完全平方公式優(yōu)秀教學(xué)設計
篇一：完全平方公式(1) 教學(xué)設計
【教材分析】
本節內容是初中數學(xué)（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的——1.8完全平方公式。
一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數學(xué)中的重要公式，在整個(gè)中學(xué)數學(xué)中有著(zhù)廣泛的應用.
一方面完全平方公式這一教學(xué)內容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，又為學(xué)習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數》 的工具性?xún)热荨?/p>
二、教材設計的思想方法：
教材按照學(xué)生的認知規律，從具體到抽象，由直觀(guān)圖形引導學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、進(jìn)而論證，最后建立數學(xué)模型，使學(xué)生對公式從感性認識、直觀(guān)認識到本質(zhì)認識。逐步培養學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節課不僅有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，而且起著(zhù)承前啟后的作用，它在本章中起著(zhù)舉足輕重的作用。
【學(xué)情分析】
1．認知基礎:學(xué)生已學(xué)習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學(xué)習為本節課的學(xué)習奠定了基礎。但是對于幾何圖形如何用代數來(lái)表示，從而表示圖形的面積，學(xué)生會(huì )有一定困難，另外，在具體運用公式時(shí)，學(xué)生的感性認識往往表現比較突出，一部分學(xué)生總是會(huì )出現(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問(wèn)題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區別也會(huì )有些障礙。
2.活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在平方差公式一節中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應用的過(guò)程，獲得了一些數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，培養了一定的符號感和推理能力。
3. 心理特征：初中階段的學(xué)生邏輯思維能力、觀(guān)察能力，記憶能力和想象能力都有一定的局限性，感性認識往往表現比較突出，很多學(xué)生還是處于模仿學(xué)習的思維階段，但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解，希望得到老師的表?yè)P，所以在教學(xué)中應抓住這些特點(diǎn)，一方面運用直觀(guān)生動(dòng)的圖形，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，要創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，在辨別中提高認識。 【教學(xué)目標】
1、知識與技能：
體會(huì )公式的發(fā)現和推導過(guò)程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會(huì )應用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng )新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。培養學(xué)生的數形結合能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性，并在數學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗與喜悅，樹(shù)立學(xué)習自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】
1、對公式的理解，包括它的推導過(guò)程、結構特點(diǎn)、語(yǔ)言表述（學(xué)生自己的語(yǔ)言）、幾何解釋。
2、會(huì )運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1、完全平方公式的推導及其幾何解釋。
2、完全平方公式的結構特點(diǎn)及其應用
【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習”。
在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動(dòng)性、參與性，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察特點(diǎn)——分析——歸納總結——得出結論，初步掌握探究的學(xué)習方法。
【學(xué)法指導】
積極參與交流探討，從學(xué)習中感受樂(lè )趣，及時(shí)地歸納總結、發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題。
【教學(xué)課型】新授課
【課時(shí)安排】一課時(shí)
【教學(xué)過(guò)程】
一、 復習舊知、引入新知
設計說(shuō)明
問(wèn)題1：請說(shuō)出平方差公式，說(shuō)說(shuō)它的結構特點(diǎn)。
問(wèn)題2：平方差公式是如何推導出來(lái)的？
問(wèn)題3：平方差公式可用來(lái)解決什么問(wèn)題，舉例說(shuō)明。
問(wèn)題4：想一想、做一做，說(shuō)出下列各式的結果。
�。�1
�。╝+b）2 （2） （a-b）2
�。ù藭r(shí)，教師可讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)理由，并且不直接給出正確評價(jià)，還要繼續激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。）
二．創(chuàng )設問(wèn)題情境、探究新知
設計說(shuō)明
一塊邊長(cháng)為a米的正方形實(shí)驗田，因需要將其邊長(cháng)增加b米，形成四塊實(shí)驗田，以種植不同的新品種。（如圖）
�、� 四塊面積分別為： 、 、 、 ;
�、� 兩種形式表示實(shí)驗田的總面積：
�、� 整體看：邊長(cháng)為 的大正方形，S= ；
�、诓糠挚矗核膲K面積的和，S= 。
a b
總結 ： 通過(guò)以上探索你發(fā)現了什么？
問(wèn)題1：通過(guò)以上探索學(xué)習，同學(xué)們應該知道我們提出的問(wèn)題4正確的結果是什么了吧？
2 問(wèn)題2：如果還有同學(xué)不認同這個(gè)結果，我們再看下面的問(wèn)題，繼續探索。（a+b）表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。
�。ń虒W(xué)過(guò)程中教師要有意識地提到猜想、感覺(jué)得到的不一定正確，只有再通過(guò)驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見(jiàn)解，但要驗證）
問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)（a+b）2=a2+2ab+b2
這個(gè)等式的結構特點(diǎn)嗎？用自己的語(yǔ)言敘述。
�。ńY構特點(diǎn)：右邊是二項式（兩數和）的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍）
問(wèn)題4：你能根據以上等式的結構特點(diǎn)說(shuō)出（a-b）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。
總結：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱(chēng)為完全平方公式。
問(wèn)題：① 這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？
�、� 你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？
�。▽W(xué)生交流，教師歸納總結：）
語(yǔ)言描述：兩數和（或差）的平方等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的２倍。
強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來(lái)差是減。
〈三〉、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計算
設計說(shuō)明
�。�1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2
解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32
= 4x2－12x＋9
�。�4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2
= 16x2＋40xy＋25y2
�。╩n－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2
= m2 n2 － 2mna ＋a2
交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟
�。�1）確定首、尾，分別平方；
�。�2）確定中間系數與符號，得到結果。
四、練習鞏固
設計說(shuō)明
練習1：利用完全平方公式計算
�、� (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2
練習2：利用完全平方公式計算
�。�1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?
練習3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2
�。ň毩暱刹捎枚喾N形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價(jià)。也可學(xué)生獨立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現問(wèn)題，學(xué)生、教師應及時(shí)幫助。）
五、變式練習
設計說(shuō)明
篇二：《完全平方公式》的教學(xué)設計及反思
一、內容簡(jiǎn)介
本節課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導學(xué)生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。 關(guān)鍵信息：
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據《數學(xué)課程標準》，引導學(xué)生體會(huì )、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨立的發(fā)現問(wèn)題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過(guò)多次的檢驗，得出正確的結論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標準的'數學(xué)語(yǔ)言得出結論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)生的數學(xué)思維。
二、學(xué)習者分析：
1、在學(xué)習本課之前應具備的基本知識和技能：
�、偻�(lèi)項的定義。
�、诤喜⑼�(lèi)項法則。
�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。
2、學(xué)生對將要習的內容已經(jīng)具備的知識水平：
在學(xué)習完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計算上升到一般性的規律,得出公式，并能正確的應用公式。
三、教學(xué)目標及其對應的課程標準：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
�。ǘ┲R與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程，進(jìn)一步培養學(xué)生歸納總結的能力,并給公式的應用打下基礎。
�。ㄈ⿺祵W(xué)思考：能收集、選擇、處理數學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；
�。ㄋ模┙鉀Q問(wèn)題：能結合具體情景發(fā)現并提出數學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題。
�。ㄎ澹┣楦信c態(tài)度：敢于面對數學(xué)活動(dòng)中的困難并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問(wèn)題的成功體驗，有學(xué)好數學(xué)的自信心；通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比、推斷可以獲得數學(xué)猜想，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴謹性以及結論的確定性；在獨立思考的基礎上，積極參與對數學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，并尊重與理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益。
四、教學(xué)重點(diǎn)；完全平方公式的準確應用。
五、教學(xué)難點(diǎn)；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進(jìn)行計算。
六、教育理念和教學(xué)方式：
1、教師是學(xué)生學(xué)習的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節的教學(xué)過(guò)程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機會(huì )，搭建平臺；尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨特見(jiàn)解；幫助學(xué)生發(fā)現他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì )價(jià)值，學(xué)生是學(xué)習的主人，在教師指導下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。當學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著(zhù)他走，而是喚起他內在的精神動(dòng)力，鼓勵他不斷向上攀登。
2、采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機會(huì )，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性，強調學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習促進(jìn)自主探究。
3、教學(xué)評價(jià)方式：
�。�1） 通過(guò)課堂觀(guān)察，關(guān)注學(xué)生在觀(guān)察、歸納、應用等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識，及時(shí)給與鼓勵、強化、指導和矯正。
�。�2） 通過(guò)判斷和舉例，給學(xué)生更多機會(huì )，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調查教學(xué)。
�。�3） 通過(guò)課后訪(fǎng)談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補缺，確保達到預期的教學(xué)效果。
七、教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程：
〈一〉、提出問(wèn)題
[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習了多項式乘多項式法則和合并同類(lèi)項法則，你會(huì )計算下列各題嗎? (x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，
這些式子的左邊和右邊有什么規律?再做幾個(gè)試一試:
(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，
〈二〉、分析問(wèn)題
1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項式的結構特點(diǎn)
(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，
�。�1）原式的特點(diǎn)。兩數和的平方。
�。�2）結果的項數特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
�。�3）三項系數的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。
�。�4）三項與原多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答] 總結完全平方公式的語(yǔ)言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
初中數學(xué)的教學(xué)設計和反思
教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設計能力、教學(xué)實(shí)施能力、教學(xué)反思能力，其中，教學(xué)設計能力和教學(xué)實(shí)施能力是教師的基本能力，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。
3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數學(xué)表達式：兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
4、完全平方公式的幾何背景：
用不同的形式表示課本中圖形的總面積并進(jìn)行比較，你發(fā)現了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能運用公式計算下列各式嗎?
(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。
(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。
上面各式的計算結果:
(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，
(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。
(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，
(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。
你從上面的計算結果中發(fā)現了什么規律?根據這個(gè)規律,完全平方公式又如何敘述?
〈三〉、運用公式，解決問(wèn)題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
�、� (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
�、�(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;
〈四〉、[學(xué)生小結]
你認為完全平方公式在應用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？
(1) 公式右邊共有3項。
(2) 兩個(gè)平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、練習填空
�。�1）（-3a+2b）2=________________________________
�。�2）(-5-m) 2 =__________________________________
�。�3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
�。�4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
�。�5）(mn-3)2=__________________________________
�。�6）(ab3-1.5)2=_________________________________
�。�7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________
�。�8）(2n3-4m2)=________________________________
〈六〉、自我評價(jià)
[小結] 通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲和感悟？
本節課，我們自己通過(guò)計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過(guò)程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進(jìn)步。
八、教后反思
本節課上學(xué)生體會(huì )了數形結合及轉化的數學(xué)思想，并知道猜想的結論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過(guò)渡自然，學(xué)生容易得到一些結論但在老師的引導下又使問(wèn)題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習方式，同時(shí)各小組展開(kāi)激烈的比賽。整節課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行。學(xué)生非�；钴S。人人都能積極參與。先從代數式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀(guān)，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中發(fā)現規律，并通過(guò)小組合作，探究歸納公式，然后強調數值的計算，使學(xué)生掌握公式的計算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結構的計算題，從而有效地將兩類(lèi)公式區分開(kāi)，深刻認識公式的結構特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習積極性。
同時(shí)課后感覺(jué)應該引導學(xué)生用文字概括公式的內容，從而培養學(xué)生抽象的數學(xué)思維能力和語(yǔ)言表達能力。對需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對性的個(gè)別指導較少。對于學(xué)生計算中存在的問(wèn)題應讓學(xué)生自己糾錯，教師不應全權代勞。如利用兩數和的公式計算環(huán)節，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應該讓全體學(xué)生根據其方法進(jìn)行計算，自主驗證，即使有些學(xué)生寫(xiě)不出來(lái)，也會(huì )因為經(jīng)過(guò)思考而印象深刻，如果為了節省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。
在今后的教學(xué)中應注意從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：
1、在教學(xué)中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學(xué)生在理解公式，法則道理的基礎上進(jìn)行記憶，比如：我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀(guān)說(shuō)明。
2.必須強調學(xué)生時(shí)刻把握公式的特征及用途:
特征:左邊是兩個(gè)相同的二項式相乘,右邊是一個(gè)三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途:用于解決兩個(gè)完全相同的二項式乘積運算. 應在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習原則..既講“法”,又講“理”:在教學(xué)中要講法則、公式的應用,也要講公式的推導,使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎上進(jìn)行記憶,比如:我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀(guān)說(shuō)明.
3.講聯(lián)系、講對比、講特征.學(xué)生在運用公式時(shí)出現的錯誤,其原因是把完全平方公式和舊知識及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識間互相干擾的作用. 規范板書(shū)。每節課的板書(shū)盡量堅持做到三保留：重要知識點(diǎn)保留，典型例題保留，學(xué)生易錯點(diǎn)保留。
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