0．5．0）．
在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱(chēng)為直線(xiàn)） y＝kx+b
結合例1中的兩個(gè)一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類(lèi)似的關(guān)于一次函數的兩條性質(zhì)。
對于一次函數的性質(zhì)，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。
課堂練習：
教科書(shū)13．5節第一個(gè)練習第l—2題，在做這兩道練習時(shí)，可結合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數與一次函數的有關(guān)性質(zhì)。
課堂小結：
1．正比例函數y=kx圖象的畫(huà)法：過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)即所求圖象．
2。 一次函數y＝kx+b圖象的畫(huà)法：在y軸上取點(diǎn)（0，6），在x軸上取點(diǎn)（，0），過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)即所求圖象。
3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）．
四、課外作業(yè)
1．教科書(shū)習題13．5A組第l一3題．
2．選作教科書(shū)習題13．5B組第1題．
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