公五年級數學(xué)《約數和倍數的意義》教學(xué)設計
教材分析
約數和倍數的意義是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整除知識的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內容是后面學(xué)習質(zhì)數和合數、質(zhì)因數、分解質(zhì)因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念．
教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個(gè)概念，然后引出約數和倍數的概念．在整數范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類(lèi)．引入了小數以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類(lèi)．這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學(xué)中要列舉各種有代表性的實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀(guān)察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來(lái)．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系．
學(xué)生學(xué)過(guò)約數和倍數的意義后往往把“倍數”和“幾倍”混同起來(lái)，所以教學(xué)時(shí)應通過(guò)對比練習，使學(xué)生悟出兩者的區別（可以說(shuō)8是4的倍數，也可以說(shuō)8是4的2倍；但是不可以說(shuō)0.8是0.4的倍數，只能說(shuō)0.8是0.2的2倍），從而進(jìn)一步理解和掌握約數和倍數的本質(zhì)．
教法建議
約數和倍數的意義是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整除知識的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內容是后面學(xué)習質(zhì)數和合數、質(zhì)因數、分解質(zhì)因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念．
復習引入時(shí)，教師要通過(guò)新舊知識的聯(lián)系，抓住生長(cháng)點(diǎn)， 對已掌握的“整除”的意義進(jìn)行復習，通過(guò)觀(guān)察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類(lèi)，然后再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀(guān)察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來(lái)．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系．
約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學(xué)求一個(gè)數的約數和倍數的時(shí)候，首先要利用整除式幫助學(xué)生理解除數和商是被除數的一對約數，進(jìn)而發(fā)現約數可以一對一對的找，在學(xué)生學(xué)會(huì )找約數的基礎上，教師可以給學(xué)生創(chuàng )設一個(gè)研討，發(fā)現約數特點(diǎn)的情景．學(xué)生掌握了約數的特點(diǎn)，更能提高找約數的能力．找倍數的方法學(xué)生很容易理解，難點(diǎn)是對一個(gè)數的倍數是無(wú)限的.這個(gè)特點(diǎn)的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學(xué)生通過(guò)對比討論加深認識．
教學(xué)設計示例
約數和倍數的意義
教學(xué)目標
1、掌握整除、約數、倍數的概念．
2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)
1、建立整除、約數、倍數的概念．
2、理解約數、倍數相互依存的關(guān)系．
3、應用概念正確作出判斷．
教學(xué)難點(diǎn)
理解約數、倍數相互依存的關(guān)系．
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）
1、口算
6÷5 15÷3 23÷7
1.2÷0.3 24÷2 31÷3
2、觀(guān)察算式和結果并將算式分類(lèi)．
除盡
除不盡
6÷5＝1.2 15÷3＝15
1.2÷0.3＝4 24÷2＝12
23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
3、引導學(xué)生回憶：研究整數除法時(shí)，一個(gè)數除以另一個(gè)不為零的數，商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)第一個(gè)數能被第二個(gè)數整除．
4、尋找具有整除關(guān)系的算式．
板書(shū)：15÷3＝515能被3整除
5、分類(lèi)除盡
除不盡
不能整除
整除
6÷5＝1.2
1.2÷0.3＝4
15÷3＝15
24÷2＝12
23÷7＝3......2
31÷3＝10......1
二、探究新知
�。ㄒ唬┻M(jìn)一步理解”整除“的意義．
1、整除所需的條件．
�。�1）分析：24能被2整除，15能被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數）
6不能被5整除；（商是小數）
1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）
�。�2）引導學(xué)生明確：第一個(gè)數能被第二個(gè)數整除必須滿(mǎn)足三個(gè)條件：
a、被除數和除數（0除外）都是整數；
b、商是整數；
c、商后沒(méi)有余數．
板書(shū)：整數整數整數（沒(méi)有余數）
15÷3＝5
2、用字母表示相除的兩個(gè)數，理解整除的意義．
�。�1）討論：如果用字母a和b表示兩個(gè)數相除，那么必須滿(mǎn)足幾個(gè)條件才能說(shuō)a能被b整除？
�。ò鍟�(shū)：a÷b）
學(xué)生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除．
�。ò鍟�(shū)：a能被b整除）
�。�2）繼續討論：在什么情況下才能說(shuō)a能被b整除？（板書(shū)：b≠0）
學(xué)生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除（也可以說(shuō)b能整除a）．
3、反饋練習．
�。�1）下面的數，哪一組的第一個(gè)數能被第二個(gè)數整除？
29和336和121.2和0.4
�。�2）判斷下面的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．
a．36能被12整除．（）
b．19能被3整除．（）
c．3.2能被0.4整除．（）
d．0能被5整除．（）
e．29能整除29．（）
4、”整除“與”除盡“的聯(lián)系和區別．
討論：綜合以上所學(xué)知識討論，”整除“和”除盡“有什么聯(lián)系？又有什么區別？
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