《反比例函數：小結與思考》教學(xué)設計

　　時(shí)間乘著(zhù)年輪循序往前，一段時(shí)間的工作已經(jīng)結束了，想必你學(xué)習了很多新知識，該好好寫(xiě)一份小結把這些都記錄下來(lái)了。是不是無(wú)從下筆、沒(méi)有頭緒？下面是小編精心整理的《反比例函數：小結與思考》教學(xué)設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　《反比例函數：小結與思考》教學(xué)設計 1

　　【學(xué)習目標】

　　1、經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，體會(huì )反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。

　　2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會(huì )求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關(guān)系。

　　3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數量關(guān)系的過(guò)程，養成用數學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習慣，體會(huì )數學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的'作用。

　　【學(xué)習重點(diǎn)】

　　理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。

　　【學(xué)習難點(diǎn)】

　　反比例函數的解析式的確定。

　　【學(xué)法指導】

　　自主、合作、探究

　　教學(xué)互動(dòng)設計

　　【自主學(xué)習，基礎過(guò)關(guān)】

　　一、自主學(xué)習：

　　(一)復習鞏固

　　1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個(gè)值時(shí)，y，則稱(chēng)x為，y叫x的

　　2.一次函數的解析式是：;當時(shí)，稱(chēng)為正比例函數.

　　3.一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)、(4，7)，求該直線(xiàn)的解析式.

　　以上這種求函數解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)?可用怎樣的函數關(guān)系式表示?

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)當y1-y2=4時(shí)，求m的值;

　　(2)過(guò)點(diǎn)B，C分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).

　　26.1.2反比例函數的圖象和性質(zhì)：課文練習

　　1.下面關(guān)于反比例函數y=-3x與y=3x的說(shuō)法中，不正確的是(　　)

　　A.其中一個(gè)函數的圖象可由另一個(gè)函數的圖象沿x軸或y軸翻折“復印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對稱(chēng)圖形

　　C.它們的圖象都是中心對稱(chēng)圖形

　　D.當x>0時(shí)，兩個(gè)函數的函數值都隨自變量的增大而增大

　　《反比例函數：小結與思考》教學(xué)設計 2

　　教學(xué)目標：

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)

　　1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。

　　2、體會(huì )數學(xué)與現實(shí)。

　　生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識。提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力

　�。ǘ�）能力訓練要求

　　通過(guò)對反比例函數的應用，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

　�。ㄈ�）情感與價(jià)值觀(guān)要求

　　經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì )從數學(xué)的角度提出問(wèn)題。理解問(wèn)題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問(wèn)題。發(fā)展應用意識，初步認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用反比例函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題、建立數學(xué)模型，用數學(xué)知識去解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)方法：

　　教師引導學(xué)生探索法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　�、�、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課

　　[師]有關(guān)反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應用。

　　[師]很好。學(xué)習的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數能解決一些什么問(wèn)題呢？本節課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。

　�、�、新課講解

　　投影片：（5.3A）

　　某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的.爛泥濕地。為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著(zhù)前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時(shí)隨著(zhù)木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么：

　�。�1）用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？

　�。�2）當木板畫(huà)積為0.2m2時(shí)。壓強是多少？

　�。�3）如果要求壓強不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？

　�。�4）在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

　　《反比例函數：小結與思考》教學(xué)設計 3

　　教學(xué)目標

　　1、回顧反比例函數的概念、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與方法，體會(huì )反比例函數是分析、解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的模型、

　　2、歸納總結反比例函數的xxx象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì )形數結合的.數學(xué)思想方法、

　　教學(xué)過(guò)程

　　1、回顧、梳理本章的知識：

　　如同已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

　�。�1）從生活到數學(xué)：從問(wèn)題到反比例函數，即建構實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型；

　�。�2）數學(xué)研究：反比例函數的xxx象與性質(zhì)；

　�。�3）用數學(xué)解決問(wèn)題：反比例函數的應用、

　　2、可以設計一組問(wèn)題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數的xxx象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數結合的數學(xué)思想方法、例如：

　�。�1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關(guān)系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數的特征；

　�。�2）由數到形――根據反比例函數關(guān)系式或反比例函數的性質(zhì)，確定xxx形的位置、趨勢等；

　�。�3）形數結合——函數的xxx象與性質(zhì)的綜合應用

　　2例如：如xxx，點(diǎn)Ｐ是反比例函數y？上的一點(diǎn)，ＰＤ垂直x軸于點(diǎn)Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為_(kāi)_______

　　3、設計一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過(guò)程、

　　例如：為了預防“xxx”，某學(xué)校對教室采用藥薰法進(jìn)行消毒、已知藥物燃燒時(shí)、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

　�。�1）寫(xiě)出藥物燃燒前、后y與x的函數關(guān)系式；

　�。�2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室、那么從消毒開(kāi)始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？

　�。�3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

　　《反比例函數：小結與思考》教學(xué)設計 4

　　一、教學(xué)目標

　　1、知識技能

　　一步探究反比例函數的圖象和性質(zhì)

　　2、數學(xué)思考

　�。�1）培養學(xué)生由特殊到一般的思想方法

　�。�2）培養學(xué)生由現象看本質(zhì)，總結歸納的思想方法

　　3、解決問(wèn)題

　　通過(guò)反比例函數的圖象和性質(zhì)來(lái)解決現實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題

　　4、情感態(tài)度

　　培養學(xué)生的深入探索精神

　　二、重點(diǎn)

　　反比例函數圖象和性質(zhì)

　　三、難點(diǎn)

　　反比例函數圖象和性質(zhì)

　　四、教學(xué)流程安排

　　1、活動(dòng)流程圖

　　2、活動(dòng)內容

　�。�1）活動(dòng)1：反比例函數的圖象與對稱(chēng)性

　�。�2）活動(dòng)2：反比例函數關(guān)于軸的對稱(chēng)性

　�。�3）活動(dòng)3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關(guān)系

　�。�4）活動(dòng)4：布置作業(yè)

　　3、活動(dòng)目的

　�。�1）體會(huì )當反比例函數的'系數護衛相反數時(shí)，函數圖象之間的對稱(chēng)關(guān)系

　�。�2）體會(huì )反比例函數圖象自身的對稱(chēng)性

　�。�3）體會(huì )k的大小對反比例函數圖象的位置關(guān)系

　�。�4）通過(guò)練習加深理解

　　五、課前準備

　　1、教具

　　2、學(xué)具

　　3、補充材料：三角板（直尺）、投影儀、實(shí)物投影儀、鉛筆

　　六、教學(xué)過(guò)程設計

　　1、問(wèn)題與情境

　　2、師生行為

　　3、設計意圖

　　4、教學(xué)過(guò)程

　�。�1）活動(dòng)1：反比例函數的圖象與對稱(chēng)性

　　例1：畫(huà)出下列反比例函數的圖象，并觀(guān)察函數圖象間的關(guān)系

　　性質(zhì)1：反比例函數與的圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)，也關(guān)于Y軸對稱(chēng)

　　思考：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習過(guò)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對稱(chēng)，現在觀(guān)察兩個(gè)反比例函數圖象關(guān)于某條直線(xiàn)是否對稱(chēng)？為什么？用心體會(huì )反比例函數圖象與系數k的關(guān)系

　�。�2）活動(dòng)2：反比例函數關(guān)于的對稱(chēng)性

　　例2：畫(huà)出下列函數的圖象并回答問(wèn)題

　　結論：反比例函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)

　　性質(zhì)2：反比例函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)

　　思考：一個(gè)反比例函數圖象是否是軸對稱(chēng)圖形？對稱(chēng)軸是什么？

　�。�3）活動(dòng)3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關(guān)系

　　例3：在同一直角坐標系內，畫(huà)出時(shí)反比例函數的圖象，并觀(guān)察函數的圖象有什么規律？

　　性質(zhì)3：隨著(zhù)的增大，反比例函數的圖象的位置相對于坐標原點(diǎn)越來(lái)越遠

　�。�4）體會(huì )k的大小對反比例函數圖象的位置關(guān)系

　�。�5）活動(dòng)4：試證明反比例函數的圖象是軸對稱(chēng)圖形

　�。�6）教師布置作業(yè)

　　5、學(xué)生課后完成

　�。�1）首先思考本節課所學(xué)內容，進(jìn)行及時(shí)復習鞏固

　�。�2）然后通過(guò)獨立思考練習，達到對知識的深入理解

　�。�3）最后進(jìn)行歸納總結，并進(jìn)行自我評價(jià)學(xué)習效果

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