《一次函數與二元一次方程(組)》說(shuō)課稿及教案設計
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數、方程和不等式都是人們刻畫(huà)現實(shí)世界的重要數學(xué)模型。用函數的觀(guān)點(diǎn)看方程(組)與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認識問(wèn)題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來(lái)，感受數學(xué)的統一美。本節課是學(xué)生學(xué)習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗數形結合的思想方法和數學(xué)模型的應用價(jià)值，這對今后的學(xué)習有著(zhù)十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì )用圖象法解二元一次方程組。
數學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì )用函數的觀(guān)點(diǎn)去認識問(wèn)題。
解決問(wèn)題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗數學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
二、教法說(shuō)明
對于認知主體學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對知識的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構建新的認知結構，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索的氛圍中愉快地學(xué)習。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)感知身邊數學(xué)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實(shí)際情境中學(xué)習可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。因此，用上網(wǎng)收費這一生活實(shí)際創(chuàng )設情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)的情勢，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。
(二)享受探究樂(lè )趣
1、探究一次函數與二元一次方程的關(guān)系
[設計意圖]用一連串的問(wèn)題引導學(xué)生發(fā)現一次函數與二元一次方程在數與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數與二元一次方程組的關(guān)系
[設計意圖] 學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數和形兩個(gè)角度認識一次函數與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節課的重點(diǎn)知識，從而在頭腦中再現知識的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習過(guò)程成為一種再創(chuàng )造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
(三)乘坐智慧快車(chē)
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?
[設計意圖]為培養學(xué)生的發(fā)散思維和規范解題的習慣，引導學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎?再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節課的難點(diǎn)，體會(huì )數形結合這一思想方法的應用。
(四)體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問(wèn)題
[設計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿(mǎn)興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè )，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養學(xué)生應用數學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節課難點(diǎn)的理解和應用，幫助學(xué)生不斷完善新的認知結構。
(五)分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時(shí)，向學(xué)生提出：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設計意圖]培養學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達能力，鼓勵學(xué)生從數學(xué)知識、數學(xué)方法和數學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。
(六)開(kāi)拓嶄新天地
1、數學(xué)日記
2、布置作業(yè)
[設計意圖]新課程強調發(fā)展學(xué)生數學(xué)交流的能力，用數學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達數學(xué)思想方法和情感的方式，以體現評價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數學(xué)的眼睛觀(guān)察事物，體驗數學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現分層教學(xué)，讓不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、教學(xué)設計反思
1、貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則
2、突出一個(gè)思想數形結合的思想
3、體現一個(gè)價(jià)值數學(xué)建模的價(jià)值
4、滲透一個(gè)意識應用數學(xué)的意識
《一次函數與二元一次方程(組)》教案
教學(xué)目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì )用圖象法解二元一次方程組。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗數學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的'情景：一顧客準備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(cháng)時(shí)間?多少費用?
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。
(二)進(jìn)行新課
1、探究一次函數與二元一次方程的關(guān)系
填空：二元一次方程 可以轉化為 ________。
思考：(1)直線(xiàn) 上任意一點(diǎn) 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數的形式?
(3)是否直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標都是它所對應的二元一次方程的解?
2、探究一次函數圖像與二元一次方程組的關(guān)系
(1)在同一坐標系中畫(huà)出一次函數 和 的圖象，觀(guān)察兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個(gè)一次函數的交點(diǎn)坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解?
此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對學(xué)生可能出現的疑問(wèn)給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標。
(2)當自變量 取何值時(shí)，函數 與 的值相等?這個(gè)函數值是什么?這一問(wèn)題與解方程組 是同一問(wèn)題嗎?
進(jìn)一步歸納出：從數的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等，以及這個(gè)函數值是何值。
3、列一元二次不等式
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?
解法1：設上網(wǎng)時(shí)間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數的圖象，計算出交點(diǎn)坐標 ，結合圖象，利用直線(xiàn)上點(diǎn)位置的高低直觀(guān)地比較函數值的大小，得到當一個(gè)月內上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式A省錢(qián);當上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式A、B沒(méi)有區別;當上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式B省錢(qián)。
解法2：設上網(wǎng)時(shí)間為 分，方式B與方式A兩種計費的差額為 元，得到一次函數： ，即 ，然后畫(huà)出函數的圖象，計算出直線(xiàn)與 軸的交點(diǎn)坐標，類(lèi)似地用點(diǎn)位置的高低直觀(guān)地找到答案。
注意：所畫(huà)的函數圖象都是射線(xiàn)。
4、習題
(1)、以方程 的解為坐標的所有點(diǎn)都在一次函數 _____的圖象上。
(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數 與 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標是________。
5、旅游問(wèn)題
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。
今年，大型歷史劇《萬(wàn)歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來(lái)荊州的游客更是絡(luò )繹不絕。據悉，張居正紀念館門(mén)票標價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購買(mǎi)時(shí)有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買(mǎi);方式B是團隊中除5張按標價(jià)購買(mǎi)外，其余按7折購買(mǎi)。如果你是團隊的負責人，你會(huì )如何選擇購買(mǎi)方式使整個(gè)團隊更合算?
【《一次函數與二元一次方程(組)》說(shuō)課稿及教案設計】相關(guān)文章：
一次函數與二元一次方程說(shuō)課稿04-02
《二元一次方程組》說(shuō)課稿03-02
《二元一次方程組》說(shuō)課稿01-06
二元一次方程組說(shuō)課稿06-19
二元一次方程組的說(shuō)課稿04-07
二元一次方程與一次函數說(shuō)課稿07-20
二元一次方程組教案設計06-12