相交線(xiàn)說(shuō)課稿
說(shuō)課內容選自義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》七年級下冊，第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)中的5.1.1相交線(xiàn)第一課時(shí)，主要內容包括：對頂角、鄰補角的定義、對頂角的性質(zhì)，下面我將從教學(xué)背景、教學(xué)目標的確定、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)、教學(xué)方式與手段、教學(xué)過(guò)程設計等幾個(gè)方面對本節課的教學(xué)設計進(jìn)行說(shuō)明．
一、背景分析
1.學(xué)科的特點(diǎn)
兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種，相交、平行和異面，異面的知識在高中階段學(xué)習，而平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問(wèn)題，是初中階段學(xué)習的重點(diǎn)內容之一，同時(shí)也是平面幾何圖形由簡(jiǎn)單到復雜的最基本圖形之一——由兩條直線(xiàn)相交構成的角。相交線(xiàn)、平行線(xiàn)在現實(shí)生活中隨處可見(jiàn)，教學(xué)內容緊密聯(lián)系學(xué)生生活和社會(huì )發(fā)展，同時(shí)它們也是同一平面內兩條直線(xiàn)的基本位置關(guān)系；在七年級上冊，已經(jīng)學(xué)習了最基本的平面圖形——直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和角，了解了它們的性質(zhì)，是本章學(xué)習的基礎；在后續的學(xué)習中，三角形、特殊四邊形、相似形、圓的知識中，都和相交線(xiàn)的知識息息相關(guān)，對頂角相等的性質(zhì)主要是傳遞角相等。數學(xué)作為一門(mén)學(xué)科，主要是運用理性，以理服人。學(xué)習邏輯推理的順序按照“說(shuō)點(diǎn)兒理”“說(shuō)理” “簡(jiǎn)單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深。
2．數學(xué)課程標準的要求
新課標提出，在課程的學(xué)習過(guò)程中重視學(xué)生的數學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數感、符號感、空間觀(guān)念、統計觀(guān)念，以及應用意識與推理能力。在發(fā)展空間觀(guān)念中提出：能從復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析出其中的基本元素及其關(guān)系，我講的相交線(xiàn)這節課恰好是構成復雜圖形的一個(gè)基本圖形，是一個(gè)起始點(diǎn)，數學(xué)課程標準要求了解補角，對頂角，知道等角的補角相等、對頂角相等，我覺(jué)得有些低，在后續的學(xué)習知識中不斷的會(huì )遇到對頂角的圖形，所以我把它定位于“理解對頂角相等的性質(zhì),并能運用它解決一些實(shí)際問(wèn)題”
3．教材處理
教材從剪刀剪開(kāi)布片過(guò)程中角的變化來(lái)引出兩條直線(xiàn)相交所成的角的問(wèn)題，引出對頂角和鄰補角的概念；對于“對頂角相等”，教科書(shū)首先設置一個(gè)“討論”欄目，讓學(xué)生度量?jì)蓷l相交直線(xiàn)所成的角的大小，通過(guò)學(xué)生的充分討論，探究發(fā)現對頂角相等這個(gè)結論，然后再對這個(gè)結論進(jìn)行了說(shuō)理，這樣就將實(shí)驗幾何與論證幾何相結合。通過(guò)閱讀教材，理解教材，我在知識的引入上沒(méi)有采用教材提供的方法，而是從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，采用畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)出一個(gè)角兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，即構成兩條相交的直線(xiàn)，來(lái)探索4個(gè)角之間的位置和大小關(guān)系；對于例1的處理，則增加了兩個(gè)變式練習，主要向學(xué)生滲透用方程思想解決幾何問(wèn)題；然后增加了理解概念的識圖題，和實(shí)際應用此知識的題目，感受學(xué)習相交線(xiàn)知識的必要性。
4.學(xué)情分析
�。�1）知識的儲備：在小學(xué)，學(xué)生結合生活情境了解平面上兩條直線(xiàn)的平行和相交；在七年級上冊，我們已經(jīng)初步接觸簡(jiǎn)單的平面幾何圖形，重點(diǎn)研究了線(xiàn)段和角，知道了互余、互補的角，等角的補角(余角)相等，能畫(huà)出圖形思考問(wèn)題，初步掌握思考幾何問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì )說(shuō)點(diǎn)兒理。由于學(xué)生的來(lái)源復雜，掌握知識的程度各不相同，70%的學(xué)生能準確的畫(huà)出一個(gè)角的余角或補角，知道余角和補角的性質(zhì)，但應用性質(zhì)則只有30%的學(xué)生能有意識的用。
�。�2）能力的儲備：學(xué)生初步具有探究問(wèn)題的能力，積累了一定的知識經(jīng)驗，有一定的學(xué)習遷移能力，但對于幾何知識的準確表達還存在著(zhù)困難，尤其是由圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號語(yǔ)言的相互轉換，還不能做到準確；
�。�3）心理特點(diǎn)：初一年級大都是十二、三歲的孩子，它們積極、熱情，喜歡探究活動(dòng)，有一定的合作探究意識，學(xué)習的方式由偏重機械記憶向偏重理解記憶過(guò)渡，但他們熱衷于口頭表達，在筆頭表達上70%的學(xué)生存在書(shū)寫(xiě)困難。
基于以上分析，我把教學(xué)目標確定為：
二、教學(xué)目標：
1.了解鄰補角、對頂角的概念, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補角和對頂角；理解對頂角相等的性質(zhì),并能運用它解決一些實(shí)際問(wèn)題；
2.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖、觀(guān)察、推斷、交流、歸納小結等數學(xué)活動(dòng), 初步感受學(xué)習幾何知識的方法，體會(huì )圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言三種語(yǔ)言的相互轉換；
3．通過(guò)探索鄰補角、對頂角的定義及對頂角相等的性質(zhì)和應用，培養學(xué)生言之有理、言之有據的語(yǔ)言表達和書(shū)寫(xiě)能力；
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
根據學(xué)生小學(xué)已有的知識、學(xué)生的思維特點(diǎn)以及課標要求和教材內容的分析，我認為教學(xué)重點(diǎn)是對頂角性質(zhì)與應用，教學(xué)難點(diǎn)是對頂角性質(zhì)應用幾何語(yǔ)言的表達.
四、教學(xué)方式與手段
在初中，有效的數學(xué)學(xué)習方式不能單純的依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習的重要方式，在教學(xué)中我采用啟發(fā)式，引導學(xué)生思考，探究，交流，學(xué)生在這樣的學(xué)習過(guò)程中對知識進(jìn)行認識、體會(huì )和內化；教學(xué)手段則采用多媒體輔助教學(xué)。
五、教學(xué)過(guò)程設計
在學(xué)習的過(guò)程中，學(xué)生始終是學(xué)習的主體，老師是學(xué)習的組織者、引導者、合作者，本節課以相交線(xiàn)的知識為載體，思維為主線(xiàn)，培養能力為目標的原則，突出多媒體這一教學(xué)技術(shù)手段在輔助知識產(chǎn)生和突破重難點(diǎn)的優(yōu)勢，基于這種理念，我把教學(xué)過(guò)程設成如下幾個(gè)環(huán)節：
1.回顧知識，感受必要；
2.逐步探究，形成新知；
3.理解概念，鞏固新知；
4.實(shí)際應用，體會(huì )必要；
5.小結回顧，習慣反思；
6.分層作業(yè)，獲得進(jìn)步。
下面就突出難點(diǎn)、突破難點(diǎn)作具體的`說(shuō)明：
5.1 回顧知識，感受必要
用幾何畫(huà)板演示學(xué)習幾何知識簡(jiǎn)單的過(guò)程：點(diǎn)——直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段——角，畫(huà)出角的兩邊的延長(cháng)線(xiàn)，引發(fā)新的知識——相交線(xiàn)。
意圖是：回顧幾何知識的學(xué)習過(guò)程，重溫角的概念，利用已有的知識經(jīng)驗去探索，構想新概念，尋求新知識、新思路和新方法
5.2逐步探究，形成新知：
學(xué)生畫(huà)出圖形后，提出問(wèn)題：
問(wèn)題1：你能描述一下∠AOB與∠1有什么關(guān)系嗎？你能給這對角起個(gè)新名字嗎？
問(wèn)題2：回憶剛才的作圖，∠2是怎樣形成的？∠2和∠4在位置上有什么特殊的關(guān)系嗎？你能給∠4和∠2這對角起名嗎？這兩個(gè)角數量上有什么關(guān)系呢？
∵∠1與∠4互補，∠1與∠2互補
∴∠4＝∠2(同角的補角相等)
即：對頂角相等
設計意圖：讓學(xué)生觀(guān)察圖形，抓住兩個(gè)角的特點(diǎn)，嘗試給出鄰補角、對頂角的概念，培養學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言的表達；進(jìn)一步觀(guān)察，得到對頂角相等的性質(zhì)，訓練學(xué)生由圖形語(yǔ)言到文字語(yǔ)言，再到符號語(yǔ)言的三種語(yǔ)言的轉換，培養學(xué)生幾何語(yǔ)言的表達的能力，訓練學(xué)生語(yǔ)言的表達的準確性；
5.3理解概念，鞏固新知；
�。�1）通過(guò)3個(gè)識圖題，鞏固鄰補角和對頂角的概念
1.下列各圖中∠1、∠2是鄰補角嗎？為什么？
2.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？
3.如圖，直線(xiàn)AB、CD相交 于O點(diǎn)，∠AOE=90°，
∠1和∠2是 角；
∠1和∠4互為角；
∠2和∠3互為 角；
∠1和∠3互為 角；
∠2和∠4互為 角.
�。�2）通過(guò)兩個(gè)例題的學(xué)習，體會(huì )對頂角相等、鄰補角互補的應用。
例1 如圖,直線(xiàn)a、b相
交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
∠ 4的度數.
變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數。
變式2：若∠2比∠1大40度，求∠4的度數。
例2 如圖，已知直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，
OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的
度數.
例1的設置是要學(xué)生觀(guān)察圖形，應用知識，要求學(xué)生會(huì )表達，即：由什么，根據什么，得到什么。變式練習滲透用方程的思想解決幾何問(wèn)題的方法
例2的設置是結合前面的角平分線(xiàn)的知識與新知識組合，再次體會(huì )新知識的應用，培養學(xué)生思考問(wèn)題的有序性
5.4實(shí)際應用，體會(huì )必要；
做一做，試一試
1. 要測量?jì)啥聣λ傻摹?AOB的度數，
但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？說(shuō)明道理
2. 如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，
利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的
圓心角的度數.你能說(shuō)出所量角是多少度
嗎？你的根據是什么？
用這節課所學(xué)的知識解決生活中的現實(shí)問(wèn)題，體會(huì )學(xué)習對頂角和鄰補角的價(jià)值，體會(huì )數學(xué)知識來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的.
5.5小結回顧，習慣反思
為了讓學(xué)生學(xué)完知識后形成反思與小結的良好學(xué)習習慣，將新知識納入已有的知識體系，引導學(xué)生從知識上、學(xué)習的方法上和后續知識的設想上進(jìn)行了小結。內容如下：
1.對比鄰補角和對頂角的概念，它們有什么異同？
相同點(diǎn)：1都是兩條直線(xiàn)相交而成的角；
2都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；
3都是成對出現的 ；
不同點(diǎn)：1鄰補角要有公共邊，而對頂角沒(méi)有公共邊；
2兩直線(xiàn)相交時(shí)，對頂角只有兩對， 鄰補角有四對
2.今天主要學(xué)習鄰補角和對頂角的知識，我們從哪幾方面研究的？
�。�1）從兩個(gè)角位置和兩個(gè)角數量關(guān)系，兩方面進(jìn)行了探究；
�。�2）從圖形、文字、符號語(yǔ)言的轉換；
�。�3）在實(shí)際生活中的應用。
3.我們的研究由一個(gè)角到兩個(gè)角，由一條直線(xiàn)到兩條直線(xiàn)，圖形由簡(jiǎn)單逐漸變復雜，根據你的學(xué)習經(jīng)驗，接下來(lái)我們要研究哪些知識？說(shuō)說(shuō)你的想法？
期待學(xué)生能回答：
�。�1） 垂直（兩條相交直線(xiàn)的特殊位置）；
�。�2） 添加一條直線(xiàn)，研究三線(xiàn)八角；
兩直線(xiàn)平行……
5.6分層作業(yè)，獲得進(jìn)步。
必做題：第8頁(yè)習題5.1第1題和第2題，第9頁(yè)8題寫(xiě)書(shū)上；第9頁(yè)第7題，寫(xiě)本上．
選作題：如圖，直線(xiàn)AB、CD交EF
于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70 °，求∠4的度數.
必做題要求所有的學(xué)生完成，選做題為學(xué)有余力的學(xué)生準備，目的是初步體會(huì )對頂角相等在后續知識中怎樣應用。
說(shuō)課到此結束，歡迎大家批評指正！
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