《一次函數與一元一次不等式》說(shuō)課稿
一 、說(shuō)教材
1、 地位和作用
本節課是建立在學(xué)生已經(jīng)具備了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組知識的基礎上，用函數的觀(guān)點(diǎn)對它們重新進(jìn)行分析。這不是簡(jiǎn)單的復習回顧，而是站在更高的角度進(jìn)行動(dòng)態(tài)的分析，引導學(xué)生從整體中把握部分。其中滲透了數形結合的思想，為后繼學(xué)習奠定了基礎。
2、教學(xué)目標
知識與技能目標：
�。�1）通過(guò)函數圖象,逐步體會(huì )一次函數與一元一次不等式的內在聯(lián)系，培養學(xué)生數形結合的思想。
�。�2）感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯(lián)系。
過(guò)程與方法目標：
讓學(xué)生自己根據題意列函數關(guān)系式,作出函數圖象,并能把函數關(guān)系式或函數圖象與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái), 通過(guò)自主交流合作解決問(wèn)題,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
情感與態(tài)度目標：
讓學(xué)生唱主角，老師任導演，增強學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)、探索數學(xué)奧秘的愿望，體驗成功的喜悅。
3、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解一次函數與一元一次不等式的關(guān)系；
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數圖象確定一元一次不等式的解集。
二、 說(shuō)教法
1、 學(xué)情分析
我現在所帶班級學(xué)生整體學(xué)習能力處于中等水平，學(xué)習新的知識需要較長(cháng)的理解過(guò)程，加上這一學(xué)段的學(xué)生思維處于由具體形象向抽象概括過(guò)渡的時(shí)期，對事物的認知停留在單一知識點(diǎn)上。他們可能會(huì )畫(huà)一次函數的圖像、會(huì )解一元一次不等式，但是很難將數與形結合起來(lái)，通過(guò)抽象歸納得出二者的內在聯(lián)系。
2、教學(xué)方法
鑒于以上對教材和學(xué)情的分析，本節我將采用以啟發(fā)探究式為主線(xiàn)、講練結合的教學(xué)方法。在教學(xué)過(guò)程中，配合使用多媒體輔助教學(xué)，直觀(guān)呈現教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高教學(xué)效率。
三、說(shuō)學(xué)法
1.學(xué)生自主探索交流，思考問(wèn)題，獲取知識，真正成為學(xué)習的主體。
2.學(xué)生在小組學(xué)習中形成合作交流的良好氛圍，體驗學(xué)習的快樂(lè )，更好地掌握知識，發(fā)展技能 。
四、說(shuō)教學(xué)程序
（一）創(chuàng )設問(wèn)題情境，探究新知
興趣是最好的老師。為了引起學(xué)生的興趣，本節課我通過(guò)游戲引入。
游戲規則:準備好寫(xiě)有各種有理數的卡片若干張,每人每次從中抽取一張,用卡片上的數字乘以2再減去4,最后結果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,計算每人的得分總和,得分最高者獲勝。
教師提問(wèn):
你希望抽到寫(xiě)有哪些數字的卡片?你希望哪些卡片被對方抽走?
在以上游戲中,若用x表示卡片上的數字,y表示計算的結果,你能寫(xiě)出y關(guān)于x的函數關(guān)系式嗎?
設計游戲的目的有以下幾點(diǎn)：
�。�1）游戲的內容便于學(xué)生列出函數關(guān)系式y=2x-4；
�。�2）通過(guò)游戲中得分、不得分、扣分規則的確定來(lái)建立函數與方程、函數與不等式的關(guān)系，既有對上節課內容的復習鞏固，又為本節課的引入創(chuàng )設條件。
（二）探討歸納，講解新知
(1) 解不等式 2x-4>0
(2) 觀(guān)察函數y=2x-4圖象,當自變量x為何值時(shí)，函數值大于0？
這一環(huán)節中，師生共同完成3個(gè)任務(wù)：教會(huì )學(xué)生看圖、建立數形關(guān)系、歸納總結圖像法解不等式的步驟。
所以，首先讓學(xué)生畫(huà)出引例中函數y=2x-4的圖像。從y=0入手，然后分組討論圖像上y>0和y<0的部分。為了幫助學(xué)生理解，我把圖像上y>0的部分染色。通過(guò)觀(guān)察讓學(xué)生發(fā)現圖像上y>0的部分也就是x軸上方的部分。相應地，y<0的`部分也就是x軸下方的部分。最后讓學(xué)生找出y>0時(shí)相應的x的值。
通過(guò)對以上兩個(gè)問(wèn)題的解決，使學(xué)生認識到解不等式2x-4>0也就是求函數y=2x-4圖像上，當y>0時(shí)相應的x的取值范圍，從而建立數形關(guān)系。
最后引導學(xué)生歸納總結利用函數圖像求不等式解集的步驟，這也是本節課的難點(diǎn)。
�。�1） 把一元一次不等式轉化為ax+b>0或ax+b<0的形式；
�。�2） 畫(huà)出一次函數圖象；
�。�3） 一次函數值大于（或小于）0時(shí)相應的自變量的取值范圍，實(shí)質(zhì)上是一次函數圖像上x(chóng)軸上方的點(diǎn)（或下方的點(diǎn)）對應的自變量的取值范圍。
（三）應用新知
例2的設計是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉圖像法解不等式的一般步驟，這也就是教材上的方法1，要求學(xué)生重點(diǎn)掌握。方法2有一定難度，本節課不再重點(diǎn)討論。
例2：用畫(huà)函數圖像的方法解不等式5x+4<2x+10。
方法1：原不等式化為3x-6﹤0， 畫(huà)出直線(xiàn)y=3x-6�？梢钥闯�，當x<2時(shí)這條直線(xiàn)上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2
方法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數，畫(huà)出直線(xiàn)y=5x+4與直線(xiàn)y=2x+10�？梢钥闯�，它們的交點(diǎn)的橫坐標為2。當x<2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線(xiàn)y=5x+4在直線(xiàn)y=2x+10上相應點(diǎn)的下方。這時(shí)5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2。
總結：以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉化為比較直線(xiàn)上的點(diǎn)的位置的高低。
從上面的兩種解法可以看出，雖然用一次函數圖象來(lái)解不等式未必簡(jiǎn)單，但從函數角度看問(wèn)題，能發(fā)現一次函數與一元一次不等式之間的聯(lián)系， 直觀(guān)的看出怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解。這種用函數觀(guān)點(diǎn)認識問(wèn)題的方法不是單純解題，而是加強知識間的融會(huì )貫通，用變化和對應的眼光分析問(wèn)題，對于繼續學(xué)習數學(xué)有著(zhù)重要作用。
(四)隨堂練習
1自變量x的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數y=3x+8的值滿(mǎn)足下列條件？
�。�1）y=0； （2）y=-7；
�。�3）y>0； （4）y<2.
設計意圖：本題學(xué)生很容易想到代值求解，為了突出數與形的結合，要求學(xué)生利用圖像解決問(wèn)題。
2 利用函數圖象解出x：
(1)6x-4=3x-2； (2)6x-4<3x-2.
設計意圖：（1）與（2）形式上雖然只是等式與不等式的區別，但反應在圖像上相應的x的取值范圍卻不同。
（五）小結與作業(yè)
1. 歸納反思
2. 利用一次函數圖像求一元一次不等式解集的步驟
作業(yè)布置
必做題：習題14.3第3、4題
選做題：已知y1=-x+3, y2=3x-4，求x取得何值時(shí)y1>y2?
自我反思
應用新知中的方法2是初三數學(xué)中的重要方法，但考慮到學(xué)生的情況本節課沒(méi)有詳細講。實(shí)際教學(xué)中可以根據學(xué)生的接受情況對本節內容進(jìn)行適當的拓廣延伸，嘗試與中招考試銜接。這節課涉及到利用函數圖像求解集的問(wèn)題，采用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示的課堂效果會(huì )更好。
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