高中數學(xué)的斷層與銜接研究論文
大學(xué)高等數學(xué)和高中數學(xué)存在斷層。學(xué)生知識結構的變化、學(xué)生生源差異等導致這種斷層產(chǎn)生和加深。高中新課標的教學(xué)大綱和教材有很大的變化，刪除或者弱化了大學(xué)數學(xué)所必須用到的三角函數等知識，同時(shí)加入了屬于大學(xué)數學(xué)知識體系的導數等內容;文理科、不同地區或民族的學(xué)生數學(xué)基礎相差很大。大學(xué)高等數學(xué)與高中數學(xué)的銜接教學(xué)需要關(guān)注高中教學(xué)大綱和高考知識點(diǎn)的變化，認真研究改革高等數學(xué)教學(xué)大綱和教材，根據學(xué)生情況研究不同的教學(xué)方案。
一、引言
早在20世紀80年代，微積分就進(jìn)入了我國的高中數學(xué)課本，到2002年的教學(xué)大綱中列為選修內容，并成為全國高考考試內容[1]。教育部在2003年頒發(fā)了《普通高中數學(xué)課程標準(實(shí)驗)》(后面簡(jiǎn)稱(chēng)新課標)，并從2004年開(kāi)始進(jìn)入新課改實(shí)驗階段[2]。新課標的教育方法和理念，課程結構與內容都有所改變。高中數學(xué)在內容及知識結構體系上做了較大的修改，有增有減。刪除了一部分大學(xué)《高等數學(xué)》教學(xué)中必須用到內容，如極坐標、反三角函數的知識，微積分導數的部分有所增加[3]。我國大學(xué)的高等數學(xué)教材種類(lèi)繁多，但都是以傳統的高中數學(xué)課程做基礎編制的。這樣造成大學(xué)數學(xué)與高中數學(xué)知識的不連貫，形成一個(gè)知識的斷層。對斷層中知識的補充以及怎樣處理高中已經(jīng)講過(guò)的微積分部分內容，成為大學(xué)高等數學(xué)教材和教學(xué)改革中的一個(gè)現實(shí)問(wèn)題。
新課標提出了“知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)”三位一體的課程目標;在學(xué)習方式上倡導自主、探究、合作式的學(xué)習;在教學(xué)方式上倡導探究式、參與式教學(xué)，注重信息技術(shù)的運用，強調開(kāi)展課題研究，體現數學(xué)的來(lái)龍去脈[4]。學(xué)生從小學(xué)到高中知識采用螺旋式上升的知識體系。與中小學(xué)的教學(xué)改革相比，大學(xué)數學(xué)課程理念比較陳舊，與現行的中學(xué)大綱缺乏有效的銜接[5]。大學(xué)現有的教學(xué)改革更關(guān)注各專(zhuān)業(yè)對數學(xué)的需求，幾乎沒(méi)有考慮中學(xué)數學(xué)改革的影響。事實(shí)上，各大學(xué)、專(zhuān)業(yè)之間差異非常大，不可能像中學(xué)一樣制定一個(gè)統一的教學(xué)大綱。即使同一所大學(xué)同一個(gè)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的數學(xué)基礎也存在很大的差異。因此，作為大學(xué)新生入學(xué)的第一門(mén)數學(xué)課程，如何解決高等數學(xué)與新課標下高中數學(xué)的斷層與銜接問(wèn)題，值得教育者們關(guān)注。通過(guò)對經(jīng)管學(xué)院、植物科學(xué)學(xué)院、園林學(xué)院共240余名學(xué)生的調查問(wèn)卷，并研究了現行的人教版高中課本以及高考叢書(shū)，分析斷層形成的原因，并對大學(xué)高等數學(xué)與高中數學(xué)的銜接教學(xué)進(jìn)行了探討。
二、大學(xué)高等數學(xué)與新課標高中數學(xué)的斷層問(wèn)題
大學(xué)教育和高中教育存在斷層。高等數學(xué)作為學(xué)生由高中進(jìn)入大學(xué)的第一門(mén)數學(xué)課程，學(xué)生學(xué)習普遍感覺(jué)困難。在高中階段學(xué)生主要進(jìn)行的是邏輯思維，而高等數學(xué)的學(xué)習還必須進(jìn)行辯證思維[6]。例如，極限的思想要求學(xué)生的思維需要由靜到動(dòng)，從精確等于到無(wú)限接近，從有限到無(wú)窮轉變。大學(xué)知識量迅猛增大，學(xué)生由老師安排好的被動(dòng)學(xué)習變?yōu)橹鲃?dòng)思考自己要學(xué)什么，怎么學(xué)[7]。這一切會(huì )使學(xué)生感到不適應，使大學(xué)教育和中學(xué)形成斷層。
學(xué)生知識結構的變化、學(xué)生生源的差異等導致這種斷層的產(chǎn)生和加深。新課標的大綱教材有很大的變化，有些大學(xué)數學(xué)所必須用到的知識在新課標高中數學(xué)中被刪除或者弱化，同時(shí)加入了屬于大學(xué)數學(xué)知識體系的導數等內容;文理科學(xué)生在高中階段對數學(xué)的要求不同，授課內容有所差別;由于各地高考試卷不同，高考內容有所差異，導致高中數學(xué)授課內容的差別;我國民族眾多，地區的發(fā)展及文化的差異導致教育發(fā)展的不同，學(xué)生的入學(xué)成績(jì)相差較大，數學(xué)基礎相差甚遠。
(一)新課標高中數學(xué)教材的內容
以北京市為例，現行的高中課本實(shí)際講課的內容有：必修1-4，選修2共有4冊，選修4共有2冊，共有10本教材。其他省市如山西、河北等地，講授的內容稍微多一點(diǎn)。新課標教材緊跟時(shí)代步伐，內容及章節的編排上都與舊大綱教材迥然不同。
1)高中刪減的內容
新課程標準進(jìn)一步降低了過(guò)去高中數學(xué)內容中多數學(xué)生普遍感到難于接受的反函數的較深要求。認為此部分內容高中學(xué)生的年齡段難理解，打擊了學(xué)生的學(xué)習積極性。
高中刪減的內容對高等數學(xué)影響最大的莫過(guò)于三角函數部分。六個(gè)三角函數只講了三個(gè)，即：sin x. cos x. tan x，反三角函數則只字未提。和差化積、積化和差等重要的三角公式未作要求。選修4-4中雖然有柱坐標、球坐標和常見(jiàn)的曲線(xiàn)方程，例如擺線(xiàn)方程、圓的漸開(kāi)線(xiàn)方程等高等數學(xué)用到的重要內容，但是都屬于高中不講授的內容。排列組合與二項式定理在高等數學(xué)的一些證明及計算中經(jīng)常用到，而文科的同學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò)這部分內容。極坐標是高等數學(xué)積分中用到的重要內容，高中課本上有，但是強化不夠，學(xué)生理解困難，需要重新講解。
2)高中增加的內容
高中內容有增有減，增加了計算機編程的基礎知識，概率統計初步知識，線(xiàn)性規劃建模等較新的內容;微積分中簡(jiǎn)單的導數計算及其應用;定積分與微積分基本定理。
必修3中的算法初步、選修2中的邏輯用語(yǔ)都是為大學(xué)的計算機編程打基礎的;必修5的線(xiàn)性規劃問(wèn)題則是為將來(lái)用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題——建模作鋪墊;必修3中有統計和概率、選修2-3的獨立性檢驗和回歸分析屬于大學(xué)概率統計的內容。選修2-2中有一章講了大學(xué)高等數學(xué)中導數及其應用。
(二)學(xué)生文理科的差異
大學(xué)的部分專(zhuān)業(yè)文理兼招，學(xué)生思維方式、數學(xué)基礎差異較大。以所調查的文理兼招的`經(jīng)管學(xué)院學(xué)生為例：文科同學(xué)沒(méi)有講必修3中中國古代數學(xué)中的算法案例，必修4中三角函數的積化和差與和差化積公式;選修2-2導數的概念引入文科與理科不同，沒(méi)有要求導數的幾何意義和實(shí)際應用;理科同學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的復合函數求導，文科只學(xué)過(guò)導數的四則運算;文科完全沒(méi)有接觸積分，而有些省市的理科生則學(xué)過(guò)定積分與微積分基本定理;選修2-3計數原理——包括排列組合和二項式定理，文科均沒(méi)有講。
(三)不同地區、不同類(lèi)型高中的生源基礎不同
不同地區學(xué)生所學(xué)內容不同。通過(guò)調查問(wèn)卷得知，來(lái)自山西、河北、山東等地的學(xué)生接觸過(guò)極限的描述性定義，學(xué)過(guò)定積分的應用，會(huì )計算簡(jiǎn)單的定積分。其余大部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸過(guò)極限和積分。學(xué)生對于導數都比較熟悉，但掌握的程度也有很大區別，例如有的學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單的隱函數的導數，導數的應用中學(xué)過(guò)洛必達法則，但有的學(xué)生只會(huì )計算簡(jiǎn)單的導數。導數的16個(gè)公式高中學(xué)過(guò)8個(gè)，即常數，冪函數，兩個(gè)三角函數sin x，cos x ，指數函數和對數函數的4個(gè)求導公式。
隨著(zhù)國家少數民族政策的完善，越來(lái)越多的少數民族學(xué)生走出本地區，到發(fā)達地區讀書(shū)。這些學(xué)生中有的一直是本民族語(yǔ)言授課，漢語(yǔ)是作為外語(yǔ)學(xué)習的，例如：有些新疆、西藏地區的學(xué)生在高二才開(kāi)始學(xué)習漢語(yǔ)。由于地區和民族的差異造成學(xué)生數學(xué)基礎不同，高等數學(xué)作為入學(xué)的第一門(mén)數學(xué)課程，一部分少數民族學(xué)生難以適應，出現學(xué)習困難的情況。
三、大學(xué)高等數學(xué)與高中數學(xué)的銜接教學(xué)
高等數學(xué)作為大學(xué)的第一門(mén)較難的數學(xué)課程，對學(xué)生今后的學(xué)習相當重要。怎樣彌補大學(xué)數學(xué)與高中數學(xué)的斷層，需要大學(xué)老師仔細研究高中數學(xué)教學(xué)大綱和高考知識點(diǎn)的變化，改革高等數學(xué)教學(xué)大綱和教材，根據學(xué)生專(zhuān)業(yè)、生源的情況研究教學(xué)方案。
(一)關(guān)注高中數學(xué)教學(xué)大綱和高考知識點(diǎn)的變化
大學(xué)數學(xué)老師應當關(guān)注高中數學(xué)教學(xué)大綱的變化，這決定我們學(xué)生的數學(xué)知識結構，與高等數學(xué)課程的講授密切相關(guān)。每年9月迎接學(xué)習高等數學(xué)課程的新生，他們的數學(xué)基礎都會(huì )不同，知識點(diǎn)都會(huì )略有差別。高考是高中老師授課的指揮棒，大學(xué)老師也應該深入了解每年高考知識點(diǎn)的變化，才能更好地動(dòng)態(tài)把握每年學(xué)生的數學(xué)基礎。
高中數學(xué)教學(xué)大綱的變化及生源的復雜性導致了高等數學(xué)與高中數學(xué)產(chǎn)生斷層。怎樣處理高中新課標刪除的內容和高中講過(guò)的高等數學(xué)內容，需要大學(xué)教師用心研究。例如：在計算定積分和二重積分時(shí)要用到極坐標。但是高考不考極坐標，學(xué)生掌握得不好，因而需要補充�？梢砸龑W(xué)生自學(xué)，再給出公式加以解釋;對數公式亦是如此;三角函數、反三角函數需要引起足夠的重視，不僅公式內容多，而且貫穿了高等數學(xué)始末，必須花課時(shí)讓學(xué)生掌握扎實(shí)，補充未學(xué)的cot x，sec x，csc x，以及四個(gè)反三角函數arcsin x，arccos x，arctan x，arccot x，達到隨手畫(huà)出圖像，記熟所有公式。
(二)認真研究改革高等數學(xué)教學(xué)大綱和教材
新課標中小學(xué)教材理念一致，知識從小學(xué)開(kāi)始，采取遞進(jìn)式螺旋上升的原則，為大學(xué)數學(xué)的學(xué)習作了必要的鋪墊。例如：我們的高等數學(xué)中導數的部分講解比較輕松。大學(xué)要樂(lè )觀(guān)對待這種改革，而不是抱怨學(xué)生基礎差。對于高中刪減的部分要積極應對，在大學(xué)教學(xué)大綱和教材中應當有所體現。一般大學(xué)高等數學(xué)的教材會(huì )有一節復習初等數學(xué)的內容，新課改后，由于高中刪減了部分內容，利用1-2次課講授復習初等數學(xué)的內容顯然不夠。教材中也需要對補充的內容細化，而不是以復習知識點(diǎn)的形式出現。甚至需要做一些習題鞏固，學(xué)生才能掌握。對于補充初等數學(xué)沒(méi)有講的部分，根據不同專(zhuān)業(yè)的要求給予不同的課時(shí)，給學(xué)生打下良好的基礎。如果學(xué)時(shí)不夠，可以在學(xué)生有基礎的導數及其應用中適當調整。
(三)根據學(xué)生情況研究不同的教學(xué)方案
大學(xué)之間的差異，專(zhuān)業(yè)方向的不同，對高等數學(xué)的要求差別很大。因此不同專(zhuān)業(yè)的高等數學(xué)課時(shí)也相差較大。在具體實(shí)施教學(xué)時(shí)，要盡量采取措施減小同專(zhuān)業(yè)不同生源的差距，向學(xué)生仔細了解生源地區中學(xué)的數學(xué)教學(xué)情況，具體到每一個(gè)知識點(diǎn)，從而使高等數學(xué)與高中數學(xué)有針對性地銜接起來(lái)。
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