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高中數學(xué)函數教案12篇
作為一名教學(xué)工作者，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們應該怎么寫(xiě)教案呢？以下是小編幫大家整理的高中數學(xué)函數教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高中數學(xué)函數教案1
一、教學(xué)目標：
了解可導函數的單調性與其導數的關(guān)系.掌握利用導數判斷函數單調性的方法.
二、教學(xué)重點(diǎn)：
利用導數判斷一個(gè)函數在其定義區間內的單調性.
教學(xué)難點(diǎn)：判斷復合函數的`單調區間及應用；利用導數的符號判斷函數的單調性.
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曇�
1．增函數、減函數的定義
一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是增函數．當x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數．
2．函數的單調性
如果函數y＝f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么就說(shuō)函數y＝f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y＝f(x)的單調區間．
在單調區間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的．
例1討論函數y＝x2－4x＋3的單調性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
�。�(x1－x2)(x1＋x2－4)變形
當x1＜x2＜2時(shí)，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號
∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調遞減．判斷
當2＜x1＜x2時(shí)，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調遞增。
能否利用導數的符號來(lái)判斷函數單調性？
高中數學(xué)函數教案2
對數函數及其性質(zhì)教學(xué)設計
1.教學(xué)方法
建構主義學(xué)習觀(guān)，強調以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導下對知識的主動(dòng)建構。它既強調學(xué)習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。
高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過(guò)渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，不過(guò)思維還不是很成熟.
在目標分析的基礎上，根據建構主義學(xué)習觀(guān)，及學(xué)生的認知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節課的核心內容通過(guò)四個(gè)活動(dòng)的形式引導學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構。其理論依據為建構主義學(xué)習理論。它很好地體現了“學(xué)生為主體，教師為主導，問(wèn)題為主線(xiàn)，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。
2.學(xué)法指導
新課程強調“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調培養學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習能力。因此本節課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng )設情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問(wèn)題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫(huà)龍點(diǎn)睛→自我提升的過(guò)程，這一過(guò)程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。
3.教學(xué)手段
本節課我選擇計算機輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，展示運動(dòng)變化過(guò)程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．
4.教學(xué)流程
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
設計意圖
一、創(chuàng )設情境，導入新課
活動(dòng)1：（1）同學(xué)們有沒(méi)有看過(guò)《冰河世紀》這個(gè)電影?先播放視頻，引入課題。
�。�2）考古學(xué)家經(jīng)過(guò)長(cháng)期實(shí)踐，發(fā)現凍土層內某微量元素的.含量P與年份t的關(guān)系：，這是一個(gè)指數式，由指數與對數的關(guān)系，此指數式可改寫(xiě)為對數式。
�。�3）考古學(xué)家提取了凍土層內微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數式，可知
�。�4）由表格中的數據：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年數t
5730
9953
19035
39069
57104
可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時(shí)，t大約為57104年，所以每一個(gè)P值都與一個(gè)t值相對應，是一一對應關(guān)系，所以p與t之間是函數關(guān)系。
�。�5）數學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時(shí)間，也可以與其他學(xué)科的知識相結合來(lái)解決視頻中的遺留問(wèn)題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問(wèn)題會(huì )由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。
�。�6）把函數模型一般化，可給出對數函數的概念。
通過(guò)這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，使學(xué)生認識到數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。
和學(xué)生一起分析處理問(wèn)題，體會(huì )函數關(guān)系，并體現學(xué)生的主體地位。
二、形成概念、獲得新知
定義：一般地，我們把函數
叫做對數函數。其中x是自變量，定義域為
例1求下列函數的定義域：
�。�1）；（2）.
解：（1）函數的定義域是。
�。�2）函數的定義域是。
歸納：形如的的函數的定義域要考慮—
三、探究歸納、總結性質(zhì)
活動(dòng)1：小組合作，每個(gè)組內分別利用描點(diǎn)法畫(huà)和的圖象，組長(cháng)合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組，由組長(cháng)在班內展示。
活動(dòng)2：小組討論，對任意的a值，對數函數圖象怎么畫(huà)？
教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫(huà)圖。
活動(dòng)3：對a＞1時(shí)，觀(guān)察圖象，你能發(fā)現圖象有哪些圖形特征嗎？
然后由學(xué)生討論完成下表左邊：
函數的圖象特征
函數的性質(zhì)
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無(wú)限延展
值域是R
圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）
當x=1時(shí)，總有y=0
當a>1時(shí)，圖象逐漸上升；
當0當a>1時(shí)，是增函數
當0通過(guò)對定義的進(jìn)一步理解，培養學(xué)生思維的嚴密性和批判性。
通過(guò)作出具體函數圖象，讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的研究方法。
學(xué)生可類(lèi)比指數函數的研究過(guò)程，獨立研究對數函數性質(zhì)，從而培養學(xué)生探究歸納、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問(wèn)一答共同完成，再次體現數形結合。
四、探究延伸
�。�1）探討對數函數中的符號規律.
�。�2）探究底數分別為與的對數函數圖像的關(guān)系.
�。�3）在第一象限中，探究底數分別為的對數函數圖象與底數a的關(guān)系.
五、分析例題、鞏固新知
例2比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�
�。�1），；
�。�2），；
�。�3），。
解：
�。�1）在上是增函數，
且3.4<8.5,
�。�2）在上是減函數，
且3.4<8.5,.
�。�3）注：底數非常數，要分類(lèi)討論的范圍.
當a>1時(shí)，在上是增函數，
且3.4<8.5，；
當0且3.4<8.5，
練習1：比較下列兩個(gè)數的大�。�
練習2：比較下列兩個(gè)數的大�。�
�。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習2的第一題，強調多種做法，一起完成第二小題.）
考察學(xué)生對對數函數圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強調數形結合。
通過(guò)運用對數函數的單調性“比較兩數的大小”培養學(xué)生運用函數的觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題，逐步向學(xué)生滲透函數的思想，分類(lèi)討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。
六、對比總結、深化認識
先總結本節課所學(xué)內容，由學(xué)生總結，教師補充，強調哪些是重要內容
�。�1）對數函數的定義；
�。�2）對數函數的圖象與性質(zhì)；
�。�3）對數函數的三個(gè)結論；
�。�4）對數函數的圖象與性質(zhì)的應用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
�。�1）理解對數函數的圖象與性質(zhì)；
�。�2）課本74頁(yè)，習題2.2中7，8；
�。�3）上網(wǎng)搜集一些運用對數函數解決的實(shí)際問(wèn)題，根據今天學(xué)習的知識予以解答.
八、評價(jià)分析
堅持過(guò)程性評價(jià)和階段性評價(jià)相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則.
教學(xué)過(guò)程中，評價(jià)學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；
在學(xué)習互動(dòng)中，評價(jià)學(xué)生思維發(fā)展的水平；
在解決問(wèn)題練習和作業(yè)中，評價(jià)學(xué)生基礎知識基本技能的掌握.
適時(shí)地組織和指導學(xué)生歸納知識和技能的一般規律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統的整體優(yōu)勢，并為后續學(xué)習打好基礎。
課后作業(yè)的設計意圖：
一、鞏固學(xué)生本節課所學(xué)的知識并落實(shí)教學(xué)目標；二、讓不同基礎的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現因材施教的原則；
三、使同學(xué)們體會(huì )到科學(xué)的探索永無(wú)止境，為數學(xué)的學(xué)習營(yíng)造一種良好的科學(xué)氛圍。
高中數學(xué)函數教案3
教學(xué)目標
知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數單調性的方法。
能力目標：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì )分析問(wèn)題和創(chuàng )造地解決問(wèn)題；通過(guò)觀(guān)察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng )新意識。
德育目標：在揭示函數單調性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點(diǎn)：函數單調性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性
教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時(shí)內的氣溫變化圖．觀(guān)察這張氣溫變化圖：
問(wèn)題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？
問(wèn)題2：怎樣用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述“隨著(zhù)時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀(guān)察二次函數
的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。
結論：
�。�1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；
�。�2）左側y隨x的增大而減��；右側y隨x的增大而增大。
上面的結論是直觀(guān)地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的'一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
�、俣x：對于函數f(x)的定義域I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值
�、趩握{性與單調區間
若函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，則就說(shuō)函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時(shí)也說(shuō)函數是這一區間上的單調函數.由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。
注意：
�。�1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋?zhuān)哼f增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數單調性是針對某一個(gè)區間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。
判斷1：有些函數在整個(gè)定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。
判斷2：定義在R上的函數f (x)滿(mǎn)足f (2)> f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。
函數的單調性是函數在一個(gè)單調區間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。
訓練：畫(huà)出下列函數圖像，并寫(xiě)出單調區間：
三、范例講解，運用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說(shuō)是增函數還減
注意：
�。�1）函數的單調性是對某一個(gè)區間而言的，對于單獨的一點(diǎn)，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調性問(wèn)題。
�。�2）在區間的端點(diǎn)處若有定義，可開(kāi)可閉，但在整個(gè)定義域內要完整。
例2：判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。
分析證明中體現函數單調性的定義。
利用定義證明函數單調性的步驟。
高中數學(xué)函數教案4
教學(xué)準備
1.教學(xué)目標
1、知識與技能：
函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依
賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)，使學(xué)生感受到學(xué)習函數的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標簽
函數及其表示
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭示課題
1、復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
5、根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數的有關(guān)概念
�。�1）函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮捣枴皔=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
�。�2）構成函數的三要素是什么？
定義域、對應關(guān)系和值域
�。�3）區間的概念
�、賲^間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�、跓o(wú)窮區間；
�、蹍^間的數軸表示．
�。�4）初中學(xué)過(guò)哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過(guò)三個(gè)已知的函數：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì ).
師：歸納總結
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數的定義域
例1：已知函數f(x)=+
�。�1）求函數的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的`三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合，函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
例2、設一個(gè)矩形周長(cháng)為80，其中一邊長(cháng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數的解析式，并寫(xiě)出定義域.
分析：由題意知，另一邊長(cháng)為x，且邊長(cháng)x為正數，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學(xué)生小結幾類(lèi)函數的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實(shí)數的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
例3、下列函數中哪個(gè)與函數y=x相等？
分析：
1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結
�、購木唧w實(shí)例引入了函數的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時(shí)引出了區間的概念.
�。ㄎ澹┰O置問(wèn)題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數的例子（三個(gè)以上），并用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)描述函數，同時(shí)說(shuō)出函數的定義域、值域和對應關(guān)系.
課堂小結
高中數學(xué)函數教案5
我本節課說(shuō)課的內容是高中數學(xué)第一冊第二章第六節“指數函數”的第一課時(shí)——指數函數的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標的理念指導本節課的教學(xué)。新課標指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應本著(zhù)從學(xué)生的認知規律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn)，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學(xué)目標分析，教法學(xué)法分析和教學(xué)過(guò)程分析這幾個(gè)方面加以說(shuō)明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用： 函數是高中數學(xué)學(xué)習的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數的貫穿于整個(gè)高中數學(xué)之中。本節課是學(xué)生在已掌握了函數的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數運算的基礎上，進(jìn)一步研究指數函數，以及指數函數的圖像與性質(zhì)，同時(shí)也為今后研究對數函數以及等比數列的性質(zhì)打下堅實(shí)的基礎。因此，本節課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據這一節課的內容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，我將本節課教學(xué)重點(diǎn)定為指數函數的圖像、性質(zhì)及其運用，本節課的難點(diǎn)是指數函數圖像和性質(zhì)的發(fā)現過(guò)程，及指數函數圖像與底的關(guān)系。
二、教學(xué)目標分析
基于對教材的`理解和分析，我制定了以下的教學(xué)目標
1、知識目標（直接性目標）：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用
2、能力目標（發(fā)展性目標）：通過(guò)教學(xué)培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納等思維能力，體會(huì )數形結合和分類(lèi)討論，增強學(xué)生識圖用圖的能力
3、情感目標（可持續性目標）： 通過(guò)學(xué)習，使學(xué)生學(xué)會(huì )認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養學(xué)生勇于提問(wèn)，善于探索的思維品質(zhì)。
三、教法學(xué)法分析
1、教學(xué)策略：首先從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。第二步，學(xué)生歸納指數的圖像和性質(zhì)。第三步，典型例題分析，加深學(xué)生對指數函數的理解。
2、教學(xué)： 貫徹引導發(fā)現式教學(xué)原則，在教學(xué)中既注重知識的直觀(guān)素材和背景材料，又要激活相關(guān)知識和引導學(xué)生思考、探究、創(chuàng )設有趣的問(wèn)題。
3、教法分析：根據教學(xué)內容和學(xué)生的狀況， 本節課我采用引導發(fā)現式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。
高中數學(xué)函數教案6
整體設計
教學(xué)分析
本節通過(guò)圖象變換，揭示參數φ、ω、A變化時(shí)對函數圖象的形狀和位置的影響，討論函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線(xiàn)的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過(guò)圖象的變化過(guò)程，進(jìn)一步理解正、余弦函數的性質(zhì)，它是研究函數圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數性質(zhì)的一個(gè)直觀(guān)反映.這節是本章的一個(gè)難點(diǎn).
如何經(jīng)過(guò)變換由正弦函數y=sinx來(lái)獲取函數y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過(guò)引導學(xué)生對函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律的探索，讓學(xué)生體會(huì )到由簡(jiǎn)單到復雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過(guò)對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會(huì )抓住問(wèn)題的主要矛盾來(lái)解決問(wèn)題的基本思想方法;通過(guò)對參數φ、ω、A的分類(lèi)討論，讓學(xué)生深刻認識圖象變換與函數解析式變換的內在聯(lián)系.
本節課建議充分利用多媒體，倡導學(xué)生自主探究，在教師的引導下，通過(guò)圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法，正確找出函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律，這也是本節課的重點(diǎn)所在.
三維目標
1.通過(guò)學(xué)生自主探究，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過(guò)探究圖象變換，會(huì )用圖象變換法畫(huà)出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖，并會(huì )用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖.
3.通過(guò)學(xué)生對問(wèn)題的自主探究，滲透數形結合思想.培養學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力.學(xué)會(huì )合作意識，培養學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，善于從運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察問(wèn)題，培養學(xué)生解決問(wèn)題抓主要矛盾的思想.在問(wèn)題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂(lè )于創(chuàng )新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強烈愿望，樹(shù)立科學(xué)的人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān).
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):用參數思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時(shí)對函數圖象的形狀和位置的影響，掌握函數y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖的作法.
教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線(xiàn)y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
導入新課
思路1.(情境導入)在物理和工程技術(shù)的許多問(wèn)題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(其中A、ω、φ是常數).例如，物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)位移y與時(shí)間x的關(guān)系，交流電中電流強度y與時(shí)間x的關(guān)系等，都可用這類(lèi)函數來(lái)表示.這些問(wèn)題的實(shí)際意義往往可從其函數圖象上直觀(guān)地看出，因此，我們有必要畫(huà)好這些函數的圖象.揭示課題:函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導入)從解析式來(lái)看，函數y=sinx與函數y=Asin(ωx+φ)存在著(zhù)怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數y=sinx與函數y=Asin(ωx+φ)存在著(zhù)怎樣的關(guān)系?接下來(lái)，我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�、儆^(guān)察交流電電流隨時(shí)間變化的圖象，它與正弦曲線(xiàn)有何關(guān)系？你認為可以怎樣討論參數φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？
�、诜謩e在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當地選取一個(gè)縱坐標相同的點(diǎn)，同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)并觀(guān)察其橫坐標的變化，你能否從中發(fā)現，φ對圖象有怎樣的影響？對φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類(lèi)似的關(guān)系？
�、壅埬愀爬ㄒ幌氯绾螐恼仪�(xiàn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)圖象變換得到y=sin(x+φ)的圖象.
�、苣隳苡蒙鲜鲅芯繂�(wèn)題的方法，討論探究參數ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過(guò)程中的比較對象固定為y=sin(x+).
�、蓊�(lèi)似地，你能討論一下參數A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時(shí)，可以對A任取不同的值，利用計算器或計算機作出這些函數在同一坐標系中的圖象，觀(guān)察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.
�、蘅煞裣壬炜s后平移？怎樣先伸縮后平移的？
活動(dòng):問(wèn)題①，教師先引導學(xué)生閱讀課本開(kāi)頭一段，教師引導學(xué)生思考研究問(wèn)題的方法.同時(shí)引導學(xué)生觀(guān)察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標的關(guān)系，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認識.然后通過(guò)計算機作動(dòng)態(tài)演示變換過(guò)程，引導學(xué)生觀(guān)察變化過(guò)程中的不變量，得出它們的橫坐標總是相差的結論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結出:先分別討論參數φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.
圖1
問(wèn)題②，由學(xué)生作出φ取不同值時(shí)，函數y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結論.教師引導學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗.為了研究的'方便，不妨先取φ=，利用計算機作出在同一直角坐標系內的圖象，如圖1，分別在兩條曲線(xiàn)上恰當地選取一個(gè)縱坐標相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線(xiàn)同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并保持它們的縱坐標相等，觀(guān)察它們橫坐標的關(guān)系.可以發(fā)現，對于同一個(gè)y值，y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標總是等于y=sinx的圖象上對應點(diǎn)的橫坐標減去.這樣的過(guò)程可通過(guò)多媒體課件，使得圖中A、B兩點(diǎn)動(dòng)起來(lái)(保持縱坐標相等)，在變化過(guò)程中觀(guān)察A、B的坐標、xB-xA、|AB|的變化情況，這說(shuō)明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線(xiàn)y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(cháng)度而得到的，同時(shí)多媒體動(dòng)畫(huà)演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過(guò)程，以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀(guān)理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值，類(lèi)似的情況將不斷出現，這時(shí)φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.
問(wèn)題③，引導學(xué)生通過(guò)自己的研究認識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向左(當φ>0時(shí))或向右(當φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(cháng)度而得到.
問(wèn)題④，教師指導學(xué)生獨立或小組合作進(jìn)行探究，教師作適當指導.注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結論，具體過(guò)程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點(diǎn)A、B觀(guān)察.發(fā)現規律:
圖2
如圖2，對于同一個(gè)y值，y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標總是等于y=sin(x+)的圖象上對應點(diǎn)的倍.教學(xué)中應當非常認真地對待這個(gè)過(guò)程，展示多媒體課件，體現伸縮變換過(guò)程，引導學(xué)生在自己獨立思考的基礎上給出規律.(2)取ω=，讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)作圖、觀(guān)察和比較圖象、討論等活動(dòng)，得出結論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍(縱坐標不變)，就得到y=sin(x+)的圖象.
當取ω為其他值時(shí)，觀(guān)察相應的函數圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類(lèi)似的結論.這時(shí)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.教師指導學(xué)生將上述結論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結論:
函數y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標縮短(當ω>1時(shí))或伸長(cháng)(當0<ω<1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標不變)而得到.
圖3
問(wèn)題⑤，教師點(diǎn)撥學(xué)生，探索A對圖象的影響的過(guò)程，與探索ω、φ對圖象的影響完全一致，鼓勵學(xué)生獨立完成.學(xué)生觀(guān)察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線(xiàn)上各取一個(gè)橫坐標相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線(xiàn)同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并使它們的橫坐標保持相同，觀(guān)察它們縱坐標的關(guān)系.可以發(fā)現，對于同一個(gè)x值，函數y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標等于函數y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標的3倍.這說(shuō)明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的3倍(橫坐標不變)而得到的通過(guò)實(shí)驗可以看到，A取其他值時(shí)也有類(lèi)似的情況.有了前面兩個(gè)參數的探究，學(xué)生得出一般結論:
函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)(當A>1時(shí))或縮短(當0 由此我們得到了參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫(huà)出函數y＝sinx的圖象;再把正弦曲線(xiàn)向左(右)平移|φ|個(gè)單位長(cháng)度，得到函數y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的縱坐標變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，這時(shí)的曲線(xiàn)就是函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.
�、抟龑W(xué)生類(lèi)比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(或縱坐標)，再伸縮縱坐標(或橫坐標)，最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時(shí)，對比變換，以引起學(xué)生注意，并體會(huì )一些細節.
由此我們完成了參數φ、ω、A對函數圖象影響的探究.教師適時(shí)地引導學(xué)生回顧思考整個(gè)探究過(guò)程中體現的思想:由簡(jiǎn)單到復雜，由特殊到一般的化歸思想.
討論結果:①把從函數y=sinx的圖象到函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程，分解為先分別考察參數φ、ω、A對函數圖象的影響，然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
�、诼�.
�、蹐D象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.
�、芸v坐標不變，橫坐標伸縮，ω影響了圖象的形狀.
�、輽M坐標不變，縱坐標伸縮，A影響了圖象的形狀.
�、蘅梢�.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規律總結:
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見(jiàn)上).
應用示例
例1 畫(huà)出函數y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖.
活動(dòng):本例訓練學(xué)生的畫(huà)圖基本功及鞏固本節所學(xué)知識方法.
(1)引導學(xué)生從圖象變換的角度來(lái)探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵學(xué)生根據本節所學(xué)內容自己寫(xiě)出得到y=2sin(x-)的圖象的過(guò)程:只需把y＝sinx的曲線(xiàn)上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(cháng)度，得到y=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的3倍(縱坐標不變)，得到y=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍(橫坐標不變)而得到函數y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.
圖4
(2)學(xué)生完成以上變換后，為了進(jìn)一步掌握圖象的變換規律，教師可引導學(xué)生作換個(gè)順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨立完成，仔細體會(huì )變化的實(shí)質(zhì).
(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫(huà)函數y=2sin(x-)，簡(jiǎn)圖的方法，教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫(huà)出函數y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖，并鼓勵學(xué)生動(dòng)手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫(huà)圖過(guò)程.
解:方法一:畫(huà)出函數y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫(huà)出函數y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖——作一個(gè)周期內的圖象)
令X=x-，則x=3(X+).列表:
X
π
2π
X
2π
5π
Y
2
-2
描點(diǎn)畫(huà)圖，如圖5所示.
圖5
點(diǎn)評:學(xué)生獨立完成以上探究后，對整個(gè)的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會(huì )有一個(gè)新的認識.但教師要強調學(xué)生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對“單個(gè)”x而言，這點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生極易出錯.對于“五點(diǎn)法”作圖，要強調這五個(gè)點(diǎn)應該是使函數取最大值、最小值以及曲線(xiàn)與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換，設X=ωx+φ，再用方程思想由X取0，，π，，2π來(lái)確定對應的x值.
變式訓練
1.20xx山東威海一模統考，12 要得到函數y=sin(2x+)的圖象，只需將函數y=sinx的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，縱坐標不變
B.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，縱坐標不變
C.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的倍，縱坐標不變
D.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的倍，縱坐標不變
答案:C
2.20xx山東菏澤一模統考，7 要得到函數y=2sin(3x)的圖象，只需將函數y＝2sin3x的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動(dòng):可以用兩種圖象變換得到.但無(wú)論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度得到的函數圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標縮小到原來(lái)的，得到的函數圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(cháng)度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來(lái)的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(cháng)度得到y=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來(lái)的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(cháng)度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(cháng)度得到y=2sin(2x+)+1的圖象.
點(diǎn)評:三角函數圖象變換是個(gè)難點(diǎn).本例很好地鞏固了本節所學(xué)知識方法，關(guān)鍵是教師引導學(xué)生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.
變式訓練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度可得到函數y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數y=3sin(2x+)的圖象得到函數y=sinx的圖象？
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山東高考，4 要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
答案:A
知能訓練
課本本節練習1、2.
解答:
1.如圖6.
點(diǎn)評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數A、ω、φ對函數圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個(gè)參數對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點(diǎn)評:判定函數y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在A(yíng)1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對數值不同.
課堂小結
1.由學(xué)生自己回顧總結本節課探究的知識與方法，以及對三角函數圖象及三角函數解析式的新的認識，使本節的總結成為學(xué)生凝練提高的平臺.
2.教師強調本節課借助于計算機討論并畫(huà)出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀(guān)察參數φ、ω、A對函數圖象變化的影響，同時(shí)通過(guò)具體函數的圖象的變化，領(lǐng)會(huì )由簡(jiǎn)單到復雜、特殊到一般的化歸思想.
作業(yè)
1.用圖象變換的方法在同一坐標系內由y=sinx的圖象畫(huà)出函數y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數y=cos(2x-)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象通過(guò)怎樣的變換得到?
3.指出函數y=cos2x+1與余弦曲線(xiàn)y=cosx的關(guān)系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過(guò)程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，
∴將曲線(xiàn)y=sin2x向左平移個(gè)單位長(cháng)度即可.
3.∵y=cos2x+1，
∴將余弦曲線(xiàn)y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的倍，再將所得曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(cháng)度，即可得到曲線(xiàn)y=cos2x+1.
設計感想
1.本節圖象較多，學(xué)生活動(dòng)量大，因此本節設計的主要指導思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標精神，符合教育課改新理念.現代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習動(dòng)機下主動(dòng)學(xué)習，合作探究，教師僅是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的激發(fā)者和引導者.
2.對于函數y=sinx的圖象與函數y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會(huì )對圖象平移量產(chǎn)生影響，這點(diǎn)也是學(xué)習三角函數圖象變換的難點(diǎn)所在，設計意圖旨在通過(guò)對比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.
3.學(xué)習過(guò)程是一個(gè)認知過(guò)程，學(xué)生內部的認知因素和學(xué)習情景的因素是影響學(xué)生認知結構的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習動(dòng)機和原有的認知結構，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內部能力引起學(xué)習.
(設計者:張云全)
第2課時(shí)
導入新課
思路1.(直接導入)上一節課中，我們分別探索了參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開(kāi)新課.
思路2.(復習導入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數y=4sin(x-)的簡(jiǎn)圖，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，教師適時(shí)的點(diǎn)撥、糾正，并讓學(xué)生回答有關(guān)的問(wèn)題.在學(xué)生回顧與復習上節所學(xué)內容的基礎上展開(kāi)新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�、僭谏瞎澱n的學(xué)習中，用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？
�、�(1)把函數y＝sin2x的圖象向_____平移_____個(gè)單位長(cháng)度得到函數y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數y＝sin3x的圖象向_______平移_______個(gè)單位長(cháng)度得到函數y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？
�、蹖⒑瘮祔=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位長(cháng)度，所得到的曲線(xiàn)是y=sinx的圖象，試求函數y=f(x)的解析式.
對這個(gè)問(wèn)題的求解現給出以下三種解法，請說(shuō)出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問(wèn)題即是將y=sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長(cháng)度，得到y=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的，得到y=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.
乙生:設f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，得到y=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度，得到y=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，
即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，得到y=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度，得到y=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，
∴A=，=1，+φ=0.
解得A=，ω=2，φ=-，
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動(dòng):問(wèn)題①，復習鞏固已學(xué)三種基本變換，同時(shí)為導入本節課重、難點(diǎn)創(chuàng )設情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對函數y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”，既復習了舊知識，又為學(xué)生準確使用本節課的工具提供必要的保障.
問(wèn)題②，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區別和導致這一現象的根本原因，以此培養訓練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓練學(xué)生對變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導公式的綜合能力.
問(wèn)題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過(guò)來(lái)，由y=sinx變換到y=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設y=Asin(ωx+φ)，然后按題設中的變換得到兩次變換后圖象的函數解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過(guò)程中存在實(shí)質(zhì)性的錯誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度時(shí)，把y=Asin(x+φ)函數中的自變量x變成x+，應該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結果一樣，但這是巧合，丙同學(xué)的解答是正確的
三角函數圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過(guò)程中如果交換了順序就會(huì )出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數法).平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學(xué)的變換就出現了這種錯誤.
討論結果:①將ωx+φ看作一個(gè)整體，令其分別為0， ，π， ，2π.
�、�(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點(diǎn)的橫坐標壓縮到原來(lái)的倍(縱坐標不變).
�、勐�.
提出問(wèn)題
�、倩貞浳锢碇泻�(jiǎn)諧運動(dòng)的相關(guān)內容，并閱讀本章開(kāi)頭的簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象，你能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運動(dòng)的函數關(guān)系嗎？
�、诨貞浳锢碇泻�(jiǎn)諧運動(dòng)的相關(guān)內容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.
活動(dòng):教師引導學(xué)生閱讀并適時(shí)點(diǎn)撥.通過(guò)讓學(xué)生回憶探究，建立與物理知識的聯(lián)系，了解常數A、ω、φ與簡(jiǎn)諧運動(dòng)的某些物理量的關(guān)系，得出本章開(kāi)頭提到的“簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象”所對應的函數解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數有關(guān):A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的振幅，它是做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離;這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的周期是T=，這是做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物體往復運動(dòng)一次所需要的時(shí)間;這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的頻率由公式f==給出，它是做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物體在單位時(shí)間內往復運動(dòng)的次數;ωx+φ稱(chēng)為相位;x=0時(shí)的相位φ稱(chēng)為初相.
討論結果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.
�、诼�.
應用示例
例1 圖7是某簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象.試根據圖象回答下列問(wèn)題:
(1)這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點(diǎn)算起，到曲線(xiàn)上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復運動(dòng)?如從A點(diǎn)算起呢?
(3)寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的函數表達式.
圖7
活動(dòng):本例是根據簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象求解析式.教師可引導學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過(guò)的相關(guān)知識，并提醒學(xué)生注意本課開(kāi)始時(shí)探討的知識，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路，是由形到數地解決問(wèn)題，學(xué)會(huì )數形結合地處理問(wèn)題.完成解題后，教師引導學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習過(guò)程，概括出研究函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點(diǎn)評、補充.
解:(1)從圖象上可以看到，這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點(diǎn)算起，到曲線(xiàn)上的D點(diǎn)，表示完成了一次往復運動(dòng);如果從A點(diǎn)算起，則到曲線(xiàn)上的E點(diǎn)，表示完成了一次往復運動(dòng).
(3)設這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)的函數表達式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，
那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數表達式是y=2sinx，x∈［0，+∞).
點(diǎn)評:本例的實(shí)質(zhì)是由函數圖象求函數解析式，要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應用數學(xué)中重要的思想方法——數形結合的思想方法，應讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.
變式訓練
函數y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點(diǎn)的坐標是_______________.
解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)
例2 若函數y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個(gè)周期內的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)(，3)和一個(gè)最低點(diǎn)(，-5)，求這個(gè)函數的解析式.
活動(dòng):讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實(shí)際上是一個(gè)圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學(xué)生未遇到過(guò)的教師應引導學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個(gè)單位.由圖象可知，取最大值與最小值時(shí)相應的x的值之差的絕對值只是半個(gè)周期.這里φ的確定學(xué)生會(huì )感到困難，因為題目中畢竟沒(méi)有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來(lái)，應告訴學(xué)生一般都會(huì )在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個(gè)即可.
解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，
則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.
∴T=π，得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(diǎn)(，3)在函數的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.
故所求函數的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點(diǎn)撥:這是數形結合的又一典型應用，應讓學(xué)生明了，題中無(wú)圖但腦中應有圖或根據題意畫(huà)出草圖，結合圖象可直接求得A、ω，進(jìn)而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節課的一個(gè)難點(diǎn).
變式訓練
已知函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個(gè)周期的圖象如圖8所示，求函數的解析式.
解:根據“五點(diǎn)法”的作圖規律，認清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn)，而選擇對應的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.
方法一:由圖知A=2，T=3π，
由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).
由“五點(diǎn)法”知，第一個(gè)零點(diǎn)為(，0)，
∴·+φ=0葒=-，
故y=2sin(x-).
方法二:得到y=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結合“五點(diǎn)法”可知，(，0)為第一個(gè)零點(diǎn)，(，0)為第二個(gè)零點(diǎn).
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點(diǎn)評:要熟記判斷“第一點(diǎn)”和“第二點(diǎn)”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考，3函數y=sin(2x-)在區間［，π］上的簡(jiǎn)圖是( )
圖9
答案:A
知能訓練
課本本節練習3、4.
3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(cháng)度，再在縱坐標保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，最后在橫坐標保持不變的情況下將各點(diǎn)的縱坐標縮短到原來(lái)的倍.
點(diǎn)評:了解簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物理量與函數解析式的關(guān)系，并認識函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線(xiàn)的關(guān)系.
4..把正弦曲線(xiàn)在區間［，+∞)的部分向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(cháng)度，就可得到函數y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.
點(diǎn)評:了解簡(jiǎn)諧運動(dòng)的物理量與函數解析式的關(guān)系，并認識函數y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線(xiàn)的關(guān)系.
課堂小結
1.由學(xué)生自己回顧本節學(xué)習的數學(xué)知識:簡(jiǎn)諧運動(dòng)的有關(guān)概念.本節學(xué)習的數學(xué)方法:由簡(jiǎn)單到復雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數形結合思想，待定系數法，數學(xué)的應用價(jià)值.
2.三角函數圖象變換問(wèn)題的常規題型是:已知函數和變換方法，求變換后的函數或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可；如果函數不同名，則將異名函數化為同名函數，且需x的系數相同.左右平移時(shí)，如果x前面的系數不是1，需將x前面的系數提出，特別是給出圖象確定解析式y=Asin(ωx+φ)的題型.有時(shí)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準第一零點(diǎn)的位置.
作業(yè)
把函數y=cos(3x+)的圖象適當變動(dòng)就可以得到y=sin(-3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點(diǎn)評:本題需逆推，教師在作業(yè)講評時(shí)應注意加強學(xué)生逆向思維的訓練.如本題中的-3x需寫(xiě)成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.
設計感想
1.本節課符合新課改精神，突出體現了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線(xiàn)，應用啟發(fā)式、講述式引導學(xué)生層層深入，培養學(xué)生自主探索及發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習，實(shí)現數學(xué)知識價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統一.
2.由于本節內容綜合性強，所以本節教案設計的指導思想是:在教師的引導下，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地提出問(wèn)題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸.在思維訓練的過(guò)程中，感受數學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問(wèn)題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強烈欲望和創(chuàng )新意識.教學(xué)的目的是以知識為平臺，全面提升學(xué)生的綜合能力.
高中數學(xué)函數教案7
教學(xué)目標
1.使學(xué)生了解反函數的概念；
2.使學(xué)生會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數；
3.培養學(xué)生用辯證的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察、分析解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.反函數的概念；
2.反函數的求法。
教學(xué)難點(diǎn)
反函數的概念。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數的定義、記法、習慣記法。（記作A）；
第二張：本課時(shí)作業(yè)中的預習內容及提綱。
教學(xué)過(guò)程
�。↖）講授新課
�。z查預習情況）
師：這節課我們來(lái)學(xué)習反函數（板書(shū)課題）§2.4.1 反函數的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰(shuí)來(lái)復述一下反函數的定義、記法、習慣記法？
生：（略）
�。▽W(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。
師：反函數的定義著(zhù)重強調兩點(diǎn)：
�。�1）根據y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x=φ（y）；
�。�2）對于y在c中的任一個(gè)值，通過(guò)x=φ（y），x在A(yíng)中都有惟一的值和它對應。
師：應該注意習慣記法是由記法改寫(xiě)過(guò)來(lái)的。
師：由反函數的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函數呢？
生：一一映射確定的.函數才有反函數。
�。▽W(xué)生作答后，教師板書(shū)，若學(xué)生答不來(lái)，教師再予以必要的啟示）。
師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數值；后者y是自變量，x是函數值。）
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）
由此，請同學(xué)們談一下，函數y= f(x)與它的反函數y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？
生：（學(xué)生作答，教師板書(shū)）函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。
師：從反函數的概念可知：函數y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數。
從反函數的概念我們還可以知道，求函數的反函數的方法步驟為：
�。�1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；
�。�2）將x= f –1(y)改寫(xiě)成y= f –1(x)，即對調x= f –1(y)中的x、y。
�。�3）指出反函數的定義域。
下面請同學(xué)自看例1
�。↖I）課堂練習 課本P68練習1、2、3、4。
�。↖II）課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。
�。↖V）課后作業(yè)
一、課本P69習題2.4 1、2。
二、預習：互為反函數的函數圖象間的關(guān)系，親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。
板書(shū)設計
課題： 求反函數的方法步驟：
定義：（幻燈片）
注意： 小結
一一映射確定的
函數才有反函數
函數與它的反函
數定義域、值域的關(guān)系。
高中數學(xué)函數教案8
教學(xué)目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個(gè)角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程.
2.通過(guò)函數單調性的證明,提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力;通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程,培養學(xué)生的觀(guān)察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數形結合,從特殊到一般的數學(xué)思想.
3.通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數學(xué)美的體驗,培養樂(lè )于求索的精神,形成科學(xué),嚴謹的研究態(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它.這種由形到數的翻譯,從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調性的證明是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒(méi)有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認識出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導學(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來(lái).
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學(xué)生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時(shí),可設計一個(gè)課件,以
的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀(guān)察對應的函數值的變化規律,先從具體數值
開(kāi)始,逐漸讓
在數軸上動(dòng)起來(lái),觀(guān)察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式
時(shí),就比較容易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題,也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性,同時(shí)還可以借助圖象(如
)說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
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設計說(shuō)明
1、指導思想
本設計依據新課標的要求，立足于培養學(xué)生識記理解古漢語(yǔ)知識和鑒賞古典文學(xué)作品的能力，在自主、合作、探究的學(xué)習過(guò)程中養成自主學(xué)習、深入探究的良好習慣。
2、教學(xué)設想
《孔雀東南飛》是我國古代最長(cháng)的敘事詩(shī)，也是樂(lè )府詩(shī)中的一朵奇葩，在思想上和藝術(shù)上都有極高的成就，對于這樣一篇經(jīng)典名作，我認為應該不惜時(shí)間精讀細研，因此我確定用三課時(shí)完成。
本單元的話(huà)題為“愛(ài)的生命的樂(lè )章”，與單元話(huà)題相一致，我把本課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：理解青年男女對美好愛(ài)情的執著(zhù)追求和封建禮教、專(zhuān)制家長(cháng)摧殘青年男女愛(ài)情的罪惡。要深入理解這一重點(diǎn)問(wèn)題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫(xiě)作年代離我們十分久遠，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過(guò)本課的學(xué)習讓學(xué)生積累有關(guān)文言基礎知識，培養學(xué)生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價(jià)值的實(shí)現要借助于一定的'寫(xiě)作手法，樂(lè )府詩(shī)常用的賦、比、興手法也應是學(xué)習的內容之一。因此，我確定了這樣三個(gè)方面的學(xué)習目標。
疏通文意，學(xué)習積累文言基礎知識，學(xué)生依靠課下注釋和工具書(shū)基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學(xué)習方式以學(xué)生自行解決為主，教師可就疑難問(wèn)題略作指導。重點(diǎn)目標的實(shí)現可從分析人物形象入手，采用問(wèn)題研討的方式引導學(xué)生層層深入地理解作品思想內涵和社會(huì )意義。難點(diǎn)（起興手法）的突破可引導學(xué)生拓展聯(lián)想，用學(xué)生較為熟悉的例子幫助他們理解。
3、本設計的特點(diǎn)
本設計沒(méi)有刻意求新，而是重在扎實(shí)嚴謹上作文章。教學(xué)內容的安排由易到難；各教學(xué)環(huán)節環(huán)環(huán)相扣，層層深入，過(guò)渡嚴謹自然。教學(xué)活動(dòng)突出了學(xué)生的主體地位。
《孔雀東南飛》教學(xué)設計
教學(xué)目標：
1、學(xué)習積累文言基礎知識：實(shí)詞、多義詞、偏義復詞、古今異義詞、互文等，培養學(xué)生閱讀文言文的能力
2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛(ài)情的執著(zhù)追求和封建禮教、專(zhuān)制家長(cháng)摧殘青年男女愛(ài)情幸福的罪惡，深入理解作品的社會(huì )意義，培養學(xué)生分析鑒賞文學(xué)作品的能力并引導學(xué)生樹(shù)立正確的愛(ài)情觀(guān)、價(jià)值觀(guān)
3、了解樂(lè )府詩(shī)歌的常用表現手法賦、比、興
教學(xué)重點(diǎn)：劉蘭芝、焦仲卿對愛(ài)情的執著(zhù)追求和封建禮教、專(zhuān)制家長(cháng)摧殘青年男女愛(ài)情幸福的罪惡
教學(xué)難點(diǎn)：賦、比、興手法
教學(xué)用具：課件
教學(xué)時(shí)數：三課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
第一課時(shí)
活動(dòng)內容：疏通文本，理清情節結構，初步認識作品思想內涵
活動(dòng)過(guò)程：
一、導入
愛(ài)情是文學(xué)作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫(xiě)下無(wú)數優(yōu)美的詩(shī)篇謳歌美麗的愛(ài)情。但在中國漫長(cháng)的封建社會(huì )里，封建禮教、家長(cháng)制等傳統文化的冷漠殘酷使無(wú)數美麗的愛(ài)情遭到了無(wú)情的摧殘，從而造成了一幕幕愛(ài)情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛(ài)情悲劇，感受封建家長(cháng)制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛(ài)情的不屈追求。
二、學(xué)生自己閱讀注解，識記有關(guān)文學(xué)常識
1、樂(lè )府：本是漢武帝設立的音樂(lè )機關(guān)，它的職責是采集民間歌謠或文人的詩(shī)來(lái)配樂(lè )，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩(shī)歌后世就叫“樂(lè )府詩(shī)”或“樂(lè )府”。
2、《孔雀東南飛》是我國古代最長(cháng)的一首長(cháng)篇敘事詩(shī)，也是樂(lè )府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱(chēng)“樂(lè )府雙璧”。
3、本詩(shī)出自南朝徐陵編寫(xiě)的《玉臺新詠》�！队衽_新詠》是繼《詩(shī)經(jīng)》、《楚辭》之后最早的一部詩(shī)歌總集。
三、初讀課文，疏通文意，掌握有關(guān)文言知識
1、學(xué)生默讀全詩(shī)，借助工具書(shū)和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號
2、就自己不懂的詞句在小組內討論交流
3、教師解答學(xué)生解決不了的疑難字詞，并指導學(xué)生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復詞、互文等文言知識
出示示例：（前兩類(lèi)現象各出示一個(gè)例子，其他讓學(xué)生自己去整理）
�、俟沤癞惲x詞
汝豈得自由（古：自作主張 今：沒(méi)有束縛）
可憐體無(wú)比（古：可愛(ài) 今：值得同情）
葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）
本自無(wú)教訓（古：教養 今：失敗的經(jīng)驗）
處分適兄意（古：處理 今：處罰）
�、谄x復詞
兩個(gè)意義相關(guān)或相反的詞連起來(lái)當作一個(gè)詞使用，實(shí)際上只取其中一個(gè)詞的意義，另一個(gè)詞只作陪襯。如：
晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）
便可白公姥（只取“姥”之意）
我有親父母（只取“母”之意）
逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）
�、� 互文句
東西植松柏，左右種梧桐
枝枝相覆蓋，葉葉相交通
四、在掃清文字障礙的基礎上，再瀏覽課文。
1、結合詩(shī)前小序，了解故事梗概
2、理清情節結構，給故事發(fā)展的每一個(gè)階段擬一個(gè)小標題
學(xué)生回答后教師出示：
故事開(kāi)端（1-2段） 自請遣歸
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兩角差的余弦公式
【使用說(shuō)明】 1、復習教材P124-P127頁(yè)，40分鐘時(shí)間完成預習學(xué)案
2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內容。
【學(xué)習目標】
知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過(guò)程及其結構特征并能靈活運用。
過(guò)程與方法：應用已學(xué)知識和方法思考問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)： 通過(guò)公式推導引導學(xué)生發(fā)現數學(xué)規律，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和學(xué)習數學(xué)的興趣。
.【重點(diǎn)】通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用
【難點(diǎn)】?jì)山遣钣嘞夜降耐茖н^(guò)程
預習自學(xué)案
一、知識鏈接
1. 寫(xiě)出 的三角函數線(xiàn) ：
2. 向量 , 的數量積,
�、俣x：
�、谧鴺诉\算法則：
3. ， ，那么 是否等于 呢?
下面我們就探討兩角差的余弦公式
二、教材導讀
1.、兩角差的余弦公式的推導思路
如圖,建立單位圓O
(1)利用單位圓上的三角函數線(xiàn)
設
則
又OM=OB+BM
=OB+CP
=OA_____ +AP_____
=
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(2)利用兩點(diǎn)間距離公式
如圖，角 的終邊與單位圓交于A(yíng)( )
角 的終邊與單位圓交于B( )
角 的終邊與單位圓交于P( )
點(diǎn)T( )
AB與PT關(guān)系如何?
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(3) 利用平面向量的知識
用 表示向量 ，
=( , ) =( , )
則 . =
設 與 的夾角為
�、佼� 時(shí):
=
從而得出
�、诋� 時(shí)顯然此時(shí) 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =
此時(shí) =
從而得出
2、兩角差的余弦公式
____________________________
三、預習檢測
1. 利用余弦公式計算 的值.
2. 怎樣求 的值
你的疑惑是什么?
________________________________________________________
______________________________________________________
探究案
例1. 利用差角余弦公式求 的值.
例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.
訓練案
一、 基礎訓練題
1、
2、
3、
二、綜合題
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高中數學(xué)函數教案9
教學(xué)目標：
1．理解兩個(gè)函數的和(或差)的導數法則，學(xué)會(huì )用法則求一些函數的導數；
2．理解兩個(gè)函數的積的導數法則，學(xué)會(huì )用法則求乘積形式的函數的導數；
3．能夠綜合運用各種法則求函數的導數．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數的'和、差、積、商的求導法則的推導與應用．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．問(wèn)題情境．
�。�1）常見(jiàn)函數的導數公式：（默寫(xiě)）
�。�2）求下列函數的導數：； ； ．
�。�3）由定義求導數的基本步驟（三步法）．
2．探究活動(dòng)．
例1 求的導數．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構數學(xué)
函數的和差積商的導數求導法則：
三、數學(xué)運用
練習 課本P22練習1～5題．
點(diǎn)評：正確運用函數的四則運算的求導法則．
四、拓展探究
點(diǎn)評 求導數前的變形，目的在于簡(jiǎn)化運算；如遇求多個(gè)積的導數，可以逐層分組進(jìn)行；求導數后應對結果進(jìn)行整理化簡(jiǎn)．
五、回顧小結
函數的和差積商的導數求導法則．
六、課外作業(yè)
1．見(jiàn)課本P26習題1.2第1，2，5～7題．
2．補充：已知點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線(xiàn)y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線(xiàn)PQ平行的曲線(xiàn)y＝x2的切線(xiàn)方程．
高中數學(xué)函數教案10
一、教學(xué)目標
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
知道一次函數的圖象是直線(xiàn)，了解直線(xiàn)方程的概念，掌握直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念以及直線(xiàn)的斜率公式。
(二)能力訓練點(diǎn)
通過(guò)對研究直線(xiàn)方程的必要性的分析，培養學(xué)生分析、提出問(wèn)題的能力；通過(guò)建立直線(xiàn)上的點(diǎn)與直線(xiàn)的方程的解的一一對應關(guān)系、方程和直線(xiàn)的對應關(guān)系，培養學(xué)生的知識轉化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
分析問(wèn)題、提出問(wèn)題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1。重點(diǎn)：通過(guò)對一次函數的研究，學(xué)生對直線(xiàn)的方程已有所了解，要對進(jìn)一步研究直線(xiàn)方程的內容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習這一部分知識的興趣；直線(xiàn)的傾斜角和斜率是反映直線(xiàn)相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jì)蓷l直線(xiàn)位置關(guān)系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。
2。難點(diǎn)：一次函數與其圖象的對應關(guān)系、直線(xiàn)方程與直線(xiàn)的對應關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專(zhuān)門(mén)研究曲線(xiàn)與方程，對這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。
3。疑點(diǎn)：是否有繼續研究直線(xiàn)方程的必要？
三、活動(dòng)設計
啟發(fā)、思考、問(wèn)答、討論、練習。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復習一次函數及其圖象
已知一次函數y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標滿(mǎn)足函數式，
∴點(diǎn)A在函數圖象上。
∵B(2，1)的坐標不滿(mǎn)足函數式，∴點(diǎn)B不在函數圖象上。
現在我們問(wèn)：這樣解答的理論依據是什么？(這個(gè)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì )。)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數圖象上的理論依據是：滿(mǎn)足函數關(guān)系式的點(diǎn)都在函數的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數圖象上的理論依據是：函數圖象上的點(diǎn)的坐標應滿(mǎn)足函數關(guān)系式。簡(jiǎn)言之，就是函數圖象上的點(diǎn)與滿(mǎn)足函數式的有序數對具有一一對應關(guān)系。
(二)直線(xiàn)的方程
引導學(xué)生思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線(xiàn)嗎？直線(xiàn)都是一次函數的圖象嗎？
一次函數的.圖象是直線(xiàn)，直線(xiàn)不一定是一次函數的圖象，如直線(xiàn)x=a連函數都不是。一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線(xiàn)上的點(diǎn)一一對應。
以一個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上的點(diǎn)；反之，這條直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解。這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線(xiàn)的方程；這條直線(xiàn)就叫做這個(gè)方程的直線(xiàn)。
上面的定義可簡(jiǎn)言之：(方程)有一個(gè)解(直線(xiàn)上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線(xiàn)上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線(xiàn)上的點(diǎn)是一一對應的。
顯然，直線(xiàn)的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個(gè)概念。
(三)進(jìn)一步研究直線(xiàn)方程的必要性
通過(guò)研究一次函數，我們對直線(xiàn)的方程已有了一些了解，但有些問(wèn)題還沒(méi)有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn)的方向怎樣求直線(xiàn)的方程、怎樣通過(guò)直線(xiàn)的方程來(lái)研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系等都有待于我們繼續研究。
(四)直線(xiàn)的傾斜角
一條直線(xiàn)l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線(xiàn)的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當直線(xiàn)l和x軸平行時(shí)，我們規定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線(xiàn)傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線(xiàn)向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個(gè)定義不難看出：直線(xiàn)與傾角是多對一的映射關(guān)系。
(五)直線(xiàn)的斜率
傾斜角不是90°的直線(xiàn)。它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示，即
直線(xiàn)與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線(xiàn)沒(méi)有斜率。
(六)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式
在坐標平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)，直線(xiàn)P1P2就是確定的。當x1≠x2時(shí)，直線(xiàn)的傾角不等于90°時(shí)，這條直線(xiàn)的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來(lái)表示這條直線(xiàn)的斜率？
P2分別向x軸作垂線(xiàn)P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
(七)例題
例1如圖1-23，直線(xiàn)l1的傾斜角α1=30°，直線(xiàn)l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，
本例題是用來(lái)復習鞏固直線(xiàn)的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習，學(xué)生演板。
例2求經(jīng)過(guò)A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率和傾斜角。
∴tgα=-1�！�0°≤α＜180°，∴α=135°。
因此，這條直線(xiàn)的斜率是-1，傾斜角是135°。
講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強調k與P1P2的順序無(wú)關(guān)，直線(xiàn)的斜率和傾斜角可通過(guò)直線(xiàn)上的兩點(diǎn)的坐標求得。
(八)課后小結
(1)直線(xiàn)的方程的傾斜角的概念。(2)直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線(xiàn)的斜率公式。
五、布置作業(yè)
1。(練習
六、板書(shū)設計
直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式
高中數學(xué)函數教案11
教材：已知三角函數值求角(反正弦，反余弦函數)
目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數的意義，會(huì )由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的`集合。
過(guò)程：
一、簡(jiǎn)單理解反正弦，反余弦函數的意義。
由
1在R上無(wú)反函數。
2在 上， x與y是一一對應的，且區間 比較簡(jiǎn)單
在 上， 的反函數稱(chēng)作反正弦函數，
記作 ，(奇函數)。
同理，由
在 上， 的反函數稱(chēng)作反余弦函數，
記作
二、已知三角函數求角
首先應弄清：已知角求三角函數值是單值的。
已知三角函數值求角是多值的。
例一、1、已知 ，求x
解： 在 上正弦函數是單調遞增的，且符合條件的角只有一個(gè)
(即 )
2、已知
解： ， 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解： x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數。
例二、1、已知 ，求
解：在 上余弦函數 是單調遞減的，
且符合條件的角只有一個(gè)
2、已知 ，且 ，求x的值。
解： ， x是第二或第三象限角。
3、已知 ，求x的值。
解：由上題： 。
介紹：∵
上題
例三、(見(jiàn)課本P74-P75)略。
三、小結：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x;
如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，
3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習 3
習題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
高中數學(xué)函數教案12
【教學(xué)目標】
�。ㄒ唬┲R與技能
1、了解冪函數的概念，會(huì )畫(huà)冪函數y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結合這幾個(gè)冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質(zhì)。
2、了解幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數的性質(zhì)。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1、通過(guò)觀(guān)察、總結冪函數的性質(zhì)，提高概括抽象和識圖能力。
2、體會(huì )數形結合的思想。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1、通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數的概念，體會(huì )生活中處處有數學(xué)，樹(shù)立學(xué)以致用的意識。
2、通過(guò)合作學(xué)習，增強合作意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】
冪函數的定義
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì )求冪函數的定義域，會(huì )畫(huà)簡(jiǎn)單冪函數的'圖象、
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式、講練結合教學(xué)過(guò)程
一、復習舊課
二、創(chuàng )設情景，引入新課
問(wèn)題1：如果張紅購買(mǎi)了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢(qián)數p（元）和購買(mǎi)的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？
�。ǹ偨Y：根據函數的定義可知，這里p是w的函數）
問(wèn)題2：如果正方形的邊長(cháng)為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數。
問(wèn)題3：如果正方體的邊長(cháng)為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數。
問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(cháng)a?S12,這里a是S的函數
問(wèn)題5：如果某人ts內騎車(chē)行進(jìn)了1km，那么他騎車(chē)的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數學(xué)模型，你能發(fā)現以上幾個(gè)函數解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數式，且底數都是變量)這只是我們生活中常用到的一類(lèi)函數的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話(huà)，你將會(huì )給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書(shū)寫(xiě)課題）
二、新課講解
�。ㄒ唬﹥绾瘮档母拍�
如果設變量為x,函數值為y，你能根據以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數式？
這里所得到的函數是冪函數的幾個(gè)典型代表，你能根據此給出冪函數的一般式嗎？?jì)绾瘮档亩x：一般地，我們把形如y?x?的函數稱(chēng)為冪函數（power function），其中x是自變量，?是常數。 【探究一】?jì)绾瘮涤惺裁刺攸c(diǎn)？
結論：對冪函數來(lái)說(shuō)，底數是自變量，指數是常數試一試：判斷下列函數那些是冪函數練習1判斷下列函數是不是冪函數3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、
根據你的學(xué)習經(jīng)歷，你覺(jué)得求一個(gè)函數的定義域應該從哪些方面來(lái)考慮？
�。ǘ呵髢绾瘮档亩x域
1.什么是函數的定義域？
函數自變量的取值范圍叫做函數的定義域2.求函數的定義域時(shí)依據哪些原則？(1)解析式為整式時(shí)，x取值是全體實(shí)數。
2 (2)解析式是分式時(shí),x取值使分母不等于零。
(3)解析式為偶次方根時(shí)，x取值使被開(kāi)方數取非負實(shí)數。 (4)以上幾種情況同時(shí)出現時(shí)，x取各部分的交集。
(5)當解析式涉及到具體應用題時(shí)，x取值除了使解析式有意義還要使實(shí)際問(wèn)題有意義。例1寫(xiě)出下列函數的定義域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函數y＝x3的定義域為R；
1(2)函數y＝x2，即y＝x，定義域為[0，＋∞)；
12(3)函數y＝x－，即y＝2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；
x3－1(4)函數y＝x2，即y＝，其定義域為(0，＋∞)、
3 x練習2求下列函數的定義域：
11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、
�。ㄈ�、幾個(gè)常見(jiàn)冪函數的圖象和性質(zhì)
我們已經(jīng)學(xué)習了冪函數(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；請同學(xué)們在同一坐標系中畫(huà)出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數隨冪指數α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數都通過(guò)點(diǎn)(1，1)，都經(jīng)過(guò)第一象限;當??0是，圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數在區間?0,???上是單調增函數。??0時(shí)冪函數y?x?圖象的基本特征：過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數在區間(0,??)上是單調減函數，且向右無(wú)限接近X軸，向上無(wú)限接 近Y軸。
�。ㄋ模┱n堂小結
�。ㄎ澹┱n后作業(yè)
1、教材P 100，練習A第1題、
12在同一坐標系中畫(huà)出函數y＝x與y＝x2的圖象，并指數這兩個(gè)函數各有什么性質(zhì)以
3及它們的圖象關(guān)系
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