二元一次方程與一次函數
二元一次方程與一次函數1
一、學(xué)情分析：
學(xué)生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數及其圖像的基礎知識，能夠根據已知條件準確畫(huà)出一次函數圖象，已經(jīng)具備了函數的初步思想，在過(guò)去已有經(jīng)驗基礎上能夠加深對“數”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學(xué)習經(jīng)驗．
二、學(xué)習目標：
本節課通過(guò)探索“方程”與“函數圖像”的關(guān)系，培養學(xué)生數學(xué)轉化的思想，通過(guò)學(xué)習二元一次方程方程組的解與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數”（二元一次方程）與“形”（一次函數的圖像）之間的對應關(guān)系，進(jìn)一步培養了學(xué)生數形結合的意識和能力．因此確定本節課的教學(xué)目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數兩種數學(xué)模型之間的關(guān)系；
2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線(xiàn)交點(diǎn)之間的關(guān)系，通過(guò)對兩種模型關(guān)系的理解解決問(wèn)題；
3.發(fā)展學(xué)生數形結合的意識和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì )不同數學(xué)模型間的聯(lián)系．
教學(xué)重點(diǎn)
二元一次方程和一次函數的關(guān)系，二元一次方程組和對應的兩條直線(xiàn)交點(diǎn)之間的關(guān)系；
教學(xué)難點(diǎn)
通過(guò)對數學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數形結合和數學(xué)轉化的思想意識．
四、教法學(xué)法
1．教法學(xué)法
啟發(fā)引導與自主探索相結合．
2．課前準備
教具：多媒體課件、三角板．
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．
五、教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節:探究二元一次方程和一次函數兩種數學(xué)模型之間的關(guān)系
1.某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時(shí)排水1噸,則X小時(shí)后還剩余Y噸水.
�。�1）請找出自變量和因變量
�。�2）你能列出X,Y的關(guān)系式嗎
�。�3）X,Y的取值范圍是什么
�。�4）在平面直角坐標系中畫(huà)出這個(gè)函數的圖形.（注意XY的取值范圍）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少個(gè)？你能寫(xiě)出這個(gè)方程的幾個(gè)解嗎？
�。�2）．在直角坐標系內分別描出以這些解為坐標的點(diǎn)，它們在一次函數Y=5-X的圖象上嗎？
�。�3）．在一次函數y=x5的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
�。�4）．以方程x+y=5的解為坐標的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數y=x5的圖像相同嗎？
x+y=5與y=x5表示的關(guān)系相同
一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線(xiàn)．
目的：通過(guò)設置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數y=x5相互轉化，啟發(fā)引導學(xué)生總結二元一次方程與一次函數的對應關(guān)系．
前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應的一個(gè)一次函數的關(guān)系，現在來(lái)研究?jì)蓚�(gè)二元一次方程組成的方程組和相應的兩個(gè)一次函數的關(guān)系．順其自然進(jìn)入下一環(huán)節．
第二環(huán)節自主探索方程組與一次函數兩種數學(xué)模型之間的關(guān)系
探究方程與函數的相互轉化
1．兩個(gè)一次函數圖象的交點(diǎn)坐標是相應的二元
一次方程組的解
�。�1）一次函數y=5-x圖象上點(diǎn)的坐標適合方程x+y=5，那么一次函數y=2x-1圖象上點(diǎn)的坐標適合哪個(gè)方程？
�。�2）兩個(gè)函數的交點(diǎn)坐標適合哪個(gè)方程？
xy5（3）．解方程組驗證一下你的發(fā)現。 2xy1
練習：隨堂練習1 。鞏固由一次函數的交點(diǎn)坐標找相應的二元一次方程組的解。
2．二元一次方程組的解是相應的兩個(gè)一次函數圖象的交點(diǎn)坐標。
xy2（1）解
2xy5（2）以方程x+y=2
�。�3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的點(diǎn)在圖象上是哪個(gè)點(diǎn)？
�。�5目的：通過(guò)自主探索，使學(xué)生初步體會(huì )“數”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線(xiàn)）兩種模型之間的對應關(guān)系，
由學(xué)生自主學(xué)習，十分自然地建立了數形結合的意識，學(xué)生初步感受到了“數”的問(wèn)題可以轉化為“形”來(lái)處理，反之“形”的問(wèn)題可以轉化成“數”來(lái)處理，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識和變式能力．
練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應的一次函數的交點(diǎn)坐標。更深入的體會(huì )二元一次方程組的解與一次函數交點(diǎn)坐標之間的對應關(guān)系。
第三環(huán)節模型應用
1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.
1500元制版費.甲印刷廠(chǎng):每份材料收1元印制費,另收乙印刷廠(chǎng):每份材料收2.5元印制費,不收制版費.若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠(chǎng)的費用，y乙表示乙
印刷廠(chǎng)的費用。
�。�1）請分別表示出兩個(gè)印刷廠(chǎng)費用與X的關(guān)系式。
�。�2）在同一直角坐標系中畫(huà)出函數的圖象。
�。�3）如何根據印刷材料的份數選擇印刷廠(chǎng)比較合算？
第四環(huán)節模型特例
想一想
內容：在同一直角坐標系內，一次函數y = x + 1和y = x - 2的圖象（教材xy1124頁(yè)圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組解的情況如何？你發(fā)現了什xy2
么？
二元一次方程的解和相應的兩條直線(xiàn)的關(guān)系２．
�。�1）觀(guān)察發(fā)現直線(xiàn)平行無(wú)交點(diǎn)；
�。�2）小組研究計算發(fā)現方程組無(wú)解；
�。�3）從側面驗證了兩直線(xiàn)有交點(diǎn)，對應的方程組有解，反之也成立；
�。�4）歸納小結：兩平行直線(xiàn)的k相等；方程組中兩方程未知數的系數對應成比例方程組無(wú)解。
目的：進(jìn)一步揭示“數”與“形”轉化關(guān)系．通過(guò)想一想，將兩直線(xiàn)的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無(wú)解相結合，這是對第二環(huán)節的有益補充。體現了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養學(xué)生全面考慮問(wèn)題的習慣．
進(jìn)一步培養了學(xué)生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化．進(jìn)一步挖掘出兩直線(xiàn)平行與k的關(guān)系。
效果：加深了兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學(xué)生的計算能力和數學(xué)轉化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性．
第五環(huán)節課堂小結
內容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結有關(guān)知識、方法：
1．二元一次方程和一次函數的圖像的關(guān)系；
以二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)都在相應的函數圖像上；
一次函數圖像上的點(diǎn)的坐標都適合相應的二元一次方程．
2．方程組和對應的兩條直線(xiàn)的關(guān)系：
方程組的解是對應的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標；
兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標是對應的方程組的解；
第六環(huán)節作業(yè)布置
習題5．7
二元一次方程與一次函數2
本節教學(xué)內容是《二元一次方程與一次函數》，這節課以“回顧，提問(wèn)”為先導，以“操作，思考”為手段，以“數，形結合”為要求，以“引導，探究”為主線(xiàn)，處處呈現出師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的景象，較好地體現了新的課程理念與要求，充分讓學(xué)生自主探究，合作交流，時(shí)刻注重學(xué)生學(xué)習過(guò)程的體驗與評價(jià)。新的課程標準提出：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗基礎之上，教師應幫助他們在自主探索的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、教學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。由此，我設計了本節課的教學(xué)設計，基于上完課后的感想，我對本節課有如下的反思：
一、成功之處：
1、從舊識引入，自然過(guò)渡
這節課由復習一次函數解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函數還是二元一次方程這一問(wèn)題，進(jìn)而引出本節課的第一個(gè)內容，激發(fā)了學(xué)生的興趣，使他們更快的融入課堂。
2、在操作中，提出問(wèn)題，深化認識
對于此階段學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們樂(lè )于探索，富于幻想，但他們的數學(xué)推理能力以及對知識的主動(dòng)遷移能力較弱，為幫助學(xué)生更好地構建新的認知結構，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現問(wèn)題，本節課我讓學(xué)生親自動(dòng)手操作畫(huà)出一次函數的圖像，并解出二元一次方程的解，在畫(huà)圖過(guò)程中發(fā)現：“以二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)都在相應的函數圖像上”，接著(zhù)引導學(xué)生反思：“一次函數圖像的點(diǎn)坐標都適合相應的二元一次方程嗎？”通過(guò)舉例、驗證，得出結論。同樣，在探索二元一次方程組與一次函數關(guān)系時(shí)，也是在操作中發(fā)現問(wèn)題，這樣就給了學(xué)生充分體驗、自主探索知識的機會(huì )，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂(lè )，深化了認識。
3、以能力培養為核心，引導探索為主線(xiàn)，數形結合為要求
能力的培養是以自主探究為平臺，我通過(guò)讓學(xué)生小組交流合作并討論來(lái)解答幾個(gè)問(wèn)題，進(jìn)而得出結論，培養了他們的發(fā)現、分析、解決問(wèn)題、歸納總結的能力。再由二元一次方程與一次函數的關(guān)系進(jìn)一步擴展到二元一次方程組與一次函數的關(guān)系，層層遞進(jìn)，學(xué)生基本掌握了本節課的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。通過(guò)總結二元一次方程組的解法：加減、消元、圖像法，通過(guò)分析他們的優(yōu)缺點(diǎn)可知圖像法得出的解是近似的這一結論，讓學(xué)生又體會(huì )到了數學(xué)的嚴謹性。在教學(xué)過(guò)程中，我充分滲透了數形結合的思想，讓學(xué)生體會(huì )了數學(xué)的美。
二、失敗之處
1、學(xué)生自己畫(huà)圖時(shí)不好確定交點(diǎn)坐標，在做這樣的題時(shí)，就一定會(huì )存在如何確定交點(diǎn)的精確度問(wèn)題，從而使學(xué)生會(huì )認為應用圖像法來(lái)解二元一次方程組的方法無(wú)用處，進(jìn)而不重視本節課的內容。
2、教學(xué)過(guò)程中，在探索二元一次方程與一次函數關(guān)系時(shí)，提出的問(wèn)題與ppt課件中展示的問(wèn)題部分重復了，浪費了一些時(shí)間，板書(shū)設計不夠簡(jiǎn)潔。
三、針對以上不足之處我做了如下改進(jìn)：
1、對于交點(diǎn)坐標問(wèn)題，應該跟同學(xué)們講解清楚，我們要求的是掌握這個(gè)解二元一次方程組的圖像解法，我們借助科學(xué)技術(shù)很容易畫(huà)出一次函數的圖像，也就容易找到交點(diǎn)的精確坐標。此外，一般來(lái)說(shuō)如果考試當中是會(huì )給出交點(diǎn)的坐標。
2、重新整理資料，將一些重復問(wèn)題刪去，提取結論中一些重點(diǎn)語(yǔ)句，關(guān)鍵詞，板書(shū)做到精煉。
二元一次方程與一次函數3
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
函數、方程和不等式都是人們刻畫(huà)現實(shí)世界的重要數學(xué)模型。用函數的觀(guān)點(diǎn)看方程（組）與不等式，學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問(wèn)題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來(lái)，感受數學(xué)的統一美，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗到的數形結合以及數學(xué)建模思想，既是對前面所學(xué)知識的升華，同時(shí)也對今后學(xué)習高中的解析幾何有著(zhù)十分重要的意義。
�。ǘ┙虒W(xué)目標
新一輪的課程改革，旨在促進(jìn)學(xué)生全面、持續、和諧的發(fā)展，我認為本節課的.教學(xué)應達到以下目標：知識技能方面：理解一次函數與二元一次方程組的關(guān)系，會(huì )用圖象法解二元一次方程組;
數學(xué)思考方面：經(jīng)歷一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì )用函數的觀(guān)點(diǎn)去思考問(wèn)題;
解決問(wèn)題方面：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題;
情感態(tài)度方面：在探究活動(dòng)中培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗數學(xué)的價(jià)值，建立自信。
�。ㄈ┙虒W(xué)重、難點(diǎn)
從以上目標可以看出，學(xué)生既要通過(guò)對一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探究，習得知識、培養能力，又要用此關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，因此，本節課的教學(xué)重點(diǎn)應是一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探索�？紤]到八年級學(xué)生的數學(xué)應用意識不強，本節課的難點(diǎn)應是綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。而關(guān)鍵則是通過(guò)問(wèn)題情境的設計，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導學(xué)生探索、交流，引導學(xué)生發(fā)現、分析、解決問(wèn)題。
二、教法分析
《數學(xué)課程標準》明確指出“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人”。教師的職責在于向學(xué)生提供從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能，引導學(xué)生自由探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng )新。對于認知主體來(lái)說(shuō)，八年級學(xué)生樂(lè )于探索，富于幻想，但他們的數學(xué)推理能力以及對知識的主動(dòng)遷移能力較弱，為幫助學(xué)生更好地構建新的認知結構，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，本節課我采用情境—探究式教學(xué)法，以“情境――問(wèn)題――探究――交流――應用――反思――提高”的模式展開(kāi)，以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快學(xué)習。
三、過(guò)程分析
本著(zhù)重實(shí)際、重探究、重過(guò)程、重交流的教學(xué)宗旨，我將本節課的教學(xué)設計成以下六個(gè)環(huán)節：情景導入——探究合作——解決問(wèn)題——鞏固提高——歸納小結——布置作業(yè)。
這節課，我首先用貼近學(xué)生實(shí)際、學(xué)生感興趣的問(wèn)題——上網(wǎng)交費問(wèn)題引導學(xué)生進(jìn)入本節課的學(xué)習，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性。課件展示學(xué)生回答的用列方程組解答的過(guò)程，并提出問(wèn)題：“同學(xué)們在解這個(gè)二元一次方程組時(shí)，基本上都是用的代入法或加減法，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學(xué)生討論后可能會(huì )感到束手無(wú)策，感到原有的知識不夠用了。一石激起千層浪，問(wèn)題提出來(lái)后，如何解決呢？此時(shí)，作為教師，應把握好組織者、引導者和合作者的身份，不要急于發(fā)表自己的意見(jiàn)，而應啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的態(tài)勢，從而喚起學(xué)生強烈的學(xué)習熱情，使他們主動(dòng)積極地投入到探索活動(dòng)中來(lái)。另外，此問(wèn)題的設置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學(xué)難點(diǎn)的突破。
為使學(xué)生更好地掌握本節課的重點(diǎn)知識，我遵循從特殊到一般，再從一般到特殊的認知規律，設計了以下問(wèn)題“你們能否將方程
轉化為一次函數的形式呢？”“如果能，你們能在平面直角坐標系中能畫(huà)出它的圖象嗎？”在學(xué)生將方程轉化為一次函數的形式并畫(huà)出圖象后，我引導學(xué)生觀(guān)察直線(xiàn)上的幾個(gè)點(diǎn)，發(fā)現它們的坐標都是方程的解，緊接著(zhù)問(wèn)“直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標一定是方程的解嗎？”“是否任意的二元一次方程都可以轉化為一次函數的形式呢？”“是否所有直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標都是它所對應的二元一次方程的解呢？”學(xué)生先獨立思考，然后小組討論，不難發(fā)現：每個(gè)二元一次方程都對應一個(gè)一次函數，于是也就對應一條直線(xiàn)。一連串的問(wèn)題由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，引導學(xué)生發(fā)現一次函數與二元一次方程在數與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標的關(guān)系作好鋪墊。
緊接著(zhù)問(wèn)學(xué)生：“你能用剛才的方法研究另一個(gè)方程2x—y=1嗎？”學(xué)生在同一坐標系中畫(huà)出一次函數y=2x—1的圖象后，發(fā)現兩條直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，我又問(wèn)“這個(gè)交點(diǎn)坐標與這兩條直線(xiàn)所對應的方程的解有什么關(guān)系？與這兩個(gè)方程組成的方程組的解又有什么關(guān)系？”此時(shí)，學(xué)生慢慢體會(huì )到：既然每個(gè)二元一次方程都對應一條直線(xiàn)，二元一次方程的每一個(gè)解又對應直線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)，那么兩個(gè)二元一次方程的公共解就對應著(zhù)兩條直線(xiàn)的公共點(diǎn)，也就是說(shuō)，二元一次方程組的解不就是對應著(zhù)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)嗎？這個(gè)時(shí)期，教師應留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對學(xué)生可能出現的疑問(wèn)給予及時(shí)幫助，師生共同歸納出：用畫(huà)圖象的方法可以解二元一次方程組，從而解決了本節課開(kāi)頭所提出的問(wèn)題。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標。這告訴我們，既可用畫(huà)圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的方法求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標。利用剛才已有的探究經(jīng)驗，學(xué)生很容易想到此問(wèn)題的探究還可以從數的角度看，進(jìn)一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等，這個(gè)函數值是何值。
這樣，學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數和形兩個(gè)角度認識了一次函數與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節課的重點(diǎn)知識，并使學(xué)習過(guò)程成為一種再創(chuàng )造的過(guò)程。學(xué)生從一個(gè)個(gè)小問(wèn)題的回答，到最后的歸納，充分享受學(xué)習、探究帶來(lái)的快樂(lè )，此時(shí)教師應充分肯定學(xué)生的探究成果，及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
為滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)以致用、爭強好勝的心理需求，我特意設計了兩個(gè)搶答題，既加強了對所學(xué)知識的消化理解，又調動(dòng)了學(xué)生的積極性，更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂(lè )。趁著(zhù)學(xué)生高漲的情緒，我迅速引入開(kāi)頭部分意猶未盡的上網(wǎng)收費問(wèn)題，加以變式，再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習姿態(tài)。經(jīng)過(guò)一番探索，學(xué)生可能想到：要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進(jìn)行比較，因此一定會(huì )有學(xué)生用過(guò)去的知識——方程或不等式解決問(wèn)題，對于這部分學(xué)生的想法要給予充分的肯定表?yè)P，然后繼續提問(wèn)“你能用今天所學(xué)的圖象法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”引導學(xué)生建立函數模型進(jìn)行探索。
學(xué)生在同一坐標系中分別畫(huà)出兩個(gè)一次函數的圖象后，我引導學(xué)生觀(guān)察圖象的特征，學(xué)生討論后發(fā)現當0 ≤ x < 400時(shí)，紅色點(diǎn)在藍色點(diǎn)的上方;當x=400時(shí)，紅色點(diǎn)與藍色點(diǎn)重合;當x>400時(shí)，紅色點(diǎn)在藍色點(diǎn)的下方，這樣利用直線(xiàn)上點(diǎn)位置的高低直觀(guān)地比較函數值的大小，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足，可引導學(xué)生通過(guò)代數計算求出交點(diǎn)坐標。為培養學(xué)生一題多解的能力，我啟發(fā)學(xué)生用作差法，類(lèi)似地用點(diǎn)位置的高低直觀(guān)地找到y>0，y=0及y<0時(shí)所對應的x的范圍，進(jìn)而得到答案。通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生可以發(fā)現圖象法的直觀(guān)性，體會(huì )數形結合這一思想方法的應用，并學(xué)會(huì )用函數的觀(guān)點(diǎn)，動(dòng)態(tài)地分析不等式和方程（組）。
為了鞏固學(xué)生的學(xué)習成果，我把剛剛結束不久的鐵山礦冶文化旅游節帶進(jìn)課堂，讓學(xué)生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點(diǎn)圖片，在學(xué)生體驗家鄉美好的輕松愉快氛圍中，我再一次出示了一個(gè)與之有關(guān)的旅游購票問(wèn)題，并鼓勵學(xué)生用不同的方法進(jìn)行解答，進(jìn)一步培養學(xué)生應用數學(xué)的意識，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對本節課難點(diǎn)的理解和應用，幫助學(xué)生不斷完善新的認知結構。
在課堂臨近尾聲時(shí)，引導學(xué)生對本節課所學(xué)進(jìn)行小結，鼓勵學(xué)生從數學(xué)知識、數學(xué)方法和數學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。嘗試開(kāi)放式課堂教學(xué)，以真正體現學(xué)生的主體地位，使課堂活動(dòng)民主化，多樣化。
本節課的作業(yè)由必做題和選做題組成，體現分層教學(xué)，讓不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、設計說(shuō)明
這節課，我始終貫穿以學(xué)生為主體的原則，突出數形結合的思想，體現數學(xué)建模的價(jià)值，滲透應用數學(xué)的意識，關(guān)注學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上都有所感悟，都有著(zhù)各自的數學(xué)體驗，不同的學(xué)生在數學(xué)的各個(gè)不同方面上都得到不同的發(fā)展。
二元一次方程與一次函數4
學(xué)習目標：
1.使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數的關(guān)系
2.能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似值
3.能解二元一次方程組的方法求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標
學(xué)習重點(diǎn)：
1.用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2.用解二元一次方程組的方法求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標
學(xué)習難點(diǎn)：
1.做圖像時(shí)要標準、精確，近似值才接近
2.解二元一次方程組時(shí)計算準確，方法適宜
學(xué)習方法：
先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習部分，努力獨立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問(wèn)題多聽(tīng)多問(wèn)。
自主學(xué)習部分：
問(wèn)題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫(xiě)出其中的幾組解。
�。�2）在直角坐標系中分別描出以上這些解為坐標的點(diǎn)，它們在一次函數y=5-x的圖像上嗎？
�。�3）在一次函數y=5-x的圖像上任取一點(diǎn)，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？
�。�4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數y=5-x的圖像相同嗎？
�。�5）由以上的探究過(guò)程，你發(fā)現了什么？
問(wèn)題2.（1）在同一個(gè)直角坐標系內分別作出一次函數y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有，寫(xiě)出交點(diǎn)坐標？
�。�2）一次函數y=5-x和y=2x-1的交點(diǎn)坐標與方程組的解有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？
�。�3）由以上探究過(guò)程，我們發(fā)現解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發(fā)現可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標。
合作探究：
�。�1）用做圖像的方法解方程組
(2)用解方程的方法求直線(xiàn)y=4-2x與直線(xiàn)y=2x-12交點(diǎn)
二元一次方程與一次函數5
教學(xué)目標
1．知識與能力目標
�。�1）二元一次方程和一次函數的關(guān)系。
�。�2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過(guò)學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養學(xué)生初步的數形結合的意識和能力。
2．情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索與創(chuàng )造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯(lián)系，知識與知識的內在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習奠定基礎。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二元一次方程和一次函數的關(guān)系。
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)
方程和函數之間的對應關(guān)系即數形結合的意識和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作——————自主探索的方法
學(xué)生通過(guò)自己操作和思考，結合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數”————二元一次方程組和“形”————函數的圖象（直線(xiàn)）之間的對應關(guān)系，培養了學(xué)生數形結合的意識和能力。
教學(xué)過(guò)程
一．故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛順著(zhù)絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來(lái)呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng )建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程。
這節課我們就來(lái)研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關(guān)系。
二．嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程��！這是怎么回事，你知道嗎？
學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過(guò)思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯(lián)系。
2、函數y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標是否滿(mǎn)足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標的點(diǎn)在不在函數y=x+1的圖象上？方程x—y=—1與函數y=x+1有何關(guān)系？
學(xué)生會(huì )迫不及待地拿起筆來(lái)計算。從函數y=x+1圖象上找幾個(gè)點(diǎn)看它們的坐標是否滿(mǎn)足方程x—y=—1。結果都滿(mǎn)足。然后學(xué)生就會(huì )自主和同伴交流，問(wèn)一問(wèn)同伴函數y=x+1圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足不滿(mǎn)足方程x—y=—1。結果也都滿(mǎn)足。這樣他們就會(huì )搭成共識：函數y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標都滿(mǎn)足方程x—y=—1。
然后學(xué)生會(huì )用同樣的方法得出另一個(gè)結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點(diǎn)一定在函數y=x+1的圖象上。然后開(kāi)始思索函數y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過(guò)交流自動(dòng)得出結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點(diǎn)組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學(xué)生根據畫(huà)圖象的方法畫(huà)出兩函數圖象，畫(huà)出交點(diǎn)坐標。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì )大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開(kāi)始探究二者關(guān)系。通過(guò)交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標就是由兩個(gè)函數表達式組成的方程組
y=x+1的解。
Y=4x—2
教師作最后總結：因為函數和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問(wèn)題，也可以用方程的方法解決圖象問(wèn)題。
三．方程與函數關(guān)系的應用
解方程組x—2y=—2
2x—y=2
學(xué)生會(huì )很快的用消元法解出來(lái)。
老師發(fā)問(wèn)：誰(shuí)還有其他的方法？如果有，鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表?yè)P。如果沒(méi)有人用其他的方法，老師提出問(wèn)題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì )去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數圖象的交點(diǎn)坐標嗎？學(xué)生就會(huì )迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來(lái)。作完之后，互相交流。學(xué)生總結一下做題步驟：
1。把兩個(gè)方程都化成函數表達式的形式。
2。畫(huà)出兩個(gè)函數的圖象。
3。畫(huà)出交點(diǎn)坐標，交點(diǎn)坐標即為方程組的解。
問(wèn)題又出來(lái)了，有的同學(xué)的解是x=2有的同學(xué)的解是x=2。1 y=2。1
y=1。9有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。
老師提問(wèn)：你能說(shuō)一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學(xué)生提出疑問(wèn)：既然不準確，那學(xué)習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì )遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點(diǎn)評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個(gè)知識點(diǎn)的內在聯(lián)系。學(xué)數學(xué)知識，探索知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì )這種學(xué)習新知識的技巧。
四．引申
方程組x+y=2
x+y=5解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？
學(xué)生用消元法開(kāi)始解方程組，結果無(wú)解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì )嘗試運用方程組的圖象解法。畫(huà)出兩個(gè)函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒(méi)有交點(diǎn)。所以方程組無(wú)解了。哇！太神奇了！方程的問(wèn)題可以用圖象的方法解決了。
[點(diǎn)評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì )自覺(jué)地從函數的角度探究方程的問(wèn)題，初步具有了數形結合的意識和能力。
五．課后小結
本節課我們通過(guò)操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數”————二元一次方程與“形”——————函數圖象之間的對應關(guān)系，培養了學(xué)生初步的數形結合的意識和能力。
六．作業(yè)
1。用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2。如圖，直線(xiàn)L、L相交于點(diǎn)A，試求出A點(diǎn)坐標。
二元一次方程與一次函數6
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數、方程和不等式都是人們刻畫(huà)現實(shí)世界的重要數學(xué)模型。用函數的觀(guān)點(diǎn)看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問(wèn)題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來(lái)，感受數學(xué)的統一美。本節課是學(xué)生學(xué)習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗數形結合的思想方法和數學(xué)模型的應用價(jià)值，這對今后的學(xué)習有著(zhù)十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì )用圖象法解二元一次方程組。
數學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì )用函數的觀(guān)點(diǎn)去認識問(wèn)題。
解決問(wèn)題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗數學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
二、教法說(shuō)明
對于認知主體——學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對知識的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構建新的認知結構，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬└兄磉厰祵W(xué)
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(cháng)時(shí)間？多少費用？
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)列方程（組）解應用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實(shí)際情境中學(xué)習可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實(shí)際創(chuàng )設情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的情勢，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。
�。ǘ┫硎芴骄繕�(lè )趣
1、探究一次函數與二元一次方程的關(guān)系
填空：二元一次方程可以轉化為_(kāi)_______。
思考：（1）直線(xiàn)上任意一點(diǎn)一定是方程的解嗎？（2）是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數的形式？
�。�3）是否直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標都是它所對應的二元一次方程的解？
[設計意圖]用一連串的問(wèn)題引導學(xué)生發(fā)現一次函數與二元一次方程在數與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線(xiàn)交點(diǎn)坐標的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數與二元一次方程組的關(guān)系
�。�1）在同一坐標系中畫(huà)出一次函數和的圖象，觀(guān)察兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標是否是方程組的解？并探索：是否任意兩個(gè)一次函數的交點(diǎn)坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解？
此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對學(xué)生可能出現的疑問(wèn)給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標。
�。�2）當自變量取何值時(shí)，函數與的值相等？這個(gè)函數值是什么？這一問(wèn)題與解方程組是同一問(wèn)題嗎？
進(jìn)一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等，以及這個(gè)函數值是何值。
[設計意圖]學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數和形兩個(gè)角度認識一次函數與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節課的重點(diǎn)知識，從而在頭腦中再現知識的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習過(guò)程成為一種再創(chuàng )造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
�。ㄈ┏俗腔劭燔�(chē)
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式Ａ以每分０.１元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費；方式Ｂ除收月基費20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？
解法１：設上網(wǎng)時(shí)間為分，若按方式Ａ則收元；若按方式Ｂ則收元。然后在同一坐標系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數的圖象，計算出交點(diǎn)坐標，結合圖象，利用直線(xiàn)上點(diǎn)位置的高低直觀(guān)地比較函數值的大小，得到當一個(gè)月內上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式A省錢(qián)；當上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式A、B沒(méi)有區別；當上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式B省錢(qián)。
解法2：設上網(wǎng)時(shí)間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函數：，即，然后畫(huà)出函數的圖象，計算出直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標，類(lèi)似地用點(diǎn)位置的高低直觀(guān)地找到答案。
注意：所畫(huà)的函數圖象都是射線(xiàn)。
[設計意圖]為培養學(xué)生的發(fā)散思維和規范解題的習慣，引導學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節課的難點(diǎn)，體會(huì )數形結合這一思想方法的應用。
�。ㄋ模w驗成功喜悅
1、搶答題
�。�1）、以方程的解為坐標的所有點(diǎn)都在一次函數_____的圖象上。
�。�2）、方程組的解是________,由此可知,一次函數與的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標是________。
2、旅游問(wèn)題
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。今年，大型歷史劇《萬(wàn)歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來(lái)荊州的游客更是絡(luò )繹不絕。據悉，張居正紀念館門(mén)票標價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購買(mǎi)時(shí)有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買(mǎi)；方式B是團隊中除5張按標價(jià)購買(mǎi)外，其余按7折購買(mǎi)。如果你是團隊的負責人，你會(huì )如何選擇購買(mǎi)方式使整個(gè)團隊更合算？
[設計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿(mǎn)興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè )，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養學(xué)生應用數學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節課難點(diǎn)的理解和應用，幫助學(xué)生不斷完善新的認知結構。
�。ㄎ澹┓窒砟阄沂斋@
在課堂臨近尾聲時(shí)，向學(xué)生提出：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設計意圖]培養學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達能力，鼓勵學(xué)生從數學(xué)知識、數學(xué)方法和數學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。
�。╅_(kāi)拓嶄新天地
1、數學(xué)日記
姓名日期
【二元一次方程與一次函數】相關(guān)文章：
二元一次方程組的解法說(shuō)課稿11-11
二元一次方程組精選練習題05-26
《加減法解二元一次方程組》課后優(yōu)秀教學(xué)反思12-28
一次函數的教學(xué)設計課件02-17
一次函數圖象的應用說(shuō)課稿11-02
初二元旦作文4篇02-14
高二元旦節作文12-13
高二元宵節記事日記02-14
初二元宵趣事為題作文03-14
初二元宵節感覺(jué)作文03-10