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高等代數學(xué)習心得（精選15篇）
當我們備受啟迪時(shí)，可以尋思將其寫(xiě)進(jìn)心得體會(huì )中，這樣能夠讓人頭腦更加清醒，目標更加明確。那么如何寫(xiě)心得體會(huì )才能更有感染力呢？下面是小編整理的高等代數學(xué)習心得，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高等代數學(xué)習心得 1
一、將三門(mén)基礎2113課作為一個(gè)整體去學(xué)，摒棄孤立5261的學(xué)習，提倡綜合4102的思考
恩格斯曾經(jīng)說(shuō)1653過(guò)：“數學(xué)是研究數和形的科學(xué)�！边@位先哲對數學(xué)的這一概括，從現代數學(xué)的發(fā)展來(lái)看，已經(jīng)遠遠不夠準確了，但這一概括卻點(diǎn)明了數學(xué)最本質(zhì)的研究對象，即為“數”與“形”。比如說(shuō)，從“數”的研究衍生出數論、代數、函數、方程等數學(xué)分支;從“形”的研究衍生出幾何、拓撲等數學(xué)分支。20世紀以來(lái)，這些傳統的數學(xué)分支相互滲透、相互交叉，形成了現代數學(xué)最前沿的研究方向，比如說(shuō)，代數數論、解析數論、代數幾何、微分幾何、代數拓撲、微分拓撲等等�？梢哉f(shuō)，現代數學(xué)正朝著(zhù)各種數學(xué)分支相互融合的方向繼續蓬勃地發(fā)展下去。
數學(xué)分析、高等代數、空間解析幾何這三門(mén)基礎課，恰好是數學(xué)最重要的三個(gè)分支--分析、代數、幾何的最重要的基礎課程。根據課程的特點(diǎn)，每門(mén)課程的學(xué)習方法當然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學(xué)習和思考，即使每門(mén)課都得了A，也不見(jiàn)得就學(xué)的很好。學(xué)院的資深教授曾向我們抱怨：“有的問(wèn)題只要畫(huà)個(gè)圖，想一想就做出來(lái)了，怎么現在的學(xué)生做題，拿來(lái)就只知道死算，連個(gè)圖也不畫(huà)一下�！碑斎�，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說(shuō)，從教的角度來(lái)看，各門(mén)課程的教材或授課在某種程度上過(guò)于強調自身的特點(diǎn)，很少以整體的眼光去講授課程或處理問(wèn)題，課程之間的相互聯(lián)系也涉及的較少;從學(xué)的角度來(lái)看，學(xué)生們大都處于孤立學(xué)習的狀態(tài)，也就是說(shuō)，孤立在某門(mén)課程中學(xué)習這門(mén)課程，缺乏對多門(mén)課程的整體把握和綜合思考。
根據我的經(jīng)驗，將高等代數和空間解析幾何作為一個(gè)整體去學(xué)，效果肯定比單獨學(xué)好，因為高等代數中最核心的概念是“線(xiàn)性空間”，這是一個(gè)幾何對象;而且高等代數中的很多內容都是空間解析幾何自然的延續和推廣。另外，高等代數中還有很多分析方面的技巧，比如說(shuō)“攝動(dòng)法”，它是一種分析的方法，可以讓我們把問(wèn)題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學(xué)好高等代數，首先要跳出高等代數，將三門(mén)基礎課作為一個(gè)整體去學(xué)，摒棄孤立的學(xué)習，提倡綜合的思考。
二、正確認識代數學(xué)的特點(diǎn)，在抽象和具體之間找到結合點(diǎn)
代數學(xué)(包括高等代數和抽象代數)給人的印象就是“抽象”，這與另外兩門(mén)基礎課有很大的不同。以“線(xiàn)性空間”的定義為例，集合V上定義了加法和數乘兩種運算，并且這兩種運算滿(mǎn)足八條性質(zhì)，那么V就稱(chēng)為線(xiàn)性空間。我想第一次學(xué)高等代數的同學(xué)都會(huì )認為這個(gè)定義太抽象了。其實(shí)在高等代數中，這樣抽象的定義比比皆是。不過(guò)這樣的抽象是有意義的，因為我們可以驗證三維歐氏空間、連續函數全體、多項式全體、矩陣全體都是線(xiàn)性空間，也就是說(shuō)，線(xiàn)性空間是從許多具體例子中抽象出來(lái)的概念，具有絕對的一般性。代數學(xué)的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個(gè)概念;然后通過(guò)代數的方法對這一概念進(jìn)行研究，得到一般的結論;最后再將這些結論返回到具體的例子中，得到各種運用。因此，“具體--抽象--具體”，這便是代數學(xué)的特點(diǎn)。
在認識了代數學(xué)的特點(diǎn)后，就可以有的放矢地學(xué)習高等代數了。我們可以通過(guò)具體的例子去理解抽象的定義和證明;我們可以將定理的結論運用到具體的例子中，從而加深對定理的理解和掌握;我們還可以通過(guò)具體例子的啟發(fā)，去發(fā)現和證明一些新的結果。因此，要學(xué)好高等代數，就需要正確認識抽象和具體的辯證關(guān)系，在抽象和具體之間找到結合點(diǎn)。
三、高等代數不僅要學(xué)代數，也要學(xué)幾何，更要在代數和幾何之間建立一座橋梁
隨著(zhù)時(shí)代的變遷，高等代數的教學(xué)內容和方式也在不斷的發(fā)展。大概在90年代之前，國內高校的高等代數教材大多以“矩陣論”作為中心，比較強調矩陣論的相關(guān)技巧;90年代之后，國內高校的高等代數教材漸漸地改變?yōu)橐浴熬�(xiàn)性空間理論”作為中心，比較強調幾何的意義。作為縮影，復旦的高等代數教材也經(jīng)歷了這樣一個(gè)變化過(guò)程，1993年之前采用的屠伯塤老師的`教材強調“矩陣論”;1993年之后采用的姚慕生老師的教材強調“線(xiàn)性空間理論”。從單純重視“代數”到“代數”與“幾何”并重，這其實(shí)是高等代數教學(xué)觀(guān)念的一種全球性的改變，可能這種改變與現代數學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)吧!
學(xué)好高等代數的有效方法應該是：
深入理解幾何意義、熟練掌握代數方法。
其次，高等代數中很多問(wèn)題都是幾何的問(wèn)題，我們經(jīng)常將幾何的問(wèn)題代數化，然后用代數的方法去解決它。當然，對于一些代數的問(wèn)題，我們有時(shí)也將其幾何化，然后用幾何的方法去解決它。
最后，代數和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數和幾何之間的轉換語(yǔ)言。有了這座橋梁，我們就可以在代數和幾何之間來(lái)去自由、游刃有余。因此，要學(xué)好高等代數，不僅要學(xué)代數，也要學(xué)幾何，更要在代數和幾何之間建立一座橋梁。
四、學(xué)好教材，用好教參，練好基本功
復旦現行的高等代數教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著(zhù)的《高等代數學(xué)(第二版)》。這本教材從1993年開(kāi)始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內容翔實(shí)、重點(diǎn)突出、表述清晰、習題豐富，即使與全國各高校的高等代數教材相比，也不失為出類(lèi)拔萃之作。
復旦現行的高等代數教學(xué)參考書(shū)是姚慕生老師編著(zhù)的《高等代數學(xué)習方法指導(第二版)》(因為封面為白色，俗稱(chēng)“白皮書(shū)”)。這本教參書(shū)是數院本科生必備的寶典，基本上人手一冊，風(fēng)行程度可見(jiàn)一斑。
要學(xué)好高等代數，學(xué)好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書(shū)，也是一個(gè)重要的環(huán)節。很多同學(xué)購買(mǎi)教參書(shū)，主要是因為教材里的部分作業(yè)(包括一些很難的證明題)都可以在教參書(shū)上找到答案。當然，這一點(diǎn)無(wú)可厚非，畢竟這就是教參書(shū)的功能嘛!但是，我還是希望一年級的新生能正確地使用教參書(shū)，遇到問(wèn)題首先自己獨立思考，實(shí)在想不出，再去看懂教參書(shū)上的解答，這樣才能達到提高能力、鍛煉思維的效果。注意：既不獨立思考，又不看懂教參書(shū)上的解答，只是抄襲，這對自己來(lái)說(shuō)是一種極不負責的行為，希望大家努力避免!
最后，我愿以華羅庚先生的一句詩(shī)“勤能補拙是良訓，一份辛勤一份才”與大家共勉，祝大家不斷進(jìn)步、學(xué)業(yè)有成!
高等代數學(xué)習心得 2
作為一個(gè)過(guò)來(lái)人，我覺(jué)得這是比較正常的，題主不需要有多余焦慮。在我大一剛開(kāi)始學(xué)數分和高代時(shí)，整個(gè)思維模式也受到了“新數學(xué)”的洗禮，有一個(gè)適應的過(guò)程�？赡�，對于大學(xué)之前沒(méi)怎么接觸過(guò)這些課程的大部分人，都會(huì )有與你類(lèi)似的感受。
反正我們班在大一之后，有好多棄坑轉專(zhuān)業(yè)的，認為大學(xué)“數學(xué)”跟想象的不一樣，整天就是概念證明啥的，有些枯燥無(wú)味。
我想這主要是因為我們被中學(xué)的數學(xué)束縛太久，習慣了“計算式”的數學(xué)。
想一想，我們在大學(xué)之前所接觸的數學(xué)，主要是初等代數，平面和立體幾何，三角函數和圓錐曲線(xiàn)，多項式和不等式等內容，課上所學(xué)也注重技巧的運用，和形式的計算及簡(jiǎn)單的推導。事實(shí)上，這些絕大多數是三百年前甚至兩千年前的知識，關(guān)于現代數學(xué)的涉及基本沒(méi)有。
即使高中時(shí)接觸到了導數，極值等有關(guān)極限的概念，但沒(méi)有講更深。很多概念，還是停留在特定模式的計算和“只可意會(huì )不可言傳”的理解層次上。
而近代數學(xué)的發(fā)展，特別是分析的嚴謹化以來(lái)，“數學(xué)的本質(zhì)已經(jīng)不是計算，對數學(xué)的精通不意味著(zhù)能夠做復雜計算或者熟練推演符號。近代數學(xué)的重心已從計算求解轉變?yōu)樽⒅乩斫獬橄蟮母拍詈完P(guān)系。
證明不僅僅是按照規則變換對象，而是從概念出發(fā)進(jìn)行邏輯推演�！�(出自微信公眾號：中國科學(xué)院數學(xué)與系統科學(xué)研究院—數學(xué)是什么?)所以，從高中到大學(xué)，所學(xué)的數學(xué)，內容上可以說(shuō)是有了質(zhì)的提升和深化。尤其數分里，很多知識點(diǎn)的定義，真真表現了分析的嚴謹和自成體系的理論。像極限的表述，就把一個(gè)腦海里變動(dòng)的過(guò)程所導致的結果，合理地用定性的語(yǔ)言作了描述。
這很“數學(xué)”，不再是意會(huì )的說(shuō)不清道不明。雖然會(huì )遇到困難，但是我相信當你耐心地鉆進(jìn)去，體會(huì )概念之間的聯(lián)系，證明的精巧和嚴謹會(huì )極大地刺激你的求知欲，這是數學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的必經(jīng)之路。
我認為你目前的狀態(tài)，首先要能清楚地理解每一個(gè)概念和定義。如果有不清晰的點(diǎn)，請教一下老師，這是事半功倍的，因為以老師多年的.數學(xué)功底和教學(xué)經(jīng)驗，可以幫助你更準確地把握一些關(guān)鍵知識點(diǎn)和定理的運用，平時(shí)要及時(shí)地多做練習，掌握一些解題的技巧。
可以買(mǎi)一些教材配套的參考書(shū)啥的，遇到不會(huì )的，學(xué)習一下標準的解答，也不要死磕，畢竟沒(méi)有那么多時(shí)間和精力。一切學(xué)習，都是從模仿開(kāi)始的，根據書(shū)上定理或者例題的證明思路，要學(xué)著(zhù)去嘗試證明別的題。
總之，要多讀，多想，多做，這樣你的學(xué)習能力的積累和理解力才能提升。學(xué)好這些基礎課是極其重要的，后續的很多課程：像實(shí)變函數、泛函分析，抽象代數等都是數分高代的抽象版，如果一開(kāi)始的學(xué)習里積攢很多不扎實(shí)的點(diǎn)，會(huì )讓以后變得更加難以捉摸。
我自己現在就是，當開(kāi)始真正研究問(wèn)題時(shí)，不得不耗費精力去彌補之前的不足之處。
守得云開(kāi)見(jiàn)月明，我覺(jué)得如果你是真正愛(ài)數學(xué)，能作為一名數學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生去感受數學(xué)所表現出的優(yōu)美和深刻是很幸運的，你有機會(huì )去真正理解數學(xué)是什么?加油，我相信你會(huì )做的越來(lái)越好
高等代數學(xué)習心得 3
當你們正在《數學(xué)分析》5261課程時(shí)，同時(shí)又要學(xué)《高4102等代數》課程。1653覺(jué)得高等代數與數學(xué)分析不太一樣，比較“另類(lèi)”。不一樣在于它研究的方法與數學(xué)分析相差太大，數學(xué)分析是中學(xué)數學(xué)的延續，其內容主要是中學(xué)的內容加極限的思想而已，同學(xué)們接受起來(lái)比較容易。高等代數則不同，它在中學(xué)基本上沒(méi)有“根”。其思維方式與以前學(xué)的數學(xué)迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學(xué)期，證明是主要部分，雖然學(xué)時(shí)不少，但是理解起來(lái)仍困難。它分兩個(gè)學(xué)期。我們上學(xué)期學(xué)的內容，可以歸結為“一個(gè)問(wèn)題”和“兩個(gè)工具”。一個(gè)問(wèn)題是指解線(xiàn)性方程組的問(wèn)題，兩個(gè)工具指的是矩陣和向量。你可能會(huì )想：線(xiàn)性方程組我們學(xué)過(guò)，而且解它用得著(zhù)講一門(mén)課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學(xué)所學(xué)僅含2到3個(gè)方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規律，也就是所必須找到4個(gè)以上方程組成的方程組的解的規律，這樣就比較難了，需要對方程組有個(gè)整體的認識;再者，數學(xué)的宗旨是將看似不同的事物或問(wèn)題將它們聯(lián)系起來(lái)，抽象出它們在數學(xué)上的本質(zhì)，然后用數學(xué)的工具來(lái)解決問(wèn)題。實(shí)際上，向量、矩陣、線(xiàn)性方程組都是基本數學(xué)工具。三者之間有著(zhù)密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學(xué)習中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學(xué)習就有了主線(xiàn)了。向量我們在中學(xué)學(xué)過(guò)一些，物理課也講。
中學(xué)學(xué)的是三維向量，在幾何中用有向線(xiàn)段表示，代數上用三個(gè)數的有序數組表示。那么我們線(xiàn)性代數中的向量呢，是將中學(xué)所學(xué)的向量進(jìn)行推廣，由三維到n維(n是任意正整數)，由三個(gè)數的有序數組推廣到n維有序數組，中學(xué)的向量的性質(zhì)盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問(wèn)題;矩陣呢?就是一個(gè)方形的數表，有若干行、列構成，這樣看起來(lái)，概念上很好理解啊�？墒茄芯科饋�(lái)可不那么簡(jiǎn)單，我們以前的運算是兩個(gè)數的運算，而現在的運算涉及的可是整個(gè)數表的運算!可以想象，整個(gè)數表的'運算必然比兩個(gè)數的運算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運算，運算再難，多練幾遍必然就會(huì )了。關(guān)鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。再進(jìn)一步說(shuō)吧：中學(xué)解方程組，有一個(gè)原則，就是一個(gè)方程解一個(gè)未知量。對于線(xiàn)性代數的線(xiàn)性方程組，方程的個(gè)數不一定等于未知量的個(gè)數。比如4個(gè)方程5個(gè)未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個(gè)未知量提出來(lái)作為“自由未知量”，也就是將之當做參數(可以任意取值的常數);還有，即使是方程個(gè)數與未知量個(gè)數相同，也未必有唯一的解，因為有可能出現方程“多余”的情況。(比如第三個(gè)方程是前兩個(gè)方程相加，那么第三個(gè)方程可以視為“多余”)
總之，解方程可以先歸納出以下三大問(wèn)題：第一，有無(wú)多余方程;第二，解決了這三大問(wèn)題，方程組的解迎刃而解。我們結合矩陣、向量可以提出完全對應的問(wèn)題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個(gè)方程將運算符號和等號除去，就是一個(gè)向量;方程組將等號和運算除去，就是一個(gè)矩陣!你們說(shuō)它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問(wèn)，我認為它們可以作為學(xué)習上學(xué)期高代的提綱挈領(lǐng)。下學(xué)期主要講“線(xiàn)性空間”和“線(xiàn)性變換”。所謂線(xiàn)性空間，就是將上學(xué)期所學(xué)的數域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數域上的向量空間，是將向量作為整體來(lái)研究，這就是我們大學(xué)所學(xué)的第一個(gè)“代數結構”。所謂代數結構，就是由一個(gè)集合、若干種運算構成的數學(xué)的“大廈”，運算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學(xué)有沒(méi)有涉及代數結構啊?有的，比如實(shí)數域、復數域中的“域”就是含有四則運算的代數結構。
而向量空間的集合是向量，運算就兩個(gè)：加法和數乘。起初向量及其運算和上學(xué)期學(xué)的一樣�？墒�，它的形式有局限啊，數學(xué)家就想到，將其概念的本質(zhì)抽取出來(lái)，他們發(fā)現，向量空間的本質(zhì)就是八條運算律，因此將它作為線(xiàn)性空間(也稱(chēng)向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數乘未必再有原來(lái)的形式了。比如上學(xué)期學(xué)的數域上的多項式構成的線(xiàn)性空間。繼而，我們將數學(xué)中的“映射”用在線(xiàn)性空間上，于是有了“線(xiàn)性變換”的概念。說(shuō)到底，線(xiàn)性變換就是線(xiàn)性空間保持線(xiàn)性運算關(guān)系不變的自身到自身的“映射”。正因為保持線(xiàn)性關(guān)系不變，所以線(xiàn)性空間的許多性質(zhì)在映射后得以保持。研究線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換的關(guān)鍵就是找到線(xiàn)性空間的“基”，只要通過(guò)基，可以將無(wú)數個(gè)向量的運算通過(guò)基線(xiàn)性表示，也可以將線(xiàn)性變換通過(guò)基的變換線(xiàn)性表示!于是，線(xiàn)性空間的元素真正可以用上學(xué)期的“向量”表示了!線(xiàn)性變換可以用上學(xué)期的“矩陣”表示了!這是代數中著(zhù)名的“同構”的思想!通過(guò)這樣，將抽象的問(wèn)題具體化了，這也就是我們前邊說(shuō)的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學(xué)們要記住，做線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換的題時(shí)這樣的轉化是主方向!進(jìn)一步：既然線(xiàn)性變換可以通過(guò)取基用矩陣表示，不同的基呢，對應不同的矩陣。我們自然想到，能否適當的取基，使得矩陣的表示盡可能簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單到極致，就是對角型。經(jīng)研究，發(fā)現若能轉成對角型的話(huà)，那么對角型上的元素是這樣變換(稱(chēng)相似變換)的不變量，這個(gè)不變量很重要，稱(chēng)為變換的“特征值”。矩陣相似變換成對角型是個(gè)很實(shí)用的問(wèn)題，結果，不是所有都能化對角，那么退一步，于是有了“若當標準型“的概念，只要特征多項式能夠完全分解，就可以化若當標準型，有一章的內容專(zhuān)門(mén)研究它。這樣的對角型與若當標準型有什么用呢?我們利用它是同一個(gè)變換在不同基下的矩陣表示，可以通過(guò)改變基使得研究線(xiàn)性變換變得簡(jiǎn)單。最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話(huà)，就是仿照我們可見(jiàn)的三維空間，對線(xiàn)性空間引進(jìn)度量，向量有長(cháng)度、有夾角、有內積。歐氏空間有了度量后，線(xiàn)性空間的許多性質(zhì)變得很直觀(guān)且奇妙。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。此章主要講了兩種變換：對稱(chēng)變換與正交變換，正交變換是保持度量關(guān)系不變，對稱(chēng)變換在正交基下為對稱(chēng)陣。相似變換對角化問(wèn)題到了這里變成正交變換對角化問(wèn)題，在涉及對角化問(wèn)題時(shí)，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問(wèn)題更加的容易解決。說(shuō)到這里，大家對高代有了宏觀(guān)的認識了。最后總結出高代的特點(diǎn)，一是結構緊密，整個(gè)課程的知識點(diǎn)互相之間有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，無(wú)論從哪一個(gè)角度切入，都可以牽一發(fā)而動(dòng)全身，整個(gè)課程就是鐵板一塊。二是它解決問(wèn)題的方法不再是像中學(xué)那樣的重視技巧，以“點(diǎn)”為主，而是從代數的“結構”上，從宏觀(guān)上把握解決問(wèn)題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒(méi)有宏觀(guān)的理解，對此課程必然學(xué)不透徹!建議同學(xué)們邊比較變學(xué)習，上學(xué)期的向量用中學(xué)的向量比較，下學(xué)期的向量用上學(xué)期的比較。在計算上理解概念，證明時(shí)注重整體結構。關(guān)于證明，這里一時(shí)無(wú)法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》
高等代數學(xué)習心得 4
代數學(xué)從高等代數的問(wèn)題出發(fā)，又發(fā)展成為包括許多獨立分支的一個(gè)大的數學(xué)科目，比如：多項式代數，線(xiàn)性代數等。代數學(xué)研究的對象也已不僅是數，還有矩陣，向量，向量空間的變換等。對于這些對象，都可以進(jìn)行運算。雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于書(shū)的基本運算定律，有時(shí)不再保持有效。因此代數學(xué)的內容可以概括為研究帶有運算的一些集合，在數學(xué)中把這樣的一些集合叫做代數系統。的算為效men：比如：群，環(huán)，域等。
多項式是一類(lèi)最常見(jiàn)，最簡(jiǎn)單的函數，他的應用非常廣泛。多項式理論是以代數方程的根的計算和分布作為中心問(wèn)題的，也叫做方程論。研究多項式理論，主要在于探討代數方程的性質(zhì)，從而尋找簡(jiǎn)易的解方程的方法。
多項式代數所研究額內容，包括整除性理論，最大公因式，重因式等。這些大體和中學(xué)代數里的內容相同。多項式的整除性質(zhì)對于解代數方程是很有用的。解代數方程無(wú)非就是求對應多項式的零點(diǎn)，零點(diǎn)不存在的時(shí)候，多對應的代數方程就沒(méi)有解。
我們把一次方程叫做線(xiàn)性方程，討論線(xiàn)性方程的代數叫做線(xiàn)性代數。在線(xiàn)性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。
行列式的概念最早是由十七世界日本數學(xué)家孝和提出來(lái)的.。他在寫(xiě)了一部叫做《解伏題之法》的著(zhù)作，標題的意思是解行列式問(wèn)題的方法，書(shū)里對行列式的概念和他的展開(kāi)已經(jīng)有了清楚的敘述。歐洲第一個(gè)提出行列式概念的是德國的數學(xué)家萊布尼茨。德國數學(xué)家雅可比總結并提出了行列式的系統理論。
行列式有一定的計算規則，利用行列式可以把一個(gè)線(xiàn)性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線(xiàn)性方程組的工具。行列式可以把一個(gè)線(xiàn)性方程組的解表示成公式，也就是說(shuō)行列式代表著(zhù)一個(gè)數。
因為行列式要求行數等于列數，排成的表總是正方形的，通過(guò)對它的研究又發(fā)現了矩陣的理論。矩陣也是由數排成行和列的數表，可是行數和列數相等也可以不相等。
矩陣和行列式是兩部完全不同的概念，行列式代表著(zhù)一個(gè)數，而矩陣僅僅是一些數的有順序的擺法。利用矩陣這個(gè)工具，可以把線(xiàn)性方程組中的系數組成向量空間中的向量，這樣對于一個(gè)多元線(xiàn)性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問(wèn)題，都可以得到徹底的解決。矩陣的應用是多方面的，不僅在數學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)，物理，科技等方面都有十分廣泛的應用。
高等代數在初等代數的基礎上研究對象進(jìn)一步擴充，還引入了最基本的集合，向量和向量空間等。這些量具有和數相類(lèi)似的運算特點(diǎn)，不過(guò)研究的方法和運算的方法都更加繁瑣。
集合是具有某種屬性的事物的全體：向量是除了具有數值，同時(shí)還具有方向的量，向量空間也叫線(xiàn)性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運算的規則的集合。向量空間中的元素已經(jīng)不只是數，而是向量了，其運算性質(zhì)也有很大的不同了。
在高等代數的發(fā)展過(guò)程中，許多數學(xué)家都做出了杰出的貢獻，伽羅華就是其中一位，伽羅華在臨死前預測自己難以擺脫死亡的命運，所以曾連夜給朋友寫(xiě)信，倉促的把自己生平的數學(xué)研究心得扼要寫(xiě)出，并附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說(shuō)：我在分析方法做出了一些新發(fā)現，有些是關(guān)于方程論的，有些是關(guān)于整函數的……，公開(kāi)請求雅可比或高斯，不是對這些定理的證明的正確定而是對這些定理的重要性發(fā)表意見(jiàn)。我希望將來(lái)有人發(fā)現消除所有這些混亂對他們是有益的。
伽羅華死后，按照他的遺愿，舍瓦利把他的信發(fā)表在《百科評論》中。他的論文手稿過(guò)了14年，才由劉維爾編輯出版了他的部分文章，并向數學(xué)界推薦。隨著(zhù)時(shí)間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來(lái)愈為人們認識。伽羅華雖然十分年經(jīng)，但他在數學(xué)史上作出的貢獻，不僅解決了幾個(gè)世紀以來(lái)一直沒(méi)有解決 的代數解問(wèn)題，更重要的是他在解決這個(gè)問(wèn)題提出了群的概念，并由此發(fā)展了一系列一整套關(guān)于群和域的理論，開(kāi)辟了代數學(xué)的一個(gè)嶄新的天地，直接影響了代數學(xué)研究方法的變革。從此，代數學(xué)不再以方程理論為中心內容，而轉向對代數結構性質(zhì)的研究，促進(jìn)了代數學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。
高等代數不是一門(mén)孤立的學(xué)科，它和幾何學(xué)，分析數學(xué)等有密切聯(lián)系的同時(shí)，又具有獨特的方面。
首先，代數運算是有限次的，而且缺乏連續性的概念，也就是說(shuō)，代數學(xué)主要是關(guān)于離散性的。盡管在現實(shí)中連續性和不連續性是辯證統一的，但是為了認識現實(shí)，有時(shí)候需要把它分成幾個(gè)部分，然后分別的研究認識，在綜合起來(lái)，就得到對現實(shí)的總的認識。這是我們認識事物的簡(jiǎn)單但是科學(xué)的重要手段，也是代數學(xué)的基本重要思想和方法。代數學(xué)注意到離散關(guān)系，并不能說(shuō)明它的特點(diǎn)，時(shí)間已經(jīng)多次，多方位的證明了代數學(xué)的這一特點(diǎn)是有效的。
其次，代數學(xué)除了對物理，化學(xué)等學(xué)科有直接的實(shí)踐意義，就數學(xué)本身來(lái)說(shuō)，代數學(xué)也有重要的地位。代數學(xué)中發(fā)生的許多新的概念和思想，大大豐富了數學(xué)的許多分支，成為眾多學(xué)科的共同基礎。
學(xué)習高等代數，學(xué)習它的理論十分重要，但學(xué)習它的同時(shí)潛心領(lǐng)悟它光輝奪目的數學(xué)思想則尤為可貴，因為它指導我們的學(xué)習，對我們的生活，工作等其他社會(huì )活動(dòng)方法具有廣泛的導向作用。
高等代數學(xué)習心得 5
雖然不是數學(xué)系學(xué)生(化學(xué)系學(xué)生)，但是覺(jué)得也勉強可以回答一下。
數學(xué)分析我也坐等大佬填坑，我數學(xué)分析學(xué)的并不好;高等代數倒是可以說(shuō)說(shuō)一點(diǎn)一孔之見(jiàn)，有點(diǎn)長(cháng)，歡迎友好交流。
高等代數是研究線(xiàn)性關(guān)系的代數學(xué)，是當代代數學(xué)的基礎。那么既然提到線(xiàn)性關(guān)系，那么最容易想到的一定是一次齊次多項式，你可以想一下，在同一平面內的兩條直線(xiàn)，有哪幾種關(guān)系?
這個(gè)我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的幾個(gè)一次齊次多項式組成的方程(條件獨立)不就是線(xiàn)性方程組嗎?相互“相交”的不就是多項式環(huán)(幾個(gè)多項式依賴(lài)于乘法結合)?相互“重合”的不就是重因式嗎?(重合可以看做相交的特殊情況，就是有解的情況下有無(wú)窮解，所以劃到多項式環(huán)一點(diǎn)問(wèn)題沒(méi)有)
所以，國內較為常見(jiàn)的打開(kāi)思路是要么先講一元多項式環(huán)(或者多項式環(huán))，以張賢科先生《高等代數學(xué)》和孟道驥先生《高等代數與解析幾何》的書(shū)為例;要么先講線(xiàn)性方程組，以丘維聲先生《高等代數》為例。姚慕生老師的書(shū)《高等代數學(xué)》開(kāi)篇就是行列式，按照個(gè)人觀(guān)點(diǎn)來(lái)看其實(shí)有問(wèn)題的。從行列式的三種定義(從線(xiàn)性變換對應矩陣表示的角度來(lái)講，明顯不合適，觀(guān)點(diǎn)太超前了;從映射的角度來(lái)講，對初學(xué)者太抽象;從逆序數組合乘積再求和來(lái)講，沒(méi)有直觀(guān)意義，只是淪為計算工具)來(lái)看，其十分不適合放在開(kāi)篇第一章的位置。相應的，我是非常不待見(jiàn)考研數學(xué)線(xiàn)性代數經(jīng)典書(shū)籍同濟版本的線(xiàn)性代數的，這書(shū)我相信開(kāi)篇行列式的打開(kāi)方式令無(wú)數考研同學(xué)對于代數從此一葉障目，不見(jiàn)泰山。
個(gè)人比較推崇丘維聲老師的思路。原因有以下幾點(diǎn)：
第一，不僅結構相對清晰，而且思路敘述相對完備。舉個(gè)例子，從線(xiàn)性方程組的完全求解(即完全解決線(xiàn)性方程組的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的結構)開(kāi)始，第一章敘述求解方法，(第二章敘述行列式，我覺(jué)得這是一個(gè)敗筆。我本人也曾用他的教材授過(guò)一次課，跳過(guò)完全沒(méi)問(wèn)題，一個(gè)跳過(guò)去完全不影響以后發(fā)展的章節說(shuō)明其在結構上是贅余的.，所以說(shuō)是敗筆)第三章通過(guò)n維向量空間作為腳手架來(lái)解決解的結構問(wèn)題，接著(zhù)引出矩陣(系數矩陣)的表示方法，引出矩陣解法。這一系列線(xiàn)性代數的基本概念都在解決線(xiàn)性方程組求解的問(wèn)題中產(chǎn)生，并發(fā)揮作用，證明也很大程度上依賴(lài)線(xiàn)性方程組的基本理論，可以說(shuō)結構相對清晰，中間為什么引入向量敘述也算是比較充分(但是個(gè)人在授課時(shí)依然傾向于讓學(xué)生在觀(guān)察求解線(xiàn)性方程組時(shí)系數的變化情況而引入，而不是先引入再告訴你聯(lián)系，覺(jué)得這樣更有邏輯些，但是畢竟有所提及，解釋問(wèn)題)。
我同意這樣的看法：代數學(xué)是“生產(chǎn)定理的機器”，是研究結構的學(xué)科。有一個(gè)清晰的結構很重要，但敘述思想與概念的來(lái)源同樣非常重要，因為這樣的想法可以指導以后的認知，這是真正的授之以漁。
第二，定理內容深刻，進(jìn)行了很大推廣，在推廣過(guò)程中讓讀者意識到每個(gè)條件的意義。第五章是特征值與特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多項式環(huán)的內容，雖然結論深刻了，但是要求提高了)(至此線(xiàn)性代數部分結束，轉入高等代數部分)，僅靠上半本和下半本的第七章就可以對于矩陣的特征值和特征向量有相對充分的認識了(當然，有些問(wèn)題還是沒(méi)能夠解決，比如怎樣的多項式的特征值重數不變)。之后的第十章討論了具有度量的線(xiàn)性空間，并不限于實(shí)數域與復數域，還推廣到了一般域(通常這個(gè)域的特征不為2)的情況，敘述正交空間與辛空間，這其實(shí)對于矢量與場(chǎng)論分析基礎有幫助，這個(gè)是很好的，也幫助讀者更好認識從實(shí)數域、經(jīng)過(guò)復數域再到一般數域，因為正定性這一關(guān)鍵(不然就沒(méi)有辦法定義內積)而不斷放低條件的過(guò)程。
第三，例題豐富，便于自學(xué)，并至少試圖進(jìn)行廣泛應用。表明所學(xué)的意義和用法，這一點(diǎn)也非常重要。我們當下很多的學(xué)生只是單純的學(xué)習數學(xué)知識，但是對于學(xué)科的基本思想與方法全然無(wú)睹，導致的嚴重后果是當需要用到這些知識的時(shí)候學(xué)生們要么根本不記得多少，要么根本想不起來(lái)用。個(gè)人認為大學(xué)最重要的是培養的是人的思維方式，而不是知識(當然不是不重要，只是有了這些才有真正意義上的知識)。讓讀者能夠學(xué)以致用，這一點(diǎn)上，在國內的基礎教材內，丘維聲老師的書(shū)確實(shí)做的非常好。
以上既是丘老師書(shū)的優(yōu)點(diǎn)，也是在閱讀的時(shí)候需要注意的：注意敘述的時(shí)候課程或者教材結構的合理性;注重每個(gè)定理的意義和條件的意義;進(jìn)行應用和推廣時(shí)應注意什么。
這個(gè)其實(shí)也是是學(xué)習數學(xué)的一般思維。當然針對于代數，我也有其他的一些想法與認識，(敲黑板)，以下是學(xué)習代數時(shí)應該注意的想法和方式：
第一，注意有限與無(wú)限的區別。無(wú)限和有限的意義往往不一樣，這個(gè)在有限維里成立的命題，未必可以推廣到無(wú)限維。比如伴隨變換在有限維酉空間里一定有，但是在無(wú)限維酉空間里就不一定有了。但是線(xiàn)性空間的補空間在有限維和無(wú)限維空間里都是有的。
第二，要有“基”和維數的意識，這是(有限維的)線(xiàn)性代數獨有的。研究一個(gè)有限維的線(xiàn)性空間只需要找到一個(gè)基，研究一個(gè)有限維線(xiàn)性空間上的線(xiàn)性變換除了找對應關(guān)系，還是要找一個(gè)基(線(xiàn)性映射找兩個(gè))。有了基才有坐標的意義，度量才有了意義。與基相關(guān)聯(lián)的還有維數，這同樣是描述線(xiàn)性空間的核心數學(xué)量(比如，兩個(gè)有限維實(shí)內積空間同構當且僅當二者同維)。我所指的基，可不僅僅指線(xiàn)性空間中的基，還有多項式環(huán)中的不可約多項式(這往往倒是無(wú)限多的)，不可約多項式和線(xiàn)性空間的基看似是不同的概念，卻都是構筑相應結構(基域上多項式環(huán)和基域上有限維線(xiàn)性空間)的“磚石”。這個(gè)觀(guān)點(diǎn)非常重要，以后講述抽象代數，這個(gè)“磚石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于學(xué)習群表示論，我們更關(guān)心群的不可約表示，就是因為這個(gè)。
第三，以研究態(tài)射為高等代數的核心。當然這也是后續課程抽象代數學(xué)的核心。高等代數的重難點(diǎn)就是線(xiàn)性空間與線(xiàn)性映射，搞不清楚這一點(diǎn)就沒(méi)辦法弄清楚結構問(wèn)題，或者“作用效果”。解決問(wèn)題一定要抓住要解決所需的必要條件，比如做一個(gè)矩陣分解，我得知道矩陣分解能夠體現什么特征。比如，我做一個(gè)極分解，結果相當于做第一類(lèi)正交變換和仿射變換這說(shuō)明我作用這個(gè)矩陣可以得到這樣的效果(類(lèi)比于經(jīng)典力學(xué)中曲線(xiàn)運動(dòng)，我將力分解為切向力和法向力，每個(gè)分力都要承擔效果的)。
第四，學(xué)習抓臨界條件來(lái)解決關(guān)鍵問(wèn)題，不要隨意丟棄“腳手架”。秩的概念的本質(zhì)就是向量集合的最小的生成元集中元素的個(gè)數，最小多項式更是如此(次數最低的零化多項式)。最小本質(zhì)就是一種臨界條件(有點(diǎn)類(lèi)似于物理中的臨界問(wèn)題，或者邊界條件?)，臨界狀態(tài)往往是突破口;還有一些用過(guò)的工具用過(guò)了不代表沒(méi)用，比如向量組提出其實(shí)可以看做是用來(lái)解決線(xiàn)性方程組問(wèn)題的，但是解決了不代表就沒(méi)其他用了，相應的，在度量上，其依然發(fā)揮著(zhù)重要作用。
這就是個(gè)人的一點(diǎn)觀(guān)點(diǎn)，不局限于高等代數(也一定不能局限，否則難以提出真正的高觀(guān)點(diǎn))，再次表示歡迎真正的大佬前來(lái)指教，姑且作為拋磚引玉了。
高等代數學(xué)習心得 6
在11月16—18號三天里，我非常榮幸的參加了國家精品課程《線(xiàn)性代數》高級研修班的學(xué)習，聆聽(tīng)了李尚志老師的精彩講課，受到很大啟發(fā)，收獲頗豐。
李老師講課的第一印象就非常投入、專(zhuān)注，有激情。李老師的聲音洪亮，每每講到精彩之處，手臂就隨之舞動(dòng)，很富有感染力。李老師講課風(fēng)趣、幽默，同時(shí)又能引起聽(tīng)眾的深刻思考。幾則“數學(xué)聊齋”不僅深深地吸引了聽(tīng)眾的注意力，更啟發(fā)了對其背后的數學(xué)思想的深層次的思考；貫穿于講課始終的金庸小說(shuō)片斷，不單單活躍了課堂也道出了許多做人的體會(huì )。李老師的授課風(fēng)格我非常喜歡，不過(guò)要學(xué)會(huì )他的“劍意”，我還需要多多努力。
李老師的課程設計獨辟蹊徑，體現了他不僅僅對于線(xiàn)性代數一門(mén)課程的思考還蘊含對整個(gè)數學(xué)中代數與幾何關(guān)系的個(gè)人心得，這是大智慧。李老師首創(chuàng )了從幾何角度引入行列式的概念，并給出2維到n維的行列式定義的計算公式，這是線(xiàn)性代數教學(xué)中的偉大創(chuàng )新，是代數與幾何完美的融合。李老師提出的“空間為體，矩陣為用”指明了線(xiàn)性代數課程中的指導思想和綱領(lǐng)。在這三天的學(xué)習當中，還感覺(jué)到李老師在數學(xué)中的一個(gè)看法或者主張，就是盡可能用少的數學(xué)武器解決更多的`問(wèn)題或者用初等的思想、方法解決較高等的問(wèn)題。按照李老師個(gè)人的說(shuō)法這個(gè)主張是繼承于華羅庚大師對于數學(xué)問(wèn)題的中的一個(gè)看法。
李老師講課精彩，引人入勝，給人以智慧。我個(gè)人覺(jué)得是李老師在用心講課。李老師認為一個(gè)教師需要傳授學(xué)生知識技能，更要告訴學(xué)生做人的道理并且身體力行。李老師說(shuō)過(guò)，一心想當天下第一的人從來(lái)沒(méi)有成功過(guò)，想得諾貝爾獎的人也不能獲得獎，這是因為出發(fā)點(diǎn)錯誤。只有那些不是一心為了成功的人才有可能獲得成功。這就告訴我們要腳踏實(shí)地，要愛(ài)科學(xué)。李老師講課精彩還因為他個(gè)人涉獵廣泛，并且能將各個(gè)學(xué)科中相通、類(lèi)似的道理引入教學(xué)中來(lái)，比如他的詩(shī)、他的數學(xué)聊齋等等。在17號下午的交流中，我有幸得知李老師的一些經(jīng)歷。70年代初去大巴山教公社小學(xué)，他沒(méi)有抱怨命運，沒(méi)有放棄奮斗，而是在努力教好學(xué)生的同時(shí)，不忘自身學(xué)習。他一向認為，成功總是發(fā)生在有準備的人身上。
我作為一名工作才2年的青年教師，李尚志老師有許多方面值得我去學(xué)習。李老師在開(kāi)課之初就明確告訴我們，學(xué)習的是他的數學(xué)思想，不能生搬硬套，否則肯定要撞頭。我要學(xué)習李老師的為人處世的方式；要學(xué)習他自強不息的奮斗意志，更要學(xué)習他對學(xué)生的熱愛(ài)�，F在的社會(huì )缺乏塌實(shí)肯干的精神和風(fēng)氣，我要端正我的教學(xué)態(tài)度同時(shí)學(xué)習李老師把全部精力都投入的教學(xué)當中，愛(ài)教學(xué)、愛(ài)學(xué)生。
感謝教育部、高教出版社和建工學(xué)院給我這個(gè)寶貴的學(xué)習機會(huì )，使得我有能當面學(xué)習李老師的授課。感謝班主任、班長(cháng)和中心人員的熱心細致周到的服務(wù)。最后祝李尚志老師身體健康。
高等代數學(xué)習心得 7
高等數2113學(xué)與高中數學(xué)相比有很大的不同，內5261容上主要是引進(jìn)了一些4102全新的數學(xué)思想，特別是無(wú)限分1653割逐步逼近，極限等;從形式上講，學(xué)習方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進(jìn)度快，老師很難個(gè)別輔導，故對自學(xué)能力的要求很高。具體的學(xué)習方法因人而異，但有些基本的規律大家都得遵守。我具體說(shuō)一下列在下面：
1、書(shū)：課本+習題集(必備)，因為學(xué)好數學(xué)絕對離不開(kāi)多做題(跟高中有點(diǎn)像，呵呵);建議習題集最好有本跟考研有關(guān)的，這樣也有利于你將來(lái)可能的考研準備。
2、筆記：盡量有，我說(shuō)的筆記不是指原封不動(dòng)的抄板書(shū)，那樣沒(méi)意思，而且不必非單獨用個(gè)小本，可記在書(shū)上。關(guān)鍵是在筆記上一定要有自己對每一章知識的總結，類(lèi)似于一個(gè)提綱，(有時(shí)老師或參考書(shū)上有，可以參考)，最好還有各種題型+方法+易錯點(diǎn)。
3、上課：建議最好預習后聽(tīng)聽(tīng)。(其實(shí)我是從來(lái)不聽(tīng)課的，除非習題課)，聽(tīng)不懂不要緊，很多大學(xué)的課程都是靠課下結合老師的筆記自己重新看。但remember，高數千萬(wàn)別搞考前突擊，絕對行不通，所以平時(shí)你就要跟上，步步盡量別斷層。
4、學(xué)好高數=基本概念透+基本定理牢+基本網(wǎng)絡(luò )有+基本常識記+基本題型熟。數學(xué)就是一個(gè)概念+定理體系(還有推理)，對概念的理解至關(guān)重要，比如說(shuō)極限、導數等，小弟你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數學(xué)描述，不用硬背，可以自己對著(zhù)書(shū)舉例子，畫(huà)個(gè)圖看看(形象理解其實(shí)很重要)，然后多做題，做題中體會(huì )。建議你用一只彩筆專(zhuān)門(mén)把所有的概念標出來(lái)，這樣看書(shū)時(shí)一目了然(定理用方框框起來(lái))。
基本網(wǎng)絡(luò )就是上面說(shuō)的筆記上的總結的知識提綱，也要重視。
基本常識就是高中時(shí)老師常說(shuō)的“準定理”，就是書(shū)上沒(méi)有，在習題中我們總結的可以當定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗。這些東西不正式但很有用的。
題型都明白了，比如各種極限的求法。
好了，這些都做到了，高數應該學(xué)得不會(huì )差了，至少應付考試沒(méi)問(wèn)題。如果你想提高些，可以做些考研的'數學(xué)題，體會(huì )一下，其實(shí)也不過(guò)如此若時(shí)間充裕還可以學(xué)習一下數學(xué)軟件,如matlab、mathematic，比如算積分都有現成的函數，通過(guò)練習可以加強對概念的掌握;此外還看些關(guān)于高數應用的書(shū)，其實(shí)數學(xué)本來(lái)就是從應用中來(lái)的，你會(huì )知道真的很有用(不知你學(xué)的什么專(zhuān)業(yè))
最后再說(shuō)說(shuō)怎么提高理解能力的問(wèn)題(一家之言)
1、舉例具體化。如理解導數時(shí)，自己也舉個(gè)例子，如f(x)=X^2+8。
2、比喻形象化。就是打比方,比如把一個(gè)二元函數的圖形想成鄰家女孩的頭上的草帽。
3、類(lèi)比初級化。比如把二元函數跟一元函數類(lèi)比，泰勒公式想成二次函數，好理解。
4、多書(shū)參考法。去你們圖書(shū)管借幾本不是一個(gè)作者寫(xiě)的高數教材，雖然講的內容都一樣，但不同的作者往往對同一個(gè)問(wèn)題從不同的角度表述，對你來(lái)說(shuō)，從很多不同的角度、例子理解同一個(gè)問(wèn)題，往往就容易多了。Justhaveatry!
5、不懂暫跳法。對一些定理的證明、推導過(guò)程等，如果一時(shí)不明白沒(méi)關(guān)系，暫時(shí)放過(guò)，記下這個(gè)疑點(diǎn)待以后解決就可以了。
高等代數學(xué)習心得 8
在如今這個(gè)科學(xué)飛速發(fā)展，信息高速發(fā)達，知識爆炸的新時(shí)代，現代社會(huì )的發(fā)展對人才培養提出了更高的要求，也引發(fā)了數學(xué)教學(xué)任務(wù)和性質(zhì)的根本變革。通過(guò)這學(xué)期對現代數學(xué)與中學(xué)教學(xué)課程的學(xué)習，我不僅對中學(xué)的課程內容有了更深刻的理解，對中學(xué)教學(xué)方法有了更進(jìn)一步改進(jìn)，還更新了舊的教學(xué)觀(guān)念和教學(xué)思想，相信這些都是對我今后成長(cháng)為一個(gè)好老師的寶貴指導思想。
在課堂上，我們老師會(huì )把班里的同學(xué)分成幾個(gè)組，然后大家會(huì )先一起探討高中書(shū)本上的一些疑難點(diǎn)，引導我們站在更高的知識層面上來(lái)分析高中課本。在這個(gè)過(guò)程中，我們每個(gè)人都能發(fā)表自己意見(jiàn)，在不同意見(jiàn)的交流融合中，會(huì )有很多在教學(xué)內容上的奇思妙想。就比如說(shuō)老師在課堂上曾經(jīng)讓我們探討過(guò)這樣的一個(gè)問(wèn)題：是否任意一個(gè)已知有限項數列都有其通項公式，這個(gè)通項公式又是否唯一的？剛開(kāi)始同學(xué)都是嘗試舉反面例子來(lái)進(jìn)行例證如1，0，—1，0，……，它的通項公式：當n=4k—1，Bn=—1；n=4k+1時(shí)，Bn=1；其他情況，Bn=0；但除此之外我們也可以用余弦函數或正弦函數表示，由此猜想數列通項公式是不唯一的。這就為接下來(lái)的引理論證做了鋪墊。最后通過(guò)縝密的邏輯可以論證猜想成立，原來(lái)我們是可以通過(guò)有限數列構造出表達式為 一元多項式的通項公式。這個(gè)探討的過(guò)程讓我認識到了高等數學(xué)課程在知識上是中學(xué)數學(xué)的繼續和提高，在思想方法上是中學(xué)數學(xué)的因襲和擴張，在觀(guān)念上是中學(xué)數學(xué)的深化和發(fā)展，讓我深刻的感悟到了數學(xué)的魅力和神奇。下面是一些我對本課程的一些心得體會(huì )。
首先我認為：現代數學(xué)與中學(xué)數學(xué)在知識聯(lián)系上是非常緊密的。初等數學(xué)是對特例、常量的.研究，而高等數學(xué)是對變量的研究，所以中學(xué)數學(xué)的知識從某一程度上可以理解為高等數學(xué)的特例�？梢钥吹浆F代數學(xué)和初等數學(xué)在很多知識點(diǎn)方面都存在著(zhù)聯(lián)系：第一，中學(xué)代數給出了多項式因式分解的常用方法，高等代數首先用不可約多項式的嚴格定義解釋了不可再分的含義，接著(zhù)給出了不可約多項式的性質(zhì)、因式分解定理及不可約多項式在三種數域上的判定；
第二，中學(xué)代數講二元一次、三元一次方程組的消元解法，高等代數講線(xiàn)性方程組的行列式解法，矩陣消元解法，講線(xiàn)性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系；此外，我認為現代數學(xué)與中學(xué)數學(xué)具有思想上的統一性。眾所周知“數學(xué)是思維的體操”，小學(xué)從具體事物的數量中抽象出數字，開(kāi)創(chuàng )了算術(shù)運算的時(shí)期；中學(xué)用字母表示數，開(kāi)創(chuàng )了在一般形式下研究數式方程的時(shí)期；大學(xué)所學(xué)的高等代數用字母表示多項式矩陣，開(kāi)始研究具體的代數系統，進(jìn)而又用字母表示滿(mǎn)足一定公理體系的抽象元素，開(kāi)始研究抽象的代數系統。向量空間、歐氏空間，這些都隨著(zhù)概念抽象化程度得不斷地提高，數學(xué)研究的對象急劇擴大。從中學(xué)數學(xué)到現代數學(xué)的學(xué)習，需要學(xué)生掌握的不只是一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)，更多的是數學(xué)思想方法：轉化與化歸思想，分類(lèi)討論思想，數形結合思想，函數與方程思想等。高等代數與中學(xué)數學(xué)雖然在知識深度上有較大差昇，但課程所體現的數學(xué)思想方法卻是一脈相承的。
總而言之，這一個(gè)學(xué)期的學(xué)習讓我明白了：現代數學(xué)可以解決中學(xué)數學(xué)無(wú)法解答的問(wèn)題，它有助于初等數學(xué)和高等數學(xué)的融會(huì )貫通，建立數學(xué)還緝性思維的思考方式。數學(xué)思想和數學(xué)方法是人類(lèi)思維的結晶，它們支配者數學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，因此在今后的教學(xué)之路上，我不僅要做好知識的教導者，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣，更要幫助學(xué)生們建立正確的數學(xué)思想和數學(xué)方法，為他們今后在數學(xué)求知路上的進(jìn)一步飛躍奠定堅實(shí)的知識基礎。
高等代數學(xué)習心得 9
通過(guò)聽(tīng)了馮家樂(lè )老師的講座，使我更加深刻的認識到“數與代數”的內容在小學(xué)階段的數學(xué)課程中所占的重要地位和重要的教育價(jià)值。在實(shí)施新課程改革的前景下，小學(xué)階段“數與代數”的內容無(wú)論是從內容的取材上還是從結構的編排上都比較貼近實(shí)際生活，為更好的培養學(xué)生的數感打下了堅實(shí)的基礎。
下面我就談?wù)剬@次學(xué)習的心得體會(huì )：
一、為什么要整體把握數學(xué)教材。
首先，數學(xué)知識是一個(gè)系統整體。要說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題首先要考慮數學(xué)的本質(zhì)是什么，或者說(shuō)“什么是數學(xué)”？在課程標準的總體目標中提出的數學(xué)知識（包括數學(xué)事實(shí)、數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗）是否可以簡(jiǎn)單的這樣表述：數學(xué)知識是“數與形以及演繹”的知識。由此可以看出，作為數學(xué)學(xué)習目標之一的數學(xué)知識它應該是一個(gè)完整的整體，是“數與形以及演繹”的知識整體，整體的`知識一定是結構的，是互相聯(lián)系的。結構的知識一定是要系統整體學(xué)習才能掌握，只有系統整體的掌握才可能使得學(xué)生在學(xué)習知識的過(guò)程中發(fā)展智能。
二、數學(xué)學(xué)習是整體的認知過(guò)程。
既然數學(xué)知識是一個(gè)系統的整體，那么數學(xué)教學(xué)應強調整體聯(lián)系，以培養學(xué)生對數學(xué)聯(lián)系的理解。當學(xué)生開(kāi)始把數學(xué)看成一個(gè)緊密聯(lián)系的整體時(shí)，他們應被鼓勵尋找聯(lián)系以幫助他們理解和解決問(wèn)題。學(xué)生應問(wèn)自己：“我可以換一種方式看這個(gè)問(wèn)題嗎?”、“這個(gè)情景與我以前遇到的類(lèi)似嗎?”。如果遇到的是用代數表示的，他們應考慮用幾何表示它，這樣可以加深理解或有助于他們找到解決策略。同時(shí)，數學(xué)學(xué)習不是單純的知識的接受，而是以學(xué)生為主體的數學(xué)活動(dòng)�，F代認知科學(xué)，尤其是建構主義學(xué)習理論強調，“知識是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識必須通過(guò)學(xué)生主動(dòng)建構才能獲得”。學(xué)習就是一個(gè)不斷打破原有的認知結構平衡發(fā)生同化或順應組建新的認知結構達到新的平衡的過(guò)程。學(xué)生的數學(xué)學(xué)習也可以看成是數學(xué)知識結構轉化成學(xué)生認知結構的過(guò)程。
三、數學(xué)教材內容和數學(xué)教學(xué)應該是系統整體的。
數學(xué)教材是根據《教學(xué)大綱》以及《數學(xué)課程標準》所規定的知識內容和要求來(lái)編寫(xiě)成的，它反映出黨和國家對于學(xué)生學(xué)習該學(xué)科知識時(shí)所要求的深度和廣度。教材的內容是教師進(jìn)行教學(xué)的依據，也是學(xué)生學(xué)習的主要材料。既然數學(xué)和數學(xué)知識是一個(gè)整體，數學(xué)學(xué)習也是整體的，那么對于教材的編寫(xiě)和把握也應該是整體的，聯(lián)系的。教材中的每一個(gè)例題就像一個(gè)神經(jīng)細胞，當神經(jīng)細胞串連考慮周到來(lái)時(shí)就能發(fā)揮出強大的功能。教學(xué)教材中的各個(gè)例題之間存在著(zhù)相輔相成的關(guān)系，它們的互相融合成就了一種數學(xué)思想。
同時(shí)結合教材內容蘊涵人文內涵。教師要把握例題之間本質(zhì)的聯(lián)系，站在一個(gè)較高的層次上用現代數學(xué)的觀(guān)念去審視和處理教材，向學(xué)生傳遞一個(gè)完整的數學(xué)思想，幫助學(xué)生建立一個(gè)融會(huì )貫通的數學(xué)認知結構。如果把知識切割成一塊又一塊，各說(shuō)各的，碰到這道題這樣做，沒(méi)碰到過(guò)的就不會(huì )做，就容易使學(xué)生陷入背數學(xué)的一種痛苦的環(huán)境中。所以說(shuō)教師整體把握教材、駕馭教材對教學(xué)有著(zhù)至關(guān)重要的影響。
總之，此次培訓活動(dòng)，使自己的教育教學(xué)觀(guān)念、教學(xué)行為方法、專(zhuān)業(yè)化水平，教育教學(xué)理論均有了很大的提升。今后，自己充分將所學(xué)、所悟、所感的內容應用到教學(xué)實(shí)踐中去。
高等代數學(xué)習心得 10
三天的《線(xiàn)性代數》精品課程培訓馬上就要結束了，時(shí)間雖然短暫，但給我的觸動(dòng)是很深的，啟示是很大的。
首先，是關(guān)于行列式的問(wèn)題，李老師從全新的角度給出了全新的定義。象李老師描述的一樣，我深有同感。幾乎所有的線(xiàn)性代數教材在介紹行列式時(shí)都是通過(guò)解二元及三元一次線(xiàn)性方程組而引入的，曾經(jīng)有一個(gè)學(xué)生課后驗證四元一次線(xiàn)性方程組后跟我說(shuō)和行列式不符。我覺(jué)得用方程組引入行列式定義有兩個(gè)困惑：第一，二元及三元一次線(xiàn)性方程組的求解學(xué)生早在初中就很熟悉，非要用商的形式表達解有點(diǎn)化簡(jiǎn)單為煩瑣的`味道。第二，即使解出系數行列式，也很難觀(guān)察歸納總結出一般規律�；谝陨蟽牲c(diǎn)考慮，每次講到行列式定義時(shí)，我都是在講完全排列，逆序數后直接給出行列式的定義。由于理解上本身就有難度，所以我在講解時(shí)給出詳細的注釋?zhuān)盒辛惺骄褪且粋�(gè)數，只是得來(lái)的過(guò)程有點(diǎn)麻煩；行列式具體說(shuō)就是取自所有不同行不同列的n個(gè)元素乘積的代數和。然后按照定義，和學(xué)生們一起求出二階和三階行列式的計算公式，即對角線(xiàn)法則。而李老師從向量的角度，從幾何上的面積空間立方體的體積以及n維向量的體積角度給出了全新的定義，是一種全新的思想和理念。當然，由于教材編排順序以及學(xué)生接受程度的差異，要仿效和實(shí)施李老師的行列式的定義是很難的。但是李老師的數形結合、深入淺出、由幾何到代數的思想卻是培訓留給我的最大的財富，使我對如何教好學(xué)生有了更深的體會(huì )。
另外，關(guān)于線(xiàn)性方程組有解的判別條件，許多教材都是直接給出定理和證明，然后給出有唯一解、多解、無(wú)解等不同情況的相應例題。但是在具體講課時(shí)，如果按照書(shū)上順序，學(xué)生就會(huì )很被動(dòng)的接受。而李紅裔老師在講解時(shí)，首先引入例子，將增廣矩陣化為行最簡(jiǎn)形，再和方程對應起來(lái)，得出方程的解。然后讓學(xué)生觀(guān)察，引導學(xué)生試歸納出一般的推廣結論。這種由特殊到一般的規律和方法更利于學(xué)生理解和掌握，通過(guò)實(shí)實(shí)在在的例子讓學(xué)生在觀(guān)察中思考與學(xué)習，發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性、積極性甚至創(chuàng )造性。正如李老師引用的波利亞的那段話(huà)一樣：注意特殊情況的觀(guān)察，能夠導致一般性的結果，也可啟發(fā)出一般性的證明方法。
以上只是我的體會(huì )和收獲中的一點(diǎn)點(diǎn)，這次培訓不僅是我學(xué)習中的一次難忘的經(jīng)歷，也是寶貴的財富。我會(huì )以這次培訓為契機，認真總結并學(xué)習兩位老師的教學(xué)思想和理念，并將之貫穿于今后的教學(xué)中，努力鉆研教材，盡可能從各個(gè)角度各個(gè)側面理解課程內容，力求融會(huì )貫通；并站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題，學(xué)會(huì )引導和啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生們在學(xué)會(huì )知識的同時(shí)，更學(xué)會(huì )提出問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而達到更好的教學(xué)效果。
最后謝謝兩位老師給我們帶來(lái)這么精彩而難忘的培訓，辛苦了！
高等代數學(xué)習心得 11
高等代數，作為數學(xué)領(lǐng)域中的一門(mén)基礎而深奧的學(xué)科，不僅深化了我們對線(xiàn)性空間、多項式、矩陣、行列式等基本概念的理解，還為我們后續學(xué)習更高級的數學(xué)理論（如抽象代數、微分幾何、泛函分析等）提供了堅實(shí)的基礎。以下是我對高等代數學(xué)習的一些心得體會(huì )：
1、抽象思維的培養
高等代數最顯著(zhù)的特點(diǎn)之一是其高度的抽象性。從最初的實(shí)數集、復數集擴展到向量空間、線(xiàn)性變換等更一般的數學(xué)結構，這一過(guò)程要求學(xué)習者不斷跳出直觀(guān)感受的束縛，學(xué)會(huì )用抽象的語(yǔ)言和符號來(lái)思考和表達問(wèn)題。這種抽象思維能力的訓練，不僅對數學(xué)學(xué)科本身至關(guān)重要，也對解決其他學(xué)科乃至日常生活中的復雜問(wèn)題大有裨益。
2、邏輯推理的強化
在高等代數的學(xué)習過(guò)程中，邏輯推理是不可或缺的。從定義、公理出發(fā)，通過(guò)一系列嚴謹的推理證明定理、性質(zhì)，是高等代數學(xué)習的常態(tài)。這種訓練不僅加深了我們對數學(xué)定理的理解，也提高了我們的邏輯思維能力，使我們能夠更加清晰地分析問(wèn)題、構建解決方案。
3、矩陣與線(xiàn)性變換的`深刻理解
矩陣和線(xiàn)性變換是高等代數的核心內容之一。通過(guò)學(xué)習，我深刻體會(huì )到矩陣不僅是解決線(xiàn)性方程組的工具，更是描述線(xiàn)性變換的強有力手段。矩陣的運算（如加法、乘法、逆矩陣等）與線(xiàn)性變換的性質(zhì)（如可逆性、特征值與特征向量等）之間存在著(zhù)密切的聯(lián)系。這種理解不僅有助于我們更好地掌握矩陣理論，也為后續學(xué)習提供了重要的思想方法。
4、理論與實(shí)踐的結合
高等代數雖然理論性強，但其理論往往有著(zhù)廣泛的應用背景。例如，在計算機科學(xué)中，矩陣運算被廣泛應用于圖形處理、數據加密等領(lǐng)域；在經(jīng)濟學(xué)中，線(xiàn)性規劃等理論也與高等代數緊密相關(guān)。通過(guò)了解這些應用實(shí)例，我更加認識到學(xué)習高等代數的現實(shí)意義和價(jià)值，也激發(fā)了我進(jìn)一步探索數學(xué)奧秘的熱情。
5、持之以恒的學(xué)習態(tài)度
高等代數的學(xué)習并非一蹴而就，它需要長(cháng)期的積累和實(shí)踐。在學(xué)習過(guò)程中，我遇到了許多困難和挑戰，但正是這些困難促使我不斷思考、不斷嘗試，最終取得了進(jìn)步。我深刻體會(huì )到，持之以恒的學(xué)習態(tài)度是學(xué)好高等代數的關(guān)鍵。只有保持對知識的渴望和追求，才能在數學(xué)的世界里越走越遠。
總之，高等代數的學(xué)習不僅讓我掌握了豐富的數學(xué)知識和技能，更讓我在思維方式、邏輯推理、問(wèn)題解決等方面得到了全面的提升。我相信，這段學(xué)習經(jīng)歷將成為我人生寶貴的財富，激勵我在未來(lái)的學(xué)習和工作中不斷前行。
高等代數學(xué)習心得 12
踏入高等代數的學(xué)習領(lǐng)域，我仿佛打開(kāi)了一扇通往數學(xué)深處的大門(mén)，這里充滿(mǎn)了邏輯的嚴謹、思維的跳躍與抽象的美。從最初的懵懂好奇到逐漸領(lǐng)悟其精髓，這段旅程不僅豐富了我的數學(xué)知識體系，更深刻地鍛煉了我的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。
一、抽象概念的理解與內化
高等代數的顯著(zhù)特點(diǎn)之一是其高度的抽象性。從向量空間、線(xiàn)性變換到矩陣論、多項式理論，每一個(gè)概念都像是精心構建的數學(xué)積木，需要我們在腦海中不斷組合、拆解，直至它們變得熟悉而自然。我逐漸意識到，理解這些抽象概念的關(guān)鍵在于把握其本質(zhì)屬性，而非僅僅停留在表面的符號和公式上。通過(guò)大量的練習和思考，我學(xué)會(huì )了如何將抽象概念與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，從而加深了對它們的.理解。
二、邏輯思維能力的鍛煉
高等代數的學(xué)習過(guò)程中，邏輯思維無(wú)處不在。無(wú)論是證明定理、推導公式，還是解決復雜的數學(xué)問(wèn)題，都需要我們具備嚴密的邏輯思維能力。這種能力并非一蹴而就，而是通過(guò)不斷的實(shí)踐和挑戰逐漸培養起來(lái)的。我學(xué)會(huì )了如何構建合理的論證過(guò)程，如何識別并糾正邏輯上的錯誤，以及如何在復雜的數學(xué)問(wèn)題中保持清晰的思路。這些經(jīng)歷不僅提高了我的數學(xué)素養，也對我的日常生活和工作產(chǎn)生了積極的影響。
三、問(wèn)題解決能力的提升
高等代數的學(xué)習不僅教會(huì )了我如何解決數學(xué)問(wèn)題，更重要的是培養了我面對問(wèn)題時(shí)的態(tài)度和策略。我學(xué)會(huì )了如何分析問(wèn)題、拆解問(wèn)題、尋找問(wèn)題的關(guān)鍵所在，并嘗試用所學(xué)知識去解決問(wèn)題。這種問(wèn)題解決能力的提升不僅限于數學(xué)領(lǐng)域，它讓我在面對生活中的各種挑戰時(shí)也能更加從容不迫、游刃有余。
四、團隊合作與學(xué)術(shù)交流的重要性
在高等代數的學(xué)習過(guò)程中，我也深刻體會(huì )到了團隊合作與學(xué)術(shù)交流的重要性。與同學(xué)們一起討論問(wèn)題、分享心得，不僅能幫助我們更快地解決難題，還能拓寬我們的視野和思路。同時(shí)，參與學(xué)術(shù)交流活動(dòng)也讓我有機會(huì )接觸到更前沿的數學(xué)研究動(dòng)態(tài)和成果，激發(fā)了我對數學(xué)的熱愛(ài)和追求。
總之，高等代數的學(xué)習是一段充滿(mǎn)挑戰與收獲的旅程。它不僅讓我掌握了豐富的數學(xué)知識和技能，更重要的是培養了我嚴謹的邏輯思維能力、問(wèn)題解決能力以及團隊合作與學(xué)術(shù)交流的精神。我相信這些寶貴的經(jīng)驗和能力將伴隨我在未來(lái)的道路上不斷前行、勇攀高峰。
高等代數學(xué)習心得 13
高等代數，作為數學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，不僅深化了我們對線(xiàn)性空間、多項式、矩陣理論、線(xiàn)性變換等基本概念的理解，還為我們打開(kāi)了通往更高級數學(xué)領(lǐng)域的大門(mén)。在學(xué)習高等代數的過(guò)程中，我收獲頗豐，以下是我的幾點(diǎn)學(xué)習心得：
基礎概念的重要性：高等代數的根基在于扎實(shí)的線(xiàn)性代數基礎，如向量空間、線(xiàn)性組合、線(xiàn)性相關(guān)性、矩陣運算等。這些基礎概念的理解程度直接影響到后續學(xué)習的深度和廣度。因此，我深刻體會(huì )到，在學(xué)習之初就必須對這些基礎概念有清晰而深入的認識。
抽象思維的培養：高等代數相較于初等數學(xué)，最大的不同在于其高度的抽象性。從向量空間到線(xiàn)性變換，再到群、環(huán)、域等代數結構，無(wú)一不體現了數學(xué)的抽象之美。這要求我們在學(xué)習過(guò)程中，不僅要掌握具體的計算技巧，更要學(xué)會(huì )從抽象的角度去理解和分析問(wèn)題，這種抽象思維能力的培養對我來(lái)說(shuō)是一次極大的挑戰，也是一次寶貴的成長(cháng)機會(huì )。
證明能力的提升：高等代數的學(xué)習離不開(kāi)證明。無(wú)論是定理的推導，還是性質(zhì)的驗證，都需要通過(guò)嚴密的邏輯推理來(lái)完成。這促使我不斷練習和提高自己的證明能力，學(xué)會(huì )了如何構建證明框架、選擇合適的證明方法，并在這個(gè)過(guò)程中培養了嚴謹的數學(xué)思維。
矩陣與線(xiàn)性變換的緊密聯(lián)系：在高等代數中，矩陣不僅僅是數字的排列組合，更是線(xiàn)性變換的直觀(guān)表示。通過(guò)矩陣，我們可以更加清晰地看到線(xiàn)性變換的本質(zhì)和特性，如特征值、特征向量等概念，就是線(xiàn)性變換在不同方向上的“伸縮”和“旋轉”效果的量化描述。這種視角的轉換讓我對矩陣有了更深的理解和掌握。
持續學(xué)習與探索：高等代數的內容博大精深，僅僅依靠課堂上的'學(xué)習是遠遠不夠的。我意識到，要想真正掌握這門(mén)學(xué)科，必須保持持續學(xué)習和探索的態(tài)度。無(wú)論是閱讀相關(guān)書(shū)籍、參加學(xué)術(shù)講座，還是與同學(xué)交流討論，都是提升自己的有效途徑。
總之，高等代數的學(xué)習不僅讓我掌握了更多的數學(xué)知識和方法，更重要的是，它鍛煉了我的抽象思維能力、證明能力和解決問(wèn)題的能力，為我未來(lái)的學(xué)習和研究奠定了堅實(shí)的基礎。我相信，只要保持對數學(xué)的熱愛(ài)和執著(zhù)追求，我一定能在高等代數的世界里走得更遠、更穩。
高等代數學(xué)習心得 14
踏入高等代數的學(xué)習領(lǐng)域，我仿佛打開(kāi)了一扇通往數學(xué)深處的大門(mén)，這里充滿(mǎn)了邏輯的嚴謹、思維的跳躍與抽象的美。從最初的懵懂好奇到逐漸領(lǐng)悟其精髓，這段旅程不僅豐富了我的數學(xué)知識體系，更深刻地鍛煉了我的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。
一、抽象概念的理解與內化
高等代數的顯著(zhù)特點(diǎn)之一是其高度的抽象性。從向量空間、線(xiàn)性變換到矩陣論、多項式理論，每一個(gè)概念都像是精心構建的數學(xué)積木，需要我們在腦海中不斷組合、拆解，直至它們變得熟悉而自然。我逐漸意識到，理解這些抽象概念的關(guān)鍵在于把握其本質(zhì)屬性，而非僅僅停留在表面的符號和公式上。通過(guò)大量的練習和思考，我學(xué)會(huì )了如何將抽象概念與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，從而加深了對它們的理解。
二、邏輯思維能力的鍛煉
高等代數的學(xué)習過(guò)程中，邏輯思維無(wú)處不在。無(wú)論是證明定理、推導公式，還是解決復雜的數學(xué)問(wèn)題，都需要我們具備嚴密的邏輯思維能力。這種能力并非一蹴而就，而是通過(guò)不斷的實(shí)踐和挑戰逐漸培養起來(lái)的。我學(xué)會(huì )了如何構建合理的論證過(guò)程，如何識別并糾正邏輯上的錯誤，以及如何在復雜的數學(xué)問(wèn)題中保持清晰的思路。這些經(jīng)歷不僅提高了我的數學(xué)素養，也對我的日常生活和工作產(chǎn)生了積極的影響。
三、問(wèn)題解決能力的提升
高等代數的學(xué)習不僅教會(huì )了我如何解決數學(xué)問(wèn)題，更重要的是培養了我面對問(wèn)題時(shí)的態(tài)度和策略。我學(xué)會(huì )了如何分析問(wèn)題、拆解問(wèn)題、尋找問(wèn)題的關(guān)鍵所在，并嘗試用所學(xué)知識去解決問(wèn)題。這種問(wèn)題解決能力的提升不僅限于數學(xué)領(lǐng)域，它讓我在面對生活中的各種挑戰時(shí)也能更加從容不迫、游刃有余。
四、團隊合作與學(xué)術(shù)交流的重要性
在高等代數的學(xué)習過(guò)程中，我也深刻體會(huì )到了團隊合作與學(xué)術(shù)交流的重要性。與同學(xué)們一起討論問(wèn)題、分享心得，不僅能幫助我們更快地解決難題，還能拓寬我們的'視野和思路。同時(shí)，參與學(xué)術(shù)交流活動(dòng)也讓我有機會(huì )接觸到更前沿的數學(xué)研究動(dòng)態(tài)和成果，激發(fā)了我對數學(xué)的熱愛(ài)和追求。
總之，高等代數的學(xué)習是一段充滿(mǎn)挑戰與收獲的旅程。它不僅讓我掌握了豐富的數學(xué)知識和技能，更重要的是培養了我嚴謹的邏輯思維能力、問(wèn)題解決能力以及團隊合作與學(xué)術(shù)交流的精神。我相信這些寶貴的經(jīng)驗和能力將伴隨我在未來(lái)的道路上不斷前行、勇攀高峰。
高等代數學(xué)習心得 15
踏入高等代數的學(xué)習之旅，我仿佛打開(kāi)了一扇通往數學(xué)奧秘的新大門(mén)。這門(mén)學(xué)科不僅深化了我對線(xiàn)性空間、多項式理論、矩陣運算等基礎知識的理解，還引領(lǐng)我探索了更為抽象和復雜的數學(xué)結構，讓我深刻體會(huì )到了數學(xué)的嚴謹性、邏輯性和美感。
一、基礎知識的鞏固與拓展
高等代數的學(xué)習是建立在初等數學(xué)和線(xiàn)性代數的基礎之上的。在學(xué)習過(guò)程中，我首先回顧并鞏固了線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、矩陣運算等基本概念和定理。這些基礎知識如同構建數學(xué)大廈的基石，沒(méi)有它們的支撐，就無(wú)法在高等代數的海洋中遨游。同時(shí)，高等代數也對這些基礎知識進(jìn)行了深度和廣度的拓展，如引入了向量空間的同構、線(xiàn)性變換的特征值與特征向量、Jordan標準型等高級概念，讓我對線(xiàn)性代數有了更加全面和深入的理解。
二、抽象思維能力的培養
高等代數的顯著(zhù)特點(diǎn)之一就是高度的抽象性。在學(xué)習過(guò)程中，我逐漸學(xué)會(huì )了如何運用抽象思維去理解和解決問(wèn)題。例如，在處理多項式問(wèn)題時(shí)，我不再僅僅滿(mǎn)足于求解具體的數值解，而是開(kāi)始關(guān)注多項式的根與系數的關(guān)系、多項式的因式分解等更加抽象和一般性的問(wèn)題。這種抽象思維能力的培養不僅提升了我的數學(xué)素養，還讓我在其他學(xué)科的學(xué)習和生活中受益匪淺。
三、邏輯推理能力的提升
高等代數的證明題往往涉及復雜的邏輯推理過(guò)程。在解答這些題目時(shí)，我學(xué)會(huì )了如何運用已知條件進(jìn)行逐步推導，最終得出結論。這個(gè)過(guò)程不僅鍛煉了我的邏輯推理能力，還讓我更加深入地理解了數學(xué)定理和公式的本質(zhì)。同時(shí)，我也學(xué)會(huì )了如何構造反例來(lái)證明某個(gè)命題的否定形式，這種逆向思維的能力同樣對我的數學(xué)學(xué)習產(chǎn)生了積極的影響。
四、對數學(xué)美的感悟
在高等代數的學(xué)習中，我還深刻感受到了數學(xué)的美感。無(wú)論是多項式理論的'簡(jiǎn)潔與和諧、矩陣運算的靈活與多變，還是線(xiàn)性空間的抽象與統一，都讓我感受到了數學(xué)獨特的魅力。這種美感不僅讓我更加熱愛(ài)數學(xué)，還激發(fā)了我不斷探索數學(xué)奧秘的熱情。
總之，高等代數的學(xué)習是一段充滿(mǎn)挑戰與收獲的旅程。它不僅提升了我的數學(xué)素養和思維能力，還讓我對數學(xué)有了更加全面和深入的理解。我相信，在未來(lái)的學(xué)習和生活中，這段經(jīng)歷將成為我寶貴的財富。
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