正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì)的說(shuō)課稿
一、教材分析
1. 地位與重要性
“正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì)”一節是高中《數學(xué)》第一冊（下）的重要內容，這一節共分為四個(gè)課時(shí)。本課為第二課時(shí)，其主要內容是通過(guò)觀(guān)察正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)及正、余弦曲線(xiàn)研究正、余弦函數性質(zhì)中最基本的定義域與值域。通過(guò)對這一節課的學(xué)習，既可加深學(xué)生對單位圓、正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)及正、余弦函數圖象的認識，又可加強學(xué)生對三角函數概念的理解，還為后面其它性質(zhì)的學(xué)習作好準備，起到承上啟下的重要作用。
2. 教學(xué)目標：
�。�1） 能力目標：
�、倥囵B學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力、歸納能力、表達能力；
�、谂囵B學(xué)生數形結合、類(lèi)比等思想方法；
�、叟囵B學(xué)生進(jìn)行數學(xué)交流，獲得數學(xué)知識的能力。
�。�2） 情感目標：培養學(xué)生勇于探索，勤于思考的精神。
�。�3） 知識目標：
�、偈箤W(xué)生正確理解正、余弦函數的定義域、值域的意義；
�、跁�(huì )求簡(jiǎn)單函數的定義域、值域。
3. 教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：正弦、余弦函數的定義域和值域。
理解并掌握正、余弦函數的定義域、值域是高中數學(xué)的重要內容，也是大綱的明確要求。復習好三角函數定義及正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)等有關(guān)知識是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
難點(diǎn)：有關(guān)函數定義域、值域的求解。
解三角函數問(wèn)題時(shí)，學(xué)生普遍存在會(huì )而不對，對而不全，造成失誤的很大原因來(lái)自定義域和值域問(wèn)題，往往不注意角的范圍，在求最值方面更為突出。
二、教法分析：
根據上述教材分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現以教師為主導，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化教學(xué)改革，確定本課主要的教法為：
�。�1） 討論式教學(xué)：
通過(guò)學(xué)生對圖形的觀(guān)察，讓學(xué)生分組討論、交流、總結，并發(fā)表意見(jiàn)，說(shuō)出正弦、余弦函數的`定義域與值域。
�。�2） 講議結合教學(xué)：
教師適時(shí)指導、分析、講解和提問(wèn)，并及時(shí)對學(xué)生的意見(jiàn)進(jìn)行肯定與評價(jià)。
�。�3） 電腦多媒體輔助教學(xué)：
借助電腦多媒體引導學(xué)生觀(guān)察圖形，使問(wèn)題變得直觀(guān)，易于突破；同時(shí)其靈活多樣的形式可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實(shí)施教學(xué)，加大一堂課的信息量，使教學(xué)目標更好的實(shí)現。
三、學(xué)法分析：
數學(xué)教學(xué)不但要傳授學(xué)生課本知識，更要培養學(xué)生的數學(xué)學(xué)習能力。在教學(xué)活動(dòng)中，教師提出疑問(wèn)，引導學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、主動(dòng)思考、主動(dòng)探究、討論交流；在積極的雙邊活動(dòng)中解決疑難，獲得知識；整個(gè)過(guò)程貫穿“疑問(wèn)”——“思索”——“發(fā)現”——“解惑”四個(gè)壞節，注重學(xué)生思維的持續性和發(fā)展性，促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思維的形成，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，實(shí)現教學(xué)的終極目標。
四、教學(xué)過(guò)程：
在整個(gè)教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現的能力，突出學(xué)生的主體地位，以啟發(fā)、引導為教師的職責。
1. 復習提問(wèn)，引入新課
�。�1） 通過(guò)復習三角函數的定義，由學(xué)生直接回答正、余弦函數的定義域；
教學(xué)時(shí)注意“類(lèi)比”函數的定義域（非空的數的集合），使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數中角本身就是實(shí)數，明確三角函數的函數本質(zhì)。
�。�2） 通過(guò)復習三角函數的幾何表示，引導學(xué)生觀(guān)察單位圓中的正弦線(xiàn)MP，余弦線(xiàn)OM，在清楚它們所表示幾何意義的基礎上，組織學(xué)生討論，得到正、余弦函數的值域。
再引導學(xué)生觀(guān)察正弦函數、余弦函數的圖象，印證所得結論，同時(shí)加深對函數圖象的認識。
在這里引導學(xué)生多角度觀(guān)察、思考，開(kāi)闊學(xué)生的思維，培養數形結合的能力。
�。ㄟM(jìn)一步提問(wèn)：當函數取得最值時(shí)，x為何值？
組織學(xué)生討論：
�、� 當 sinx =1 時(shí)，是否 x =π/2 ?
�、� sinx = -1, cosx =±1, 分別對應的x的值的集合?
通常從單位圓上看，學(xué)生容易習慣地將x的范圍誤認作[0,2π]，教學(xué)時(shí)要引起學(xué)生重視，在組織討論的基礎上，加深對定義域、值域的認識。
這樣設計復舊引新，符合學(xué)生的認知水平，讓學(xué)生清楚新、舊知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生的知識結構化、系統化；教學(xué)中創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生多角度思考、分析，培養學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；同時(shí)經(jīng)由學(xué)生共同努力解決問(wèn)題，培養學(xué)生合作學(xué)習和數學(xué)交流的能力。
對于求定義域、值域的一些問(wèn)題，必須通過(guò)具體例題讓學(xué)生體會(huì )。
2. 例題教學(xué)，運用新知
例1 求下列函數的定義域：
(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;
(2) y = √cosx , x ∈R .
通過(guò)例1，要使學(xué)生熟悉有關(guān)函數定義域的求解，其中特別要提醒學(xué)生注意所得x值的集合。 同時(shí)讓學(xué)生明確三角函數也是函數這一實(shí)質(zhì)，促使學(xué)生主動(dòng)運用函數的研究方法來(lái)學(xué)習三角函數。
例2 求使下列函數取得最大值的自變量 x 的集合，說(shuō)出最大值是什么？
(1) y = cosx +1, x ∈R ;
(2) y = sin2x, x ∈R .
通過(guò)例2，要使學(xué)生正確理解某些與正、余弦函數有關(guān)，定義在實(shí)數集R上的簡(jiǎn)單函數取得最大值的自變量x的集合問(wèn)題，明白具體解答過(guò)程；講解時(shí)要特別強調注意角的范圍，這是學(xué)生最容易出錯的地方；其中第(1)小題由學(xué)生自己做，第(2)小題對照正弦函數值域的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生用換元法解決。還可延伸求其取得--------------
通過(guò)講解兩道例題，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；此時(shí)，趁學(xué)生對于性質(zhì)有了一個(gè)較深的認識，讓學(xué)生完成以下課堂練習，鞏固新知識。
3. 課堂練習，鞏固新知
(1) （口答）下列各等式能否成立？為什么？
�、�2cosx = 3； ②sin2x = 0.5
(2) 求下列函數的定義域：
�、賧 = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .
(3) 求下列函數取得最小值的自變量的集合，并寫(xiě)出最小值是什么？
�、賧 = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]
�、趛 = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].
其中，第(1)題直接考察值域，由學(xué)生口答；第(2)、(3)題由學(xué)生演板，使學(xué)生熟練掌握簡(jiǎn)單函數定義域、值域的求法。
4. 歸納總結，掌握新知：
在教學(xué)終結階段，引導學(xué)生對正弦、余弦函數定義域、值域以及數形結合、類(lèi)比等數學(xué)思想進(jìn)行歸納總結，使學(xué)生理清這一節課的重、難點(diǎn)，將所學(xué)知識融會(huì )貫通。達到本次課的教學(xué)目標。
五、布置作業(yè) :
布置適量、有針對性的課外作業(yè)作為課堂教學(xué)的補充。
1．讓學(xué)生做教科書(shū)習題4.8 T2、9，通過(guò)作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識的效果，以便課后解決學(xué)生尚有疑難的地方。
2．布置一道發(fā)散性的思考題，進(jìn)一步深化教學(xué)。
思考題：求下列函數的值域：
(1) y = sinx + cosx
(2) y = sinx +√3 cosx
(3) y = 3sinx + 4cosx
(4) y = asinx + bcosx
六、板書(shū)設計：
4.8.2正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì)
一、 弦、余弦函數的
定義域：R
值域：[-1，1]
二、例題：
例1
解：
例2
解：
三、作業(yè)： 習題4.8 T 2、9
思考題
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