相交線(xiàn)教案
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，通常需要準備好一份教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。教案應該怎么寫(xiě)才好呢？下面是小編精心整理的相交線(xiàn)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
相交線(xiàn)教案1
教學(xué)目標
1、理解相交線(xiàn)、鄰補角、對頂角的概念;
2、理解對頂角相等的性質(zhì).
3、通過(guò)對頂角性質(zhì)的推理過(guò)程，提高推理和邏輯思維能力;
4、通過(guò)變式圖形的識圖訓練，提高識圖能力。
重點(diǎn)：鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應用。
難點(diǎn)：理解對頂角相等的性質(zhì)。
一、情景誘導
教師在輕松歡快的音樂(lè )中演示第五章章首圖片為主體的多媒體課件。
學(xué)生欣賞圖片(多媒體投影汕頭大橋的圖片、圍棋的棋盤(pán))，閱讀其中的文字。
師生共同總結:同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線(xiàn)，橋的側面有許多相交線(xiàn)段組成的圖案;圍棋的縱線(xiàn)相互平行，橫線(xiàn)相互平行，縱線(xiàn)和橫線(xiàn)相交。這些都給我們以相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的形象。在我們生活的`中,蘊涵著(zhù)大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)。那么兩條直線(xiàn)相交形成哪些角?這些角又有什么特征?本節我們一起來(lái)學(xué)習相交線(xiàn)所成的角及
它們的關(guān)系。
教師板書(shū)：5.1.1相交線(xiàn)
教師出示一塊紙片和一把剪刀,表演剪刀剪紙過(guò)程,提出問(wèn)題:剪紙時(shí),用力握緊把手,把手
引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使剪刀刃也發(fā)生了什么變化?
二、探究指導
探究提綱(請同學(xué)們利用8分鐘時(shí)間自學(xué)課本第2頁(yè)至第3頁(yè)練習以前的部分，并完成探究提綱)
1、請你畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,并說(shuō)出圖中4個(gè)角兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關(guān)系如何?根據不同的位置怎么將它們分類(lèi)?
2、你用量角器分別量一量各個(gè)角的度數,發(fā)現“相鄰”關(guān)系的兩角_____，“對頂”關(guān)系的兩角_______。請同桌比賽說(shuō)說(shuō)鄰補角和對頂角的定義，并快速寫(xiě)下來(lái)。
3、對頂角有何性質(zhì)?并用一句話(huà)敘述。
4、對頂角性質(zhì)證明：(學(xué)生獨立寫(xiě)出已知，求證并證明)
已知：
求證:
三、展示歸納
1、找有問(wèn)題的學(xué)生逐題匯報。老師板書(shū)。
2、發(fā)動(dòng)學(xué)生評價(jià)，完善。
3、教師畫(huà)龍點(diǎn)睛地強調。
四、變式練習
(一、二、三題口答，四題先讓學(xué)生做，教師巡回指導，然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評價(jià)完善，教師情調關(guān)鍵地方，總結思想方法)
1.▲平面上不相重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________
2.兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個(gè)角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)。性質(zhì)是對頂角相等。P3例;P82題;P97題;P35P353題
3.兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足
5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。
6.做鈍角三角形的高：最長(cháng)的邊上的高只要向最長(cháng)邊引垂線(xiàn)即可，另外兩條邊上的高過(guò)邊所對的頂點(diǎn)向該邊的延長(cháng)線(xiàn)做垂線(xiàn)。
7.垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
8.垂線(xiàn)段最短;
9.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度。
10.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：同位角F(在兩條直線(xiàn)的同一旁，第三條直線(xiàn)的同一側),內錯角Z(在兩條直線(xiàn)內部，位于第三條直線(xiàn)兩側)，同旁?xún)冉荱(在兩條直線(xiàn)內部，位于第三條直線(xiàn)同側)。
P7例、練習1
11.平行公理：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。
12.如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題
13.平行線(xiàn)的判定。P15例結論：在同一平面內，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。
P15練習;P177題;P368題。
14.平行線(xiàn)的性質(zhì)。P21練習1，2;P236題
15.命題：如果+題設，那么+結論。P22練習1
16.真、假命題P2411題;P3712題
17.平移的性質(zhì)P28歸納
相交線(xiàn)教案2
教學(xué)目標：1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．
2．掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程．
3。通過(guò)在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學(xué)生的識圖能力．重點(diǎn)：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點(diǎn)：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．
教學(xué)反思
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，引入課題
先請同學(xué)觀(guān)察本章的章前圖，然后引導學(xué)生觀(guān)察，并回答問(wèn)題．學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的．
教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長(cháng)的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線(xiàn)時(shí)，這些直線(xiàn)有些是相交線(xiàn)，有些是平行線(xiàn)．相交線(xiàn)、平行線(xiàn)都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用．所以研究這些問(wèn)題對今后的'工作和學(xué)習都是有用的，也將為后面的學(xué)習做些準備．我們先研究直線(xiàn)相交的問(wèn)題，引入本節課題．
二、探究新知，講授新課
1．對頂角和鄰補角的概念
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察上圖，同桌討論，教師統一學(xué)生觀(guān)點(diǎn)并板書(shū)．
【板書(shū)】∠1與∠3是直線(xiàn)AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒(méi)有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對頂角．
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒(méi)有對頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強調以下兩點(diǎn)：
�。�1）辨認對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線(xiàn)相交所成的角，對頂角與相交線(xiàn)是唇齒相依，哪里有相交直線(xiàn)，哪里就有對頂角，反過(guò)來(lái)，哪里有對頂角，哪里就有相交線(xiàn)；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒(méi)有公共邊．符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行．
�。�2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對頂角，也常說(shuō)∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質(zhì)
提出問(wèn)題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開(kāi)討論，選代表發(fā)言，井口答為什么．【板書(shū)】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．
注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義．
或寫(xiě)成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．
學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習本上獨立完成解題過(guò)程，請一個(gè)學(xué)生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、范例學(xué)習
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個(gè)條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題．
變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9四、課堂小結
學(xué)生活動(dòng)：表格中的結論均由學(xué)生自己口答填出．
五、布置作業(yè)：課本P3練習
相交線(xiàn)教案3
知識目標：
1.了解兩條直線(xiàn)互相垂直的概念；
2．知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì )用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，
數學(xué)教案－相交線(xiàn)。
能力目標
培養提高學(xué)生觀(guān)察、理解能力，幾何語(yǔ)言能力、畫(huà)圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實(shí)際問(wèn)題能力。
德育目標
培養學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現，探索新知識的精神。
情感目標
通過(guò)創(chuàng )設情境，利用變式訓練，多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，給學(xué)生創(chuàng )造成功的機會(huì )，使他們愛(ài)學(xué)、會(huì )學(xué)、學(xué)會(huì )，營(yíng)造學(xué)生可持續發(fā)展的機會(huì )。
重點(diǎn)：兩直線(xiàn)互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過(guò)直線(xiàn)上（外）一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等
[學(xué)習目標是從基礎知識教學(xué)、基本技能訓練、數學(xué)能力培養和德育目標四個(gè)方面，依據《數學(xué)課程標準》關(guān)于“垂線(xiàn)”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節的教材內容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]
互究策略：（教學(xué)流程）
一、背景
1．[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線(xiàn)的垂直關(guān)系；紅十字會(huì )標志；
2．[知識背景]兩條直線(xiàn)相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究
1．創(chuàng )設問(wèn)題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫(huà)著(zhù)兩條交叉的道路。你覺(jué)得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱(chēng)。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學(xué)生眾說(shuō)紛紜，教師應給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線(xiàn)相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應用比較廣。請你再舉一些類(lèi)似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀(guān)的感性認識，培養學(xué)生從感性到理性的認識方式]
2．回顧再現：對頂角相等
兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀(guān)察當一根木條繞著(zhù)另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
[教師應鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀(guān)察結果，并及時(shí)予以肯定。]
師：兩直線(xiàn)相交，有兩組分別相等的角，當一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線(xiàn)CD繞著(zhù)點(diǎn)O旋轉，當∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學(xué)生回答過(guò)程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養學(xué)生的抽象思維能力。]
3． 提升：[教師引導學(xué)生歸納]兩條直線(xiàn)互相垂直：兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。
師：�。┤鐖D(2)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于A(yíng)B”。
�、ⅲ﹥蓷l直線(xiàn)AB⊥CD， 垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實(shí)現數學(xué)的三大語(yǔ)言：文字語(yǔ)言，符號語(yǔ)言，幾何語(yǔ)言之間的切換，并板書(shū)以突出其重要性]
4．再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線(xiàn)的例子；生：……
[希望實(shí)現將數學(xué)知識在實(shí)際生活中的運用，并為后繼數學(xué)知識增加感性認知]
師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：
�、。┙�(jīng)過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P，畫(huà)直線(xiàn)與已知直線(xiàn)AB垂直，且討論這樣的垂線(xiàn)有幾條？
�、ⅲ┰O這一點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，重作上述過(guò)程。
[學(xué)生分組或獨立探索，教師巡視指導]
[教師引導學(xué)生歸納結論]：在同一平面內，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
[通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)圖，教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯誤，訓練學(xué)生以嚴謹的科學(xué)態(tài)度研究問(wèn)題、解決問(wèn)題。
師：請同學(xué)們互相門(mén)交流且簡(jiǎn)單描述一下，上述結論用三角尺的作法過(guò)程和“有且只有”的含義
[學(xué)生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]
a)、靠已知直線(xiàn)——找待過(guò)定點(diǎn)——畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)（一靠、二過(guò)、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒(méi)有第二條。
師：請同學(xué)們相互比試，誰(shuí)能更快地過(guò)直線(xiàn)CD上一點(diǎn)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)。并在小組間進(jìn)行交流。
[探究性活動(dòng)是《數學(xué)課程標準》的一個(gè)重要舉措，并為培養學(xué)生的創(chuàng )新意識提供了一些機會(huì )�！白鲆蛔觥边M(jìn)行小組交流，一方面是為了加強對學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養，同時(shí)也培養了學(xué)生的合作意識和競爭意識，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線(xiàn)的概念。]
5．學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線(xiàn)DC上各點(diǎn)的距離長(cháng)短一樣嗎？誰(shuí)最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]
6．教師：[總結歸納]只有線(xiàn)段AB最短，且當AB與DC垂直時(shí)，才最短。
[教師引導學(xué)生得出線(xiàn)段AB特征：A為直線(xiàn)外一點(diǎn)，B為過(guò)A向直線(xiàn)DC所引的垂線(xiàn)的垂足，]
提高為：線(xiàn)段AB的長(cháng)度就是點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離。
思考：點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區別？
點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離：線(xiàn)段AB的長(cháng)度，A為直線(xiàn)外一點(diǎn)，B為過(guò)A向直線(xiàn)DC所引的垂線(xiàn)的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的.長(cháng)度。
[從生活實(shí)際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問(wèn)題引導學(xué)生發(fā)現垂線(xiàn)的第二個(gè)性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣，并適當體現學(xué)數學(xué)——用數學(xué)——發(fā)現數學(xué)的思想。]
三、較量應用：[使學(xué)生在相互競爭中，實(shí)踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]
�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問(wèn)題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開(kāi)溝，才能使溝最短？畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明道理。
�、�、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績(jì)。
[學(xué)以致用，學(xué)生做個(gè)小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線(xiàn)互相垂直的概念；
b) 如何過(guò)已知直線(xiàn)上或已知直線(xiàn)外的一點(diǎn)作唯一的垂線(xiàn)。
五、探索：① P174 1 、 2
�、� 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請設計出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來(lái)，并說(shuō)明理由。
相交線(xiàn)教案4
課型：新授課
備課人：
審核人：
學(xué)習目標
1.通過(guò)動(dòng)手觀(guān)察、操作、推斷、交流等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念毛
2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補角和對頂角
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質(zhì)與應用。
難點(diǎn)：理解對頂角相等的性質(zhì)的探索。
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
教師在輕松歡快的音樂(lè )中演示第五章章首圖片為主體的課件。
學(xué)生欣賞圖片，閱讀其中的文字。
師生共同總結：我們生活的世界中，蘊涵著(zhù)大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)。本章要研究相交線(xiàn)所成的角和它的特征，相交線(xiàn)的一種特殊形式即垂直，垂線(xiàn)的性質(zhì)，研究平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問(wèn)題。
二、自學(xué)指導
觀(guān)察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線(xiàn)所成的角
握緊把手時(shí)，隨著(zhù)兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應變小。如果改變用力方向，隨著(zhù)兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應變大。
三、問(wèn)題導學(xué)
認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)
�。�1）學(xué)生畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，并說(shuō)出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據不同的位置怎么將它們分類(lèi)？
學(xué)生思考并在小組內交流，全班交流。
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的'另一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)。
∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O，而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)。
�。�2）學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數，以發(fā)現各類(lèi)角的度數有什么關(guān)系，學(xué)生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補，"對頂"關(guān)系的兩角相等。
�。�3）概括形成鄰補角、對頂角概念。
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做鄰補角。
如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角叫對頂角。
四、典題訓練
1.例：如圖，直線(xiàn)a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數。
2.判斷下列圖中是否存在對頂角。
小結
相交線(xiàn)教案5
課時(shí)安排說(shuō)明:
《兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系》共分兩課時(shí)，我們在第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)習了在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系、對頂角、余角、補角的定義及其性質(zhì);今天我們將要學(xué)習第二課時(shí)，主要內容是掌握垂直的定義及其表示方法，會(huì )借助有關(guān)工具畫(huà)垂線(xiàn)，掌握垂線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)并會(huì )簡(jiǎn)單應用。
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認識了平行線(xiàn)、相交線(xiàn)、角;在七年級上冊中，已經(jīng)對角及其分類(lèi)有了一定的認識;上一節課又進(jìn)一步學(xué)習了兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、兩角互補、互余等概念，這些知識儲備為本節課的學(xué)習奠定了良好的基礎，使學(xué)生具備了掌握本節知識的基本技能。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在上一節課，通過(guò)引導學(xué)生走進(jìn)生活，從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷了從現實(shí)生活中抽象出數學(xué)模型的過(guò)程;讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)和大量的操作活動(dòng)，引導學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦來(lái)進(jìn)行歸納整理;鑒于學(xué)生已有充分的知識儲備，本課時(shí)將繼續延續還課堂于學(xué)生，在開(kāi)放的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手畫(huà)圖(或者操作)、合作交流的過(guò)程，給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)表見(jiàn)解的舞臺，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新精神，提高學(xué)生的自信力，打造高效課堂!
二、教學(xué)任務(wù)分析
根據七年學(xué)生好奇的心理，首先應引導學(xué)生走進(jìn)現實(shí)世界，用一雙慧眼去發(fā)現有關(guān)垂直的情境，借助視覺(jué)思維的直觀(guān)性，復習舊知識，提煉新知識，讓學(xué)生在主動(dòng)“探索發(fā)現”的過(guò)程中增進(jìn)對數學(xué)知識的理解，激發(fā)他們的創(chuàng )造力，在無(wú)形中培養學(xué)生的推理能力!根據學(xué)生已經(jīng)具備的知識儲備和能力，特制定目標如下：
1.知識與技能：
(1)會(huì )用符號表示兩直線(xiàn)垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫(huà)垂線(xiàn)。
(2)通過(guò)折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的應用。
(3)初步嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀(guān)察交流、猜想驗證、簡(jiǎn)單說(shuō)理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念、推理能力和有條理表達的能力。善于舉一反三，學(xué)會(huì )運用類(lèi)比、數形結合等思想方法解決新知識。
3.情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，體會(huì )“數學(xué)來(lái)源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中了解數學(xué)的價(jià)值，通過(guò)“簡(jiǎn)單說(shuō)理”體會(huì )數學(xué)的抽象性、嚴謹性。
三、教學(xué)過(guò)程設計
本課時(shí)我遵循“開(kāi)放”的原則，在把握教材編寫(xiě)意圖的基礎上，進(jìn)行了再創(chuàng )造。通過(guò)重組教材，恰當地創(chuàng )設情境,為學(xué)生構建了有效開(kāi)放的學(xué)習環(huán)境。本節課共設計以下環(huán)節：第一環(huán)節：走進(jìn)生活，引入課題;第二環(huán)節：動(dòng)手實(shí)踐、探究新知;第三環(huán)節：學(xué)以致用，步步為營(yíng);第四環(huán)節：綜合應用，開(kāi)闊視野;第五環(huán)節：學(xué)有所思，反饋鞏固;第六環(huán)節：布置作業(yè)，能力延伸。
第一環(huán)節走進(jìn)生活引入課題
1.請每位同學(xué)提前搜集有關(guān)“兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數學(xué)圖形，重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)“垂直”的內容，然后小組內交流資料，進(jìn)行合理分類(lèi)、整理。
2.
復習兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
教師提前進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概括出有關(guān)結論。
3.鞏固練習：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：
問(wèn)題：1.觀(guān)察圖形，你能找出其中相交的直線(xiàn)嗎?他們有什么特殊的位置關(guān)系?
2.你還能提出哪些問(wèn)題?.
歸納總結
兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直(perpendicular)，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用“⊥”表示兩直線(xiàn)垂直。
活動(dòng)目的：數學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)課前開(kāi)放，引導學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復習了上一節課的知識點(diǎn)——兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，又體會(huì )到生活中大量存在特殊的相交線(xiàn)——垂直，在比較中發(fā)現發(fā)現新知，加深了學(xué)生對垂直和平行的感性認識，感受垂直“無(wú)處不在”;使學(xué)生充分體驗到現實(shí)世界的美來(lái)源于數學(xué)的美，在美的享受中進(jìn)入新知識的殿堂。通過(guò)親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數學(xué)信息的過(guò)程，可以讓學(xué)生在直觀(guān)有趣的問(wèn)題情境中抽象出有價(jià)值的數學(xué)模型，然后利用現代化教學(xué)手段加強直觀(guān)教學(xué)，在展示學(xué)生作品中進(jìn)行師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，調動(dòng)學(xué)生的參與意識。
活動(dòng)注意事項：教師應放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)引導學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流。首先要給予學(xué)生足夠的時(shí)間搜尋信息，提煉信息;其次在課堂上應充分展示學(xué)生的杰作，在活動(dòng)中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，讓學(xué)生充分發(fā)表他們的見(jiàn)解，及時(shí)作出恰當的評價(jià)，激勵學(xué)生以滿(mǎn)腔熱情投入到學(xué)習中;最后教師應提煉學(xué)生中出現的錯誤，在辨析中讓學(xué)生“明辨是非”。如怎樣判斷兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系?在第三個(gè)圖中，如果有學(xué)生提出a和c有何位置關(guān)系，教師可以激勵學(xué)生課后繼續探究，將課內學(xué)習延伸到課外，開(kāi)闊學(xué)生的視野。如果學(xué)生的作品中已經(jīng)“生成”了“問(wèn)題一”的內容，教師應因勢利導，適時(shí)調整預案。
第二環(huán)節動(dòng)手實(shí)踐，探究新知
動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎?
工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎?
說(shuō)出你的畫(huà)法和理由.
工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線(xiàn)嗎，試試看吧!請說(shuō)明理由。
活動(dòng)目的：“條條大路通羅馬”，相同的問(wèn)題可以借助不同的工具不同的方法來(lái)解決，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，引導學(xué)生透過(guò)現象看本質(zhì)。通過(guò)畫(huà)、折等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對兩條直線(xiàn)互相垂直的認識，掌握有關(guān)的符號表示。課改理念之一就是改變學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習方式，讓學(xué)生積極主動(dòng)的投身于“做數學(xué)”中。本環(huán)節的設置，將問(wèn)題更加形象生動(dòng)的呈現在學(xué)生面前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實(shí)踐、猜想，動(dòng)手驗證等過(guò)程，不僅加深對“垂直”的理解，而且感受到“做數學(xué)“的樂(lè )趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內驅力!而學(xué)生在相互交流探討中，可以相互點(diǎn)撥，順其自然的掌握新知識。對于第2問(wèn)的最后一種畫(huà)法，必要時(shí)給出示范，并利用量角器等工具進(jìn)行驗證，為今后探索圖形的性質(zhì)積累活動(dòng)經(jīng)驗。
活動(dòng)注意事項：要給學(xué)生充裕的時(shí)間操作、思考。教師應關(guān)注學(xué)生的畫(huà)圖是否合乎要求，還要及時(shí)收集學(xué)生一些好的畫(huà)法進(jìn)行展示。教師應關(guān)注個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)習上稍微落后的學(xué)生，幫助他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，提前給予點(diǎn)撥，在集體展示時(shí)給這部分同學(xué)展示的機會(huì )，可以極大的調動(dòng)這部分同學(xué)的學(xué)習熱情，提高自信力!教師還應注意收集錯誤信息，進(jìn)行辨析，將易錯點(diǎn)消滅在萌芽中!
歸納結論：
1.點(diǎn)A和直線(xiàn)m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線(xiàn)m上，也可能在直線(xiàn)m外。
2.平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
活動(dòng)目的：這是本節課的難點(diǎn)，首先通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)“點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系”，讓學(xué)生在直觀(guān)中抽象出“點(diǎn)在直線(xiàn)上和點(diǎn)在直線(xiàn)外”這一數學(xué)模型，這是分散難點(diǎn)的有效途徑，讓學(xué)生在看似“盲目”的探究中發(fā)現問(wèn)題的本質(zhì)，增加繼續探究的勇氣!問(wèn)題的設置由易到難，由直觀(guān)畫(huà)圖到理性思考的過(guò)程。學(xué)生的學(xué)習興趣在問(wèn)題串的激發(fā)下，逐步高漲。開(kāi)放的環(huán)境讓學(xué)生擁有了自由發(fā)揮的空間。
活動(dòng)注意事項：教師應關(guān)注學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中的不良習慣并及時(shí)糾正;參與到學(xué)生中進(jìn)行討論，及時(shí)捕捉好的資源，充分利用多媒體進(jìn)行展示，注重調動(dòng)學(xué)生的積極性!
活動(dòng)目的`：通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，可以加深學(xué)生對知識的理解，能更好的關(guān)注知識的形成過(guò)程，這也是促使學(xué)生認真審題的重要策略。比較線(xiàn)段的大小，是學(xué)生能輕松解決的問(wèn)題，他們在動(dòng)手操作中，很容易得出結論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)。
活動(dòng)注意事項：教師應關(guān)注學(xué)生的畫(huà)圖是否合乎要求，關(guān)注學(xué)生是否掌握了“比較線(xiàn)段大小”的方法，讓學(xué)生充分體會(huì )“新知識都是由舊知識解決的”這一重要方法，在小組交流期間，教師還應重點(diǎn)幫扶在理解上有困難的學(xué)生，讓每位學(xué)生都學(xué)到有價(jià)值的數學(xué)。
第三環(huán)節學(xué)以致用，步步為營(yíng)
請動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)四
如圖：一輛汽車(chē)在直線(xiàn)形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側的兩所學(xué)校。
問(wèn)題1：汽車(chē)行駛時(shí)，會(huì )對公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當汽車(chē)行駛到何處時(shí)，分別對兩個(gè)學(xué)校影響最大?在圖中標出來(lái)。
問(wèn)題2：當汽車(chē)由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對兩個(gè)學(xué)校影響越來(lái)越大?越來(lái)越小?
問(wèn)題3：在哪一段對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大?(用文字表達)
活動(dòng)目的：通過(guò)一題多問(wèn)，可以引導學(xué)生透過(guò)現象看本質(zhì)、通過(guò)本質(zhì)找規律、通過(guò)規律找方法。本環(huán)節的設置能夠很好地鍛煉學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納的能力，使數學(xué)學(xué)習充滿(mǎn)了趣味性和挑戰性。本題的設置可以較大限度的調動(dòng)學(xué)生的參與熱情，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，就可以將一個(gè)較難的題目分解于無(wú)形，從而輕而易舉的突破難點(diǎn);本題的設置，為學(xué)生掌握解決難題的方法指明了方向。
活動(dòng)注意事項：教師不僅要引導學(xué)生養成畫(huà)圖的好習慣，而且要培養學(xué)生善于從復雜的題目中分離出簡(jiǎn)單的小題目，從而各個(gè)擊破，化難為易!本題滲透了從特殊到一般，又從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”，多角度地觀(guān)察圖形，再綜合運用所學(xué)的知識進(jìn)行分析，就能從千變萬(wàn)化中找到問(wèn)題的切入點(diǎn)。
第四環(huán)節綜合應用，開(kāi)闊視野
問(wèn)題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績(jì)的?能說(shuō)說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎?與同伴交流.
問(wèn)題2：如圖2.1-5已知∠ACB=90°，即直線(xiàn)ACBC;若BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，那么點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離等于，點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離等于，A、B兩點(diǎn)間的距離等于。
你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎?你是怎樣做的?小組合作交流.
問(wèn)題3：如圖2.1—6，點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上,過(guò)點(diǎn)C引兩條射線(xiàn)CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系?為什么?
活動(dòng)目的：?jiǎn)?wèn)題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情，同時(shí)又鼓勵學(xué)生用數學(xué)知識來(lái)分析解決實(shí)際問(wèn)題，滿(mǎn)足他們的好奇心，問(wèn)題1的設置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質(zhì)，而且讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì )了數學(xué)的建模思想!通過(guò)設置問(wèn)題2和問(wèn)題3，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，突出了本節課的重點(diǎn)，通過(guò)變式練習，步步遞進(jìn)，不斷完善了新的知識結構，同時(shí)讓學(xué)生體驗了知識的形成過(guò)程和發(fā)現的快樂(lè )，繼而轉化為進(jìn)一步探索的內驅力。問(wèn)題串的提出,可以滿(mǎn)足不同層次學(xué)生學(xué)習的需要，提出的問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生認知上的沖突，從而促使他們去探索，去對自身的認知結構進(jìn)行調整和變革。
活動(dòng)注意事項：教師要充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生各抒己見(jiàn)，敢于質(zhì)疑;要滲透合情說(shuō)理的方法，進(jìn)一步培養學(xué)生的推理能力。
第五環(huán)節學(xué)有所思反饋鞏固
活動(dòng)目的：該環(huán)節是為了提高學(xué)生歸納問(wèn)題的能力，鼓勵學(xué)生積極表達自己的觀(guān)點(diǎn)，體現了學(xué)生是學(xué)習的主人，教師只是一個(gè)組織者和引導者。本環(huán)節的設置使學(xué)生學(xué)會(huì )從系統的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網(wǎng)絡(luò )化，引導學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識之間的聯(lián)系。
活動(dòng)注意事項：教師一定讓學(xué)生暢談自己的切身感受，仔細聆聽(tīng)學(xué)生對本節知識的達成度，注意鼓勵學(xué)生說(shuō)出自己的困惑，以便進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥和強調。
鞏固反饋
1.如圖2.1—7中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下面結論中正確的有()個(gè)。
�、冱c(diǎn)B到AC的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB;②線(xiàn)段AC是點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段;
�、劬�(xiàn)段AD是點(diǎn)A到BC的垂線(xiàn)段;④線(xiàn)段BD是點(diǎn)B到AD的垂線(xiàn)段。
A、1個(gè);B、2個(gè);C、3個(gè);D、4個(gè)。
2.如圖2.1—8中,點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，OE⊥AB于點(diǎn)O，OC⊥OD,若∠DOE=320，請你求出∠EOC、∠BOD的度數，并說(shuō)明理由。
3.如圖2.1—9中，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則OE和OC有何位置關(guān)系?請簡(jiǎn)述你的理由。
活動(dòng)目的：本環(huán)節是為了檢驗學(xué)生對本節課的掌握程度。在測試題的選擇上，體現了分層次的原則。題目由易到難，由簡(jiǎn)到繁，爭取能讓每一位學(xué)生都能領(lǐng)略到成功的喜悅!
活動(dòng)注意事項：應當堂反饋，針對學(xué)生出現的問(wèn)題及時(shí)糾正!
第六環(huán)節布置作業(yè)能力延伸
基礎題：1.書(shū)P45頁(yè)習題2.2第1,2,3題
提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節課有關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節課為全班展示。
活動(dòng)目的：作業(yè)的布置不僅體現了分層次的原則。而且將課內的學(xué)習延伸到了課外，給了學(xué)生更廣闊的提升空間，激勵學(xué)生為了獲得“展示”而積極的投入到學(xué)習中，從而使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)到了有價(jià)值的數學(xué)!
活動(dòng)注意事項：教師一定要將所有學(xué)生搜集的題目批閱一遍，給予這部分同學(xué)很高的評價(jià)，采取“賞識教育”激勵更多的學(xué)生走向講臺，展示自我;將“好題”除了部分展示外，多余的“好題目”還可以采取“布置作業(yè)”的形式供全體同學(xué)共享!
四教學(xué)設計反思
首先我通過(guò)讓學(xué)生搜集資料、動(dòng)手實(shí)踐等活動(dòng)，讓全體學(xué)生通過(guò)自主參與知識的過(guò)程，主動(dòng)掌握探求新知的方法，培養了一種積極向上的探究精神，引導學(xué)生真正把知識變?yōu)樽约旱膶W(xué)問(wèn)，以便隨時(shí)駕馭流動(dòng)的世界.
根據本節課的內容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導了新課程的動(dòng)手實(shí)踐、獨立探究、合作交流的學(xué)習方法，引導學(xué)生挖掘生活中的實(shí)際素材，能夠列舉一些具有合理性、科學(xué)性、創(chuàng )造性的實(shí)例，并輔以語(yǔ)言及書(shū)面的表達，使學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過(guò)程，既加深了對所學(xué)知識的理解，也培養了他們的創(chuàng )新精神;注重了學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)的培養。
獨立思考、學(xué)會(huì )思考是創(chuàng )新的核心;概括歸納得到猜想和規律，并加以驗證，是創(chuàng )新的重要方法。本節課采用教師引導，學(xué)生自主探索和小組合作相結合的教學(xué)方式。利用多媒體和實(shí)物演示等教學(xué)設備輔助教學(xué)，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性，創(chuàng )設和諧、輕松的學(xué)習氛圍。課程的設置注重以問(wèn)題串的方式及變式練習，以激發(fā)學(xué)生探究、解決實(shí)際問(wèn)題的興趣，并在學(xué)生的探索、分析、交流、歸納、類(lèi)比中突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)!整節課的設置滲透了數學(xué)的建模思想。學(xué)生是課堂的主人，教師是學(xué)生學(xué)習的組織者、促進(jìn)者、合作者。本節課是一個(gè)不斷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維過(guò)程，是為學(xué)生的自主探索與合作交流提供機會(huì )，搭建平臺的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，教師扮演了引導、點(diǎn)評的角色，數學(xué)舞臺上的“主演”是全體學(xué)生!本節課，所有的學(xué)生都得到了參與討論和發(fā)表見(jiàn)解的機會(huì )，所有的結論和發(fā)現都是學(xué)生全員參與，熱烈討論，相互啟發(fā)，思考探索獲得的，充分尊重了學(xué)生的主體地位!充分利用了問(wèn)題的情境，增加了教學(xué)過(guò)程的趣味性和實(shí)踐性，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了強烈的求知欲望，體驗到了成功的喜悅!
相交線(xiàn)教案6
學(xué)習目標：
1、了解兩條直線(xiàn)相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)。
2、理解對頂角性質(zhì)的推導過(guò)程，并會(huì )用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
3、通過(guò)辨別對頂角與鄰補角，培養識圖的能力。
學(xué)習重點(diǎn)：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。
學(xué)習難點(diǎn)：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。
學(xué)具準備：剪刀、量角器
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)前準備
1、預習疑難：。
2、填空：①兩個(gè)角的和是，這樣的兩個(gè)角叫做互為補角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。②同角或的補角。
二、探索與思考
(一)鄰補角、對頂角
1、觀(guān)察思考：剪刀剪開(kāi)紙張的過(guò)程，隨著(zhù)兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應。我們把剪刀的`構成抽象為兩條直線(xiàn)，就是我們要研究的兩條相交直線(xiàn)所成的角的問(wèn)題。
相交線(xiàn)教案7
教學(xué)目標：
1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補角和對頂角．
2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問(wèn)題．
重點(diǎn)：
鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應用．
難點(diǎn)：
理解對頂角相等的性質(zhì)的探索．
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
引導語(yǔ)：
我們生活的世界中，蘊涵著(zhù)大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)．
本章要研究相交線(xiàn)所成的角和它的特征，相交線(xiàn)的一種特殊形式即垂直，垂線(xiàn)的性質(zhì)，研究平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定以及圖形的平移問(wèn)題．
二、嘗試活動(dòng)，探索新知
教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過(guò)程．
教師提出問(wèn)題：剪布時(shí)，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？
學(xué)生觀(guān)察、思考、回答，得出：
握緊把手時(shí)，隨著(zhù)兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變�。绻淖冇昧Ψ较�，隨著(zhù)兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大．
教師提問(wèn)：我們可以把剪刀抽象成什么簡(jiǎn)單的圖形？
學(xué)生回答：畫(huà)成兩條相交的直線(xiàn)，學(xué)生畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，并說(shuō)出圖中4個(gè)角．
教師提問(wèn)：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據不同的位置怎么將它們分類(lèi)？
學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數，發(fā)現各對角的度數有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結論：相鄰的兩個(gè)角互補，對頂的兩個(gè)角相等)
學(xué)生根據觀(guān)察和度量完成下表：
兩條直線(xiàn)相交、所形成的角、分類(lèi)、位置關(guān)系、數量關(guān)系
教師提問(wèn)：
如果改變∠AOC的大小，會(huì )改變它與其他角的位置關(guān)系和數量關(guān)系嗎？
學(xué)生思考回答：
只會(huì )改變數量關(guān)系而不會(huì )改變位置關(guān)系．
師生共同定義鄰補角、對頂角：
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做鄰補角．
如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的'兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角叫做對頂角．
教師提問(wèn)：
你同意下列說(shuō)法嗎？如果錯誤，如何訂正？
1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個(gè)角的另一條邊在同一條直線(xiàn)上．
2．鄰補角可看成是平角被過(guò)它的頂點(diǎn)的一條射線(xiàn)分成的兩個(gè)角．
3．鄰補角是互補的兩個(gè)角，互補的兩個(gè)角也是鄰補角．
學(xué)生思考回答：1、2是對的，3是錯的．
第3個(gè)應改成：鄰補角是互補的兩個(gè)角，互補的兩個(gè)角不一定是鄰補角．
教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在學(xué)習對頂角的概念后，通過(guò)實(shí)際操作獲得的直觀(guān)體驗．
教師把說(shuō)理過(guò)程規范地板書(shū)：
在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類(lèi)似地有∠AOC＝∠BOD.
教師板書(shū)對頂角的性質(zhì)：
對頂角相等．
強調對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：
對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數量關(guān)系．
三、例題講解
【例】 如圖，直線(xiàn)a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數．
【答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、鞏固練習
1．判斷下列圖中是否存在對頂角．
2．按要求完成下列各題．
(1)兩條直線(xiàn)相交，構成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角．
eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))
(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系如何？
【答案】
1．都不存在對頂角．
2.(1)對頂角，鄰補角．
對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、課堂小結
教師引導學(xué)生進(jìn)行本節課的小結并強調對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數量關(guān)系．
教學(xué)反思
通過(guò)本節課的學(xué)習，大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習活動(dòng)中來(lái)，并能積極主動(dòng)地提出各類(lèi)問(wèn)題并解決問(wèn)題，達到了基本的教學(xué)效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。
相交線(xiàn)教案8
在本次活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注：
(1)學(xué)生從簡(jiǎn)單的具體實(shí)物抽象出相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的能力.
(2)學(xué)生認識到相交線(xiàn)、平行線(xiàn)在日常生活中有著(zhù)廣泛的應用.
(3)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的'興趣.
教師出示剪刀圖片，提出問(wèn)題.
學(xué)生獨立思考，畫(huà)出相應的幾何圖形，并用幾何語(yǔ)言描述.教師深入學(xué)生中，指導得出幾何圖形，并在黑板上畫(huà)出標準圖形.
教師提出問(wèn)題.
學(xué)生分組討論，在具體圖形中得出兩條相交線(xiàn)構成四個(gè)角，根據圖形描述鄰補角與對頂角的特征.學(xué)生可結合概念特征找到圖中的兩對鄰補角與兩對對頂角.
在本次活動(dòng)中，教師應關(guān)注：
(1)學(xué)生畫(huà)出兩條相交線(xiàn)的幾何圖形，用語(yǔ)言準確描述.
(2)學(xué)生能否從角的位置關(guān)系上對角進(jìn)行分類(lèi).
(3)學(xué)生是否能夠正確區分鄰補角、對頂角.
(4)學(xué)生參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的主動(dòng)性，敢于發(fā)表個(gè)人觀(guān)點(diǎn).
《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》單元測試題
25.如圖，直線(xiàn)EF∥GH，點(diǎn)B、A分別在直線(xiàn)EF、GH上，連接AB，在A(yíng)B左側作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線(xiàn)BD平分∠FBC交直線(xiàn)GH于D
(1)若點(diǎn)C恰在EF上，如圖1，則∠DBA=_________
(2)將A點(diǎn)向左移動(dòng)，其它條件不變，如圖2，則(1)中的結論還成立嗎?若成立，證明你的結論;若不成立，說(shuō)明你的理由
(3)若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=120°”，其它條件不變，那么∠DBA=_________(直接寫(xiě)出結果，不必證明)
《第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》單元測試題
一、選擇題(每題3分,共30分)
1、如圖1，直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于()
A.50°B.60°C.140°D.160°
相交線(xiàn)教案9
教學(xué)建議
1.知識結構
2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析
(1)本節課的重點(diǎn)是對頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎知識，在以后的學(xué)習中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對頂角的概念是結合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認.教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線(xiàn)相交構成四個(gè)角的前提條件，再找其中有公共頂點(diǎn)沒(méi)有公共邊(或不相鄰)的兩個(gè)角，就是對頂角.
(2)本節課的難點(diǎn)是對頂角性質(zhì)的證明和書(shū)寫(xiě)格式.要證明兩角相等，這對于剛學(xué)習推理證明的學(xué)生來(lái)說(shuō)并非易事.教學(xué)時(shí)要引導學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過(guò)的關(guān)于兩個(gè)角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補角相等”這個(gè)定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結合圖形用文字語(yǔ)言敘述推理過(guò)程，然后再“翻譯”成符號語(yǔ)言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據.
3.教法建議
(1)因為本節是由相交線(xiàn)的模型——用釘子固定的兩根木條來(lái)引入的.所以教師要事先準備好教具，先讓學(xué)生觀(guān)察模型，對相交線(xiàn)建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線(xiàn).或用我們提供的課件來(lái)引入本節課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角?讓學(xué)生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.
(3)本節課的.內容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線(xiàn)的模型，轉動(dòng)木條，觀(guān)察角的變化，然后抽象出兩條相交直線(xiàn)，再讓學(xué)生觀(guān)察四個(gè)角的特征，這四個(gè)角根據位置關(guān)系可以分幾類(lèi)，這兩類(lèi)角各有有什么特征?這些問(wèn)題都要由老師設問(wèn)、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察、分析、歸納總結出來(lái)，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現的過(guò)程，有利于學(xué)生對對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)的理解.
教學(xué)設計示例
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程.
3.會(huì )用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計算.
(二)能力訓練點(diǎn)
1.通過(guò)在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學(xué)生的識圖能力.
2.通過(guò)對頂角件質(zhì)的推理過(guò)程，培養學(xué)生的推理和邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
從復雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過(guò)程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.
(四)美育滲透點(diǎn)
通過(guò)實(shí)例，培養和提高學(xué)生的審美能力和審美標準;通過(guò)相交線(xiàn)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )幾何圖形的簡(jiǎn)單美、對稱(chēng)美.
二、學(xué)法引導
1.教師教法：教具直觀(guān)演示法啟發(fā)引導、嘗試研討.
2.學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手動(dòng)腦、積極參與、認真研討、學(xué)會(huì )概括.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
(二)難點(diǎn)
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.
(三)疑點(diǎn)
對頂角、鄰補角的圖形識別.
(四)解決辦法
強調圖形的基本特征，指導學(xué)生逐步學(xué)會(huì )分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線(xiàn)的模型.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
1.通過(guò)實(shí)例創(chuàng )設情境，引導學(xué)生進(jìn)入課題.
2.通過(guò)演示實(shí)驗和學(xué)生討論、總結對頂角、鄰補角兩個(gè)概念.
3.通過(guò)學(xué)生研討、練習鞏固完成性質(zhì)的講解.
4.通過(guò)學(xué)生總結完成課堂小結.
5.通過(guò)隨堂練習，檢測學(xué)生學(xué)習情況.
相交線(xiàn)教案10
學(xué)習目標：
知識目標
了解兩條直線(xiàn)互相垂直的概念；
2．知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì )用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
能力目標
培養提高學(xué)生觀(guān)察、理解能力，幾何語(yǔ)言能力、畫(huà)圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實(shí)際問(wèn)題能力。
德育目標
培養學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現，探索新知識的精神。
情感目標
通過(guò)創(chuàng )設情境，利用變式訓練，多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，給學(xué)生創(chuàng )造成功的機會(huì )，使他們愛(ài)學(xué)、會(huì )學(xué)、學(xué)會(huì )，營(yíng)造學(xué)生可持續發(fā)展的機會(huì )。
重點(diǎn)：兩直線(xiàn)互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過(guò)直線(xiàn)上（外）一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等
互究策略：（教學(xué)流程）
一、背景1．旗桿與旗臺邊緣線(xiàn)的垂直關(guān)系；紅十字會(huì )標志；
2．兩條直線(xiàn)相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究1．創(chuàng )設問(wèn)題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫(huà)著(zhù)兩條交叉的.道路。你覺(jué)得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱(chēng)。這是什么原因？
師：圖甲是兩條直線(xiàn)相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應用比較廣。請你再舉一些類(lèi)似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
2．回顧再現：對頂角相等
兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀(guān)察當一根木條繞著(zhù)另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
師：兩直線(xiàn)相交，有兩組分別相等的角，當一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2) 將直線(xiàn)CD繞著(zhù)點(diǎn)O旋轉，當∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學(xué)生回答過(guò)程中，只要有道理就應予以鼓勵）
2． 提升：兩條直線(xiàn)互相垂直：兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。
師：�。┤鐖D(2)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于A(yíng)B”。
�、ⅲ﹥蓷l直線(xiàn)AB⊥CD， 垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
5．再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線(xiàn)的例子；生：……
師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：
�、。┙�(jīng)過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P，畫(huà)直線(xiàn)與已知直線(xiàn)AB垂直，且討論這樣的垂線(xiàn)有幾條？
�、ⅲ┰O這一點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，重作上述過(guò)程。
�。涸谕黄矫鎯�，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
師：請同學(xué)們互相門(mén)交流且簡(jiǎn)單描述一下，上述結論用三角尺的作法過(guò)程和“有且只有”的含義
師：
a)、靠已知直線(xiàn)——找待過(guò)定點(diǎn)——畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)（一靠、二過(guò)、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒(méi)有第二條。
師：如圖(5)請同學(xué)們相互比試，誰(shuí)能更快地過(guò)直線(xiàn)CD上一點(diǎn)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)。并在小組間進(jìn)行交流。
6．學(xué)生探索：如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線(xiàn)DC上各點(diǎn)的距離長(cháng)短一樣嗎？誰(shuí)最短？它具備什么條件？
7．教師：只有線(xiàn)段AB最短，且當AB與DC垂直時(shí)，才最短。
提高為：線(xiàn)段AB的長(cháng)度就是點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離。
思考：點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區別？
點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離：線(xiàn)段AB的長(cháng)度，A為直線(xiàn)外一點(diǎn)，B為過(guò)A向直線(xiàn)DC所引的垂線(xiàn)的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度。
三、較量1．P170 1 、 2 、 3 2．應用：
�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問(wèn)題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開(kāi)溝，才能使溝最短？畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明道理。
�、�、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績(jì)。
圖(7)
腳印
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四、分享：
a) 兩條直線(xiàn)互相垂直的概念；
b) 如何過(guò)已知直線(xiàn)上或已知直線(xiàn)外的一點(diǎn)作唯一的垂線(xiàn)。
五、探索：① P174 1 、 2
�、� 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請設計出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來(lái)，并說(shuō)明理由。
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