《橢圓及其標準方程》的說(shuō)課稿
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好！我說(shuō)課的題目是人教版普通高中課程選修2-1第二章第一節《橢圓及其標準方程》。下面我就教材分析、學(xué)生情況分析、教學(xué)目標、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程的設計、板書(shū)設計、教學(xué)設計說(shuō)明這幾方面內容向大家進(jìn)行闡述。
一、教材分析
圓錐曲線(xiàn)是高中數學(xué)中十分重要的內容，它的許多幾何性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中都有著(zhù)廣泛的應用。本節是《圓錐曲線(xiàn)與方程》的第一節課，主要學(xué)習橢圓的定義和標準方程。它是本章也是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎知識，原因如下：
第一，在教材結構上，本節內容起到一個(gè)承上啟下的重要作用。前面學(xué)生用坐標法研究了直線(xiàn)和圓，而對橢圓概念與方程的研究是坐標法的深入，也適用于對雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的學(xué)習，更是解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的一種有效方法。
第二，對橢圓定義與方程的研究，將曲線(xiàn)與方程對應起來(lái)，體現了函數與方程、數與形結合的重要思想。而這種思想，將貫穿于整個(gè)高中階段的數學(xué)學(xué)習。
第三，對橢圓定義與方程的探究過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷了觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理、交流、反思等理性思維過(guò)程，培養了學(xué)生的思維方式，加強了運算能力，提高了他們提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為后續知識的學(xué)習奠定了基礎。
二、學(xué)生情況分析
1.在學(xué)習本節內容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了直線(xiàn)和圓的方程，初步了解了用坐標法求曲線(xiàn)的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)驗、觀(guān)察分析、歸納概括、建立模型的基本過(guò)程，這為進(jìn)一步學(xué)習橢圓及其標準方程奠定了基礎。
2.經(jīng)過(guò)兩年的高中學(xué)習，學(xué)生的計算能力、分析解決問(wèn)題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進(jìn)一步探究學(xué)習本節內容成為可能。但是，在本節課的學(xué)習過(guò)程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導化簡(jiǎn)對學(xué)生是一個(gè)考驗，可能會(huì )有一部分學(xué)生探究學(xué)習受阻，教師要適時(shí)加以點(diǎn)撥指導。
三、教學(xué)目標
根據學(xué)生的實(shí)際、課標的要求和本節課內容的特點(diǎn)，教學(xué)目標確定如下：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標
1.通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、證明等方法的運用，讓學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓
標準方程的兩種形式，并根據條件會(huì )求橢圓的標準方程。
2.通過(guò)對橢圓的認識及其方程的推導，培養學(xué)生的分析、探究、抽象、概括等邏輯思維能力，加強用坐標法解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的能力。
3.鼓勵學(xué)生大膽猜想、論證，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，使他們獲得成功的體驗。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：感受建立曲線(xiàn)方程的基本過(guò)程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法。
2.難點(diǎn)：橢圓標準方程的推導。
四、教法與學(xué)法
1．教法
為了使學(xué)生更主動(dòng)地參加到課堂教學(xué)中，體現以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習和因材施教的原則，故采用自主探究法。按照“創(chuàng )設情境——自主探究——建立模型——拓展應用”的模式來(lái)組織教學(xué)。
2．學(xué)法
在教學(xué)過(guò)程中，要充分調動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，為學(xué)生提供自主學(xué)習的時(shí)間和空間。讓他們經(jīng)歷橢圓圖形的形成過(guò)程、定義的歸納概括過(guò)程、方程的推導化簡(jiǎn)過(guò)程，主動(dòng)地獲取知識。
3．教學(xué)準備
(1)學(xué)生準備：一支鉛筆、兩個(gè)圖釘、一根細繩、一張硬紙板。
(2)教師準備：用幾何畫(huà)板制作的相關(guān)課件。
五、教學(xué)過(guò)程的設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，復習引入
首先，提出問(wèn)題：“前一段時(shí)間我們學(xué)習了直線(xiàn)和圓的方程，用到了兩種方法，是什么呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)回憶，容易得出結論。這時(shí)，教師指出：這兩種方法是解析幾何中研究曲線(xiàn)與方程常用的方法。
接下來(lái)我用課件演示一些天體運行的軌跡圖，并提出問(wèn)題：“這些天體運行的軌跡是什么呢？”
學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察，很直觀(guān)地看出是橢圓，從而引出課題。
再次提問(wèn)：“我們能否求出這些天體運行的軌跡方程呢？學(xué)習了本節課的內容，就可以解決這個(gè)問(wèn)題�！�
這樣設計的意圖是：一方面，通過(guò)復習前面學(xué)過(guò)的有關(guān)知識，喚起學(xué)生的記憶，為本節課學(xué)習作好鋪墊。另一方面，借助多媒體生動(dòng)、直觀(guān)的演示，使學(xué)生明確學(xué)習橢圓的重要性和必要性。同時(shí)，激發(fā)他們探求實(shí)際問(wèn)題的興趣，使他們主動(dòng)、積極地參與到教學(xué)中來(lái)，為后面的學(xué)習做好準備。
�。ǘ﹦�(dòng)手實(shí)驗，歸納概念
“一石激起千層浪”，一個(gè)富有挑戰性的問(wèn)題，將會(huì )把學(xué)生帶入自主探究的情境中去。此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了濃厚的學(xué)習興趣，我繼續提問(wèn)：“你們還記得前面我們不用圓規是怎樣畫(huà)出圓的圖形的？又是怎樣給圓下定義的？”在學(xué)生回答后，我用課件演示圓的形成過(guò)程。
接著(zhù)，我讓學(xué)生拿出事先準備好的學(xué)具，動(dòng)手實(shí)驗。類(lèi)比畫(huà)圓的過(guò)程，看能否畫(huà)出橢圓，并給予指導。待大多數學(xué)生都有了結果后，我再用課件演示畫(huà)橢圓的過(guò)程。提出問(wèn)題：“在畫(huà)圖的過(guò)程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有變？”
讓學(xué)生根據自己的實(shí)驗，觀(guān)察回答：“兩定點(diǎn)間的距離沒(méi)變，繩子的長(cháng)度沒(méi)變，點(diǎn)在運動(dòng)�！�
我繼續提問(wèn)：“你們能根據剛才畫(huà)橢圓的過(guò)程，類(lèi)比圓的定義，歸納概括出橢圓的定義嗎？”
先讓學(xué)生獨立思考一分鐘，然后同桌交流，再進(jìn)行全班交流，逐步完善，概括出橢圓的定義。
橢圓的定義：
平面內與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數（r;"/>" v:shapes="_x0000_i1028" alt="" />|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。定點(diǎn)、叫做橢圓的焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
得到橢圓的定義后，我會(huì )引導學(xué)生對定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行分析理解，幫助學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì )橢圓的定義。
此時(shí)，可能會(huì )有學(xué)生提出：“為何‘常數’要大于兩定點(diǎn)間的距離呢？等于、小于又如何呢？”
我不急于告訴學(xué)生答案，先讓學(xué)生思考并發(fā)表自己的見(jiàn)解，最后再用課件演示進(jìn)行說(shuō)明。
這樣設計的意圖是：以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數學(xué)，通過(guò)畫(huà)橢圓，經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，積累感性經(jīng)驗。同時(shí)，我力求改變單一、被動(dòng)的學(xué)習方式，讓學(xué)生成為學(xué)習的主人，給他們提供一個(gè)自主探索學(xué)習的機會(huì )，讓他們通過(guò)觀(guān)察、討論，歸納概括出橢圓的定義，這樣既獲得了知識，又培養了學(xué)生抽象思維、歸納概括的能力。
�。ㄈ﹩l(fā)引導，推導方程
提出了問(wèn)題就要解決問(wèn)題，怎么推導橢圓的標準方程呢？讓學(xué)生運用研究直線(xiàn)與圓的方程的方法——坐標法，去推導橢圓的方程。本環(huán)節我按如下幾個(gè)步驟進(jìn)行：
�。�1）建立直角坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)的坐標
我啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比求圓的方程的建系方法，建立適當的.直角坐標系。學(xué)生可能會(huì )有如下幾種建系方案：
方案1：以定點(diǎn)F1為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線(xiàn)為X軸；
方案2：以定點(diǎn)F2為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線(xiàn)為X軸；
方案3：以?xún)啥c(diǎn)的連線(xiàn)為X軸，其垂直平分線(xiàn)為Y軸；
方案4：以?xún)啥c(diǎn)的連線(xiàn)為Y軸，其垂直平分線(xiàn)為X軸。
方案１ 方案２ 方案３ 方案4
我加以引導：根據建立坐標系的一般原則，使點(diǎn)的坐標、幾何量的表達式簡(jiǎn)單化，并使得到的方程具有“對稱(chēng)美”“簡(jiǎn)潔美”的特點(diǎn)，你們會(huì )選擇哪種方案呢？經(jīng)過(guò)討論，大多數學(xué)生可能會(huì )選擇方案3或方案4來(lái)推導橢圓的標準方程，我表示贊同。按方案3建系，引導學(xué)生設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標及相關(guān)常數。
�。�2）寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的集合
這里我啟發(fā)學(xué)生根據橢圓的定義，寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的集合，即：
P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝
如果學(xué)生有困難，可以安排進(jìn)行小組討論交流。
(3)坐標化
引導學(xué)生在設點(diǎn)的基礎上,將前面得到的關(guān)系式用坐標表示出來(lái)。這里學(xué)生不會(huì )有太大的困難,絕大多數學(xué)生都能得到方程:
(4)化簡(jiǎn)
帶根式的方程的化簡(jiǎn)，學(xué)生會(huì )感到困難,這也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。特別是由點(diǎn)適合的條件列出的方程為兩個(gè)二次根式的和等于一個(gè)非零常數的形式，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方,且方程中字母多,次數高，初中代數中沒(méi)有做過(guò)這樣的題目，教學(xué)時(shí)，要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法。一般來(lái)說(shuō)：
�、俜匠讨兄挥幸粋�(gè)二次根式時(shí)，需將它單獨留在方程的一邊，把其它各項移到另一邊，平方一次；②方程中有兩個(gè)二次根式時(shí)，需將它們分散，放在方程的兩邊，使其中一邊只有一個(gè)根式，平方兩次。
接著(zhù)讓學(xué)生自己動(dòng)手開(kāi)始化簡(jiǎn)。我安排一名程度較好的學(xué)生上來(lái)板演，以便點(diǎn)評。待大多數學(xué)生都有了結果
之后，我指出：這個(gè)方程還不夠簡(jiǎn)潔對稱(chēng)，讓學(xué)生觀(guān)察圖形：
提出問(wèn)題：“你們能從圖中找出表示a、c、的線(xiàn)段嗎？”
通過(guò)觀(guān)察，學(xué)生容易得出結論，并理解了換元的合理性。這樣不僅使方程具有了對稱(chēng)性，而且使字母b也有了明確的幾何意義。從而將方程簡(jiǎn)化為：告訴學(xué)生:可以證明它就是橢圓的方程，我們稱(chēng)它為橢圓的標準方程。
小結：這樣用坐標法推導出了橢圓的標準方程，也是求曲線(xiàn)方程的一般方法，總結步驟為：（1）建系設點(diǎn)（2）寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的集合（3）列式（4）化簡(jiǎn)這樣設計的意圖是：使學(xué)生完全成了學(xué)習的主人，由被動(dòng)的接受變成主動(dòng)的獲取。通過(guò)討論，讓學(xué)生互相交流，互相學(xué)習，培養他們的合作意識和謙虛好學(xué)的品質(zhì)。在師生互動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的嚴謹，使他們的觀(guān)察能力、運算能力、推理能力得到訓練，滲透數形結合的數學(xué)思想。并感受橢圓方程、圖形的對稱(chēng)美，獲得成功的喜悅！
(四)拓展引申，對比分析
本環(huán)節我首先提出問(wèn)題：“剛才我們得到了焦點(diǎn)在X軸上的橢圓方程，如何推導焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標準方程呢？”
學(xué)生可能不假思索地回答：“按方案4建系再推一遍”。
我啟發(fā)：“可以，還有別的方法嗎？”
學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察思考會(huì )發(fā)現，只要交換坐標軸就可以了，從而得到了焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標準方程：
接下來(lái)，我通過(guò)表格的形式，讓學(xué)生對兩種方程進(jìn)行對比分析，強化對橢圓方程的理解。
橢圓的定義
分 類(lèi)
焦點(diǎn)在x軸上
焦點(diǎn)在y軸上
圖 像
標準方程
焦點(diǎn)坐標
a. b .c關(guān)系
這樣設計的意圖是：通過(guò)填表，進(jìn)行對比總結，不僅使學(xué)生加深了對橢圓定義和標準方程的理解，有助于教學(xué)目標的實(shí)現，而且使學(xué)生體會(huì )和學(xué)習類(lèi)比的思想方法，為后邊雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)及其它知識的學(xué)習打下基礎。
�。ㄎ澹┓独虒W(xué)，鞏固練習
學(xué)會(huì )了知識就要運用知識。我設計了如下例題：
【例1】根據橢圓的標準方程，判斷焦點(diǎn)的位置，并求其坐標（口答）：
�。�1） ； （2） ； （3）.
【例2】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
�。�1）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標是F1（－4，0）、F2（4，0），橢圓上任一點(diǎn)到F1、F2的距離之和為10，求橢圓的標準方程。
�。�2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（￣，）。
(分析后多媒體顯示過(guò)程)
【強化提高——嫦娥奔月】
20xx年10月24日中國“嫦娥”一號衛星成功實(shí)現第一次近月制動(dòng)，衛星進(jìn)入距月球表面近月點(diǎn)高度約210公里，遠月點(diǎn)高度約8600公里，且以月球的球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道。已知月球半徑約3475公里，試求“嫦娥”一號衛星運行的軌跡方程。
這樣設計的意圖是:例1、例2從基礎入手，通過(guò)練習，使學(xué)生更好地理解橢圓標準方程的兩種形式，各個(gè)量之間的關(guān)系，掌握求橢圓標準方程的方法。設計“嫦娥奔月”題，目的在于聯(lián)系現實(shí)，逐層深入，由易到難，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣和探究精神，而且使他們深刻地體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活實(shí)際，學(xué)以致用。
�。w納小結，布置作業(yè)
到這里，本節課的主要內容也學(xué)習完了，讓學(xué)生歸納總結，這節課學(xué)到了什么知識？掌握了什么方法？還有什么問(wèn)題？教師再概括。
�。�1）歸納小結
�、賰煞N類(lèi)型的橢圓方程的比較（注意板書(shū)內容）
�、诳偨Y判斷焦點(diǎn)位置的方法。（看大�。�
�、矍笄�(xiàn)方程的方法：坐標法，步驟：（1）（2）（3）（4）
�。�2）布置作業(yè)
1．必做題：教材P40 1，2，3
2．選做題：求與圓（x-2）2+y2=1外切，且與圓（x+2）2+y2=49內切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程。
這樣設計的意圖是:歸納小結由學(xué)生來(lái)完成，使他們及時(shí)發(fā)現并糾正自己學(xué)習中存在的問(wèn)題，培養學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和良好的學(xué)習習慣。作業(yè)由易到難，分必做題和選做題，體現分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習積極性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習區，進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)目標的實(shí)現。
六、板書(shū)設計
§2.1橢圓及其標準方程
一、復習引入：
實(shí)驗1
實(shí)驗2
二、橢圓的定義：
1、定義
2、標準方程：
_x0000_s1053" alt="" />
三、填表
四、典例
例1
例2
強化提高
五、小結：xxx
六、布置作業(yè)
力求重點(diǎn)突出，整齊美觀(guān)。
七、教學(xué)設計說(shuō)明
1、教育學(xué)家波利亞說(shuō)得好：“學(xué)習任何知識的最佳途徑即是由自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現，理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質(zhì)和聯(lián)系�！币虼�，我在教學(xué)時(shí)，盡力把學(xué)習主動(dòng)權交給學(xué)生，讓學(xué)生在自主探索中學(xué)到知識，掌握方法，提高能力。
2、在生活中找數學(xué)，用數學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體現了數學(xué)的發(fā)現和創(chuàng )造過(guò)程，加深了學(xué)生對數學(xué)本質(zhì)的理解，激發(fā)了他們學(xué)習數學(xué)的興趣。
3、整節課借助多媒體，利用幾何畫(huà)板創(chuàng )設意境，使得學(xué)習內容直觀(guān)、生動(dòng)，并巧妙的把待解決的問(wèn)題轉化為以前學(xué)過(guò)的問(wèn)題，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中掌握了數學(xué)知識。
這就是我對本節課的設計和說(shuō)明，希望大家批評指正！謝謝!
【《橢圓及其標準方程》的說(shuō)課稿】相關(guān)文章：
《橢圓及其標準方程》說(shuō)課稿03-31
《橢圓及其標準方程》說(shuō)課稿07-03
《橢圓及其標準方程》說(shuō)課稿12-17
橢圓及其標準方程說(shuō)課稿設計04-06
《橢圓的標準方程》的說(shuō)課稿07-20
橢圓及其標準方程的教學(xué)設計07-04
《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計04-08