引力常量的測定教學(xué)設計
一、教學(xué)目標
1．在開(kāi)普勒第三定律的基礎上，推導得到萬(wàn)有引力定律，使學(xué)生對此規律有初步理解。
2．介紹萬(wàn)有引力恒量的測定方法，增加學(xué)生對萬(wàn)有引力定律的感性認識。
3．通過(guò)牛頓發(fā)現萬(wàn)有引力定律的思考過(guò)程和卡文迪許扭秤的設計方法，滲透科學(xué)發(fā)現與科學(xué)實(shí)驗的方法論教育。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1．萬(wàn)有引力定律的推導過(guò)程，既是本節課的重點(diǎn)，又是學(xué)生理解的難點(diǎn)，所以要根據學(xué)生反映，調節講解速度及方法。
2．由于一般物體間的萬(wàn)有引力極小，學(xué)生對此缺乏感性認識，又無(wú)法進(jìn)行演示實(shí)驗，故應加強舉例。
三、教具
卡文迪許扭秤模型。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
1．引課：前面我們已經(jīng)學(xué)習了有關(guān)圓周運動(dòng)的知識，我們知道做圓周運動(dòng)的物體都需要一個(gè)向心力，而向心力是一種效果力，是由物體所受實(shí)際力的合力或分力來(lái)提供的。另外我們還知道，月球是繞地球做圓周運動(dòng)的，那么我們想過(guò)沒(méi)有，月球做圓周運動(dòng)的向心力是由誰(shuí)來(lái)提供的呢(學(xué)生一般會(huì )回答：地球對月球有引力。)
我們再來(lái)看一個(gè)實(shí)驗：我把一個(gè)粉筆頭由靜止釋放，粉筆頭會(huì )下落到地面。
實(shí)驗：粉筆頭自由下落。
同學(xué)們想過(guò)沒(méi)有，粉筆頭為什么是向下運動(dòng)，而不是向其他方向運動(dòng)呢同學(xué)可能會(huì )說(shuō)，重力的方向是豎直向下的，那么重力又是怎么產(chǎn)生的呢地球對粉筆頭的引力與地球對月球的引力是不是一種力呢(學(xué)生一般會(huì )回答：是。)這個(gè)問(wèn)題也是300多年前牛頓苦思冥想的問(wèn)題，牛頓的結論也是：yes。
既然地球對粉筆頭的引力與地球對月球有引力是一種力，那么這種力是由什么因素決定的，是只有地球對物體有這種力呢，還是所有物體間都存在這種力呢這就是我們今天要研究的萬(wàn)有引力定律。
板書(shū)：萬(wàn)有引力定律
(二)教學(xué)過(guò)程
1．萬(wàn)有引力定律的推導
首先讓我們回到牛頓的年代，從他的角度進(jìn)行一下思考吧。當時(shí)“日心說(shuō)”已在科學(xué)界基本否認了“地心說(shuō)”，如果認為只有地球對物體存在引力，即地球是一個(gè)特殊物體，則勢必會(huì )退回“地球是宇宙中心”的說(shuō)法，而認為物體間普遍存在著(zhù)引力，可這種引力在生活中又難以觀(guān)察到，原因是什么呢(學(xué)生可能會(huì )答出：一般物體間，這種引力很小。如不能答出，教師可誘導。)所以要研究這種引力，只能從這種引力表現比較明顯的物體——天體的問(wèn)題入手。當時(shí)有一個(gè)天文學(xué)家開(kāi)普勒通過(guò)觀(guān)測數據得到了一個(gè)規律：所有行星軌道半徑的3次方與運動(dòng)周期的2次方之比是一個(gè)定值，即開(kāi)普勒第
其中m為行星質(zhì)量，R為行星軌道半徑，即太陽(yáng)與行星的距離。也就是說(shuō)，太陽(yáng)對行星的引力正比于行星的質(zhì)量而反比于太陽(yáng)與行星的距離的平方。
而此時(shí)牛頓已經(jīng)得到他的.第三定律，即作用力等于反作用力，用在這里，就是行星對太陽(yáng)也有引力。同時(shí)，太陽(yáng)也不是一個(gè)特殊物體，它
用語(yǔ)言表述，就是：太陽(yáng)與行星之間的引力，與它們質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比。這就是牛頓的萬(wàn)有引力定律。如果改
其中G為一個(gè)常數，叫做萬(wàn)有引力恒量。(視學(xué)生情況，可強調與物體重力只是用同一字母表示，并非同一個(gè)含義。)
應該說(shuō)明的是，牛頓得出這個(gè)規律，是在與胡克等人的探討中得到的。
2．萬(wàn)有引力定律的理解
下面我們對萬(wàn)有引力定律做進(jìn)一步的說(shuō)明：
(1)萬(wàn)有引力存在于任何兩個(gè)物體之間。雖然我們推導萬(wàn)有引力定律是從太陽(yáng)對行星的引力導出的，但剛才我們已經(jīng)分析過(guò)，太陽(yáng)與行星都不是特殊的物體，所以萬(wàn)有引力存在于任何兩個(gè)物體之間。也正因為此，這個(gè)引力稱(chēng)做萬(wàn)有引力。只不過(guò)一般物體的質(zhì)量與星球相比過(guò)于小了，它們之間的萬(wàn)有引力也非常小，完全可以忽略不計。所以萬(wàn)有引力定律的表述是：
板書(shū)：任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)
其中m1、m2分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為它們間的距離。
(2)萬(wàn)有引力定律中的距離r，其含義是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。兩個(gè)物體相距很遠，則物體一般可以視為質(zhì)點(diǎn)。但如果是規則形狀的均勻物體相距較近，則應把r理解為它們的幾何中心的距離。例如物體是兩個(gè)球體，r就是兩個(gè)球心間的距離。
(3)萬(wàn)有引力是因為物體有質(zhì)量而產(chǎn)生的引力。從萬(wàn)有引力定律可以看出，物體間的萬(wàn)有引力由相互作用的兩個(gè)物體的質(zhì)量決定，所以質(zhì)量是萬(wàn)有引力的產(chǎn)生原因。從這一產(chǎn)生原因可以看出：萬(wàn)有引力不同于我們初中所學(xué)習過(guò)的電荷間的引力及磁極間的引力，也不同于我們以后要學(xué)習的分子間的引力。
3．萬(wàn)有引力恒量的測定
牛頓發(fā)現了萬(wàn)有引力定律，但萬(wàn)有引力恒量G這個(gè)常數是多少，連他本人也不知道。按說(shuō)只要測出兩個(gè)物體的質(zhì)量，測出兩個(gè)物體間的距離，再測出物體間的引力，代入萬(wàn)有引力定律，就可以測出這個(gè)恒量。但因為一般物體的質(zhì)量太小了，它們間的引力無(wú)法測出，而天體的質(zhì)量太大了，又無(wú)法測出質(zhì)量。所以，萬(wàn)有引力定律發(fā)現了100多年，萬(wàn)有引力恒量仍沒(méi)有一個(gè)準確的結果，這個(gè)公式就仍然不能是一個(gè)完善的等式。直到100多年后，英國人卡文迪許利用扭秤，才巧妙地測出了這個(gè)恒量。
這是一個(gè)卡文迪許扭秤的模型。(教師出示模型，并拆裝講解)這個(gè)扭秤的主要部分是這樣一個(gè)T字形輕而結實(shí)的框架，把這個(gè)T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個(gè)大小相等、方向相反的力，石英絲就會(huì )扭轉一個(gè)角度。力越大，扭轉的角度也越大。反過(guò)來(lái)，如果測出T形架轉過(guò)的角度，也就可以測出T形架兩端所受力的大小�，F在在T形架的兩端各固定一個(gè)小球，再在每個(gè)小球的附近各放一個(gè)大球，大小兩個(gè)球間的距離是可以較容易測定的。根據萬(wàn)有引力定律，大球會(huì )對小球產(chǎn)生引力，T形架會(huì )隨之扭轉，只要測出其扭轉的角度，就可以測出引力的大小。當然由于引力很小，這個(gè)扭轉的角度會(huì )很小。怎樣才能把這個(gè)角度測出來(lái)呢卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子，用一束光射向鏡子，經(jīng)鏡子反射后的光射向遠處的刻度尺，當鏡子與T形架一起發(fā)生一個(gè)很小的轉動(dòng)時(shí)，刻度尺上的光斑會(huì )發(fā)生較大的移動(dòng)。這樣，就起到一個(gè)化小為大的效果，通過(guò)測定光斑的移動(dòng)，測定了T形架在放置大球前后扭轉的角度，從而測定了此時(shí)大球對小球的引力�？ㄎ牡显S用此扭秤驗證了牛頓萬(wàn)有引力定律，并測定出萬(wàn)有引力恒量G的數值。這個(gè)數值與近代用更加科學(xué)的方法測定的數值是非常接近的。
卡文迪許測定的G值為6.754×10-11，現在公認的G值為6.67×10-11。需要注意的是，這個(gè)萬(wàn)有引力恒量是有單位的：它的單位應該是乘以?xún)蓚�(gè)質(zhì)量的單位千克，再除以距離的單位米的平方后，得到力的單位牛頓，故應為N?m2/kg2。
板書(shū)：G=6.67×10-11N?m2/kg2
由于萬(wàn)有引力恒量的數值非常小，所以一般質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是很小的，我們可以估算一下，兩個(gè)質(zhì)量50kg的同學(xué)相距0.5m時(shí)之間的萬(wàn)有引力有多大(可由學(xué)生回答：約6.67×10-7N)，這么小的力我們是根本感覺(jué)不到的。只有質(zhì)量很大的物體對一般物體的引力我們才能感覺(jué)到，如地球對我們的引力大致就是我們的重力，月球對海洋的引力導致了潮汐現象。而天體之間的引力由于星球的質(zhì)量很大，又是非常驚人的：如太陽(yáng)對地球的引力達3.56×1022N。
五、課堂小結
本節課我們學(xué)習了萬(wàn)有引力定律，了解了任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著(zhù)一種引力，這個(gè)引力正比于兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積，反比于兩個(gè)物體間的距離。其大小的決定式為：
其中G為萬(wàn)有引力恒量：G=6.67×10-11N?m2/kg2
另外，我們還了解了科學(xué)家分析物體、解決問(wèn)題的方法和技巧，希望對我們今后分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能夠有所借鑒。
六、說(shuō)明
1．設計思路：本節課由于內容限制，以教師講授為主。為能夠吸引學(xué)生，引課時(shí)設計了一些學(xué)生習以為常的但又沒(méi)有細致思考過(guò)的問(wèn)題。講授過(guò)程中以物理學(xué)史為主線(xiàn)，讓學(xué)生以科學(xué)家的角度分析、思考問(wèn)題。力爭抓住這節課的有利時(shí)機，滲透“沒(méi)有絕對特殊的物體”這一引起物理學(xué)幾次革命性突破的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
2．卡文迪許扭秤模型為自制教具，可仿課本插圖用金屬桿等焊制，外面可用有機玻璃制成外殼，并可拆卸。
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