二次根式教學(xué)設計（通用5篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，就有可能用到教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設計呢？以下是小編精心整理的二次根式教學(xué)設計（通用5篇），希望對大家有所幫助。
二次根式教學(xué)設計1
一、教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1.了解二次根式的概念，會(huì )確定二次根式成立的條件。
2.會(huì )用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。
3.了解逆用公式在實(shí)數范圍內因式分解。
�。ǘ┻^(guò)程與方法：體驗性質(zhì)的推導過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度：激發(fā)對數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
二次根式成立的條件，雙重非負性；
用性質(zhì)進(jìn)行計算。
三、教學(xué)難點(diǎn)
性質(zhì)的逆用。
四、教學(xué)準備：
課件
五、教學(xué)過(guò)程
(一)復習提問(wèn)
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數．
(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)
上節課我們已經(jīng)學(xué)習了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
我們知道，正數a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導學(xué)生總結出，其中，就是一個(gè)非負數a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個(gè)數進(jìn)行平方的運算，而開(kāi)平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數式嗎？
請分析：引導學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負數寫(xiě)成一個(gè)數的平方形式了．
(三)小結
1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數的取值范圍問(wèn)題．
2．關(guān)于公式的應用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．
(2)可以把任何一個(gè)非負數寫(xiě)成一個(gè)數的平方的形式，解決在實(shí)數范圍內因式分解等方面的問(wèn)題．
二次根式教學(xué)設計2
一、情境導入
問(wèn)題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長(cháng)為xx，面積為S的正方形的邊長(cháng)為xx
(2)一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。
(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿(mǎn)足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。
問(wèn)題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數是不是2，二是看被開(kāi)方數是不是非負數。
解：因為xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數都是2，且被開(kāi)方數為非負數，所以都是二次根式的根指數不是2，(x≥0)，的被開(kāi)方數小于0，所以不是二次根式。
方法總結：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：
(1)帶二次根號；
(2)被開(kāi)方數是非負數。
探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件
類(lèi)型一 根據二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍。
解析：根據二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時(shí)，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時(shí)，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時(shí)，有意義。
方法總結：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數都必須是非負數；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開(kāi)方數為非負數外，還必須保證分母不為零。
類(lèi)型二 利用二次根式的非負性求解
(1)已知a、b滿(mǎn)足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實(shí)數，且y＝＋＋4，求yx的平方根。
解析：(1)根據二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據二次根式的非負性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根。
解：(1)根據題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根為±8。
方法總結：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個(gè)非負數的和為0，這幾個(gè)非負數都為0。
探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規律探究性問(wèn)題
先觀(guān)察下列等式，再回答下列問(wèn)題。
�、伲�1＋－＝1；
�、冢�1＋－＝1；
�、郏�1＋－＝1.
(1)請你根據上面三個(gè)等式提供的信息，寫(xiě)出的結果；
(2)請你按照上面各等式反映的規律，試寫(xiě)出用
含n的式子表示的等式(n為正整數)。
解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現，等號右邊第一個(gè)加數都是1，第二個(gè)加數是個(gè)分數，設分母為n，第三個(gè)分數的分母就是n＋1，結果是一個(gè)帶分數，整數部分是1，分數部分的分子也是1，分母是前項分數的分母的積；(2)根據(1)找的規律寫(xiě)出表示這個(gè)規律的式子。
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數)．
方法總結：解答規律探究性問(wèn)題，都要通過(guò)仔細觀(guān)察找出字母和數之間的關(guān)系，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來(lái)。
三、板書(shū)設計
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2．二次根式有意義的條件
被開(kāi)方數(式)為非負數；有意義?a≥0。
通過(guò)將新知識與舊知識進(jìn)行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，用已有的知識進(jìn)行探究，由此引入二次根式。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì )到數學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
二次根式教學(xué)設計3
一、教學(xué)目標
1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運算;
2.會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運算;
3.使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計算問(wèn)題;
4. 培養學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計算的能力;
5. 通過(guò)二次根式公式的引入過(guò)程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結能力;
6. 通過(guò)分母有理化的教學(xué)，滲透數學(xué)的簡(jiǎn)潔性。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：會(huì )利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行。
2.難點(diǎn)：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應用。
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類(lèi)比的方法，在學(xué)習了二次根式乘法的基礎上本小節
內容可引導學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結對比。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過(guò)程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數平方根和性質(zhì)： (a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的。)
學(xué)生觀(guān)察下面的例子，并計算：
由學(xué)生總結上面兩個(gè)式的關(guān)系得：
類(lèi)似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根。
一般地，有 (a≥0，b>0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么?a≥0，b>0，對于為什么b>0，要使學(xué)生通過(guò)討論明確，因為b=0時(shí)分母為0，沒(méi)有意義。
引導學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開(kāi)方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運算。
二次根式教學(xué)設計4
一、教學(xué)目標
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應用;
4.通過(guò)二次根式的計算培養學(xué)生的邏輯思維能力;
5. 通過(guò)二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱(chēng)性、規律性的數學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結合。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復習提問(wèn)
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說(shuō)出下列各式的意義，并計算：
通過(guò)練習使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀(guān)察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導學(xué)生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式。
對于 請同學(xué)們討論論應注意的問(wèn)題，引導學(xué)生總結：
(1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2) 是二次根式，而 ，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
二次根式教學(xué)設計5
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì )應用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；
2．會(huì )運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據：
2．引導學(xué)生觀(guān)察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數有分數，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數都是整數或整式，且被開(kāi)方數中開(kāi)得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
二、講解新課
1．總結學(xué)生回答的內容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡的因數或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數中每個(gè)因式的指數小于2；特別注意被開(kāi)方數應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開(kāi)方數為整數或整式時(shí)，把被開(kāi)方數進(jìn)行因數或因式分解，根據積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開(kāi)方數是分數或分式時(shí)，根據分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
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