初三數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結
漫長(cháng)的學(xué)習生涯中,是不是聽(tīng)到知識點(diǎn),就立刻清醒了?知識點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢?以下是小編幫大家整理的初三數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
初三數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 1
第21章二次根式
1、二次根式:一般地,式子叫做二次根式。
注意:
。1)若這個(gè)條件不成立,則不是二次根式;
。2)是一個(gè)重要的非負數,即; ≥0。
2、重要公式:
3、積的算術(shù)平方根:
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;
4、二次根式的乘法法則:。
5、二次根式比較大小的方法:
。1)利用近似值比大;
。2)把二次根式的系數移入二次根號內,然后比大;
。3)分別平方,然后比大小。
6、商的算術(shù)平方根:,商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
7、二次根式的除法法則:
分母有理化的方法是:分式的分子與分母同乘分母的有理化因式,使分母變?yōu)檎健?/p>
8、最簡(jiǎn)二次根式:
。1)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式,①被開(kāi)方數的因數是整數,因式是整式,②被開(kāi)方數中不含能開(kāi)的盡的因數或因式;
。2)最簡(jiǎn)二次根式中,被開(kāi)方數不能含有小數、分數,字母因式次數低于2,且不含分母;
。3)化簡(jiǎn)二次根式時(shí),往往需要把被開(kāi)方數先分解因數或分解因式;
。4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡(jiǎn)二次根式。
9、同類(lèi)二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開(kāi)方數相同,這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
10、二次根式的混合運算:
。1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數運算,以前學(xué)過(guò)的,在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
。2)二次根式的運算一般要先把二次根式進(jìn)行適當化簡(jiǎn),例如:化為同類(lèi)二次根式才能合并;除法運算有時(shí)轉化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便;使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式:
a≠0時(shí),ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí),多數習題要先化為一般形式,目的是確定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b,、c可能是具體數,也可能是含待定字母或特定式子的代數式。
2、一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用,其中直接開(kāi)平方法雖然簡(jiǎn)單,但是適用范圍較;公式法雖然適用范圍大,但計算較繁,易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大,且計算簡(jiǎn)便,是首選方法;配方法使用較少。
3、一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=0
。╝≠0)時(shí),Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價(jià)命題:
Δ>0 <=>有兩個(gè)不等的實(shí)根;
4、平均增長(cháng)率問(wèn)題————————應用題的類(lèi)型題之一(設增長(cháng)率為x):
。1)第一年為a ,第二年為a(1+x) ,第三年為a(1+x)2。
。2)常利用以下相等關(guān)系列方程:第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉
1、概念:
把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一點(diǎn)O轉動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉,點(diǎn)O叫做旋轉中心,轉動(dòng)的角叫做旋轉角。
旋轉三要素:旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質(zhì):
。1)旋轉前后的兩個(gè)圖形是全等形;
。2)兩個(gè)對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等
。3)兩個(gè)對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉角
3、中心對稱(chēng):
把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一個(gè)點(diǎn)旋轉180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱(chēng)或中心對稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對稱(chēng)中心。
這兩個(gè)圖形中的對應點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱(chēng)點(diǎn)。
4、中心對稱(chēng)的性質(zhì):
。1)關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心,而且被對稱(chēng)中心所平分。
。2)關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。
5、中心對稱(chēng)圖形:
把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一個(gè)點(diǎn)旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱(chēng)中心。
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。ㄈ切沃形痪(xiàn)的定理)
三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半。
。ㄆ叫兴倪呅蔚男再|(zhì))
、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟;
、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟;
、燮叫兴倪呅蔚膶蔷(xiàn)互相平分。
。ň匦蔚男再|(zhì))
、倬匦尉哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì);
、诰匦蔚乃膫(gè)角都是直角;
、劬匦蔚膶蔷(xiàn)相等。
正方形的判定與性質(zhì)
1、判定方法:
1鄰邊相等的矩形;
2鄰邊垂直的菱形;
3對角線(xiàn)垂直的矩形;
4對角線(xiàn)相等的菱形;
2、性質(zhì):
1邊:四邊相等,對邊平行;
2角:四個(gè)角都相等都是直角,鄰角互補;
3對角線(xiàn)互相平分、垂直、相等,且每長(cháng)對角線(xiàn)平分一組內角。
等腰三角形的判定定理
。ǖ妊切蔚呐卸ǚ椒ǎ
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形簡(jiǎn)稱(chēng):等角對等邊。
角平分線(xiàn):把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。
定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的,學(xué)習方法,就是角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn),不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn),很多時(shí),在題目中會(huì )出現直線(xiàn),這是角平分線(xiàn)的對稱(chēng)軸才會(huì )用直線(xiàn)的,這也涉及到軌跡的問(wèn)題,一個(gè)角個(gè)角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)
性質(zhì)定理:角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等
判定定理:到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上
標準差與方差
極差是什么:一組數據中數據與最小數據的差叫做極差,即極差=值—最小值。
計算器——求標準差與方差的一般步驟:
1、打開(kāi)計算器,按“ON”鍵,按“MODE”“2”進(jìn)入統計SD狀態(tài)。
2、在開(kāi)始數據輸入之前,請務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。
3、輸入數據:按數字鍵輸入數值,然后按“M+”鍵,就能完成一個(gè)數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時(shí),還可在步驟3后按“SHIET”“;”,后輸入該數據出現的頻數,再按“M+”鍵。
4、當所有的數據全部輸入結束后,按“SHIFT”“2”,選擇的是“標準差”,就可以得到所求數據的標準差;
5、標準差的平方就是方差。
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第1章 二次根式
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整式與分式,知道用式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系。解決與數量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題還會(huì )遇到二次根式。二次根式 一章就來(lái)認識這種式子,探索它的性質(zhì),掌握它的運算。
在這一章,首先讓學(xué)生了解二次根式的概念,并掌握以下重要結論:
注:關(guān)于二次根式的運算,由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于掌握,教科書(shū)先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發(fā)展的線(xiàn)索。一條是用具體計算的例子體會(huì )二次根式乘除法則的合理性,并運用二次根式的乘除法則進(jìn)行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到并運用它們進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
二次根式的加減一節先安排二次根式加減的內容,再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中,注意類(lèi)比整式運算的有關(guān)內容。例如,讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減,又如,通過(guò)例題說(shuō)明在二次根式的運算中,多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節內容。
第2章 一元二次方程
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì )遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來(lái)認識這種方程,討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。
本章首先通過(guò)雕像設計、制作方盒、排球比賽等問(wèn)題引出一元二次方程的概念,給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數值代入的方法找出某些簡(jiǎn)單的一元二次方程的解,對一元二次方程的解加以體會(huì ),并給出一元二次方程的根的概念,22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。
(1)在介紹配方法時(shí),首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如 的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如 的方程,引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項系數不是1的一元二次方程,也涉及沒(méi)有實(shí)數根的一元二次方程。對于沒(méi)有實(shí)數根的一元二次方程,學(xué)了公式法以后,學(xué)生對這個(gè)內容會(huì )有進(jìn)一步的理解。
(2)在介紹公式法時(shí),首先借助配方法討論方程 的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及有兩個(gè)相等實(shí)數根的一元二次方程,也涉及沒(méi)有實(shí)數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時(shí),首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結。
22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一節安排了四個(gè)探究欄目,分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動(dòng)等問(wèn)題,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效的數學(xué)模型。
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不等式的概念
1、不等式:用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:對于一個(gè)含有未知數的不等式,任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數的值,都叫做這個(gè)不等式的解。
3、對于一個(gè)含有未知數的不等式,它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。
4、求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式。
5、用數軸表示不等式的方法。
不等式基本性質(zhì)
1、不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式,不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數,不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負數,不等號的方向改變。
4、說(shuō)明:
、僭谝辉淮尾坏仁街,不像等式那樣,等號是不變的,是隨著(zhù)加或乘的運算改變。
、谌绻坏仁匠艘0,那么不等號改為等號所以在題目中,要求出乘以的數,那么就要看看題中是否出現一元一次不等式,如果出現了,那么不等式乘以的數就不等為0,否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一個(gè)未知數,未知數的次數是1,且不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟:1去分母2去括號3移項4合并同類(lèi)項5將x項的系數化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念:幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組。
2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時(shí)成立,我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集。
2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式:
、儆梅枴,=,〈號連接的式子叫不等式。
、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個(gè)整式,不等號的方向不變。
、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋(gè)正數,不等號方向不變。
、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋(gè)負數,不等號方向相反。
7、不等式的解集:
、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢档闹,叫做不等式的解。
、谝粋(gè)含有未知數的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。
、矍蟛坏仁浇饧倪^(guò)程叫做解不等式。
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直角三角形的判定方法:
判定1:定義,有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。
判定2:判定定理:以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一個(gè)三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半,則這個(gè)三角形是以這條長(cháng)邊為斜邊的直角三角形。
判定4:兩個(gè)銳角互為余角(兩角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
判定5:若兩直線(xiàn)相交且它們的斜率之積互為負倒數,則兩直線(xiàn)互相垂直。那么
判定6:若在一個(gè)三角形中一邊上的中線(xiàn)等于其所在邊的一半,那么這個(gè)三角形為直角三角形。
判定7:一個(gè)三角形30°角所對的邊等于這個(gè)三角形斜邊的一半,則這個(gè)三角形為直角三角形。(與判定3不同,此定理用于已知斜邊的三角形。)
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單項式與多項式
僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個(gè)數或字母也是單項式。
單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式或字母因數的數字系數,簡(jiǎn)稱(chēng)系數。
當一個(gè)單項式的系數是1或—1時(shí),“1”通常省略不寫(xiě)。
一個(gè)單項式中,所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。
如果在幾個(gè)單項式中,不管它們的系數是不是相同,只要他們所含的字母相同,并且相同字母的指數也分別相同,那么,這幾個(gè)單項式就叫做同類(lèi)單項式,簡(jiǎn)稱(chēng)同類(lèi)項所有的常數都是同類(lèi)項。
1、多項式
有有限個(gè)單項式的代數和組成的式子,叫做多項式。
多項式里每個(gè)單項式叫做多項式的項,不含字母的項,叫做常數項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類(lèi)單項式的系數相加或相減,而單項式中的字母的乘方指數不變。
在多項式中,所含的不同未知數的個(gè)數,稱(chēng)做這個(gè)多項式的元數經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項后,多項式所含單項式的個(gè)數,稱(chēng)為這個(gè)多項式的項數所含個(gè)單項式中次項的次數,就稱(chēng)為這個(gè)多項式的次數。
2、多項式的值
任何一個(gè)多項式,就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來(lái)的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個(gè)一元多項式fx、gx來(lái)說(shuō),當未知數x同取任一個(gè)數值a時(shí),如果它們所得的值都是相等的,即fa=ga,那么,這兩個(gè)多項式就稱(chēng)為是恒等的記為fx==gx,或簡(jiǎn)記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx,那么,對于任一個(gè)數值a,都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx,那么,這兩個(gè)多項式的個(gè)同類(lèi)項系數就一定對應相等。
4、一元多項式的根
一般地,能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值,叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法,乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘,用它們系數作為積的系數,對于相同的字母因式,則連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘,先用一個(gè)多項式等每一項乘以另一個(gè)多項式的各項,再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積等于這兩個(gè)數的平方差。
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三角形的外心定義:
外心:是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),即外接圓的圓心。
外心定理:三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質(zhì):
1、三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心;
2、三角形的外接圓有且只有一個(gè),即對于給定的三角形,其外心是的,但一個(gè)圓的內接三角形卻有無(wú)數個(gè),這些三角形的外心重合;
3、銳角三角形的外心在三角形內;
鈍角三角形的外心在三角形外;
直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
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1.實(shí)數
。1)平方根、算術(shù)平方根、立方根、近似數
。2)無(wú)理數、有理數、分數、小數
。3)無(wú)限不循環(huán)小數是無(wú)理數
。4)平方數、完全平方數、勾股數
。5)用計算器求平方根、立方根
。6)近似數、有效數字
2.代數式
。1)代數式、整式、單項式、多項式
。2)同類(lèi)項、系數、次數、次數最高的項
。3)整式的加減、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
。4)整式的除法、整式的除法、分式的除法
。5)列代數式、正數、負數、絕對值、倒數的定義
。6)求代數式的值、化簡(jiǎn)求值、代數式的恒等變形
3.一次函數
。1)一次函數、正比例函數、一次函數解析式
。2)函數圖像、交點(diǎn)坐標、截距
。3)一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系
。4)函數圖像與坐標軸的交點(diǎn)、一次函數與一元一次方程的解
。5)函數圖像與正比例函數圖像的區別
4.反比例函數
。1)反比例函數、反比例函數解析式
。2)反比例函數圖像、對稱(chēng)軸、增減性
。3)反比例函數與一次函數的關(guān)系
。4)反比例函數與一元一次方程、一元一次不等式的解法
。5)反比例函數圖像與坐標軸的交點(diǎn)
5.一元二次方程
。1)一元二次方程、一元二次方程的解法、可化為一元二次方程的方程
。2)根的判別式、判別式的應用、求根公式
。3)根與系數的關(guān)系、二次三項式的因式分解
。4)一元二次方程的應用、列方程解應用題、一元二次方程的應用
。5)一元二次方程的解法、配方法、因式分解法、公式法
6.圓
。1)圓、圓心、半徑、直徑、弧、弦、半圓、優(yōu)弧、劣弧
。2)圓周角、圓心角、弧、弦、關(guān)系、圓周率
。3)圓的定義、圓周率、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
。4)切線(xiàn)、切線(xiàn)長(cháng)、切線(xiàn)長(cháng)定理、切線(xiàn)性質(zhì)定理
。5)圓中的比例線(xiàn)段、圓中的等腰三角形、圓中的等邊三角形
7.幾何初步
。1)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)、角、平角、周角、度、分、秒
。2)線(xiàn)段的和差、角的和差、余角、補角
。3)垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段、最短距離、三角形的穩定性
。4)平行線(xiàn)、平行線(xiàn)段、平行四邊形、梯形
。5)三角形、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形
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鄰補角:兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補角。
對頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn),像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。
垂線(xiàn):兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí),叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。
平行線(xiàn):在同一平面內,不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
同位角、內錯角、同旁?xún)冉牵?/p>
同位角:∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內錯角:∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁?xún)冉牵骸?與∠5像這樣的一對角叫做同旁?xún)冉恰?/p>
命題:判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
平移:在平面內,將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換,簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
對應點(diǎn):平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應點(diǎn)。
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