類(lèi)比思想在數學(xué)教學(xué)中的培養途徑教育教學(xué)論文
摘要：類(lèi)比思想是數學(xué)思維中一種重要的推理思想，在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養學(xué)生的類(lèi)比思想也是提升學(xué)生數學(xué)素養的重要
渠道。本文淺談了類(lèi)比思想的培養途徑以及以課堂提問(wèn)為例而提出的類(lèi)比思想培養的具體操作辦法，以期給予數學(xué)教學(xué)研究
與實(shí)踐者一些啟示。
關(guān)鍵詞：類(lèi)比思想；數學(xué)教學(xué)；途徑
中圖分類(lèi)號：G623．5文獻標識碼：A文章編號：1006-3315（2011）3-037-001
人類(lèi)的知識傳承方式可分為兩種，一種是言傳的，另一種則是意會(huì )的，而意會(huì )的比言傳的更為深刻、豐富，借助于類(lèi)比這個(gè)橋梁可以引導學(xué)生用意會(huì )的方法悟得知識的真諦。而這兩種知識都貫穿于中學(xué)數學(xué)教學(xué)內容的始終，根據建構主義學(xué)習觀(guān)，利用類(lèi)比聯(lián)想可以發(fā)現新的數學(xué)知識，利用類(lèi)比可尋求到解決數學(xué)問(wèn)題的方法和途徑，可培養學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng )造思維及合情推理能力。
新課標把培養學(xué)生的類(lèi)比推理能力作為主要的能力培養目標之一。然而，任何物質(zhì)都有其差異性，用類(lèi)比方法推理獲得的結論很可能正是因為兩個(gè)類(lèi)比對象的差異點(diǎn)而導入錯誤。所以類(lèi)比推理的邏輯根據是不充分的，帶有或然性，不能作為一種嚴格的數學(xué)證明方法，即類(lèi)比不能代替證明。我們可以通過(guò)中學(xué)數學(xué)內容的教學(xué)之路來(lái)培養學(xué)生的類(lèi)比思想，同時(shí)對類(lèi)比思想培養過(guò)程中產(chǎn)生的負遷移效應作一些探討，期望對優(yōu)化學(xué)生思維產(chǎn)生積極作用。
下面具體談?wù)勵?lèi)比思想在日常教學(xué)中的培養途徑。
一、通過(guò)概念的生成和理解，感受類(lèi)比的奠基作用概念是對一些事物的現象和本質(zhì)的概括和反映。在數學(xué)中，一切推理、計算都離不開(kāi)概念，并且只有透徹理解、靈活運用概念，才能具備正確、迅速、合理的邏輯論證能力和空間想象能力。根據循序漸進(jìn)原則，通過(guò)概念的生成和理解，正確理解數學(xué)概念是掌握數學(xué)基礎知識的前提，是學(xué)好定理、公式和數學(xué)方法以及提高解題能力的基礎。反過(guò)來(lái)，類(lèi)比也可以幫助學(xué)生牢固地掌握數學(xué)概念。在概念教學(xué)中進(jìn)行恰當的類(lèi)比，可加深學(xué)生對所學(xué)概念的認識和理解。如整式和整數，分式和分數，有理式和有理數，無(wú)理式和無(wú)理數的概念都可以類(lèi)比，在進(jìn)行類(lèi)比分析后，代數式的分類(lèi)就很容易從實(shí)數的分類(lèi)類(lèi)比中推出了。
二、通過(guò)定理、公式及法則的學(xué)習及運用，滲透類(lèi)比的常用技巧定理、公式及法則是推理、計算的依據，也是學(xué)習數學(xué)思想方法的重要途徑。根據系統性原則，在數學(xué)課堂教與學(xué)的過(guò)程中，只要從數學(xué)知識間的順延、從屬、并列、相似等關(guān)系去探索，不難找到類(lèi)比的素材，并借之滲透類(lèi)比的'常用技巧，以指導學(xué)生學(xué)習。例如；在講解合并同類(lèi)項時(shí)，可以根據同類(lèi)二次根式的學(xué)習方法讓學(xué)生類(lèi)比解決。
三、通過(guò)解題信息的獵取，提高類(lèi)比的使用技能根據啟發(fā)性原則和化隱為顯的原則，我們可以通過(guò)解題信息的獵取，提高類(lèi)比的使用技能。數學(xué)類(lèi)比包括邏輯類(lèi)比和直覺(jué)類(lèi)比，邏輯類(lèi)比是低層次的模仿、復制，直覺(jué)類(lèi)比則是高層次的創(chuàng )新、發(fā)現。在解題時(shí)類(lèi)比分析也起著(zhù)十分重要的作用。教學(xué)中經(jīng)常注意進(jìn)行類(lèi)比思維訓練，激勵學(xué)生聯(lián)想，對提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，將會(huì )收到很好的效果。按照法國著(zhù)名數學(xué)家拉普拉斯的觀(guān)點(diǎn):類(lèi)比是探索數學(xué)真理、發(fā)現數學(xué)真理的主要工具之一。巧用類(lèi)比方法研究問(wèn)題，常由問(wèn)題條件的相似，去猜測結論的相似；由命題形式的相似，去猜測論證推理的相似。
四、通過(guò)命題遷移，培養類(lèi)比習慣當今建構主義者十分重視學(xué)習者在學(xué)習過(guò)程中的主觀(guān)能動(dòng)性作用，特別強調了在具體情境中形成的具體經(jīng)驗背景的作用，強調改造和重組已有知識經(jīng)驗這一建構，他們認為，已有認知結構應有豐富的經(jīng)驗背景作支撐，這樣，當人面臨新情境時(shí)才能超越新信息，獲得對新信息的創(chuàng )造性理解。根據建構主義學(xué)習觀(guān)對教學(xué)中類(lèi)比思想培養的啟迪:設置情境教學(xué)，完善已有的認知結構。即對同一內容的學(xué)習要在不同時(shí)間多次進(jìn)行，每次的情境都是經(jīng)過(guò)改組的，分別針對知識的不同側面，情境中要包括充分的變式，使概念與具體情境相聯(lián)系。因此可以通過(guò)命題遷移，培養類(lèi)比習慣。
對一些命題類(lèi)比遷移，通�？梢詫l件或結論進(jìn)行相似變換，留同增異。如由低級推向高級，由靜態(tài)推向動(dòng)態(tài)。這種對知識和方法延伸和推廣，有利于思維的變異和發(fā)散，通過(guò)類(lèi)比、猜想、探索和發(fā)現將知識和方法進(jìn)行遷移，易于思維品質(zhì)的提高和知識結構的優(yōu)化，培養類(lèi)比的習慣。
為了能更好地幫助學(xué)生培養類(lèi)比推理能力、形成類(lèi)比思想，本文也列舉出一些在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中易于操作的課堂提問(wèn)辦法，以供參考。
一、當面臨新的問(wèn)題需要解決時(shí)，可以向學(xué)生提出下列問(wèn)題1．眼前的這個(gè)問(wèn)題以前遇到過(guò)嗎？如果發(fā)現是一個(gè)新問(wèn)題，請大家思考：解決這個(gè)問(wèn)題都會(huì )用到哪些重要概念？2．你能否找到一個(gè)與他密切相關(guān)的（輔助問(wèn)題），并且是曾經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題？3．如何利用輔助問(wèn)題解決現在的新問(wèn)題？二、當學(xué)生解決了新的問(wèn)題后，你可以向學(xué)生提出以下問(wèn)題1．你是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？是什么輔助問(wèn)題幫助了你？2．你是怎樣聯(lián)想到這個(gè)輔助問(wèn)題的？3．你嘗試其他輔助問(wèn)題了嗎？如果失敗了，那么那個(gè)輔助問(wèn)題為什么沒(méi)有能幫助你解決新問(wèn)題？每當理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類(lèi)比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)。類(lèi)比可以使學(xué)生聰明起來(lái)，但因為類(lèi)比推理所得的結論不一定真實(shí)，故類(lèi)比也有可能把學(xué)生引入歧途，應警惕在解題的行動(dòng)序列中出現類(lèi)比的負遷移作用。但我們絕不能因此而忽視類(lèi)比推理的作用。類(lèi)比推理的方法實(shí)質(zhì)是一把雙刃劍，當學(xué)生類(lèi)比出錯時(shí)，起碼學(xué)生想到了類(lèi)比；在糾正錯誤時(shí)學(xué)生將得到收獲。在學(xué)習上，這種積極的思考最終使學(xué)生的能力獲得提高。當然，教學(xué)中我們在給類(lèi)比推理應有重視的同時(shí)，也要向學(xué)生指出，類(lèi)比不能濫用，要強調類(lèi)比推理不是嚴格證明，要防止類(lèi)比推理的形式主義，這樣才能促使類(lèi)比思想的培養落到實(shí)處。
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