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八年級上冊數學(xué)第一章知識點(diǎn)
在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，是不是聽(tīng)到知識點(diǎn)，就立刻清醒了？知識點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內容。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績(jì)的關(guān)鍵！下面是小編收集整理的八年級上冊數學(xué)第一章知識點(diǎn)，歡迎大家分享。
因式分解
1.因式分解：把一個(gè)多項式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定：系數的公約數?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;
(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結果要求每一個(gè)因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最后結果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫(xiě)成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數系數;(9)展開(kāi)部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.
分式
1.分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.
2.有理式：整式與分式統稱(chēng)有理式;即.
3.對于分式的兩個(gè)重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無(wú)意義.
4.分式的基本性質(zhì)與應用：
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變;
即
(3)繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡(jiǎn)單.
5.分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.
6.最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式;注意：分式計算的最后結果要求化為最簡(jiǎn)分式.
7.分式的乘除法法則：.
8.分式的乘方：.
9.負整指數計算法則：
(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指數的運算法則都可用于負整指數計算;
(3)公式：，;
(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.
10.分式的通分：根據分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.
11.最簡(jiǎn)公分母的確定：系數的最小公倍數?相同因式的次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則：.
13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱(chēng)它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.
14.公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數式時(shí)，一般需要先確認這個(gè)代數式的值不為0.
15.分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程;注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未知數的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數的代數式，因為可能丟根.
17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母(或分式方程的每個(gè)分母)，若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.
學(xué)好數學(xué)的方法有哪些
1學(xué)好初中數學(xué)課前預習是重點(diǎn)
數學(xué)解題思路和能力的培養主要在于課堂上，所以想要學(xué)好初中數學(xué)一定要重視數學(xué)的學(xué)習效率和提前預習。只有提前預習才知道自己哪里不會(huì )，這樣在課堂上才會(huì )注意力集中不走神。同時(shí)在初中數學(xué)的課上，學(xué)生也要緊跟老師的解題思路，注意自己的解題思路和老師的有什么不同。尤其是基礎知識和最基本的技能學(xué)習，課上數學(xué)老師講完后，初中生要在課后及時(shí)復習，爭取老師講完每一節的知識后，學(xué)生都不要留下疑問(wèn)。
2獨立完成初中數學(xué)作業(yè)
在完成老師布置的作業(yè)時(shí)，初中生要學(xué)會(huì )自己能夠獨立完成，想要學(xué)好初中數學(xué)就要勤于思考，千萬(wàn)不能偷懶。平時(shí)對于自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來(lái)認真分析和研究，盡量做到自己能夠解決，實(shí)在是想不出來(lái)在問(wèn)同學(xué)或者老師。對于初中數學(xué)的每一個(gè)學(xué)習階段，都要學(xué)會(huì )進(jìn)行整理和歸納。
建立數學(xué)思維方式
到了初中，數學(xué)出現了很多新的知識點(diǎn)，也是重點(diǎn)考點(diǎn)和關(guān)鍵難點(diǎn)，比如系統性的開(kāi)始學(xué)習幾何知識，首次引入函數的概念并求解一般的線(xiàn)性函數問(wèn)題，這些對于初中生來(lái)說(shuō)既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學(xué)生創(chuàng )新數學(xué)思維方式，緊跟教材進(jìn)度和課堂進(jìn)度，訓練自己的數學(xué)思維尤其的幾何圖形的感覺(jué)，以及對函數的深刻理解。
八年級上冊數學(xué)第一章知識點(diǎn)歸納
一、全等形
1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，簡(jiǎn)稱(chēng)全等形。
2、一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移和旋轉等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)上述變換后一定能夠互相重合。
二、全等多邊形
1、定義：
能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形�；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對應頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、性質(zhì)：
(1)全等多邊形的對應邊相等，對應角相等。
(2)全等多邊形的面積相等。
三、全等三角形
1、全等符號："≌"。如圖，不是為：△ABC≌△A′B′C′。讀作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。
2、全等三角形的判定定理：
(1)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。(即SAS，"邊角邊");
(2)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等。(即ASA，"角邊角")
(3)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等。(即AAS，"角角邊")
(4)有三邊對應相等的兩三角形全等。(即SSS，"邊邊邊")
(5)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等。(即HL，"斜邊直角邊")
3、全等三角形的性質(zhì)：
(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等;
(2)全等三角形的周長(cháng)相等、面積相等;
(3)全等三角形對應邊上的中線(xiàn)、高，對應角的平分線(xiàn)都相等。
4、全等三角形的作用：
(1)用于直接證明線(xiàn)段相等，角相等。
(2)用于證明直線(xiàn)的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。
(3)用于測量人不能的到達的路程的長(cháng)短等。
(4)用于間接證明特殊的圖形。(如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用于解決有關(guān)等積等問(wèn)題。
數學(xué)勾股定理的由來(lái)
勾股定理也叫商高定理，在西方稱(chēng)為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦.早在三千多年前，周朝數學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊.
�、俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎桥卸ㄒ粋�(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數轉化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長(cháng)邊的平方
c2作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若a2+b2c2時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;
�、诙ɡ碇衋，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝�(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。
數學(xué)勾股定理規律方法
1.勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數恒等式的關(guān)系相互轉化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。
3.勾股定理在應用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè)知識在應用過(guò)程中易犯的主要錯誤。
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(cháng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數運算，通過(guò)學(xué)習加深對“數形結合”的理解.
我們把題設、結論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
如何學(xué)好初中數學(xué)的方法
1重視課本的內容
書(shū)本知識是初中生學(xué)習數學(xué)最根本的一部分了，初中生一定要重視書(shū)本上的知識點(diǎn)，不管是概念還是公式以及書(shū)本上的練習題，初中生一定要熟練掌握。初中生要想更熟練的掌握書(shū)本的知識點(diǎn)，可以將數學(xué)課本的每一章節，從頭到尾的仔細閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點(diǎn)的了解。有很多學(xué)生常常會(huì )忽略課本的習題，雖然課本的習題很簡(jiǎn)單，但是考察的知識點(diǎn)卻特別有針對性，所以一定要引起學(xué)生的重視。
2通過(guò)聯(lián)系對比進(jìn)行辨析
在數學(xué)知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來(lái)的種屬及其他相關(guān)知識，或看來(lái)相同，實(shí)質(zhì)不同的知識，學(xué)習這類(lèi)知識的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對比進(jìn)行辨析。如直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區別。
3多做練習題
要想學(xué)好初中數學(xué)，必須多做練習，我們所說(shuō)的“多做練習”，不是搞“題海戰術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過(guò)的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時(shí)間又收獲不大，我們所說(shuō)的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
4課后總結和反思
在進(jìn)行單元小結或學(xué)期總結時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書(shū)、看筆記、看習題，通過(guò)看，回憶、熟悉所學(xué)內容;二列：列出相關(guān)的知識點(diǎn)，標出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當于寫(xiě)出總結要點(diǎn);三做：在此基礎上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類(lèi)型的習題，通過(guò)解題再反饋，發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題。
初中數學(xué)基本定理
1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直
6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短
7、平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行
8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行
9、同位角相等，兩直線(xiàn)平行
10、內錯角相等，兩直線(xiàn)平行
11、同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行
12、兩直線(xiàn)平行，同位角相等
八年級數學(xué)上冊第一章勾股定理復習教案設計
一、全章要點(diǎn)
1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明 常見(jiàn)方法如下：
方法一：化簡(jiǎn)可證.
方法二：
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為 所以
方法三： ， ，化簡(jiǎn)得證
4、勾股數 記住常見(jiàn)的勾股數可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等
二、經(jīng)典訓練
(一)選擇題：
1. 下列說(shuō)法正確的是( )
A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2;
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.
2. △ABC的三條邊長(cháng)分別是 、 、 ，則下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
3.直角三角形中一直角邊的長(cháng)為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長(cháng)為( )
A.121 B.120 C.90 D.不能確定
4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(cháng)為( )
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
(二)填空題：
5.斜邊的邊長(cháng)為 ，一條直角邊長(cháng)為 的直角三角形的面積是 .
6.假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊 、 、 之間應滿(mǎn)足 ，其中 邊是直角所對的邊;如果一個(gè)三角形的三邊 、 、 滿(mǎn)足 ，那么這個(gè)三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對的角是 .
7.一個(gè)三角形三邊之比是 ，則按角分類(lèi)它是 三角形.
8. 若三角形的三個(gè)內角的比是 ，最短邊長(cháng)為 ，最長(cháng)邊長(cháng)為 ，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數分別是 ，另外一邊的平方是 .
9.如圖，已知 中， 以直角邊 為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是 .
10. 一長(cháng)方形的一邊長(cháng)為 ，面積為 ，那么它的一條對角線(xiàn)長(cháng)是 .
三、綜合發(fā)展:
11.如圖，一個(gè)高 、寬 的大門(mén)，需要在對角線(xiàn)的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長(cháng).
12.一個(gè)三角形三條邊的長(cháng)分別為 ， 這個(gè)三角形最長(cháng)邊上的高是多少?
13.如圖，小李準備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長(cháng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積.
14.如圖，有一只小鳥(niǎo)在一棵高13m的大樹(shù)樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子，它的伙伴在離該樹(shù)12m，高8m的一棵小樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹(shù)樹(shù)梢，那么這只小鳥(niǎo)至少幾秒才可能到達小樹(shù)和伙伴在一起?
15.如圖，長(cháng)方體的長(cháng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著(zhù)長(cháng)方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少?
16.中華人民共和國道路交通管理條例規定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò) km/h.如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車(chē)速檢測儀正前方 m處，過(guò)了2s后，測得小汽車(chē)與車(chē)速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車(chē)超速了嗎?
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