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銳角三角函數正弦說(shuō)課稿（通用9篇）
《銳角三角函數》（第一課時(shí)），所選用的教材為人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)。根據新課標的理念，對于本節課，以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學(xué)目標分析，教學(xué)方法和學(xué)法分析，教學(xué)過(guò)程分析四個(gè)方面加以說(shuō)明。
銳角三角函數正弦說(shuō)課稿 1
一、教材的地位和作用
1、教材分析
本節教材是人教版初中數學(xué)新教材九年級下第28章第一節內容，是初中數學(xué)的重要內容之一。一方面，這是在學(xué)習了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎，也是高中進(jìn)一步研究三角函數、反三角函數的工具性?xún)热�。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，而且起著(zhù)承前啟后的作用。
2、學(xué)情分析
從學(xué)生的年齡特征和認知特征來(lái)看：
九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應用數學(xué)的意識。
從學(xué)生已具備的知識和技能來(lái)看：
九年級學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎。
從心理特征來(lái)看：九年級學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀(guān)察能力，記憶能力和想象能力也隨著(zhù)迅速發(fā)展。
從學(xué)生有待于提高的知識和技能來(lái)看：
學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀(guān)察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數形結合的思想，體會(huì )銳角三角函數的意義，提高應用數學(xué)和合作交流的能力。學(xué)生可能會(huì )產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應予以簡(jiǎn)單明了，深入淺出的剖析。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結合新課標對本節課的要求，我認為本節課的重點(diǎn)為：理解正弦函數意義，并會(huì )求銳角的正弦值。
難點(diǎn)為：根據銳角的正弦值及一邊，求直角三角形的其它邊長(cháng)。
二、教學(xué)目標分析：
新課標指出，教學(xué)目標應從知識技能、數學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面闡述，而這四維目標又應是緊密聯(lián)系的一個(gè)完整的整體，學(xué)生學(xué)知識技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì )學(xué)習，形成正確價(jià)值觀(guān)的過(guò)程，這告訴我們，在教學(xué)中應以知識技能為主線(xiàn)，滲透情感態(tài)度，并把前面兩者通過(guò)數學(xué)思考充分體現在問(wèn)題解決中。借此結合以上教材分析，將四個(gè)目標進(jìn)行整合，確定本節課的教學(xué)目標為：
1、理解銳角正弦的意義，并會(huì )求銳角的正弦值；
2、掌握根據銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其它邊長(cháng)的方法；
3、經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過(guò)程，培養學(xué)生 觀(guān)察分析、類(lèi)比歸納的探究問(wèn)題的能力；
4、通過(guò)主動(dòng)探究，合作交流，感受探索的樂(lè )趣和成功的體驗，體會(huì )數學(xué)的合理性和嚴謹性，使學(xué)生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時(shí)培養學(xué)生的團隊合作精神。
三、教學(xué)方法和學(xué)法分析
現代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強調學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據這一教學(xué)理念，結合本節課的內容特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情情況，本節課我采用“三動(dòng)五自主”的教學(xué)模式，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區”設置問(wèn)題，倡導學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發(fā)現、分析和解決問(wèn)題，在引導分析時(shí)，給學(xué)生流出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
本節課的教法采用的是情境引導和自學(xué)教學(xué)法，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)適宜的問(wèn)題情境引發(fā)新的認知沖突；建立知識間的聯(lián)系。教師通過(guò)引導、指導、反饋、評價(jià)，不斷激發(fā)學(xué)生對問(wèn)題的好奇心，使其在積極的自主活動(dòng)中主動(dòng)參與概念的建構過(guò)程，并運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，享受數學(xué)學(xué)習帶來(lái)的樂(lè )趣。
本節課的學(xué)習方法采用自主探究法與合作交流法相結合。本節課數學(xué)活動(dòng)貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。
四、教學(xué)過(guò)程
新課標指出，數學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導學(xué)生進(jìn)行學(xué)習活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節課主要安排以下教學(xué)環(huán)節：
�。ㄒ唬┳詫W(xué)提綱
1、 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，BC=10m，求AB
已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，AB=20m，求BC
設計意圖：建構注意主張教學(xué)應從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，相似的三角形性質(zhì)是本節課深入研究銳角正弦的認知基礎，這樣設計有利于引導學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習情境。
2、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然后老師問(wèn)：比薩斜塔中條件和要探究的問(wèn)題：“你能根據問(wèn)題背景畫(huà)出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎？”這就是今天我們要學(xué)習銳角三角函數（板書(shū)課題）
設計意圖：以問(wèn)題串的形式創(chuàng )設情境，引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲望。
通過(guò)情境創(chuàng )設，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節。
�。ǘ┖献鹘涣�
1、閱讀課本P74問(wèn)題與思考 (要求學(xué)生獨立思考后小組內合作探究)
結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值 。
2、閱讀課本P75思考，并求值
結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值 。
設計意圖：現代數學(xué)教學(xué)論指出，數學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學(xué)中必須展現思維的過(guò)程性，在這里，通過(guò)觀(guān)察分析、獨立思考、小組交流 等活動(dòng)，引導學(xué)生歸納。
3、閱讀課本P75探究 。
問(wèn)：銳角A度數一定時(shí)，不管直角三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比有什么關(guān)系？你能解釋嗎？
4、正弦函數定義：在Rt△ABC中，∠C=900，把銳角A的.對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=BC/AB
對定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：
1、sinA是一個(gè)完整的符號，表示∠A的正弦習慣上省略“∠”的符號.
2、本章我們只研究銳角的正弦。
通過(guò)前面的學(xué)習，學(xué)生已基本把握了本節課所要學(xué)習的內容，此時(shí)，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學(xué)生引入到下一環(huán)節。
�。ㄈ┳灾髡故荆◤娀柧�，鞏固雙基）
1、（例1課本P76）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，根據圖中數據
求sinA和sinB
2、課本77頁(yè)練習
3、判斷對錯（學(xué)生口答）
(1)若銳角∠A=∠B，則sinA=sinB （ ）
�。�2）sin60°=30°+sin30° （ ）
4、將Rt△ABC各邊擴大100倍,則sinA的值（ ）
A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定
5、平面直角坐標系中點(diǎn)P（3，- 4），OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的長(cháng)。
設計意圖：例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節總的設計意圖是反饋教學(xué)，內化知識。
�。ㄋ模┳灾髟u價(jià)（小結歸納，拓展深化）
我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡(jiǎn)單羅列，而應該是優(yōu)化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習的知識、方法、體驗是那個(gè)方面進(jìn)行歸納，我設計了這么三個(gè)問(wèn)題：
�、� 通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了哪些知識；
�、� 通過(guò)本節課的學(xué)習，你最大的體驗是什么；
�、� 通過(guò)本節課的學(xué)習，你掌握了哪些學(xué)習數學(xué)的方法？
�。ㄎ澹┳灾魍卣梗ㄌ岣呱A）
1、課本習題28.1第1、2、題。（只做與正弦函數有關(guān)的部分）；
2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=1/3，周長(cháng)為60，求：斜邊AB的長(cháng).
以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個(gè)反饋，選做題是對本節課知識的一個(gè)延伸�？偟脑O計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。
以上幾個(gè)環(huán)節環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn)，對知識的理解逐步深入，為了使課堂效益達到最佳狀態(tài)，我設計以下問(wèn)題加以追問(wèn)：
1、sinA能為負嗎？
2、比較sin45°和sin30°的大小。
設計要求：（1）先學(xué)生獨立思考后小組內探究
(2)各組交流展示探究結果，并且組內或各組之間自主評價(jià).
設計意圖：
�。�1）有一定難度需要學(xué)生進(jìn)行合作探究，有利于培養學(xué)生善于反思的好習慣.
�。�2）學(xué)生通過(guò)互評自評，可以使學(xué)生全面了解自己的學(xué)習過(guò)程，感受自己的成長(cháng)和進(jìn)步，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習及時(shí)進(jìn)行反思，為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習狀況，改進(jìn)教學(xué)，實(shí)施因材施教提供重要依據。
教學(xué)反思
1、本教學(xué)設計以直角三角形為主線(xiàn)，力求體現生活化課堂的理念，讓學(xué)生在經(jīng)歷“問(wèn)題情境——形成概念——應用拓展——反思提高”的基本過(guò)程中，體驗知識間的內在聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究的樂(lè )趣，使學(xué)生在學(xué)中思，在思中學(xué)。
2、在教學(xué)過(guò)程中，重視過(guò)程，深化理解，通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)探究來(lái)體現他們的主體地位，教師是通過(guò)對學(xué)生參與學(xué)習的啟發(fā)、調整、激勵來(lái)體現自己的引導作用，對學(xué)生的主體意識和合作交流的能力起著(zhù)積極作用。
3、正弦是生活中應用較廣泛的三角函數。因而在本節課的設計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的樂(lè )趣。
銳角三角函數正弦說(shuō)課稿 2
1、教學(xué)目標：
一、借助單位圓理解任意角的三角函數的定義。
二、根據三角函數的定義，能夠判斷三角函數值的符號。
三、通過(guò)學(xué)生積極參與知識的"發(fā)現"與"形成"的過(guò)程，培養合情猜測的能力，從中感悟數學(xué)概念的嚴謹性與科學(xué)性。
四、讓學(xué)生在任意角三角函數概念的形成過(guò)程中，體會(huì )函數思想，體會(huì )數形結合思想。
2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數值的符號。
難點(diǎn)：任意角的三角函數概念的建構過(guò)程。
授課過(guò)程：
一、引入
在我們的現實(shí)世界中的許多運動(dòng)變化都有循環(huán)往復、周而復始的現象，這種變化規律稱(chēng)為周期性。如何用數學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)這種變化？從這節課開(kāi)始，我們要來(lái)學(xué)習刻畫(huà)這種規律的`數學(xué)模型之一――三角函數。
二、創(chuàng )設情境
三角函數是與角有關(guān)的函數，在學(xué)習任意角概念時(shí)，我們知道在直角坐標系中研究角，可以給學(xué)習帶來(lái)許多方便，比如我們可以根據角終邊的位置把它們進(jìn)行歸類(lèi)，現在大家考慮：若在直角坐標系中來(lái)研究銳角，則銳角三角函數又可怎樣定義呢？
學(xué)生情況估計：學(xué)生可能會(huì )提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點(diǎn)P的坐標。
問(wèn)題：
1、銳角三角函數能否表示成第二種比值方式？
2、點(diǎn)Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什么？
3、點(diǎn)P在哪個(gè)位置，比值會(huì )更簡(jiǎn)潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數依舊表示一個(gè)比值，不過(guò)其分母為1而已。
練習：計算的各三角函數值。
三、任意角的三角函數的定義
角的概念已經(jīng)推廣道了任意角，那么三角函數的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？
嘗試：根據銳角三角函數的定義，你能?chē)L試著(zhù)給出任意角三角函數的定義嗎？
評價(jià)學(xué)生給出的定義。給出任意角三角函數的定義。
四、解析任意角三角函數的定義
三角函數首先是函數。你能從函數觀(guān)點(diǎn)解析三角函數嗎？（定義域）
對于確定的角a，上面三個(gè)函數值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將它們統稱(chēng)為三角函數。由于角的集合和實(shí)數集之間可以建立一一對應的關(guān)系，三角函數可以看成是自變量為實(shí)數的函數。
五、三角函數的應用。
1、已知角，求a的三角函數值。
2、已知角a終邊上的一點(diǎn)P（－3，－4），求各三角函數值。
以上兩道書(shū)上的例題，讓學(xué)生自習看書(shū)，學(xué)生看書(shū)的同時(shí)，老師提出問(wèn)題：
1、已知角如何求三角函數值？
2、利用角a的終邊上任意一點(diǎn)的坐標也可以定義三角函數，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點(diǎn)？）
3、變式：已知角a終邊上點(diǎn)P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數值。
4、探究：三角函數的值在各象限的符號。
六、小結及作業(yè)
教案設計說(shuō)明：
新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗新知識的發(fā)生過(guò)程，這節《任意角三角函數》的教案，主要圍繞這一點(diǎn)來(lái)設計。
首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數的定義是否也該推廣到任意角的三角函數的定義呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )到新知識的發(fā)生是可能的，自然的。
其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數呢？讓學(xué)生提出自己的想法，同時(shí)讓學(xué)生去辨證這個(gè)想法是否是科學(xué)的？因為一個(gè)概念是嚴謹的，科學(xué)的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數的定義有所沖突。在這個(gè)立－破的過(guò)程中，讓學(xué)生去體驗一個(gè)新的數學(xué)概念可能是如何形成，在形成的過(guò)程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思。這樣也有助于學(xué)生對任意角三角函數概念的理解。
再次，讓學(xué)生充分體會(huì )在任意角三角函數定義的推廣中，是如何將直角三角形這個(gè)"形"的問(wèn)題，轉換到直角坐標系下點(diǎn)的坐標這個(gè)"數"的過(guò)程的。培養數形結合的思想。
銳角三角函數正弦說(shuō)課稿 3
一、教學(xué)內容
本節主要內容為：經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過(guò)程，能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
二、教學(xué)目標
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的'三角函數值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì )三角函數的意義。
2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
3、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，說(shuō)出相應的銳角的大小。
三、過(guò)程與方法
通過(guò)進(jìn)行有關(guān)推理，探索30°、45°、60°角的三角函數值。在具體教學(xué)過(guò)程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富．教師可以運用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法，學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習方法．
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算
難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數值
五、教學(xué)準備
教師準備
預先準備教材、教參以及多媒體課件
學(xué)生準備
教材、同步練習冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學(xué)步驟
教學(xué)流程設計
教師指導學(xué)生活動(dòng)
1、新章節開(kāi)場(chǎng)白.
1.進(jìn)入學(xué)習狀態(tài).
2.進(jìn)行教學(xué).
2、配合學(xué)習.
3、總結和指導學(xué)生練習. 3記錄相關(guān)內容,完成練習.
教學(xué)過(guò)程設計
1、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習
4、小結
5、作業(yè)
板書(shū)設計
1、敘述三角函數的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數值
3、例題
七、課后反思
本節課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn)，在時(shí)間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也比較積極投入學(xué)習中，但是學(xué)生好像并不是掌握得很好，在今后的教學(xué)中應該再加強關(guān)于這方面的學(xué)習。
銳角三角函數正弦說(shuō)課稿 4
各位領(lǐng)導，各位老師：
我說(shuō)課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自人教版普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》④（必修）第1、2、1節。
一、教材結構與內容簡(jiǎn)析
本節內容在全書(shū)及章節的地位：三角函數是描述周期運動(dòng)現象的重要的數學(xué)模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在初中對銳角三角函數的定義以及剛學(xué)過(guò)的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學(xué)習至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點(diǎn)。緊緊扣住三角函數定義這個(gè)寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線(xiàn)、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關(guān)系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。三角函數的定義在教材中起著(zhù)承前啟后的作用，一方面，通過(guò)這部分內容的學(xué)習，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學(xué)習作必要的準備。三角函數知識還是物理學(xué)、高等數學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎。
三角函數定義必然是學(xué)好全章內容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續內容的學(xué)習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點(diǎn)就是定義本身。
數學(xué)思想方法分析：作為一名數學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數學(xué)思想、數學(xué)意識，因此本節課在教學(xué)中力圖向學(xué)生展示嘗試類(lèi)比、數形結合等數學(xué)思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規律。
教學(xué)難點(diǎn)：任意角的三角函數概念的建構過(guò)程。
教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標系；六個(gè)比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴(lài)性（比值隨著(zhù)α的變化而變化）。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)掌握的內容及學(xué)生學(xué)習能力
1、學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見(jiàn)的知識和求法。
2、學(xué)生的運算能力較差。
3、部分同學(xué)對數學(xué)的學(xué)習有相當的興趣和積極性。
4、在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進(jìn)行。
四、教學(xué)目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，我制定如下教學(xué)目標：
1、基礎知識目標：使學(xué)生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；
2、能力訓練目標：通過(guò)學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現”與“形成”的過(guò)程，培養合情猜測的能力。
3、情感目標：通過(guò)學(xué)習，滲透數形結合和類(lèi)比的數學(xué)思想，培養學(xué)生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達到本節設定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
五、教學(xué)理念和方法
教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統教材，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。
根據本節課內容、高一學(xué)生認知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學(xué)教法，在課堂結構上，設計了①創(chuàng )設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務(wù)后延——自主探究五個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標。接下來(lái)，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過(guò)程：
六、教學(xué)程序及設想
總體來(lái)說(shuō)，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進(jìn)，給定定義后通過(guò)應用定義又逐步發(fā)現新知識，拓展、完善定義、
先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義，過(guò)度到直角坐標系中銳角三角函數的定義，再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數的定義。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境——揭示課題
問(wèn)題1：在初中我們學(xué)習了銳角三角函數，那么銳角三角函數是如何定義的？
【設計意圖】學(xué)生在初中學(xué)習了銳角的三角函數概念，現在學(xué)習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過(guò)程（類(lèi)似于從有理數到實(shí)數的擴展）。溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì )知識的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，就要從源頭上開(kāi)始，從學(xué)生現有認知狀況開(kāi)始，對銳角三角函數的復習就必不可少。
問(wèn)題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數定義還適用嗎？
問(wèn)題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點(diǎn)的坐標來(lái)表示銳角三角函數嗎？
留時(shí)間讓學(xué)生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問(wèn)題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說(shuō)法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生一般會(huì )想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續用直角坐標系來(lái)研究任意角的三角函數。
【設計意圖】
從學(xué)生現有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng )設問(wèn)題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng )造”征程。
教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學(xué)生口述，教師板書(shū)圖形和比值）。
問(wèn)題4：對于確定的角，這三個(gè)比值是否與P在的終邊上的位置有關(guān)？為什么？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀(guān)判斷，再引導學(xué)生觀(guān)察右圖，聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現：對于銳角α的每一個(gè)確定值，
六個(gè)比值都是確定的，不會(huì )隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。
得出結論（強調）：當α為銳角時(shí)，六個(gè)比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì )隨P在終邊上的移動(dòng)而變化、所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
�。ǘ┩茝V認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣出：任意角的'三角函數定義。同時(shí)教師強調：由于弧度制使角和實(shí)數建立了一一對應關(guān)系，所以三角函數是以實(shí)數為自變量的函數，對數學(xué)學(xué)習能力較好的同學(xué)起到了很好的指導作用。
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
�。P(guān)于值域，到后面再學(xué)習）。
【設計意圖】定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域、指導學(xué)生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進(jìn)對三角函數概念的掌握。
�。ㄈ╈柟绦轮角笠幝�
為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，進(jìn)而達到鞏固提高的效果，
例1、已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的六個(gè)三角函數值
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書(shū)，模仿書(shū)面表達格式。
鞏固定義之后，我特地設計了一組即時(shí)訓練題，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過(guò)課堂積極主動(dòng)的練習活動(dòng)，培養學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。
例2、求的正弦、余弦和正切值。
分析：終邊上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，根據三角函數的定義，只要知道終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標，就可以計算這個(gè)角的三角函數值（或判斷其無(wú)意義）
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點(diǎn)能使計算更簡(jiǎn)明。
等待學(xué)生基本理解和掌握三角函數定義后，觀(guān)察、分析初、高中所計算的函數值有何變化，讓學(xué)生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關(guān)，然后引導學(xué)生緊緊抓住三角函數定義來(lái)分析，從而導出三角函數值的正負與角所在象限的關(guān)系，進(jìn)而由教師總結符號記憶方法，便于學(xué)生記憶。
【設計意圖】判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求、要引導學(xué)生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。
�。ㄋ模┛偨Y反思——提高認識
由學(xué)生總結本節課所學(xué)習的主要內容：⑴任意角的三角函數的定義及其定義域；⑵三角函數的符號規律。讓學(xué)生通過(guò)知識性?xún)热莸男〗Y，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過(guò)數學(xué)思想方法的小結，使學(xué)生更深刻地理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標。
�。ㄎ澹┤蝿�(wù)后延——自主探究
學(xué)生經(jīng)過(guò)以上四個(gè)環(huán)節的學(xué)習，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數的定義及三角函數的符號規律，有待進(jìn)一步提高認知水平，因此我針對學(xué)生素質(zhì)的差異設計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學(xué)習內容打下基礎，同時(shí)留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學(xué)生的發(fā)展。
七、簡(jiǎn)述板書(shū)設計。
cotα、cscα、secα的定義寫(xiě)在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。
結束：以上，我僅從說(shuō)教材，說(shuō)學(xué)情，說(shuō)教法，說(shuō)學(xué)法，說(shuō)教學(xué)程序上說(shuō)明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。
銳角三角函數正弦說(shuō)課稿 5
一、教學(xué)背景
《同角三角函數基本關(guān)系式》是人教版高中數學(xué)必修第四冊第一章第二節中的內容。本節課的內容在教材中有著(zhù)承上啟下的作用，是在學(xué)習了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)同角三角函數的基本關(guān)系也為之后學(xué)習兩角和差公式奠定了基礎，起著(zhù)銜接作用。運用同角三角函數關(guān)系，能夠更好的解決有關(guān)三角函數中求同角的其他三角函數值使解題更方便。學(xué)生在獲得三角函數定義的過(guò)程中已經(jīng)充分認識到了借助單位圓、利用數形結合思想是研究三角函數的重要工具。本節課內容中所體現的數學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數學(xué)學(xué)習中起重要作用。
高中學(xué)生已經(jīng)具備了初等代數、初等幾何的相關(guān)知識，以及一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。學(xué)生已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數定義的兩種推導方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對數形結合，猜想證明有所了解。從學(xué)習情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習。從能力上看，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習能力、探究能力較弱。因而通過(guò)本節課的學(xué)習，學(xué)生能較好地培養學(xué)生的思維能力、推理能力、探究能力及創(chuàng )新意識。
根據新課標的要求，以及對教材和學(xué)情的分析，我確立了如下三維教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系，熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數值求其它三角函數值的方法。
2、過(guò)程與方法目標：牢固掌握同角三角函數的八個(gè)關(guān)系式，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力，能靈活運用同角三角函數關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。
3、情感與態(tài)度目標：通過(guò)用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì )的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。
根據本節課的地位和作用以及新課程標準的'具體要求，確定本節課的重點(diǎn)為：同角三角函數基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的運用。教學(xué)難點(diǎn)為：理三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關(guān)系式的變式應用。
二、活動(dòng)評價(jià)
在課堂教學(xué)過(guò)程中，我將對學(xué)生的學(xué)習情況進(jìn)行及時(shí)而有效的評價(jià)。注重課程中的過(guò)程性評價(jià)，無(wú)論是在學(xué)生開(kāi)始遇到問(wèn)題、產(chǎn)生疑惑、給出猜想的時(shí)候，還是在逐步思考、交流、探索的教學(xué)過(guò)程中，我都會(huì )注重對于學(xué)生學(xué)習成果的評價(jià)。比如，在課堂討論較難理解的問(wèn)題時(shí)，我將先請一位平時(shí)善于解決數學(xué)問(wèn)題的學(xué)生來(lái)回答，并請其他同學(xué)對其進(jìn)行評價(jià)，然后再請大家給出不同的意見(jiàn)，從而形成良性的互動(dòng)，在學(xué)生們的思維碰撞之中，正確、完善的結論將自然形成。從始至終，我都將貫徹以學(xué)生為主體、教師為主導的教學(xué)思想。
三、課程設計
在新課改理念的指導下，針對本課的教學(xué)目標和重難點(diǎn)，我將采用故事法、探究法、自主學(xué)習和合作探究等教學(xué)法，先從一個(gè)情境問(wèn)題出發(fā)，然后引導學(xué)生循序漸進(jìn)地對一組問(wèn)題進(jìn)行思考和探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關(guān)系式，并在期間采用學(xué)生自評、小組互評、教師評價(jià)等多種方式，培養學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習的興趣。下面我將詳細闡述本節課的教學(xué)過(guò)程。
1、趣味導入：上課伊始，我會(huì )通過(guò)多媒體講述“蝴蝶效應”的故事，引導學(xué)生理解事物是普遍聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，如果說(shuō)南美亞馬遜雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風(fēng)這兩種看來(lái)是毫不相干的事物，都會(huì )有這樣的聯(lián)系，那么同一個(gè)角的三角函數應當也會(huì )有著(zhù)非常密切的關(guān)系。通過(guò)這樣的故事導入，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探索熱情，活躍其思維，為本節課的學(xué)習埋下伏筆。
2、溫故知新：在這一環(huán)節，我將引導學(xué)生回顧三種常見(jiàn)三角函數的概念，單位圓中的任意角概念，以及初中學(xué)段學(xué)習的同角三角函數的兩個(gè)基本關(guān)系式，進(jìn)而引導學(xué)生思考如何證明任意角的三角函數也具備相應的基本關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，我會(huì )請不同層次的學(xué)生起來(lái)回答，并請其他學(xué)生進(jìn)行補充，引導全體學(xué)生進(jìn)行復習和思考。學(xué)生依據以往證明三角函數平方關(guān)系的思路，能夠較快想到利用單位圓中的勾股定理關(guān)系，證明得到sin2α+cos2α=1，同樣的，根據任意角的正切函數定義，得到tanα=sinα/cosα。
接下來(lái)，我將引導學(xué)生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)學(xué)生可能會(huì )躍躍欲試，先用平方關(guān)系式計算余弦值，但卻會(huì )遇到開(kāi)方時(shí)判別正負號的問(wèn)題，于是才會(huì )根據α是第二象限角這個(gè)條件進(jìn)行判斷。這時(shí)我將會(huì )引導學(xué)生學(xué)會(huì )先判斷任意角的區間及其三角函數的符號，再利用公式進(jìn)行計算的解題思路。這樣學(xué)生就能夠更輕松地探索出例2的解答方法。例2當中，由于根據余弦值的范圍，確定α可能在第二或第三象限出現，于是學(xué)生就能夠想到采用分類(lèi)思想進(jìn)行解答。通過(guò)學(xué)生的自主思考和我的適當引導，可以自然而然地突破本課的難點(diǎn)。
3、歸納總結
經(jīng)過(guò)前面的師生共同參與的探究討論，就逐步歸納總結出了同角三角函數的基本關(guān)系式。在這個(gè)過(guò)程中，我會(huì )根據不同學(xué)生的特點(diǎn)，分別請他們發(fā)言，并請其他同學(xué)進(jìn)行補充，在師生互動(dòng)中，共同推導出結論，這種方法既可以有效地突出本課的重點(diǎn)，又自然而然地突破了本課的難點(diǎn)。
4、實(shí)踐應用
為鞏固所學(xué)知識，我會(huì )從教材中分梯度選取習題，給學(xué)生進(jìn)行課堂練習，并請2-3位同學(xué)在黑板上完成，在練習后我會(huì )進(jìn)行及時(shí)講解。
在布置作業(yè)時(shí)，為了使所有學(xué)生都能夠根據自身情況鞏固所學(xué)知識，我將布置一類(lèi)“必做題”和一類(lèi)“探究題”，其中“探究題”是提供給那些學(xué)有余力的學(xué)生在課余時(shí)間完成的，幫助其拓展思維，培養興趣。
5、課程總結
本節課的內容是極富探索性，我通過(guò)提問(wèn)式復習和情境問(wèn)題導入，學(xué)生產(chǎn)生好奇心和探索熱情。接著(zhù)，以學(xué)生為主體，我來(lái)引導學(xué)生根據已學(xué)的知識和方法，循序漸進(jìn)地進(jìn)行探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關(guān)系式，從而自然地完成本課的教學(xué)過(guò)程，同時(shí)幫助學(xué)生體會(huì )數形結合的思想方法。
在板書(shū)設計方面，我會(huì )用簡(jiǎn)潔、工整的方式給出相關(guān)探究問(wèn)題，同時(shí)以多媒體輔助展示平移動(dòng)畫(huà)，便于學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察和探究。
四、教學(xué)體會(huì )
本節課我主要采用的是“引導發(fā)現、合作探究”的教學(xué)方法，以學(xué)生熟知的足球運動(dòng)為情境引入新課，以問(wèn)題為載體，以師生合作探究為主線(xiàn)，以思維訓練為核心，以能力發(fā)展為目標，充分調動(dòng)一切可利用的因素，激發(fā)學(xué)生的參與意識，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應用的過(guò)程，在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法。整個(gè)教學(xué)中既突出了學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮了教師的指導作用。在課堂隨機提問(wèn)以及討論結果的過(guò)程中，我采用多層次多角度的評價(jià)方式，不僅能促使學(xué)生思考問(wèn)題，掌握學(xué)習知識的技巧和方法，還能調動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)課堂氣氛。
銳角三角函數正弦說(shuō)課稿 6
一、教材分析：
1、教材的地位與作用：本節課要講的是正、余弦函數的性質(zhì)，它是歷年高考的重點(diǎn)內容之一，在高考中常以選擇題、填空題的形式出現。有時(shí)與其它三角變換、函數的一般性質(zhì)綜合�？疾殪`活，常有創(chuàng )新性。這就要求我們注意運用三角函數的性質(zhì)培養學(xué)生善于運用三角函數的性質(zhì)解決問(wèn)題。因此，學(xué)好這節課不僅可以為我們今后學(xué)習正切、余切函數的性質(zhì)打下基礎，還可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標的確定：根據教參及教學(xué)大綱的要求，依據教學(xué)目的以及學(xué)生的實(shí)際情況，制定如下的教學(xué)目標：
(1)知識目標：正、余弦函數的性質(zhì)及應用(定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調性)
(2)能力目標：
a:掌握正、余弦函數的性質(zhì);
b:靈活利用正、余弦函數的性質(zhì)
(3)德育目標：
a:滲透數形結合的思想
b:培養聯(lián)合變化的觀(guān)點(diǎn)
c:提高數學(xué)素質(zhì)
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的確定及依據;
由于正、余弦函數的主要性質(zhì)在本節中有著(zhù)重要的地位。因此，成為本節課的重點(diǎn)，在教學(xué)中，單調性、奇偶性和周期性是學(xué)生第一次接觸的三個(gè)概念，而函數的單調性、奇偶性以及周期函數，周期，最小正周期的意義是本節教學(xué)中學(xué)生第一次接觸的內容。這在學(xué)生的基礎上理解有一定的難度。因此成為本節課的難點(diǎn)。那么克服本節課的難點(diǎn)的關(guān)鍵在于復習好正、余弦函數圖象的意義，充分利用圖形講清正、余弦函數的特點(diǎn)，梳理好講解順序，使學(xué)生通過(guò)適當的練習正確理解概念、圖象、特性、實(shí)現教學(xué)目標和進(jìn)一步提高學(xué)生的'學(xué)習探索能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
二、教材處理：
正、余弦函數的性質(zhì)，其中定義域、值域、最大值、最小值，學(xué)生以前已接觸過(guò)，所以只需簡(jiǎn)單提示。但是單調性，奇偶性，周期性是學(xué)生第一次接觸到的，考慮到學(xué)生的基礎參差不齊，接受能力不同，因此在教學(xué)中要顧全局，耐心講解，并通過(guò)適當的教具啟發(fā)調動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。
三、教學(xué)方法和手段：
1、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導式教學(xué)方法，為增強圖象的形象直觀(guān)性，增大教學(xué)內容，提高效率。我利用計算機軟件，在此基礎上，學(xué)生運用觀(guān)察法、發(fā)現法、學(xué)習法、歸納法以及練習法進(jìn)行學(xué)習，在教學(xué)過(guò)程中，首先我以習提問(wèn)形式引入課題，意義使學(xué)生利用類(lèi)比思想，認識到研究三角函數的方向所在，減少盲目性。為了有利于學(xué)生正確了解正、余弦圖形的性質(zhì)，我又指導了學(xué)生復習正、余弦函數的圖象。再從介紹圖象的特點(diǎn)讓學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現、歸納函數的性質(zhì)。同時(shí)結合不同例子鞏固所學(xué)的知識，訓練學(xué)生的知識應用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學(xué)生動(dòng)而有條理，使學(xué)生認識到數歸思想、數形結合在學(xué)習知識中的作用。
2、教學(xué)手段：根據本節課的特點(diǎn)，要在正、余弦函數的圖象的基礎上操作性質(zhì)，所以有條件的話(huà)不防可用動(dòng)畫(huà)的形式表現，給學(xué)生一種直觀(guān)形象，不僅激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng )造性思維能力，更起到了事半功倍的效果。
四、教學(xué)過(guò)程：
1、復習導入：
通過(guò)復習已學(xué)過(guò)的正、余弦函數的圖象，不妨叫學(xué)生自己作圖，這樣不僅復習了上節課的五點(diǎn)作圖法，還可以引出新課，正、余弦函數的性質(zhì)
2、新課
a:打出多媒體課件，不妨叫學(xué)生自己觀(guān)察正、余弦函數的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學(xué)生應該都能觀(guān)察出來(lái)，只須稍微強調一下。
b:周期函數的定義：可有誘導公式sin(x+2kn)=sinx
得出函數值是按一定的規律重復取的，給出定義，講解定義時(shí)，要特別強調“作零常數t”，及“對于定義域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是說(shuō)，如果在定義域內的每一個(gè)值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常數t就是周期了，不妨舉一個(gè)例子，是否正弦函數的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)還應強調并不是所有的函數都會(huì )有最小正周期。
c：奇偶性：在講解定義時(shí)，應該強調，在判斷函數是否為奇偶函數時(shí)，必須先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是說(shuō)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，一個(gè)函數有奇偶性的必要條件，還應強調并不是所有的函數都有奇偶性，但也有函數既是奇函數，也是偶函數�？梢耘e例說(shuō)明：奇函數一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數一定關(guān)于y軸對稱(chēng)。反之也成立。
d:在講解周期性、奇偶性、單調性時(shí)可有多媒體課件實(shí)現。
(1)、對稱(chēng)軸：y=sinx的對稱(chēng)軸是x=kn+n/2;y=cosx的對稱(chēng)軸是x=kn;對稱(chēng)性;
(2)對稱(chēng)中心：y=sinx的對稱(chēng)中心是(kn,0)y=cosx的對稱(chēng)中心是(kn+n/2,0)
當y=sinxx∈[-n/2+2kn,n/2+2kn]時(shí)，曲線(xiàn)逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;
單調性x∈[n/2+2kn,n/2+2kn]時(shí)，曲線(xiàn)逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;
當y=cosxx∈[-n+2kn,2kn]時(shí)，曲線(xiàn)逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;
x∈[2kn,n+2kn]時(shí)，曲線(xiàn)逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;
五、例題講解：
例1：
cos(-23n/5)-cos(-17n/4)
問(wèn)：能否求出上式的值?能否求出其值比0大還是小?須運用我們這節課所學(xué)的哪部分知識?
求上式的值大于0還是小于0?
∵y=cosx是偶函數，∴原式為cos(23n/5)-cos(17n/4)
可知cos(23n/5)
即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0
例2：y=√sinx+1
提出問(wèn)題：學(xué)生能提出什么問(wèn)題?
教師引導：上式有沒(méi)有最大值，最小值，值域，什么時(shí)候取得最大值?什么時(shí)候取得最小值?奇偶性如何?能不能畫(huà)出它的圖象?圖象與y=cosx有什么關(guān)系?
求取的最大值的x的值所有集合。
當x取最大值時(shí)的取值為x=kn+n/2(k∈r)
即取的最大值的x的值的所有集合為[x∣x=kn+n/2(k∈r)]
例3：y=√sinx的定義域。
由0≦sinx≦1可得：
x的定義域為：2kn≦x≦&pro
d;+2kn(k∈r)
即x的定義域為[2kn，n+2kn](k∈r)
問(wèn)：可不可以求值域?有沒(méi)有奇偶性?如果有的話(huà)，是奇函數還是偶函數?
拓展：求上式函數的奇偶性。一般來(lái)講，學(xué)生會(huì )用定義法求出上式既不是奇函數，也不是偶函數。
結果：上式既不是奇函數，也不是偶函數。
問(wèn)：為什么呢?
強調：函數有奇偶性的必要條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
六、課堂小結：
通過(guò)本節學(xué)習，要求掌握正、余弦函數的性質(zhì)以及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應用，解決一些相關(guān)問(wèn)題。
七、作業(yè)布置：
使學(xué)生通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步掌握和鞏固本節內容
銳角三角函數正弦說(shuō)課稿 7
一、教學(xué)目標
1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義.
2、經(jīng)歷從銳角三角函數定義過(guò)度到任意角三角函數定義的推廣過(guò)程，體驗三角函數概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程.領(lǐng)悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經(jīng)驗.
3、培養學(xué)生通過(guò)現象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀(guān)點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀(guān).
4、培養學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法.
難點(diǎn)：把三角函數理解為以實(shí)數為自變量的函數.
關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標系；六個(gè)比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴(lài)性（比值隨著(zhù)α的變化而變化）.
三、教學(xué)理念和方法
教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統教材，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程.
根據本節課內容、高一學(xué)生認知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節課采用"啟發(fā)探索、講練結合"的方法組織教學(xué).
四、教學(xué)過(guò)程
執教線(xiàn)索：
回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關(guān)系）--問(wèn)題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優(yōu)化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發(fā)展：對任意角研究六個(gè)比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴(lài)性，滿(mǎn)足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--布置作業(yè)]
�。ㄒ唬⿵土曇�、回想再認
開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，面對全體學(xué)生提問(wèn)：
在初中我們初步學(xué)習了銳角三角函數，前幾節課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習了角度制和弧度制，這節課該研究什么呢？
探索任意角的三角函數（板書(shū)課題），請同學(xué)們回想，再明確一下：
�。ㄇ榫�1）什么叫函數？或者說(shuō)函數是怎樣定義的？
讓學(xué)生回想后再點(diǎn)名回答，投影顯示規范的定義，教師根據回答情況進(jìn)行修正、強調：
傳統定義：設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說(shuō)y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域.
現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱(chēng)映射?：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域.
設計意圖：
函數和三角函數是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個(gè)性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的概念，因此對三角函數的學(xué)習就是一個(gè)從一般到特殊的演繹的過(guò)程,也是以具體函數豐富函數概念的過(guò)程.教學(xué)經(jīng)驗表明：學(xué)生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學(xué)生對函數概念進(jìn)行回想再認，目的在于明確函數概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習任意角三角函數概念作好知識和認知準備.
�。ㄇ榫�2）我們在初中通過(guò)銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數.請回想：這三個(gè)三角函數分別是怎樣規定的？
學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據投影進(jìn)行強調：
設計意圖：
學(xué)生在初中學(xué)習了銳角的三角函數概念，現在學(xué)習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過(guò)程（類(lèi)似于從有理數到實(shí)數的擴展）.溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì )知識的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，就要從源頭上開(kāi)始，從學(xué)生現有認知狀況開(kāi)始，對銳角三角函數的復習就必不可少.
�。ǘ┮熹亯|、創(chuàng )設情景
�。ㄇ榫�3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！
留時(shí)間讓學(xué)生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導.
能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問(wèn)題點(diǎn)名讓學(xué)生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說(shuō)法顯然是受到阻礙了，由于4.1節已經(jīng)以直角坐標系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生一般會(huì )想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續用直角坐標系來(lái)研究任意角的三角函數.
設計意圖：
從學(xué)生現有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng )設問(wèn)題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng )造"征程.
教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學(xué)生口述，教師板書(shū)圖形和比值）：
把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點(diǎn)P，作Pm⊥x軸于m，構造一個(gè)RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長(cháng)|oP∣=r.
根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，并補充對應列出三個(gè)倒數比值：
設計意圖：
此處做法簡(jiǎn)單，思想重要.為了順利實(shí)現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節已經(jīng)以直角坐標系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來(lái)研究任意角的三角函數.初中以直角三角形邊角關(guān)系來(lái)定義銳角三角函數，現在要用坐標系來(lái)研究，探索的結論既要滿(mǎn)足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義.這是一個(gè)認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關(guān)鍵之一，也是數學(xué)發(fā)現的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學(xué)生在以后學(xué)習中對某些知識進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實(shí)數到復數的擴展等）.
�。ㄇ榫�4）各個(gè)比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的函數嗎？
追問(wèn)：銳角α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì )改變嗎？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀(guān)判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：保持r不變，讓P繞原點(diǎn)o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個(gè)比值隨之變化的直觀(guān)形象。結論是：比值隨α的變化而變化.
引導學(xué)生觀(guān)察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，
探索發(fā)現：
對于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是
確定的，不會(huì )隨P在終邊上的移動(dòng)而變化.
得出結論(強調)：當α為銳角時(shí)，六個(gè)比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì )隨P在終邊上的移動(dòng)而變化.所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.
設計意圖：
初中學(xué)生對函數理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區進(jìn)一步研究初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數，在思維上更上了一個(gè)層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴(lài)關(guān)系或對應關(guān)系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關(guān)鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關(guān)鍵.這樣做能夠使學(xué)生有效地增強函數觀(guān)念.
�。ㄈ┓治鰵w納、自主定義
�。ㄇ榫�5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?
水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：
對于一個(gè)任意角α，它的.終邊所在位置包括下列兩類(lèi)共八種情形（投影展示并作分析）：
終邊分別在四個(gè)象限的情形：終邊分別在四個(gè)半軸上的情形：
�。ㄖ赋觯翰划�(huà)出角的方向，表明角具有任意性）
怎樣刻畫(huà)任意角的三角函數呢？研究它的六個(gè)比值：
�。ò鍟�(shū)）設α是一個(gè)任意角，在α終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)P（x，y），P與原點(diǎn)o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個(gè)比值：
α=kππ/2時(shí)，x=0，比值y/x、r/x無(wú)意義；
α=kπ時(shí)，y=0，比值x/y、r/y無(wú)意義.
追問(wèn)：α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì )改變嗎？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀(guān)判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：使r保持不變，P繞原點(diǎn)o逆時(shí)針、順時(shí)針旋轉即角α變化，六個(gè)比值隨之改變的直觀(guān)形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.
再引導學(xué)生利用相似三角形知識，探索發(fā)現：對于任意角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì )隨P在終邊上的移動(dòng)而變化.
綜上得到（強調）：當角α變化時(shí)，六個(gè)比值隨之變化；對于確定的角α，六個(gè)比值（如果存在的話(huà)）都不會(huì )隨P在角α終邊上的改變而改變，六個(gè)比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析).
因此，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.
根據歷史上的規定，對比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書(shū)）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個(gè)整體,相當于函數記號f（x）.其它幾個(gè)三角函數也如此
投影顯示圖六，指導學(xué)生分析其對應關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì )其函數內涵：
�。▓D六）
指導學(xué)生識記六個(gè)比值及函數名稱(chēng).
教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個(gè)函數統稱(chēng)為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學(xué)習正弦、余弦、正切三個(gè)函數的相關(guān)知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.
引導學(xué)生進(jìn)一步分析理解：
已知角的集合與實(shí)數集之間可以建立一一對應關(guān)系，對于每一個(gè)確定的實(shí)數，把它看成一個(gè)弧度數，就對應著(zhù)唯一的一個(gè)角，從而分別對應著(zhù)六個(gè)唯一的三角函數值.因此，（板書(shū)）三角函數可以看成是以實(shí)數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來(lái)很多方便.
設計意圖：
把角的終邊分別在四個(gè)象限、四條半軸上的情形全作出來(lái)，有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備.動(dòng)畫(huà)演示比值與角之間的依賴(lài)性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數內涵.引導學(xué)生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務(wù).由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習應用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對"三角函數可以看成是以實(shí)數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過(guò)后續的應用加深理解.
�。ㄋ模┨剿鞫x域
�。ㄇ榫�6）（1）函數概念的三要素是什么？
函數三要素：對應法則、定義域、值域.
正弦函數sinα的對應法則是什么？
正弦函數sinα的對應法則，實(shí)質(zhì)上就是sinα的定義：對α的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.
(2)布置任務(wù)情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個(gè)三角函數的定義域，填寫(xiě)下表：
三角函數
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定義域
引導學(xué)生自主探索：
如果沒(méi)有特別說(shuō)明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.
關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數集R.
對于tanα=y/x，α=kππ/2時(shí)x=0，y/x無(wú)意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........
教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.
�。P(guān)于值域，到后面再學(xué)習）.
設計意圖：
定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域.指導學(xué)生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進(jìn)對三角函數概念的掌握.
�。ㄎ澹┓柵袛�、形象識記
�。ㄇ榫�7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！
引導學(xué)生緊緊抓住三角函數定義來(lái)分析，r＞0,三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：
�。ㄍ玫谜�、異號得負）
sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負
設計意圖：
判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學(xué)生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵.
�。┚毩曥柟�、理解記憶
1、自學(xué)例1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），求α的六個(gè)三角函數值.
要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書(shū)面表達格式，鞏固定義.
課堂練習：
p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，-1），求α的六個(gè)三角函數值.
要求心算，并提問(wèn)中下學(xué)生檢驗，--------
點(diǎn)評：角α終邊上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標，就可以計算這個(gè)角的三角函數值（或判斷其無(wú)意義）.
補充例題：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個(gè)三角函數值.
師生探索：已知y=-3，要求其它五個(gè)三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.
2、自學(xué)例2：求下列各角的六個(gè)三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.
提問(wèn)，據反饋信息作點(diǎn)評、修正.
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點(diǎn)能使計算更簡(jiǎn)明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對計算過(guò)程提問(wèn)、點(diǎn)評，理解鞏固定義.
強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線(xiàn)角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線(xiàn)角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值.
設計意圖：
及時(shí)安排自學(xué)例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進(jìn)行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過(guò)課堂積極主動(dòng)的練習活動(dòng)進(jìn)行思維訓練，把"培養學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學(xué)始終.
�。ㄆ撸┗仡櫺〗Y、建構網(wǎng)絡(luò )
要求全體學(xué)生根據教師所提問(wèn)題進(jìn)行總結識記，提問(wèn)檢查并強調：
1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說(shuō)任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點(diǎn)與坐標原點(diǎn)重合，---，在終邊上任意取定一點(diǎn)P，---）
2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義，------）
3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置，-----）
設計意圖：
遺忘的規律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時(shí)總結識記主要內容是上策.此處以問(wèn)題形式讓學(xué)生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時(shí)建構知識網(wǎng)絡(luò )，優(yōu)化知識結構，培養認知能力.
�。ò耍┎贾谜n外作業(yè)
1、書(shū)面作業(yè)：習題4.3第3、4、5題.
2、認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學(xué)習他對科學(xué)的摯著(zhù)精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況.
教學(xué)設計說(shuō)明
一、對本節教材的理解
三角函數是描述周期運動(dòng)現象的重要的數學(xué)模型，有非常廣泛的應用.
星星之火，可以燎原.
直角三角形簡(jiǎn)單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡(jiǎn)明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個(gè)寶貴的源泉，自然地導出三角函數線(xiàn)、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關(guān)系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，本章教材就是這些內容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線(xiàn)斜率公式、極坐標、部分曲線(xiàn)的參數方程等），定義還是直接解決某些問(wèn)題的工具，三角函數知識是物理學(xué)、高等數學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎.
三角函數定義必然是學(xué)好全章內容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續內容的學(xué)習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點(diǎn)就是定義本身.
二、教學(xué)法加工
數學(xué)教材通常用抽象概括的形式化的數學(xué)書(shū)面語(yǔ)言闡述其知識和方法，教師只有通過(guò)教學(xué)法加工，始終貫徹"以學(xué)生的發(fā)展為本"的科學(xué)教育觀(guān)，"將數學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉化為教育形態(tài)"（張奠宙語(yǔ)），引導學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行思考活動(dòng)，直接參與體驗數學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過(guò)程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會(huì )其中的思想和方法，學(xué)生只有這樣才能真正理解掌握數學(xué)知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養能力.
在本節教材中，三角函數定義是重點(diǎn)，三角函數線(xiàn)是難點(diǎn)，為了較好地突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，分散重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)兼顧例題、課堂練習的協(xié)調匹配，將不按教材順序來(lái)進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)安排三角函數的定義（突出重點(diǎn)）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時(shí)安排三角函數線(xiàn)、p15練習（突破難點(diǎn)）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時(shí).
教學(xué)經(jīng)驗表明，三角函數定義"簡(jiǎn)單易記"，學(xué)生很容易輕視它，不少學(xué)生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學(xué)生主體"的原則，采用"啟發(fā)探索、講練結合"的常規教學(xué)方法，在學(xué)生的最近發(fā)展區圍繞學(xué)生的學(xué)習目標設計了一系列符合學(xué)生認知規律的程序，通過(guò)多媒體輔助教學(xué)動(dòng)畫(huà)演示比值與角之間的依賴(lài)關(guān)系，拓展思維活動(dòng)時(shí)空，力求使學(xué)生全員主動(dòng)參與，積極思考，體會(huì )定義產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，通過(guò)思維過(guò)程來(lái)理解知識、培養能力.
將六個(gè)比值放在一起來(lái)研究，同時(shí)給出六個(gè)三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學(xué)中注意區分就行了.
教學(xué)中關(guān)于符號sinα、cosα、tanα的出場(chǎng)安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關(guān)系；另外可以先研究六個(gè)比值與α之間的函數關(guān)系，然后再對六個(gè)比值取名給出記法.后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質(zhì).本課例采用后者組織教學(xué).
三、教學(xué)過(guò)程分析（見(jiàn)穿插在教案中的設計意圖）.
銳角三角函數正弦說(shuō)課稿 8
在前一段我講了30度、45度、60度特殊角的三角函數值，它是北師大版九年級數學(xué)下冊的一節課，在前一節剛講過(guò)正弦、余弦、正切三角函數的定義和求法�，F把我對本節課的做法和想法與大家交流一下，希望能得到同行和專(zhuān)家的指點(diǎn)，以期取得更大的進(jìn)步。
一、說(shuō)教學(xué)目標
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理。進(jìn)一步體會(huì )三角函數的意義；能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數值的計算；能夠根據30°、45°、60°的三角函數值說(shuō)明相應的銳角的大小。
2、發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現的能力；培養學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的能力。
3、積極參與數學(xué)活動(dòng)，對數學(xué)產(chǎn)生好奇心。培養學(xué)生獨立思考問(wèn)題的習慣。
二、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索特殊銳角三角函數值的過(guò)程，進(jìn)行這些三角函數值的計算并會(huì )比較不同銳角三角函數值大小
在引入時(shí)我采用創(chuàng )設情境法，“為了測量一棵大樹(shù)的高度，準備了如下測量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。請你設計一個(gè)方案，來(lái)測量一棵大樹(shù)的高度。這樣會(huì )增強學(xué)生的學(xué)習欲望，使學(xué)生對本節內容更感興趣。
三、說(shuō)教學(xué)設計：
1、讓學(xué)生自主研習，獨立探究。
�。�1）觀(guān)察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？他們分別等于多少度？
�。�2）sin30度等于多少呢？你是怎樣得到的？cos30度呢，tan30度呢？
2、讓學(xué)生合作學(xué)習、生生互動(dòng)
�。�1）請同學(xué)們完成下表：30°、45°、60°角的三角函數值（表格略）
�。�2）觀(guān)察表格中函數值的特點(diǎn)。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現什么規律呢？第二列、第三列呢？
�。�3）同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60°角的'三角函數值的記憶情況。
3、精講細評，師生合作（先由學(xué)生獨立完成）
�。�1）計算：sin30°+cos45°；sin260°+cos260°—tan45°。
�。�2）鐘表上的鐘擺長(cháng)度為25 Cm，當鐘擺向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差。（結果精確到0。1 Cm）
分析：引導學(xué)生自己根據題意畫(huà)出示意圖，培養學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的能力
4、延伸遷移，形成技能
�。�1）計算：sin60°—tan45°；cos60°+tan60°；
�。�2）某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°。高為7 m，扶梯的長(cháng)度是多少？
自主小結：
講課后我讓學(xué)生自主小結本節收獲，并給他們提出困惑的時(shí)間和機會(huì )
在本節課中我感覺(jué)學(xué)生整體來(lái)說(shuō)收獲不小，有百分之八十的學(xué)生都會(huì )進(jìn)行計算，只是對這些三角函數值的記憶還有欠缺，課下還需時(shí)間加以鞏固。課堂中學(xué)生積極性也很高，能體會(huì )到數學(xué)在生活中的應用廣泛，學(xué)習數學(xué)對解決實(shí)際生活問(wèn)題的幫助，體會(huì )到學(xué)習數學(xué)的重要性。
銳角三角函數正弦說(shuō)課稿 9
各位同仁，各位專(zhuān)家:
我說(shuō)課的課題是任意角的三角函數，內容取自蘇教版高中實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》第四冊 第1.2節
先對教材進(jìn)行分析
教學(xué)內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號.
地位和作用: 任意角的三角函數是本章教學(xué)內容的基本概念對三角內容的整體學(xué)習至關(guān)重要.同時(shí)它又為平面向量、解析幾何等內容的學(xué)習作必要的準備，通過(guò)這部分內容的學(xué)習，又可以幫助學(xué)生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個(gè)內容要認真探討教材，精心設計過(guò)程.
教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數的定義
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解三角函數可以看作以實(shí)數為自變量的函數、初中用邊長(cháng)比值來(lái)定義轉變?yōu)樽鴺讼迪掠米鴺吮戎刀x的觀(guān)念的轉換以及坐標定義的合理性的理解；
學(xué)情分析:
學(xué)生已經(jīng)掌握的內容，學(xué)生學(xué)習能力
1.初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見(jiàn)的知識和求法。
2.我們南山區經(jīng)過(guò)多年的初中課改，學(xué)生已經(jīng)具備較強的自學(xué)能力，多數同學(xué)對數學(xué)的學(xué)習有相當的興趣和積極性。
3.在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進(jìn)行
針對對教材內容重難點(diǎn)的和學(xué)生實(shí)際情況的分析我們制定教學(xué)目標如下
知識目標:
(1)任意角三角函數的定義；三角函數的定義域；三角函數值的符號，
能力目標：
�。�1）理解并掌握任意角的三角函數的定義；
�。�2）正確理解三角函數是以實(shí)數為自變量的函數；
�。�3）通過(guò)對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學(xué)生分析探究解決問(wèn)題的能力.
德育目標：
(1)學(xué)習轉化的思想，(2)培養學(xué)生嚴謹治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；
針對學(xué)生實(shí)際情況為達到教學(xué)目標須精心設計教學(xué)方法
教法學(xué)法:溫故知新，逐步拓展
(1)在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容，發(fā)展新知識，形成新的概念;
(2)通過(guò)例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義
運用多媒體工具
(1)提高直觀(guān)性增強趣味性.
教學(xué)過(guò)程分析
總體來(lái)說(shuō)， 由舊及新，由易及難，
逐步加強，逐步推進(jìn)
先由初中的直角三角形中銳角三角函數的'定義
過(guò)度到直角坐標系中銳角三角函數的定義
再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數的定義
給定定義后通過(guò)應用定義又逐步發(fā)現新知識拓展完善定義.
具體教學(xué)過(guò)程安排
引入: 復習提問(wèn):初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的?
由學(xué)生回答
SinA=對邊/斜邊=BC/AB
cosA=對邊/斜邊=AC/AB
tanA=對邊/斜邊=BC/AC
逐步拓展:在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。
我們知道，隨著(zhù)角的概念的推廣，研究角時(shí)多放在直角坐標系里， 那么三角函數的定義能否也放到坐標系去研究呢?
引導學(xué)生發(fā)現B的坐標和邊長(cháng)的關(guān)系.進(jìn)一步啟發(fā)他們發(fā)現由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點(diǎn)都可以代換B，把三角函數的定義發(fā)展到用終邊上任一點(diǎn)的坐標來(lái)表示， 從而銳角三角函數可以使用直角坐標系來(lái)定義，自然地，要想定義任意一個(gè)角三角函數，便考慮放在直角坐標中進(jìn)行合理進(jìn)行定義了
從而得到
知識點(diǎn)一：任意一個(gè)角的三角函數的定義
提醒學(xué)生思考:由于相似比相等，對于確定的角A ，這三個(gè)比值的大小和P點(diǎn)在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).
精心設計例題，引出新內容深化概念，完善定義
例1已知角A 的終邊經(jīng)過(guò)P(2，-3)，求角A的三個(gè)三角函數值
�。ù祟}由學(xué)生自己分析獨立動(dòng)手完成）
例題變式1，已知角A 的大小是30度，由定義求角A的三個(gè)三角函數值
結合變式我們發(fā)現三個(gè)三角函數值的大小與角的大小有關(guān)，只會(huì )隨角的大小而變化，符合當初函數的定義，而我們又一直稱(chēng)呼為三角函數，
提出問(wèn)題：這三個(gè)新的定義確實(shí)問(wèn)是函數嗎？為什么？
從而引出函數極其定義域
由學(xué)生分析討論，得出結論
知識點(diǎn)二：三個(gè)三角函數的定義域
同時(shí)教師強調：由于弧度制使角和實(shí)數建立了一一對應關(guān)系，所以三角函數是以實(shí)數為自變量的函數
例題變式2， 已知角A 的終邊經(jīng)過(guò)P(-2a，-3a)( a不為0)，求角A的三個(gè)三角函數值
解答中需要對變量的正負即角所在象限進(jìn)行討論， 讓學(xué)生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關(guān)，從而導出第三個(gè)知識點(diǎn)
知識點(diǎn)三：三角函數值的正負與角所在象限的關(guān)系
由學(xué)生推出結論，教師總結符號記憶方法，便于學(xué)生記憶
例題2:已知A在第二象限且 sinA=0.2 求cosA，tanA
求cosA，tanA
綜合練習鞏固提高，更為下節的同角關(guān)系式打下基礎
拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討
小結回顧課堂內容
課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強知識的記憶和理解
課堂作業(yè)P16 1，2，4
(學(xué)生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學(xué)生回答答案)
課后分層作業(yè)(有利于全體學(xué)生的發(fā)展)
必作P23 1(2)，5(2)，6(2)(4) 選作P23 3，4
板書(shū)設計(見(jiàn)PPT)
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