一次函數與二元一次方程說(shuō)課稿
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
函數、方程和不等式都是人們刻畫(huà)現實(shí)世界的重要數學(xué)模型。用函數的觀(guān)點(diǎn)看方程（組）與不等式，學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問(wèn)題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來(lái)，感受數學(xué)的統一美，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗到的數形結合以及數學(xué)建模思想，既是對前面所學(xué)知識的升華，同時(shí)也對今后學(xué)習高中的解析幾何有著(zhù)十分重要的意義。
（二）教學(xué)目標
新一輪的課程改革，旨在促進(jìn)學(xué)生全面、持續、和諧的發(fā)展，我認為本節課的教學(xué)應達到以下目標：知識技能方面：理解一次函數與二元一次方程組的關(guān)系，會(huì )用圖象法解二元一次方程組;
數學(xué)思考方面：經(jīng)歷一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì )用函數的觀(guān)點(diǎn)去思考問(wèn)題;
解決問(wèn)題方面：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題;
情感態(tài)度方面：在探究活動(dòng)中培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗數學(xué)的價(jià)值，建立自信。
（三）教學(xué)重、難點(diǎn)
從以上目標可以看出，學(xué)生既要通過(guò)對一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探究，習得知識、培養能力，又要用此關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，因此，本節課的教學(xué)重點(diǎn)應是一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探索�？紤]到八年級學(xué)生的數學(xué)應用意識不強，本節課的難點(diǎn)應是綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。而關(guān)鍵則是通過(guò)問(wèn)題情境的設計，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導學(xué)生探索、交流，引導學(xué)生發(fā)現、分析、解決問(wèn)題。
二、教法分析
《數學(xué)課程標準》明確指出“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人”。教師的職責在于向學(xué)生提供從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能，引導學(xué)生自由探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng )新。對于認知主體來(lái)說(shuō)，八年級學(xué)生樂(lè )于探索，富于幻想，但他們的數學(xué)推理能力以及對知識的主動(dòng)遷移能力較弱，為幫助學(xué)生更好地構建新的認知結構，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，本節課我采用情境—探究式教學(xué)法，以“情境――問(wèn)題――探究――交流――應用――反思――提高” 的模式展開(kāi)，以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快學(xué)習。
三、過(guò)程分析
本著(zhù)重實(shí)際、重探究、重過(guò)程、重交流的教學(xué)宗旨，我將本節課的教學(xué)設計成以下六個(gè)環(huán)節：情景導入——探究合作——解決問(wèn)題——鞏固提高——歸納小結——布置作業(yè)。
這節課，我首先用貼近學(xué)生實(shí)際、學(xué)生感興趣的問(wèn)題——上網(wǎng)交費問(wèn)題引導學(xué)生進(jìn)入本節課的學(xué)習，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性。課件展示學(xué)生回答的用列方程組解答的過(guò)程，并提出問(wèn)題：“同學(xué)們在解這個(gè)二元一次方程組時(shí)，基本上都是用的代入法或加減法，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學(xué)生討論后可能會(huì )感到束手無(wú)策，感到原有的知識不夠用了。一石激起千層浪，問(wèn)題提出來(lái)后，如何解決呢？此時(shí)，作為教師，應把握好組織者、引導者和合作者的身份，不要急于發(fā)表自己的意見(jiàn)，而應啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的態(tài)勢，從而喚起學(xué)生強烈的學(xué)習熱情，使他們主動(dòng)積極地投入到探索活動(dòng)中來(lái)。另外，此問(wèn)題的設置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學(xué)難點(diǎn)的突破。
為使學(xué)生更好地掌握本節課的重點(diǎn)知識，我遵循從特殊到一般，再從一般到特殊的認知規律，設計了以下問(wèn)題“你們能否將方程
轉化為一次函數的形式呢？”“如果能，你們能在平面直角坐標系中能畫(huà)出它的圖象嗎？”在學(xué)生將方程轉化為一次函數的形式并畫(huà)出圖象后，我引導學(xué)生觀(guān)察直線(xiàn)上的幾個(gè)點(diǎn)，發(fā)現它們的坐標都是方程
的解，緊接著(zhù)問(wèn)“直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標一定是方程的解嗎？”“是否任意的'二元一次方程都可以轉化為一次函數的形式呢？”“是否所有直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標都是它所對應的二元一次方程的解呢？”學(xué)生先獨立思考，然后小組討論，不難發(fā)現：每個(gè)二元一次方程都對應一個(gè)一次函數，于是也就對應一條直線(xiàn)。一連串的問(wèn)題由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，引導學(xué)生發(fā)現一次函數與二元一次方程在數與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標的關(guān)系作好鋪墊。
緊接著(zhù)問(wèn)學(xué)生：“你能用剛才的方法研究另一個(gè)方程2x—y=1嗎？”學(xué)生在同一坐標系中畫(huà)出一次函數y=2x—1的圖象后，發(fā)現兩條直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，我又問(wèn)“這個(gè)交點(diǎn)坐標與這兩條直線(xiàn)所對應的方程的解有什么關(guān)系？與這兩個(gè)方程組成的方程組的解又有什么關(guān)系？”此時(shí)，學(xué)生慢慢體會(huì )到：既然每個(gè)二元一次方程都對應一條直線(xiàn)，二元一次方程的每一個(gè)解又對應直線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)，那么兩個(gè)二元一次方程的公共解就對應著(zhù)兩條直線(xiàn)的公共點(diǎn)，也就是說(shuō)，二元一次方程組的解不就是對應著(zhù)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)嗎？這個(gè)時(shí)期，教師應留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對學(xué)生可能出現的疑問(wèn)給予及時(shí)幫助，師生共同歸納出：用畫(huà)圖象的方法可以解二元一次方程組，從而解決了本節課開(kāi)頭所提出的問(wèn)題。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標。這告訴我們，既可用畫(huà)圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的方法求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標。利用剛才已有的探究經(jīng)驗，學(xué)生很容易想到此問(wèn)題的探究還可以從數的角度看，進(jìn)一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等，這個(gè)函數值是何值。
這樣，學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數和形兩個(gè)角度認識了一次函數與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節課的重點(diǎn)知識，并使學(xué)習過(guò)程成為一種再創(chuàng )造的過(guò)程。學(xué)生從一個(gè)個(gè)小問(wèn)題的回答，到最后的歸納，充分享受學(xué)習、探究帶來(lái)的快樂(lè )，此時(shí)教師應充分肯定學(xué)生的探究成果，及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
為滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)以致用、爭強好勝的心理需求，我特意設計了兩個(gè)搶答題，既加強了對所學(xué)知識的消化理解，又調動(dòng)了學(xué)生的積極性，更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂(lè )。趁著(zhù)學(xué)生高漲的情緒，我迅速引入開(kāi)頭部分意猶未盡的上網(wǎng)收費問(wèn)題，加以變式，再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習姿態(tài)。經(jīng)過(guò)一番探索，學(xué)生可能想到：要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進(jìn)行比較，因此一定會(huì )有學(xué)生用過(guò)去的知識——方程或不等式解決問(wèn)題，對于這部分學(xué)生的想法要給予充分的肯定表?yè)P，然后繼續提問(wèn)“你能用今天所學(xué)的圖象法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”引導學(xué)生建立函數模型進(jìn)行探索。
學(xué)生在同一坐標系中分別畫(huà)出兩個(gè)一次函數的圖象后，我引導學(xué)生觀(guān)察圖象的特征，學(xué)生討論后發(fā)現當0 ≤ x < 400時(shí)，紅色點(diǎn)在藍色點(diǎn)的上方;當x=400時(shí)，紅色點(diǎn)與藍色點(diǎn)重合;當x>400時(shí)，紅色點(diǎn)在藍色點(diǎn)的下方，這樣利用直線(xiàn)上點(diǎn)位置的高低直觀(guān)地比較函數值的大小，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足，可引導學(xué)生通過(guò)代數計算求出交點(diǎn)坐標。為培養學(xué)生一題多解的能力，我啟發(fā)學(xué)生用作差法，類(lèi)似地用點(diǎn)位置的高低直觀(guān)地找到y>0，y=0 及y<0 時(shí)所對應的x的范圍，進(jìn)而得到答案。通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生可以發(fā)現圖象法的直觀(guān)性，體會(huì )數形結合這一思想方法的應用，并學(xué)會(huì )用函數的觀(guān)點(diǎn)，動(dòng)態(tài)地分析不等式和方程（組）。
為了鞏固學(xué)生的學(xué)習成果，我把剛剛結束不久的鐵山礦冶文化旅游節帶進(jìn)課堂，讓學(xué)生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點(diǎn)圖片，在學(xué)生體驗家鄉美好的輕松愉快氛圍中，我再一次出示了一個(gè)與之有關(guān)的旅游購票問(wèn)題，并鼓勵學(xué)生用不同的方法進(jìn)行解答，進(jìn)一步培養學(xué)生應用數學(xué)的意識，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對本節課難點(diǎn)的理解和應用，幫助學(xué)生不斷完善新的認知結構。
在課堂臨近尾聲時(shí)，引導學(xué)生對本節課所學(xué)進(jìn)行小結，鼓勵學(xué)生從數學(xué)知識、數學(xué)方法和數學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。嘗試開(kāi)放式課堂教學(xué)，以真正體現學(xué)生的主體地位，使課堂活動(dòng)民主化，多樣化。
本節課的作業(yè)由必做題和選做題組成，體現分層教學(xué)，讓不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、設計說(shuō)明
這節課，我始終貫穿以學(xué)生為主體的原則，突出數形結合的思想，體現數學(xué)建模的價(jià)值，滲透應用數學(xué)的意識，關(guān)注學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上都有所感悟，都有著(zhù)各自的數學(xué)體驗，不同的學(xué)生在數學(xué)的各個(gè)不同方面上都得到不同的發(fā)展。
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