圓柱的體積教案和反思
教學(xué)目標：
1．結合實(shí)際讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法，能正確運用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、驗證等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養學(xué)生空間想象能力和探究推理能力，滲透“轉化”、“極限”等數學(xué)思想，體驗數學(xué)研究的方法。
3．通過(guò)圓柱體積計算公式的推導、運用的過(guò)程，體驗數學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰性，獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握圓柱體積計算公式，并能應用公式計算圓柱的體積。
教學(xué)準點(diǎn)：
掌握圓柱體積公式的推導過(guò)程。
教學(xué)準備:
圓柱的體積演示教具、多媒體課件、圓柱實(shí)物2個(gè)（一個(gè)為橡皮泥）、水槽、水。
教學(xué)過(guò)程:
一、情境激趣導入新課
1、課始師首先出示一個(gè)長(cháng)方體和一個(gè)正方體,說(shuō)說(shuō)怎樣求它們的體積,接著(zhù)師往正方體容器中倒入一定量的水,然后拿出一個(gè)圓柱形物體準備投入水中并讓學(xué)生觀(guān)察：有什么現象發(fā)生？由這個(gè)發(fā)現你想到了些什么？
2、提問(wèn)：“能用一句話(huà)說(shuō)說(shuō)什么是圓柱的體積嗎？” （板書(shū)課題）
二、自主探究, 學(xué)習新知
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1、從剛才的實(shí)驗中你有辦法得到這個(gè)圓柱學(xué)具的體積嗎?
2、再出示一個(gè)用橡皮泥捏成的圓柱體模型，你又能用什么好辦法求出它的體積？
3、如果要求大廳內圓柱的體積，或壓路機前輪的體積，還能用剛才的方法嗎？（生搖頭）
師：看來(lái)，我們剛才的方法有一定的局限性，要是能像求長(cháng)方體或正方體那樣，有一個(gè)通用的公式
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1、猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)？理由是什么？
2、大家再來(lái)大膽猜測一個(gè)，圓柱的體積公式可能是什么？說(shuō)說(shuō)你的理由？
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1、為了證實(shí)剛才的猜想，我們可以通過(guò)實(shí)驗來(lái)驗證。怎樣進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗呢？結合我們以往學(xué)習幾何圖形的經(jīng)驗，說(shuō)說(shuō)自己的想法。（用轉化的方法，根據學(xué)生敘述課件演示圓的面積公式推導過(guò)程）
2、圓柱能轉化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形呢？它又是怎么轉化成這種圖形的？（小組討論后匯報交流）
3、指名兩位學(xué)生上臺用圓柱體積教具進(jìn)行操作，把圓柱體轉化為近似的長(cháng)方體。
4、根據學(xué)生操作，師再次課件演示圓柱轉化成長(cháng)方體的過(guò)程。并引導學(xué)生分析當分的份數越多時(shí)，拼成的圖形越接近長(cháng)方體。
5、通過(guò)上面的觀(guān)察小組討論：
(1) 圓柱體通過(guò)切拼后，轉化為近似的長(cháng)方體，什么變了？什么沒(méi)變？
(2) 長(cháng)方體的底面積與原來(lái)圓柱體的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？
(3) 長(cháng)方體的高與原來(lái)圓柱體的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？
(4) 你認為圓柱的體積可以怎樣計算？
�。ㄉ鷧R報交流，師根據學(xué)生講述適時(shí)板書(shū)。）
小結：把圓柱體轉化成長(cháng)方體后，形狀變了，體積不變，長(cháng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，因為長(cháng)方體的體積等于底面積×高，所以圓柱體積也等于底面積×高，用字母表示是V=Sh。
6、同桌相互說(shuō)說(shuō)圓柱體積的推導過(guò)程。
7、完成“做一做 ”：一根圓形木料，底面積為75cm2，長(cháng)是90cm。它的體積是多少？（生練習展示并評價(jià)）
8、求圓柱體積要具備什么條件？
9、思考：如果只知道圓柱的底面半徑和高，你有辦法求出圓柱的體積嗎？如果是底面直徑和高，或是底面周長(cháng)和高呢？（學(xué)生討論交流）
小結：可以根據已知條件先求出圓柱的底面積，再求圓柱的體積。
10、出示課前的圓柱，說(shuō)一說(shuō)現在你可以用什么辦法求出這個(gè)圓柱的體積？（測不同數據計算）
11、練一練：列式計算求下列各圓柱體的體積。
�。�1）底面半徑2cm，高5cm。
�。�2）底面直徑6dm，高1m。
�。�3）底面周長(cháng)6.28m，高4m。
三、練習鞏固拓展提升
1、判斷正誤：
�。�1）等底等高的圓柱體和長(cháng)方體體積相等�！ǎ�
�。�2）一個(gè)圓柱的底面積是10cm2，高是5m，它的體積是10×5=50cm3。.....（）
�。�3）圓柱的底面積越大，它的體積就越大。............（ ）
�。�4）一個(gè)圓柱的體積是80cm3，底面積是20cm2，它的高是4cm。......（ ）
2、這是我們學(xué)校種榕樹(shù)的一個(gè)花壇，測得花壇內直徑是4m，花壇內填土高度是0.5m，算一算這個(gè)花壇內一共填土多少立方米？
3、學(xué)習很愉快，我們來(lái)慶祝一下：在一個(gè)棱長(cháng)為20厘米正方體紙盒中，放一個(gè)最大的圓柱體蛋糕，系上180厘米長(cháng)的絲帶(打結部分忽略不計)，那么這個(gè)蛋糕的體積到底是多少呢?
四、全課總結自我評價(jià)
通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么感受和收獲？
教學(xué)反思:
圓柱的體積是幾何知識的綜合運用，它是在學(xué)生了解了圓柱的特征、掌握了長(cháng)方體和正方體體積以及圓的面積計算公式推導過(guò)程的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，這給體積的認識和計算增加了難度。為了降低學(xué)習難度，讓學(xué)生更好地理解和掌握圓柱體積的計算方法，為后面學(xué)習圓錐體積打下堅實(shí)的基礎，因此在本節課的教學(xué)設計上我十分注重從生活情境入手，讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱體積的探究過(guò)程，通過(guò)一系列的數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生探究數學(xué)知識的能力和方法，同時(shí)在學(xué)習活動(dòng)中體驗學(xué)習的樂(lè )趣。
從本節課教學(xué)目標的達成來(lái)看，較好地體現了以下幾方面：
一、創(chuàng )設生活情境，體現數學(xué)生活化。
《新課程標準》指出：要創(chuàng )設與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習情境，讓學(xué)生在觀(guān)察、操作、猜測、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì )數學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，獲得積極的情感體驗，感受數學(xué)的力量，同時(shí)掌握必要的基礎知識與基本技能。在本節課中，我從生活情境入手，創(chuàng )設了一個(gè)裝水的學(xué)具槽放入圓柱學(xué)具使水面上升的情境，引導學(xué)生觀(guān)察思考，直觀(guān)感知圓柱體積的概念，同時(shí)意識到過(guò)去學(xué)的排水法可以用來(lái)求圓柱的體積，緊接著(zhù)當老師再出示橡皮泥捏成的圓柱體模型，并追問(wèn)大廳內圓柱的體積等問(wèn)題時(shí)，學(xué)生意識到前面所說(shuō)求體積計算方法的局限性，從而產(chǎn)生思維困惑，進(jìn)一步激發(fā)了探究圓柱體積計算方法的欲望。這樣的導入不僅為學(xué)生創(chuàng )造了一個(gè)十分寬松的生活化學(xué)習環(huán)境，還為學(xué)生后面構建數學(xué)模型，發(fā)現圓柱體積公式奠定了基礎。在練習的設計上，為避免純數學(xué)的計算，我以學(xué)生熟悉的學(xué)校圓柱形花壇為背景，提出求花壇填土體積這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì )靈活應用知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在鞏固體積計算方法的同時(shí)，進(jìn)一步感受到數學(xué)知識的使用價(jià)值。這樣的教學(xué)安排不僅體現了數學(xué)來(lái)源于生活，又應用于生活的思想，也使數學(xué)的課堂教學(xué)充滿(mǎn)濃濃的生活味。
二、引導學(xué)生經(jīng)歷知識探究的'全過(guò)程。
動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是《新課程標準》所倡導的數學(xué)學(xué)習的主要方式。在本課教學(xué)中，由于學(xué)具的欠缺，沒(méi)能給學(xué)生提供小組動(dòng)手操作的機會(huì )，為了彌補這一不足，最大限度發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習的作用，教學(xué)中我努力為學(xué)生搭建探究平臺，通過(guò)觀(guān)察、設疑、猜想、驗證，經(jīng)歷圓柱體積的轉化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。在探究圓柱體積的過(guò)程中，我從本班學(xué)情出發(fā)，大膽放手讓學(xué)生猜想“圓柱體積大小可能與什么有關(guān)，可能怎樣計算，為什么？”，然后再結合以往學(xué)習幾何圖形的經(jīng)驗，回顧圓的面積推導過(guò)程，實(shí)現知識遷移，明確“轉化”思想在數學(xué)研究中的重要意義。為了讓學(xué)生直觀(guān)感受到圓柱體轉化為長(cháng)方體的過(guò)程，我較好地借助實(shí)物模型和多媒體課件演示，把二者有機結合，先讓兩個(gè)學(xué)生上臺操作演示，然后再課件動(dòng)態(tài)模擬，在學(xué)生充分觀(guān)察的基礎上，小組討論交流：當圓柱體轉化成近似的長(cháng)方體后什么變了，什么沒(méi)變?長(cháng)方體的底面積與圓柱的底面積有什么關(guān)系？長(cháng)方體的高與圓柱的高有什么關(guān)系？從而得出結論:圓柱的體積等于底面積乘以高。整個(gè)探究過(guò)程以學(xué)生自主學(xué)習為主，知識的形成給學(xué)生留下深刻的印象。伴隨著(zhù)問(wèn)題的圓滿(mǎn)解決，學(xué)生體驗到了成功的喜悅與滿(mǎn)足。
三、注重學(xué)法指導和數學(xué)思想方法的滲透。
“學(xué)會(huì )學(xué)習”是對學(xué)生“學(xué)”的最高要求，因此在教學(xué)中不但要教給學(xué)生知識，更要教給學(xué)生學(xué)習的方法，讓學(xué)生終身受用。在本節課的教學(xué)中，我把“觀(guān)察、猜想、驗證”的學(xué)法指導，貫穿于整個(gè)學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)有效。在探究方法的引導上從回憶圓的面積公式推導入手，確定轉化的方法，體驗轉化的過(guò)程，驗證轉化的結果，使“轉化”、“極限”等數學(xué)思想在課中得到良好滲透，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )到科學(xué)、條理的數學(xué)思維方式，從而發(fā)展了學(xué)生的數學(xué)能力。
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