新課標下函數概念的教學(xué)探析論文
新課程標準注重體現知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程．促進(jìn)學(xué)生的自主探究，強調學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗．不再讓數學(xué)教學(xué)脫離學(xué)生的內心感受，這也是在課堂進(jìn)行有效教學(xué)時(shí)所追求的目的，所以在數學(xué)新授概念時(shí)，通過(guò)感受思考提煉從而形成概念，讓學(xué)生追求得到新知識過(guò)程的體驗，而不是通過(guò)“灌輸式”或所謂的“啟發(fā)式”，實(shí)則是“滿(mǎn)堂問(wèn)”的形式讓學(xué)生獲得新知，這是有效教學(xué)的一種很好的手段，但這就引發(fā)了問(wèn)題：如何對待學(xué)生暴露出來(lái)的體驗、感受、與認知？學(xué)生的感知與授課內容產(chǎn)生的沖突如何調和？在概念教學(xué)中如何讓學(xué)生突破思維上的障礙從而進(jìn)行有效的教學(xué)？答案是這需要在教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”之間用一種正確的觀(guān)點(diǎn)、思想與方法加以溝通，教會(huì )學(xué)生科學(xué)的進(jìn)行體驗，大膽的猜想，積極的開(kāi)展思維活動(dòng)，在這樣的課堂中，教師的角色不能僅僅局限在“教”者、“述”者、“問(wèn)”者或指導者，而且也應該是“學(xué)”者、“思”者、“聽(tīng)”者，更是整體活動(dòng)進(jìn)程的靈活調度者和局部障礙的排除者，是課堂信息的捕捉者、判斷者和組織者．學(xué)生也從單純的“聽(tīng)”者、“答”者的規定角色中走出來(lái)，充當“問(wèn)”者、“論”者、“思”者等角色，是課堂活動(dòng)的參與者與主唱者．顯然這對于創(chuàng )造性人才的培養是必要的．
概念教學(xué)的基本目標是幫助學(xué)生形成概念，而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現事物或形的本質(zhì)屬性或規律．發(fā)現是創(chuàng )造的一種重要形式．現代著(zhù)名心理學(xué)家布魯納認為：“發(fā)現不限于那種尋求人類(lèi)尚未知曉的事物的行為，正確地說(shuō)，發(fā)現包括著(zhù)用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式．”數學(xué)知識的形成是前人在長(cháng)期數學(xué)活動(dòng)中，不斷的積累、完善、總結的，盡管新課標對“大眾數學(xué)”的知識內容有所降低，但思維方法要求實(shí)際并未降低．在概念課的教學(xué)中讓學(xué)生感知前人這種摸索過(guò)程，用一種主動(dòng)的、開(kāi)放的方式將隱含在教材中的數學(xué)思想發(fā)現出來(lái)，展現數學(xué)知識的形成，發(fā)展軌跡，用科學(xué)的方法揭示數學(xué)內部知識的聯(lián)系，提高學(xué)生對概念理解的深度，從而提高學(xué)生思維能力的高度，使教學(xué)效果最優(yōu)．
以高一函數概念的教學(xué)為例，通過(guò)給學(xué)生展示知識形成的過(guò)程這一側面，說(shuō)明教學(xué)中的這種相互轉化的關(guān)系．
函數是從研究物體運動(dòng)引出的一個(gè)概念，對函數最初的認識是變量變化的關(guān)系，即一個(gè)變量變，另一個(gè)變量也隨著(zhù)變，則后一個(gè)變量就是前一個(gè)變量的函數．初中的函數定義體現了這一傳統思想．
在高一函數概念的教學(xué)中可通過(guò)實(shí)例反映出函數發(fā)展的歷史進(jìn)程，并讓學(xué)生獲得有益的體驗與啟示，故在教學(xué)中思考三個(gè)方面的問(wèn)題：
�。�1）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導學(xué)生發(fā)現初中（傳統）定義的不足，找出局限性；
�。�2）讓學(xué)生嘗試“完善”概念，是函數的概念具有足夠的廣泛性．
�。�3）組織討論，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習時(shí)敢于質(zhì)疑，善于提出和發(fā)現問(wèn)題．
為了暴露傳統定義的不足，促成學(xué)生從變量觀(guān)點(diǎn)向集合觀(guān)點(diǎn)轉變，可設計如下問(wèn)題讓學(xué)生討論：
問(wèn)題1：某同學(xué)在初中三年每學(xué)期的期末共六次數學(xué)測試的成績(jì)如下表：
問(wèn)是的函數嗎？此例與初中函數定義有何不同？
問(wèn)題2：設A（0，2），B（2，2）為定點(diǎn)，P在X軸上運動(dòng)，其坐標為（X，0），又設△PAB的面積為，問(wèn)是否為X的函數？此例與初中函數定義有什么不同？
學(xué)生可能會(huì )產(chǎn)生兩種想法：
�、倩趯瘮档恼J識，認為是的函數．
�、趶膶�(shí)際出發(fā)，認為這個(gè)例子本質(zhì)上仍然反映了兩個(gè)量的依賴(lài)關(guān)系，即運動(dòng)變化并非函數的本質(zhì)，依賴(lài)關(guān)系才是函數的本質(zhì)．所以要把傳統的概念加以修改、擴充，使之適應新產(chǎn)生的問(wèn)題．
從上面兩例看出，要修改，完善傳統定義，就必須將函數概念從“變量變化”和“變量計算”的直觀(guān)體驗中解放出來(lái)，把函數理解為一種對應．如何用集合觀(guān)點(diǎn)來(lái)“完善”傳統的函數定義呢？再組織學(xué)生展開(kāi)討論與交流．結果就可得到適應性較廣的函數定義：
設有兩個(gè)非空數集A、B，對于A(yíng)中的每個(gè)元素，按照某個(gè)確定的對應法則，B中都有唯一的元素和它對應，那么就是的函數．
通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷一次從傳統定義到近代定義的轉變過(guò)程，不僅可以加深他們對函數概念的理解，體驗數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造美，更重要的是可以提高的科學(xué)素養．而后者用傳統的教育觀(guān)點(diǎn)是很難達到的．這正是新課程目標所追求的效果．與函數概念相類(lèi)似的`，其他數學(xué)內容如極限、復數等這些數學(xué)中的重要概念，也都是經(jīng)過(guò)艱難曲折的漫長(cháng)道路而逐步形成、發(fā)展和完善的．教科書(shū)每個(gè)新授內容之后都附有關(guān)于本節的閱讀材料，介紹知識生成，發(fā)展和蘊涵的思想，若能在這些概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生能夠沿著(zhù)前人的發(fā)現軌跡，自我探究發(fā)展過(guò)程，這對學(xué)生智力因素和非智力因素的培養都是十分有益的．
在概念教學(xué)實(shí)際操作過(guò)程中，可能還有很多老師擺脫不了舊有的模式，常見(jiàn)的誤區有：①擔心放開(kāi)讓學(xué)生思考完成不了教學(xué)任務(wù)，課堂效率不高；②擔心學(xué)生思考的方向無(wú)法把握，遇到問(wèn)題無(wú)法解決；③擔心學(xué)生的思維能力更不上，發(fā)現不了所需要的結論；④認為數學(xué)概念發(fā)展對于數學(xué)能力影響不大；等，但亞里士多德說(shuō)過(guò)：“思維是從對問(wèn)題的驚訝開(kāi)始”．當學(xué)生養成了對于新知識采取一種積極的、渴望的探索習慣，對待新生事物總是想搞清楚它的來(lái)龍去脈，對于學(xué)生的后續學(xué)習和數學(xué)知識體系的構建，是有百利而無(wú)一害的．
當然，這些誤區也是我們教師在授課中所經(jīng)常遇到的問(wèn)題，這需要我們教師在教學(xué)中善于依據教材的內容特點(diǎn)和學(xué)生的認知規律，選擇適當的引入方法．引入概念時(shí)把各種手段有機地結合起來(lái)，使課堂上有問(wèn)有答，有停有起，既有教師的啟發(fā)、引導、講解、演示，又有學(xué)生的看書(shū)、質(zhì)疑、討論、操作．這樣學(xué)生才能主動(dòng)地、創(chuàng )造性地學(xué)習，真正的培養學(xué)生的創(chuàng )造力和探索力．
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