《反比例》教學(xué)設計（通用22篇）
作為一名老師，就有可能用到教學(xué)設計，教學(xué)設計是根據課程標準的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設想和計劃。那么教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才合適呢？以下是小編為大家整理的《反比例》教學(xué)設計，歡迎大家分享。
《反比例》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
用反比例知識解決問(wèn)題優(yōu)秀教學(xué)設計
1．掌握用反比例的方法解答相關(guān)應用題。
2．通過(guò)解答應用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。
3．培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4．發(fā)展學(xué)生綜合運用知識解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握用反比例的方法解答相關(guān)應用題。
教學(xué)難點(diǎn)：
通過(guò)解答應用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相關(guān)應用題。
教法：
創(chuàng )設情境，質(zhì)疑引導。經(jīng)歷用比例方法解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗解決問(wèn)題的策略，培養和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
學(xué)法：
理解分析與合作交流相結合。
教具：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、定向導學(xué)（5分）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例？并說(shuō)明理由。
�。�1）總價(jià)一定，單價(jià)和數量。
�。�2）我們班學(xué)生做操，每行站的人數和站的行數。
�。�3）路程一定，速度和時(shí)間。
�。�4）水費一定，每噸水的價(jià)錢(qián)和用水的.噸數。
2、出示目標
�。�1）掌握用反比例的方法解答相關(guān)應用題。
�。�2）熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。
二、自主學(xué)習（10分鐘）
內容：課本62頁(yè)例6
1、方法：自主學(xué)習，小組合作
2、時(shí)間：5分鐘
3、思考問(wèn)題：
�。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？你是從題中哪里發(fā)現的？
�。�2）、這三種量成什么關(guān)系？你是怎樣判定的？
�。�3）、列出關(guān)系式。
4、跟蹤練習
這批書(shū)如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本?
三、合作交流（10分鐘）
1、課本59頁(yè)“做一做”第2題
2、六年級一班學(xué)生在操場(chǎng)做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站幾行？
3、聰聰每分鐘走60米，8分鐘可以到家。如果她從家走到學(xué)校用了6分鐘，每分鐘走多少米？
四、質(zhì)疑探究（5分）
針對學(xué)生的學(xué)習情況，重點(diǎn)強調用反比例知識解決問(wèn)題的解題步驟和方法。
�。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？
�。�2）、這三種量成什么關(guān)系？
�。�3）、列出關(guān)系式。
五、小結檢測（10分鐘）
1、這節課有什么收獲？你學(xué)會(huì )了什么？
2、檢測
第64頁(yè)的5、6、7、8題
板書(shū)設計：
用比例解決問(wèn)題
�。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？
�。�2）、這三種量成什么關(guān)系？
�。�3）、列出關(guān)系式。
《反比例》教學(xué)設計 2
一、教學(xué)內容:
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數學(xué)(人教版)下冊的內容。是在學(xué)過(guò)“正比例的意義”的基礎上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì )判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。
二、學(xué)生分析:
在此之前，他們學(xué)習了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學(xué)習《反比例的意義》奠定了基礎。
三、設計理念:
學(xué)習方式的轉變是新課改的顯著(zhù)特征，就是把學(xué)習過(guò)程中的分析、發(fā)現、探究、創(chuàng )新等認識活動(dòng)凸顯出來(lái)。在設計《反比例的意義》時(shí)，根據學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習的空間，提供自主學(xué)習的機會(huì )。
四、教學(xué)目標:
1．通過(guò)探究活動(dòng)，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2．引導學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系，培養學(xué)生分析判斷、推理能力。
3.培養學(xué)生熱愛(ài)數學(xué)的激情。
五、教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷成反比例的量。
六、教學(xué)流程:
�。ㄒ唬�、復習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？(2)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么？
2．猜想
師：今天我們要學(xué)習一種新的比例關(guān)系——反比例關(guān)系。(板書(shū)：反比例)師：從字面上看“反比例”與“正比例”會(huì )是怎樣的關(guān)系?生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個(gè)量會(huì )怎樣隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化?它們的變化會(huì )有怎樣的規律？
生：（略）
設計意圖：根據學(xué)生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱(chēng)“正、反”兩宇為切入點(diǎn)，引導學(xué)生“顧名思義”，對反比例的意義展開(kāi)合理的猜想，激起學(xué)生研究問(wèn)題的愿望。
�。ǘ�、提供材料，組織研究1．探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進(jìn)一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個(gè)問(wèn)題。
(1)表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?(2)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量是怎樣隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化的?變化規律是什么？
2．小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)3．匯報研究結果
(在匯報交流時(shí)，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當分析到表3時(shí)，大家開(kāi)始爭論起來(lái)。)生1：剩下的'路程隨著(zhù)已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程＝總路程(一定)。生3：我認為第一個(gè)同學(xué)的說(shuō)法不準確，應該換成“增加”和“減小”
(最后通過(guò)對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)師：表2和表3中兩個(gè)量的變化規律有哪些共性?(生答略。)師：這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書(shū)。)師：如果用字母a和b表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用c表示它們的積，你認為反比例關(guān)系可以用哪個(gè)關(guān)系式表示？[板書(shū)]設計意圖：教材中兩個(gè)例題是典型的反比例關(guān)系，但問(wèn)題過(guò)“瘦”過(guò)“小”，思路過(guò)于狹窄，雖然學(xué)生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過(guò)增加表3，更利于學(xué)生發(fā)現長(cháng)×寬=長(cháng)方形的面積（一定）這一關(guān)系式，有助于學(xué)生探究規律。同時(shí)還增加了表
1、表4，把正比例關(guān)系、反比例關(guān)系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學(xué)生提供了甄別問(wèn)題的機會(huì )。
4．做一做（略）5．學(xué)習例6師：剛才我們是參照表格中的具體數據來(lái)研究?jì)蓚�(gè)量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個(gè)量直接用語(yǔ)言文字來(lái)描述，你還會(huì )判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)
�。ㄈ�、鞏固練習，拓展應用1．基本練習。(略)2．拓展應用。
師：你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫(xiě)在本子上，再集體交流。)交流時(shí)，學(xué)生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進(jìn)行時(shí)，一個(gè)同學(xué)舉的“正方形的邊長(cháng)×邊長(cháng)＝面積(一定)，邊長(cháng)和邊長(cháng)成反比例”的例子引起了學(xué)生們的爭論。，教師沒(méi)有馬上做判斷，而是問(wèn)學(xué)生：“能說(shuō)出你的理由嗎?”有的學(xué)生說(shuō)：“因為乘積一定，所以邊長(cháng)和邊長(cháng)成反比例關(guān)系�！睂λ囊庖�(jiàn)有的同學(xué)點(diǎn)頭稱(chēng)是，而有的同學(xué)卻搖頭忽然，一名同學(xué)像發(fā)現新大陸一樣大聲叫起來(lái)：“不對!邊長(cháng)不隨著(zhù)邊長(cháng)的擴大而縮小!這是一種量!”一句話(huà)使大家恍然大悟：對啊!邊長(cháng)是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，所以邊長(cháng)和邊長(cháng)不成反比例。后來(lái)又有一名同學(xué)舉例：“邊長(cháng)×4=正方形的周長(cháng)(一定)，邊長(cháng)和4成反比例�！痹�(huà)音剛落，學(xué)生們就齊喊起來(lái)：“不對!邊長(cháng)和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量�！�
設計意圖：通過(guò)“你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?”這樣一個(gè)開(kāi)放性練習題，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學(xué)生建立起良好的認知結構，這同時(shí)也是對數
量關(guān)系一次很好的整理復習機會(huì )，通過(guò)舉例進(jìn)一步明確如何判斷兩個(gè)量是否成反比例。
3．綜合練習
�。ㄋ模�、總結
七、板書(shū)設計
反比例關(guān)系判斷兩個(gè)量x×y=k（一定）
八、教學(xué)反思
《數學(xué)課程標準》中指出：“學(xué)生的數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)�！倍F行的小學(xué)數學(xué)高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學(xué)生的生活實(shí)際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個(gè)數學(xué)教師應該思考探索的課題。
《反比例》教學(xué)設計 3
教學(xué)目標：
通過(guò)具體問(wèn)題認識成正比例、反比例的量。
能根據給出的有正比例關(guān)系的數據在有坐標系的方格紙上畫(huà)圖，并根據其中一個(gè)量的值估計另一個(gè)量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
理解兩個(gè)變量之間的.函數關(guān)系
教學(xué)準備
小黑板投影片
教學(xué)過(guò)程：
本節課主要是對回顧與交流部分知識進(jìn)行復習。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學(xué)互相舉例說(shuō)一說(shuō)。
�、倏梢宰寣W(xué)生課前進(jìn)行復習，并收集相關(guān)信息，課上展示。
�、谝孕〗M形式展開(kāi)交流、反思，然后組織匯報。
�、壅故静糠謱W(xué)生的優(yōu)秀作品。
二、一輛汽車(chē)在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說(shuō)一說(shuō)汽車(chē)行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。
�。�1）可以列表。
�。�2）可以畫(huà)圖。
�。�3）可以用式子表示。
教材創(chuàng )設了路程和時(shí)間之間的關(guān)系，并運用表格、圖、關(guān)系式、自然語(yǔ)言等方式來(lái)描述這一關(guān)系，使學(xué)生體會(huì )刻畫(huà)數量之間的關(guān)系的多種形式，并促使學(xué)生在幾種方式之間進(jìn)行轉化。教學(xué)時(shí)，教師可以再舉出一些實(shí)際問(wèn)題或鼓勵學(xué)生提供出實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷多種方式表示的過(guò)程；教師應通過(guò)語(yǔ)言、板書(shū)等形式將幾種方式進(jìn)行對應。
三、舉出生活中數學(xué)中一量雖另一量變化的例子。將學(xué)生的視野由正比例、反比例拓展到兩個(gè)量之間的關(guān)系，這也體現了教材的特點(diǎn)，學(xué)生只要舉出例子就行了，教師可以讓學(xué)生說(shuō)清楚誰(shuí)隨誰(shuí)變化，對于感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵學(xué)生通過(guò)表格、兔等大致的刻畫(huà)變量之間的關(guān)系。
《反比例》教學(xué)設計 4
一、教材分析
反比例函數是初中階段所要學(xué)習的三種函數中的一種，是一類(lèi)比較簡(jiǎn)單但很重要的函數，現實(shí)生活中充滿(mǎn)了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學(xué)是基礎。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習過(guò)函數，學(xué)生對函數概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學(xué)習過(guò)分式的知識，因此為本節課的教學(xué)奠定的一定的基礎。
三、教學(xué)目標
知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.
解決問(wèn)題:能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程,體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.
難點(diǎn):反比例函數表達式的確立.
五、教學(xué)過(guò)程
�。�1）京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的'平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化;
�。�2）某住宅小區要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(cháng)y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學(xué)們寫(xiě)出上述函數的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱(chēng)為反比例函數，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數。
此過(guò)程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程,體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際. 由于是分式，當x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時(shí)，y=0,函數y是一個(gè)常數，通常我們把這樣的函數稱(chēng)為常函數。此時(shí)y就不是反比例函數了。
舉例：下列屬于反比例函數的是
�。�1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過(guò)程的目的是通過(guò)分析與練習讓學(xué)生更加了解反比例函數的概念 問(wèn)已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1= k x?1此過(guò)程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時(shí)y=4
�。�1）求出y和x之間的函數解析式
�。�2）求當x=1.5時(shí)y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2
和x之間的函數解析式。之后引導學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學(xué)生練習并布置作業(yè)
通過(guò)此環(huán)節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價(jià)與反思
本節課是在學(xué)生現有的認識基礎上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數的概念。而本節課的重點(diǎn)在于理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。
《反比例》教學(xué)設計 5
[教材內容]
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)六年級下冊第三單元第60頁(yè)例6用反比例解決問(wèn)題。
[教學(xué)對象]
小學(xué)六年級學(xué)生
[教材分析]
這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生在前面實(shí)際上已經(jīng)接觸過(guò)，只是用歸總的方法來(lái)解答，這里主要學(xué)習用反比例知識來(lái)解答。前一個(gè)例題是用正比例解決問(wèn)題，學(xué)生已基本掌握用正比例解決問(wèn)題的思路與方法。用正、反比例知識解答正、反比例的問(wèn)題的關(guān)鍵是使學(xué)生能夠正確找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例，然后根據正比例或反比例的意義列出方程。所以在教學(xué)前可以先給出一些數量關(guān)系，讓學(xué)生判斷成什么比例，依據什么判斷的。本節課還要注意正、反比例解決問(wèn)題的對比。本節課的學(xué)習能使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，鞏固和加深對所學(xué)簡(jiǎn)易方程的認識，也為中學(xué)數學(xué)應用比例知識解決一些問(wèn)題做較好的準備。
[學(xué)情分析]
這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生在以前學(xué)過(guò)，都會(huì )用歸總的方法解答。在本單元的學(xué)習中，學(xué)生也學(xué)會(huì )了判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例，前一個(gè)例題中也學(xué)習了用正比例解決問(wèn)題。但學(xué)生對于判斷成正、反比例的量的知識掌握得不夠好，主要是部分學(xué)生對數量關(guān)系的理解能力比較弱。當用正、反比例解決問(wèn)題同時(shí)出現時(shí)就會(huì )有的學(xué)生不理解，容易混淆。有的學(xué)生也會(huì )受比例的知識的影響列出多種比例的式子從而對這部分知識理解得有點(diǎn)亂。所以在教學(xué)中可以通過(guò)以舊引新，運用知識遷移，利用學(xué)生歸總方法的知識掌握得較好的優(yōu)勢來(lái)學(xué)習用反例解決問(wèn)題的知識，相信會(huì )有較好的效果。
[課類(lèi)型]新授課
[學(xué)習目標]
1.能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關(guān)系，能利用反比例的意義正確解答應用題。
2.經(jīng)歷用比例方法解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，滲透數學(xué)模型思想。
3.體驗解決問(wèn)題的成功喜悅。
[學(xué)習重點(diǎn)]能利用反比例的意義正確解答應用題。
[學(xué)習難點(diǎn)]能正確利用反比例的關(guān)系列出含有未知數的等式。
[學(xué)習方法]自主學(xué)習、探究學(xué)習、合作交流
[教學(xué)手段]多媒體課件、導學(xué)案
[學(xué)習過(guò)程]
一、自學(xué)。
�。ㄒ唬⿷浺粦�。（約3分鐘）
1.判斷下面各題中的兩個(gè)量成什么比例。
�。�1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。
�。�2）路程一定，速度和時(shí)間成（ ）比例。
�。�3）總價(jià)一定，買(mǎi)水果的數量和總單價(jià)成（ ）比例。
�。�4）運貨的總量一定，汽車(chē)的載重量和運的次數成（ ）比例。
2.在橫線(xiàn)上補充問(wèn)題，再回答下面的問(wèn)題：
一批書(shū)每包20本，捆了18包。 ？
�、� 題目已知哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？這兩個(gè)相關(guān)的量有什么數量關(guān)系？
成什么比例關(guān)系？已知這兩個(gè)條件可以求出什么？
�、� （用算術(shù)法）列式計算：
[設計意圖：復習找兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量及判斷這兩個(gè)量成哪種比例關(guān)系，分析已知條件的數量關(guān)系，用歸總的方法解決問(wèn)題，為本節學(xué)習用反比例解決問(wèn)題作鋪墊作用。引出生活中的數學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì )數學(xué)在生活中的應用。]
�。ǘ⿲W(xué)一學(xué)。（課中約3分鐘）
1.課前預習：看書(shū)P60例6。
例6
張叔叔 李阿姨
�。�1）題中已知 ， 求 。
�。�2）試一試：用我們以前學(xué)過(guò)的方法解決問(wèn)題：
�。�3）這樣的問(wèn)題還可以用比例的方法解決：
�、� 題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�、� 這兩種量之間存在什么數量關(guān)系？
�、� 這兩種量成什么比例關(guān)系？你是根據什么判斷的？
答：因為（ ）一定，所以題中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是說(shuō)，（ ）和（ ）的（ ）相等。
�、� 根據這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？ ⑤ 試一試用比例解決問(wèn)題：（溫馨提示：注意格式）
�、� 怎樣檢驗？
2.課中自學(xué)（3分鐘）
�。�1）看書(shū)P60例6。
�。�2）想一想：題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？成什么比例關(guān)系？有什么相等關(guān)系？根
據這種比例的意義列出怎樣的方程？
�。�3）把你做的方法與書(shū)上例題比一比，你的解答和格式對嗎？
�。ㄈw一歸：
1.比一比例5和例6：有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
2.歸一歸：用比例解決問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？
[設計意圖：數學(xué)新課程標準指出“學(xué)生學(xué)習是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)生
數學(xué)的重要方式”。以學(xué)案導學(xué)，引導學(xué)生分析數量關(guān)系，回顧舊知，尋求解決問(wèn)題的思路與方法。再引導學(xué)生找出題中相關(guān)聯(lián)的量及判斷成哪種比例關(guān)系，以前一個(gè)例題學(xué)過(guò)的用正比例解決問(wèn)題的經(jīng)驗自主探究，尋求用反比例解決問(wèn)題的思路與方法。引導學(xué)生學(xué)會(huì )自主學(xué)習，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。]
二、自教。
�。ㄒ唬┬〗M交流：（約3分鐘）
交流課前預習部分，小組長(cháng)注意了解同學(xué)們的主要疑問(wèn)是什么？有錯的同學(xué)錯在哪？
�。ǘ┤嗾故荆海s10分鐘）
1.展示例6用以前學(xué)過(guò)的方法解答的'思路。
學(xué)生點(diǎn)評、質(zhì)疑，教師評價(jià)小結：已知每份數和份數可以用乘法求出總數，兩種包裝方法的總數不變，先用乘法求出總數再用除法求出另一種包裝方法的包數。
2.展示用比例方法解決問(wèn)題的思路：
學(xué)生點(diǎn)評、質(zhì)疑，教師小結：每份數和份數存在的數量關(guān)系是每份數×份數=總數，總數不變，即積一定，根據反比例的意義列出方程。
小結：解題的關(guān)鍵是什么？答：找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，判斷是什么比例，根據比例的意義列出方程。
3.對比例5和例6找出用正、反比例解決問(wèn)題的一般步驟與異同。（5分鐘） 追問(wèn)：用正比例解決問(wèn)題與用反比例解決問(wèn)題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
用正、反比例解決問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？
�。ㄈ┩綑z測：（用比例方法解答）（約2分鐘）
學(xué)校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢(qián)剛好可以買(mǎi)4枝單價(jià)是1.5元的，如果他想都買(mǎi)單價(jià)是2元的，可以買(mǎi)多少枝？
小結方法：找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，判斷什么比例列出方程。
[設計意圖：數學(xué)新課程標準指出“學(xué)生學(xué)習是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是
學(xué)生數學(xué)的重要方式”。引導學(xué)生通過(guò)小組交流、全班交流的合作學(xué)習、探究學(xué)習的方式，經(jīng)歷“嘗試——理解——總結——應用”的過(guò)程，建立數學(xué)模型的過(guò)程，掌握用比例知識解決問(wèn)題的思路與方法，為學(xué)生形成有序的思考方式起潛移默化的作用。在教學(xué)中教師運用已學(xué)的數學(xué)思想方法去發(fā)現、分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題引導學(xué)生加以抽象、概括，建立數學(xué)模型，探求用正、反比例解決問(wèn)題的一般方法，培養學(xué)生的應用意識，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而滲透了數學(xué)建模思想。
通過(guò)展示交流提高學(xué)生的自信心與自學(xué)、表達能力，以追問(wèn)交流的方式引導學(xué)生深入思考，滲透解決問(wèn)題的一般步驟與策略，發(fā)展學(xué)生的思維能力。]
三、自編：（5分鐘）
編兩組對應的成反比例的量，再進(jìn)行互評、互改。
[設計意圖：開(kāi)展一對一幫扶學(xué)習，發(fā)揮小組長(cháng)的作用，對學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反饋和指導，以“兵教兵”的方式關(guān)注課堂中的每一個(gè)學(xué)生。目的是使每一個(gè)學(xué)生都能準確判斷成反比例的量。]
四、自演。（約10分鐘）
1.判斷下列各題的兩種量成什么比例。
�。�1）從甲地到乙地的路程一定，每小時(shí)所走的路程和所用的時(shí)間。（ ）
�。�2）全班的總人數一定，列隊時(shí)每行的人數和行數。 （ ）
�。�3）鋪地的面積一定，每塊磚的面積和塊數。 （ ）
2.有一堆煤，每天用15噸，可以用40天，如果這堆煤要用60天，每天只用多少?lài)�？（用比例方法和算術(shù)法兩種方法解答）
3.比一比：兩題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
�。�1）一個(gè)客廳，用9cm2的方磚鋪地，需要112塊，如果改用16cm2的方磚鋪地，需要多少塊？
�。�2）給一間房子鋪地，如果用邊長(cháng)6dm的方磚，需要80塊。如果改用8dm的方
磚需要多少塊？
4.拓展練習：
一輛汽車(chē)從甲地到乙地每小時(shí)行60千米，4小時(shí)可以到達。實(shí)際前2小時(shí)行100千米，照這樣計算，行完全程共需多少小時(shí)？（用正反比例兩種方法解答）
[設計意圖：設計判斷題的目的是為了提高學(xué)生判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例關(guān)系的能力；設計解決問(wèn)題要求用兩種方法解決與對比練習目的是檢測學(xué)生是否能正確地用反比例的知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和能否掌握新舊知識的聯(lián)系與區別形成知識系統。設計拓展練習的目的是檢測學(xué)生能否掌握用正、反比例解決問(wèn)題的聯(lián)系與區別，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。]
五、反思總結。（約3分鐘）
獨立思考——小組交流——全班交流：
本節課你學(xué)到了什么？用比例解決問(wèn)題的解題關(guān)鍵是什么？解題的步驟是什么？用反比例解決問(wèn)題與用正比例解決問(wèn)題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
全課總結：用比例知識解答應用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩（ ）的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成（ ）比例關(guān)系，然后根據（ ）比例的意義列出比例。
[設計意圖：課堂總結，引導學(xué)生反思每節課的收獲，整理一節課所學(xué)習的知識，提高學(xué)生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。]
六、達標檢測。（約2分鐘）
一間房子，用邊長(cháng)5dm的方磚鋪地，要108塊。如果改用邊長(cháng)6dm的方磚鋪地，需要多少塊？
[設計意圖：檢測學(xué)生對本節基礎知識的掌握情況，起當堂反饋的作用。]
七、板書(shū)設計：用反比例解決問(wèn)題 反比例
每包20本，要捆18包。 （總量一定）
每包30本，要捆多少包？
相等關(guān)系：每包30本×包數=每包20本×18包 算術(shù)法：
解：設要捆χ包。 20×18÷30
30χ=20×18 ＝360÷30
χ=12 ＝12（包）
答：要捆12包。
[教學(xué)反思]
1.導學(xué)案的設計能發(fā)揮導學(xué)的作用。
以學(xué)案導學(xué)，設計具體的學(xué)習內容與問(wèn)題，引導學(xué)生去分析問(wèn)題、獨立思考、尋求解決問(wèn)題的策略，能提高學(xué)生的自學(xué)能力，自主建立用比例解決問(wèn)題的知識體系，能有效地發(fā)揮導學(xué)的作用。
2.能引導學(xué)生自主探索、合作交流。
新課程標準中指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿和記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生自主學(xué)習的重要方式�！痹诮虒W(xué)中，教師向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，使學(xué)生在自主探索與合作交流、全班大展示的過(guò)程中，自始自終讓學(xué)生參與體驗解決問(wèn)題的全過(guò)程。注意引導學(xué)生圍繞解決問(wèn)題的核心進(jìn)行探索、思考，取得了良好的教學(xué)效果。學(xué)生通過(guò)自主探究和合作交流，根據教師設問(wèn)與引導開(kāi)展深入思考與討論，很快掌握了用比例解決問(wèn)題的方法。
3. 相信學(xué)生，讓小組合作學(xué)習發(fā)揮小課堂的作用。
“相信學(xué)生，利用學(xué)生，放手發(fā)動(dòng)學(xué)生，發(fā)展學(xué)生，課堂因互動(dòng)而精彩，學(xué)生因自主而發(fā)展”這些都是杜郎口中學(xué)提倡的學(xué)生觀(guān)。我放手讓學(xué)生去自主探索、合作交流，在自學(xué)、自教的環(huán)節處理中，我指導小組長(cháng)進(jìn)行互教與輔導，引導小組長(cháng)充當小老師，把每個(gè)小組看作一個(gè)小課堂，而組長(cháng)就是這個(gè)小課堂中的老師，學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習，在互動(dòng)中發(fā)展，如班上逐漸顯示出一些優(yōu)秀的小組和優(yōu)秀的小組長(cháng)，他們能引導本組同學(xué)去思考、去學(xué)習，指導方法，發(fā)現組員在學(xué)習中存在的問(wèn)題進(jìn)行分析與輔導，整個(gè)學(xué)習過(guò)程中學(xué)生認真參與、投入學(xué)習，在這些小組中，整個(gè)小組的同學(xué)能忘我地投入學(xué)習，做到了全程參與。
4.在解決問(wèn)題時(shí)，有意識地引導學(xué)生運用數學(xué)思想方法。
滲透數學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過(guò)程，實(shí)現其質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著(zhù)“抽象”和“應用”兩個(gè)方面進(jìn)行滲透，將已學(xué)的思想方法轉化為自己頭腦中牢固的認知結構，并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運用數學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在本節教學(xué)中教師可運用已學(xué)的數學(xué)思想方法去發(fā)現、分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題引導學(xué)生加以抽象、概括，建立數學(xué)模型，探求用正、反比例解決問(wèn)題的一般方法，培養學(xué)生的應用意識，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
5.不足之處:
在實(shí)際的教學(xué)中，讓學(xué)生講述理由、敘述解題思路的機會(huì )還不夠，面不夠廣，從而造成部分學(xué)生只是模仿例題列比例解答，但解答的依據卻說(shuō)不清，也有部分學(xué)生對題中如何尋找相關(guān)聯(lián)的量和正確判斷是哪種比例關(guān)系不熟練。在今后的解決問(wèn)題教學(xué)中仍要加強解決問(wèn)題的思路與策略的滲透，還要加強訓練學(xué)生表述解題思路與方法的能力。
《反比例》教學(xué)設計 6
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解反比例函數的概念，會(huì )列出實(shí)際問(wèn)題的反比例函數關(guān)系式。
3、使學(xué)生會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象。
4、經(jīng)歷對反比例函數圖象的觀(guān)察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì )說(shuō)出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、使學(xué)生了解反比例函數的表達式，會(huì )畫(huà)反比例函數圖象
2、使學(xué)生掌握反比例函數的圖象性質(zhì)
3、利用反比例函數解題
教學(xué)難點(diǎn)
1、列函數表達式
2、反比例函數圖象解題
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
一、作業(yè)檢查與講評
二、復習導入
1、什么是正比例函數？
我們知道當
�。�1）當路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數）
�。�2）當矩形面積一定時(shí)，長(cháng)a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數）
創(chuàng )設問(wèn)題情境
問(wèn)題1：小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘坐公共汽車(chē)，用的時(shí)間少了。假設自行車(chē)和汽車(chē)的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時(shí)間和乘坐不同工具的速度之間的`關(guān)系。
分析和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關(guān)系式。
設小華乘坐工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮上的時(shí)間是t小時(shí)。因為在勻速運動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以
從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現：
1、路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數。即速度增大了，時(shí)間變��；速度減小了，時(shí)間增大。
2、自變量v的取值是v>0。
問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養場(chǎng)。設它的一邊長(cháng)為x（米），求另一邊的長(cháng)y（米）與x的函數關(guān)系式。
分析根據矩形面積可知
xy=24，即
從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現：
1、當矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數。即矩形的一邊長(cháng)增大了，則另一邊減��；若一邊減小了，則另一邊增大；
2、自變量的取值是x>0。
《反比例》教學(xué)設計 7
教學(xué)內容：
蘇教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)第94頁(yè)《正比例和反比例》“練習與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
《正比例和反比例》復習教材上分為兩個(gè)部分，“整理與反思”部分主要復習比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學(xué)生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應用，再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分數、除法的關(guān)系。在此基礎上，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)與分數的基本性質(zhì)、商不變的規律有什么聯(lián)系和區別。這樣的比較有利于學(xué)生體會(huì )比的基本性質(zhì)與分數的基本性質(zhì)、商不變的規律的一致性，有利于學(xué)生加深對比與分數、除法關(guān)系的理解，促進(jìn)學(xué)生對數學(xué)知識的靈活運用。接下來(lái)，教材重點(diǎn)引導學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關(guān)系及其變化規律的又一種有效的數學(xué)模型。
“練習與實(shí)踐”第1題讓學(xué)生寫(xiě)出本班的男、女生人數，再要求學(xué)生分別寫(xiě)出男生和女生人數，在要求學(xué)生分別寫(xiě)出男生和女生人數的比以及女生和全班人數的比，幫助學(xué)生在練習中進(jìn)一步理解比的意義，掌握用比表示數量之間關(guān)系的基本方法；“練習與實(shí)踐”第2題讓學(xué)生先分小組量一量人體有關(guān)部分的長(cháng)度，再按要求寫(xiě)出部分長(cháng)度的比，再求出比值。然后啟發(fā)學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步的交流和比較，發(fā)現一些有趣的現象。這樣的活動(dòng)，既有較強的趣味性，又能較好體現比的應用價(jià)值，有利于吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與活動(dòng)，并在活動(dòng)中獲得一些新的認識；“練習與實(shí)踐”第3題結合直觀(guān)的圖片，先讓學(xué)生按要求寫(xiě)出一些比，再估計寫(xiě)出的這些比中哪兩個(gè)比可以組成比例，并通過(guò)計算加以驗算。這里的估計即可以依據每一個(gè)比中前項和后項之間的關(guān)系，也可以依據相應長(cháng)方形圖片的形狀，因而這個(gè)活動(dòng)既能幫助學(xué)生復習比例的意義，又有利于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )圖形的放大和縮小與比例的內在聯(lián)系；“練習與實(shí)踐”第4題是解比例的練習。練習的目的主要是讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例的基本性質(zhì)，并掌握解比例的基本方法；“練習與實(shí)踐”第5題提供了對我國東、西部地區各類(lèi)土地資源面積進(jìn)行比較的百分數，要求學(xué)生把其中一些用百分數表示的數量關(guān)系改寫(xiě)成用比表示，并交流從這組數據中所獲得的其他信息。通過(guò)練習，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )比和百分數在表示數量關(guān)系方面的各自特點(diǎn)，加深對比與百分數關(guān)系的理解；“練習與實(shí)踐”第6題先讓學(xué)生看圖寫(xiě)出一個(gè)房間中兩種地磚面積的比，再讓學(xué)生聯(lián)系這個(gè)房間算出這兩種地磚的面積，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義，掌握解決按比例分配的'實(shí)際問(wèn)題的基本方法。
教學(xué)目標：
�、攀箤W(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)，理解比與分數、除法的關(guān)系，能根據要求求比值、化簡(jiǎn)比；理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì )解比例；認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關(guān)系及其變化規律的不同數學(xué)模型；能運用比和比例的知識解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗。
�、仆ㄟ^(guò)量一量等操作活動(dòng)，吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與，感受比的應用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認識；
�、鞘箤W(xué)生在系統復習的過(guò)程中，體驗與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂(lè )趣，增進(jìn)對數學(xué)學(xué)習的積極情感，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解比和比例的一些知識。
教學(xué)難點(diǎn)：感受比的應用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認識。
教學(xué)具準備：
教學(xué)流程：
一、自主學(xué)習，完成練習。
�、沤沂菊n題。
教師談話(huà)：今天我們復習《正比例和反比例》。板書(shū)課題——“正比例和反比例”。
�、谱灾骶毩�。
教師談話(huà)：用5-8分鐘的時(shí)間閱讀課本94頁(yè)的內容，完成“練習與實(shí)踐”1－6題，其中“練習與實(shí)踐”第2題作為課前活動(dòng)，“練習與實(shí)踐”第1題本班的男女生人數板書(shū)在黑板上，男生24人、女生27人。
學(xué)生自主練習，教師巡視。
二、交流討論，梳理知識。
�、耪肀鹊闹R。
交流“練習與實(shí)踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數的8/9，男生和女生人數是除法關(guān)系；“男生和女生人數的比是8：9”由比24：27化簡(jiǎn)而來(lái)，回憶比的基本性質(zhì)；體會(huì )“女生和全班人數的比是9：17”答案由來(lái)的多種途徑。
�、聘惺苌钪械谋壤�。
交流頭長(cháng)和身高的比，讓多名學(xué)生將自己頭長(cháng)和身高的比和比值板書(shū)在黑板上；指導學(xué)生取近似值，整理答案，再說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
�、钦肀壤闹R。
交流“練習與實(shí)踐”第3題的答案，并矯正；根據寫(xiě)成的比例理解比例的意義，根據圖形的放大或縮小溝通比的基本性質(zhì)和分數基本性質(zhì)的一致性；根據圖形的放大或縮小體會(huì )和比例的關(guān)系。
�、日斫獗壤闹R。
交流“練習與實(shí)踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質(zhì)，以及在解比例中運用，掌握解比例的方法。
�、山鉀Q實(shí)際問(wèn)題。
交流“練習與實(shí)踐”第5題，先說(shuō)說(shuō)對表中百分數的理解，交流我國東西部各自的特點(diǎn)；掌握把兩個(gè)數量的百分數關(guān)系改寫(xiě)成比的一般方法，用對應的分數表示前項和后項，再化簡(jiǎn)。交流“練習與實(shí)踐”第6題，說(shuō)說(shuō)得到兩種地磚鋪地面積比的思考過(guò)程，因為每塊地磚的大小是相同的，所以可以轉化成塊數來(lái)寫(xiě)出面積的比；交流問(wèn)題2的解決過(guò)程，體會(huì )比的應用。
�、收�?wù)劚竟澱n的收獲。
《反比例》教學(xué)設計 8
教學(xué)目標：
1、知識與能力目標：
�。�1）復習反比例函數概念、圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，通過(guò)相應知識點(diǎn)的配套練習加深學(xué)生對反比例函數本章知識的理解與掌握。
�。�2）能夠根據問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式，會(huì )畫(huà)出它的圖象，并根據問(wèn)題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過(guò)程與方法目標：通過(guò)對相關(guān)問(wèn)題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進(jìn)一步體驗形成解決問(wèn)題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng )新精神。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：創(chuàng )設教學(xué)情景，鼓勵學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數復習活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習興趣，獲得問(wèn)題解決后的樂(lè )趣，繼續滲透數形結合等數學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。
難點(diǎn)：反比例函數性質(zhì)的靈活運用。數形結合思想的應用。
教學(xué)方法：
探究——討論——交流——總結
教學(xué)媒體：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、知識梳理：
同學(xué)們，今天我們就來(lái)復習反比例函數，通過(guò)今天的復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學(xué)們回憶一下，對反比例函數你了解那知識？
課件展示：
1、反比例函數的意義
2、反比例函數的圖象與性質(zhì)
3、利用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題
二、合作交流、解讀探究
�。ㄒ唬┡c反比例函數的意義有關(guān)的'問(wèn)題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數？
要求學(xué)生說(shuō)出反比例函數的意義及其等價(jià)形式
鞏固練習：課件展示：
1、下列函數中，哪些是反比例函數？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數關(guān)系式，并指出它們是什么函數？
�、女斅烦蘳一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。
�、瀑|(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。
3、若y=為反比例函數，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數，則m=______ 。
�。ǘ┻\用反比例函數的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題
1、反比例函數的圖象是
2、圖象性質(zhì)見(jiàn)下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
�。�1）函數y=的圖象在第______象限，當x<0時(shí)，y隨x的增大而______ 。
�。�2)雙曲線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，______）。
�。�3）函數y=的圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ 。
�。�4）若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.
�。�5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到�。開(kāi)___________ 。
�。ㄈ�)綜合運用(課件展示）
一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫(xiě)出反比例函數的值大于一次函數的值的X的取值范圍
三、隨堂練習
見(jiàn)課件
四、小結
1、反比例函數的意義
2、反比例函數的圖象與性質(zhì)
五、作業(yè)：
配套練習22頁(yè)21、22題
《反比例》教學(xué)設計 9
一、知識與技能
1．從現實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對函數、函數概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．
二、過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷對兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養學(xué)生的辨別唯物主義觀(guān)點(diǎn)．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數學(xué)化意識．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)學(xué)習的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習數學(xué)的興趣．
2．通過(guò)分組討論，培養學(xué)生合作交流意識和探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和領(lǐng)會(huì )反比例函數的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：
領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
活動(dòng)1
問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數關(guān)系式表示？這些函數有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車(chē)平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(cháng)為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著(zhù)函數，了解所討論的函數的表達形式．
教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．
在此活動(dòng)中老師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動(dòng)地合作交流．
�、谀芊裼谜Z(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系．
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮当磉_形式，形成反比例函數概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；
上面的函數關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動(dòng)2
下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)系可用這樣的函數式表示？
�。�1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿(mǎn)游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
�。�3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨立思考，在進(jìn)行全班交流．
教師操作課件，提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，在此活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數關(guān)系；
(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì )函數、反比例函數的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．
活動(dòng)3
做一做：
一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長(cháng)為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮档�'意義，理解反比例函數的概念；
�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數的模型；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；
活動(dòng)4
問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數？
問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時(shí)，y=6
(1)寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式：
(2)求當x=4時(shí)，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導．在此活動(dòng)中教師應重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數．
2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．
解：（1）設，因為x=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動(dòng)5
1．已知y是x的反比例函數，并且當x=3時(shí)，y= ?8．
�。�1）寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式．
�。�2）求y=2時(shí)x的值．
2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數的表達式；
�。�2）根據函數表達式完成上表．
學(xué)生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時(shí)小結
反比例函數概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過(guò)程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學(xué)對象．反比例函數具有豐富的數學(xué)含義，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現象．
《反比例》教學(xué)設計 10
教學(xué)內容：
蘇教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)第94頁(yè)《正比例和反比例》“練習與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
本節課是《正比例和反比例》復習的第二教時(shí)，教材重點(diǎn)引導學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關(guān)系及其變化規律的又一種有效的數學(xué)模型。
“練習與實(shí)踐”第7題讓學(xué)生根據提供的兩組數據判斷相應的兩種量分別成什么比例，有利于學(xué)生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習與實(shí)踐”第8題讓學(xué)生結合生活經(jīng)驗以及相關(guān)數量關(guān)系的理解，繼續練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實(shí)踐”第9題的第一題讓學(xué)生根據表示一輛汽車(chē)在高速公路上行駛的千米數和耗油量關(guān)系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據其中一個(gè)量的數值估計另一個(gè)量的數值。第二題要求學(xué)生根據一輛汽車(chē)在市區行駛的千米數和耗油量關(guān)系的數據，在方格紙上畫(huà)出表示它們關(guān)系的圖象。通過(guò)上述活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生加深對正比例關(guān)系的認識，另一方面可以使進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)結合在解決問(wèn)題方面的價(jià)值；“練習與實(shí)踐”第10題是一個(gè)與比例尺有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教材先讓學(xué)生量出一幅平面圖上相關(guān)的圖上距離，再讓學(xué)生利用給出的比例尺求出相應的實(shí)際距離。教材這樣的安排，主要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )比和比例知識的應用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數學(xué)內容有著(zhù)密切聯(lián)系的。
教學(xué)目標：
�、攀箤W(xué)生進(jìn)一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關(guān)系及其變化規律的不同數學(xué)模型；能運用比和比例的知識解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的'經(jīng)驗。
�、谱寣W(xué)生進(jìn)一步體會(huì )比和比例知識的應用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數學(xué)內容有著(zhù)密切聯(lián)系的。
�、鞘箤W(xué)生在系統復習的過(guò)程中，體驗與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂(lè )趣，增進(jìn)對數學(xué)學(xué)習的積極情感，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步認識成正比例和反比例的量。
教學(xué)難點(diǎn)：
感受比的應用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認識。
教學(xué)具準備：
教學(xué)流程：
一、教師談話(huà)，揭示課題。
�、沤處熣勗�(huà)。
教師談話(huà)：上一節課我們復習了“比和比例”的有關(guān)知識，本節課我們繼續復習這方面的知識。板書(shū)：正比例和反比例。
�、平沂菊n題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動(dòng)，合作交流。
�、磐瓿伞熬毩暸c實(shí)踐”第7題。
呈現“練習與實(shí)踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級交流判斷的方法：一是利用表中的數據進(jìn)行判斷，在次體會(huì )正比例和反比例量在變化中的不同規律。成正比例關(guān)系的兩種量同時(shí)擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數是相同的；成反比例的兩種量，一個(gè)量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數也是相同的；二是利用數量關(guān)系式判斷，表格一：因為鋼材質(zhì)量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質(zhì)量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點(diǎn)的方法畫(huà)出圖象，如果是直線(xiàn)，則成正比例。
�、仆瓿伞熬毩暸c實(shí)踐”第8題。
呈現完成“練習與實(shí)踐”第8題，明確要思考的內容：先寫(xiě)出數量關(guān)系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨立寫(xiě)出數量關(guān)系式，同桌交流。
第一問(wèn)：因為每塊磚的面積×磚的塊數=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數成反比例；
第二問(wèn)：因為圓的周長(cháng)÷半徑=2π，所以圓的周長(cháng)和半徑成正比例。
�、峭瓿伞熬毩暸c實(shí)踐”第9題。
呈現完成“練習與實(shí)踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少。
班級交流理解、完成題目的情況，進(jìn)行“根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少”的練習；反饋學(xué)生形成的正比例圖象的情況；比較汽車(chē)高速公路和市區耗油量的不同情況，體會(huì )比例知識在日常生活中的應用價(jià)值。
�、韧瓿伞熬毩暸c實(shí)踐”第10題。
呈現完成“練習與實(shí)踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學(xué)校到各個(gè)地方的圖上距離，形成以下板書(shū)：
圖上距離實(shí)際距離
學(xué)校-少年宮4厘米？米
學(xué)校-體育場(chǎng)3.5厘米？米
學(xué)校-市民廣場(chǎng)2.5厘米？米
學(xué)校-火車(chē)站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米；圖上距離1厘米表示實(shí)際距離60000厘米；……
解答：在多種書(shū)寫(xiě)形式的基礎上，體會(huì )用“圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。
�、烧�?wù)劚竟澱n的收獲。
《反比例》教學(xué)設計 11
教學(xué)目的：
1.通過(guò)檢測講評，進(jìn)一步理解和掌握正、反比例應用題的解題規律。
2.通過(guò)一題多變、一題多解等題組練習形式，由淺入深，由易到難，培養學(xué)生思維的靈活性。
教學(xué)過(guò)程：
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了正、反比例應用題，今天我們上一節檢測講評課課。（板書(shū)課題：正反比例應用題）通過(guò)這節課的學(xué)習，希望進(jìn)一步理解和掌握正反比例應用題的解題規律。
一、檢測題
1.什么叫成正比例的量？它的關(guān)系式是什么？
2.什么叫成反比例的量？它的關(guān)系式是什么？
3.判斷下面兩種量成不成比例？成什么比例？
a.訂閱《中國少年報》的份數和錢(qián)數。
b.日產(chǎn)量一定，天數和總產(chǎn)量。
c.路程一定，速度和時(shí)間。
d.圓的周長(cháng)和半徑。
e.長(cháng)方形的周長(cháng)一定，長(cháng)和寬。
f.圓錐的體積一定，底面積和高。
大家對概念掌握得較熟練，但在應用中可看出對概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰(shuí)和誰(shuí)，其次看它們是不是相互影響，若是，就看著(zhù)兩種量是不是屬于積商關(guān)系，積商一定時(shí)，就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量，這兩種量一種量變化，另一種量不一定發(fā)生變化，直接否定。再如，圓周率和圓周長(cháng)是不是成正反比例的量，因為圓周長(cháng)變化時(shí)圓周率并不發(fā)生變化，也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響，且積或商一定所以成正反比例的量，e中兩種量相互影響，但不實(shí)際上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的實(shí)質(zhì)，靈活運用。
二、練一練
1.計算下列各題：
農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，3天生產(chǎn)360臺，照這樣計算，30天可生產(chǎn)多少臺？（指名讀題）
師：這道題用比例方法來(lái)解答請同學(xué)們自己做一做。（一人板演）
訂正時(shí)請板演的同學(xué)先講一講，做題的時(shí)候自己是怎么想的？并板書(shū)列式：360/3=X/30。
師：這道題，你們覺(jué)得他做得咋樣？如果工作時(shí)間30天不直接告訴我們，還可以怎么說(shuō)？
生：如果再生產(chǎn)27天，一共可生產(chǎn)多少臺？
師：同原題比較，這道題復雜在哪呢？
生：原題的條件是直接的'，這題的條件是間接的。
生：原題問(wèn)題所對應的量是已知的，這題問(wèn)題所對應的量是未知的。
師：這道題怎樣解答呢？（要求學(xué)生口頭列出比例式）
生：解：設一共可生產(chǎn)X臺，360/3=X/(3+27)（板書(shū)：360/3=X/（3+27））。
教師提問(wèn)：3+27求的是什么？把3+27寫(xiě)成27可以嗎？
教師強調：列式時(shí)一定要找準相關(guān)聯(lián)的量中相對應的數。
師；這道題還可以怎樣解答？
生：解：設27天可生產(chǎn)X臺，360/3=X/27X+360。（板書(shū)：360/3=X/27X+360）。
教師小結：80%同學(xué)能做出地一題，第二問(wèn)題就有點(diǎn)大了。其實(shí)象這道題，問(wèn)題雖然變了，但題中基本數量關(guān)系未變，所以我們都是用正比例的方法來(lái)解答的。這道題我們可以直接設問(wèn)題為X,列出這樣的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以間接設27天的生產(chǎn)量為X，求出27天的生產(chǎn)量再加上前3天的生產(chǎn)量，就得到了一共的生產(chǎn)量。
解答正比例應用題的關(guān)鍵一是要正確判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量是否成正比例，二是要找準相關(guān)聯(lián)的量中相對應的數。
a.農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，原計劃每天生產(chǎn)80臺，20天完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺，需多少天完成？
師：這道題用比例方法來(lái)解答請同學(xué)們自己做一做。（一人板演）
教師訂正時(shí)請同學(xué)講述解題思路，并板書(shū)方程：100X=80*20。
將原題變成：
b.農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，原計劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天多生產(chǎn)20臺，需多少天能完成任務(wù)？
c.農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，原計劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天比原計劃多生產(chǎn)25%，需多少天能完成任務(wù)？
d.農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，原計劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺，可提前幾天完成任務(wù)？
e.農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，原計劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天比原計劃多生產(chǎn)20臺，可提前幾天完成任務(wù)？
以上4題要求學(xué)生獨立完成。
教師評講：通過(guò)剛才的變換我們發(fā)現，較復雜的反比例應用題，其復雜性表現在兩個(gè)方面。一是已知條件發(fā)生變化，引起未知數X對應值的復雜化。二是問(wèn)題發(fā)生變化，引起未知數X的復雜化。但不管怎樣，我們要緊扣反比例的意義，對應用題中兩相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。
三、鞏固練習
1.學(xué)校買(mǎi)來(lái)塑料繩150米，先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩可以做這樣的跳繩多少根？（用算術(shù)和比例兩種方法）
2.利民加工廠(chǎng)生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)25個(gè)，30天可以完成。實(shí)際每天多生產(chǎn)5個(gè)，這樣可提前幾天完成？
3.根據題中所給的條件，你能提出什么問(wèn)題？并列出比例式。
一個(gè)農具廠(chǎng)，計劃一個(gè)月（30天）生產(chǎn)農具600臺，結果4天生產(chǎn)了100臺，照這樣計算，？
小結：剛才這道題同學(xué)們所提的問(wèn)題有：
�。�1）完成計劃需要多少天？
�。�2）余下的任務(wù)還需要幾天？
�。�3）可比計劃提前幾天完成？
�。�4）全月實(shí)際可生產(chǎn)多少臺？
�。�5）實(shí)際超過(guò)計劃多少臺？雖然不同，但因題中的基本數量關(guān)系未變，所以我們都是用正比例的方法來(lái)解答的。
4.用正、反比例兩種方法解答下題。
修一條公路，原計劃每天修300米，60天修完。實(shí)際3天就修了120米，照這樣計算，實(shí)際用幾天修完？
教師小結：我們分析問(wèn)題的角度不同，解題的思路也就不同。剛才這道題，從“照這樣計算”可知每天修路的米數是不變的，可用正比例的方法來(lái)解答。從“修一條公路”又可知這條路的長(cháng)度是不變的。又可用反比例的方法來(lái)解答。
四、全課小結
解答正反比例應用題，條件和問(wèn)題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。定量
等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘，則成反比例。
《反比例》教學(xué)設計 12
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生運用正、反比例的意義正確解答應用題。
3、滲透函數的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生能正確判斷應用題中的數量之間存在何種比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數的等式。
教學(xué)難點(diǎn)：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應用題的解題思路
教學(xué)準備：課件
教學(xué)步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng )設情境，探究新知；歸納總結，揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
○1速度一定，路程和時(shí)間（ ） ○2路程一定，速度和時(shí)間（ ）
○3單價(jià)一定，總價(jià)和數量（ ） ○4每小時(shí)耕地公頃數一定，耕地的總公頃數和時(shí)間
○5全校學(xué)生做操，每行站的人數和站的行數
2、根據條件說(shuō)出數學(xué)關(guān)系式，再說(shuō)出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。
�。�1）一臺機床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計算，8小時(shí)加工64個(gè)。
�。�2）一列火車(chē)行駛360千米，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行經(jīng)X小時(shí)。
指名學(xué)生口答，老師板書(shū)。
二、創(chuàng )設情境，探究新知
從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實(shí)際問(wèn)題，應用比例的知識，也可根據題意列一個(gè)等式。我們以前學(xué)過(guò)的一些應用題，還可以應用比例的`知識來(lái)解答，這節課我們學(xué)習比例的應用（板題）
1、教學(xué)例1
�。�1）出示例1（課件演示）讓學(xué)生讀題
一輛汽車(chē)2小時(shí)行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，甲乙兩地之間的公路長(cháng)多少千米？
師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）
�。ㄌ釂�(wèn)：我們怎樣解答的？（板式）先求什么，是按怎樣的數量關(guān)系式來(lái)求的？這道題里哪個(gè)數量是不變的量）
學(xué)生解答如下幾種：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學(xué)生用比例方法解，老師及時(shí)給以肯定，如果沒(méi)有，老師給以引導性的問(wèn)題：
A題中涉及哪三種量？（路程、時(shí)間和速度三種量），其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？
B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說(shuō)速度是一定的）
C它們有什么關(guān)系？（行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系）
D題中“照這樣的速度”就是說(shuō) 一定，那么 和 成 比例關(guān)系？因此 和 的 是相等的。
教師板書(shū)：速度一定，路程和時(shí)間成正比例。
師追問(wèn)：兩次行駛的路程和時(shí)間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設甲乙兩地間的總路長(cháng)X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙兩地之間公路長(cháng)350千米。
小結：這一類(lèi)型題，我們不僅可用過(guò)去的歸一法、倍比法來(lái)解，還可用比例方法來(lái)解。
2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？
3、變式練習改編題
出示改編的問(wèn)題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題意，請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的，列等式的依據是什么？
4、教學(xué)例2（課件演示）
�。�1）出示例2，學(xué)生讀題
例2：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達，如果4小時(shí)到達，每小時(shí)要行多少千米？
提問(wèn)：
�。�1）以前我們怎樣解答的？（板書(shū)算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數量關(guān)系式來(lái)求的？（板書(shū)：速度×時(shí)間=路程）這道題里哪個(gè)數量是不變的量？
�。�2）誰(shuí)能仿照例1的解題過(guò)程，用比例的知識解答例2來(lái)試試，指名板演，其余學(xué)生做在練習本上，練習后提問(wèn)怎樣想的？速度和時(shí)間的對應關(guān)系怎樣？檢查列式解答過(guò)程，結合提問(wèn)弄清為什么列成積相等的等式解答。
學(xué)生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
�。�3）提問(wèn)：按過(guò)去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應用題現在用什么比例關(guān)系解答的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，用反比例關(guān)系解答這道應用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）
這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以?xún)纱涡旭偟?和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對應的數值，然后根據反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次行駛相對應數值的乘積相等，列式。
�。�4）設每小時(shí)行駛X千米（根據反比例的意義，誰(shuí)能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小時(shí)行駛87.5千米。
師：A）該題中三個(gè)量有什么關(guān)系？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來(lái)？
C）它們有什么關(guān)系？
D）這道題的 一定， 和 成 比例關(guān)系，所以?xún)纱涡旭偟暮褪窍嗟鹊摹?/p>
�。�5）變式練習（改編題）
出示改變的條件和問(wèn)題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題意，指名一人板演，其余在練習本上獨立解答，集體訂證，說(shuō)說(shuō)怎樣想，根據什么列式。
一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達，如果每小時(shí)行87.5千米，需要幾小時(shí)到達？
解：設需要x小時(shí)到達
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小時(shí)到達。
三、歸納總結，揭示意義
想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的？同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說(shuō)解題思路。
指出：用比例解答應用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
四、鞏固練習，考考自己（課件演示）
請你們按照剛才學(xué)習例題的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂買(mǎi)3桶油用780元，照這樣計算，買(mǎi)8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
2、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2兩題，學(xué)生做完將鼠標移到“看看做對了沒(méi)有”進(jìn)行自我判斷。
3、先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問(wèn)題，并用比例知識解答。
�。�1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成 ， ？
�。�2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計算 ？
4、四選一，每題只能選一次
�。�1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
�。�2）機器廠(chǎng)制造一個(gè)零件所用的時(shí)間由原來(lái)8分鐘減少到3分鐘，過(guò)去每天生產(chǎn)零件60個(gè)，現在每天生產(chǎn)多少個(gè)？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
�。�3）機器廠(chǎng)生產(chǎn)一種零件，每制造5個(gè)零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個(gè)零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
�。�4）托兒所給小朋友分糖，原來(lái)中班24人每人可分5塊，最近又調進(jìn)6人，每人可分多少塊糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
�。�5）小紅從甲地到乙地，3小時(shí)行了全程的75%，幾小時(shí)可以走一個(gè)來(lái)回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分層練習，深化新知
○1修一條長(cháng)6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？
12×30=（12+6）×X
○3農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批小農具，原計劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務(wù)，實(shí)際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？
120×28=（120+20）×X
六、全課總結，溫故知新
解比例應用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語(yǔ)言敘述）
一般方法和步驟：
1、判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例；
2、設未知量為x，注意寫(xiě)明計量單位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、檢查后寫(xiě)出答案；
5、特別注意所得答案是否符合實(shí)際。
七、課后反饋，挑戰難題
小明受老師委托，編一些比例應用題，于是他前往“數學(xué)超市”選購了一些條件：
“計劃每天生產(chǎn)30輛”、“實(shí)際每天生產(chǎn)40輛”、“計劃25天完成”、“實(shí)際20天完成”、“計劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實(shí)際一共生產(chǎn)了1000輛”
小明需要你的幫助，你會(huì )怎樣編題？
《反比例》教學(xué)設計 13
教學(xué)目標：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，理解反比例的意義，并能根據反比例的意義，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、通過(guò)小組間的合作學(xué)習，培養學(xué)生的合作意識、參與意識，訓練其觀(guān)察能力及概括能力；
3、利用多媒體動(dòng)畫(huà)的演示，讓學(xué)生體驗到反比例的變化規律。
教學(xué)重點(diǎn)：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
教學(xué)準備：
20支鉛筆、一個(gè)筆筒；相關(guān)課件；學(xué)生分小組（每組各一份觀(guān)察記錄單及討論表格）
討論填表 觀(guān)察記錄單
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入 揭示內容
1、課前談話(huà)：同學(xué)們，有誰(shuí)去過(guò)北京？你知道南昌到北京需要多長(cháng)時(shí)間嗎？我們來(lái)看一組信息：（媒體顯示：1、火車(chē)圖片及火車(chē)啟動(dòng)的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開(kāi)往北京西的T168次列車(chē)，需要花19時(shí)11分到達，現在火車(chē)提速了，小紅再次乘坐這趟列車(chē)，還需這么多時(shí)間嗎？為什么？）
2、學(xué)生對上述問(wèn)題發(fā)表意見(jiàn)。
3、教師揭示：下面，我們就帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行今天的學(xué)習。
[反比例的量與日常生活中常見(jiàn)的數量關(guān)系聯(lián)系得非常緊密，利用身邊的例子引出學(xué)習內容，使學(xué)生深刻感受到數學(xué)就在我們身邊，我們身邊處處有數學(xué)，也能體會(huì )到數學(xué)知識能夠解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)到有價(jià)值的數學(xué)。]
二、小組協(xié)作 概括意義
�。ㄒ唬� 活動(dòng)一：（例4）
1、 教師出示一個(gè)筆筒，里面裝著(zhù)許多筆，請同學(xué)們仔細觀(guān)察，記錄老師每次拿筆的支數和拿的次數。
教師操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，觀(guān)察后，以小組為單位，填寫(xiě)觀(guān)察記錄單。
3、 如果每次拿的支數分別是4、2、1時(shí)，你們能推算出相對應的拿的次數嗎？（繼續討論填表）
4、 學(xué)生匯報觀(guān)察記錄單的填寫(xiě)結果。并且說(shuō)一說(shuō)你是怎樣知道相對應的拿的次數？
5、 引導觀(guān)察：在填、拿的過(guò)程中，你發(fā)現什么變了？怎樣變的？什么沒(méi)變？
6、 讓學(xué)生說(shuō)出幾組相對應的乘積。
7、 小結：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們發(fā)現每次拿的支數變化，拿的次數也隨著(zhù)變化，但每次拿的支數和拿的次數的積即總支數總是一定的。
[數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，將學(xué)生熟悉的事情或操作性強的事例作為學(xué)生學(xué)習的內容，學(xué)生感覺(jué)親切、貼近生活，易于理解，在觀(guān)察中思考，在操作中體驗，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動(dòng)中，自然而然地體會(huì )
了反比例的變化規律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎。]
�。ǘ� 活動(dòng)二：（例5）
1、 教師談話(huà)：與五(3)班的同學(xué)合作，老師感覺(jué)棒極了。下面我們來(lái)輕松輕松，參觀(guān)一下郵政路小學(xué)的操場(chǎng)，看看他們在干些什么？（出示同學(xué)們在操場(chǎng)上做操的情景圖）
2、 師：我們學(xué)校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學(xué)參加，請大家討論一下，應該怎樣站隊，可以使每一行站的人數同樣多。
3、 學(xué)生小組討論，共同完成討論表。
4、 學(xué)生小組匯報站隊情況，電腦演示站隊結果。（先演示每行站的人數，再出示站的行數；同時(shí)電腦上填出相對應的表格數據。）
5、 教師引導學(xué)生觀(guān)察所填的表格，說(shuō)一說(shuō)，你又發(fā)現了什么？
6、 小結：在站隊的過(guò)程中，每行站的人數變化了，站的行數也隨著(zhù)變化，但每行站的人數和站的行數的積即總人數總是一定的。
[利用信息技術(shù)這個(gè)平臺，將學(xué)習內容形象再現，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，再通過(guò)電腦媒
體直觀(guān)地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總人數不變，每隊站的人數變化了，站的行數也隨著(zhù)變化。]
�。ㄈ� 比較概括 鞏固應用
1、 讓學(xué)生比較兩張表，說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同的地方？
使學(xué)生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關(guān)聯(lián)的量；它們的變化規律是：兩種量中相對應的兩個(gè)數的乘積總是一定的。
2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關(guān)系）
3、 如果用x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示？
4、 完成第59頁(yè)的“做一做”。
5、 表中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，容易看出其變化規律，如果不給出表中的數據，讓你直接判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，你行嗎?
6、 自己解決第59頁(yè)的例題6，重點(diǎn)地說(shuō)一說(shuō)：播種的總公頃數一定，已經(jīng)播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什么？
7、 小結：雖然已經(jīng)播種的公頃數和剩下的公頃數是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。
三、強化練習 發(fā)展提高
1、 先想一想，再在小組內說(shuō)一說(shuō)：
�。�1
�。�2
�。�3
和 的積總是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？
�。�1）植樹(shù)的總棵數一定，每人植樹(shù)的棵數與人數。 （ ）
�。�2）李叔叔從家到工廠(chǎng)，騎自行車(chē)的速度和所需的時(shí)間。 （ ）
�。�3）華榮做12道數學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題。 （ ）
�。�4）長(cháng)方形的面積一定，它的長(cháng)和寬。 （ ）
(5) 小林拿一些錢(qián)買(mǎi)練習本,單價(jià)和購買(mǎi)的數量。 （ ）
3、 機動(dòng)練習：
想一想：鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(cháng)與所需塊數成不成反比例？為什么？
四、全課總結
1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的'例子。
2、今天這節課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？
五、板書(shū)設計：
本節課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、很好的抓住了學(xué)生的興奮點(diǎn)，教師遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認知規律，將教材中的例題進(jìn)行再創(chuàng )造，改成了學(xué)生熟悉的事例，設計精心，形式新穎，情境意識強，問(wèn)題導向明確。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，由實(shí)際生活引入，使學(xué)生感受數學(xué)就在身邊。
2、教學(xué)過(guò)程中，教師為學(xué)生創(chuàng )造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學(xué)生一道沉浸在數學(xué)活動(dòng)中，從操作、觀(guān)察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進(jìn)的活動(dòng)里，逐步抽象出反比例的意義，在這個(gè)學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生能夠暢所欲言，主動(dòng)學(xué)習。
3、充分利用電教媒體，新課的導入、活動(dòng)的進(jìn)行、習題的出示均由電腦顯示，充分刺激學(xué)生的多種感官，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性、加大了課堂教學(xué)的密度，提高了課堂教學(xué)的效率。
本節課很好的實(shí)現了教學(xué)目標，學(xué)生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動(dòng)，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個(gè)學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生表現出的情感是積極的、向上的，每位學(xué)生都愿參與到學(xué)習活動(dòng)中來(lái)，能與同伴很好交流、合作，體現出一絲不茍的學(xué)習態(tài)度和實(shí)事求是的學(xué)習精神。但其中有一道題學(xué)生的爭議很大，即總路程一定時(shí)，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學(xué)認為是成反比例的量，這些同學(xué)忽略了兩種相關(guān)聯(lián)的量一定要乘積一定的時(shí)候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學(xué)生在解決問(wèn)題中思考的過(guò)程還不夠靈活和全面。今后的教學(xué)過(guò)程中要加強對學(xué)生思維深刻性和全面性的培養。
《反比例》教學(xué)設計 14
教學(xué)內容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第十二冊P64——65
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認識成反比例的量的過(guò)程，初步理解反比例的意義，學(xué)會(huì )根據反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
2、使學(xué)生在認識成反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì )數量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數量關(guān)系及其變化規律的不同數學(xué)模型，進(jìn)一步培養觀(guān)察能力和發(fā)現規律的能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現象中探索數學(xué)知識和規律的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成反比例量的變化規律及其特征
設計理念：
課堂教學(xué)中注重從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學(xué)生觀(guān)察、分析，從而發(fā)現成反比例量的規律，概括成反比例量的特征。努力為學(xué)生提供探究的時(shí)空，讓學(xué)生自己發(fā)現、自己探究。通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生把所學(xué)的數學(xué)知識應用到解決實(shí)際問(wèn)題中去。
教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、復習鋪墊1、怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？
2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？
時(shí)間一定，行駛的路程和速度
除數一定，被除數和商
3、單價(jià)、數量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？
4、導入新課：
如果總價(jià)一定，單價(jià)和數量的變化有什么規律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來(lái)研究和認識這種變化規律。
學(xué)生口答，相互補充
二、探究新知1、出示例3的表格（略）
學(xué)生填表
2、小組討論：
�。�1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？
�。�2）你能找出它們變化的規律嗎？
�。�3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？
3、全班交流
學(xué)生初步概括反比例的意義（根據學(xué)生回答，板書(shū)）
4、完成“試一試”
學(xué)生獨立填表
思考題中所提出的問(wèn)題
組織交流，再次感知成反比例的量
5、抽象表達反比例的意義
引導學(xué)生觀(guān)察例3和“試一試”，說(shuō)說(shuō)它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的`比值，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？
根據學(xué)生的回答，板書(shū)：x×y=k（一定）
揭示板書(shū)課題。
學(xué)生填表
小組討論、交流
學(xué)生初步概括
相互補充與完善
獨立填表
交流匯報
學(xué)生概括
三、鞏固應用1、練一練
每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？
2、練習十三第6題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。
3、練習十三第7題
先獨立思考作出判斷，再有條理地說(shuō)明判斷的理由。
4、練習十三第8題
先填表，根據表中數據進(jìn)行判斷，明確：長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)和寬成反比例；長(cháng)方形的周長(cháng)一定，長(cháng)和寬不成反比例。
5、思考：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？
6、同桌學(xué)生相互出題，進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。
討論、交流
獨立完成，集體評講
說(shuō)一說(shuō)
填一填，議一議
討論
相互出題解答
四、總結反思
這節課你學(xué)會(huì )了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？課后你能與同學(xué)相互出題進(jìn)行練習嗎？
評價(jià)總結
《反比例》教學(xué)設計 15
教學(xué)目標：
知識與技能：
1.結合豐富的實(shí)例，認識反比例。
2.能根據反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例。
過(guò)程與方法：
通過(guò)猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動(dòng)，結合實(shí)例，理解反比例的意義，認識反比例。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
培養學(xué)生自主、合作學(xué)習、探索新知的能力，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的熱情。感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應用。初步滲透函數思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識反比例，根據反比例意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
認識反比例，根據反比例意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。
教具準備：
電腦課件
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入
1、計算
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
(1)文具盒的單價(jià)一定，買(mǎi)文具盒的個(gè)數和總價(jià)。
(2)一堆貨物一定，運走的量和剩下的量。
(3)汽車(chē)行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間。
3、說(shuō)說(shuō)什么是正比例。
師：大家對正比例知識理解掌握得非常好，接下來(lái)我們就該學(xué)習什么了？
二、出示學(xué)習目標
1.能根據反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例。
2.通過(guò)猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動(dòng)，結合實(shí)例，理解反比例的意義，認識反比例。
3.培養學(xué)生探索研究的能力，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應用。
三、指導自學(xué)
師：給你們講個(gè)小故事：
有一個(gè)貪婪的財主，拿了一匹上好的布料準備做一頂帽子，到了裁縫店，覺(jué)得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費了，于是問(wèn)裁縫：“這匹布可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了看財主一眼，說(shuō)：“可以�！必斨饕�(jiàn)他回答得那么爽快，心想，這裁縫肯定是從中占了些什么便宜，于是又問(wèn)，“那做3頂帽子嗎？”裁縫依然很爽快地說(shuō)：“行！”這時(shí)，財主更加疑惑了，嘀咕著(zhù)：“多好的一匹布啊，那我做4頂可以嗎”“行！”裁縫仍然很快地回答。經(jīng)過(guò)一翻的較量后，財主最后問(wèn)：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會(huì )，然后打量著(zhù)財主，慢慢的說(shuō)：“可以的�！边@時(shí)財主才放下心來(lái)，心想：這匹布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我說(shuō)到10頂了吧。我還真聰明！嘿嘿??
過(guò)了幾天，財主到了裁縫店取帽子，結果一看，頓時(shí)傻了眼：10頂的帽子小得只能戴在手指頭上了！
學(xué)習提示： 獨立思考？
1、“為什么同一匹布，裁縫說(shuō)做1頂帽子，2頂帽子，10頂都可以呢？”
2、故事中相關(guān)的數量關(guān)系式是什么？哪兩個(gè)是變化的量，怎樣變？另一個(gè)是什么量？有什么特點(diǎn)？
合作學(xué)習小組討論上述的問(wèn)題�？磿�(shū)合作學(xué)習
1、把25頁(yè)例
2、例3的表格補充完整。
2、每個(gè)表格中有哪些變量？有不變的量嗎？分別是什么？變化有什么規律？相關(guān)的數量關(guān)系式是什么？
3、三個(gè)數量關(guān)系式有相同點(diǎn)嗎？是什么？你能把這種變化規律用一個(gè)含有字母的關(guān)系式來(lái)表示嗎？
4、你知道什么是反比例嗎？
四、學(xué)生自學(xué)
五、檢查自學(xué)效果
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自學(xué)要求中的內容。
師歸納：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著(zhù)另一種量的變化而變化，在變化過(guò)程中兩種量的積一定，那么這兩種量成反比例。
六、引導更正，指導運用
你們還找出類(lèi)似這樣關(guān)系的量來(lái)嗎？”
學(xué)生：要走一段路，速度越慢（快），用的時(shí)間就越多（少）運一堆貨物，每次運的越多（少），運的次數就越�。ǘ啵┌倜踪惻�，路程100米不變，速度和時(shí)間是反比例； 排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數是反比例； 長(cháng)方體的`體積一定，底面積和高是反比例。
七、當堂訓練 基礎練習
1、填空
兩種 _____ 的量，一種量隨著(zhù)另一種量變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的______，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做_______關(guān)系。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
�。�2）張伯伯騎自行車(chē)從家到縣城，騎自行車(chē)的速度和所需的時(shí)間。
�。�3）生產(chǎn)電視機的總臺數一定，每天生產(chǎn)的臺數和所用的天數。
�。�4）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�5）小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
�。�6）長(cháng)方形的長(cháng)一定，面積和寬。
�。�7）平行四邊形面積一定，底和高。提高練習
1、一長(cháng)方形的周長(cháng)為20厘米，若長(cháng)是9厘米，則寬是1厘米。請你填寫(xiě)下表，并判斷這個(gè)長(cháng)方形在周長(cháng)不變的情況下，長(cháng)和寬是否成反比例，并說(shuō)明理由。長(cháng)/cm
四、小結
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
這節課我們學(xué)習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì )了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。板書(shū)：反比例
相關(guān)聯(lián)，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著(zhù)變化積一定
xy=k(一定)
《反比例》教學(xué)設計 16
【教學(xué)目標】
理解反比例的意義；能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
【教學(xué)重點(diǎn)】
引導學(xué)生總結出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應的兩個(gè)數積一定，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復習引入
1．問(wèn)題：下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買(mǎi)練習本的價(jià)錢(qián)0.80元，1本1.60元，2本3.20元，4本4.80元
2．成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
師：這節課我們繼續學(xué)習常見(jiàn)的數量關(guān)系中的另一種特征--成反比例的量。
1．出示例4，提出觀(guān)查思考要求：
問(wèn)題：從圖中你發(fā)現了什么？相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度一樣嗎？學(xué)生討論交流。
觀(guān)察表格，引導學(xué)生回答：
�。�1）表中的兩個(gè)量是倒入的杯子底面積和倒入水的高度。
�。�2）預測體積一欄的數字應該是怎樣的（相等），倒入杯子的底面積越大，倒入水的高度反而越��；反之，倒入水的高度越大，對應杯子的底面積越小。
�。�3）每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積都是300。
教師適時(shí)點(diǎn)撥：想一想，倒入水的`高度和杯子的底面積是兩種相關(guān)系的量嗎？為什么？
議一議：兩種量的變換有什么規律？（積一定）
教師提問(wèn)：這個(gè)300實(shí)際上就是什么？（倒入水的體積一定）
提問(wèn)：倒入水的高度、杯子的底面積、倒入水的體積，怎樣用式子表示它們的關(guān)系？（高度×底面積＝體積）
總結：因為水的體積一定，所以水的高度隨著(zhù)底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
三、全課小節
這節課我們學(xué)習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì )了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
四、隨堂練習
1．想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2．判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）路程一定，速度和時(shí)間。
�。�2）從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
�。�3）平行四邊形面積一定，底和高。
�。�4）做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
�。�5）你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
《反比例》教學(xué)設計 17
教學(xué)目標：
1、能利用反比例函數的相關(guān)的知識分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、能根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )和認識反比例函數是刻畫(huà)現實(shí)世界中數量關(guān)系的一種數學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能利用反比例函數的相關(guān)的知識分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：根據實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式
教學(xué)過(guò)程：
一、情景創(chuàng )設：
為了預防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時(shí)間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現測得藥物8in燃畢,此時(shí)室內空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)藥物燃燒時(shí),關(guān)于x 的函數關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數關(guān)系式為_(kāi)______.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續時(shí)間不低于10in時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會(huì )調查報告錄入電腦，打印成文。
�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？
�。�2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時(shí)間t(in)有怎樣的函數關(guān)系？
�。�3）小明希望能在3h內完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應錄入多少個(gè)字？
例2某自來(lái)水公司計劃新建一個(gè)容積為 的長(cháng)方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數關(guān)系？
�。�2）如果蓄水池的'深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測量，蓄水池的長(cháng)與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿(mǎn)足要求？（保留兩位小數）
三、課堂練習
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數, 當V=103時(shí),=1.43g/3. (1)求與V的函數關(guān)系式；(2)求當V=23時(shí)求氧氣的密度.
2、某地上年度電價(jià)為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價(jià)調至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價(jià)調至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時(shí),=-0.8.
(1)求與x之間的函數關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調至多少元時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=.求與x之間的函數關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結
五、作業(yè)
30.3——1、2、3
《反比例》教學(xué)設計 18
教學(xué)內容：
教科書(shū)69、70頁(yè)練習十三第9~13題
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生進(jìn)一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。
2、進(jìn)一步加深學(xué)生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系，能根據相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
進(jìn)一步認識正、反比例的意義，能根據相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的.能力。
教學(xué)準備：實(shí)物投影
教學(xué)過(guò)程：
一、復習
1、復習正反比例的意義。
要求學(xué)生說(shuō)出成正反比例量的關(guān)鍵，根據學(xué)生回答板書(shū)關(guān)系式。
2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例
�。�1）圓錐的體積和底面積。
�。�2）用銅制成的零件的體積和質(zhì)量。
�。�3）一個(gè)人的身高和體重。
�。�4）互為倒數的兩個(gè)數。
�。�5）三角形的底一定，它的面積和高。
�。�6）圓的周長(cháng)和直徑。
�。�7）被除數一定，商和除數。
二、練習
完成練習十三9~13題
1、第9題。
觀(guān)察每個(gè)表中的數據，討論表下的問(wèn)題。要注意啟發(fā)學(xué)生根據表數據的變化規律，寫(xiě)出相應的數量關(guān)系式，再進(jìn)行判斷。
2、第10題。
�。�1）看圖填寫(xiě)表格。
�。�2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例，也可以根據相關(guān)的計算結果作出判斷。要讓學(xué)生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
�。�3）啟發(fā)學(xué)生運用有關(guān)比例尺的知識進(jìn)行解答。
3、第11題。
填寫(xiě)表格，組織學(xué)生對兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較，進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。
4、第12題。
引導學(xué)生說(shuō)說(shuō)每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，能不能用相應的數量關(guān)系式表示這種變化的規律。
5、第13題。
讓學(xué)生小組進(jìn)行討論，教師指導有困難的學(xué)生。
三、補充練習
1、a與b成正比例，并且在a =1。時(shí)，b的對應值是0.15
�。�1）a與b的關(guān)系式是a/b=（）
�。�2）當a=2.5時(shí)，b的對應值是（）
�。�3）當b=9.2時(shí)，a的對應值是（）
2、甲、乙兩人步行速度的比為5：6，從A地到B地，甲走12小時(shí)，乙要走幾小時(shí)？
《反比例》教學(xué)設計 19
教學(xué)目標
知識與技能。
1.從具體情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對函數概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數概念。
過(guò)程與方法。
結合具體情境體會(huì )反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)。
結合實(shí)例引導學(xué)生了解討論函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗數學(xué)活動(dòng)與人類(lèi)的生活的密切聯(lián)系及對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數概念。
【教學(xué)難點(diǎn)】
領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數概念
教學(xué)過(guò)程設計：
一、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
同學(xué)們課余時(shí)間和自己的爸爸、媽媽逛過(guò)菜市場(chǎng)吧，下面老師帶著(zhù)你們到菜市場(chǎng)再去逛一逛，我們邊逛邊思考下列問(wèn)題（大屏幕演示菜市場(chǎng)熱鬧場(chǎng)面）：
問(wèn)題1說(shuō)一說(shuō)你們都喜歡吃什么菜？
問(wèn)題210元錢(qián)分別能買(mǎi)每種蔬菜的重量一樣嗎？為什么？
問(wèn)題3設你買(mǎi)的一種蔬菜單價(jià)為x，相應的所能購買(mǎi)的重量為y，則y與x滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式呢？
問(wèn)題4媽媽喜歡吃1.5元/斤的茄子，如果買(mǎi)n斤，所花錢(qián)數y應如何表示？
問(wèn)題5媽媽買(mǎi)菜已經(jīng)用了25元，還想買(mǎi)5元/斤的魚(yú)a斤，則總的花費y與a的關(guān)系式如何表示？
問(wèn)題6媽媽買(mǎi)完菜準備回家，如果菜市場(chǎng)離家1000米，則媽媽到家所用的時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系式如何表示？
[教學(xué)形式]：學(xué)生獨立思考完成問(wèn)題3—問(wèn)題6，學(xué)習小組成員達成共識后將每題得到的的表達式寫(xiě)在本組答題板上，所有學(xué)習小組完成后，各小組之間進(jìn)行展示、交流
[設計意圖]本著(zhù)課程來(lái)源于生活的理念，選擇學(xué)生所熟悉的菜市場(chǎng)購買(mǎi)蔬菜的場(chǎng)景，提出問(wèn)題串，這些問(wèn)題來(lái)自于學(xué)生生活圈子，符合學(xué)生最近發(fā)展區的認知規律，使學(xué)生感到親切、自然，同時(shí)學(xué)生應用生活經(jīng)驗很容易能夠解決這些問(wèn)題.因此最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生思考問(wèn)題的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力，從而培養對數學(xué)學(xué)科的濃厚興趣.讓學(xué)生真正體會(huì )到生活處處皆數學(xué)，生活處處有函數.學(xué)生在答題板上板演的過(guò)程，就是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習的過(guò)程，既提高了學(xué)生的參與度，又發(fā)揮了學(xué)生的自由度，變調動(dòng)學(xué)為主動(dòng)學(xué)。無(wú)論學(xué)習成績(jì)好壞，學(xué)生都有自己的思維方式和解決問(wèn)題的途徑，通過(guò)板演能把這些情況展示出來(lái)，有利于教師對癥下藥，掌握學(xué)生思路上的偏差。反應迅速、解題工整自然會(huì )給所有學(xué)生留下直觀(guān)的第一印象，同時(shí)，存在問(wèn)題的`學(xué)生亦給其他同學(xué)留下“誤區”的提醒，無(wú)論好與壞都起到了榜樣示范的作用。
問(wèn)題7我們利用數學(xué)的表達式描述了上述幾個(gè)生活中的例子，同學(xué)們觀(guān)察這四個(gè)表達式，思考下面幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）每個(gè)表達式中有幾個(gè)變量？
�。�2）（學(xué)生通過(guò)觀(guān)察會(huì )發(fā)現有兩個(gè)變量）兩個(gè)變量之間有聯(lián)系嗎？能具體說(shuō)一說(shuō)它們之間的聯(lián)系嗎？研究?jì)蓚�(gè)變量之間的關(guān)系我們通常用的是哪類(lèi)數學(xué)模型？（函數）每個(gè)表達式中出現的兩個(gè)變量是函數關(guān)系嗎？
�。�3）這里有你熟悉的函數嗎？另外的兩個(gè)函數認識嗎？（通過(guò)問(wèn)題串學(xué)生得到四個(gè)具體函數，有正比例函數、b不等于0的一次函數和反比例函數，其中有學(xué)生學(xué)習過(guò)的一次函數，即自變量x增大，因變量y增大的類(lèi)型，另外兩個(gè)函數學(xué)生通過(guò)比例關(guān)系能夠得出隨著(zhù)自變量x增大，因變量y減小.）
問(wèn)題8從這節課開(kāi)始我們要研究的一類(lèi)新的函數——反比例函數（教師板書(shū)第五章反比例函數），請同學(xué)們回憶八年級上學(xué)期我們研究一次函數是從哪幾個(gè)方面進(jìn)行的？我們研究反比例函數應該從哪些方面進(jìn)行呢？（這一章中我們首先研究反比例函數的概念、其次研究它的圖象和性質(zhì)，最后研究它的應用，本節課我們先來(lái)研究反比例函數概念.）
二．循序漸進(jìn)，學(xué)習新知
課件展示的兩個(gè)問(wèn)題
1我們知道，電流I，電阻R，電壓U之間滿(mǎn)足關(guān)系式U=IR.當U=220V時(shí)，(1)你能用含有R的代數式表示I嗎？
(2)利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：
【設計意圖】開(kāi)頭提出一個(gè)物理上的問(wèn)題，學(xué)生感到好奇，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性。為后續學(xué)習打下基礎。語(yǔ)言表達放映燈光變化的錄像，學(xué)生感到新鮮，容易讓注意力進(jìn)入課堂
2京滬高速公路全長(cháng)約為1262km，汽車(chē)沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車(chē)行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數嗎?為什么?學(xué)生回答，教師板書(shū)。
【設計意圖】因為數學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活，因此這三個(gè)問(wèn)題都與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密。另外通過(guò)本題的學(xué)習，可以讓學(xué)生在情境中體會(huì )變量之間的關(guān)系，問(wèn)題2先讓學(xué)生獨立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報，此問(wèn)題中的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生可以獨立完成，（二）合作交流、抽象概念
問(wèn)題12請同學(xué)們觀(guān)察黑板上這4個(gè)表達式有什么共同的特點(diǎn)？
[教學(xué)形式]：先獨立思考，然后學(xué)習小組內互相交流想法，組內達成一致后將找到的特點(diǎn)分別寫(xiě)在本組答題板上，所有學(xué)習小組完成后，教師將每小組的答題板同時(shí)放到黑板上，學(xué)生再次將所有同學(xué)的智慧進(jìn)行歸納總結
1．引導學(xué)生歸納總結共同特點(diǎn).
每個(gè)表達式中都有2個(gè)變量（因變量隨自變量變化而變化）1個(gè)常數；
表達式右面是分式形式且常數在分子位置、分母位置只有一個(gè)自變量；
常數為正數且自變量增加因變量隨之減小.（因為都是由實(shí)際問(wèn)題得出的表達式）
[設計意圖：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較、歸納發(fā)現四個(gè)具體的反比例函數共同特點(diǎn)，順理成章地從對反比例函數的感性認識上升到理性認識，也自然的運用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括出反比例函數概念.從創(chuàng )設情景的問(wèn)題串，到學(xué)生運用類(lèi)比、比較等思想方法從多個(gè)函數中辨別出正比例函數、一次函數和反比例函數，再到從4個(gè)具體的反比函數中歸納出它們共同的特點(diǎn)，抽象出反比例函數的定義的過(guò)程，有效地突出重點(diǎn)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì )了反比例函數的意義.]
2．由特例抽象概括定義
問(wèn)題13這些具有相同特征的函數是一類(lèi)函數叫做反比例函數，你能根據上述分析的特點(diǎn)類(lèi)比著(zhù)正比例函數的定義給反比例函數下一個(gè)定義嗎？
�。〝祵W(xué)教學(xué)的目的和實(shí)質(zhì)是對學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養，以提高他們分析和解決問(wèn)題的能力。本環(huán)節通過(guò)對若干實(shí)際問(wèn)題的分析抽象出函數模型，再類(lèi)比一次函數的定義歸納出反比例函數的定義，滲透了歸納與類(lèi)比的數學(xué)思想）
問(wèn)題14我們再認真分析反比例函數的定義中，定義中都告訴我們哪些本質(zhì)的東西？或者說(shuō)你是怎樣理解反比例函數概念的？
教師引導學(xué)生歸納總結（剖析概念）
等價(jià)形式：；
利用概念出一道有關(guān)參數的題目，考察概念掌握的情況，
3完成教材上的做一做
�。ǘ┬〗M競賽，鞏固新知
[活動(dòng)4]
將學(xué)生分成三組，接下來(lái)我們三個(gè)組的同學(xué)來(lái)一場(chǎng)智慧大比拼，比賽分三個(gè)環(huán)節：搶答題、必答題、選答題，總分最多的組獲勝，請同學(xué)們聽(tīng)好比賽規則……
[設計意圖：讓學(xué)生在“賽中學(xué)”、“學(xué)中賽”，既鞏固了所學(xué)的新知，提高了學(xué)習效率，又擴大學(xué)生的知識面，調動(dòng)學(xué)習的積極性.小組競賽的學(xué)習形式，把學(xué)生個(gè)體之間的競爭轉化為集體之間的對抗，這樣的設計既培養了學(xué)生集體主義觀(guān)念，競爭意識，又避免了學(xué)生形成狹隘、自私的學(xué)習心理.]
1.搶答題：
判斷下列函數中y是否為x的反比例函數，若是指出k的值；若不是，請說(shuō)明理由.
[學(xué)生總結：解決此類(lèi)判斷題的依據是反比例函數的定義，體會(huì )數學(xué)定義的形式化思想；其中第小題適時(shí)向學(xué)生滲透整體的數學(xué)思想]
[設計意圖：進(jìn)一步鞏固反比例函數的概念，區分反比例函數與其它函數的不同之處.]
2．必答題：
一組：一個(gè)游泳池蓄水60立方米，設放完池中的水所需時(shí)間為y小時(shí)，而每小時(shí)放水量為x立方米，寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式，并指出y是x的什么函數？
二組：北京市的總面積為平方千米，寫(xiě)出人均占有土地面積s（平方千米/人）與全市總人口n（人）的函數關(guān)系式，并指出s是n的什么函數？
三組：一個(gè)直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為x和y,其面積為2，請寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式，并指出y是x的什么函數？
[設計意圖：突出反比例函數與現實(shí)世界的密切的聯(lián)系，加深理解反比例函數是刻畫(huà)現實(shí)世界的重要數學(xué)模型.一方面使學(xué)生感受現實(shí)世界反比例函數大量存在，另一方面體會(huì )用反比例函數的知識可以分析和解決實(shí)際問(wèn)題，滲透數學(xué)函數建模的思想.]
四、課時(shí)小結、總結收獲
�。�1）對于這節課大家還有什么疑問(wèn)嗎？
�。�2）通過(guò)這節課學(xué)習，同學(xué)們有什么收獲？
[設計意圖：在獨立思考和合作交流中引導學(xué)生梳理本節課在知識和數學(xué)思想方法方面的收獲，形成知識網(wǎng)絡(luò )，提升對數學(xué)思想方法的理性認識.在總結的同時(shí)讓學(xué)生體驗收獲知識的快樂(lè )，培養敢于展示自我，敢說(shuō)、敢問(wèn)、自信的學(xué)習品質(zhì).]
結束語(yǔ)：本節課我們從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數，要進(jìn)一步研究反比例函數的性質(zhì)我們還要借助于圖像，這也是下節課我們即將要學(xué)習的內容.同學(xué)們，數學(xué)是自然科學(xué)的靈魂，函數又是數學(xué)的皇后，是描述現實(shí)世界變化規律的重要數學(xué)模型，它以簡(jiǎn)潔而著(zhù)稱(chēng)，猶如音樂(lè )，與物理化學(xué)等學(xué)科共舞.老師希望同學(xué)們能分清每個(gè)函數的特征，并靈活運用它們解決你身邊的問(wèn)題.
五、布置作業(yè)，深化知識.
�。〞�(shū)后練習題）
《反比例》教學(xué)設計 20
教學(xué)目標：
1、理解反比例的意義。
2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、培養學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
1、成正比例的量有什么特征?
2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?
二、自主探究
(一)教學(xué)例1
1.出示例1，提出觀(guān)察思考要求：
從表中你發(fā)現了什么?這個(gè)表同復習的表相比，有什么不同?
(1)表中的兩種量是每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間。
教師板書(shū)：每小時(shí)加工數和加工時(shí)間
(2)每小時(shí)加工的數量擴大，所需的加工時(shí)間反而縮小;每小時(shí)加工的數量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴大。
教師追問(wèn)：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?
(3)每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積都是600.
2.這個(gè)600實(shí)際上就是什么?每小時(shí)加工數、加工時(shí)間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系?
教師板書(shū)：零件總數
每小時(shí)加工數×加工時(shí)間=零件總數
3.小結
通過(guò)剛才的研究，我們知道，每小時(shí)加工數和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數變化，加工時(shí)間也隨著(zhù)變化，每小時(shí)加工數乘以加工時(shí)間等于零件總數，這里的零件總數是一定的。
(二)教學(xué)例2
1.出示例2，根據題意，學(xué)生口述填表。
2.教師提問(wèn)：
(1)表中有哪兩種量?是相關(guān)聯(lián)的量嗎?
教師板書(shū)：每本張數和裝訂本數
(2)裝訂的本數是怎樣隨著(zhù)每本的張數變化的?
(3)表中的兩種量有什么變化規律?
(三)比較例1和例2，概括反比例的意義。
1.請你比較例1和例2，它們有什么相同點(diǎn)?
(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(2)都是一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。
(3)都是兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定。
2.教師小結
像這樣的`兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示?
教師板書(shū)：xy=k(一定)
三、課堂小結
1、這節課我們學(xué)習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì )了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
2、通過(guò)今天的學(xué)習，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
四、課堂練習
完成教材43頁(yè)做一做
五、課后作業(yè)
練習七6、7、8、9題。
六、板書(shū)設計
成反比例的量xy=k(一定)
每小時(shí)加工數×加工時(shí)間=零件總數(一定)
每本頁(yè)數×裝訂本數=紙的總頁(yè)數(一定)
《反比例》教學(xué)設計 21
教學(xué)目標：
使學(xué)生對反比例函數和反比例函數的xxx象意義加深理解。
教學(xué)重點(diǎn)：
反比例函數的應用
教學(xué)程序：
一、新授：
1、實(shí)例1：(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？
答：P=600s (s0)，P是S的反比例函數。
�。�2）、當木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強是多少？
答：P=3000Pa
�。�3）、如果要求壓強不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0.lm2。
�。�4）、在直角坐標系中，作出相應的函數xxx象。
�。�5）、請利用xxx象(2)和(3)作出直觀(guān)解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流。
二、做一做
1、（1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(）之間的函數關(guān)系如xxx5-8所示。
�。�2）蓄電池的電壓是多少？你以寫(xiě)出這一函數的表達式嗎？
電壓U=36V，I=60k
2、完成下表，并回答問(wèn)題，如果以蓄電池為電源的'用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A）
3、如xxx5-9，正比例函數y=k1x的xxx象與反比例函數y=60k的xxx象相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標為（3，23）
�。�1）分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數的表達式；
�。�2）你能求出點(diǎn)B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流；
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業(yè)：P146習題5.4 1、2
《反比例》教學(xué)設計 22
教學(xué)目標：
1、通過(guò)正比例和反比例的對比練習，加深對正比例和反比例意義的理解，提高判斷能力。
2、通過(guò)討論與交流，體會(huì )正、反比例的知識與日常生活的密切聯(lián)系，并利用正、反比例的意義解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步掌握正、反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確應用比例知識解答基本的正、反比例應用題。教具學(xué)具：課件
教學(xué)過(guò)程：
一，分層次設計練習。
�。ㄒ唬�、第一層次，基本性應用練習的設計
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系。
�。�1）、一個(gè)因數一定，積和另一個(gè)因數； 積一定，一個(gè)因數和另一個(gè)因數。
�。�2）、平行四邊形的面積一定，它的底和高。
�。�3）、貨物的總噸數一定，每次運貨的噸數和次數。
�。�4）、每袋茶葉的千克數一定，茶葉的總千克數和袋數。
�。�5）、拖拉機每天耕地的公頃數一定，耕地總面積和天數。問(wèn)：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，我們關(guān)鍵是看它們的什么？
2、揭題
我們可以應用比例知識解答相應的應用題，這節課，我們聯(lián)系正、反比例應用題。出示：正、反比例應用題（練習課）
3、根據已知條件，將題目補充完整，使之成為用正或反比例解答的應用題，并列式。(口答)
�。�1）、同學(xué)們做廣播操，每行站15人，站了12行,？
�。�2）、100克海水可以曬出3克鹽，照這樣計算，？
4、對比練習：
�。�1）解放軍戰士劉剛從兵營(yíng)騎馬去馬場(chǎng)，每小時(shí)行60千米，要3小時(shí)到達。如果每小時(shí)行72千米，幾小時(shí)可以到達馬場(chǎng)？
�。�2）解放軍戰士劉剛從兵營(yíng)騎馬去馬場(chǎng)，3小時(shí)行180千米，照這樣計算，5小時(shí)行多少千米？
�。�1）讀題
�。�2）師：現在我們運用比例知識來(lái)解答這兩道題，首先看第一題，請同學(xué)們找一找數量之間有怎樣的關(guān)系式？?jì)煞N相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系？ 逐步出示數量關(guān)系式——對應關(guān)系——列出等式。
�。�3）按照第一題的討論方法思考第二題。
�。�4）比較：正、反比例應用題解題過(guò)程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？
�。�5）小結。板書(shū)： 判斷比例關(guān)系
找出對應數值
列出等式解答
5、只列式不計算：（用比例知識解，寫(xiě)清解設??）
�。�1）讀一本故事書(shū)，小紅每天讀25頁(yè)，要讀12天；如果要10天讀完，每天應讀多少頁(yè)？
�。�2）用同樣的磚鋪地，鋪18平方米要用618塊磚；如果鋪24平方米，要用多少塊磚？
�。�3）一間房子要用方磚鋪地，需要用面積是9平房分米的方磚96塊；如果改用面積是4平房分米的方磚要多少塊？
�。�4）安裝一條下水管道，15天安裝了120米；照這樣計算，20天能安裝多少米？
�。�5）100克蜂蜜里含有克葡萄糖；照這樣計算，千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？
�。ǘ�、第二層次，綜合性應用練習的設計。
1、解決生活中的問(wèn)題
把米長(cháng)的竹竿直立在地上，量得它的影長(cháng)是米，
�。�1）同時(shí)量得學(xué)校旗桿的影長(cháng)是米，學(xué)校旗桿高多少米？
�。�2）量出自己身邊一個(gè)物體的高度,你能不能求出它的影長(cháng)?
2、知識間的聯(lián)系
兩個(gè)底面半徑相等的圓柱,第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的高的。第二個(gè)圓柱的體積是60立方分米，第一個(gè)圓柱的體積是多少？
問(wèn)：“ 第一個(gè)圓柱的'高是第二個(gè)圓柱的高的 ”還可以怎么說(shuō)？ 思考：當兩個(gè)圓柱底面積相等時(shí)，
�。�1）圓柱體積與高成什么比例？
�。�2）兩個(gè)圓柱體積的比與對應高的比有怎樣的關(guān)系？為什么？
你能有幾種方法解答？
說(shuō)明：按照分數與比之間的聯(lián)系，有些應用題可以用分數和比例知識采用不同的方法解答。
3、變式訓練，加深拓寬
(1)選擇正確的解法：儀器廠(chǎng)現有5臺機器，每天可生產(chǎn)1800個(gè)零件；如果用8臺同樣的機器，每天可生產(chǎn)零件多少個(gè)？ X=1800X5 :5= X:8 同桌討論：
�。�1）為什么選擇B?
�。�2）用A解為什么是錯誤的？
�。�3）它是什么關(guān)系的應用題？
�。�2）如果將上題改成“??如果再增加8臺這樣的機器??”，求每天可生產(chǎn)零件多少個(gè)？
�。�3）改上題問(wèn)句為“每天可多生產(chǎn)零件多少個(gè)？”
�。�4）假如把上題條件再改為“??用8臺這樣的機器，每天可多生產(chǎn)零件多少個(gè)？”
�。ㄈ�、第三層次，創(chuàng )造性應用練習的設計。
1、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，按每小時(shí)40千米的速度，要行駛小時(shí)；實(shí)際3小時(shí)行駛了150千米，這樣行駛完全程要幾小時(shí)？ 學(xué)生先獨立思考列式，然后指名反饋。同桌學(xué)生討論各個(gè)算式。師生集體討論。
2、在含有鉛375克和錫 237克的合金中,增加鉛多少克,可使鉛與錫的比為5:3?
二、拓展練習
1、4人小組活動(dòng)。并做好記錄。
找一找生活中還有哪些成正、反比例的例子，與同伴交流。最后由小組匯報，全班交流。
2、學(xué)以致用。
�。ㄒ唬�、判斷．
1．一個(gè)因數不變，積與另一個(gè)因數成正比例．
2．長(cháng)方形的長(cháng)一定，寬和面積成正比例．
3．大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例．
4．圓的半徑和周長(cháng)成正比例．
5．分數的分子一定，分數值和分母成反比例．
6．鋪地面積一定，方磚的邊長(cháng)和所需塊數成反比例．
7．鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數成反比例．
8．除數一定，被除數和商成正比例．
�。ǘ�、選擇．
1．把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數量和每袋化肥的重量．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．和一定，加數和另一個(gè)加數．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．在汽車(chē)每次運貨噸數，運貨次數和運貨的總噸數這三種量中，成正比例關(guān)系是，成反比例關(guān)系是．
A．汽車(chē)每次運貨噸數一定，運貨次數和運貨總噸數． B．汽車(chē)運貨次數一定，每次運貨的噸數和運貨總噸數． C．汽車(chē)運貨總噸數一定，每次運貨的噸數和運貨的次數．
�。ㄈ�、思考． 如果，和 成比例，則 ∶ ＝∶
四、總結
你有什么收獲？總結規律：如：涉及加減關(guān)系、平方關(guān)系、立方關(guān)系不成比例等。
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