八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，它是增長(cháng)才干的一種好辦法，讓我們抽出時(shí)間寫(xiě)寫(xiě)總結吧。那么如何把總結寫(xiě)出新花樣呢？下面是小編精心整理的八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 1
一、平面直角坐標系：
在平面內有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角坐標系。
二、知識點(diǎn)與題型總結：
1、由點(diǎn)找坐標：
A點(diǎn)的坐標記作A（2，1），規定：橫坐標在前，縱坐標在后。
2、由坐標找點(diǎn)：例找點(diǎn)B（3，-2）？
由坐標找點(diǎn)的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是該坐標對應的點(diǎn)。
各象限點(diǎn)坐標的符號：
�、偃酎c(diǎn)P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0；
�、谌酎c(diǎn)P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0；
�、廴酎c(diǎn)P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0；
�、苋酎c(diǎn)P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。
典型例題：
例1、點(diǎn)P的坐標是(2，-3)，則點(diǎn)P在第四象限。
例2、若點(diǎn)P(x，y)的坐標滿(mǎn)足xy>0，則點(diǎn)P在第一或三象限。
例3、若點(diǎn)A的坐標為(a^2+1, -2–b^2)，則點(diǎn)A在第四象限。
4、坐標軸上點(diǎn)的坐標符號：
坐標軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
�、� x軸上的點(diǎn)的縱坐標為0，表示為(x，0)
�、� y軸上的點(diǎn)的橫坐標為0，表示為(0，y)
�、墼c(diǎn)(0，0)既在x軸上，又在y軸上。
例4、點(diǎn)P（x,y）滿(mǎn)足xy = 0,則點(diǎn)P在x軸上或y軸上。 。
5、與坐標軸平行的兩點(diǎn)連線(xiàn)：
�、偃鬉B‖ x軸，則A、B的縱坐標相同；
�、谌鬉B‖ y軸，則A、B的橫坐標相同。
例5、已知點(diǎn)A（10，5)，B(50，5)，則直線(xiàn)AB的'位置特點(diǎn)是(A）
A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交，但不垂直
6、象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)：
�、偃酎c(diǎn)P在第一、三象限角的平分線(xiàn)上，則P（m, m）；
�、谌酎c(diǎn)P在第二、四象限角的平分線(xiàn)上，則P（m, -m）。
例6、已知點(diǎn)A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線(xiàn)上，試求A的坐標。
解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，∴ A(-1,1)。
例7、已知點(diǎn)M(a+1，3a-5)在兩坐標軸夾角的平分線(xiàn)上，試求M的坐標。
解：當在一、三象限角平分線(xiàn)上時(shí)，a+1=3a-5，解得：a=3 ∴ M(4，4)
當在二、四象限角平分線(xiàn)上時(shí)，a+1+（3a-5）=0，解得：a=1 ∴ M(2，-2)
∴M的坐標為(4，4)或(2，-2)
7、關(guān)于坐標軸、原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)：
�、冱c(diǎn)（a, b）關(guān)于X軸的對稱(chēng)點(diǎn)是（a，-b）；
�、邳c(diǎn)（a, b）關(guān)于Y軸的對稱(chēng)點(diǎn)是（-a，b）；
�、埸c(diǎn)（a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是（-a，-b）。
例8、已知點(diǎn)A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線(xiàn)上，試求A關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標。
解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，∴ A關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為(-2，-2)。
8、點(diǎn)到坐標軸的距離：
�、冱c(diǎn)（x, y）到x軸的距離是∣y∣；
�、邳c(diǎn)（x, y）到x軸的距離是∣x∣。
例9、點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點(diǎn)P的坐標可能為？
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識拓展與提高：
例10、在平面直角坐標系中，已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(8,5)，點(diǎn)P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少？
解：作點(diǎn)A(0,1)關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)A(0，-1)，連接AB與x軸交于點(diǎn)P，則AB路徑最短，即PA + PB最小。
根據勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB的最小值是10 。
如何學(xué)好初中數學(xué)的方法
多做練習題
要想學(xué)好初中數學(xué)，必須多做練習，我們所說(shuō)的“多做練習”，不是搞“題海戰術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過(guò)的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時(shí)間又收獲不大，我們所說(shuō)的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
課后總結和反思
在進(jìn)行單元小結或學(xué)期總結時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書(shū)、看筆記、看習題，通過(guò)看，回憶、熟悉所學(xué)內容；二列：列出相關(guān)的知識點(diǎn)，標出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當于寫(xiě)出總結要點(diǎn)；三做：在此基礎上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類(lèi)型的習題，通過(guò)解題再反饋，發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題。
初中數學(xué)有理數知識點(diǎn)
1、有理數的加法運算
同號兩數來(lái)相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
“大”減“小”是指絕對值的大小。
2、有理數的減法運算
減正等于加負，減負等于加正。
有理數的乘法運算符號法則。
同號得正異號負，一項為零積是零。
3、有理數混合運算的四種運算技巧
轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進(jìn)行約分計算。
湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個(gè)數，分母相同的兩個(gè)數，和為整數的兩個(gè)數，乘積為整數的兩個(gè)數分別結合為一組求解。
分拆法：先將帶分數分拆成一個(gè)整數與一個(gè)真分數的和的形式，然后進(jìn)行計算。
巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡(jiǎn)便。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 2
中線(xiàn)
1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、兩邊上中線(xiàn)相等的.三角形是等腰三角形；
2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形
角平分線(xiàn)
1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對邊（平分對邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
高線(xiàn)
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 3
第一章分式
1、分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變
2、分式的運算
�。�1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
�。�2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，再加減
3、整數指數冪的加減乘除法
4、分式方程及其解法
第二章反比例函數
1、反比例函數的表達式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線(xiàn)
表達式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同；
2、反比例函數在實(shí)際問(wèn)題中的應用
第三章勾股定理
1、勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的。平方
2、勾股定理的`逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形
第四章四邊形
1、平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線(xiàn)互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的`四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線(xiàn)平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
�。�1）矩形
性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；
矩形的對角線(xiàn)相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；
推論：直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
�。�2）菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。
�。�3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等；同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
第五章數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 4
1、等式與等量:用
"="號連接而成的式子叫等式。注意:"等量就能代入"！
2、等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數，所得結果仍是等式。
3、方程:含未知數的等式，叫方程。
4、方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意:"方程的解就能代入"！
5、移項:改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項。移項的依據是等式性質(zhì)1.
6、一元一次方程:只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的`整式方程是一元一次方程。
7、一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
8、一元一次方程的最簡(jiǎn)形式:ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
9、一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類(lèi)項……系數化為1……（檢驗方程的解）。
10、列一元一次方程解應用題:
�。�1）讀題分析法:…………多用于"和，差，倍，分問(wèn)題"
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:"大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程。
�。�2）畫(huà)圖分析法:…………多用于"行程問(wèn)題"
利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎。
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數據的分析
1、算術(shù)平均數：
2、加權平均數：加權平均數的計算公式。
權的理解:反映了某個(gè)數據在整個(gè)數據中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。
3、將一組數據按照由小到大（或由大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數據的個(gè)數是奇數，則處于中間位置的`數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個(gè)數是偶數，則中間兩個(gè)數據的平均數就是這組數據的中位數。
4、一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。
5、一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
6、 方差越大，數據的波動(dòng)越大；方差越小，數據的波動(dòng)越小，就越穩定。
數據的收集與整理的步驟：
1、收集數據
2、整理數據
3、描述數據
4、分析數據
5、撰寫(xiě)調查報告
6、交流
7、 平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 6
1、無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數。
在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如√7 ， 3 √2等；
有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如π/61+8等；
某些三角函數值，如sin60 0等
2、實(shí)數的倒數、相反數和絕對值
�、傧喾磾�
實(shí)數與它的相反數時(shí)一對數（只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
�、诮^對值
在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。
�、鄣箶�
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒(méi)有倒數。
�、軘递S
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時(shí)要真正掌握數形結合的思想，理解實(shí)數與數軸的點(diǎn)是一一對應的，并能靈活運用。
�、莨浪�
3、平方根、算數平方根和立方根
�、偎阈g(shù)平方根
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。
表示方法：記作“ ”，讀作根號a。
性質(zhì)：正數和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。
�、谄椒礁�
一般地，如果一個(gè)數x的.平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做“ ”，讀作“正、負根號a”。
性質(zhì)：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒(méi)有平方根。
開(kāi)平方求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。注意√a的雙重非負性：√a≥0 ； a ≥0
�、哿⒎礁�
一般地，如果一個(gè)數x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數x就叫做a的.立方根（或三次方根）。
表示方法：記作3 √ a
性質(zhì)：一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根；零的立方根是零。
注意：— 3 √ a= 3 √— a，這說(shuō)明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實(shí)數大小的比較
�、賹�(shí)數比較大小
正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；
數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
�、趯�(shí)數大小比較的幾種常用方法
數軸比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大。
求差比較：設a、b是實(shí)數a—b>062 a > b ； a—b=062 a =b a—b<062 a < b
求商比較法：設a、b是兩正實(shí)數，絕對值比較法：設a、b是兩負實(shí)數，則∣a ∣ > ∣b ∣ 62 a < b 。
平方法：設a、b是兩負實(shí)數，則a 2 > b 2 62 a < b 。
5、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）
�、俸卸胃枴� √ ”；
�、诒婚_(kāi)方數a必須是非負數。
�、圻\算結果若含有“ √ ”形式，必須滿(mǎn)足
被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式
被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式
6、實(shí)數的運算
�、倭N運算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方
�、趯�(shí)數的運算順序
先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
�、圻\算律
加法交換律a+b=b+a
加法結合律（ a+b）+c =a+（ b+c）
乘法交換律ab=ba
乘法結合律（ab）c =a（ bc）
乘法對加法的分配律a（ b+c） = ab +ac
初中數學(xué)垂直平分線(xiàn)定理
性質(zhì)定理：在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；
判定定理：到線(xiàn)段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。
數學(xué)學(xué)習思維方法
1、邏輯法
邏輯是一切思考的基礎。邏輯思維，是人們在認識過(guò)程中借助于概念、判斷、推理等思維形式對事物進(jìn)行觀(guān)察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過(guò)程。邏輯思維，在解決邏輯推理問(wèn)題時(shí)使用廣泛。
2、逆向思維法
逆向思維也叫求異思維，它是對司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀(guān)點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發(fā)展，從問(wèn)題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹(shù)立新思想，創(chuàng )立新形象。
3、分類(lèi)法
根據事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區分為不同種類(lèi)的方法，叫做分類(lèi)法。分類(lèi)是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類(lèi)，又依據差異點(diǎn)將較大的類(lèi)再分為較小的類(lèi)。
分類(lèi)即要注意大類(lèi)與小類(lèi)之間的不同層次，又要做到大類(lèi)之中的各小類(lèi)不重復、不遺漏、不交叉。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 7
一、函數：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數為非負數）、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
�。�1）關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖象法
用圖象表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
�。�3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的'關(guān)系可以表示成（k，b為常數，k0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數中的b=0時(shí)（即)(k為常數，k0），稱(chēng)y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn)
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)的直線(xiàn)；正比例函數的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線(xiàn)。
第七章知識點(diǎn)
1、二元一次方程
含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
3、二元一次方程組
含有兩個(gè)未知數的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4、二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
�。�1）代入（消元）法(2)加減（消元）法
第八章知識點(diǎn)
1、刻畫(huà)數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數、眾數、中位數
2、平均數
�。�2）加權平均數：
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個(gè)數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數據（或最中間兩個(gè)數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 8
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；
平行四邊形的對角相等。
平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分。
平行四邊形的判定
1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2、對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
矩形的.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；
矩形的對角線(xiàn)平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。
3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；
菱形的兩條對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角。
菱形的判定定理：
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。
3、四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線(xiàn)）
正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1、鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形
等腰梯形的`定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；
等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問(wèn)題常用的輔助線(xiàn)：如圖
線(xiàn)段的重心就是線(xiàn)段的中點(diǎn)。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線(xiàn)的交點(diǎn)。 三角形的三條中線(xiàn)交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。 寬和長(cháng)的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 9
1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
3、分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式
4、分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的.分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质�，然后再加減
混合運算：運算順序和以前一樣。能用運算率簡(jiǎn)算的可用運算率簡(jiǎn)算。
5、任何一個(gè)不等于零的數的零次冪等于1，即；當n為正整數時(shí)
6、正整數指數冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數指數冪、（m，n是整數）
�。�1）同底數的冪的乘法：；
�。�2）冪的乘方：；
�。�3）積的乘方：；
�。�4）同底數的.冪的除法：（a≠0）；
�。�5）商的乘方：（）；（b≠0）
7、分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟：
�。�1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)
�。�2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；
�。�3）解整式方程；
�。�4）驗根、
增根應滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是其值應使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什么？
�。�1）審；
�。�2）設；
�。�3）列；
�。�4）解；
�。�5）答、
應用題有幾種類(lèi)型；基本公式是什么？基本上有五種：
�。�1）行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度×時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、
�。�2）數字問(wèn)題在數字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數的表示法、
�。�3）工程問(wèn)題基本公式：工作量=工時(shí)×工效
�。�4）順水逆水問(wèn)題v順水=v靜水+v水、 v逆水=v靜水—v水、
8、科學(xué)記數法：把一個(gè)數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學(xué)記數法、
用科學(xué)記數法表示絕對值大于10的n位整數時(shí)，其中10的指數是
用科學(xué)記數法表示絕對值小于1的正小數時(shí)，其中10的指數是第一個(gè)非0數字前面0的個(gè)數（包括小數點(diǎn)前面的一個(gè)0）
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 10
1)分式混合運算法則：
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);
乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;
加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難;
變號必須兩處，結果要求最簡(jiǎn).
2)分式方程的增根問(wèn)題
(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著(zhù)分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知
數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì )出現
不適合原方程的根---增根;
(2)驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根.
列分式方程基本步驟
�、賹�-仔細審題，找出等量關(guān)系。
�、谠O-合理設未知數。
�、哿�-根據等量關(guān)系列出方程(組)。
�、芙�-解出方程(組)。注意檢驗
�、荽�-答題。
3)解分式方程的基本步驟
�、湃シ帜�，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。(產(chǎn)生增根的過(guò)程)
�、平庹椒匠�，得到整式方程的解。
�、菣z驗，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：
如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數的值是原方程的增根;如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。
產(chǎn)生增根的條件是：
�、偈堑玫降恼椒匠痰慕�;
�、诖胱詈�(jiǎn)公分母后值為0。
4)分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號法則：一個(gè)分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。
約分：分數可以約分，分式與分數類(lèi)似，也可以約分，根據分式的基本性質(zhì)把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分。
5)分式的約分步驟:
(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去;
(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。
6)分式的運算：
1.分式的加減法法則：
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;
(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算。
2.分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
3.分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。
4.對于分式化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值。
約分的方法和步驟包括：
(1)當分子、分母是單項式時(shí)，公因式是相同因式的最低次冪與系數的公約數的積;
(2)當分子、分母是多項式時(shí)，應先將多項式分解因式，約去公因式。
7)通分：根據分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通。
分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。
(1)當幾個(gè)分式的分母是單項式時(shí)，各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數的最小公倍數、相同字母的次冪的所有不同字母的積;
(2)如果各分母都是多項式，應先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母;
(3)通分后的各分式的'分母相同，通分后的各分式分別與原來(lái)的分式相等;
(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個(gè)分式而言，通分是針對多個(gè)分式而言;約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn)，而通分是將一個(gè)分式化繁。
8)注意：
(1)分式的約分和通分都是依據分式的基本性質(zhì);
(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。
(3)約分時(shí)，分子與分母不是乘積形式，不能約分.
3.求最簡(jiǎn)公分母的方法是：
(1)將各個(gè)分母分解因式;
(2)找各分母系數的最小公倍數;
(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數的，滿(mǎn)足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母(求最簡(jiǎn)公分母在分式的加減運算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用)。
運算符號
如加號(+)，減號(-)，乘號(×或·)，除號(÷或/)，兩個(gè)集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(√￣)，對數(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對值符號| |，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線(xiàn))積分(∮)等。
基本函數有哪些
正弦：sine余弦：cosine(簡(jiǎn)寫(xiě)cos)
正切：tangent(簡(jiǎn)寫(xiě)tan)
余切：cotangent(簡(jiǎn)寫(xiě)cot)
正割：secant(簡(jiǎn)寫(xiě)sec)
余割：cosecant(簡(jiǎn)寫(xiě)csc)
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 11
一、平移
1、定義
在平面內，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為平移。
2、性質(zhì)
平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等，對應線(xiàn)段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉中心，轉動(dòng)的角叫做旋轉角。
2、性質(zhì)
旋轉前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等，對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角等于旋轉角。
三、四邊形的相關(guān)概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線(xiàn)共有
n(n3)2條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出
發(fā)能引（n-3）條對角線(xiàn)，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。
四、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質(zhì)
�。�1）平行四邊形的對邊平行且相等。
�。�2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
�。�3）平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分。
�。�4）平行四邊形是中心對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)。
常用點(diǎn)：
�。�1）若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對邊截下的線(xiàn)段的中點(diǎn)是對角線(xiàn)的交點(diǎn)，并且這條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。
�。�2）推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。
3、平行四邊形的判定
�。�1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
�。�2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
�。�3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
�。�4）定理3：對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
�。�5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線(xiàn)的距離
兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。
平行線(xiàn)間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長(cháng)×高=ah
五、矩形
1、矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
�。�1）矩形的對邊平行且相等
�。�2）矩形的四個(gè)角都是直角
�。�3）矩形的對角線(xiàn)相等且互相平分
�。�4）矩形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)（對稱(chēng)中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對稱(chēng)軸有兩條，是對邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
3、矩形的判定
�。�1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
�。�2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
�。�3）定理2：對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積S矩形=長(cháng)×寬=ab
六、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)
�。�1）菱形的四條邊相等，對邊平行
�。�2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
�。�3）菱形的對角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角
�。�4）菱形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)（對稱(chēng)中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱(chēng)軸有兩條，是對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
3、菱形的判定
�。�1）定義：有一組鄰邊相等的.平行四邊形是菱形
�。�2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
�。�3）定理2：對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長(cháng)×高=兩條對角線(xiàn)乘積的一半
七．正方形
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
�。�1）正方形四條邊都相等，對邊平行
�。�2）正方形的四個(gè)角都是直角
�。�3）正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角
�。�4）正方形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)；對稱(chēng)軸有四條，是對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)和對邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
3、正方形的判定
判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設正方形邊長(cháng)為a，對角線(xiàn)長(cháng)為bS正方形=a2b22
八、梯形
�。ㄒ唬�1、梯形的相關(guān)概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(cháng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的'判定
�。�1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
�。�2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
�。ǘ┲苯翘菪蔚亩x：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類(lèi)如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
�。ㄈ┑妊菪�
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質(zhì)
�。�1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
�。�2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補。
�。�3）等腰梯形的對角線(xiàn)相等。
�。�4）等腰梯形是軸對稱(chēng)圖形，它只有一條對稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線(xiàn)。
3、等腰梯形的判定
�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
�。�2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
�。�3）對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e
�。�1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE
�。�2）梯形中有關(guān)圖形的面積：
�、賁ABDSBAC；
�、赟AODSBOC；
�、跾ADCSBCD
九、中心對稱(chēng)圖形
1、定義
在平面內，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱(chēng)中心。
2、性質(zhì)
�。�1）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
�。�2）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分。
�。�3）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對應線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)。
第四章數量、位置的變化
一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數據。
二、平面直角坐標系及有關(guān)概念
1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱(chēng)坐標軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內點(diǎn)的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。
3、點(diǎn)的坐標的概念
對于平面內任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線(xiàn)，垂足在上x(chóng)軸、y軸對應的數a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標。
點(diǎn)的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點(diǎn)的坐標是有序實(shí)數對，當ab時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標。
平面內點(diǎn)的與有序實(shí)數對是一一對應的。
4、不同位置的點(diǎn)的坐標的特征
�。�1）、各象限內點(diǎn)的坐標的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0
�。�2）、坐標軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數點(diǎn)P(x,y)在y軸上x(chóng)0，y為任意實(shí)數點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標為（0，0）即原點(diǎn)
�。�3）、兩條坐標軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)（直線(xiàn)y=x）上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數
�。�4）、和坐標軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標相同。
�。�5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱(chēng)橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱(chēng)縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)橫、縱坐標均互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）
(6)、點(diǎn)到坐標軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x,y)到坐標軸及原點(diǎn)的距離：
�。�1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y
�。�2）點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離等于x
�。�3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2y2
三、坐標變化與圖形變化的規律：
坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a圖形的變化被橫向或縱向拉長(cháng)（壓縮）為原來(lái)的a倍放大（縮�。樵瓉�(lái)的a倍關(guān)于y軸或x軸對稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)沿x軸或y軸平移a個(gè)單位沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單第五章一次函數
一、函數：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數為非負數）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數的三種表示法
�。�1）關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖象法
用圖象表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
�。�3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數ykxb中的b=0時(shí)（即ykx）（k為常數，k0），稱(chēng)y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn)3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)；正比例函數ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)。
k的符號b的符號函數圖像yb>00xyb0xyb0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；
�。�2）當k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當k（1）平均數：一般地，對于n個(gè)數x1,x2,,xn,我們把個(gè)數的算術(shù)平均數，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數，記為x。
�。�2）加權平均數：
1n(x1x2xn)叫做這n
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個(gè)數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數據（或最中間兩個(gè)數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 12
全等三角形知識點(diǎn)
1.全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形。
2.全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個(gè)三角形全等。
說(shuō)明：
全等三角形對應邊上的高，中線(xiàn)相等，對應角的平分線(xiàn)相等;全等三角形的周長(cháng)，面積也都相等。
這里要注意：
(1)周長(cháng)相等的兩個(gè)三角形，不一定全等;
(2)面積相等的兩個(gè)三角形，也不一定全等。
小練習
1.下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法為()
�、偃葓D形的形狀相同、大小相等;
�、谌热切蔚膶呄嗟�;
�、廴热切蔚膶窍嗟�;
�、苋热切蔚闹荛L(cháng)、面積分別相等，A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④
2.一個(gè)正方形的側面展開(kāi)圖有()個(gè)全等的正方形.
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)
3.對于兩個(gè)圖形，給出下列結論，其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結論共有()
�、賰蓚�(gè)圖形的周長(cháng)相等;
�、趦蓚�(gè)圖形的面積相等;
�、蹆蓚�(gè)圖形的周長(cháng)和面積都相等;
�、軆蓚�(gè)圖形的形狀相同，大小也相等.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
三角形全等的判定知識點(diǎn)
1、三角形全等的判定公理及推論有：
(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。
(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”，兩個(gè)角和它們的夾邊分別對應相等的兩個(gè)三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。
(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS”，三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。
(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”，有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”).
注意：兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
小練習
1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是______
核心考點(diǎn):全等三角形的判定
2、王師傅在做完門(mén)框后，常常在門(mén)框上斜釘兩根木條，這樣做的數學(xué)原理是______
核心考點(diǎn):三角形的穩定性
3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點(diǎn)O連在一起,使AA’、BB’可以繞著(zhù)點(diǎn)O自由旋轉,就做成了一個(gè)測量工件,則A’B’的長(cháng)等于內槽寬AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______
核心考點(diǎn):全等三角形的判定
角的平分線(xiàn)的性質(zhì)知識點(diǎn)
1.角平分線(xiàn)推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)上。
2.判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上。
3.證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：
�、�、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)
�、�、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么
�、�、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的`問(wèn)題)
數學(xué)最常用且非常實(shí)用的學(xué)習方法
1、預習很重要：
往往被忽略，理由：沒(méi)時(shí)間，看不懂，不必要等。預習是學(xué)習的必要過(guò)程，還是提高自學(xué)能力的好方法。
2、聽(tīng)講有學(xué)問(wèn)：
聽(tīng)分析、聽(tīng)思路、聽(tīng)應用，關(guān)鍵內容一字不漏，注意記錄。
3、做好錯題本：
每個(gè)會(huì )學(xué)習的學(xué)生都會(huì )有。最好再加個(gè)“好題本”。發(fā)現許多同學(xué)沒(méi)有錯題本，或者是只做不用。這樣學(xué)習效果都不好。
4、用好課外書(shū)：
正確認識網(wǎng)絡(luò )課程和課外書(shū)籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學(xué)習的替代品。
5、注意總結和反思：
知識點(diǎn)、解題方法和技巧、經(jīng)驗和教訓。
6、接受數學(xué)思想方法的指導：
要注意數學(xué)思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。
關(guān)于數學(xué)常見(jiàn)誤區有哪些
1、被動(dòng)學(xué)習
許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴(lài)心理，跟隨老師慣性運轉，沒(méi)有掌握學(xué)習主動(dòng)權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒(méi)有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”，沒(méi)有真正理解所學(xué)內容。
2、學(xué)不得法
老師上課一般都要講清知識的來(lái)龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課，對要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎
一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書(shū)寫(xiě)，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、進(jìn)一步學(xué)習條件不具備
高中數學(xué)與初中數學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習作好準備。高中數學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函數在閉區間上的最值問(wèn)題，函數值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實(shí)際應用問(wèn)題等�？陀^(guān)上這些觀(guān)點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
如何整理數學(xué)學(xué)科課堂筆記
一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì )將一堂課的線(xiàn)索脈絡(luò )、重點(diǎn)難點(diǎn)等，簡(jiǎn)明清晰地呈現在黑板上。同時(shí)，教師會(huì )使之富有條理性和直觀(guān)性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑難問(wèn)題。將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請教同學(xué)或老師，把問(wèn)題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，受到時(shí)空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應的，一些問(wèn)題對部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，是屬于疑難問(wèn)題，由于課堂上來(lái)不及思考成熟，記下疑難問(wèn)題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。
三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時(shí)記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來(lái)后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開(kāi)闊視野，開(kāi)發(fā)智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動(dòng)鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會(huì )貫通課堂內容都很有作用。同時(shí)，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結時(shí)，一方面是承上歸納所學(xué)內容，另一方面又是啟下布置預習任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內容，做好筆記可以把握學(xué)習的主動(dòng)權，提前作準備，做到目標任務(wù)明確。
五、錯誤反思。學(xué)習過(guò)程中不可避免地會(huì )犯這樣或那樣的.錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時(shí)也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
數學(xué)常用解題技巧有哪些
第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來(lái)高考數學(xué)試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱(chēng)為866結構。在實(shí)體設置的結構中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱(chēng)為是755結構�；A差的就是644，先把自己能做的、會(huì )做的拿到手。這是第一點(diǎn)。
第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題，看清楚題以后問(wèn)什么、已知什么、讓你做什么，把這些問(wèn)題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開(kāi)始寫(xiě)的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導致想不起來(lái)。本來(lái)是很簡(jiǎn)單的題比如說(shuō)是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來(lái)了，卡住了，這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì )做怎么辦?應先跳過(guò)去，不是這道題不會(huì )做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢，把后面的題做一做，不要在考場(chǎng)上愣神，先跳過(guò)去做其他的題，等穩定下來(lái)以后再回過(guò)頭來(lái)看會(huì )頓悟，豁然開(kāi)朗。
第四，做選擇題的時(shí)候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過(guò)程，因此在這個(gè)過(guò)程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開(kāi)始也不看它的四個(gè)選項，從頭到尾寫(xiě)完了之后一看答案就寫(xiě)上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì )比較快，正確地找出結果來(lái)。再就是數形結合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項代入驗證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說(shuō)，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個(gè)必然的過(guò)程，讓誰(shuí)寫(xiě)、誰(shuí)看都是這樣的。因為什么所以什么是一個(gè)必然的過(guò)程，這是規范答題。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 13
1、變量與常量
在某一變化過(guò)程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。
2、函數解析式
用來(lái)表示函數關(guān)系的數學(xué)式子叫做函數解析式或函數關(guān)系式。
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)解析法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫(huà)其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
(3)連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
初中怎樣學(xué)好數學(xué)
學(xué)好初中數學(xué)培養運算能力
初中數學(xué)涉及到大量的運算內容，比如有理數的運算、因式分解、根式的運算和解方程，這些都是初中數學(xué)涉及到的知識內容，如果初中生數學(xué)運算能力不過(guò)關(guān)，那么成績(jì)怎么能提高呢?所以運算是學(xué)好初中數學(xué)的基本功，這個(gè)基本功一定要扎實(shí)，不然以后的初中數學(xué)就可以不用學(xué)習了。
初中生在解答運算題的時(shí)候，不要急躁，靜下心來(lái)。初中數學(xué)運算的過(guò)程是很重要的，這也是初中生對于數學(xué)邏輯和思維的培養過(guò)程，結果要準確;同時(shí)初中生還有要絕對的自信，不要求速度可以慢一點(diǎn)的.，盡量一次做對。
學(xué)好初中數學(xué)做題的數量不能少
不可否認，想要學(xué)好初中數學(xué)，就要做一定量的數學(xué)題。不贊同大量的刷題，那樣沒(méi)有什么意義。初中生做數學(xué)題主要是以基礎題的練習為主，將初中數學(xué)的`基礎題弄懂的同時(shí)，反復的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學(xué)習數學(xué)方式。
在初中階段，學(xué)生要鍛煉自己數學(xué)的抽象思維能力，最好的結果是在不用書(shū)寫(xiě)的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說(shuō)的熟能生巧。同時(shí)也是初中生數學(xué)基礎知識牢固的體現。相反的，有的初中生在做練習題的時(shí)候，比較盲目和急躁，這樣的結果就是粗心大意，馬虎出錯。
課上重視聽(tīng)講課下及時(shí)復習
初中生數學(xué)能力的培養一部分在于平時(shí)做題的過(guò)程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學(xué)好數學(xué)，就要重視課內的學(xué)習效率，在課上的時(shí)候要跟緊老師的思路，大膽的推測老師下一步講課的知識，尤其是基礎知識的學(xué)習。在課后初中生還要對學(xué)習的數學(xué)知識點(diǎn)及時(shí)復習。對于每個(gè)階段初中數學(xué)的學(xué)習要進(jìn)行知識點(diǎn)歸納和整理。
初中數學(xué)多項式知識點(diǎn)
1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個(gè)單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個(gè)多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式?jīng)]有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 14
第十一章全等三角形
1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
3、角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)平分這個(gè)角，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
4、角平分線(xiàn)推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式（順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問(wèn)題）。
第十二章軸對稱(chēng)
1、如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形；這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2、軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
3、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
4、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
5、與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
6、軸對稱(chēng)圖形上對應線(xiàn)段相等、對應角相等。
7、畫(huà)一圖形關(guān)于某條直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對應點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。
8、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為（x，—y）
點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為（—x，y）
點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為（—x，—y）
9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的`兩個(gè)底角相等，（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。
10、等腰三角形的判定：等角對等邊。
11、等邊三角形的三個(gè)內角相等，等于60°
12、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
14、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半
第十三章實(shí)數
算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。
平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
正數有兩個(gè)平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負數沒(méi)有平方根。
正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
數a的相反數是—a，一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
第十四章一次函數
1、畫(huà)函數圖象的一般步驟：一、列表（一次函數只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對應的函數值），二、描點(diǎn)（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫(huà)一次函數只用兩點(diǎn)），三、連線(xiàn)（依次用平滑曲線(xiàn)連接各點(diǎn)）。
2、根據題意寫(xiě)出函數解析式：關(guān)鍵找到函數與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數解析式。
3、若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數。
4、正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線(xiàn)。
5、正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中：k="">0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
6、已知兩點(diǎn)坐標求函數解析式（待定系數法求函數解析式）：
把兩點(diǎn)帶入函數一般式列出方程組
求出待定系數
把待定系數值再帶入函數一般式，得到函數解析式
7、會(huì )從函數圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點(diǎn)坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數直線(xiàn)交點(diǎn)坐標值）
第十五章整式的乘除與因式分解
1、同底數冪的乘法
同底數冪的乘法法則：（m，n都是正數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時(shí)，底數a可以是一個(gè)具體的數字式字母，也可以是一個(gè)單項或多項式；
�、谥笖凳�1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數；
�、鄄灰獙⑼讛祪绲某朔ㄅc整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
�、墚斎齻�(gè)或三個(gè)以上同底數冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；
�、莨竭�可以逆用：（m、n均為正整數）
2、冪的乘方與積的乘方
1、冪的乘方法則：（m，n都是正數）是冪的乘法法則為基礎推導出來(lái)的，但兩者不能混淆。
2、底數有負號時(shí)，運算時(shí)要注意，底數是a與（—a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。
3、底數有時(shí)形式不同，但可以化成相同。
4、要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）。
6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3、整式的乘法
�。�1）單項式乘法法則：?jiǎn)雾検较喑�，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
單項式乘法法則在運用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
�、俜e的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時(shí)容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
�、谙嗤帜赶喑�，運用同底數的乘法法則；
�、壑辉谝粋�(gè)單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個(gè)因式；
�、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個(gè)以上的單項式相乘同樣適用；
�、輪雾検匠艘詥雾検�，結果仍是一個(gè)單項式。
�。�2）單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過(guò)乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
�、賳雾検脚c多項式相乘，積是一個(gè)多項式，其項數與多項式的項數相同；
�、谶\算時(shí)要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
�、墼诨旌线\算時(shí)，要注意運算順序。
�。�3）多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式中的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
�、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類(lèi)項之前，積的項數應等于原兩個(gè)多項式項數的積；
�、诙囗検较喑说慕Y果應注意合并同類(lèi)項；
�、蹖型粋�(gè)字母的一次項系數是1的兩個(gè)一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個(gè)因式中常數項的和，常數項是兩個(gè)因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個(gè)一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、平方差公式
1、平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即。
其結構特征是：
�、俟阶筮吺莾蓚�(gè)二項式相乘，兩個(gè)二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
�、诠接疫吺莾身椀钠椒讲�，即相同項的平方與相反項的平方之差。
5、完全平方公式
1、完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
即；
口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
2、結構特征：
�、俟阶筮吺嵌検降耐耆椒�；
�、诠接疫吂灿腥�，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
3、在運用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。
添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣
6、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n都是正數，且m>n）。
2、在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：
�、俜▌t使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0。
�、谌魏尾坏扔�0的數的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無(wú)意義。
�、廴魏尾坏扔�0的數的—p次冪（p是正整數），等于這個(gè)數的p的次冪的倒數，即（a≠0，p是正整數），而0—1，0—3都是無(wú)意義的；當a>0時(shí)，a—p的值一定是正的；當a<0時(shí)，a—p的值可能是正也可能是負的，如
�、苓\算要注意運算順序。
7、整式的除法
1、單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式；
2、多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
8、分解因式
1、把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式。
2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。
因式分解與整式乘法的區別和聯(lián)系：
�。�1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項式；
�。�2）因式分解是把一個(gè)多項式化為幾個(gè)因式相乘。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 15
一、四邊形性質(zhì)探索
定義：若兩條直線(xiàn)互相平行，則其中一條直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離相等，這個(gè)距離稱(chēng)為平行線(xiàn)之間的距離。
平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形，對邊相等，對角相等，對角線(xiàn)互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形（平行四邊形的性質(zhì)）。四條邊都相等，兩條對角線(xiàn)互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。
矩形：有一個(gè)內角是直角的平行四邊形（平行四邊形的性質(zhì)）。對角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。有一個(gè)內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。
正方形：一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個(gè)內角是直角的菱形是正方形。
梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
等腰梯形：兩條腰相等的梯形。同一底上的兩個(gè)內角相等，對角線(xiàn)相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上兩個(gè)內角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：一條腰和底垂直的梯形。一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。
多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線(xiàn)上的`線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內角和等于（n—2）×180
多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長(cháng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。多邊形的外角和都等于360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。
定義：在平面內，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱(chēng)中心。
中心對稱(chēng)圖形上的每一對對應點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對稱(chēng)中心平分。
二、實(shí)數
定義：任何有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都是有理數。無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數（有理數總可以用有限小數或無(wú)限循環(huán)小數表示）
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，我們規定0的算術(shù)平方根是0。
一般地，如果一個(gè)數x的平方等于a，那么這個(gè)數x就叫做a的平方根（也叫二次方根）一個(gè)正數有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負數沒(méi)有平方根。求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數。
一般地，如果一個(gè)數x的.立方等于a，那么這個(gè)數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。求一個(gè)數a的立方根的運算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數。有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數，即實(shí)數可以分為有理數和無(wú)理數。
每一個(gè)實(shí)數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數。即實(shí)數和數軸上的點(diǎn)是一一對應的。
在數軸上，右邊的點(diǎn)表示的數比左邊的點(diǎn)表示的數大。
三、全等三角形
�。�1）形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；
�。�2）全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；
�。�3）全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；
�。�4）平移、翻折、旋轉前后的圖形全等；
�。�5）對應頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對應頂點(diǎn)；
�。�6）對應角：全等三角形中相互重合的角叫做對應角；
�。�7）對應邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應邊；
�。�8）全等表示方法：用“@”表示，讀作“全等于”（注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，把表示對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上）
�。�9）全等三角形的性質(zhì)：
�、偃热切蔚膶呄嗟�；
�、谌热切蔚膶窍嗟�。
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