反比例教學(xué)設計（通用25篇）
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)呢？以下是小編整理的反比例教學(xué)設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
反比例教學(xué)設計 1
教學(xué)內容:
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數學(xué)(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學(xué)過(guò)“正比例的意義”的基礎上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì )判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。
學(xué)生分析:
在此之前，他們學(xué)習了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學(xué)習《反比例的意義》奠定了基礎。
設計理念:
學(xué)習方式的轉變是新課改的顯著(zhù)特征，就是把學(xué)習過(guò)程中的分析、發(fā)現、探究、創(chuàng )新等認識活動(dòng)凸顯出來(lái)。在設計《反比例的意義》時(shí)，根據學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習的空間，提供自主學(xué)習的機會(huì )。
教學(xué)目標:
1.通過(guò)探究活動(dòng)，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2.引導學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系，培養學(xué)生分析判斷、推理能力
教學(xué)流程:
一、復習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?
(2)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
2.猜想
師：今天我們要學(xué)習一種新的比例關(guān)系——反比例關(guān)系。(板書(shū)：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會(huì )是怎樣的關(guān)系?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個(gè)量會(huì )怎樣隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化?它們的變化會(huì )有怎樣的規律?
生：(略)
反思：根據學(xué)生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱(chēng)“正、反”兩宇為切入點(diǎn)，引導學(xué)生“顧名思義”，對反比例的意義展開(kāi)合理的猜想，激起學(xué)生研究問(wèn)題的'愿望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進(jìn)一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個(gè)問(wèn)題。
(1)表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?
(2)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量是怎樣隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化的?變化規律是什么?
2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)
3.匯報研究結果
(在匯報交流時(shí)，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當分析到表3時(shí)，大家開(kāi)始爭論起來(lái)。)
生1：剩下的路程隨著(zhù)已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認為第一個(gè)同學(xué)的說(shuō)法不準確，應該換成“增加”和“減小”……
(最后通過(guò)對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)
師：表2和表3中兩個(gè)量的變化規律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書(shū)。)
師：如果用字母A和B表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用C表示它們的積，你認為反比例關(guān)系可以用哪個(gè)關(guān)系式表示?[板書(shū)]
反思：教材中兩個(gè)例題是典型的反比例關(guān)系，但問(wèn)題過(guò)“瘦”過(guò)“小”，思路過(guò)于狹窄，雖然學(xué)生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過(guò)增加表3，更利于學(xué)生發(fā)現長(cháng)×寬=長(cháng)方形的面積(一定)這一關(guān)系式，有助于學(xué)生探究規律。
4.做一做(略)
5.學(xué)習例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數據來(lái)研究?jì)蓚�(gè)量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個(gè)量直接用語(yǔ)言文字來(lái)描述，你還會(huì )判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習，拓展應用
1.基本練習。
2.拓展應用。
師：你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫(xiě)在本子上，再集體交流。)
交流時(shí)，學(xué)生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進(jìn)行時(shí)，一個(gè)同學(xué)舉的“正方形的邊長(cháng)×邊長(cháng)=面積(一定)，邊長(cháng)和邊長(cháng)成反比例”的例子引起了學(xué)生們的爭論。，教師沒(méi)有馬上做判斷，而是問(wèn)學(xué)生：“能說(shuō)出你的理由嗎?”有的學(xué)生說(shuō)：“因為乘積一定，所以邊長(cháng)和邊長(cháng)成反比例關(guān)系�！睂λ囊庖�(jiàn)有的同學(xué)點(diǎn)頭稱(chēng)是，而有的同學(xué)卻搖頭……忽然，一名同學(xué)像發(fā)現新大陸一樣大聲叫起來(lái)：“不對!邊長(cháng)不隨著(zhù)邊長(cháng)的擴大而縮小!這是一種量!”一句話(huà)使大家恍然大悟：對啊!邊長(cháng)是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，所以邊長(cháng)和邊長(cháng)不成反比例。后來(lái)又有一名同學(xué)舉例：“邊長(cháng)×4=正方形的周長(cháng)(一定)，邊長(cháng)和4成反比例�！痹�(huà)音剛落，學(xué)生們就齊喊起來(lái)：“不對!邊長(cháng)和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量�！�
反思：通過(guò)“你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?”這樣一個(gè)開(kāi)放性練習題，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學(xué)生建立起良好的認知結構，這同時(shí)也是對數量關(guān)系一次很好的整理復習機會(huì )，通過(guò)舉例進(jìn)一步明確如何判斷兩個(gè)量是否成反比例。
3.綜合練習
四、總結
反思：
《數學(xué)課程標準》中指出：“學(xué)生的數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)�！倍F行的小學(xué)數學(xué)高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學(xué)生的生活實(shí)際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個(gè)數學(xué)教師應該思考探索的課題。
反比例教學(xué)設計 2
教學(xué)目標
知識與技能：
1.進(jìn)一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會(huì )作反比例函數的圖象。
2.體會(huì )函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進(jìn)行認識上的整合。
3.培養學(xué)生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質(zhì)。
過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)，提高學(xué)生的作圖能力;通過(guò)觀(guān)察圖象，概括反比例函數圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓練學(xué)生的概括總結能力
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生積極參與到數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中去，增強他們對數學(xué)學(xué)習的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)
1) 重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數圖象并認識圖象的特點(diǎn)
2)難點(diǎn)：畫(huà)反比例函數圖象
教學(xué)關(guān)鍵 教師畫(huà)圖中要規范，為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)可以學(xué)習的模板
教學(xué)方法 激發(fā)誘導，探索交流，講練結合三位一體的教學(xué)方式
教學(xué)手段 教師畫(huà)圖，學(xué)生模仿
教具 三角板，小黑板
學(xué)法 學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)眼，動(dòng)耳，采用自主，合作，探究的學(xué)習方法
教學(xué)過(guò)程
(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)
內 容 設計意圖
一、課前檢測：
1.什么叫做反比例函數;
(一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數。)
2.反比例函數的定義中需要注意什么?
(1)k為常數，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零
二、激發(fā)興趣 導入新課
問(wèn)題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問(wèn)題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數，k 0 )，我們能否象一次函數那樣進(jìn)行研究呢?
可以
問(wèn)題3：畫(huà)圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點(diǎn)
(3)連線(xiàn)
(教學(xué)片斷：
師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學(xué)說(shuō)一下自己對反比例函數的了解。
生：我知道反比例函數來(lái)源于生活，生活中的許多問(wèn)題都屬于反比例函數問(wèn)題，例如，在勻速運動(dòng)中當路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數關(guān)系。
生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數的圖象是曲線(xiàn)。
師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，關(guān)于反比例函數，相信大家還會(huì )知道一些，今天我們先討論到這里，現在大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們在研究一次函數時(shí)研究完解析式后，研究的'是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來(lái)該研究什么呢?
生：該研究反比例函數圖象和性質(zhì)了。
師：現在給大家幾分鐘的時(shí)間探討一下反比例函數圖象該怎么畫(huà)?
三、探求新知
學(xué)生思考、交流、回答。
提問(wèn)：你能畫(huà)出 的圖象嗎?
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀(guān)摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準確)
(3)連線(xiàn)(注意光滑曲線(xiàn))
議一議
(1)你認為作反比例函數圖象時(shí)應注意哪些問(wèn)題?與同伴進(jìn)行交流。
(2)如果在列表時(shí)所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時(shí)能否連成折線(xiàn)?為什么必須用光滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)?
(4)曲線(xiàn)的發(fā)展趨勢如何?
曲線(xiàn)無(wú)限接近坐標軸但不與坐標軸相交
學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數 的圖象。
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀(guān)摩。
想一想
觀(guān)察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：
(1)圖象分別都是由兩支曲線(xiàn)組成
(2)都不與坐標軸相交
(3)都是軸對稱(chēng)圖形(y=x、y=-x)和中心對稱(chēng)圖形(對稱(chēng)中心(0，0)即坐標原點(diǎn))
不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限;第二個(gè)圖象位于二、四象限
四、歸納與概括
反比例函數 y = 有下列性質(zhì)：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線(xiàn)組成的。
(1) 當 k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第___、___象限
(2) 當 k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第___、___象限
五、課堂練習
(1)
(2)反比例函數 的圖象是________，過(guò)點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六、形成性檢測
(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0，則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫(huà) 和 的圖象
七、反饋拓展
在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標
八、作業(yè)布置
(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習題5.2.1
(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質(zhì)II
復習上節主要內容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類(lèi)比研究一次函數性質(zhì)的方法，來(lái)研究反比例函數圖象與性質(zhì)
由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒(méi)有經(jīng)過(guò)入學(xué)選拔，所以?xún)蓸O分化比較嚴重，上面提出的問(wèn)題帶有一定的開(kāi)放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問(wèn)題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習積極性。
數學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，利用這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生學(xué)會(huì )尋找研究的方向，會(huì )提出研究的課題，提高學(xué)習的能力。
數學(xué)學(xué)習活動(dòng)是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數圖象與性質(zhì)，及研究一次函數圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng )設問(wèn)題情境，可以激發(fā)學(xué)習研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問(wèn)題，使學(xué)生在探究過(guò)程中實(shí)現知識的遷移，形成新的認知結構。
(12分鐘)
引導學(xué)生正確畫(huà)出反比例函數圖象，并能歸納反比例函數圖象的有關(guān)性質(zhì).
在畫(huà)第一個(gè)圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強調，直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學(xué)生學(xué)習也變得容易。這樣可以培養學(xué)生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規范性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線(xiàn)時(shí)用光滑曲線(xiàn)從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱(chēng)圖象或者中心對稱(chēng)圖象都要予以肯定，這些內容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵提出問(wèn)題的學(xué)生繼續探索不要放棄。
(3分鐘)
此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨立畫(huà)出，并且監督學(xué)生，在有學(xué)生畫(huà)的不對的地方及時(shí)指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫(huà)出正確的圖象，使學(xué)生自己畫(huà)的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動(dòng)效果及注意事項 學(xué)生初次作非線(xiàn)性函數的圖象，在作圖過(guò)程中應給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線(xiàn)必須是光滑的曲線(xiàn)
(4分鐘)
培養學(xué)生歸納，語(yǔ)言表達能力
此中注意分類(lèi)討論思想的應用
鞏固反比例函數圖象性質(zhì)
(2分鐘)
與新課較接近的簡(jiǎn)化檢測可以再次回顧所學(xué)內容，以及內容重點(diǎn)。這類(lèi)題多為口算或口答，題目簡(jiǎn)單不過(guò)所學(xué)內容可以全部體現。
(5分鐘)
這類(lèi)練習要求動(dòng)筆計算或者畫(huà)圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內容。
(4分鐘)
此題既是對函數圖象畫(huà)法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容
(2) 當 k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限
反比例教學(xué)設計 3
教學(xué)內容：
北師大版數學(xué)第十二冊第二單元教材第24頁(yè)反比例的教學(xué)內容 。
教學(xué)目標：
1、結合豐富的實(shí)際，認識反比例，能根據反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例在生活中的廣泛應用。
2 、培養學(xué)生的邏輯思維能力。
3、滲透數學(xué)源于生活的觀(guān)點(diǎn)。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、通過(guò)具體問(wèn)題認識成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規律及其特征。
教具準備: 課件
教學(xué)過(guò)程
一、復習鋪墊
師：上一節我們學(xué)習了正比例，請同學(xué)們回憶怎樣判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？（指名答）
師：簡(jiǎn)單概括兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例的關(guān)鍵是什么？生答，強調：他們的比值（商）一定。
二、談話(huà)引題
師：看來(lái)大家對正比例知識理解掌握得非常好，學(xué)完正比例接下來(lái)我們就該學(xué)習什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節課我們就來(lái)探究反比例的有關(guān)知識（板書(shū)：反比例）
三、猜想激趣
師：既然正與反意義是相反的，請同學(xué)們猜想成反比例的兩個(gè)量的關(guān)系是怎樣的呢？（生猜想）到底同學(xué)們的猜想是否正確？我們要用事實(shí)來(lái)驗證。
四、驗證歸納
師：1．研究情境（一）
讓學(xué)生把汽車(chē)行駛的速度和時(shí)間的表填完整。
觀(guān)察上表，思考下面的問(wèn)題：
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）時(shí)間是怎樣隨著(zhù)速度的變化而變化的？
�。�3）表中那個(gè)量沒(méi)有變？
�。�4）寫(xiě)出三者的關(guān)系式
2．研究情境（二）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？哪一個(gè)沒(méi)變？用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系。
寫(xiě)出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
3．反比例意義
引導小結：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，并且這兩種量中相對應的兩個(gè)數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系（板書(shū)）
4．情境（三）
認識加法表中和是12的直線(xiàn)及乘法表中積是12的曲線(xiàn)。
引導學(xué)生發(fā)現規律：加法表中和是12，一個(gè)加數隨另一個(gè)加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數隨另一個(gè)乘數的變化而變化。
五、課堂練習
1、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�2）小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的.題。
�。�3）長(cháng)方形的長(cháng)一定，面積和寬。
�。�4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
�。�2）張伯伯騎自行車(chē)從家到縣城，騎自行車(chē)的速度和所需的時(shí)間。
�。�3）生產(chǎn)電視機的總臺數一定，每天生產(chǎn)的臺數和所用的天數。
五、全課小結
今天同學(xué)們學(xué)到了什么知識？覺(jué)得還有什么地方感到困惑的嗎？
六、作業(yè)：找一找生活中有哪些例子成反比例。
板書(shū)設計
反比例
速度×時(shí)間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總量（一定）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，變化時(shí)兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
反比例教學(xué)設計 4
教學(xué)內容：教材14～16頁(yè)例4、例5、例6，24頁(yè)做一做，練習三4、5、6、7題。
素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1.理解反比例的意義。
2.能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
1.培養學(xué)生的抽象概括能力。
2.培養學(xué)生的判斷推理能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過(guò)反比例意義的教學(xué)，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。
教具學(xué)具準備：投影儀、投影片。
教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生總結概括出成反比例的量，是相關(guān)聯(lián)的兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，進(jìn)而抽象、概括出成反比例關(guān)系式：X×Y=K（一定）
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
2.回憶：成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1.引入新課。我們已經(jīng)學(xué)習了常見(jiàn)數量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節課我們繼續研究常見(jiàn)的數量關(guān)系中的另外一種特征——成反比例的量。（板書(shū)：成反比例的量）
2.教學(xué)例4
�。�1）出示例4，提出觀(guān)察思考要求：（投影出示）
從表中你發(fā)現了什么？這個(gè)表同復習的表相比，有什么不同？
�。�2）學(xué)生討論交流。
�。�3）引導學(xué)生回答：
�、俦碇械膬煞N量是每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間。
�。ò鍟�(shū)：每小時(shí)加工數加工時(shí)間）
�、诿啃r(shí)加工的數量擴大，所需的加工時(shí)間反而縮��；每小時(shí)加工的數量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴大。
�、勖�?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積都是600）。
教師適時(shí)點(diǎn)撥：
�、傧胍幌耄好啃r(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？
�。ㄒ龑W(xué)生回答：是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工的數量變化，加工時(shí)間也隨著(zhù)變化。同時(shí)板書(shū)。）
�、谧h一議：這兩種量的變化有什么規律嗎？
�。ń處熆梢圆僮鳎阂粋�(gè)竹筒內放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么變了？什么沒(méi)變？有什么規律嗎？）
�。ㄓ喺龝r(shí)，隨學(xué)生回答，板書(shū)：積一定）
�、劢處焼�(wèn)：這個(gè)600實(shí)際上就是什么？（板書(shū)：零件總數（一定））
師指板書(shū)問(wèn)：每小時(shí)加工數、加工時(shí)間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？（板書(shū)：×＝）
�。�4）小結：通過(guò)剛才的研究，我們知道，每小時(shí)加工數和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數變化，加工時(shí)間也隨著(zhù)變化，每小時(shí)加工數乘以加工時(shí)間等于零件總數，這里的零件總數是一定的。
3.教學(xué)例5
�。�1）投影出示例5，根據題意，學(xué)生口述填表。
�。�2）觀(guān)察上表，你發(fā)現了什么？引導學(xué)生回答下列問(wèn)題：
�、俦碇杏心膬煞N量？（板書(shū)：每本頁(yè)數裝訂本數）是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
�、谘b訂的本數是怎樣隨著(zhù)每本的頁(yè)數變化的？
�、郾碇械膬煞N量有什么變化規律？
�。�3）訂正時(shí)板書(shū)：在原板書(shū)“每小時(shí)加工數變化，加工時(shí)間也隨著(zhù)變化”的“每小時(shí)加工數”下板書(shū)“每本頁(yè)數”，在“加工時(shí)間”下板書(shū)“裝訂本數”。
�。�4）教師問(wèn)：這個(gè)積600實(shí)際上是什么？（板書(shū)：紙的總頁(yè)數（一定））指板書(shū)問(wèn)：每本頁(yè)數、裝訂本數和紙的總頁(yè)數之間有什么關(guān)系？（板書(shū)：×=）
4.比較例4和例5，概括反比例的意義
�。�1）請你比較例4和例5，它們有什么相同點(diǎn)？（學(xué)生互相議論一下）
�。�2）學(xué)生回答：
�、俣加袃煞N相關(guān)聯(lián)的量。
�、诙际且环N量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。
�。ò鍟�(shū)：用“一種量”蓋住“每小時(shí)加工數”和“每本頁(yè)數”；用“另一種量”蓋住“加工時(shí)間”和“裝訂本數”。）
�、鄱际莾煞N量中相對應的兩個(gè)數的積一定。
�。�3）師小結：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
�。�4）通過(guò)觀(guān)察比較，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么樣的兩種量叫做成反比例的量？
�。ㄕ�2～3名學(xué)生說(shuō)，教師隨時(shí)把板書(shū)補充完整）
5.教師引導學(xué)生明確：在例4中，所需的加工時(shí)間隨著(zhù)每小時(shí)加工數量的變化而變化，并且，每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間的積，也就是零件總數是一定的。我們就說(shuō)每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間是成反比例的量。
議一議：在例5中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成反比例的量？為什么？
6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，（隨時(shí)板書(shū)：xyk（一定））反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？（板書(shū)：×＝）
7.教學(xué)例6
�。�1）出示例6
�。�2）學(xué)生交流。
�。�3）學(xué)生匯報，教師點(diǎn)撥。
�、倜刻觳シN的公頃數和要用的天數是不是相關(guān)聯(lián)的量？
�、诿刻觳シN的公頃數和要用的天數有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個(gè)積一定嗎？（板書(shū)：每天播種的'公頃數×天數=播種的總公頃數（一定））
�、鄄シN總公頃數一定，每天播種公頃數和要用的天數成反比例嗎？為什么？（板書(shū)：每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。隨著(zhù)問(wèn)為什么，板書(shū)：因為，所以）
想一想，播種的總公頃數一定，已經(jīng)播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什么？（組織學(xué)生討論）
8.完成做一做
三、鞏固發(fā)展
1.想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2.練習三第4題
3.判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）路程一定，速度和時(shí)間。
�。�2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
�。�3）平行四邊形面積一定，底和高。
�。�4）小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
�。�5）小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購買(mǎi)的數量。
4.你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
四、全課小結
這節課我們學(xué)習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì )了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
五、布置作業(yè)練習三5題、6題。
反比例教學(xué)設計 5
教學(xué)內容：
本單元一共安排了三道例題和一個(gè)練習。先認識正比例的意義，接著(zhù)認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習和綜合練習。
教材分析：
本單元內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了比和比例等知識的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結合實(shí)際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農業(yè)生產(chǎn)中有著(zhù)廣泛的應用，而且還是今后進(jìn)一步學(xué)習中學(xué)數學(xué)、物理、化學(xué)等知識的重要基礎，因而學(xué)好這部分知識非常重要。通過(guò)學(xué)習這部分知識，還可以幫助加深對過(guò)去學(xué)過(guò)的數量關(guān)系的認識，使學(xué)生初步會(huì )從變量的角度來(lái)認識兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步體會(huì )函數的思想。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合實(shí)際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。
2、使學(xué)生初步認識正比例的圖象是一條直線(xiàn)，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數據在方格紙上畫(huà)出相應的直線(xiàn)，能根據具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數值看圖估計另一個(gè)量的數值。
3、使學(xué)生在認識成正比例、反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì )數量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數量關(guān)系及其變化規律的不同數學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。
4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數學(xué)知識和規律的意識，養成積極主動(dòng)哦參與學(xué)習活動(dòng)的習慣，提高學(xué)好數學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識正、反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
根據正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。
課時(shí)安排：
正比例和反比例（4課時(shí)）
第1課時(shí)
教學(xué)內容
成正比例的量
教材第62—63頁(yè)的例1和試一試，練一練和練習十三的第1—3題
課型
新授
本單元教時(shí)數：4本教時(shí)為第1教時(shí)備課日期月日
教學(xué)目標
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認識成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì )根據正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認識成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì )數量之間的相依互變的關(guān)系，感受有效表示數量關(guān)系及其變化規律的不同數學(xué)模型，進(jìn)一步培養觀(guān)察能力和發(fā)現規律的能力。
3、使、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現象中探索數學(xué)知識和規律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認識成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì )根據正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)
根據正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)準備
光盤(pán)課件
教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)內容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
二次備課
一、教學(xué)例1
1、談話(huà)引出例1的.表格
2、這兩種量的數據是怎樣變化的？
時(shí)間在擴大，路程也隨著(zhù)擴大，時(shí)間在縮小，路程也在縮小。
小結：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量，時(shí)間在變化，路程也隨著(zhù)變化。
3、但是，你能發(fā)現什么呢？
如果學(xué)生發(fā)現不了，就要求學(xué)生寫(xiě)出幾組路程與時(shí)間的比，并求出比值。
這個(gè)比值是什么呢？
誰(shuí)能用一句話(huà)來(lái)概括例1中的變化與不變
4、介紹成正比例的量
指名說(shuō)說(shuō)，表中有哪兩種量
引導學(xué)生觀(guān)察，
指名說(shuō)一說(shuō)。
啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”。
學(xué)生試著(zhù)回答，教師幫助完成。
學(xué)生完整的說(shuō)說(shuō)路程和時(shí)間成正比例的量
二、教學(xué)試一試
1、出示教材試一試
2、教師指導學(xué)生完成
3、學(xué)試著(zhù)完成，并交流回答四個(gè)問(wèn)題。
三、概括意義
1、引導學(xué)生觀(guān)察例1和試一試，它們有什么共同點(diǎn)。
2、概括正比例的意義，揭示課題（板書(shū)）
3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢？
y：x=k（一定）
觀(guān)察，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現。
學(xué)生完整的說(shuō)一說(shuō)例1和試一試成正比例關(guān)系。
四、鞏固練習
1、完成練一練
2、練習十三第1題
重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)出判斷的理由
3、做練習十三第2題
4、做練習十三第3題
引導學(xué)生根據計算的結果來(lái)判斷。完成書(shū)上的問(wèn)題
重點(diǎn)讓學(xué)生理解：只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例的量。
獨立判斷，交流時(shí)說(shuō)出判斷的理由。
學(xué)生先各自算一算，交流，說(shuō)出思考過(guò)程。
指名判斷，交流時(shí)說(shuō)出思考過(guò)程，其它同學(xué)進(jìn)行補充或糾正。
學(xué)生理解題意，然后在書(shū)上畫(huà)一畫(huà)，算一算，填在書(shū)上。
五、全課總結
學(xué)習了什么？你有什么收獲？
說(shuō)一說(shuō)
板書(shū)
正比例的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量=k（一定）y和x就成正比例的量
課后感受
第2課時(shí)
教學(xué)內容
正比例的意義及其圖像
教材第63頁(yè)例2，隨后的練一練和練習十三的第4、5題
課型
新授
本單元教時(shí)數：4本教時(shí)為第2教時(shí)備課日期月日
教學(xué)目標
1、使學(xué)生認識正比例的圖象，并借助直觀(guān)的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。
2、使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數據在方格紙上畫(huà)出相應的直線(xiàn)，能根據具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數值看圖估計另一個(gè)量的數值。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生認識正比例的圖象，并借助直觀(guān)的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。
教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數據在方格紙上畫(huà)出相應的直線(xiàn)，能根據具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數值看圖估計另一個(gè)量的數值。
教學(xué)準備
光盤(pán)課件
教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)內容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
二次備課
一、教學(xué)例2
1、先出示例1的表格
談話(huà)：同學(xué)們，像例1中成正比例的量的數據，有時(shí)也可以用圖象的形式來(lái)表示。
出示已標出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個(gè)點(diǎn)（邊講解邊示范），你們會(huì )描點(diǎn)嗎？
引導學(xué)生觀(guān)察這些點(diǎn)的排布規律，并用直線(xiàn)連起來(lái)。
提問(wèn)：（1）圖中的a點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米，b點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米，你知道其它各點(diǎn)分別表示什么嗎？（任意指幾個(gè)點(diǎn)讓學(xué)生回答）
�。�2）圖中所描的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上嗎？
�。�3）根據圖象判斷一下，這輛汽車(chē)2.5小時(shí)行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時(shí)？
學(xué)生描點(diǎn)。
學(xué)生按要求操作完成。
指名回答
如果學(xué)生回答有困難，可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線(xiàn)，從而得到與已知圖象的交點(diǎn)；再從交點(diǎn)起作橫軸的平行線(xiàn)，從而得到與縱軸的交點(diǎn)；最后依據與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計。
二、鞏固練習
1、練一練
學(xué)生做好后展示學(xué)生畫(huà)的圖象，共同評議
問(wèn)：你們畫(huà)出的表示打字時(shí)間和打字個(gè)數關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)？
指名回答第（3）個(gè)問(wèn)題
追問(wèn)：你是怎樣判斷打750個(gè)字用多少分鐘的？估計7分鐘、10.5分鐘呢？打450個(gè)字、625個(gè)字各用幾分鐘？
2、練習十三第4題
既可以根據圖象的特點(diǎn)說(shuō)明，也可以從圖象上選取幾個(gè)點(diǎn)，求出比值來(lái)作判斷。
第二題要求估計，答案出入是允許的
3、第5題
先讓學(xué)生獨立完成，在組織交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法，加深認識。
學(xué)生獨立完成
指名回答第（2）個(gè)問(wèn)題
學(xué)生相互間說(shuō)一說(shuō)
學(xué)生回答，要說(shuō)明理由
討論第（4）小題后，引導學(xué)生在提出一些類(lèi)似的問(wèn)題并進(jìn)行解答。
三、全課總結
今天學(xué)習了什么？你有了什么新的認識？你知道今后還可以根據什么來(lái)判斷兩種量是否成正比例的量嗎？
說(shuō)說(shuō)，議論議論。
板書(shū)
正比例的意義及其圖像
例2（圖像）
課后感受
反比例教學(xué)設計 6
【教學(xué)內容】
反比例。（教材第47頁(yè)例2）。
【教學(xué)目標】
1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程，體驗觀(guān)察比較、推理、歸納的學(xué)習方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
引導學(xué)生總結出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。
【教學(xué)準備】
投影儀。
【復習導入】
1.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
�。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
�。�3）修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數量。
2.說(shuō)出每小時(shí)加工零件數、加工零件總數和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數一定，每小時(shí)加工數和加工時(shí)間會(huì )成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節課要學(xué)習的內容。
【新課講授】
1.教學(xué)例2。
創(chuàng )設情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì )怎樣變化？
出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。
請學(xué)生認真觀(guān)察表中數據的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：
�。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著(zhù)底面積變化的?
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規律？
學(xué)生不難發(fā)現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書(shū)配合說(shuō)明這一規律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據學(xué)生的匯報說(shuō)明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的`關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學(xué)生小組內討論：反比例的意義是什么?
學(xué)生小組內交流，指名匯報。
教師總結：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？
學(xué)生探討后得出結果。
x×y=k（一定）
4.師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學(xué)生舉例說(shuō)明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
�。�3）長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)和寬成反比例。
5.組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內討論：
正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？
學(xué)生交流、匯報后，引導學(xué)生歸納：
相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。
不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
6.你還有什么疑問(wèn)
如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應該引導學(xué)生觀(guān)察教材第48頁(yè)“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線(xiàn)，圖像特征不要求掌握。
【課堂作業(yè)】
1.教材第48頁(yè)的“做一做”。
2.教材第51頁(yè)第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。
�。�2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
�。�3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨著(zhù)變化，且它們的積一定。
2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。
第10題：50 100 12
【課堂小結】
說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。
【課后作業(yè)】
1.完成練習冊中本課時(shí)的練習。
2.教材51～52頁(yè)第8、14題。
答案：
2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：
�。�1）斑馬和長(cháng)頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。
�。�2）分析：可以通過(guò)圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個(gè)圖像中找到相應的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對應的數值；也可以通過(guò)計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長(cháng)頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
�。�3）斑馬跑得快。
第3課時(shí) 反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：
相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。
不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
反比例教學(xué)設計 7
教學(xué)內容：
蘇教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)第94頁(yè)《正比例和反比例》“練習與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
本節課是《正比例和反比例》復習的第二教時(shí)，教材重點(diǎn)引導學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關(guān)系及其變化規律的又一種有效的數學(xué)模型。
“練習與實(shí)踐”第7題讓學(xué)生根據提供的兩組數據判斷相應的兩種量分別成什么比例，有利于學(xué)生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習與實(shí)踐”第8題讓學(xué)生結合生活經(jīng)驗以及相關(guān)數量關(guān)系的理解，繼續練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實(shí)踐”第9題的第一題讓學(xué)生根據表示一輛汽車(chē)在高速公路上行駛的千米數和耗油量關(guān)系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據其中一個(gè)量的數值估計另一個(gè)量的數值。第二題要求學(xué)生根據一輛汽車(chē)在市區行駛的千米數和耗油量關(guān)系的數據，在方格紙上畫(huà)出表示它們關(guān)系的圖象。通過(guò)上述活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生加深對正比例關(guān)系的認識，另一方面可以使進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)結合在解決問(wèn)題方面的價(jià)值；“練習與實(shí)踐”第10題是一個(gè)與比例尺有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教材先讓學(xué)生量出一幅平面圖上相關(guān)的圖上距離，再讓學(xué)生利用給出的比例尺求出相應的實(shí)際距離。教材這樣的安排，主要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )比和比例知識的.應用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數學(xué)內容有著(zhù)密切聯(lián)系的。
教學(xué)目標：
�、攀箤W(xué)生進(jìn)一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關(guān)系及其變化規律的不同數學(xué)模型；能運用比和比例的知識解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗。
�、谱寣W(xué)生進(jìn)一步體會(huì )比和比例知識的應用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數學(xué)內容有著(zhù)密切聯(lián)系的。
�、鞘箤W(xué)生在系統復習的過(guò)程中，體驗與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂(lè )趣，增進(jìn)對數學(xué)學(xué)習的積極情感，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步認識成正比例和反比例的量。
教學(xué)難點(diǎn)：
感受比的應用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認識。
教學(xué)具準備：
教學(xué)流程：
一、教師談話(huà)，揭示課題。
�、沤處熣勗�(huà)。
教師談話(huà)：上一節課我們復習了“比和比例”的有關(guān)知識，本節課我們繼續復習這方面的知識。板書(shū)：正比例和反比例。
�、平沂菊n題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動(dòng)，合作交流。
�、磐瓿伞熬毩暸c實(shí)踐”第7題。
呈現“練習與實(shí)踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級交流判斷的方法：一是利用表中的數據進(jìn)行判斷，在次體會(huì )正比例和反比例量在變化中的不同規律。成正比例關(guān)系的兩種量同時(shí)擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數是相同的；成反比例的兩種量，一個(gè)量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數也是相同的；二是利用數量關(guān)系式判斷，表格一：因為鋼材質(zhì)量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質(zhì)量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點(diǎn)的方法畫(huà)出圖象，如果是直線(xiàn)，則成正比例。
�、仆瓿伞熬毩暸c實(shí)踐”第8題。
呈現完成“練習與實(shí)踐”第8題，明確要思考的內容：先寫(xiě)出數量關(guān)系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨立寫(xiě)出數量關(guān)系式，同桌交流。
第一問(wèn)：因為每塊磚的面積×磚的塊數=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數成反比例；
第二問(wèn)：因為圓的周長(cháng)÷半徑=2π，所以圓的周長(cháng)和半徑成正比例。
�、峭瓿伞熬毩暸c實(shí)踐”第9題。
呈現完成“練習與實(shí)踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少。
班級交流理解、完成題目的情況，進(jìn)行“根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少”的練習；反饋學(xué)生形成的正比例圖象的情況；比較汽車(chē)高速公路和市區耗油量的不同情況，體會(huì )比例知識在日常生活中的應用價(jià)值。
�、韧瓿伞熬毩暸c實(shí)踐”第10題。
呈現完成“練習與實(shí)踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學(xué)校到各個(gè)地方的圖上距離，形成以下板書(shū)：
圖上距離實(shí)際距離
學(xué)校-少年宮4厘米？米
學(xué)校-體育場(chǎng)3.5厘米？米
學(xué)校-市民廣場(chǎng)2.5厘米？米
學(xué)校-火車(chē)站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米；圖上距離1厘米表示實(shí)際距離60000厘米；……
解答：在多種書(shū)寫(xiě)形式的基礎上，體會(huì )用“圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。
�、烧�?wù)劚竟澱n的收獲。
反比例教學(xué)設計 8
教學(xué)目標：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，理解反比例的意義，并能根據反比例的意義，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、通過(guò)小組間的合作學(xué)習，培養學(xué)生的合作意識、參與意識，訓練其觀(guān)察能力及概括能力；
3、利用多媒體動(dòng)畫(huà)的演示，讓學(xué)生體驗到反比例的變化規律。
教學(xué)重點(diǎn)：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
教學(xué)準備：
20支鉛筆、一個(gè)筆筒；相關(guān)課件；學(xué)生分小組（每組各一份觀(guān)察記錄單及討論表格）
討論填表 觀(guān)察記錄單
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入 揭示內容
1、課前談話(huà)：同學(xué)們，有誰(shuí)去過(guò)北京？你知道南昌到北京需要多長(cháng)時(shí)間嗎？我們來(lái)看一組信息：（媒體顯示：1、火車(chē)圖片及火車(chē)啟動(dòng)的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開(kāi)往北京西的T168次列車(chē)，需要花19時(shí)11分到達，現在火車(chē)提速了，小紅再次乘坐這趟列車(chē)，還需這么多時(shí)間嗎？為什么？）
2、學(xué)生對上述問(wèn)題發(fā)表意見(jiàn)。
3、教師揭示：下面，我們就帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行今天的學(xué)習。
[反比例的量與日常生活中常見(jiàn)的數量關(guān)系聯(lián)系得非常緊密，利用身邊的例子引出學(xué)習內容，使學(xué)生深刻感受到數學(xué)就在我們身邊，我們身邊處處有數學(xué)，也能體會(huì )到數學(xué)知識能夠解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)到有價(jià)值的數學(xué)。]
二、小組協(xié)作 概括意義
�。ㄒ唬� 活動(dòng)一：（例4）
1、 教師出示一個(gè)筆筒，里面裝著(zhù)許多筆，請同學(xué)們仔細觀(guān)察，記錄老師每次拿筆的支數和拿的次數。
教師操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，觀(guān)察后，以小組為單位，填寫(xiě)觀(guān)察記錄單。
3、 如果每次拿的支數分別是4、2、1時(shí)，你們能推算出相對應的拿的次數嗎？（繼續討論填表）
4、 學(xué)生匯報觀(guān)察記錄單的填寫(xiě)結果。并且說(shuō)一說(shuō)你是怎樣知道相對應的拿的次數？
5、 引導觀(guān)察：在填、拿的過(guò)程中，你發(fā)現什么變了？怎樣變的？什么沒(méi)變？
6、 讓學(xué)生說(shuō)出幾組相對應的乘積。
7、 小結：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們發(fā)現每次拿的支數變化，拿的次數也隨著(zhù)變化，但每次拿的支數和拿的次數的積即總支數總是一定的。
[數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，將學(xué)生熟悉的事情或操作性強的事例作為學(xué)生學(xué)習的內容，學(xué)生感覺(jué)親切、貼近生活，易于理解，在觀(guān)察中思考，在操作中體驗，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動(dòng)中，自然而然地體會(huì )
了反比例的變化規律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎。]
�。ǘ� 活動(dòng)二：（例5）
1、 教師談話(huà)：與五(3)班的同學(xué)合作，老師感覺(jué)棒極了。下面我們來(lái)輕松輕松，參觀(guān)一下郵政路小學(xué)的操場(chǎng)，看看他們在干些什么？（出示同學(xué)們在操場(chǎng)上做操的情景圖）
2、 師：我們學(xué)校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學(xué)參加，請大家討論一下，應該怎樣站隊，可以使每一行站的人數同樣多。
3、 學(xué)生小組討論，共同完成討論表。
4、 學(xué)生小組匯報站隊情況，電腦演示站隊結果。（先演示每行站的人數，再出示站的行數；同時(shí)電腦上填出相對應的表格數據。）
5、 教師引導學(xué)生觀(guān)察所填的表格，說(shuō)一說(shuō)，你又發(fā)現了什么？
6、 小結：在站隊的過(guò)程中，每行站的人數變化了，站的行數也隨著(zhù)變化，但每行站的人數和站的行數的積即總人數總是一定的'。
[利用信息技術(shù)這個(gè)平臺，將學(xué)習內容形象再現，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，再通過(guò)電腦媒
體直觀(guān)地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總人數不變，每隊站的人數變化了，站的行數也隨著(zhù)變化。]
�。ㄈ� 比較概括 鞏固應用
1、 讓學(xué)生比較兩張表，說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同的地方？
使學(xué)生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關(guān)聯(lián)的量；它們的變化規律是：兩種量中相對應的兩個(gè)數的乘積總是一定的。
2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關(guān)系）
3、 如果用x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示？
4、 完成第59頁(yè)的“做一做”。
5、 表中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，容易看出其變化規律，如果不給出表中的數據，讓你直接判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，你行嗎?
6、 自己解決第59頁(yè)的例題6，重點(diǎn)地說(shuō)一說(shuō)：播種的總公頃數一定，已經(jīng)播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什么？
7、 小結：雖然已經(jīng)播種的公頃數和剩下的公頃數是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。
三、強化練習 發(fā)展提高
1、 先想一想，再在小組內說(shuō)一說(shuō)：
�。�1
�。�2
�。�3
和 的積總是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？
�。�1）植樹(shù)的總棵數一定，每人植樹(shù)的棵數與人數。 （ ）
�。�2）李叔叔從家到工廠(chǎng)，騎自行車(chē)的速度和所需的時(shí)間。 （ ）
�。�3）華榮做12道數學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題。 （ ）
�。�4）長(cháng)方形的面積一定，它的長(cháng)和寬。 （ ）
(5) 小林拿一些錢(qián)買(mǎi)練習本，單價(jià)和購買(mǎi)的數量。 （ ）
3、 機動(dòng)練習：
想一想：鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(cháng)與所需塊數成不成反比例？為什么？
四、全課總結
1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的例子。
2、今天這節課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？
五、板書(shū)設計：
本節課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、很好的抓住了學(xué)生的興奮點(diǎn)，教師遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認知規律，將教材中的例題進(jìn)行再創(chuàng )造，改成了學(xué)生熟悉的事例，設計精心，形式新穎，情境意識強，問(wèn)題導向明確。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，由實(shí)際生活引入，使學(xué)生感受數學(xué)就在身邊。
2、教學(xué)過(guò)程中，教師為學(xué)生創(chuàng )造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學(xué)生一道沉浸在數學(xué)活動(dòng)中，從操作、觀(guān)察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進(jìn)的活動(dòng)里，逐步抽象出反比例的意義，在這個(gè)學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生能夠暢所欲言，主動(dòng)學(xué)習。
3、充分利用電教媒體，新課的導入、活動(dòng)的進(jìn)行、習題的出示均由電腦顯示，充分刺激學(xué)生的多種感官，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性、加大了課堂教學(xué)的密度，提高了課堂教學(xué)的效率。
本節課很好的實(shí)現了教學(xué)目標，學(xué)生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動(dòng)，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個(gè)學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生表現出的情感是積極的、向上的，每位學(xué)生都愿參與到學(xué)習活動(dòng)中來(lái)，能與同伴很好交流、合作，體現出一絲不茍的學(xué)習態(tài)度和實(shí)事求是的學(xué)習精神。但其中有一道題學(xué)生的爭議很大，即總路程一定時(shí)，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學(xué)認為是成反比例的量，這些同學(xué)忽略了兩種相關(guān)聯(lián)的量一定要乘積一定的時(shí)候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學(xué)生在解決問(wèn)題中思考的過(guò)程還不夠靈活和全面。今后的教學(xué)過(guò)程中要加強對學(xué)生思維深刻性和全面性的培養。
反比例教學(xué)設計 9
學(xué)習目標結合豐富的實(shí)例，認識反比例。能根據反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應用。
學(xué)習重點(diǎn)認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
過(guò)程與方法
教師活動(dòng)
一、復習
1、什么是正比例的量？
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
�。�1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。
�。�2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數和產(chǎn)奶總量。
�。�3）正方形的邊長(cháng)和它的面積。
二、導入新課
利用反義詞來(lái)導入今天研究的課題。今天研究?jì)煞N量成反比例關(guān)系的變化規律。
三、進(jìn)行新課
情境（一）
認識加法表中和是12的直線(xiàn)及乘法表中積是12的曲線(xiàn)。
情境（二）
讓學(xué)生把汽車(chē)行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少？你有什么發(fā)現？獨立觀(guān)察，思考
同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達寫(xiě)出關(guān)系式：速度×時(shí)間=路程（一定）觀(guān)察思考并用自己的`語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少？化關(guān)系
寫(xiě)出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
反比例意義
引導小結：
活動(dòng)四：想一想
P26頁(yè)第1、2、3題
關(guān)系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生自由回答，相互補充。
學(xué)生觀(guān)察，弄清題意。
引導學(xué)生發(fā)現規律：加法表中和是12，一個(gè)加數隨另一個(gè)加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數隨另一個(gè)乘數的變化而變化。
獨立觀(guān)察，思考同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達寫(xiě)出關(guān)系式：速度×時(shí)間=路程（一定）觀(guān)察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定。
你有什么發(fā)現？用自己的語(yǔ)言描述變
都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，并且這
兩種量中相對應的兩個(gè)數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
反比例教學(xué)設計 10
一、知識與技能
1．從現實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對函數、函數概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．
二、過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷對兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養學(xué)生的辨別唯物主義觀(guān)點(diǎn)．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數學(xué)化意識．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)學(xué)習的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習數學(xué)的興趣．
2．通過(guò)分組討論，培養學(xué)生合作交流意識和探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和領(lǐng)會(huì )反比例函數的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：
領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
活動(dòng)1
問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數關(guān)系式表示？這些函數有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車(chē)平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(cháng)為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的`總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著(zhù)函數，了解所討論的函數的表達形式．
教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．
在此活動(dòng)中老師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動(dòng)地合作交流．
�、谀芊裼谜Z(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系．
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮当磉_形式，形成反比例函數概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；
上面的函數關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動(dòng)2
下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)系可用這樣的函數式表示？
�。�1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿(mǎn)游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
�。�3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨立思考，在進(jìn)行全班交流．
教師操作課件，提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，在此活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數關(guān)系；
(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì )函數、反比例函數的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．
活動(dòng)3
做一做：
一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長(cháng)為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮档囊饬x，理解反比例函數的概念；
�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數的模型；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；
活動(dòng)4
問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數？
問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時(shí)，y=6
(1)寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式：
(2)求當x=4時(shí)，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導．在此活動(dòng)中教師應重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數．
2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．
解：（1）設，因為x=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動(dòng)5
1．已知y是x的反比例函數，并且當x=3時(shí)，y= ?8．
�。�1）寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式．
�。�2）求y=2時(shí)x的值．
2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數的表達式；
�。�2）根據函數表達式完成上表．
學(xué)生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時(shí)小結
反比例函數概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過(guò)程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學(xué)對象．反比例函數具有豐富的數學(xué)含義，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現象．
反比例教學(xué)設計 11
教學(xué)目標：
經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數的 概念。
教學(xué)程序：
一、導入：
1、從現實(shí)情況和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加強對函數概念的理解，導入反比例函數。
2 、U=IR，當U=220V時(shí)，
�。�1）你能用含 R的代數式 表示I嗎？
�。�2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：
R（Ω） 20 40 60 80 100
I（A）
當R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣 變化？
當R越來(lái)越小呢？
�。� 3）變量I是R的函數嗎？為什么？
答：① I = UR
�、� 當R越來(lái)越大時(shí)，I越來(lái)越小，當R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大。
�、圩兞縄是R的函數 。當給定一 個(gè)R的值時(shí)，相應地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的.函數。
二、新授：
1、反比例函數的概念
一般地，如果兩個(gè)變量x, y之間的關(guān)系可以表示成 y=kx (k為常數，k≠0)的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函 數。
反比例函數的自變量x 不能為零。
2、做一做
一個(gè)矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長(cháng)分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數嗎？是反比例函數嗎？
解：y=20x ，是反比例函數。
三、課堂練習 ：
P133，12
四、作業(yè)：
P133，習題5.1 1、2題
反比例教學(xué)設計 12
教學(xué)目標：
1、理解反比例的意義。
2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、培養學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
1、成正比例的量有什么特征?
2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?
二、自主探究
(一)教學(xué)例1
1.出示例1，提出觀(guān)察思考要求：
從表中你發(fā)現了什么?這個(gè)表同復習的表相比，有什么不同?
(1)表中的兩種量是每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間。
教師板書(shū)：每小時(shí)加工數和加工時(shí)間
(2)每小時(shí)加工的數量擴大，所需的加工時(shí)間反而縮小;每小時(shí)加工的數量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴大。
教師追問(wèn)：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?
(3)每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積都是600
2.這個(gè)600實(shí)際上就是什么?每小時(shí)加工數、加工時(shí)間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系?
教師板書(shū)：零件總數
每小時(shí)加工數×加工時(shí)間=零件總數
3.小結
通過(guò)剛才的研究，我們知道，每小時(shí)加工數和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數變化，加工時(shí)間也隨著(zhù)變化，每小時(shí)加工數乘以加工時(shí)間等于零件總數，這里的零件總數是一定的。
(二)教學(xué)例2
1.出示例2，根據題意，學(xué)生口述填表。
2.教師提問(wèn)：
(1)表中有哪兩種量?是相關(guān)聯(lián)的量嗎?
教師板書(shū)：每本張數和裝訂本數
(2)裝訂的本數是怎樣隨著(zhù)每本的'張數變化的?
(3)表中的兩種量有什么變化規律?
(三)比較例1和例2，概括反比例的意義。
1.請你比較例1和例2，它們有什么相同點(diǎn)?
(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(2)都是一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。
(3)都是兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定。
2.教師小結
像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示?
教師板書(shū)：xy=k(一定)
三、課堂小結
1、這節課我們學(xué)習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì )了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
2、通過(guò)今天的學(xué)習，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
四、課堂練習
完成教材43頁(yè)做一做
五、課后作業(yè)
練習七6、7、8、9題。
六、板書(shū)設計
成反比例的量xy=k(一定)
每小時(shí)加工數×加工時(shí)間=零件總數(一定)
每本頁(yè)數×裝訂本數=紙的總頁(yè)數(一定)
反比例教學(xué)設計 13
教學(xué)目標
�。�1）進(jìn)一步體驗現實(shí)生活與反比例函數的關(guān)系。
�。�2）能解決確定反比例函數中常數志值的實(shí)際問(wèn)題。
�。�3）會(huì )處理涉及不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。
�。�4）繼續培養學(xué)生的交流與合作能力。重點(diǎn)：用反比例函數知識解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)模型，用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程
1、引入新課
上節課我們學(xué)習了實(shí)際問(wèn)題與反比例函數，使我們認識到了反比例函數在現實(shí)生活中的實(shí)際存在。今天我們將繼續學(xué)習這一部分內容，請看例1（投影出課本第50頁(yè)例2）。例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。輪船到達目的地后開(kāi)始卸貨，卸貨速度v（噸／天）與卸貨時(shí)間t（天）之間有怎樣的關(guān)系由于緊急情況，船上貨物必須在不超過(guò)5日內卸載完畢，那么每天至少卸貨多少?lài)?/p>
2、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題
�。�1）審完題后，你的.切入點(diǎn)是什么，
由題意知：船上載物重是30×8=240噸，這是一個(gè)不變量，也就是在這個(gè)卸貨過(guò)程中的常量，所以根據卸貨速度×卸貨天數=貨物重量，可以得到v與t的函數關(guān)系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函數，且t>0.t
�。�2）你們再回憶一下，今天求出的反比例函數與昨天求出的反比例函數在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函數，常數k是直接知道的，今天要先確定常數k）
�。�3）明確了問(wèn)題的區別，那么第二問(wèn)怎樣解決
根據反比例函數v=240（t>0），當t=5時(shí)，v=48。即每天至少要48噸。這樣做的答t
案是不錯的，這里請同學(xué)們再仔細看一下第二問(wèn)，你有什么想法。實(shí)際上這里是不等式關(guān)系，5日內完成，可以這樣化簡(jiǎn)t=240／v，0 3、鞏固練習 例2某蓄水池的排水管道每小時(shí)排水8 m3，6 h可將滿(mǎn)池水全部排空。 �。�1）蓄水池的容積是多少 �。�2）如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達到q（m3），將滿(mǎn)池水排空所需時(shí)間為t（h），求q與t之間的函數關(guān)系式。 �。�3）如果準備在5 h內將滿(mǎn)池水排空，那么每小時(shí)排水量至少為多少 �。�4）已知排水管的最大排水量為每時(shí)12 m3，那么最少多長(cháng)時(shí)間可將滿(mǎn)池水全部排空 這個(gè)鞏固練習前三問(wèn)與例題類(lèi)似，設置第四問(wèn)是為了與第一堂課相銜接，使學(xué)生學(xué)會(huì )將函數關(guān)系式變形。授課時(shí)，教師要對第四問(wèn)進(jìn)行細致分析。由學(xué)生板書(shū)，師生分析，為小結作準備。 4、小結讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作交流，總結出本節課的收獲與困惑，而后師生共同得出結論： �。�1）學(xué)習了反比例函數的應用。 �。�2）確定反比例函數時(shí)，先根據題意求出走，而后根據已有知識得出反比例函數。 �。�3）求“至少”“最多”值時(shí)，可根據函數的性質(zhì)得到。 5、作業(yè)設計①必做題： �。�1）課本第61頁(yè)第2題。 �。�2）某打印店要完成一批電腦打字任務(wù)，每天完成75頁(yè)，需8天，設每天完成的頁(yè)數y，所需天數x。問(wèn)y與x是何種函數關(guān)系若要求在5天內完成任務(wù)，每天至少要完成幾頁(yè) 教學(xué)目標：使學(xué)生對反比例函數和反比 例函數的圖象意義加深理解。 教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數 的應用 教學(xué)程序： 一、新授： 1、實(shí)例1：(1)用含S的代數式 表示P，P是 S的反比例函數嗎?為什么? 答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數。 (2)、當木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強是多少? 答：P=3000Pa (3)、如果要求壓強不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少 要多少? 答：至少0.lm2。 (4)、在直角坐標系中，作出相應的函數 圖象。 (5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀(guān) 解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流。 二、做一做 1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數關(guān)系如圖5-8 所示。 (2)蓄電池的電壓是多少?你以寫(xiě)出這一函數的表達式嗎? 電壓U=36V ， I=60k 2、完成下表，并 回答問(wèn)題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內? R() 3 4 5 6 7 8 9 10 I(A ) 3、如圖5-9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的.圖象相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標為(3 ，23 ) (1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函 數的表達式; (2)你能求出點(diǎn)B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流; 隨堂練習： P145~146 1、2、3、4、5 作業(yè)：P146 習題5.4 1、2 教學(xué)目標 知識與技能目標：使學(xué)生理解反比例關(guān)系的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。 能力目標：經(jīng)歷反比例意義的構建過(guò)程，培養發(fā)現的能力和歸納概括的能力。 情感與態(tài)度目標：體會(huì )反比例與生活之間的聯(lián)系，感悟到事物之間相互聯(lián)系和相互轉化的辨證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解反比例關(guān)系的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。 難點(diǎn)：掌握反比例的特征，能夠正確判斷反比例關(guān)系。 教學(xué)過(guò)程 �。ㄒ唬⿵土暡孪雽�，引出問(wèn)題。 1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關(guān)系？ 2、在生活中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量有的成正比例關(guān)系，還可能成什么關(guān)系?學(xué)生很自然想到反比例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習欲望，問(wèn)學(xué)生想學(xué)反比例的哪些知識，學(xué)生大膽猜測，對反比例的意義展開(kāi)合理的猜想。由此導入新課。 達成目標:猜想導課，激發(fā)探究愿望 �。ǘ┕餐剿�，總結方法。 1、明確這節課的學(xué)習目標： �。�1）理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。 �。�2）經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程，體驗觀(guān)察比較、推理、歸納的學(xué)習方法。 2、情境導入，學(xué)習探究。 �。�1）我們先來(lái)看一個(gè)實(shí)驗。 高度（厘米） 30 20 15 10 5 底面積（平方厘米） 10 15 20 30 60 體積（立方厘米） 提問(wèn)：根據列表，你從中你發(fā)現了什么？ �。�2）學(xué)生討論交流。 �。�3）引導學(xué)生回答：表中的兩個(gè)量是高度和底面積。 高度擴大，底面積反而縮��；高度縮小，底面積反而擴大。 每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積都是300. �。�4）計算后你又發(fā)現了什么？ 每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積都是300，乘積一定。 教師小結：我們就說(shuō)水的高度和體積成反比例關(guān)系，水的高度和體積是成反比例的量。 教師提問(wèn)：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關(guān)系？板書(shū)：高×底面積=水的體積（一定） (5)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書(shū)：x×y=k（一定） 小結：通過(guò)上面的學(xué)習，你認為判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵是什么？ �。�6）歸納總結反比例的意義。 �。�7）比較歸納正反比例的異同點(diǎn)。 達成目標:比較思想是在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中應用十分普遍的數學(xué)思想方法，《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課后學(xué)習的內容，兩節課的'學(xué)習內容和學(xué)習方法有相似之處，學(xué)生從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別，學(xué)生學(xué)習新知識，進(jìn)行深化拓展，歸納總結。 �。ㄈ┻\用方法，解決問(wèn)題。 1、生活中，哪些相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系，舉例說(shuō)一說(shuō)。 2、課后做一做每天運的噸數和運貨的天數成反比例關(guān)系嗎？為什么？ 3、出示反比例圖像，與正比例圖像進(jìn)行比較學(xué)習。 達成目標：學(xué)生利用對反比例概念的理解，判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，學(xué)會(huì )分析并進(jìn)行判斷。 �。ㄋ模┓答侅柟�，分層練習。 判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。 (1)路程一定，速度和時(shí)間。 (2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。 (3)平行四邊形面積一定，底和高。 (4)小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。 (5)小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購買(mǎi)的數量。 達成目標：使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于現實(shí)生活，又服務(wù)于現實(shí)生活的特點(diǎn)，體現數學(xué)的應用性。 �。ㄎ澹┱n堂總結，提升認識 總結：今天我們學(xué)習了什么？（揭示課題—反比例）你有什么收獲？學(xué)習中，你要提示大家注意什么？你對今天的學(xué)習還有什么疑問(wèn)嗎？ 教學(xué)目標 1．使學(xué)生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。 2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規律。 教學(xué)過(guò)程設計 (一)復習準備 1．(出示幻燈) 一種練習本的數量和總頁(yè)數如下表： 師：請回答下列問(wèn)題。 (1)表中哪個(gè)量是固定不變的'量？ (2)哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？它們的變化規律是怎樣的？ (3)表內相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？ 2．填空。(小黑板(一)) 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關(guān)系叫做________關(guān)系。 3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。 (1)文具盒的單價(jià)一定，買(mǎi)文具盒的個(gè)數和總價(jià)( )。 (2)水稻產(chǎn)量一定，水稻的種植面積和總產(chǎn)量( )。 (3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。 (4)汽車(chē)行駛的速度一定，行駛的時(shí)間和路程( )。 (5)比值一定，比的前項和后項( )。 可選其中一、二題，說(shuō)一說(shuō)為什么？ 師：通過(guò)剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時(shí)候成反比例呢？今天我們就學(xué)習反比例的意義。(板書(shū)課題：反比例的意義) (二)學(xué)習新課 1．出示例4。(小黑板(二)) 例4 華豐機械廠(chǎng)加工一批零件，每小時(shí)加工的數量和加工的時(shí)間如下表： (1)分析表，回答下列問(wèn)題。(幻燈出示) �、俦碇杏心姆N量？ �、趦煞N相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？ �、勰隳苷f(shuō)出它們的關(guān)系式嗎？ �、芟鄬拿�?jì)蓚�(gè)數的乘積各是多少？ �、菽姆N量是固定不變的？ 師：請同學(xué)們打開(kāi)書(shū)自學(xué)，然后分組討論以上問(wèn)題。(老師巡視、指導。) (2)同學(xué)們發(fā)言。 教學(xué)目標 1、知識與能力目標： �。�1）復習反比例函數概念、圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，通過(guò)相應知識點(diǎn)的配套練習加深學(xué)生對反比例函數本章知識的理解與掌握。 �。�2）能夠根據問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式，會(huì )畫(huà)出它的圖象，并根據問(wèn)題確定自變量的取值范圍及增減性。 2、過(guò)程與方法目標：通過(guò)對相關(guān)問(wèn)題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進(jìn)一步體驗形成解決問(wèn)題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng )新精神。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：創(chuàng )設教學(xué)情景，鼓勵學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數復習活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習興趣，獲得問(wèn)題解決后的樂(lè )趣，繼續滲透數形結合等數學(xué)思想方法。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。 難點(diǎn)：反比例函數性質(zhì)的靈活運用。數形結合思想的應用。 教學(xué)方法 探究——討論——交流——總結 教學(xué)媒體 多媒體課件。 教學(xué)過(guò)程 一、知識梳理 同學(xué)們，今天我們就來(lái)復習反比例函數，通過(guò)今天的復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學(xué)們回憶一下，對反比例函數你了解那知識？ 課件展示： 1、反比例函數的意義 2、反比例函數的圖象與性質(zhì) 3、利用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題 二、合作交流、解讀探究 �。ㄒ唬┡c反比例函數的意義有關(guān)的問(wèn)題 課件展示： 憶一憶：什么是反比例函數？ 要求學(xué)生說(shuō)出反比例函數的意義及其等價(jià)形式 鞏固練習：課件展示： 1、下列函數中，哪些是反比例函數？ (1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4 2、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數關(guān)系式，并指出它們是什么函數？ �、女斅烦蘳一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。 �、瀑|(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。 3、若y=為反比例函數，則m=______ 4、若y=(m-1)為反比例函數，則m=______ 。 �。ǘ┻\用反比例函數的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題 1、反比例函數的'圖象是 2、圖象性質(zhì)見(jiàn)下表（課件展示）： 3、做一做（課件展示） �。�1）函數y=的圖象在第______象限，當x �。�2)雙曲線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，______）。 �。�3）函數y=的圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ 。 �。�4）若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______. �。�5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) c(4,y3)都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到�。開(kāi)___________ 。 �。ㄈ�)綜合運用(課件展示） 一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y=交與m(2，m)、n(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫(xiě)出反比例函數的值大于一次函數的值的X的取值范圍 三、隨堂練習 見(jiàn)課件 四、小結 1、反比例函數的意義 2、反比例函數的圖象與性質(zhì) 五、作業(yè) 配套練習22頁(yè)21、22題 教學(xué)內容： 北師大版六年級下冊第二單元第一課時(shí)教學(xué)目標： 1、知識技能目標： �、磐ㄟ^(guò)比較，進(jìn)一步加深理解正比例和反比例的意義和特點(diǎn)，體會(huì )它們的聯(lián)系與區別； �、普莆照壤头幢壤淖兓幝�； �、窃诰毩曋羞M(jìn)一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。 2、過(guò)程性目標： �、旁诮涣饔懻撝型晟谱约号袛嗾�、反比例關(guān)系的經(jīng)驗認識，掌握判斷正、反比例關(guān)系的方法，形成接近自動(dòng)化技能的判斷策略； �、仆ㄟ^(guò)數“形”結合，進(jìn)一步感受和領(lǐng)會(huì )正、反比例關(guān)系的變化規律及特點(diǎn)，進(jìn)一步滲透函數思想，為今后中學(xué)的學(xué)習打下基礎。 3、情感態(tài)度目標： �、朋w會(huì )借助圖像對事物發(fā)展方向推斷的作用，逐步養成用數學(xué)的眼光來(lái)分析問(wèn)題的習慣； �、浦鸩皆鰪姅祵W(xué)學(xué)習的自信心，體驗當獨立思考解決不了問(wèn)題時(shí)，與他人合作的成就感，逐步增強團隊精神。 教學(xué)過(guò)程： 一、復習導入 1、揭示課題 師：老師知道同學(xué)們前兩天已經(jīng)學(xué)習了正比例和反比例意義。 誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)正比例和反比例的意義。（板書(shū)：正比例和反比例） 2、出示練習九第1題 師：我們來(lái)用正比例和反比例的意義判斷幾道題？說(shuō)說(shuō)你的理由。 二、教學(xué)新課 1、教學(xué)例7 �、懦鍪纠�7兩個(gè)表，學(xué)生自學(xué)，并回答相關(guān)問(wèn)題。 師：為什么左表相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系？為什么右表相關(guān)聯(lián)的.兩種量成反比例關(guān)系？ �、菩〗Y。 �、菐煟何覀円呀�(jīng)知道，路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量存在相依關(guān)系，根據這兩個(gè)表我們可以用什么樣的關(guān)系式來(lái)表示它們之間的相依關(guān)系呢？（根據學(xué)生的回答板書(shū)） �、葞煟涸谶@里，當速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？為什么？ 當路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系？為什么？ 請你推想一下，如果當時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成什么比例關(guān)系呢？為什么？ 你能用關(guān)系式來(lái)表示嗎？（根據學(xué)生的回答板書(shū)） �、尚〗Y。 �、示毩� �、僮觥熬氁痪殹钡�1題 師：你能用關(guān)系式來(lái)表示這題里三個(gè)量之間的相依關(guān)系嗎？ �。ǜ鶕䦟W(xué)生的回答出示關(guān)系式） �、谧觥熬氁痪殹钡�2題 師：你能分別用數量關(guān)系式來(lái)表示嗎？（根據學(xué)生的回答出示關(guān)系式） �、诵〗Y。 �、炭偨Y判斷策略 �、賻煟和瑢W(xué)們，學(xué)到這兒相信大家已經(jīng)有了不少判斷兩種量是不是成比例的經(jīng)驗了，接下來(lái)請你們在小組里交流一下自己的經(jīng)驗，再聽(tīng)聽(tīng)別人的經(jīng)驗好嗎？②小組活動(dòng)討論交流 �、鄹餍〗M匯報交流結果 �、芨鶕䦟W(xué)生的回答板書(shū) �、輲煟赫l(shuí)能再來(lái)說(shuō)一說(shuō)判斷兩種量是不是成比例時(shí)怎么辦？ �、扌〗Y：當我們判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例的時(shí)候關(guān)鍵是看？ �、途毩� �、僮鼍毩暰诺�2題 師：你是怎樣判斷的？ �、诔鍪揪毩暰诺�7題 2、用圖表示例7中兩種量的關(guān)系 �、懦鍪纠�7的兩個(gè)表 師：兩種量成正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的變化規律，也可以用圖來(lái)表示。我們先來(lái)研究怎樣將正比例關(guān)系用圖來(lái)表示。 �、瞥鍪究請D，引領(lǐng)學(xué)生識圖 �、歉鶕砝锏臄祿椟c(diǎn) �、瘸鍪究請D，引領(lǐng)學(xué)生識圖 師：我們再來(lái)研究怎樣將反比例關(guān)系用圖來(lái)表示。 �、筛鶕砝锏臄祿椟c(diǎn) �、收�、反比例圖比較 師：用圖來(lái)表示正、反比例，你看了有什么感覺(jué)？ �、司毩暎鹤鼍毩暰诺�8題 3、總結正、反比例的特點(diǎn) 師：通過(guò)我們這堂課的研究和學(xué)習，你們說(shuō)說(shuō)成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？ �、判〗M討論交流 �、茀R報交流結果，完成表格。 三、課堂小結 師：今天我們不僅進(jìn)一步認識了正比例和反比例的意義，還對它們進(jìn)行了比較，（補充完整課題：的比較）通過(guò)今天的學(xué)習，你學(xué)到了什么？你覺(jué)得怎樣判斷兩種量是否成比例？判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例的關(guān)鍵是什么？ 教學(xué)目的： 1.通過(guò)檢測講評，進(jìn)一步理解和掌握正、反比例應用題的解題規律。 2.通過(guò)一題多變、一題多解等題組練習形式，由淺入深，由易到難，培養學(xué)生思維的靈活性。 教學(xué)過(guò)程： 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了正、反比例應用題，今天我們上一節檢測講評課課。（板書(shū)課題：正反比例應用題）通過(guò)這節課的學(xué)習，希望進(jìn)一步理解和掌握正反比例應用題的解題規律。 一、檢測題 1.什么叫成正比例的量？它的關(guān)系式是什么？ 2.什么叫成反比例的量？它的關(guān)系式是什么？ 3.判斷下面兩種量成不成比例？成什么比例？ a.訂閱《中國少年報》的份數和錢(qián)數。 b.日產(chǎn)量一定，天數和總產(chǎn)量。 c.路程一定，速度和時(shí)間。 d.圓的周長(cháng)和半徑。 e.長(cháng)方形的周長(cháng)一定，長(cháng)和寬。 f.圓錐的體積一定，底面積和高。 大家對概念掌握得較熟練，但在應用中可看出對概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰(shuí)和誰(shuí)，其次看它們是不是相互影響，若是，就看著(zhù)兩種量是不是屬于積商關(guān)系，積商一定時(shí)，就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量，這兩種量一種量變化，另一種量不一定發(fā)生變化，直接否定。再如，圓周率和圓周長(cháng)是不是成正反比例的量，因為圓周長(cháng)變化時(shí)圓周率并不發(fā)生變化，也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響，且積或商一定所以成正反比例的量，e中兩種量相互影響，但不實(shí)際上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的實(shí)質(zhì)，靈活運用。 二、練一練 1.計算下列各題： 農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，3天生產(chǎn)360臺，照這樣計算，30天可生產(chǎn)多少臺？（指名讀題） 師：這道題用比例方法來(lái)解答請同學(xué)們自己做一做。（一人板演） 訂正時(shí)請板演的同學(xué)先講一講，做題的時(shí)候自己是怎么想的？并板書(shū)列式：360/3=X/30。 師：這道題，你們覺(jué)得他做得咋樣？如果工作時(shí)間30天不直接告訴我們，還可以怎么說(shuō)？ 生：如果再生產(chǎn)27天，一共可生產(chǎn)多少臺？ 師：同原題比較，這道題復雜在哪呢？ 生：原題的條件是直接的，這題的條件是間接的。 生：原題問(wèn)題所對應的量是已知的，這題問(wèn)題所對應的量是未知的。 師：這道題怎樣解答呢？（要求學(xué)生口頭列出比例式） 生：解：設一共可生產(chǎn)X臺，360/3=X/(3+27)（板書(shū)：360/3=X/（3+27））。 教師提問(wèn)：3+27求的是什么？把3+27寫(xiě)成27可以嗎？ 教師強調：列式時(shí)一定要找準相關(guān)聯(lián)的量中相對應的數。 師；這道題還可以怎樣解答？ 生：解：設27天可生產(chǎn)X臺，360/3=X/27X+360。（板書(shū)：360/3=X/27X+360）。 教師小結：80%同學(xué)能做出地一題，第二問(wèn)題就有點(diǎn)大了。其實(shí)象這道題，問(wèn)題雖然變了，但題中基本數量關(guān)系未變，所以我們都是用正比例的方法來(lái)解答的。這道題我們可以直接設問(wèn)題為X,列出這樣的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以間接設27天的生產(chǎn)量為X，求出27天的生產(chǎn)量再加上前3天的生產(chǎn)量，就得到了一共的生產(chǎn)量。 解答正比例應用題的關(guān)鍵一是要正確判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量是否成正比例，二是要找準相關(guān)聯(lián)的量中相對應的數。 a.農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，原計劃每天生產(chǎn)80臺，20天完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺，需多少天完成？ 師：這道題用比例方法來(lái)解答請同學(xué)們自己做一做。（一人板演） 教師訂正時(shí)請同學(xué)講述解題思路，并板書(shū)方程：100X=80*20。 將原題變成： b.農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，原計劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天多生產(chǎn)20臺，需多少天能完成任務(wù)？ c.農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，原計劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天比原計劃多生產(chǎn)25%，需多少天能完成任務(wù)？ d.農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，原計劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)100臺，可提前幾天完成任務(wù)？ e.農具廠(chǎng)生產(chǎn)一批農具，原計劃每天生產(chǎn)80臺，20天可完成任務(wù)。如果每天比原計劃多生產(chǎn)20臺，可提前幾天完成任務(wù)？ 以上4題要求學(xué)生獨立完成。 教師評講：通過(guò)剛才的變換我們發(fā)現，較復雜的反比例應用題，其復雜性表現在兩個(gè)方面。一是已知條件發(fā)生變化，引起未知數X對應值的復雜化。二是問(wèn)題發(fā)生變化，引起未知數X的復雜化。但不管怎樣，我們要緊扣反比例的意義，對應用題中兩相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。 三、鞏固練習 1.學(xué)校買(mǎi)來(lái)塑料繩150米，先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩可以做這樣的`跳繩多少根？（用算術(shù)和比例兩種方法） 2.利民加工廠(chǎng)生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)25個(gè)，30天可以完成。實(shí)際每天多生產(chǎn)5個(gè)，這樣可提前幾天完成？ 3.根據題中所給的條件，你能提出什么問(wèn)題？并列出比例式。 一個(gè)農具廠(chǎng)，計劃一個(gè)月（30天）生產(chǎn)農具600臺，結果4天生產(chǎn)了100臺，照這樣計算，？ 小結：剛才這道題同學(xué)們所提的問(wèn)題有： �。�1）完成計劃需要多少天？ �。�2）余下的任務(wù)還需要幾天？ �。�3）可比計劃提前幾天完成？ �。�4）全月實(shí)際可生產(chǎn)多少臺？ �。�5）實(shí)際超過(guò)計劃多少臺？雖然不同，但因題中的基本數量關(guān)系未變，所以我們都是用正比例的方法來(lái)解答的。 4.用正、反比例兩種方法解答下題。 修一條公路，原計劃每天修300米，60天修完。實(shí)際3天就修了120米，照這樣計算，實(shí)際用幾天修完？ 教師小結：我們分析問(wèn)題的角度不同，解題的思路也就不同。剛才這道題，從“照這樣計算”可知每天修路的米數是不變的，可用正比例的方法來(lái)解答。從“修一條公路”又可知這條路的長(cháng)度是不變的。又可用反比例的方法來(lái)解答。 四、全課小結 解答正反比例應用題，條件和問(wèn)題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。定量 等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘，則成反比例。 【教學(xué)內容】 北師大版小學(xué)六年級數學(xué)下冊第二單元《反比例》 【設計思想】 《數學(xué)課程標準》明確指出：“自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式”。因此我在教學(xué)時(shí)充分相信學(xué)生，放手讓學(xué)生在合作交流的基礎上，主動(dòng)探究，自己去發(fā)現。為此，教學(xué)時(shí)先復習一些基本的數量關(guān)系，使知識間發(fā)生遷移，在此基礎上探求新知，最后深化新知。 【教材分析】 本單元內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應用的基礎上學(xué)習的�！斗幢壤穬热菔乔懊鎸W(xué)習“變化的量”，“正比例”等比例知識的深化，是以后學(xué)習函數的基礎，起著(zhù)承前啟后的作用，是小學(xué)階段比例初步知識教學(xué)中的一項重要內容。反比例關(guān)系是數學(xué)中比較重要的數量關(guān)系，而學(xué)生理解反比例的含義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習經(jīng)驗，創(chuàng )設了三個(gè)情境，讓學(xué)生體會(huì )生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著(zhù)共同之處，使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開(kāi)始接觸一種新的思維方式，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過(guò)對具體問(wèn)題的討論，使學(xué)生認識成反比例的量以及反比例在生活中的廣泛存在。 【學(xué)情分析】 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了“變化的量”和“正比例”的有關(guān)知識，對比例知識有了初步的了解，因此，在教學(xué)時(shí)依據教材特點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗和知識水平出發(fā)，采用“小組合作交流”的教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習過(guò)程中，通過(guò)獨立思考，合作交流，讓學(xué)生在原有正比例知識經(jīng)驗的基礎上，積極主動(dòng)去建構新知，最大限度充分發(fā)揮學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)性，通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、思考、感知、交流、比較、歸納等數學(xué)教學(xué)活動(dòng)，探究新知，體驗到成功的愉悅。 【教學(xué)目標】 1、知識與能力： �。�1）結合豐富的實(shí)例，認識反比例。 �。�2）能根據反比例的意義，初步判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 2、方法與途徑：在互動(dòng)、探究的合作交流活動(dòng)中，培養學(xué)生觀(guān)察、思考、比較、歸納概括的能力。 3、情感與評價(jià)：使學(xué)生在自主探索合作交流中體驗成功的愉悅，感受反比例關(guān) 系在生活中的廣泛應用。 【教學(xué)手段】 運用多媒體輔助教學(xué) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的.方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 通過(guò)具體情境認識成反比例的量，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。 【教學(xué)準備】 多媒體課件。 【教學(xué)過(guò)程】 一、復習鋪墊，引入課題（出示課件） 師：前面我們學(xué)習了正比例的有關(guān)知識，你們還記得嗎？現在老師想考考大家，同學(xué)們有沒(méi)有信心？ 1、復習：判斷下面各題中兩種量是否成正比例。 �。�1）文具盒的單價(jià)一定，買(mǎi)文具盒的個(gè)數和總價(jià) �。�2）一堆貨物一定，運出的和剩下的 �。�3）汽車(chē)行駛的路程一定，行駛的速度和時(shí)間 2、談話(huà)引入：汽車(chē)行駛的路程一定，速度和時(shí)間這兩種相關(guān)聯(lián)的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又會(huì )成什么比例？這就是今天要解決的問(wèn)題。（出示課題：反比例）今天老師就和同學(xué)們一道共同探討反比例的變化規律。 〔設計意圖〕通過(guò)復習，鞏固學(xué)生對正比例意義的理解。學(xué)生從中發(fā)現第3小題不成正比例，那么它成不成比例呢？又會(huì )成什么比例？引入課題。通過(guò)設疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性，為學(xué)習新知作鋪墊，也為自主探究新知創(chuàng )造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度�！� 二、教師引導，自主探索 �。ㄒ唬┏醪礁兄斫鈨蓚�(gè)變化關(guān)系的不同。（出示情境（1）） 1、師：我們來(lái)看“加法表”格，同學(xué)們先來(lái)觀(guān)察一下： �、賵D中藍色部分表示的是哪個(gè)數字？ �、谀膬蓚�(gè)量發(fā)生了變化？哪個(gè)量是固定不變的？ �。ń處熞龑W(xué)生觀(guān)察分析，學(xué)生自己總結出：和不變，一個(gè)加數隨另一個(gè)加數的變化而變化，所有和為12的數都在同一條直線(xiàn)上。） 2、引導學(xué)生觀(guān)察分析“乘法表”中兩個(gè)量的變化關(guān)系（學(xué)生感知積不變，一個(gè)乘數隨另一個(gè)乘數的變化而變化，積為12 的數成一條曲線(xiàn)） 3、小結：由此可見(jiàn)，對于“加法表”和“乘法表”中的兩個(gè)變量，都是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著(zhù)變化，但是它們的變化關(guān)系是不同的�！凹臃ū怼北硎镜氖呛鸵欢▋蓚�(gè)加數之間的關(guān)系，而“乘法表”表示的是積一定兩個(gè)乘數之間的關(guān)系。所有和為12的數都在同一條直線(xiàn)上，積為12 的數成一條曲線(xiàn)。 �。ǘ┨剿骼斫夥幢壤囊饬x。 師；這兩種關(guān)系是不是今天我們所學(xué)的反比例呢？這個(gè)問(wèn)題放在后面再解答，請同學(xué)們看題目： �。�1）教師引導學(xué)生觀(guān)察表格，把表格填寫(xiě)完整。 �。�2）觀(guān)察發(fā)現：一行一行地看，發(fā)現了什么？再一列列地看，又發(fā)現了什么？ �。�3）尋找規律：你是怎么知道路程不變的？用表中的數據說(shuō)明。（同桌合作交流） 學(xué)生討論反饋：10×12＝120 40×3＝120 80×1、5＝120 … �。�4）小結：速度×時(shí)間=路程（一定） 2、出示情境（3）（小組合作交流） 師：請同學(xué)們在小組內互相討論交流，并圍繞這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論。 �。�1）填表： �。�2）表中有哪兩種量？ �。�3）分的杯數是怎樣隨著(zhù)每杯的果汁量變化的？ �。�4）它們的變化規律是什么？用表中的數據說(shuō)明。 每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總體積（一定） 3、學(xué)生合作交流比較情境（2）和情境（3）的共同點(diǎn)，比較概括反比例的概念。 �。�1）比較一下情境（2）和情境（3），請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)例題有什么共同的特征？ �。�2）學(xué)生歸納概括反比例意義的概念： 反比例概念：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量之間成反比例關(guān)系。 4、學(xué)生歸納總結判斷兩個(gè)量是不是成反比例的方法：判斷兩個(gè)量是不是成反比 例，主要是看它們的積是不是一定的。 �。ㄈ┚毩暎河懻摗凹臃ū怼焙汀俺朔ū怼敝袃蓚�(gè)量是否成反比例。 �。ㄔO計意圖：通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察情境（二）和情境（三），在學(xué)生思考、交流合作、比較的基礎上，歸納反比例的概念。歸納總結判斷兩個(gè)量是不是成反比例的方法。最后又對“加法表”和“乘法表”中兩種關(guān)系進(jìn)行分析討論，解決了開(kāi)始提出的問(wèn)題，鞏固了本節課的教學(xué)內容） 三、模仿應用，解決問(wèn)題 1、判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成反比例？并說(shuō)明理由。（出示課件）指名學(xué)生口答，要求說(shuō)出數量關(guān)系式判斷。 �。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。 �。�2）張伯伯騎自行車(chē)從家到縣城，騎自行車(chē)的速度和所需的時(shí)間。 �。�3）生產(chǎn)電視機的總臺數一定，每天生產(chǎn)的臺數和所用的天數。 �。�4）跳高的高度和她的身高。 �。�5）蘋(píng)果的單價(jià)一定，購買(mǎi)蘋(píng)果的數量和總價(jià)。 2、找一找生活中還有哪些成反比例的例子？ �。ㄔO計意圖：通過(guò)五道練習題，運用正反比例的知識判斷兩種量是不是成反比例關(guān)系，進(jìn)一步加深了對反比例關(guān)系的認識，又鞏固了正比例的知識。最后又通過(guò)找一找環(huán)節，學(xué)生說(shuō)出生活中成反比例的例子，讓學(xué)生感受到了反比例關(guān)系在生活中的廣泛應用。） 四、全課總結，深化提高 你們又有了什么新的收獲？把你們的收獲告訴大家。 �。ㄔO計意圖：讓學(xué)生反思本課學(xué)習所得，把自己的收獲告訴同學(xué)。這一過(guò)程，是知識再現的過(guò)程，又是再次學(xué)習、鞏固的過(guò)程。） 五、布置作業(yè)：p26、1、2、3題。 一、教學(xué)內容： 反比例。（教材第47頁(yè)例2）。 二、教學(xué)目標： 1、使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程，體驗觀(guān)察比較、推理、歸納的學(xué)習方法。 三、重點(diǎn)難點(diǎn)： 引導學(xué)生總結出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。 四、教學(xué)準備： 投影儀。 五、教學(xué)過(guò)程： �。ㄒ唬⿵土晫� 1、讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？ �。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數。 �。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。 �。�3）修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數量。 2、說(shuō)出每小時(shí)加工零件數、加工零件總數和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？ 教師：如果加工零件總數一定，每小時(shí)加工數和加工時(shí)間會(huì )成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節課要學(xué)習的內容。 �。ǘ┠繕私庾x： 1、學(xué)生認真度學(xué)習目標。 2、理解目標。 �。ㄈ┳灾黝A習： 理解：哪兩種量叫做成反比例的量？什么是反比例關(guān)系？請舉例說(shuō)明。 �。ㄋ模z查預習。 �。ㄎ澹┖献魈骄� 活動(dòng)一： 1、學(xué)習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì )怎樣變化？出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。 請學(xué)生認真觀(guān)察表中數據的變化情況，組織學(xué)生分小組討論： �。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？ �。�2）水的高度是怎樣隨著(zhù)底面積變化的？ �。�3）水的高度和底面積的變化有什么規律？ 2、發(fā)現規律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300 3、高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。 活動(dòng)二： 1、歸納反比例的意義。 像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 2、用字母表示。 如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？學(xué)生探討后得出結果。x×y=k（一定） 3、生活中還有哪些成反比例的量？學(xué)生舉例說(shuō)明。如： �。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數成反比例。 �。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的`面積和塊數成反比例。 �。�3）長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)和寬成反比例。 活動(dòng)三： 1、組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內討論：正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？ 學(xué)生交流、匯報后，引導學(xué)生歸納： 相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。 不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。 2、你還有什么疑問(wèn)？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應該引導學(xué)生觀(guān)察教材第48頁(yè)“你知道嗎？”中的圖像。 反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線(xiàn)，圖像特征不要求掌握。課堂作業(yè) 1、教材第48頁(yè)的“做一做”。 2、教材第51頁(yè)第9、10題。課堂小結 說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。 �。┊斕脵z測： 1、完成練習冊中本課時(shí)的練習。 2、教材51～52頁(yè)第8、14題。 �。ㄆ撸┛偨Y歸納： 反比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量 變化 xy=k（一定） 積一定 學(xué)習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì )怎樣變化？出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。 請學(xué)生認真觀(guān)察表中數據的變化情況，組織學(xué)生分小組討論： �。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？ �。�2）水的高度是怎樣隨著(zhù)底面積變化的？ �。�3）水的高度和底面積的變化有什么規律？ 發(fā)現規律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。） 教師板書(shū)配合說(shuō)明這一規律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教師根據學(xué)生的匯報說(shuō)明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。 2、歸納反比例的意義。 組織學(xué)生小組內討論：反比例的意義是什么？學(xué)生小組內交流，指名匯報。 教師總結：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 3、用字母表示。 如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？學(xué)生探討后得出結果。x×y=k（一定） 4、師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導下，學(xué)生舉例說(shuō)明。如： �。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數成反比例。 �。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。 �。�3）長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)和寬成反比例。 5、組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內討論：正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？學(xué)生交流、匯報后，引導學(xué)生歸納： 相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。 6、你還有什么疑問(wèn)？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應該引導學(xué)生觀(guān)察教材第48頁(yè)“你知道嗎？”中的圖像。 反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線(xiàn)，圖像特征不要求掌握。 課堂作業(yè) 1、教材第48頁(yè)的“做一做”。 2、教材第51頁(yè)第9、10題。 課堂小結 說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。 課后作業(yè) 1、完成練習冊中本課時(shí)的練習。 2、教材51～52頁(yè)第8、14題 教學(xué)目標： 用反比例知識解決問(wèn)題優(yōu)秀教學(xué)設計 1．掌握用反比例的方法解答相關(guān)應用題。 2．通過(guò)解答應用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。 3．培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 4．發(fā)展學(xué)生綜合運用知識解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握用反比例的方法解答相關(guān)應用題。 教學(xué)難點(diǎn)： 通過(guò)解答應用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相關(guān)應用題。 教法： 創(chuàng )設情境，質(zhì)疑引導。經(jīng)歷用比例方法解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗解決問(wèn)題的策略，培養和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。 學(xué)法： 理解分析與合作交流相結合。 教具： 課件 教學(xué)過(guò)程： 一、定向導學(xué)（5分） 1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例？并說(shuō)明理由。 �。�1）總價(jià)一定，單價(jià)和數量。 �。�2）我們班學(xué)生做操，每行站的人數和站的行數。 �。�3）路程一定，速度和時(shí)間。 �。�4）水費一定，每噸水的價(jià)錢(qián)和用水的噸數。 2、出示目標 �。�1）掌握用反比例的方法解答相關(guān)應用題。 �。�2）熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。 二、自主學(xué)習（10分鐘） 內容：課本62頁(yè)例6 1、方法：自主學(xué)習，小組合作 2、時(shí)間：5分鐘 3、思考問(wèn)題： �。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？你是從題中哪里發(fā)現的？ �。�2）、這三種量成什么關(guān)系？你是怎樣判定的？ �。�3）、列出關(guān)系式。 4、跟蹤練習 這批書(shū)如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本? 三、合作交流（10分鐘） 1、課本59頁(yè)“做一做”第2題 2、六年級一班學(xué)生在操場(chǎng)做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站幾行？ 3、聰聰每分鐘走60米，8分鐘可以到家。如果她從家走到學(xué)校用了6分鐘，每分鐘走多少米？ 四、質(zhì)疑探究（5分） 針對學(xué)生的'學(xué)習情況，重點(diǎn)強調用反比例知識解決問(wèn)題的解題步驟和方法。 �。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？ �。�2）、這三種量成什么關(guān)系？ �。�3）、列出關(guān)系式。 五、小結檢測（10分鐘） 1、這節課有什么收獲？你學(xué)會(huì )了什么？ 2、檢測 第64頁(yè)的5、6、7、8題 板書(shū)設計： 用比例解決問(wèn)題 �。�1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？ �。�2）、這三種量成什么關(guān)系？ �。�3）、列出關(guān)系式。 【教材分析】 本課教學(xué)內容是蘇教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)六年級（下冊）第64頁(yè)到第65的“認識成反比例的量”。這部分內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了比和比例以及成正比例的量，認識常見(jiàn)數量關(guān)系的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，通過(guò)對兩種數量保持積一定的變化，理解反比例關(guān)系，滲透初步的函數思想。通過(guò)學(xué)習這部分知識，可以幫助學(xué)生加深對過(guò)去學(xué)過(guò)的數量關(guān)系的認識，同時(shí)這部分知識在日常生活和工農業(yè)生產(chǎn)中有著(zhù)廣泛的應用，還是今后進(jìn)一步學(xué)習中學(xué)數學(xué)、物理、化學(xué)等知識的重要基礎。 【教學(xué)目標】 1、使學(xué)生結合實(shí)際情境認識成反比例的量，能根據反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例； 2、使學(xué)生在認識成反比例的量過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )數量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數量關(guān)系及其變化的不同數學(xué)模型，提升思維水平； 3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數學(xué)知識和規律的意識，養成積極主動(dòng)地參與學(xué)習活動(dòng)的習慣，提高學(xué)好數學(xué)的自信心。 【教學(xué)重點(diǎn)】掌握反比例的意義。 【教學(xué)難點(diǎn)】有條理地思考、判斷成反比例的量。 【教學(xué)準備】多媒體課件 【教學(xué)過(guò)程】 一、聯(lián)系生活，導入新課 1、同學(xué)們，前兩節課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？ �。ńY合回答板書(shū)：相關(guān)聯(lián)、比值一定、y/x=k<一定>） 2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？ 表1：成正比例。買(mǎi)的數量擴大，總價(jià)也隨之擴大，總價(jià)和買(mǎi)的數量的比值一定。 表2：成正比例。飛行時(shí)間縮小，航程也隨之縮小，航程和買(mǎi)的飛行時(shí)間的比值一定。 表3：不成正比例。數量和單價(jià)的比值不是一定的。 二、自主合作，探究發(fā)現 1、設疑引入（購買(mǎi)筆記本問(wèn)題） �。�1）（出示表格）談話(huà)：除了觀(guān)察到這兩個(gè)量的比值不是一定，這兩個(gè)量還存在其他關(guān)系嗎？咋們不妨一起來(lái)研究研究。 �。�2）四人小組合作研究： 1、觀(guān)察表格中的兩個(gè)量有什么變化? 2、這種變化有什么規律？ 3、這種規律與成正比例的量的規律有什么不同？ �。�3）全班交流。 1、觀(guān)察表格中的兩個(gè)量有什么變化? 單價(jià)變化（擴大），數量也隨之變化（縮�。� 2、這種變化有什么規律？ 這兩個(gè)量的乘積總是一定的。 板書(shū)：?jiǎn)蝺r(jià)×數量=總價(jià)（一定） 指出：都是用60元購買(mǎi)筆記本 3、這種規律與成正比例的量的規律有什么不同？ �、俪烧壤牧�，一個(gè)量擴大，另一個(gè)量也隨之擴大，表3中，單價(jià)擴大，數量反而隨之縮小。 �、诔烧壤牧�，它們的比值一定，表3中，單價(jià)和數量的乘積一定。 �。�4）談話(huà)：剛才，咋們研究了數量和單價(jià)的變化規律，猜一猜，單價(jià)和數量是什么關(guān)系呢？ 請同學(xué)們打開(kāi)課本65頁(yè)，自學(xué)“試一試”上面的一段話(huà)，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。 �。�5）交流：學(xué)生結合投影說(shuō)說(shuō)單價(jià)和數量之間的'關(guān)系。（2到3人） 單價(jià)和數量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價(jià)變化，數量也隨著(zhù)變化。當單價(jià)和對應數量的積總是一定（也就是總價(jià)一定）時(shí)，我們就說(shuō)筆記本的單價(jià)和購買(mǎi)的數量成反比例，筆記本的單價(jià)和購買(mǎi)的數量是成反比例的量。 這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題） 2、試一試 師：我們繼續來(lái)學(xué)習反比例，請看大屏幕： �。�1）（出示表格）學(xué)生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關(guān)聯(lián)嗎？根據已知條件把表格填完整。 然后指名口答，全班校對。 �。�2）同桌合作討論（出示要求） 算一算：相對應的兩個(gè)數的乘積各是多少？ 想一想：這個(gè)乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關(guān)系嗎？ 說(shuō)一說(shuō)：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什么？ �。�3）全班交流。 算一算：相對應的兩個(gè)數的乘積各是多少？ �。ǔ朔e都是72） 想一想：這個(gè)乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關(guān)系嗎？ �。ㄟ@個(gè)乘積表示一共運的水泥噸數，每天運的噸數×天數=總噸數（一定）板書(shū)） 說(shuō)一說(shuō)：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什么？ �。裕� 3、小結：剛才我們學(xué)習了兩個(gè)反比例的例子，想一想，怎樣的兩個(gè)量是反比例關(guān)系？（板書(shū)：相關(guān)聯(lián)、乘積一定） 4、用字母式子表示反比例的意義。 教師：根據上面兩個(gè)例子，你也能像學(xué)習正比例的意義時(shí)那樣用一個(gè)字母式子來(lái)表示反比例的意義嗎？ 根據學(xué)生回答，教師板書(shū)：x×y=k（一定） 三、鞏固應用，深化發(fā)展 1、完成“練一練” 讓學(xué)生判斷每袋糖果的粒數和裝的袋數是否成反比例。 �。�1）出示題目和要求 �。�2）把自己的想法和同桌互相說(shuō)一說(shuō) �。�3）再全班交流、評議。 2、根據情況選擇完成練習十三第6題 出示題目，學(xué)生獨立思考后依次交流3個(gè)問(wèn)題 3、根據情況選擇完成練習十三第7題 �。�1）出示題目 �。�2）學(xué)生獨立思考 �。�3）全班交流、評議。 4、判斷下面每題中的兩個(gè)量，哪些成反比例？ �。�1）用同樣多的錢(qián)購買(mǎi)不同的筆記本的單價(jià)和數量。 �。�2）一個(gè)人的年齡與體重。 �。�3）長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)方形的長(cháng)與寬。 �。�4）長(cháng)方形的周長(cháng)一定，長(cháng)方形的長(cháng)與寬。 �。�5）X和Y是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（機動(dòng)） X×Y＝5 5×X＝Y 四、全課總結，拓展延伸 今天這節課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀(guān)察，用心思考，我們就會(huì )發(fā)現數學(xué)就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。 教學(xué)內容： 北師大版數學(xué)第十二冊第二單元教材第24頁(yè)反比例的教學(xué)內容。 教學(xué)目標： 1、結合豐富的實(shí)際，認識反比例，能根據反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例在生活中的廣泛應用。 2、培養學(xué)生的邏輯思維能力。 3、滲透數學(xué)源于生活的觀(guān)點(diǎn)。 重點(diǎn)難點(diǎn) 1、通過(guò)具體問(wèn)題認識成反比例的量。 2、掌握成反比例的量得變化規律及其特征。 教具準備： 課件 教學(xué)過(guò)程 一、復習鋪墊，導入新課 1、復習 �。�1）路程、時(shí)間和速度這三種量中；當速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？ 當時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比例嗎？為什么？ �。�2）正比例關(guān)系式用字母表示為（），y隨著(zhù)x的礦大而（），隨著(zhù)的（）而（）。（3）、判斷兩種量是不是成正比例：一看（）；二看（） 2、揭示課題。 師：看來(lái)大家對正比例知識理解掌握得非常好，學(xué)完正比例接下來(lái)我們就該學(xué)習什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節課我們就來(lái)探究反比例的有關(guān)知識（板書(shū)：反比例） 二、運用遷移，探索新知 1、探究情境 �。ㄒ唬┳寣W(xué)生把汽車(chē)行駛的速度和時(shí)間的表填完整。觀(guān)察上表，思考下面的問(wèn)題： �。�1）表中有哪兩種量？ �。�2）時(shí)間是怎樣隨著(zhù)速度的變化而變化的？ �。�3）表中那個(gè)量沒(méi)有變？ �。�4）寫(xiě)出三者的關(guān)系式 2、探究情境 �。ǘ┌驯瓟岛兔勘康谋硖钔暾�，當杯數發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？哪一個(gè)沒(méi)變？用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系。 寫(xiě)出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？ 3、反比例意義 引導小結：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，并且這兩種量中相對應的兩個(gè)數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系（板書(shū)） 4、情境 �。ㄈ┱J識加法表中和是12的直線(xiàn)及乘法表中積是12的曲線(xiàn)。 引導學(xué)生發(fā)現規律：加法表中和是12，一個(gè)加數隨另一個(gè)加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數隨另一個(gè)乘數的變化而變化。 三、聯(lián)系生活，鞏固練習 1、判斷下面每題中的`兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。 �。�1）圓柱體的體積一定，底面積和高。 �。�2）小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。 �。�3）長(cháng)方形的長(cháng)一定，面積和寬。 �。�4）平行四邊形面積一定，底和高。 2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。 �。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。 �。�2）張伯伯騎自行車(chē)從家到縣城，騎自行車(chē)的速度和所需的時(shí)間。 �。�3）生產(chǎn)電視機的總臺數一定，每天生產(chǎn)的臺數和所用的天數。 四、課堂小結 今天同學(xué)們學(xué)到了什么知識？覺(jué)得還有什么地方感到困惑的嗎？ 五、作業(yè)：找一找生活中有哪些例子成反比例。 六、板書(shū)設計 反比例 速度×時(shí)間＝路程（一定） 每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總量（一定） 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，變化時(shí)兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 教學(xué)目標： 1、學(xué)生能通過(guò)表和圖讀出其中反映的數學(xué)信息。通過(guò)具體豐富的實(shí)例結合圖，感知兩個(gè)成反比例量滿(mǎn)足的條件。 3、能根據反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)的量是不是成反比例。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解反比例的意義。 教學(xué)難點(diǎn)： 正確判斷兩種量是否成反比例。 教學(xué)用具： 電腦課件 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng )設情境，復習引入 填空 �。ǎ�*（）=路程 �。ǎ�*（）=總價(jià) 每杯果汁質(zhì)量○杯數=果汁總質(zhì)量 底面積○高=圓柱體積 師：在前幾節課里我們已經(jīng)學(xué)過(guò)兩個(gè)量之間可以成正比例的關(guān)系，現在就請你判斷判斷下面的情況。 師小結：判斷兩個(gè)量是否成正比例首先要一個(gè)量在增加，另一個(gè)量也在增加一個(gè)量減少另一個(gè)量也在減少而且這兩個(gè)量的比值要相同。我們就說(shuō)這兩個(gè)量成正比例。 二、探究新知。 師：我們已經(jīng)學(xué)習了正比例，同學(xué)們來(lái)猜猜我們今天可能要學(xué)習什么新知識呢？（生答：反比例） 課件出示：反比例（師同時(shí)板書(shū)：反比例） 師：同學(xué)們說(shuō)得很好，我們今天就一起來(lái)研究什么是反比例。 1、加法表 出示：加法表 師：請同學(xué)們觀(guān)察這個(gè)表，你能看懂這個(gè)表嗎？把你看到的說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)。（如果生不能回答，師可以問(wèn)得更細：這個(gè)表橫著(zhù)的這一行數是什么？豎著(zhù)的這一列數是什么？中間的這些數呢？）（指定兩個(gè)數提問(wèn)） 師：這里的18是哪兩個(gè)加數的和？23呢？（生回答）演示： 1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起來(lái) 師：和是12時(shí)，哪個(gè)量隨著(zhù)哪個(gè)量的變化而變化？是怎么變化的？ 演示圈和是12 師：請同學(xué)們認真觀(guān)察說(shuō)說(shuō)把這些和是12的圈依次用線(xiàn)連接起來(lái)成為一個(gè)什么圖形？ 出示：生回答的同時(shí)出示：可連成一條直線(xiàn)。 師：這條直線(xiàn)表示的是什么和什么之間的關(guān)系？（生回答：加數與加數之間的關(guān)系） 2、乘法表 出示：乘法表 師：這是什么表？（生回答） 師：你會(huì )看這個(gè)表嗎？把你看到地說(shuō)一說(shuō)。（請生回答）108在這里表示什么意思？ 演示： �。�2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來(lái) 演示圈積是12 師：積是12時(shí)，哪個(gè)量隨著(zhù)哪個(gè)量的變化而變化？怎么變化的.？ 師：把這些積是12的連起來(lái)可以成一個(gè)什么樣的圖形？ 出示一條曲線(xiàn)，生回答后出現字幕。 師：這條曲線(xiàn)圖表示的是什么與什么之間的關(guān)系？ 師總結：現在我們回過(guò)頭來(lái)對比一下兩個(gè)表： 3、第一個(gè)加法表中的這條直線(xiàn)圖表示和怎么樣？（和一定）什么與什么的關(guān)系？（加數和加數的關(guān)系） 4、第二個(gè)乘法表中的這條曲線(xiàn)圖表示積怎么樣？（積一定）什么與什么的關(guān)系？（乘數與乘數的關(guān)系） 出示：思考：第（1）和第（2）中的兩個(gè)變化關(guān)系相同嗎？ 師：觀(guān)察這兩個(gè)圖，你覺(jué)得他們的變化關(guān)系相同嗎？你是從哪里看出來(lái)的？（只需要學(xué)生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，師追問(wèn)：哪兒相同？哪兒不同？） 5、探究例2。 師：春天來(lái)了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3種不同的交通工具可以選擇。 出示三種交通工具圖。 師：分別是哪三種交通工具？ 出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需時(shí)間如下，請把下表填完整。（及表格） 師：你能看懂這個(gè)表嗎？表中出現了哪幾個(gè)量？上面這一排數表示的是？下面這一排數呢？（請生回答）現在請同學(xué)們在書(shū)上獨自完成表格。（生獨自完成） 師：請你匯報答案，并說(shuō)說(shuō)你是怎么計算的。（生匯報） 師：現在我們把這個(gè)表制成圖來(lái)看看。 出示：師：從圖中你發(fā)現了什么？（生思考后說(shuō)他發(fā)現的） �。ㄉ幕卮鹦枰f(shuō)到： 1、一個(gè)量隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化。 2、是怎么變化的？ 3、在變化過(guò)程中什么不變？） 師：我們把剛才同學(xué)們發(fā)現的做一下總結。 出示：路程不變，速度快的交通工具所需的時(shí)間少，速度慢的交通工具所需的時(shí)間多，而且速度和時(shí)間的積一定。（生齊讀） 6、究例3 師：王叔叔去青城山，怕口渴他帶了600毫升的果汁打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。 出示： 3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。 師：完成的同學(xué)請匯報答案。（請生匯報，師出示正確答案） 師：現在我們把這個(gè)表也制成圖來(lái)看看。 師：從圖中你發(fā)現了什么？請與同桌說(shuō)一說(shuō)。（生討論） 師：說(shuō)一說(shuō)你的討論結果。（只要正確的就給予肯定） 師：你們能像剛才的練習二那樣完整的總結嗎？（生總結，教師給予補充，多請幾位學(xué)生匯報） 出示：果汁總量不變，分的杯數在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數和每杯果汁量的積一定。（生齊讀） 師：我們回顧一下剛才我們繪出的4幅圖，如果讓你來(lái)把它們分分類(lèi)，你會(huì )怎么分？為什么？ 出示：四幅圖（生回答他的分法） 師：同學(xué)們把這三幅圖分為一類(lèi)，那我們來(lái)看看這三幅圖。 出示成反比例的三幅圖。 師：剛才我們總結出來(lái)了從這三幅圖中觀(guān)察到的變化關(guān)系。出示：一個(gè)乘數增加，另一個(gè)乘數減��；一個(gè)乘數減小，另一個(gè)乘數增加，而且兩個(gè)乘數的積一定。 路程不變，速度快的交通工具所需的時(shí)間少，速度慢的交通工具所需的時(shí)間多，而且速度和時(shí)間的積一定。 果汁總量不變，分的杯數在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數和每杯果汁量的積一定。 師和學(xué)生一起讀后教師總結：我們就說(shuō)，這兩個(gè)乘數成反比例。我們就說(shuō)，速度和時(shí)間成反比例。 我們就說(shuō)，分的杯數和每杯的果汁量成反比例。 師：我們已經(jīng)看了三個(gè)成反比例的例子，誰(shuí)來(lái)總結一下什么情況下成反比例呢？（生回答到哪一點(diǎn)師就在黑板上出示哪一點(diǎn)）最后完成板書(shū)。 板書(shū)出示：一個(gè)量增加，另一個(gè)量在減少；一個(gè)量在減少，另一個(gè)量在增加，而且兩個(gè)量的乘積一定。 師：實(shí)際上我們還可以用式子來(lái)表示反比例的關(guān)系。比如在乘法表中我們可以用一個(gè)乘數*另一個(gè)乘數＝積（一定）速度*時(shí)間=路程（一定），分的杯數*每杯果汁量=果汁總量（一定） 如果我們用字母x和y表示兩種相互關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積，反比例就可以用一個(gè)概括式來(lái)表示： 師：請你在你的聽(tīng)算本上寫(xiě)出。（讓學(xué)生在聽(tīng)算本上寫(xiě)出他的反比例表達式）（請幾位生敘述） 出示：xy=k（一定） 三、鞏固應用，內化提高 1、練習“練一練”1題 課件出示“練一練”1題 師引導：已知什么？題目要求回答什么？ 師：請同學(xué)們獨自填空，并思考后面的問(wèn)題。（生獨立完成后匯報答案及問(wèn)題，回答時(shí)要求完整，可多由一些學(xué)生回答） 2、補充練習：判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由 �。�4）平行四邊形的面積一定，它的底和高。 �。�5）被減數一定，差和減數。 3、課后思考題 課件出示：課后思考并和同學(xué)說(shuō)一說(shuō)：下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例，請你說(shuō)明理由。 1、五一班人數一定，每組的人數和組數。 2、被除數一定，除數和商。 3、一條繩子的長(cháng)度一定，剪去的部分和剩下的部分 四，回顧整理，反思提升 這節課有哪些收獲？ 【反比例教學(xué)設計】相關(guān)文章： 《反比例》教學(xué)設計10-11 《反比例》教學(xué)設計01-02 《反比例》教學(xué)設計05-10 反比例的意義教學(xué)設計03-10 《反比例》教學(xué)方針設計07-10 反比例的意義教學(xué)設計06-20 小學(xué)正反比例教學(xué)設計03-19 《反比例》教學(xué)設計15篇09-23 《反比例》教學(xué)設計(15篇)09-22 反比例教學(xué)設計 14
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