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圓柱的體積教學(xué)案例與反思
【案例背景】：
小學(xué)數學(xué)教學(xué)必須從抽象、枯燥的形式中解放出來(lái)，走出金字塔，走向生活，使數學(xué)生活化。如何在新課程的理念的指導下，改革小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)，把先進(jìn)的教學(xué)理念融入到日常的教學(xué)行為之中，已日益成為廣大小學(xué)數學(xué)教師關(guān)住和探討的熱點(diǎn)問(wèn)題，于是在《數學(xué)課程標準》新理念的引領(lǐng)下，我在6月教學(xué)北師大六年級下冊《圓柱的體積》一課時(shí)，進(jìn)行了一些嘗試，懇求同行賜教。
【案例主題】：
《數學(xué)課程標準》指出“數學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程”；“通過(guò)義務(wù)教育階段的學(xué)習，學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的思維方式去觀(guān)察、分析現實(shí)社會(huì )，去解決日常生活和其它學(xué)科學(xué)習中的問(wèn)題，增加應用數學(xué)的意識”。不難發(fā)現新課標注重的不只是讓學(xué)生掌握學(xué)習中的結論，更關(guān)注的是他們個(gè)性的體驗，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗 、在實(shí)踐中運用即讓學(xué)生主動(dòng)參與、實(shí)踐交流、合作探究中去經(jīng)歷知識形成的過(guò)程，通過(guò)不斷地發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，積累生活中的經(jīng)驗，培養應用數學(xué)的能力，體驗數學(xué)的樂(lè )趣，感受數學(xué)在生活中的應用價(jià)值.
【案例描述】：
本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導,利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過(guò)的知識作鋪墊,采用遷移法,引導學(xué)生將圓柱體化成已學(xué)過(guò)的立體圖形,再通過(guò)觀(guān)察、實(shí)踐、比較找兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,可推導出圓柱的體積計算公式。我在教學(xué)圓柱體的體積時(shí)，先提出如下問(wèn)題讓學(xué)生預習：①用什么辦法推導圓柱體的體積公式?②如果把圓柱體轉化為長(cháng)主體，什么變了?什么沒(méi)有變?然后讓學(xué)生拿出先準備好的蘿卜和小刀，讓學(xué)生動(dòng)手切一切，拼一拼，想一想，若失敗了，再試，反復試，并以四人小組為單位進(jìn)行探索、討論、總結。最后重點(diǎn)回答上面的第二問(wèn)。學(xué)生經(jīng)過(guò)親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長(cháng)方體和圓柱體的內在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側面積、表面積、底面周長(cháng)等。不僅如此，學(xué)生還能輕而易舉地說(shuō)出增加的表面積就是長(cháng)方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍!這樣直觀(guān)有效的教學(xué)過(guò)程不需要教師繁復的講解，學(xué)生在自主動(dòng)手探索，互動(dòng)交流討論的學(xué)習空間里思維的火花自然而然地爆發(fā)出來(lái)。教學(xué)內容和重難點(diǎn)不僅得到實(shí)施和解決，更重要的是學(xué)生的綜合能力得到提高。
本文就這節課的教學(xué)，談?wù)勎业囊稽c(diǎn)實(shí)踐與思考。
教學(xué)片斷一：情境引入，感性認識
師：（學(xué)生拿出橡皮泥）你知道它的體積嗎？你用什么方法知道的，說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng).
生：捏成長(cháng)方體或正方體，量出長(cháng)、寬、高，計算.
師：你還能捏成我們學(xué)過(guò)的其他圖形嗎？
�。▽W(xué)生操作：捏成圓柱）
師：現在你會(huì )計算它的體積嗎？猜一猜，怎么辦呢？（學(xué)生操作：圓柱捏成長(cháng)方體）
師：你發(fā)現了什么？
生：形狀變，體積不變.
師：如果老師要求校門(mén)口的水泥柱體積，怎么辦呢？
生：萬(wàn)變之中求不變.
師：我們曾經(jīng)學(xué)過(guò)可以把什么圖形通過(guò)什么方法轉化成什么圖形求面積呢？
生：圓切割拼成一個(gè)近似的長(cháng)師：你能幫老師求出這個(gè)圓柱（老師出示圓柱體積教具）的體積嗎？
�。▽W(xué)生主動(dòng)探究，“創(chuàng )造”出圓柱體體積公式。即教師把握住一個(gè)“捏”字，創(chuàng )設了一個(gè)操作思考的啟發(fā)情境，它包含了數學(xué)的“化歸”思想，激活了學(xué)生頭腦中已有的數學(xué)思維，為新知教學(xué)提供了直觀(guān)感性認識，為學(xué)生“做數學(xué)”作好了思維鋪墊。）
教學(xué)片斷二：矛盾沖突,誘發(fā)愿望
圓柱形橡皮泥的體積會(huì )求了, 如果要求圓柱體容器里水的體積該怎么辦？（一般學(xué)生會(huì )回答：把水倒入長(cháng)方體容器中，再測量計算。）要求圓柱體鐵塊的體積呢？（聰明的學(xué)生也能夠說(shuō)出：把它浸入水中，求出排出水的體積。）要求商場(chǎng)門(mén)口圓柱體柱子的體積呢？（生面面相覷，不知所措）。這樣由淺入深不斷施問(wèn)的學(xué)習問(wèn)題，誘發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與問(wèn)題解決的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生探求一種更廣泛的方法來(lái)解決圓柱體體積的欲望。
教學(xué)片斷三：自主探究，遷移轉化
�。�1）有同學(xué)既把圓柱轉化成我們已學(xué)過(guò)的立體圖形，來(lái)計算它的體積，真是既聰明又能干！
讓學(xué)生互相討論，思考應如何轉化，然后組織全班匯報（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開(kāi)，再把它拼起來(lái)，就轉化成近似的長(cháng)方體了）
�。�2）操作：學(xué)生拿出事先準備好的蘿卜（圓柱體模具）和小刀，讓學(xué)生動(dòng)手切一切，拼一拼。
�。�3）感知：將圓柱體模具（已切好）當場(chǎng)演示。
�、僮屢晃粚W(xué)生把切割好的一半拿上又叉開(kāi)；
�、诹硪晃粚W(xué)生將切割好的另一半拼合上去；
�、塾^(guān)察得到一個(gè)什么形體？同時(shí)你發(fā)現了什么？逐步引導學(xué)生觀(guān)察、對比、分析。以四人小組為單位進(jìn)行探索、討論、總結。
�。▽W(xué)生經(jīng)過(guò)親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長(cháng)方體和圓柱體的內在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側面積、表面積、底面周長(cháng)等。不僅如此，學(xué)生還能輕而易舉地說(shuō)出增加的表面積就是長(cháng)方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍! 學(xué)生在自主動(dòng)手探索，互動(dòng)交流討論的學(xué)習空間里思維的火花自然而然地爆發(fā)出來(lái)。）
�。�4）課件演示，讓學(xué)生明白：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(cháng)方體。
�。�5）討論：圓柱與所拼成的近似長(cháng)方體之間的有什么聯(lián)系？
�。�6）匯報：你發(fā)現了什么？
圓柱→近似長(cháng)方體
�、袤w積相等
�、诘酌娣e相等
�、鄹呦嗟�
�、鼙砻娣e不相等，
�、莞爬ǹ偨Y：a、讓學(xué)生試著(zhù)總結公式；
b、老師在學(xué)生總結的基礎上用出示：
長(cháng)方體的體積=底面積×高
↓ ↓ ↓
圓 柱 體 的 體 積 =底面積×高
引導學(xué)生用字母表示計算公式：V=Sh
�。ㄔ谛抡n探究中，先讓學(xué)生通過(guò)復習舊知識，在觀(guān)察中理解，在活動(dòng)中體驗，在比較中歸納，通過(guò)這些措施可以使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學(xué)生的主體作用。這樣的教學(xué),不僅有利于學(xué)生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導過(guò)程中,領(lǐng)悟了學(xué)習方法,培養了學(xué)生的學(xué)習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）
要用這個(gè)公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?
填表：請同學(xué)看屏幕回答下面問(wèn)題，
底面積（㎡） 高（m） 圓柱體積（m3）
4 3
5 6
9 2
�。ㄔO計練習能使學(xué)生達到舉一反三的效果，從而訓練學(xué)生的技能。這是第一層基本練習，通過(guò)這道題可以使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn)，）
教學(xué)片斷四：運用新知，嘗試解答
例4：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？
�。�1）嘗試：讓學(xué)生理解題意，自己嘗試解答。
�。�2）展示：
�。�3）講評：
組織學(xué)生討論，找出錯因，明確：
�、俦仨毾冉y一單位后再列式計算。
�、谟嬎泱w積應用體積單位。
�。�4）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h，該怎么來(lái)計算圓柱的體積呢？如果已知的是底面積直徑d和高h呢？
讓學(xué)生獨立思考，寫(xiě)出計算公式，再相互交流。
例5一個(gè)圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米。這個(gè)水桶的容積是多少立方分米？
學(xué)生獨立完成，集體講評訂正。
�。ㄗ寣W(xué)生在掌握公式的基礎上理解公式，學(xué)會(huì )靈活運用公式的訓練題。通過(guò)對公式的拓展性理解，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時(shí)也能培養學(xué)生的邏輯思維能力。）
教學(xué)片斷五：聯(lián)系實(shí)際，實(shí)踐運用
1． 一個(gè)長(cháng)方形的紙片長(cháng)是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說(shuō)明理由.(結果保留π)
2． 一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進(jìn)一個(gè)不規則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、
�。ò才帕嗣芮新�(lián)系生活實(shí)際的習題，使學(xué)生認識到數學(xué)的價(jià)值體驗到數學(xué)對于了解周?chē)澜绾徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題是非常有作用的；能使學(xué)生的思維處于積極的狀態(tài)達到培養學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng )造性解決問(wèn)題能力的目的。）
【實(shí)踐與思考】：
一、創(chuàng )設啟發(fā)情境，激活思維源泉
《課程標準》指出：要創(chuàng )設與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的、又是學(xué)生感興趣的學(xué)習情境，啟發(fā)學(xué)生在觀(guān)察、操作、猜測、交流、反思等活動(dòng)中體會(huì )數學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，獲得積極的情感體驗，感受數學(xué)的力量，同時(shí)掌握必要的基礎知識與基本技能。 激活學(xué)生的思維，那么創(chuàng )設啟發(fā)情境是必由之路。教師應根據學(xué)生、教材、教法、生活的特點(diǎn)，利用已有知識經(jīng)驗，在組織學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中，有機構建知識發(fā)展的情境，激活思維的愿望，使學(xué)生以積極的心態(tài)大膽實(shí)踐，“創(chuàng )造”性地解決新知識、新問(wèn)題。例如，《圓柱體積》的教學(xué)，圓柱形體的變化，延用長(cháng)方體體積推導方式的不確定性，學(xué)生解決圓柱體積公式遇到了瓶頸。 激活學(xué)生對圓柱體積和長(cháng)方體體積本質(zhì)聯(lián)系的認識是引導學(xué)生探索體積計算公式的關(guān)鍵。
二、鼓勵獨立思考，誘發(fā)自主探索
同學(xué)們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長(cháng)方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個(gè)過(guò)程，學(xué)生從形象具體的知識形成過(guò)程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（較抽象的認識——公式）。在探究的過(guò)程中，我不是安排了一整套指令讓學(xué)生進(jìn)行程序操作，獲得一點(diǎn)基本技能，而是提供了相關(guān)知識背景、實(shí)驗素材，使用“你有什么發(fā)現？”“你是怎么想的？”等這樣一些指向探索的話(huà)語(yǔ)鼓勵學(xué)生獨立思考、動(dòng)手操作、合作探究，讓學(xué)生根據已有的知識經(jīng)驗創(chuàng )造性地建構自己的數學(xué)。
三、展示個(gè)性思維，激發(fā)思維個(gè)性
學(xué)者波利亞指出，“學(xué)習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現最深、也最容易掌握其中的規律和性質(zhì)”。 因此，我們在教學(xué)中必須充分注意激發(fā)學(xué)生的思維個(gè)性和積極性，使學(xué)生在發(fā)現中學(xué)習，在學(xué)習中發(fā)現，使學(xué)習成為一種享受。
在新課探究中，學(xué)生經(jīng)過(guò)親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長(cháng)方體和圓柱體的內在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側面積、表面積、底面周長(cháng)等。不僅如此，學(xué)生還能輕而易舉地說(shuō)出增加的表面積就是長(cháng)方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍! 在觀(guān)察中理解，在活動(dòng)中體驗，在比較中歸納，通過(guò)這些措施可以使學(xué)生在發(fā)現中學(xué)習，在學(xué)習中發(fā)現，確實(shí)經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學(xué)生的主體作用。
四、滲透思維方法，催化數學(xué)思想
數學(xué)思想是指在具體的數學(xué)認識過(guò)程中體現出的帶有普遍意義的觀(guān)點(diǎn)，這些觀(guān)點(diǎn)具有相對的穩定性。 教學(xué)中，指導培養學(xué)生解決問(wèn)題的策略和方法，并加以運用和鞏固，形成某種數學(xué)思想，就能為學(xué)生未來(lái)思考、解決其他紛繁的實(shí)際問(wèn)題提供思想支撐，有助于學(xué)生從“學(xué)會(huì )”向“會(huì )學(xué)”的境界邁進(jìn)。
學(xué)生主動(dòng)探究，“創(chuàng )造”出圓柱體體積公式。即教師把握住一個(gè)“捏”字，創(chuàng )設了一個(gè)操作思考的啟發(fā)情境，它包含了數學(xué)的“化歸”思想，激活了學(xué)生頭腦中已有的數學(xué)思維，為新知教學(xué)提供了直觀(guān)感性認識。利用遷移規律探究新課,為學(xué)生創(chuàng )設良好的學(xué)習情境。探索和解決問(wèn)題，體驗轉化及極限的思想方法。學(xué)會(huì )由未知向已知轉化的一種學(xué)習方法。也就是向學(xué)生滲透知識間“相互轉化”的辯證唯物主義思想。
總之，教師只有不斷誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維的愿望，營(yíng)造無(wú)拘無(wú)束的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)現、探索、創(chuàng )造的過(guò)程，才能更有效地培養學(xué)生的創(chuàng )新能力,還要使學(xué)生在學(xué)習中發(fā)現數學(xué)知識“從生活中來(lái)到生活中去”的理念。
【困惑】：
1、學(xué)生所處的社區、家庭情況不同，原先的認識水平和生活經(jīng)驗積累不同，應允許學(xué)生在今后的繼續觀(guān)察、探索中，進(jìn)一步完善認識結構。
2、處理推導過(guò)程有點(diǎn)不到位，如果有多組圓柱體拼的模型，讓全體學(xué)生都有操作，探究的機會(huì )會(huì )更好些。
3、如何使學(xué)生愛(ài)評價(jià)、會(huì )評價(jià)？
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