數學(xué)教學(xué)銜接研究的論文
小學(xué)生升入中學(xué)后開(kāi)始時(shí)成績(jì)不錯，過(guò)了一段時(shí)間往往有一部分人數學(xué)成績(jì)落了下來(lái)，尤其到了初二情況更是嚴重。為什么會(huì )有這種現象？我認為主要是適應的問(wèn)題。小學(xué)和中學(xué)教學(xué)方法是有差異的，要求也不相同。學(xué)生長(cháng)期在小學(xué)學(xué)習適應了小學(xué)的教學(xué)方法，到了中學(xué)有部分人不能適應，一落下來(lái)就很難趕上。為了使學(xué)生能夠迅速適應中學(xué)的教學(xué)，必須解決好小學(xué)數學(xué)教學(xué)和中學(xué)的銜接問(wèn)題。要從小學(xué)角度考慮與中學(xué)的銜接，也要從中學(xué)角度考慮與小學(xué)的銜接。我這里只談小學(xué)應如何做的八個(gè)問(wèn)題。
一、要確立素質(zhì)教育的觀(guān)念
數學(xué)教學(xué)要提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)。要使學(xué)生有清晰的數學(xué)觀(guān)念，有全面的、牢固的，結成網(wǎng)絡(luò )的數學(xué)知識，有運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)必須面對全體學(xué)生，必須嚴格按規定授完全部教材內容（不管是否考這些內容）。而且教學(xué)時(shí)概念必須交待準確，數理必須交待清楚，做到每個(gè)判斷都有依據，每個(gè)推理都有道理。要在此基礎上談算法。
例如，不能說(shuō)“一塊厚紙板是一個(gè)長(cháng)方形”，應該說(shuō)這塊厚紙板的正面是一個(gè)長(cháng)方形。學(xué)到長(cháng)方體之后還應該說(shuō)這塊厚紙板是一個(gè)長(cháng)方體，它的正面，反面都是長(cháng)方形，還有4個(gè)長(cháng)方形的面仔細看才看得到。教學(xué)“3.5米等于多少厘米”要使學(xué)生知道：1米是100厘米，3.5米是3.5個(gè)100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意義，列式時(shí)進(jìn)率100要寫(xiě)在乘號的前面。教應用題就要教學(xué)生分析數量關(guān)系，制定解答方案，然后計算結果。要讓學(xué)生獨立思考，獨立解答。
教學(xué)要緊緊依據教材，注意不要增加名詞述語(yǔ)及提出不科學(xué)的提法如說(shuō)“最小的數是0”、“被減數一定大于減數”等。要依據運算意義確定算法，不要提死辦法，如“飛走是減”、“一共是加”、“照這樣計算就是要求單一量”……。
二、要指導學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯思維
小學(xué)生的思維方式正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段。他們的思維一般要借助實(shí)物、圖形或者頭腦中的表象來(lái)進(jìn)行。應當肯定，形象思維是一種很好的思維方法，可以終生受用。但是，僅有具體形象思維是不夠的，還必須掌握抽象邏輯思維的方法，以提高思維能力。教學(xué)中可以滲透一些抽象邏輯思維的因素。
如教一位數加法，就不必每題都擺弄教具，可指導學(xué)生進(jìn)行算理的推敲（其實(shí)很多教師都做了）。例如教8+7，可以指導學(xué)生這樣算，8只需補上2就得10，從7里面拿出2與8相加之后余下5，所以8+7
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象地演示教具：①擺8和7；②將8放入鐵筒；③問(wèn)還要放幾個(gè)就夠10個(gè)；④把7分成2和5，把2放入鐵筒；⑤問(wèn)筒里有幾個(gè)，筒外有幾；⑥確定8+7=15。
又如解答兩次歸一問(wèn)題“4匹馬5天吃精飼料100千克。照這樣計算，6匹馬7天吃精飼料多少千克？”如果畫(huà)圖表示題意尋求解題方法就很難，而且畫(huà)出的圖太繁反而失直觀(guān)作用�？梢砸龑W(xué)生冷靜而深入地思考：要求“6匹馬7天吃多少千克”需要知道“1匹馬1天吃多少千克”。從“4匹馬5天吃100千克”可以求出“1匹馬1天吃多少千克”。題目說(shuō)明“照這樣計算”表明這個(gè)標準不改變，可以用來(lái)求“6匹馬7天吃多少千克”。思考到這里可以肯定分兩大步解答：①求4匹馬1天吃多少，再求1匹馬1天吃多少；②求1匹馬7天吃多少，再求6匹馬7天吃多少。本題的解法是：100÷5÷4×7×6=210（千克）或者100÷4÷5×6×7＝210……
再如解盈虧問(wèn)題（作為提高題來(lái)研究）“一組小朋友分一籃李果。每人3個(gè)余下4個(gè)，每人5個(gè)不足8個(gè)。這組小朋友有多少人？這籃李果有多少個(gè)？”可以這樣想：從每人多分一些李果造成總需求量增加，由此可以算出人數，進(jìn)而求出李果數。具體來(lái)說(shuō)，由于每人多分5-3=2（個(gè)），結果由余4個(gè)變成不足8個(gè)，需要李果的總數就多了4+8=12（個(gè)），這12個(gè)是每人多分2個(gè)造成的，可知人數是12÷2=6（人）；李果數是3×6+4=22（個(gè)），驗算：5×6-8=22（個(gè)）。
三、適當作一些論證
小學(xué)數學(xué)教學(xué)只要求教師通過(guò)實(shí)驗得出結果就可以作出結論，至于結論成立與否并不作論證。久而久之，學(xué)生就會(huì )認為實(shí)驗就是證明，這種觀(guān)念對學(xué)習數學(xué)非常不利。教師可以在適宜的問(wèn)題抓住時(shí)機作一些論證，使學(xué)生確信所得結論的必然性，更重要的是使學(xué)生知道數學(xué)的嚴密性。
例如，教學(xué)時(shí)可以使用不完全歸納法。如15×20=300,20×15=300，所以15×20=20×15;18×125=2250,125×18=2250，所以18×125=125×18，……經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗都得到交換因數位置積不變的結果，從而歸納出乘法交換律，切忌一例立論。
有些地方可以作相當正式的證明。如找圖中相
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∠2＝∠4，還可以測量證實(shí)。但是，只經(jīng)過(guò)實(shí)驗就作結論不夠嚴謹，可以作如下證明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。簡(jiǎn)單的證明可使學(xué)生領(lǐng)略數學(xué)的'嚴密性。
四、適時(shí)培養初步的空間想象力
數學(xué)教學(xué)要培養學(xué)生初步的空間觀(guān)念，使學(xué)生對物體的形狀、大小、位置、方向、距離等有明確的認識，對學(xué)過(guò)的形體以及接觸過(guò)的物體、場(chǎng)地、河山等能夠在頭腦中形成表象。教師要引導學(xué)生借助表象進(jìn)行思考，并以此為起點(diǎn)培養學(xué)生初步的空間想象力。
如解答籃球場(chǎng)鋪混凝土多少立方米的應用問(wèn)題，應引導學(xué)生想象出這些混凝土鋪在球場(chǎng)上將形成一個(gè)長(cháng)方體，混凝土的厚度就是這個(gè)長(cháng)方體的高。又如解答長(cháng)方體形狀的糞池四壁和池底涂抹水泥問(wèn)題，應引導學(xué)生想象出這個(gè)池無(wú)蓋，涂抹面只有5個(gè)。
解答復合應用題也應幫助學(xué)生想象出應用題的情境以至數量關(guān)系。如解答相遇問(wèn)題應幫助學(xué)生想象出：一條路的兩頭各有一輛車(chē)，它們同時(shí)相向行駛，越來(lái)越靠近，單位時(shí)間靠近一段路程，全路程包括多少個(gè)這段路程就在多少個(gè)單位時(shí)間后相遇。
五、教好簡(jiǎn)易方程和幾何初步知識
教好小學(xué)教材中的簡(jiǎn)易方程，不要人為拔高，不要引進(jìn)中學(xué)的定理、方法。例如，列方程解應用題不急于計算結果，首先把各數的位置擺好，然后找出數量之間的相等關(guān)系，根據數量關(guān)系建立方程，用等式表達未知數和已知數之間的關(guān)系，然后解方程求答數。列方程解應用題能解答復雜疑難的問(wèn)題，是中學(xué)的主要解題方法，小學(xué)應該認真做好孕伏。
小學(xué)要教好幾何初步知識，為中學(xué)作準備。教學(xué)中應認真進(jìn)行操作性練習。如①過(guò)直線(xiàn)外的一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)和斜線(xiàn)，量該點(diǎn)到直線(xiàn)之間的各條線(xiàn)段，找出其中最短的。②過(guò)角內的一點(diǎn)作兩邊的垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，看哪種畫(huà)法得到平行四邊形。③過(guò)線(xiàn)段兩端各作一條垂線(xiàn)；過(guò)線(xiàn)段的一端作一個(gè)直角，另一端同側作一個(gè)45°的角；過(guò)線(xiàn)段的一端作30°的角，另一端同側作60°的角；過(guò)線(xiàn)段兩端同側各作一個(gè)75°的角；過(guò)線(xiàn)段兩端同側分別作30°和45°的角，看哪種作法得到三角形，得到怎樣的三角形。
六、認真滲透現代數學(xué)思想
教材里隱含有函數、對應、集合等內容，教學(xué)時(shí)應挖掘出來(lái)進(jìn)行滲透，但不給概念，不出名詞。
函數的例子隨處可見(jiàn)。如“桃樹(shù)棵數比李樹(shù)的2倍多5棵”，用關(guān)系式表示是：
桃樹(shù)棵數＝李樹(shù)棵數×2+5其中“李樹(shù)棵數”是自變量，“桃樹(shù)棵數”是自變量的函數�！袄顦�(shù)棵數”變化，“桃樹(shù)棵數”也隨之變化。
對應思想在小學(xué)數學(xué)教材里隨處可見(jiàn)，把求相差轉化為求剩余就是其中一例。如：有紅花6朵，黃花
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通過(guò)一一對應發(fā)現紅花里有4朵和黃花一樣多，另外還剩下2朵，即紅花比黃花多2朵。
集合在數的整除里有過(guò)廣泛的運用，有些思考題也應用集合來(lái)解答。
現代數學(xué)思想融匯在教材之中，要注意挖掘，進(jìn)行滲透，使學(xué)生及早接觸并初步領(lǐng)略它。
七、加強思維品質(zhì)的培養
在數學(xué)教學(xué)中，應有意識地培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
思維要有方向，有根據，不能胡思亂想。如用分析法分析數量關(guān)系，尋找解題方案，是從問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行分析推理，形成解題思路，方向很明確。研究其他問(wèn)題也可以這樣進(jìn)行。
思維應有靈活性。要提倡學(xué)生從多角度去考慮同一問(wèn)題，用多種方法去解決，不應強求統一，但要注意鼓勵學(xué)生采用最佳的方法。
有思維的靈活性才會(huì )有思維的創(chuàng )造性。思維靈活的學(xué)生能找出老師未講過(guò)的、一般人想不到、有時(shí)似乎異想的解決問(wèn)題的方法。如表達“鹽的重量占海水的3%”，可能想出多種方法：
�、冫}的重量＝海水重量×3%
�、邴}的重量＝海水重量÷100×3
鹽的重量
�、郓ぉぉぉぃ�3%
海水重量
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思維的創(chuàng )造性還有賴(lài)于思維的深刻性。能運用所學(xué)知識深入鉆研才能解決較難的問(wèn)題。如要發(fā)現圖中陰影的兩個(gè)部分面積相等，就要深入鉆研。通過(guò)鉆研就能發(fā)現圖中有兩個(gè)同底等高的三角形，它們各自減去同一個(gè)三角形，得出的兩個(gè)差相等。
思維的敏捷性反映思維的效率，提高思維的敏捷性需要講究思維方法，還要加強訓練。
總之，良好的思維品質(zhì)不能給予，但可以培養，要給學(xué)生鍛煉的機會(huì )，并堅持不懈。
八、加強學(xué)習品質(zhì)的培養
學(xué)生良好的學(xué)習品質(zhì)要教師去培養，教師要讓學(xué)生對學(xué)習有興趣和愛(ài)好，有責任心和主動(dòng)性，有鉆研精神和毅力，有合理的學(xué)習方法和良好的學(xué)習習慣。這里有幾點(diǎn)認識：
1.僅靠興趣支持學(xué)習還不行。要教育學(xué)生產(chǎn)生理想和期望，讓他們用理想來(lái)支持學(xué)習，這樣，責任心和鉆研精神才能保持長(cháng)久。
2.只知等待老師授予還不行，要學(xué)會(huì )自學(xué)，養成自學(xué)習慣，提高自學(xué)能力。
3.只知等待老師布置學(xué)習任務(wù)還不行。要學(xué)會(huì )自己安排學(xué)習。教師應適當放寬控制，給學(xué)生有時(shí)間和空間安排學(xué)習內容，選擇學(xué)習方式。如找同學(xué)討論、向老師請教等。
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